Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền lớn hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất [r]
(1)TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG
(Đề gồm có 06 trang)
GIAO LƯU KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA LẦN - NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh……….……… SBD………Phòng ………
Câu -Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau?
A 4 B 24 C
4 D 16
Câu Cho cấp số nhân ( )un với u1=3, công bội
1
q= − Số hạng u3
A 3
2 B
3
− C 3
4 D 2
Câu Nghiệm phương trình
2x+ =8
A x=4 B x=3 C x=2 D x=1 Câu Thể tích khối lập phương cạnh a
A a2 B a3 C a4 D a5 Câu Hàm số y=log 25( − x) có tập xác định
A 3; +
B
3 ;
2 −
C
3 ;
2 −
D
Câu Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A e xxd =ex−C B sin dx x=cosx C+
C 2 dx x=x2+C D 1dx ln x C
x = +
Câu Cho khối lăng trụ đứngABC A B C có đáy tam giác cạnh a AA =2a.Thể tích khối lăng trụ cho
A
3
3 a
B
3
3 a
C a3 D
3
3 a
Câu Một khối trụ tích 8 , độ dài đường cao Khi bán kính đường tròn đáy
A 4 B 2 C 2 D 4
Câu Cho mặt cầu có diện tích hình trịn lớn 4 Thể tích khối cầu cho A 32
3
B 16 C 64 D 256
3
Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A (−;1) B (− −3; 2) C (−1;1) D (−2; 0) Câu 11 Với a b; số thực dương a1,
3
(2)A 6 logab B 3log ab
− C 2log
3 ab D
3 log ab Câu 12 Diện tích mặt cầu có bán kính 2R
A
4R B 4
3R C
2
16R D 16 R Câu 13 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực tiểu
A x=0 B x= −1 C x=1 D x=4 Câu 14 Số phức liên hợp số phức z= −3 12i
A z= − −3 12i B z= +3 12i C z= − +3 12i D z= −3 12i Câu 15 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
A
2 x y
x − =
+ B
3
3
y=x − x+ C y=x4−2x2+2 D y=x4−4x2+2 Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
x y
x − + =
+ đường thẳng có phương trình A
2
x= B
2
x= − C
2
y= D
2 y= − Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình log2x
A ( )0;8 B 0;8 ) C 0;8 D (0;8 Câu 18 Cho hàm số y= f x( ) liên tục có bảng biến thiên sau:
(3)A 4 B 0 C 3 D 2
Câu 19 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(2;1; 1− ) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ
A (0;1;0 ) B (2;1;0 ) C (0;1; 1− ) D (2; 0; 1− ) Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A(− −3; 1) biểu diễn số phức đây?
A z= − +1 3i B z= − −1 3i C z= − +3 i D z= − −3 i
Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;1;1) mặt phẳng ( )P : 2x− +y 2z+ =1 Phương trình mặt cầu tâm Itiếp xúc với mặt phẳng ( )P
A (x 1− ) (2+ y 2− ) (2+ −z 1)2 =4 B (x+2) (2+ y−1) (2+ −z 1)2 =4 C (x – 2) (2+ y 1− ) (2+ −z 1)2 =4 D (x−2) (2+ y−1) (2+ −z 1)2 =2 Câu 22 Nếu ( )
1
0
d
f x x=
( )
3
0
d
f x x= −
( )
3
1
d f x x
A 6 B C 2 D
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho OA= +3i 4j−5k Tọa độ điểm A
A A(3; 4; − ) B A(3; 4;5) C A( 3; 4;5).− − D A( 3; 4;5).− Câu 24 Cho hai số phức z1= +2 i z2 = +1 3i Phần thực số phức z1+z2
A 1 B 3 C 4 D −2
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), (3;0; 1)− B − Mặt phẳng trung trực đoạn thẳngAB có phương trình
A x− −y 2z+ =1 B x+ − + =y z 0 C x+ −y 2z+ =7 D x+ −y 2z+ =1 0 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, ABD cạnh a 2, SA vng góc với
mặt phẳng đáy 2 a
SA= Góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD) A 45 B 30 C 60 D 90
Câu 27 Cho hàm số y= f x( ), bảng xét dấu f( )x sau
Số điểm cực tiểu hàm số cho
A 0 B 2 C 1 D 3
Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số ( )
10
f x =x − x + đoạn −3; 2
