Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không ?.. c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất[r]
(1)ĐỀ THI LUYỆN THI HSG TOÁN 8Viết lúc 09:31 sáng 23/03/2011
Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 + 6x + 5
b) (x2 - x + 1) (x2 - x + 2) - 12
Bài : Cho x + y + z = Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz.
Bài : Cho x, y, z độ dài ba cạnh tam giác A = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2 Chứng minh A
>
Bài : Tìm số dư phép chia biểu thức : (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x2 + 8x + 12.
Bài : Cho D ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E
a) Chứng minh AE = AB
b) Gọi M trung điểm BE Tính góc AHM
Bài : Giải phương trình : |x2 - 1| + |x2 - 4| = x2 - 2x + 4.
Bài : Cho phương trình : x2 - (m+5)x - m + = (1)
1) Giải phương trình với m =
2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = -
3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn :S = x12 + x22 = 13
Bài : Một bè nứa trôi tự (với vận tốc vận tốc dòng nước) ca nơ dời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 144 km quay trở bến A ngay, lẫn hết 21 Trên đường ca nơ trở bến A, cịn cách bến A 36 km gặp bè nứa nói Tìm vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước
Bài : Cho a, b, c số bất kì, khác thỏa mãn :ac + bc + 3ab ≤ CM: (ax2 + bx + c)(bx2 + cx + a)(cx2 + ax + b) = 0.
Bài 10 : a) Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho a2 + b2 + c2 =
2007
b) Chứng minh không tồn số hữu tỉ x, y, z cho x2 + y2 + z2 + x + 3y + 5z +
7 =
Câu 11 :Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8)
a) Rút gọn A
b) Tìm a ẻ Z để A số nguyên
(2)b) Cho ba số a, b, c đôi khác thỏa mãn : a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) =
Chứng minh ba số a, b, c phải có số âm, số dương Câu 13 :Giải phương trình :
a) |x + 1| = |x(x + 1)|
b) x2 + / x2 + y2 + / y2 =
Câu 14 : (1 điểm)
Tổng số tự nhiên chữ số 2359 Tìm số tự nhiên
Câu 15 :Cho D ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E, F điểm đối xứng qua AB, AC H
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng
b) Chứng minh BEFC hình thang Có thể tìm vị trí H để BEFC trở thành hình thang vng, hình bình hành, hình chữ nhật khơng ?
c) Xác định vị trí H để tam giác EHF có diện tích lớn Bài 16 : Tìm cặp số nguyên (x ; y), cho : 2x - 5y + 5xy = 14
Bài 17 :Cho D ABC có tia phân giác góc B C cắt I, đường phân giác ngồi góc B C cắt K Gọi E giao điểm đường thẳng BI KC
1) Tính Đ BIC, Đ BEC , Đ BKC góc A = 60o
2) Tính Đ BIC, Đ BEC, Đ BKC Đ A = ao ( 0o < ao < 180o).
Bài 18: Tìm số có chữ số , biết đem số nhân với trừ 1004 kết nhận số có chữ số viết chữ số số ban đầu theo thứ tự ngược lại
Bài 19: a) Phân tích đa thức : x4 - 30x2 + 31x - 30 thành nhân tử.
b) Giải phương trình : x4 - 30x2 + 31x - 30 = 0.
Bài 20: Cho m2 + n2 = a2 + b2 = 1.
Chứng minh -1 £ am + bn £1
Bài 21: Cho D ABC có Đ B = Đ C = 70o ; đường cao AH Các điểm E F theo thứ tự
thuộc đoạn thẳng AH, AC cho Đ ABE = Đ CBE = 30o Gọi M trung điểm AB.
a) Chứng minh DAMF đồng dạng với DBHE b) Chứng minh AB x BE = BC x AE
(3)Bài 23 Cho a = + + + + n b = 2n + (với n Ỵ N, n > 1) Chứng minh : a b hai số nguyên tố
Bài 24: Giải phương trình 4x4 - 5x2 - = 0
Bài 25 : a) Cho a/b = c/d , chứng minh : ab/cd = (a + b)2/(c + d)2
b) Tìm số có chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với ; ;
Bài 26 : a) Rút gọn biểu thức : A = |x - 1| + |x - 2| ; (x ỴQ)
b) Tìm giá trị nguyên y để biểu thức B = (42 - y)/(y - 15) có giá trị nguyên nhỏ Bài 27 : Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z =