Chøng minh r»ng tø gi¸c KFHE néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.. c..[r]
(1)đề kiểm tra mơn tốn lớp Mã đề: (01) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình: y4 - 7y2 + 12 = 0
Câu 2: (2 điểm) Cho biÓu thøc:
1 :
1
1
x x
x x
x x
x Q
a Tìm x để biểu thức Q xác định b Rút gọn biểu thức Q
Câu 3: (1,5 đ) Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đờng sau gặp Nếu chiều xuất phát điểm sau hai xe cách 28 km, biết độ dài quảng đờng 156 km Tính vận tốc xe đạp ơtơ
Câu 4: (4,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R) K điểm ngồi đờng trịn đó. Qua K vẽ đờng thẳng không qua điểm O cắt đờng tròn (O; R) hai điểm phân biệt A’, B’ Từ K kẻ hai tiếp tuyến KM, KN đến đờng tròn (O;R), M N tiếp điểm Gọi H trung điểm đoạn thẳng A’B’ Đờng thẳng MN cắt KO điểm E, cắt OH điểm F
a Chøng minh: R2 = OE x OK
b Chứng minh tứ giác KFHE nội tiếp đợc đờng tròn
(2)M
K F
NE OH
{
đáp án biểu điểm kiểm tra Mơn tốn lớp Mã đề: (01) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao )
Câu 1: (2 điểm) Đặt t = y2, ®iỊu kiƯn t ≥ 0 (0,5 ®)
Ta có phơng trình: t2 - 7t + 12 = (0,25 ®)
Giải phơng trình ta đợc t1 = 4; t2 = (0,5 đ)
Do đó: y = 2 y = (0,75
đ) Câu 2: (2 điểm)
a §iỊu kiƯn
1 0 1
1 0
x x x x x
(0,75 ®)
b Ta cã: 1: 1
1
x x x x x Q
x x
(1,25 đ) Câu 3: Gọi vận tốc xe đạp x (km/h; x > 0)
vận tốc ôtô y (km/h; y > 0)
Theo bµi ta cã: 3x + 3y = 156 (1) vµ y - x = 28 (2) (0,5 đ) Từ (1) (2) ta có phơng trình 3x + 3y = 156
y - x = 28 (0,25 đ) Giải hệ phơng trình ta đợc x = 12; y = 40
Vậy vận tốc ôtô 40 km/h; vận tốc xe đạp 12 km/h (0,75 đ)
Câu 4: Hình vẽ (0,5 đ)
(3)A’
a Do KM lµ tiÕp tuyến (O; R) nên tam giác OKM vuông M áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông, ta cã:
OM2 = OE x OK Hay R2 = OE x OK (1,5 ®)
b Ta có: KM = KN (Định lý) Tam giác MKN cân K KO phân giác góc MKN Suy ra: KO MN
Theo gi¶ thiÕt: A’H = HB ‘=>OH
A’ B ‘ (định lý)
Xét tứ giác KFHF: <KHF = 900 <KEF = 900
Do đó: tứ giác KEHF nội tiếp đờng trịn đờng kính KF (1,5 đ) c Nếu tam giác MKN vng cân K <MKO = 450
(4)đề kiểm tra mơn tốn lớp Mã đề: (02) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
C©u 1: (2 điểm) Giải phơng trình: x4 - 7x2 + 12 = 0
Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thøc:
1 :
1
1
x x
x x
x x
x P
a Tìm x để biểu thức P xác định b Rút gọn biểu thức P
Câu 3: (1,5 đ) Một xe máy xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đ-ờng sau gặp Nếu chiều xuất phát điểm sau hai xe cách 56 km, biết độ dài quảng đờng 208 km Tính vận tốc xe đạp xe máy?
Câu 4: (4,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R) S điểm ngồi đờng trịn đó. Qua S vẽ đờng thẳng không qua điểm O cắt đờng tròn (O; R) hai điểm phân biệt A, B Từ S kẻ hai tiếp tuyến SM, SN đến đờng tròn (O;R), M N tiếp điểm Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Đờng thẳng MN cắt SO điểm E, cắt OH điểm F
a Chøng minh: S2 = OE x OS
b Chứng minh tứ giác SFHE nội tiếp đợc đờng tròn
(5){
đáp án biểu điểm kiểm tra mơn tốn lớp Mã đề: (02) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao )
Câu 1: (2 điểm) Đặt t = x2, ®iỊu kiƯn t ≥ (0,5 ®)
Ta có phơng trình:
t2 - 7t + 12 = (0,25 ®)
Giải phơng trình ta đợc t1 = 3; t2 = (0,5 đ)
Do đó: x = 2 x = (0,75
®)
Câu 2: (2 điểm) a Điều kiện
1 0 1 1 0 x x x x x (0,75 ®)
b Ta cã:
1 : 1 x x x x x x x P (1,25 đ) Câu 3: Gọi vận tốc xe đạp x (km/h; x > 0)
vận tốc xe máy y (km/h; y > 0)
Theo bµi ta cã: 4x + 4y = 208 (1) vµ 2y - 2x = 56 (2) (0,5 đ) Từ (1) (2) ta có phơng trình 4x + 4y = 208
2y - 2x = 56 (0,25 đ) Giải hệ phơng trình ta đợc x = 12; y = 40
Vậy vận tốc xe máy 40 km/h; vận tốc xe đạp 12 km/h (0,75 đ)
(6)M
S
F N E O
H A
a Do SM lµ tiÕp tun cđa (O; R) nên tam giác OSM vuông M áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông, ta có:
OM2 = OE x OS Hay R2 = OE x OS (1,5 ®)
b Ta cã: SM = SN (Định lý) Tam giác MSN cân S SO phân giác góc MSN Suy ra: SO MN
Theo giả thiết: AH = HB =>OH AB (định lý)
XÐt tø gi¸c SFHF: <SHF = 900 vµ <SEF = 900
Do đó: tứ giác SEHF nội tiếp đờng trịn đờng kính SF (1, đ) c Nếu tam giác MSN vng cân S <MSO = 450
Trong tam giác vuông OMS, ta có: OS = R (1 ®)