A 1 B −23 C −24 D −8
Câu 29 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log3a=log27(a2 b) Mệnh đề
đúng? A
a=b B
a =b C a=b D
a =b
(4)A 4 B 5 C 2 D 3 Câu 31 Phương trình
3
3
log x−2 log x−2 log x− =3 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Tính giá trị biểu thức P=log3x1+log27 x2 biết x1x2
A
P= B P=0 C
3
P= D P=1
Câu 32 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính Trên đường trịn ( )O lấy điểm ,
A Bsao cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB 2, thể tích khối nón cho
A 14
2
V = . B 14
3
V = . C 14
6
V = . D 14
12 V =
Câu 33 Cho tích phân
2
1
3
ln ln
x x x
I dx a b c
x
− +
= = + +
+
với a b c, , Chọn khẳng định khẳng định sau
A b c+ 0 B c0 C a0 D a b c+ + 0 Câu 34 Cho hai số phức z1= −3 i z2 = − +1 i Phần ảo số phức z z1 2
A 4 B 4i C −1 D −i
Câu 35 Cho đồ thị hàm số y= f x( ) Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình vẽ)
A ( ) ( )
1
0
d d
S = − f x x+ f x x B ( ) ( )
1
0
d d
S = f x x− f x x
C ( )
3
0
d
S = f x x D ( ) ( )
1
0
d d
S = f x x+ f x x
Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2−2z+ =5 Môđun số phức
0
z +i
A 2 B C 10 D 10
(5)lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền lớn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi?
A 17 tháng B 18 tháng C 16 tháng D 15 tháng
Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy
SA=a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 2
5
a
B a C
2
a
D
2
a
Câu 39 Có 6 ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6học sinh, gồm học sinh lớpA, 2học sinh lớp B 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp Bbằng
A 1
5 B
4
5 C
2
15 D
2
Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác ABC vng A có BC=2a, AB=a Khoảng cách hai đường thẳng AA BC
A 21
a
B
2
a
C
2
a
D
3
a
Câu 41 Có tất giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số
( ) ( )
2 2021
3
f x = mx − mx + m− x+ nghịch biến ?
A 1 B 0 C 3 D 2
Câu 42 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục ta thiết diện hình vng có diện tích 36, biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho
A 20 B 10 C 30 D 60
Câu 43 Cho hàm số y= f x( )có bảng xét dấu đạo hàm sau:
x − −5 +
y + − +
Hàm số g x( )= f (3 2− x)đồng biến khoảng sau đây?
A (2;+) B (−; 0) C ( )0; D (−1;3) Câu 44 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành,
3, 4, 120
AB= AD= BAD= Cạnh bên SA=2 vng góc với đáy Gọi M,N,P trung điểm cạnh SA, AD BC Gọi góc hai mặt phẳng (SAC) (MNP) Chọn khẳng định khẳng định sau
A sin 3;1
2 B
1 sin 0;
2 C
1
sin ;
2 D
2
sin ;
2
Câu 45 Cho số thực , ,a b c thuộc khoảng (1;+)
2
log ab logbc.logb c logac logab b
+ + =
Giá trị biểu thức
logab+logbc
A 1 B 1
2 C 2 D 3
(6)A 27 V
B
2
9 V
C
9 V
D 81
8 V
Câu 47 Biết đồ thị hàm số bậc bốn y= f x( ) cho hình vẽ bên
Số nghiệm phương trình f( )x 2− f x f( ) ( ) x =0
A 4 B 0 C 3 D 2
Câu 48 Cho hàm số f x( ) liên tục có đạo hàm xác định (0 ; ).Biết f x( ) 0với (0 ; )
x thỏa mãn f x( )(ln ( ) 1)f x x f x( ( ) ( ))f x ln( (2)) ln( (1)) 1.f f Giá trị
tích phân
2
1
( )d
xf x x nằm khoảng
A (0 ; 6) B (6 ;12) C (18 ; 24) D (12 ;18)
Câu 49 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f '( )x có đồ thị hình vẽ
Số điểm cực đại hàm số ( ) ( 2 ) ( )2 1( )4
4 3 2
2
y=g x = f x − x+ − x− + x−
A 7 B 3 C 4 D 5
Câu 50 Gọi S tập cặp số thực ( )x y, cho ln(x−y)x−2020x=ln(x−y)y−2020y+e2021 1;1
−
x Biết giá trị lớn biểu thức P=e2021x(y+ −1) 2021x2 với ( )x y, S đạt (x y0; 0) Khẳng định sau ?
