Gäi Q lµ giao cña AN vµ CE.[r]
(1)Equation Chapter Section 1đề (43)
C©u 1:
Cho x =
2 2
b c a
bc
; y =
2
2
( )
( )
a b c
b c a
Tính giá trị P = x + y + xy
Câu 2:
Giải phơng trình:
a,
1
a b x =
1 a+ b +
x (x lµ Èn sè)
b,
2 (b c)(1 a)
x a
+
2 (c a)(1 b)
x b
+
2 (a b)(1 c)
x c
= 0 (a,b,c số đơi khác nhau)
C©u 3:
Xác định số a, b biết:
3 (3 1) ( 1) x x
= ( 1)3
a
x +( 1)2
b x C©u 4:
Chứng minh phơng trình:
2x2 4y = 10 nghiệm nguyên.
Câu 5:
Cho ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đờng cao xuất phát từ B C
§Ị (44)
Câu 1:
Cho a,b,c thoả mÃn:
a b c c
=
b c a a
=
c a b b
Tính giá trị M = (1 +
b a)(1 +
c
b)(1 + a c )
C©u 2:
Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2
Chia hÕt cho y(x) = x2 – x + b
C©u 3: Gi¶i PT:
a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680
b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + =
Câu 4:
Tìm giá trị lớn phân số mà tử số số có chữ số mà mẫu tổng chữ số
Câu 5:
(2)a, NÕu AB > 2BC TÝnh gãc A cña ABC b, NÕu AB < BC TÝnh gãc A HBC
Câu 1:
Phân tích thành nh©n tư:
a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3
C©u 2:
Cho A =
2 2 (1 )
1
x x
x
:
3
1
( )( )
1
x x
x x
x x
a, Rót gän A b, T×m A x=
-1
2 c, Tìm x để 2A = 1
C©u 3:
a, Cho x+y+z = Tìm giá trị nhỏ M = x2 + y2 + z2
b, T×m giá trị lớn P = ( 10)2
x x C©u 4:
a, Cho a,b,c > 0, CMR: <
a a b +
b b c +
c c a < 2 b, Cho x,y 0 CMR:
2
x
y +
2
y
x
x y +
(3)C©u 5:
Cho ABC có độ dài cạnh a, kéo dài BC đoạn CM =a a, Tính số đo góc ACM
b, CMR: AM AB
c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a CMR MNP u.
Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a8 + a4 +1 b, a10 + a5 +1
C©u 2: a, Cho a+b+c = 0, TÝnh giá trị biểu thức: A = 2
1
b c a + 2
1
c a b + 2
1
a b c b, Cho biÓu thøc: M =
2 15 x x x + Rút gọn M + Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên.
C©u 3: a, Cho abc = vµ a3 > 36, CMR:
2
a
+ b2 + c2 > ab + bc + ca
b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b
Câu 4: a, Tìm giá trị nhá nhÊt cña A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1
b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)
C©u 5:
a, T×m x,y,x Z biÕt: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0
b, Tìm nghiệm nguyên PT: 6x + 15y + 10z =
Câu 6: Cho ABC H trực tâm, đờng thẳng vng góc với AB ti B, vi AC ti C
cắt D a, CMR: Tứ giác BDCH hình bình hành b, Nhận xét mối quan hệ góc Avà D tứ giác ABDC
Đề (47)
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2
b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1
C©u 2:
a, Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = a2 + b2 + c2= 14.
Tính giá trÞ cđa A = a4+ b4+ c4
b, Cho a, b, c 0 Tính giá trị D = x2003 + y2003 + z2003
BiÕt x,y,z tho¶ m·n:
2 2 2
x y z
a b c
= 2 x a + 2 y b + 2 z c C©u 3:
a, Cho a,b > 0, CMR:
1
a+
1
b
4
a b b, Cho a,b,c,d >
CMR: a d d b + d b b c + b c c a + c a a d
0 C©u 4:
a, Tìm giá trị lớn nhất: E =
2
2
x xy y
x xy y
với x,y > 0 b, Tìm giá trị lớn nhÊt: M = ( 1995)2
x
(4)Câu 5:
a, Tìm nghiệm Z PT: xy – 4x = 35 – 5y
b, T×m nghiƯm Z cđa PT: x2 + x + = y2
C©u 6:
Cho ABC M điểm miền ABC D, E, F trung điểm AB, AC,
BC; A, B, C’ điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B hình bình hành
b, CMR: CC qua trung điểm AA
Đề (48)
C©u 1: Cho
a x y =
13
x z vµ
169 (x z ) =
27
(z y)(2x y z)
Tính giá trị biểu thức A =
3
2 12 17
2
a a a
a
C©u 2:
Cho x2 x = 3, Tính giá trị biểu thức
M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2
Câu 3:
a, Tìm giá trị nhá nhÊt cña M = x(x+1)(x+2)(x+3)
b, Cho x,y > x + y = 0, Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa N =
1
x+
1
y
C©u 4:
a, Cho a, b, c 1
CMR: a2 + b2 + c2 1+ a2b + b2c + c2a
b, Cho <a0 <a1 < < a1997
CMR:
0 1997 1997
a a a
a a a a
< 3 C©u 5:
a,Tìm a để PT 3 x = – a cú nghim Z+
b, Tìm nghiệm nguyên dơng PT:
2
x
x y z +2
y
y x z +2
z
z x y =
3
C©u 6:
(5)CMR PQ AM
đề (49)
C©u 1:
Cho a, b, c khác thoả mÃn:
2 2
b c a
bc
+
2 2
c a b
ac
+
2 2
a b c
ab
=
Th× hai phân thức có giá trị phân thức có giá trị -1 Câu 2:
Cho x, y, z > vµ xyz = Tìm giá trị lớn A = 3
1
x y + 3
1
y z + 3
1
z x C©u 3:
Cho M = a5 – 5a3 +4a víi aZ
a, Phân tích M thành nhân tử b, CMR: M120 aZ
C©u 4:
Cho N1, n N
a, CMR: 1+ 2+ 3+ +n =
( 1)
n n
b, CMR: 12 +22 + 32 + +n2 =
( 1)(2 1)
n n n
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên PT: x2 = y(y+1)(y+2)(y+3)
Câu 6: Giải BPT:
2 2 2
x x
x
>
2 4 5
x x
x
- 1 C©u 7:
Cho 0 a, b, c 2 vµ a+b+c = 3 CMR: a2 + b2 + c2 5
C©u 8:
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD góc 150 cắt AD E
CMR: BCE c©n
đề (50)
(6)Cho A =
3
2
2
n n
n n n
a, Rót gän A
b, NÕu nZ A phân số tối giản.
