Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d. Viết phương trình ñường thẳng AB. Chứng minh rằng: ñường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với ñường tròn ñ[r]
(1)1 CHUYÊN ðỀ : HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
Chủ đề 1: Tọa ñộ ñiểm, véc tơ
Bài: KA 02 Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC vuông A Phương trình đường BC 3x− −y 3=0, ñỉnh A B thuộc Ox bán kính ñường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
ðS: 1 3; ; 2 1;
3 3
G + + G − − − −
Bài: KB 02 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ( ; 0)1
I , phương trình ñường thẳng AB x−2y+ =2 AB=2AD Tìm tọa ñộ ñỉnh A, B, C, D biết ñỉnh A có hồnh độ âm
ðS: A( 2; 0), (2; 2), (3; 0),− B C D( 1; 2)− − Bài: TK 03 Trong mp Oxy cho parabol
( ) :P y =x điểm I(0;2) Tìm tọa ñộ hai ñiểm M, N thuộc (P) cho IM =4IN
ðS: (4; 2), (1;1), (36; 6), (9;3)− Bài: KB-03 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC=90o Biết M(1;-1) trung ñiểm cạnh BC ( ; 0)2
3
G trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa ñộ ñỉnh A, B, C
ðS: A(0; 2), (4; 0), ( 2; 2)B C − − Bài: KA 05 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1:x− =y 0,d2: 2x+ − =y Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A∈d C1, ∈d2và B, D thuộc Ox
ðS: A(1;1), (0; 0), (1; 1),B C − D(2; 0); A(1;1), (2; 0), (1; 1),B C − D(0; 0) Bài: CðTH KA 05 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC=90o Biết M(1;-1) trung ñiểm cạnh BC ( ; 0)2
3
G trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa ñộ ñỉnh ABC
ðS: A(0; 2), (4; 0), ( 2; 2)B C − − Bài: CðTDTT ðN 06 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn ( ) : (C x−1)2+(y+3)2 =9 ñường
:x 3y
∆ − − =
a) Tìm tọa ñộ giao ñiểm A, B (C) ∆
b) Tìm C để tam giác ABC vng nội tiếp (C)
ðS: a) (1; 0), ( 4; 3) 5
A B − − b) (14; 27), (1; 6)
5
C − C −
Bài: TK 04 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm I(-2;0) hai ñường thẳng
1: 0, 2:
d x− + =y d x+ − =y Viết phương trình đường thẳng d qua I cắt hai ñường thẳng 1,
d d A,B cho IA=2IB
ðS:
Bài: TK 04 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1:x+ + =y 0,d2:x+2y− =7 điểm A(2;3) Tìm điểm B∈d C1, ∈d2sao cho tam giác ABC có trọng tâm điểm G(2;0)
ðS:
Bài: KA 08 Trong mp Oxy, tìm A thuộc Ox, B thuộc Oy cho A B ñối xứng với qua
:
d x− y+ =
(2)2 Bài: DB KA 07 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình cạnh AB, AC 4x+y+14=0 2x+5y-2=0 Tìm tọa độ A,B,C
Bài: DB KB 08 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB= 5, C(-1;-1) , đường AB có phương trình x+2y-3=0 trọng tâm G thuộc ñường thẳng x+y-2=0 Tìm tọa ñộ A,B
Bài: KD 09 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) (x−1)2+y2=1 Gọi I tâm (C) Xác ñịnh tọa ñộ M thuộc (C) cho IMO=30o
ðS: 3;
2
M ±
Bài: KB 09 Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân A có A(-1;4) đỉnh B, C thuộc ñường thẳng ∆:x− − =y Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm B, C biết diện tích tam giác ABC 18
ðS: 11 3; , 3; , 11 3; , 3;
2 2 2 2
B C − C B −
Bài: KD 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm ñường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm C biết C có hồnh độ dương
ðS: C( 2− + 65;3) Bài: KA 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1: 3x+ =y 0,d2: 3x− =y Gọi (T) đường trịn tiếp xúc với d1tại A , cắt d2 hai ñiểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích
2 điểm A có hồnh độ dương ðS:
2
1
( ) :
2
T x+ +y+ =
Chủ đề 2: Góc, khoảng cách Góc