A x0 − 1; 0) B
1 ; x
C
1 ;1 x
D
1 0;
4 x
(7)Trang 1/6 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG
(Gồm có 06 trang)
ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA LẦN - NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
- Câu Chọn B
Câu Chọn C Câu Chọn C Câu Chọn B Câu Chọn B Câu Chọn B Câu Chọn A Câu Chọn C Câu Chọn A Câu 10 Chọn B Câu 11 Chọn D Câu 12 Chọn C Câu 13 Chọn B Câu 14 Chọn B Câu 15 Chọn C Câu 16 Chọn B Câu 17 Chọn D Câu 18 Chọn D Câu 19 Chọn D Câu 20 Chọn D Câu 21 Chọn C Câu 22 Chọn B Câu 23 Chọn A Câu 24 ChọnB Câu 25 Chọn D Câu 26 Chọn C
Góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD) góc SOA.ABD cạnh a nên
3
2
2 2
a
AO=AB =a = tan 2: 60
2
SA a a
SOA SOA
OA
= = = =
Câu 27 Chọn B
Căn vào bảng xét dấu f( )x ta thấy f( )x đổi dấu từ âm sang dương điểm x= −1 x=1 nên hàm số cho có điểm cực tiểu
(8)Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Hàm số ( )
10
f x =x − x + xác định −3; 2.Ta có f( )x =4x3−20x
( )
0 3;
0 3;
5 3; x
f x x
x
= −
= = −
= − −
( )3 8; ( )5 24; ( )0 1; ( )2 23
f − = − f − = − f = f = − Vậy:
3;2 ( ) 24
Min f x
Câu 29 Chọn D
Ta có log3a=log27(a2 b) ( )
3
1
log log
3
a a b
= ( )
3
3log a log a b
=
( )
3
3
log a log a b
=
a a b
= =a b
a b
= Câu 30 Chọn D
+) Ta có f x( )+ =1 m f x( )= −m *( ) Từ đồ thị ta có, đường thẳng y= −m cắt đồ thị hàm số
( )
y= f x điểm phân biệt − 1 m− 1 m4
+) Vì m nên m1 ; ;3.Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề Câu 31 Chọn B
Điều kiện: x0 ta có :(log3x)2−4 log3x+2 log3x− = 3 (log3x)2−2 log3x− =3 ( )
Ta có nghiệm
3
1
log
3
x= − x = − = ;log3x= 3 x2 =33=27 Vậy 27
1
log log 27
P= + =
Câu 32 Chọn C
Gọi H trung điểm AB ta có HA=HB.Tam giác OAB vng nên AB= 2
SAB
S = AB SHSH = mà
2
2 14
2
OH = SO= SH −OH = 14
3
V R h
= =
Câu 33 Chọn D
2
6
4
1
I x x dx
x
= − + −
+
2
1
7
2 6 ln ln ln
3
x
x x x
= − + − + = + −
.