Câu 2:
Cho x, y > vµ x+y =
Tìm giá trị lớn P = (1 -
1
x )(1 -
1
y )
C©u 3:
a, Cho a, b ,c độ dài cạnh tam giác CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca)
b, Cho 0 a, b , c 1
CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca 1
C©u 4:
T×m x, y, z biÕt:
x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz C©u 5:
Cho nZ vµ n 1
CMR: 13 + 23 +33 + +n3 =
2 ( 1)2
n n Câu 6:
Giải bất phơng trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + Câu 7:
Chia tập N thành nhóm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhóm n gồm n số hạng Tính tổng số nhóm 94
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD M, N trung điểm AB, BC, K giao ®iĨm cđa CM vµ DN CMR: AK = BC
đề (51)
C©u 1: Cho M =
a b c +
b a c +
c
a b ; N =
2
a b c +
2
b a c +
2
(7)b, NÕu N = có thiết M = không? Câu 2:
Cho a, b, c > vµ a+b+c = CMR:
2
a b c +
2
b a c +
2
c
a b 1 C©u 3:
Cho x, y, z vµ x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 T×m giá trị lớn M = x + y + z
C©u 4:
a, Tìm số nguyên x để x2 – 2x -14 số phng.
b, Tìm số ab cho
ab a b
số nguyên tố Câu 5:
Cho a, b, c, d sô nguyên dơng CMR: A =
a
a b c +
b
a b d +
c b c d +
d
a c d số nguyên. Câu 6:
Cho ABC cân (AB=AC) AB lấy điểm M, phần kéo dài AC phía C lấy điểm N cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP
CMR: BC PC C©u 7:
Cho x, y tho¶ m·n: 2x2 +
1
x +
2
y
= (x0)
Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ
đề 10 (52)
C©u 1: Cho a, b, c > vµ P =
3
2
a
a ab b +
3
2
b
b bc c +
3
2
c c ac a
Q =
3
2
b
a ab b +
3
2
c
b bc c +
3
2
a c ac a a, CMR: P = Q
b, CMR: P
a b c C©u 2:
(8)CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0 C©u 3:
CMR x, yZ th×:
A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 số phơng.
Câu 4:
a, Tìm số tự nhiên m, n cho: m2 + n2 = m + n + 8
b, Tìm số ngun nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2)
C©u 5:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhÊt: A =
4
1
x x
C©u 6:
Cho x =
2 2
b c a
ab
; y =
2
2
( )
( )
a b c
b c a
Tính giá trị: M =
x y xy
C©u 7:
Gi¶i BPT: 1 x a x (x ẩn số) Câu 8:
Cho ABC, BC lÊy M, N cho BM = MN = NC Gọi D, E trung điểm của
AC, AB, P lµ giao cđa AM vµ BD Gäi Q lµ giao cđa AN vµ CE TÝnh PQ theo BC
Đề 11 (53)
Câu 1: Cho x =
a b a b
; y =
b c b c
; z =
c a c a
CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) C©u 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn cña A =
4 2
1 ( 1)
x x
C©u 3:
a, Cho a, b, c > vµ a+b+c = CMR: b+c 16abc
b, Cho < a, b, c, d < CMR có bất đẳng thức sai bất đẳng thức sau:
2a(1-b) > 8c(1-d) >
3b(1-c) > 32d(1-a) >
C©u 4:
Gi¶i BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 – 1
Câu 5:
a, Tìm nghiệm nguyên tố PT: x2 + y2 + z2 = xyz
b, Tìm số nguyên tố p để 4p + số phơng Câu 6:
(9)Cho hình thang ABCD (BC AD) Gọi O giao điểm hai đờng chéo AC, BD; Gọi E, F trung điểm AD, BC
CMR: E, O, F thẳng hàng
12 (54)
Câu 1:
Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+3 d f(x) chia cho x-4 d
f(x) chia cho (x+3)(x-4) thơng 3x d Câu 2:
a, Phân tích thành nhân tử: A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000
b, Cho:
2 2
x yz y zx z xy
a b c
CMR:
2 2
a bc b ca c ab
x y z
C©u 4: CMR:
1 9+
1
25+ +
(2n1) <
4 Víi nN vµ n1 Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhá nhÊt: M =
2
2
x xy y
x y
(x0; y0) Câu 6:
a, Tìm nghiƯm nguyªn cđa PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2
b, CMR phơng trình sau nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999
Câu 7:
Cho hình vng ABCD Trên BD lấy M, từ M kẻ đờng vng góc AB, AD E, F
a, CMR: CF = DE; CF DE b, CMR: CM = EF; CM EF c, CMR: CM, BF, DE đồng qui
đề 13 (55)
C©u 1:
a, Rót gän: A = (1-
4
1 )(1-
3 ) (1- 199 )
b, Cho a, b > vµ 9b(b-a) = 4a2
TÝnh M =
a b a b
C©u 2:
a, Cho a, b, c > o CMR:
2
a b c +
2
b c a +
2
c
a b
(10)CMR:
1
a +
1
b
2
ab Câu 3:
Tìm x, y, z biÕt: x+2y+3z = 56 vµ
1
x =
2
y =
3
z Câu 4:
a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ M =
2
x x
b, Tìm giá trị nhỏ A =
2 6x x
Câu 5:
Giải BPT: mx2 – > 4x + m2 – 4m
Câu 6:
a, Tìm số nguyên dơng x thoả mÃn: x(x+1) = k(k+2) k số nguyên dơng cho trớc
b, Tìm nghiệm nguyên PT: 2x-5y-6z =4 C©u 7:
Cho hình vng ABCD, Về phía ngồi hình vng cạnh BC vẽ BCF đều, phía hình vng cạnh AB vẽ ABEđều.