Bài: KD 04 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-1;0), B(4;0), C(0;m) (m≠0) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác ñịnh m ñể tam giác GAB vuông G
ðS: m= ±3 Bài: CðKTKT I KA 04 Trong mặt phẳng Oxy cho đường d có phương trình 2x+3y+ =1 điểm M(1;1) Viết phương trình ñường thẳng qua M tạo với (d) góc 45o
ðS: 5x+ − =y 0,x−5y+ =4 Bài: ðHVH 06 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñiểm A(8;0), B(0;6), C(9;3) Chứng minh rằng: tam giác ABC tam giác vng viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
ðS: (x−4)2+(y−3)2 =25 Khoảng cách
Bài: KB-04 Trong mp Oxy cho hai ñiểm A(1;1), B(4;-3) Tìm C thuộc đường thẳng x-2y-1=0 cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB
ðS: 1(7;3), 2( 43; 27) 11 11
C C − −
Bài: TK 04 Trong mp Oxy cho ñiểm A(0;2) ñường d x: −2y+ =2 Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB=2BC
ðS: (0;1), ( ; )4 5
C C
Bài: KA 06 Trong mp Oxy cho ñường thẳng d1:x+ + =y 0,d2:x− − =y 0,d3:x−2y=0 Tìm tọa độ m thuộc d3sao cho khoảng cách từ M ñến d1bằng lần khoảng cách từ M ñến d2
(3)3 Bài: KD 06 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn ( ) :C x2+y2−2x−2y+ =1 ñường
:
d x− + =y Tìm tọa độ M thuộc d cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính (C) tiếp xúc với (C)
ðS: M1(1; 4),M2( 2;1)− Bài: CðSPQB 06 Trong mp Oxy, viết phương trình đường thẳng ñi qua gốc tọa ñộ cắt ñường
tròn 2
(x−1) +(y+3) =25 thành dây cung có dộ dài
ðS: 0; y= y= x Chủ ñề 3: ðường thẳng mặt phẳng
Bài: TK 03 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai ñường thẳng chứa ñường cao vẽ từ B, C có phương trình x−2y+ =1 0, 3x+ − =y Tính diện tích tam giác ABC
ðS: S =14 Bài: KA 04 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñiểm A(0;2), (B − 3; 1)− Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
ðS: H( 3; 1), (− I − 3;1) Bài: TK 05 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân ñỉnh A có trọng tâm ( ; )4
3
G , phương trình đường BC x-2y-4=0 phương trình đường thẳng BG: 7x-4y-8=0 Tìm tọa độ ñỉnh A,B,C
ðS: B(0; 2), (0;3), (4; 0)− A C Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc :d x−4y− =2 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x+y+3=0 trung điểm cạnh AC M(1;1) Tìm tọa ñộ ñỉnh A, B, C
ðS: ( 2; 2), ( 4;1), ( ; )8
3 3
A − − B − C Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho ñường d x: − + −y =0 ñiểm A(-1;1) Viết phương trình đường trịn (C) qua A, qua gốc O tiếp xúc với d
ðS: (C1) :x2+y2−2y=0, (C2) :x2+y2−2x=0 Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân B, với A(1;-1), C(3;5) ðỉnh B nằm d: 2x-y=0 Viết phương trình đường thẳng AB, BC
ðS: AB: 23x− −y 24=0,BC:19x−13y+ =8 Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua B có phương trình x-3y-7=0 trung tuyến qua C có phương trình x+y+1=0 Xác định tọa độ đỉnh B, C
ðS: C(4; 5), ( 2; 3)− B − − Bài: Cð KA 04 Cho tam giác ABC có A(− −6; , ) (B −4;3 , ) C( )9;
a) Viết phương trình cạnh tam giác b) Viết phương trình phân giác góc A
c) Tìm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC cho MN//BC AM=CN
ðS: a) AB: 3x− +y 15=0,AC x: −3y− =3 0,BC x: +13y−35=0; b) y= +x 3; c) ( 32 9; ), (33 4; )
7 7
M − N
Bài: Cð AB 05 Một hình thoi có đường chéo có phương trình x+2y-7=0, cạnh có phương trình x+3y-3=0; đỉnh (0;1) Tìm phương trình cạnh hình thoi
ðS: AB x: +3y− =3 0,BC: 9x+13y−83=0,AD: 9x+13y−13=0,DC x: +3y−17=0 Bài: CðTCKT IV 05 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;-2), B(0;4), C(-2;2) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
