Đang tải... (xem toàn văn)
Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại B nghØ 20 phót råi ngîc dßng tõ bÕn B trë vÒ bÕn A tæng céng lµ 3 giê.. TÝnh vËn tèc cña ca n« khi níc yªn lÆng, biÕt vËn tèc cña dß[r]
(1)đề thử sức vào lớp 10 thpt n¨m häc 2012-2013 M«n : To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót §Ò bµi gåm cã 01 trang C©u I (2 ®iÓm) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 5(x - 2) = 2x +11 x x 2x 1 x2 x , víi x < vµ x -1 2) Rót gän biÓu thøc : A = C©u II (3 ®iÓm) mx y 1) Cho hÖ ph¬ng tr×nh x y m ( m là tham số) Tìm các giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 4x = y2 2) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Tìm a và b biết đờng thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ và song song với đờng thẳng 3x - y = 2012 (1 điểm) 3) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (Èn x) x2 - 2mx +m2 - = T×m c¸c gi¸ trÞ ©m 2 m để x1 x 6 C©u III (1 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Hai bến sông cách 15 km Thời gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, B nghØ 20 phót råi ngîc dßng tõ bÕn B trë vÒ bÕn A tæng céng lµ giê TÝnh vËn tèc cña ca n« níc yªn lÆng, biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ km/h C©u IV (3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O) Đờng thẳng qua C và vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn đã cho D Trên cung BD lấy điểm M ( M khác B và M khác D) Tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) M cắt đờng thẳng CD E Gọi F là giao AM và CD 1) Chøng minh BCFM lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh EM = EF 3) Gọi I là tâm đờng ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hµng C©u V (1 ®iÓm) M 4x 3x Víi x > 0, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 2012 4x - HÕt trêng thcs ngäc liªn đáp án đề thử sức vào lớp 10 thpt tæ khtn n¨m häc 2012-2013 M«n : To¸n Ω -Thêi gian lµm bµi 120 phót (§¸p ¸n gåm cã 03 trang) (2) C©u I (2®) PhÇn Nội dung đáp án 5(x - 2) = 2x +11 3x = 21 x = (1®) VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = (1®) víi x < vµ x -1, ta cã x(1 x) (x 1)(x 1) x x 1 x x 1 x 1 x 1 mx y x y m (1®) II (3®) (1®) (1®) III (1®) A x x 1 x2 x 1 §iÓm 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 (m 1)x m x y m x 1 Víi m hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt y m 4x=y2 = m2 +2m+1 m2 +2m -3 = m1 = ( lo¹i ) ; m2 = -3 ( tho¶ m·n) VËy m = -3 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m 0,25 0,25 0,25 0,25 đờng thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ nên x=1, y = ta cã a + b = (1) (d) song song với đờng thẳng 3x - y = 2012 hay (d) // đờng thẳng y=3x-2012 nªn ta cã a = vµ b -2012 (2) Tõ (1) vµ (2) ta t×m a = vµ b = -3 ( TM) VËy a = vµ b = -3 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m 0,25 ' = m2 - m2 +1 = > VËy pt lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt Theo hÖ thøc Vi-Ðt, ta cã : x1+x2 = 2m vµ x1x2 = m2-1 x12 x 22 6 x1 x 2x1x 6 4m m 1 6 0,25 2m 4 m 2 m Do m < nªn m = 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 20 phót = giê Gäi vËn tèc ca n« níc yªn lÆng lµ x km/h ( x > 3) Khi đó vận tốc ca nô xuôi dòng từ A đến B là x + (km/h) vËn tèc ca n« ngîc dßng tõ B trë vÒ A lµ x - (km/h) 15 Thêi gian ca n« xu«i dßng lµ x giê 15 Thêi gian ca n« ngîc dßng lµ x giê 0,25 0,25 (3) 15 15 Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh x + x + = Giải phơng trình ta đợc x1 = 12 ( tm) ; x2 = - 0,75 (loại) VËy vËn tèc ca n« níc yªn lÆng lµ 12 km/h 0,25 0,25 Vẽ hình đúng E D (1®) I 0,5 M F A IV (3®) (1®) (1®) V (1®) C O B chứng minh đợc tổng hai góc đối 1800 BCFM là tgnt 0,5 chứng minh đợc MFE = FME ( cùng ABM) EFM c©n t¹i E EF = EM 0,75 0,25 Xét đờng tròn (I) có DIF = DMF (góc tâm và góc nt cùng ch¾n mét cung DF) 1800 FID ID = IF ( b¸n kÝnh) IDF c©n t¹i I FDI = 0,25 1800 2FMD 900 FMD FDI = (1) CDB vu«ng t¹i C cã CDB = 90 - CBD (2) Lại có CBD = FMD ( hai góc nt cùng chắn cung AD đờng trßn (O)) (3) Tõ (1), (2) vµ (3) FDI = CDB hai tia DI vµ DB trïng ba ®iÓm D, I, B th¼ng hµng 1 2011 2x 1 x 2011 4x 4x (2x-1)2 , dÊu "=" x¶y x = 1 x 2 x 1 4x 4x Do x > nên theo bất đẳng thức Cauchy ta có , dÊu " = " x¶y x = M 4x 4x x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Do đó M 0+1+2011 = 2012, dấu "=" xảy x = Vậy giá trị nhỏ M 2012 đạt đợc x = HÕt 0,25 (5)