Diện tích hình bình hành giới hạn bởi hai tiệm cận và hai đường thẳng qua M, lần lượt song song với hai tiệm cận là không đổi.. PARABOL.[r]
(1)Chuyên đề 05: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Tổng số tiết dạy: 15
Thời gian dạy: Học kì ( từ tiết 59 đến tiết 68 – HH10 – chuyên Toán)
(2)(3)(4)(5)(6)BÀI LUYỆN PHẦN ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
Bài 01 Một hình thoi có đường chéo có phương trình x + 2y – = 0; cạnh có phương trình x + 3y – = 0, đỉnh (0; 1) Viết phương trình ba cạnh cịn lại đường chéo thứ hai hình thoi
ĐS: Đchéo: 2x – y + = Cạnh: x +3y – 17 = 0; 9x +13y – 83 =0; 9x +13y -13 =
Bài 02 cho M(1; 4); N(6; 2) Viết phương trình đường thẳng qua N cho khoảng cách từ M tới
ĐS: y =2 20x + 21y -162 =
Bài 03 cho M(3; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai nửa trục Ox; Oy cho OA + OB ngắn
ĐS:
1
3 3
x y
Bài 04 Cho tam giác ABC có A(1;0) hai đường cao kẻ từ B C có phương trình x - 2y + = 3x + y + = Tính diện tích tam giác ABC ĐS: 14
Bài 05 Cho d: 2x + 3y + = M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M tạo với d góc 450. ĐS: 5x + y – = x – 5y – =
Bài 06 Cho tam giác ABC với A(1; 2) trung tuyến BM phân giác CD có phương trình 2x + y + = x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC
ĐS: 4x + 3y + =
Bài 07 Cho tam giác ABC cân A, BAC 900 Biết M(1; -1) trung điểm BC G(2/3; 0) trọng
tâm tam giác Tìm tọa độ đỉnh
ĐS: A(0; 2); B(-2; -2); C(4; 0) A(0; 2); B( 4; 0); C( -2; -2)
Bài 08 Cho tam giác ABC cân A, tâm G(4/3; 1/3); đường thẳng BC: x – 2y -4 = 0; đường thẳng BG: 7x – 4y – = Tìm tọa độ đỉnh ABC ĐS: A(0; 3) ; B(0; -2); C(4; 0)
Bài 09 Cho hình nhật ABCD có tâm I(1/2; 0), đường thẳng AB: x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ A; B; C; D biết A có hoành độ âm
ĐS: A(-2; 0); B(2; 2); C(3; 0) D(-1; -2)
Bài 10 Cho A( 0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B C cho tam giác ABC vuôn B AB = 2BC ĐS: B(2/5; 6/5) C(0; 1) C(4/5; 7/5)
Bài 11 Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + ( y – 1)2 = đường thẳng d: x – y – = Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với (C) qua d ĐS: (x – 3)2 + y2 = 4
Bài 12 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC với A( 8; 0); B(0; 6); C(9; 3) ĐS: I(4;3) ; r =
Bài 13 Cho đường thẳng d: 2x – y - = A(1; 2) ; B(4; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d qua A; B ĐS: I( 1; -3) r =
Bài 14 Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng 2x – 5y – = tiếp xúc với đường thẳng 4x + 3y – 43 = A(7; 5) ĐS: I(3; 2) r =
Bài 15.Cho tam giác ABC với A(2; 2); B( 4; 5); C( 4; 1)
a Viết phương trình đường tròn ngoai tiếp tam giác ABC
b Viết phương trình đường thẳng d qua K(5; 2) cắt đường tròn hai điểm MN cho K trung điểm MN
ĐS: a: I4; 3) r = b: x – y – =
Bài 15 Cho đường thẳng d: x – y + = (C): x2 + y2 +2x – 4y = Tìm M d cho từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) A; B cho AMB600
ĐS: M( -3; -2) M(3; 4)
(7)A ĐƯỜNG TRÒN
Bài 01 Viết PT đường tròn trường hợp sau a Qua A(-1; 1); B(2; -1) C(1; 3)
b Qua A(1;2); B(4; 4) có tâm thuộc đường thẳng 2x – y + = c Qua A(2; 3) có tâm thuộc đường thẳng 2x – y + = tiếp xúc Oy d Qua A(2; 3) tiếp xúc với Ox B(-1; 0)