7 a b c
+ + = . Câu 34 Chọn A
1
z z ( )( )
3 i i 3i i i 4i
= − − + = − + + − = − + nên phần ảo số phức z z1
Câu 35 Chọn B
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3
0 1
d d d d d
S = f x x= f x x+ f x x= f x x− f x x Câu 36 Chọn B
(9)Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Công thức lãi kép Pn =P(1+r)n Pn =100 0, 006( + )n 100 0, 006( + )n 110
11 1, 006
10
n
log1,00611
10 n
=n 16 tháng
Câu 38 Chọn D
Ta vẽ AH⊥SB H AH ⊥(SBC).d A SBC( ,( ))
2
SA AB AH
SA AB
= =
+ 2
3
a a
a a
= +
3
a
=
Câu 39 Chọn D
Ta có: n( ) = =6! 720.GọiAlà biến cố: “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B”
Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi đầu hàng cuối hàng
Xếp học sinh lớp C vào đầu hàng cuối hàng có 2cách.Chọn 1 học sinh lớp A xếp cạnh học sinh lớp C có 3cách.Xếp 4học sinh cịn lại có 4! cách.Do đó, có 2.3.4! 144= cách
Trường hợp 2: Học sinh lớp C không ngồi đầu hàng không ngồi cuối hàng.Xếp học sinh lớp C khơng ngồi đầu hàng cuối hàng có 4cách.Chọn2học sinh lớp A xếp vào hai bên kề học sinh lớp A có A32 cách Xếp 3 học sinh cịn lại vào ghế cịn lại có 3!cách Do đó, có
3
4.A 3! 144= cách
Suy ( ) ( ) ( )
( ) 288
144 144 288
720 n A
n A P A
n
= + = = = =
Câu 40 Chọn B
Ta có AA//(BCC B ) d AA BC( , )=d A BCC B( , ( ' ')) Hạ AH⊥BCAH⊥(BCC B )
a AH
=
Câu 41 Chọn D
Ta có f( )x =mx2−4mx+ −m
Trường hợp 1:m= 0 f ( )x = − 5 0, x suy m=0 (nhận)
Trường hợp 2: m0Hàm số cho nghịch biến f( )x 0,x
2
0
0
5
0
4 ( 5)
3 m
m m
m
m m m m m
−
= − − +
Vì m nên m= −1 Từ trường hợp có giá trị m cần tìm Câu 42 Chọn D
A
B C
B
A
C
(10)Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Gọi I I, tâm hai đường trịn đáy.Thiết diện hình vng ABCD có
36
ABCD
S = AD=AB= OA= 2
; ( , (d I ABCD))=OI = 1 IA= OI +OA = + =1 10 Thể tích khối trụ là:
.( 10) 60 V = = Câu 43 Chọn C
Ta có '( )= −2 ln ' 2x ( − x)
g x f '( )= −2 ln ' 2x ( − x)0
g x f
( )
' 2
− x − − x
f x Vậy hàm số đồng biến ( )0;2
Câu 44 Chọn A
Ta có / / ( ) / /( ) (( ), ( )) (( ), ( )) / /
MN SD
MNP SCD SAC MNP SAC SCD
NP CD
= =
Gọi H hình chiếu vng góc A xuống (SCD), K hình chiếu H xuống SC = AKH
1 1
.3.4 .2
2 2
S ACD S ABCD
V = V = =
2
13 25
AC = SC = SD= 12 16+ = 28SSCD =3
Ta có
6
S ACD SCD
V AH
S
= = ;
2
39
SA AC AK
SA AC
= =
+ ;
5 26 sin
26
AH AK
3 ;1
2
Câu 45 Chọn A Ta có:
2
log ab logbc.logb c logac logab b
+ + =
( )
2
4 logab logbc logbc logbb logac logab
+ − + =
( )
2
4 logab logbc logbc logac logab *
+ − + =
Đặt log log
a b
b x c y
=
=
(x y, 0 a b c, , 1).Ta có logac=logab.logbc=xy.Thay vào ( )* ta được:
2
