Đề thi thử toán lần 2 chuyên đại học vinh 2016

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x  x2 Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số f ( x)  3x  x3  12 x Câu (1,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x)  e x  e2 x Tìm x để f '( x)  f ( x)  Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( H ) hàm số y  b) Cho số phức z thỏa mãn (1  i)2 z   4i Tìm phần thực phần ảo z  3x   Câu (1,0 điểm) Tính tính phân I    sin  x   dx x   0 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm I (1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Tìm tọa độ tiếp điểm ( S ) ( P ) Câu (1,0 điểm) sin 3a  sin a a) Cho cos a  Tính giá trị biểu thức P  sin 2a b) Nam Hùng chơi đá bóng qua lưới, đá thành công nhiều người thắng Nếu để bóng vị trí A xác suất đá thành công Nam 0,9 Hùng 0,7; để bóng vị trí B xác suất đá thành công Nam 0,7 Hùng 0,8 Nam Hùng người đá vị trí A vị trí B Tính xác suất để Nam thắng Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 , hình chiếu A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm A ' B ' Gọi M trung điểm B ' C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' theo a côsin góc hai đường thẳng A ' M , AB ' Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông A D , AB  AD  CD Giao điểm AC BD E (3; 3) , d diểm F (5; 9) thuộc cạnh AB cho AF  5FB Tìm tọa độ đỉnh D , biết đỉnh A có tung độ âm Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x 1   log x  x   x log  x  Câu 10 (1,0 điểm) Tìm số thực m lớn cho tồn số thực không âm x, y , z thỏa mãn x  y  z  x  y  z   xy  yz  zx   m Hết NGUYỄN TRẦN SƠN