(11)Đề 14 (56)
Câu 1:
Cho A = (
2
2
1
) : ( ) :
x x y y x
y xy x xy x xy x y y
a, Tìm TXĐ cđa A
b, Tìm x, y để A > y < Câu 2:
a, Gi¶i PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - = 0
b, Gi¶i BPT: – mx < 2(x-m) – (m+1)2
C©u 3:
Cho a, b, c > CMR:
3
a b c
b c a c a b C©u 4:
CM: A = n6 n4 +2n3 +2n2 không số phơng với nN n >1
Câu 5:
Cho f(x) = x2 + nx + b tho¶ m·n
1
( ) ;
2
f x x
Xác định f(x) Câu 6:
Cho x, y > tho¶ m·n xy=
Tìm giá trị lớn A = 2
x y
x y x y
C©u 7:
Cho hình thang ABCD (AD//BC) M, N trung điểm AD, BC Từ O MN kẻ đởng thẳng song song với AD cắt AB, CD E F
CMR: OE = OF
đề 15 (57)
C©u 1:
Cho xyz = vµ x+y+z =
1 1
(12)Tính giá trị M =
6 6 3
x y z
x y z
C©u 2:
Cho a ≠ ; 1 vµ
1
1
1
1
1
; ;
2 1
x x
a
x x x
a x x
Tìm a x1997 =
Câu 3:
Tìm m để phơng trình có nghiệm âm:
( 2) 3( 1) 1
m x m
x
Câu 4:
Với nN n >1
CMR:
1 1
2n1n2 2n
C©u 5:
Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 – 2y + 6x +1
Tìm giá trị M biết: xy = x y đạt giá trị nhỏ Câu 6:
T×m x, y N biÕt: 2x + = y2
C©u 7:
Cho ABC (AB < AC) AD, AM đờng phân giác, đờng trung tuyến ABC
Đ-ờng thẳng qua D vuông góc với AD cắt AC E So sánh SADM SCEM
Đề 16 (58)
Câu 1:
Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2
CMR:
x y z
a b c víi abc ≠ 0
Câu 2:
Cho abc 2 4
x y z
a b c a b c a b c
CMR: 2 4
a b c
(13)Cho a, b, c lµ sè dơng nhỏ
CMR: Trong s: (1-a)b; (1-b)c; (1-c)a không đồng thời lớn
1
C©u 4:
Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + = vµ xy > 0
Tìm giá trị lớn A =
1
x y
C©u 5:
a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 nghiệm nguyên.
b, Tìm số nguyên dơng cho tổng chúng tích chúng Câu 6:
Cho nN n >1
CMR: + 2
1 1
2 3 n
C©u 7:
Cho ABC phía ngồi ABCvẽ tam giác vuông cân ABE CAF đỉnh A.
CMR: Trung tun AI cđa ABC vu«ng gãc víi EF AI =
1 2EF
Câu 8: CMR:
21 14
n n
phân số tối giản (với nN). đề 17 (59)
C©u 1:
Ph©n tÝch thõa sè:
a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 b, x3 + 6x2 + 11x + 6
C©u 2:
Cho x > vµ x2 +
1
x = 7
Tính giá trị M = x5 +
1
x
Câu 3:
Cho x, y thoả mÃn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72
Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + y2
C©u 4:
a, Cho a, b, c > vµ a+b+c 1
CMR: 2
1 1
9
2 2
a bc b ac c ab
b, Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c = 2; ab+bc+ca = CMR: a, b, c
4
C©u 5:
TÝnh tæng S = 1+2x+3x2+4x3+ + nxn-1 (x≠1)
(14)Tìm nghiệm nguyên PT:
xy xz yz
z y x = 3
C©u 7:
Cho ABC biết đờng cao AH trung tuyến AM chia góc BAC thành phần
Xác định góc ABC
Đề 18 (60)
Câu 1:
Rút gọn: M =
2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
a bc b ac c ab
a b a c b a b c a c a b
C©u 2:
Cho: x =
2 2
( )( )
;
2 ( )( )
b c a a b c a c b
y
bc a b c b c a
Tính giá trị P = (x+y+xy+1)3
C©u 3:
Cho < a, b, c, d < CMR có bất đẳng thức sai bất đẳng thức sau:
2a(1-b) > 8c(1-d) >
3b(1-c) > 32d(1-a) >
C©u 4:
Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4
CMR: NÕu x = m; y = n Víi m, n N th× P.Q số chẵn.
Câu 5:
a, CMR PT: 2x2 4y2 = 10 nghiệm nguyên.
b, Tìm số tự nhiên nhỏ n > cho: A = 12 + 22+ +n2 lµ số phơng.
Câu 6:
Cho ABC vuông cân A, qua A vẽ đờng thẳng d cho B, C thuộc nửa mặt phẳng có bờ d, vẽ BH, CK vng góc với d (H, K chân đờng vng góc) a, CMR: AH = CK
b, Gọi M trung điểm BC Xác định dạng MHK
đề 19 (61)
C©u 1:
Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ 0
vµ a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2
CMR: S =
2 2
2 2 2 2
a b c
a bc b ac c ab
M = 2 2 2
bc ca ab
a bc b ac c ab
C©u 2:
a, Cho a, b, c >
CMR: 2 2 2
1 1
a b b c a c
a b b c a c a b c
(15)b, Cho a, b, c 1 CMR: a+b+c+
1
abc
1 1
a b c + abc
Câu 3:
a, Tìm giá trÞ nhá nhÊt: A = x 1 2x5 3x b, Tìm giá trị lớn nhất: M =
2
2
x xy y
x xy y
(x,y > 0) Câu 4:
a,Tìm nghiệm Z+ của:
1 1
x yz
b, T×m nghiƯm Z cđa: x4 + x2 + = y2 – y
C©u 5:
Cho ABC, đặt đoạn kéo dài AB, AC đoạn BD = CE Gọi M trung điểm BC, N trung điểm DE
CMR: MN // đờng phân giác góc A ca ABC Cõu 6:
Tìm số nguyên dơng n số nguyên tố P cho P =
( 1)
n n
đề 20 (62)
C©u 1:
a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = vµ
x y z
a b c; abc ≠ 0
CMR: xy + yz + xz =
b, Cho x, y, z > vµ 2x2 + 3y2 – 2z2 =
CMR: z số lớn Câu 2:
a, Cho a, b, c ≠ CMR:
2 2 2
a b c a b c
b c a b c a
b, Cho nN, n >
CMR: 2
1 1
5 13 n n( 1)
C©u 4:
Tìm giá trị nhỏ với a, b, c > a, P =
a b c a b c a b c
b c c a a b c b a
b, Q =
a b c d
b c d a c d a b d a b c C©u 5:
(16)C©u 6:
Cho tứ giác ABCD, đờng thẳng AB CD cắt E Gọi F, G trung điểm AC, BD
a, CMR: SEFG =
1 4SABCD
b, Gäi M giao điểm AD, BC Chứng minh FG qua trung điểm ME
Đề 21 (63)
Câu 1:
Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c = abc
CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc
C©u 2:
Cho n số nguyên tố
CMR: A = n4 – 14n3 +71n2 – 154n + 120 chia hÕt cho 24.