4x +2y − +y 9xy=4x 4x2+(9y−4)x+2y2− =y (4x+y)(x+2y− =1) 0 + = ( )
+ =
4 ¹
2
x y lo i
x y
Vậy
logab+logbc =logab+2 logbc= +x 2y=1 Câu 46 Chọn A
O'
O C
N
M I
I'
A B
D
A D
B C
S
H M
N
(11)Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Ta có ( ( ))
( )
( ,, ) 23
d S MNPQ SM SI
d S ABCD = = Mặt khác gọi S =SABCD ta có
1
HKIJ
S = S Mà 2 MNPQ HKIJ S S = = MNPQ ABCD S S
= . ( ,( ))
3
S ABCD
V d S ABCD S
= ( ,( )).9 27
3 2d S MNPQ 2S V
= =
Câu 47 Chọn B
Xét phương trình: f( )x 2− f x f( ) ( )x = 0 f x f( ) ( )x −f( )x 2 =0 (*)
Giả sử x0là nghiệm (*) f x( )0 từ (*) suy ra: f x'( )0 (vô lý) nênf x( )0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 ( )
(*) f x f x f x f x
f x f x − = =
Ta thấy đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x x x x1, 2, 3, 4 Giả sử f x( )=a x( −x1)(x−x2)(x−x3)(x−x4),a0 , x1x2 x3 x4
Ta có: f( )x =a x( −x2)(x−x3)(x−x4) (+a x−x1)(x−x3)(x−x4) +a x( −x1)(x−x2)(x−x4) (+a x−x1)(x−x2)(x−x3) Ta có: ( )
( )
1 1
f x
f x x x x x x x x x
= + + +
− − − −
Ta có : ( )
( ) ( ) (2 ) (2 ) (2 )2
1
1 1
0
f x
f x x x x x x x x x
= − − − − =
− − − −
vô nghiệm
Câu 48 Chọn C
Từ giả thiết suy ra: ln ( ) ( ) ln ( ) ( )
( ) ( )
xf x xf x
f x x f x x
f x f x xln ( )f x 2x
Nguyên hàm vế, ta được:
ln ( ) (2 1)d
x f x x x x x C
Thay x 1,x 2vào vế, ta được: ln( (1))f C ;2 ln( (2))f C
0 ln ( )
C x f x x x
Vì x 0, ta có:
2
1
1
ln f x( ) x f x( ) ex xf x x( )d xex dx 20,1
Câu 49 Chọn B
Ta có g x'( ) (=2 x−2)f '(x2−4x+ −3) 6(x− +2) (2 x−2)3
( ) ( ) ( )
' 2 ' 4
g x = x− f x − x+ +x − x+
( ) ( ) ( )
2
'
' 4
x g x
f x x x x
(12)Trang 6/6 - Mã đề thi 132 Từ đồ thị hàm số
Ta có đường thẳng y= −2 x cắt đồ thị y= f '( )x bốn điểm phân biệt có hồnh độ x= −2;x=0;x=1;x=2
Vậy
2 2
2 2
4
4 3
4 2
4 2 3
x x
x x x
x x x
x x x
x x x
=
=
− + = − =
− + = =
− + =
=
− + = =
Ta có bảng biến thiên:
Từ suy hàm số có điểm cực đại Câu 50 Chọn A
Điều kiện x− y 0.Ta có ln(x−y)x−2020x=ln(x−y)y−2020y+e2021
( ) ( ) ( ) 2021 ( ) e2021
ln 2020 e ln 2020
x y x y x y x y
x y
− − − − = − − − =
− (*)
Xét hàm ( )
2021
e ln 2020 f t t
t
= − − , có ( )
2021
1 e
0 f t
t t
= + với t 0, nên f t( ) đồng biến (0;+), suy (*) f x( −y)= =0 f ( )e2021 − =x y e2021 = −y x e2021
Khi 2021 ( 2021) ( )
e x e 2021
P= + −x − x =g x ;g x( )= e2021x(2022 2021+ x−2021e2021) 4042− x ( )
=
g x e2021x(2021.2023 2021+ 2x−2021 e2 2021) 4042− e2021x(2021.2023 2021+ 2−2021 e2 2021) 4042− 0,
1;1
−x Nên g x( ) nghịch biến đoạn −1;1, mà g − =( )1 e−2021+20210,
( ) 2021
0 2022 2021e
g = − nên tồn nhấtx0 −( 1; 0) cho g'( )x0 =0
( ) ( )0 1;1
Max g x g x
− =
Vậy P lớn x0 − 1; 0)