e Qua A(-1; 0); tâm thuộc đường thẳng x + y – = tiếp xúc đt 2x + y + = f Qua A( 1; 1) tiếp xúc với hai đường thẳng x – y + = x + y – –
Bài 02 Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Viết phương trình tiếp tuyến (C): a Tiếp xúc M(2; 1)
b Đi qua A(2; 6)
c Song song với đường thẳng 3x – 4y + =
Bài 03 Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y +6 – m = (!) a Tìm m để (!) phương trình đường trịn
b Tìm quỹ tích tâm đường tròn
Bài 04 Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + ( y+ 2)2 = Viết PTTT (C): a Tiếp điểm có hồnh độ
b Đi qua A(2; -1)
Bài 05 Cho A(0; a); B(b; 0) C( -b; 0) với a, b >
a Viết PT đường tròn tiếp xúc AB AC B C
b Cho M điểm đường tròn (C), gọi d1; d2; d3 khoảng cách từ M đến AB; AC BC CMR: d1d2 = d32
Bài 06 Cho hai điểm A(a; 0) B(-a; 0) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn hệ thức MA2 + MB2 = k2 ( với a > k 0)
B ELIP
Bài 07 Viết PT Elip biết
a Đọ dài trục lớn 10 trục bé b Độ dài trục lớn 16, tâm sai e = ¾
c Một đỉnh cảu trục nhỏ B(0; -4); tâm sai e = 3/5 d Tiêu cự 24; tâm sai e = 12/13
Bài 08 Xác định yếu tố Elip có phương trình 4x2 + 9y2 = 36 Bài 09 Tìm Elip (E):
2
1 25 16
x y
các điểm M thỏa mãn MF1= 2MF2 Bài 10 Cho Elip (E):
2
2
x y
a b M điểm (E) Gọi
i F M;
a Tính MF1;MF2 theo a; b
b CMR: MF1.MF2 + OM2 = a2 + b
c MF2 cắt (E) M’ M, CMR: 2
1
'
a MF M F b d MF1 cắt (E) M” M, CMR:
2
2
' "
MF MF
const
M F M F
e Cho A;B (E) : OA OB Chứng minh 2
1
const
OA OB
Bài 11 Cho (E): 4x29y2 36 hai đường thẳng d: ax – by = d’: bx + ay = (a2+b2>0) a Xác định giao điểm M, N d (E); giao điểm P; Q cuả d’ (E)
(8)c Tìm điều kiện a; b để S đạt GTLN; GTNN C HYPEBOL
Bài 12 Xác định yếu tố Hyprbol x2 4y2 16 Bài 13 Viết P (H) trường hợp sau:
a Độ dài trục thực 16; tâm sai e = 5/4
b Tiêu cự = 20; đường tiệm cận y = (-4/3)x c Qua
9 ( ; 5)
2 A
đường tiệm cận có phương trình 2x + 3y = d Qua A(-5; 3) tâm sai e =
e Qua A( 6; 3) góc gữa hai tiệm cận 600 Bài 14 Cho (H): 9x2 – 16y2 = 144
a Tìm giao điểm (H) với đường trịn đường kính F1F2
b Viết P (E) có hai tiêu điểm F1;F2 ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) Bài 15 Cho (H):
2
2
x y
a b M điểm di động (H) a CMR: MF1.MF2 - OM2 = b 2 - a2
b Tích khoảng cách từ hai tiệm cận đến (H) không đổi
c Diện tích hình bình hành giới hạn hai tiệm cận hai đường thẳng qua M, song song với hai tiệm cận không đổi
d Một đường thẳng cắt (H) M M’ cắt hai tiệm cận N N’ CMR: MN = M’N’ D PARABOL
Bài 16 Xác định yêu tố (P): y2 = 8x
Bài 17 Lập phương trình (P) trường hợp sau a Trục đối xứng Ox, tiêu điểm F(3; 0)
b Trục đối xứng Ox qua A(1; 4) c Đường chuẩn x = -3
Bài 18 Cho (P): y2 = 2px Đường thẳng qua F cắt (P) M M’. a Tính độ dài MM’ theo p
i F M;
CMR:
1
' const
MF M F
b Gọi H H’ hình chiếu M M’ lên Ox Chứng minh MH.M’H’ số Tìm GTNN MH.M’H’
E TIẾP TUYẾN CỦA BA ĐƯỜNG CONIC Bài 19 Cho (E):
2
1 16
x y
Viết PTTT (E) a Hoành độ tiếp điểm
b Hệ số góc tiếp tuyến c Tiếp tuyển kẻ từ A(0; 5)
Bài 20 Cho (H): 9x2 4y2 36 Viết PTTT (H) a Hoành độ tiếp điểm
b Song song với đường thẳng 2x + y = c Tiếp tuyển kẻ từ A(1;1)
Bài 21 Cho (P): y 2 = 4x Viết PTTT (P) nếu a Hoành độ tiếp điểm