Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để: đạt giá trị lớn nhất với xA, xB là các hoành độ của điểm A,B.. Đường tròn O cắt AB tại D, cắt BC tại E.[r]
(1)TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT Đề chính thức ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO THPT(Vòng 2) Năm học 2012- 2013 Môn: Toán Thời gian: 120’ (Không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2,0 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a, 5x4 – 3x2 – = b, x2 = 2(x + 1) 2 x y 7 c, x y 1 Câu 2: (2.0 đ) Rút gọn biểu thức: x2 x 1 A= x x x : x x 2.Giải bài toán cách lập phương trình: Một ruộng hình tam giác có diện tích là 180 m2 Tính cạnh đáy biết tăng cạnh đáy đó 4m và giảm chiều cao tương ứng 1m thì diện tích không đổi? Câu 3: (2,0 đ) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m +4)x – m2 +8 Xác định m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt x A2 xB2 3x A xB Gọi A, B là giao điểm (d) và (P) Tìm m để: đạt giá trị lớn (với xA, xB là các hoành độ điểm A,B) Câu 4: (3,5 đ) Cho ABC nhọn có B 45 Vẽ đường tròn (O) đường kính AC Đường tròn (O) cắt AB D, cắt BC E Chứng minh AE = BE Gọi H là giao điểm CD và AE Chứng minh đường trung trực HE qua trung điểm HB Chứng minh OD là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Câu 5:(1 đ) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x2 + y2 +xy – x2y2 = BDE Ghi chú: Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: (2) Hướng dẫn chấm: Câu Câu Nội dung Điểm a b Giải đúng c 0.75 0.75 0.5 Câu - ĐKXĐ x≥ 0; x≠1, x≠4 x2 x 1 x x x : x x 2 x x : x 1 x x1 x 2 0.25 Gọi cạnh đáy cần tìm là x(m)(đk:x>0) 360 =>Chiều cao tương ứng là x (m) Nếu tăng cạnh đáy 4m , giảm chiều cao tương ứng 1m ta 360 có diện tích tam giác là: (x +4 )( x -1) (m2) 360 Theo đề bài ta có phương trình: (x +4 )( x -1)= 180 Câu Giải phương trình:x 1=36(TM); x2=-40(Loại) Kết luận: Chiều cao cần tìm là 36 m Đường thẳng (d) cất Parabol (P) hai điểm phân biệt và phương trình: x2 -2(m +4)x + m2 -8 =0 (*) có hai nghiệm phân biệt ' =(m+4)2- m2 +8 = 8m +24 ' PT (*) cớ hai nghiệm phân biệt >0 m>-3 Kết luận Với m>-3 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt: có xA, xB là nghiệm phương trình: x2 -2(m +4)x + m2 -8 =0 Theo hệ thức Vi ét ta có x A xB 2(m 4) x A xB m => A B x x x A x B 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 = -m2 +32m +104 =-(m -16)2+360 (3) x A2 xB2 3x A xB => m =16 (TM) Kết luận Vẽ hình đúng Câu đạt giá trị lớn là 360 và Có AEC =900( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => AEB = 900 => AEB vuông cân E => EA = EB CM: đường trung trực HE là đường trung bình HEB => Đường trung trực HE qua trung điểm HB Gọi I là trung điểm HB Tứ giác HDBE nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp BDE là đường tròn (I) đường kính HB HS chứng minh: ODC OCD DEA DBH 0.25 0.5 0,25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu ODC IDH 900 => OD ID =>( đpcm) IHD mà IDH x2 + y2 +xy – x2y2 = <=> 4x2 + 4y2 +4xy – 4x2y2 = <=>4(x +y)2 – (2xy + 1)2 =-1 (2x + 2y + 2xy +1)(2x + 2y -2xy -1) =-1 x y xy 1 x y xy 2 x y xy 2 x y xy 1 HS giải được: x, y từ các hệ phương trình trên và kết luận (x;y)=(1;-1) (x;y)=(-1;1) 0.5 0.25 (4)