Câu 3:
Tìm nghiệm nguyên PT: 4x2y = (x2+1)(x2+y2)
C©u 4:
Tìm a, b để M = x4 - 6x3 +ax2 +bx + bình phơng đa thức khác.
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ PT: P = x2+y2 biết x2+y2+xy = 4
C©u 6:
a, Cho a, b, c > CMR: có BĐT sai
a+b c+d (a+b)cd)( c+d)ab
(a+b)( c+d) ab+cd
b, Tìm số a, b, c thoả mãn đồng thời BĐT:
a b c
; b a c ; c a b C©u 7:
Cho hình thang ABCD (AD//BC), AD > BC Các đờng chéo AC BD vng góc với I Trên AD lấy điểm M cho AM có độ dài độ dài trung bình hình thang ABCD
CMR: MAC c©n M
22 (64)
Câu 1:
Cho x3 + x = 1.
TÝnh A =
4
2
2
x x x x
x x x
Câu 2:
Giải BPT:
2 1 4 3
x x
C©u 3:
Cho số dơng x, y, z thoả mÃn: x = - 2 y
y = - 2 z z = - 2 x
(17)C©u 4:
Cho x, y thoả mÃn: x+y=1
Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa M = x3+y3+xy
C©u 5:
CMR: 2
1 1
1 2 n 3
C©u 6:
Tìm nghiệm nguyên dơng PT sau: x+y+z+t = xyzt
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M nằm hình vuông cho:
MAB = MBA = 150
CMR: MCA u
Đề 23 (65)
Câu 1:
a, Cho a2 + b2 + c2 = ab bc ca CMR: a = b = c
b, Cho (a2 + b2)( x2 + y2) = (ax+by)2 CMR:
a b
x y víi x, y ≠ 0
c, Rót gän:
A = (x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)(x16-x8+1)(x32-x16+1)
C©u 2:
a, Tìm số nguyên dơng n để n5+1 chia hết cho n3+1
b, Tìm số a, b, c cho: ax3+bx2+c chia hÕt cho x+2 vµ chia cho x2-1 thi d x+5.
c, NÕu n lµ tỉng số phơng n2 tổng số phơng.
Câu 3:
a, Cho A = 11 (n ch÷ sè 1), b = 100 05 (n-1 chữ số 0) CMR: ab + số phơng
b, Tìm nghiệm tự nhiên PT: x+y+1 = xyz C©u 4:
a, Cho x, y N Tìm giá trị lớn A = ( )
x y
x y x y
b, Cho x, y, z > x+y+z = Tìm giá trị nhỏ nhÊt B =
x y xyz
C©u 5: a, MCR:
7 1 1
1
12 4 99 100 6
b, MCR:
1 1
1 ( ; 0)
2 2n
n
n N n
Câu 6:
Cho ABC vuông A, cạnh huyền BC = 2AB, D điểm trªn AC cho gãc ABD =
1
3 ABC, E điểm AB cho góc ACE =
1
3 ACB F lµ giao ®iĨm cđa BD vµ
(18)CMR: H, D, K thẳng hàng
24 (66)
C©u 1:
Cho M =
2
3 2
25
( ) : ( )
10 25
x y
x x y y
Tính giá trị M biết: x2+9y2-4xy = 2xy- x
C©u 2:
a, Cho a+b = ab TÝnh (a3+b3-a3b3)3 + 27a6b6.
b, Cho a, b tho¶ m·n:
2
2
a b
a b a b Tìm giá trị N =
3
a b
a b
C©u 3:
a, Tìm số tự nhiên n để n4+4 l s nguyờn t.
b, Tìm số nguyên tố p cho 2p+1 lập phơng số tự nhiên Câu 4:
a, Cho a 1;a c 1999;b1 1999 CMR: ab c 3998
b, Chứng tỏ có bất đẳng thức sau sai: a(a+b) < 0; 2a > b2+1
c, Chứng tỏ có BĐT sau
a3b5(c-a)7(c-b)9 0; bc5(c-b)9(a-c)13 0; c9a7(b-c)5(b-a)3 0
C©u 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất: A = (x+5)4 + (x+1)4
C©u 6:
Cho ABC có góc nhọn, đờng cao AH, BK, CL cắt I Gọi D,E,F trung
®iĨm cđa BC, CA, AB, Gọi P, Q, R trung điểm IA, IB, IC a, CM: PQRE, PEDQ hình chữ nhËt
b, CM: PD, QE, RF cắt trung điểm đoạn thẳng c, CM: H,K,L,D,E,F,P,Q,R cách điểm
đề 25 (67)
C©u 1:
Cho A = 4x2+8x+3; B = 6x2+3x
a, Biến đổi S thành tích biết S = A + B
b, Tìm giá trị x để A B lấy giá trị số đối Câu 2:
Cho số x, y, z thoả mãn đồng thời x2+2y = -1
y2+2z = -1
z2+2x = -1
Tính giá trị A = x2001 + y2002 + z2003
C©u 3:
CMR PT: 2x2-4y2 = 10 nghiệm nguyên.
(19)Cho đờng thẳng ox oy vng góc với cắt O, Trên ox lấy hai phía O hai đoạn thẳng OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M điểm nằm đờng trung trực đoạn AB MA, MB cắt với oy C D Gọi E trung điểm AC, F trung điểm BD
a, CMR: MF + ME =
1
2(AC+BD)
b, Đờng thẳng CF cắt ox P Chứng minh P điểm cố định M di chuyển đờng trung trực AB
Câu 5:
Tìm giá trị lớn phân số mà tử số số có chữ số, Mẫu số tổng chữ số cđa tư sè
đề 26 (68)
C©u 1:
Cho x, y > cho: 9y(y-x) = 4x2 TÝnh: x y x y
Câu 2:
Cho a, b, c thoả m·n: abc = vµ
2 2 2
a b c a c b
b c a c b a
CMR: Có phân số bình phơng số lại Câu 3:
Tìm nghiệm nguyên thoả mÃn BPT: 16+5x > 3+11 vµ
7
6
4 2
x x
C©u 4:
Cho A =
2 2
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
x a x b x c
a b a c b a b c c a c b
a, A thay đổi nh ta hoán vị số a, b, c b, Tìm A x=a
c, T×m A nÕu b = 3;
a a
c
d, NÕu a-b = b-c > Tìm x phân thức thứ phân thức thứ Tìm giá trị phân thức thứ phân thức thứ
C©u 5:
Cho a b c > CMR:
2 2 2
3
a b c b a c
a b c
c a b
Câu 6:
Cho hình chữ nhật ABCD, Lấy P thuéc BD, trªn tia CP lÊy M cho PM = CP, KỴ ME AD; MF AB
a, CMR: AM // BD; EF // AC b, CMR: E,F,P thẳng hàng Câu 7:
Cho hình vuông ABCD có cạnh 1, AB, AD lấy M,N cho
MCN = 450
(20)đề 27 (69)
C©u 1:
Cho M = x3+x2-9x-9; N = (x-2)2 – (x-4)2
a, Rót gän A =
M N
b, CMR: Nếu x chẵn A tối giản Câu 2:
Tìm số có chữ số abcd thỏa mÃn:
665(abcd +ab +ad +cd +1) = 738(bcd +b+ d) C©u 3:
CMR: (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10 1 C©u 4:
Cho số phơng M gồm chữ số Nếu ta thêm vào số M đơn vị đợc số N số phng
Tìm hai số M, N Câu 5:
So s¸nh A, B biÕt:
A = 20+21+ +2100+9010
B = 2101+1020
C©u 6:
CHo ABC, đờng cao AF, BK, CL cắt H Từ A kẻ Ax AB, từ C kẻ Cy BC Gọi P giao Ax Cy
Lấy O, D, E trung điểm BP, BC, CA a, CMR: ODEđồng dạng với HAB
b, Gäi G trọng tâm ABC CMR: O, G, H thẳng hàng
Đề 28 (70)
Câu 1:
Rót gän: A =
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
x y z
x z z x x y
, víi x+y+z = 0 C©u 2:
a, CMR: M =
7
1
n n
n n
không tối giản n Z
b, CMR: Nếu chữ số a, b, c 0 thoả mÃn: ab:bc = a:c
Thì: abbb:bbbc = a:c Câu 3:
a, Rót gän: P =
4 4 4
4 4
(1 4)(5 4)(9 4)(13 4) (21 4) (3 4)(7 4) (23 4)
b, Cho Q =
1
1,00 1 (mÉu cã 99 ch÷ sè 0).
Tìm giá trị Q với 200 chữ sè thËp ph©n C©u 4:
(21)b, CMR: Nếu a, b, c số đo cạnh tam giác thì: a2+b2+c2 < 2(ab+ac+bc).
Câu 5:
Cho x, y tho¶ m·n: x2+y2 = 4+xy.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A = x2+y2
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD có cạnh Trên AB, AD lấy P, Q cho APQ cân có chu vi
a, CMR: PQ + QD = PQ b, CMR: PCQ = 450.
Đề 29 (71)
Câu 1: Cho A =
2 2
2 2
4 4
; ;
2 2
bc a ca b ab c
B C
bc a ca b ab c
CMR: NÕu a+b+c = th×: a, ABC =
b, A + B + C = C©u 2:
Cho nN, n > 0
CMR: 2
1
1 1,65
2 n
C©u 3:
Cho a, b, c, d số nguyên dơng a, CMR: A =
a b c d
a b c a b d b c d a c d không số nguyên.
b, Tìm số tự nhiên liên tiếp cho lập phơng số tổng lập phơng số lại
Câu 4:
Cho x, y, z tho¶ m·n xyz = 1;
1 1
x y z x yz
CMR: Cã sè x, y, z lớn Câu 5:
Cho ABC, đờng thẳng d cắt AB, AC, trung tuyến AM E, F, N a, CMR:
2
AB AC AM
AEAF MN
b, Giả sử d // BC Trên tia đối tia FB lấy K, KN cắt AB P, KM cắt AC Q CMR: PQ // BC
C©u 6:
Cho hình thang có độ dài hai đờng chéo 3,5 Độ dài đoạn thẳng nối trung điểm đáy l
Tìm diện tích hình thang?
Đề 30 (72)
C©u 1:
(22)2
1 1
5 13 25 n n( 1) 20
C©u 2:
Cho: (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 = (x+y-2z)2+(y+z-2z)2+(x+z-2y)2
CMR: x = y = z C©u 3:
a, Ph©n tÝch thành nhân tử: A = x3(x2-7)2-36x.
b, CMR: A210 víi mäi x N
C©u 4:
Cho: 0a b c, ,
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của: P = a+b+c-ab-bc-ca C©u 5:
Cho ABC vng B, tia đối tia BA lấy D cho: AD = 3AB Đờng thẳng vng góc với CD D cắt đờng thẳng vng góc với AC E
CMR: BDE c©n
đề 31 (73)
C©u 1:
Cho a+b+c =
CMR: ( )( )
a b b c c a c a b
c a b a b b c c a
Câu 2:
Tìm x, y, z biÕt: x2y2z2 xy+3y+2z -4 C©u 3:
Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR:
1
a b b c c a a b b c c a
C©u 4:
a, Cho a, b, c > vµ a+b+c = 27
Tìm a, b, c cho: ab+bc+ca đạt giá trị lớn
b, Tìm số tự nhiên liên tiếp cho lập phơng số tổng lập phơng số lại
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên dơng PT: x2 + (x+y)2 = (x+9)2
C©u 6:
Cho lục giác lồi ABCDEF, đờng thẳng AB, EF cắt P, EF CD cắt Q, CD AB cắt R Các đờng thẳng BC DE; DE FA; FA BC cắt S,T,U
CMR: NÕu
AB CD EF
PR QR QP th×
BC DE FA
US TT TU
(23)C©u 1:
a, CMR: 62k-1+1 chia hÕt cho víi KN n; 0
b, CMR: Số a = 11 + 44 + bình phơng số tự nhiên (Trong có 2k chữ số k chữ số 4)
Câu 2:
a, Tìm số d phép chia: x2002+x+1 chia cho x2-1
b, Tìm số nguyên dơng x, y cho: 3(x3-y3) = 2001.
C©u 3:
a, Cho a, b, c > o CMR:
1 1
2( )
a b b c c a a b c b, Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất: y = x3-6x2+21x+18
Với
1
1 x
C©u 4:
Cho ABC (AB = AC) BiÕt BAC = 200, vµ AB = AC = b; BC = a
CMR: a3 + b3 = 3ab2
§Ị 33 (75)
C©u 1:
Cho a, b, c thoả mÃn: a+b+c = ab+bc+ca = Tìm giá trị của: M = (a-1)1999+ b2000 + (c+1)2001
Câu 2:
Cho x, y, z số nguyên khác CMR: Nếu : x2 yz = a
y2 – zx = b
z2 – xy = c
Th× ax+by+cz chia hÕt cho a+b+c C©u 3:
a, Cho nN, CMR: A = 10n + 18n – chia hÕt cho 27.
b, CMR: n5m – nm5 chia hÕt cho 30 víi m,n Z.
Câu 4:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn M =
4
1
x x
b, Tìm giá trị lớn cña: N =
2 2 8x 6xy
x y
C©u 5:
Cho a, b, c số đo cạnh tam giác Xác định dạng tam giác để: A =
a b c
b c a a c b a b c đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 6:
Cho hình vng ABCD Tứ giác MNPQ có đỉnh thuộc cạnh hình vng (M
(24)a, CMR: ABCD ( )
AC
S MN MP PQ QM
b, Xác định M, N, P, Q để chu vi MNPQ đạt giá trị nhỏ c, Xác định M, N, P, Q để SMNPQ đạt giá trị nhỏ nhất.
đề 34 (76)
C©u 1:
Ph©n tÝch số 1328 thành tổng số nguyên x, y cho: x chia hÕt cho 23, y chia hÕt cho 29 TÝnh x, y x-y = 52 C©u 2:
Cho f(x) =
5 2 30 15
x x x
a, Phân tích f(x) thành tích
b, Chứng tỏ f(x) nhận giá trị nguyên khác 17 với x Z.
Câu 3:
Có số abc víi 1 a 6;1 b 6;1 c tho¶ m·n abc số chẵn Câu 4:
Cho ABC, trung tuyến AM Gọi E, F điểm lần lợt thuéc AB, AC cho ME = MF
CMR: ABC tam giác cân đỉnh A trờng hợp: a, ME, MF phân giác AMB AMC;
b, ME, MF lµ trung tun cđa AMB AMC;
đề 35 (77)
C©u 1:
a, Cho số a, b, c số kh¸c CMR:
2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
b a c a a b
a b a c b c b a c a c b a b b c c a
b, T×m x, y, z biÕt:
x+y-z = y+z-x = z+x-y = xyz C©u 2:
Gi¶i PT:
1
58 57 56 55
x x x x
Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhÊt
A = 3 3 3
1 1
1 1
x y y z z x (x, y, z > 0; xyz = 1). C©u 4:
Tìm nghiệm nguyên PT: x(x2+x+1) = 4y(y+1)
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD cạnh a Lấy M AC, kẻ ME AB, MF BC Tìm vÞ trÝ
(25)Cho ABC cã A = 500; B = 200 Trên phân giác BE cña ABC lÊy F cho FAB =
200 Gọi I trung điểm AF, nối EI cắt AB K CK cắt EB M.
CMR: AI2 + EI2 = EA + (MF + EK
)
§Ị 36 (78)
Câu 1:
a, Cho a+b+c = a2 + b2 + c2 = 14 Tìm giá trị B = a4+b4+c4.
b, Cho x > vµ x2+
1
x = 7.
CMR: x5 +
1
x số nguyên.
Câu 2:
Cho a, b, c > CMR:
3 3
a b c
ab bc ca
b c a
C©u 3:
Cho a, b, c > a+b+c = Tìm giá trị nhỏ nhất: A =
2 2
1 1
(a ) (b ) (c )
a b c
C©u 4:
Xác định a, b cho f(x) = ax4+bx3+1 chia hết cho g(x) = (x-1)2.
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên PT:
1 1
x yz
C©u 6:
CHo ABC, trung tuyến AM Qua D thuộc BC vẽ đờng song song với AM cắt AB,
AC t¹i E, F
a, CMR: Khi D di động BC DE + DF có giá trị không đổi b, Qua A vẽ đờng thẳng song song với BC cắt EF K
CMR: K trung tuyến EF
Đề 37 (79)
C©u 1:
Cho S = (n+1)(n+2) (n+n)
CMR: Víi mäi n N th× S chia hÕt cho 2n.
C©u 2:
Cho f(x) = x2+nx+b tho¶ m·n:
1 ( )
2
f x
x 1 Xác định f(x)
C©u 3:
Cho: 2a b c d, , , 3 CMR:
2 ( ) 3
3 ( )
a c d d
b d c c
C©u 4:
(26)a, A chia hÕt cho c, A + số phơng b,A chia hết cho 23 d, A 10 số phơng Câu 5:
Cho tø gi¸c låi ABCD CMR: AD.BC + DC.AB AC.BD C©u 6:
Cho ABC, O điểm nằm tam giác ABC, đờng thẳng AO, BO, CO cắt cạnh ABC A1, B1, C1
Tìm vị trí O để: P = 1
OA OB OC
OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất.
§Ị 38 (80)
Câu 1: a, Giải PT:
4
1
a b x a c x b c x x
c b a a b c
b, Tìm số a, b, c, d, e biÕt:
2a2+b2+c2+d2+e2 = a(b+c+d+e)
Câu 2:
Tìm nghiệm nguyên PT: 1+x+x2+x3 = y3
Câu 3:
a, Với điều kiện x A tối giản, không tối giản A =
3
2
9
( 2) ( 4)
x x x
x x
b, CMR: NÕu a2-bc = x; b2-ac = y; c2-ab = z;
Th× ax + by + cz chia hÕt cho x+y+z C©u 4:
Cho góc vng xEy quay quanh đỉnh E cảu hình vng EFGH Ex cắt FG, GH M, N; Ey cắt FG, GH P, Q
a, CMR: NEP MMQ, vuông cân
b, Gäi R lµ giao cđa PN, QM Gäi I, K trung điểm NP QM Tứ giác EKRI hình gì?
c, CMR: F, H, K, I thẳng hàng Câu 5:
Cho ABC có diện tích S Trên AB lấy BB1 = AB Trên BC lÊy CC1 = BC, trªn AC
lÊy AA1 = AC
T×m tû sè SA B C1 1 SABC theo S
39 (81)
Câu 1:
a, Tìm số a, b, c, d biÕt: a2+b2+c2+d2-ab-bc-cd- d+
2 5 = 0.
b, CMR: Víi mäi n N; n > th× :
A = n4 + 2n3 + 2n2 + 2n + không số phơng
Câu 2:
Tìm nghiệm nguyên PT:
(27)C©u 3:
Cho x, y, z, t > Tìm giá trị nhỏ của: A =
x y z t y z t x z t x y t x y z
y z t x z t x y t x y z x y z t
C©u 4:
a, Cho a, b, c đôi khác CMR: Trong BĐT sau có BĐT sai
(a+b+c)2 9ab; (a+b+c)2 9bc; (a+b+c)2 9ac.
b, Cho n N; n > 0.
CMR:
1 1 1 1
(1 ) ( )
1 2
n n n n
C©u 5:
Cho ABC, từ D AB kẻ Dx//BC cắt AC E, từ C kẻ Cy//AB cắt Dx F AC cắt BF I
a, Chng t ta chọn vị trí D để BF phân giác góc B b, CMR: Nếu D trung điểm AB CI = 2IE
c, Víi D điểm AB CMR: IC2 = IE.IA.
Đề 40 (82) Câu 1:
Tìm tổng Sn = + 77 + + 77 7
(n chữ số) Câu 2:
CMR: S = 1+2+3+ +n (n N) cã tËn cïng lµ 0, 1, 3, 5, 8.
Câu 3:
a, CMR: 12 + 22 + + n2 =
( 1)(2 1)
n n n
b, CMR: Víi n N th×:
( 1)(2 1)
n n n
lµ sè nguyên Câu 4:
CMR: Nếu n Z thì: 7
5 15
n n n
số nguyên tố Câu 5:
Cho a, b, c > CMR:
2 2
2 2 2
a b c a b c
b c c a a b b c c a a b C©u 6:
Cho ABC vuông cân A, M trung điểm BC Tõ M vÏ gãc 450, hai c¹nh cđa gãc
cắt AB, AC E, F
a, Xỏc nh vị trí E, F để SMEF đạt giá trị lớn b, SMEF lớn bao nhiêu?
đề 41 (83)
C©u 1:
(28)CMR: ( )( )
a b b c c a c a b
c a b a b b c c a
b, CMR víi mäi x, y Z
A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 số phơng.
Câu 2:
Tìm số nguyên x, y, z thoả mÃn: x2 + y2 + z2 < xy + 3y -3
Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trÞ nhá nhÊt: y =
4
1
x x
C©u 4:
T×m x, y Z+ : x2 + (x+y)2 = (x+9)2
C©u 5:
CMR: A = 10n + 18n -1 chia hÕt cho 27 (n N)
C©u 6:
Cho ABC, trªn BC, CA, AB lÊy M, N, P cho: ;(0 1)
BM CN AP
k k
MC NA PM kẻ đoạn AM, BN, CP.
Tìm diện tích tam giác tạo đoạn AM, BN, CP Biết SABC S Câu 7:
Tìm sè nguyªn x, y : x 3 y 5
Đề 42 (84)
Câu 1:
Cho sè x, y, z: xyz = 1; vµ
1 1
x y z x yz
CMR: Có số lớn Câu 2:
Tìm giá trị nguyên x, y thoả mãn đồng thời: x+y 25
y 2x+18 y x2+4x
C©u 3: Gi¶i PT:
2
3
x x
C©u 4:
Cho sè a, b, c tho¶ m·n: a4+b4+c4 < 2(a2b2+ b2c2+ a2c2)
Chứng minh rằng: Tồn tam giác mà có độ dài cạnh a, b, c Câu 5:
Cho đờng thẳng ox, oy vng góc với nhau, cắt O Trên Ox lấy phía điểm O hai đoạn OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M điểm nằm đờng trung trực AB MA, MB cắt Oy C, D Gọi E trung điểm CA; F trung điểm DB
(29)c, Đờng thẳng EF cắt Ox P CMR: P điểm cố định M di chuyển đờng thẳng trung trực AB
d, Cho MH = 3cm, tứ giác OFME hình gì?
Đề 43 (85)
Câu 1:
Cho a, b, c ba số phân biệt thoả mÃn:
a b c
b c c a a b
CMR: 2
0
( ) ( ) ( )
a b c
b c c a a b
C©u 2:
Cho a, b, c vµ
x y z
a b c x y z
a b c
CMR: xa2 + yb2 + zc2 = 0.
Câu 3: Giải PT:
a, (x-4)(x-5)(x-6)(x-7) = 1680 b,
2
2
2
2
2
x x
x x
x x
Câu 4:
Cho a, b, c thoả mÃn:
1 1
2 1a1b1c
CMR: abc
1
C©u 5:
Cho a, y, z vµ x, y , z Z thoả mÃn: a+by36 2x+3z72. CMR: Nếu b x+y+z nhận giá trị lớn 36
C©u 6:
Cho hình vng OCID có cạnh a AB đờng thẳng qua I cắt tia OC, OD A, B
a, CMR: CA.DB có giá trị khơng đổi (theo a) b,
2
CA OA
DB OB
c, Xác định vị trí A, B cho DB = 4CA d, Cho
2
3
AOB
a
S
TÝnh CA + DB theo a
§Ị 44 (86)
C©u 1:
Cho a > b > So s¸nh A, B: A =
2
2
1
;
1
n n
n n
a a a b b b
B
a a a b b b
C©u 2:
a, Cho x+y+z =
CMR: 2(x5+y5+z5) = 5xyz(x2+y2+z2)
(30)Tính giá trị M = x2003+y2003+z2003 BiÕt z, y, z:
2 2 2 2 2 2
x y z x y z
a b c a b c
C©u 3:
a, Cho a, y, z 0
CMR: a(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) 0
b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c > 0; ab+bc+ca > 0; abc > CMR: Cả s u dng
Câu 4:
Tìm giá trị nhá nhÊt: A = x100 – 10x10 +10.
C©u 5:
Với giá trị A PT:
2x a 1 x
cã nghiƯm nhÊt C©u 6:
Cho ABC đờng thẳng d//BC cắt AB, AC D, E
a, CMR: Với điểm F BC có SDEF không lớn
1 4SABC b, Xỏc nh v trí D, E để SDEF lớn
§Ị 45 (88).
C©u 1: a, Cho
1 1
a b c abc
CMR:
1 1
n n n n n n
a b c a b c (víi n số nguyên dơng lẻ; a, b, c 0)
b, Cho abcd = Tính giá trị: M =
1 1
1 1
abc ab a bcd bc b acb cd c abd ad d C©u 2:
Cho a, b >
Tìm giá trị nhỏ nhất: P =
2 2
ab a b
a b ab
C©u 3:
a, Cho a, b Q a, b không đồng thời không
CMR:
2 2
2 1 1 1
a b c
a b c
b, Cho a, b, c tháa m·n: a2 + b2 + c2 = 1
CMR:
1
1
2 ab bc ca
Câu 4:
Tìm nghiệm nguyên cña PT: a, xy – = x + y
b, 3xy + x – y = C©u 5:
(31)Đề 47 (90)
Câu 1:
Cho a, b, c 0; a3+b3+c3 = 3abc
Tính giá trị biểu thức: P = (1 )(1 )(1 )
a b c
b c a
Câu 2:
a, Tìm giá trị lớn M =
2
3 10
2
x x
x x
b, Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2+26y2-10xy+14x-76y +59.
C©u 3:
Cho a+b+c+d =
CMR: (a+c)(b+d) + 2ac +2bd
1
b, Cho số dơng a, b, c nhỏ CMR: có mệnh đề sau sai: a(1-b) >
1
4; b(1-c) >
4 ; c(1-a) >
Câu 4:
a, Tìm x, y Z : x2 + (x+1) = y4 + (y+1)4
b, Cho N = 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n+1)(n+2) CMR: 4N+1 lµ số phơng với nZ+
c, Tìm nghiệm nguyên dơng PT: x2 (x+y)2 = -(x+y)2
C©u 5:
Xác định a, b, c để: f(x) = x4+ax2+bx+c chia hết cho g(x) = (x-3)3
C©u 6:
Cho O trực tâm ABC (có gãc nhän) Trªn OB, OC lÊy B1, C1 cho:
1
AB C =
1 90
AC B
CMR: AB1 = AC1
§Ị 49 (92)
C©u 1:
a, CMR: NÕu (y-z)2+(z-x)2+(x-y)2 = (y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(y+x-2z)2
th× x = y = z
b, Cho x2-y = a; y2-z = b; z2-x = c.
TÝnh P = x3(z-y2)+ y3(x-z2)+ z3(y-x2)+xyz(xyz-1)
C©u 2:
Tìm x để: P =
4
2
4 16 56 80 356
2
x x x x
x x
đạt giá trị nhỏ nhất.
C©u 3: CMR: 2
1 1
1
n n n n với nN; n > 0. Câu 4:
Tìm nghiệm nguyên dơng PT: 2(x+y+z) + y = 3xyz
(32)Cho ABC, trung tuyÕn AD Gäi G trọng tâm ABC, cát tuyến quay quanh G
cắt AB, AC M, N CMR:
AB AC
AM CM
C©u 6:
Cho ABC, hình chữ nhật MNPQ thay đổi cho: MAB; NAC;
PBC, QBC.
Tìm tập hợp tâm O hình chữ nhật MNPQ
Đề 50 (93)
Câu 1:
a, Cho x+y=a; x2+y2=b; x3+y3= c.
CMR: a3-3ab+2c = 0.
b, Xác định a, b, c, d để đẳng thức sau với x
3
4
2
1 1
x x a b cx d
x x x x
C©u 2:
Cho a, b, c 0 Gi¶i PT:
1 1
2( )
x a x b x c
bc ac ab a b c
C©u 3:
a, Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác
CMR:
a b c
b c c a a b
b, Cho a, b, c lµ sè tù nhiên không nhỏ CMR: 2
1 1
1a 1b 1c 1abc
Câu 4:
Cho x, y, z thoả mÃn: xy+yz+zx = Tìm giá trị nhỏ nhất: M = x4+y4+z4
Câu 5:Tìm nghiệm nguyên PT: 5x 3y = 2xy – 11 C©u 6:
Cho hình thang ABCD (AB//CD) Giao điểm AC, BD O, đờng thẳng qua O song song AB cắt AD, BC M, N
a, CMR:
1
AB CD MN
b, Cho
2; 2;
AOB COD
S a S b
TÝnh SABCD