(4)4 Bài: CðSPHN 05 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM đường phân giác CD có phương trình 2x+ + =y 0,x+ − =y Viết phương trình đường thẳng BC
ðS: 4x+3y+ =4 Bài: CðNL 06 Trong mp Oxy cho ñiểm A(1;0), B(2;3) Viết phương trình đường thẳng d cách đường thẳng AB khoảng 10
ðS: d: 3x− + =y 0, : 3d x− −y 13=0 Bài: CðMGTW III 06 Trong mp Oxy cho ñường thẳng d1:x− + =y 0,d2: 2x+ − =y ñiểm M(-1;4)
a) Viết phương trình đường thẳng ∆cắt d d1, 2 A B cho M trung ñiểm AB
b) Viết phương trình đường trịn (C) qua M tiếp xúc với d1tại giao ñiểm d1với trục tung
ðS: a)
2
5 17 25
: 1, ( ) :
6 18
x C x y
∆ = − + + − =
Bài: CðQTDN HCM 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC Biết cạnh AC có phương trình x+3y-3=0, đường cao AH có phương trình x+y-1=0; C thuộc Ox, B thuộc Oy Tìm tọa dộ đỉnh tam giác ABC
ðS: C(3; 0), (0;1), (0; 3)A B − Bài: ðH TGiang 06 Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(4;3) tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy tam giác có diện tích
ðS: 3x−8y+12=0,3x−2y− =6 Bài: TK 05 Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A(-1;4), B(1;-4), ñường thẳng BC qua (2; )1
2
M Tìm tọa độ C
Bài: KB 07 Trong mp Oxy cho A(2;2) ñường d1:x+ − =y 0,d2:x+ − =y Tìm tọa độ điểm B C thuộc d d1, 2 cho tam giác ABC vuông cân A
ðS: B( 1;3), (3;5) ; (3; 1), (5;3)− C B − C Bài: KB 08 Trong mp Oxy xác ñịnh tọa ñộ C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C AB H(-1;-1), ñường phân giác góc A có phương trình x-y+2=0 đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0
ðS: 10 3; C−
Bài: DB KD 07 Trong mp Oxy cho ñiểm A(2;1), B(2;-1) ñường thẳng
1: ( 1) ( 2)
d m− x+ m− y+ −m= , d2: (2−m x) +(m−1)y+3m− =5 CMR d d1, 2 cắt Gọi P giao ñiểm hai ñường thẳng, tìm M cho PA+PB lớn
Bài: DB KA 08 Trong mp Oxy cho tam giác ABC với ñường cao kẻ từ B đường phân giác góc A có phương trình 3x+4y+10=0 x-y+1=0; điểm M(0;2) thuộc ñường thẳng AB ñồng thời cách C khoảng Tìm tọa độ đỉnh tam giác
Bài: KA 09 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD ðiểm M(1;5) thuộc ñường thẳng AB trung ñiểm E CD thuộc
:x y
∆ + − = Viết phương trình đường thẳng AB
ðS: :
: 19
AB y AB x y
− =
− + =
Bài: KB 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x+ − =y Viết phương trình đường thẳng BC biết, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương
(5)5 Bài: KD-2011 CTC1 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) ñường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x − y − = Tìm tọa độ ñỉnh A C
ðS: A(4;3), (3; 1)C − Bài: KB-2011 CTC Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng ∆ : x – y – = d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho ñường thẳng ON cắt ñường thẳng ∆ ñiểm M thỏa mãn OM.ON =
ðS: (0; 2) ( ; )6 5 N − hoac N Bài: KB-2011 CTNC Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh B 1;1
2
ðường
tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng ñiểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung ñộ dương
ðS: (3;13) A
Chủ đề 4: ðường trịn
Bài: TK 02 Trong mp Oxy cho hai đường trịn 2
(C) :x +y −10x=0
2
2
(C ) :x +y +4x−2y−20=0
a) Viết phương trình đường trịn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm đường x+6y-6=0
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1), (C2)
ðS: a) (x−12)2+(y+1)2=125 b) x+7y− +5 25 =0;x+7y− −5 25 2=0 Bài: TK 02 Trong mp Oxy cho hai đường trịn 2
1
(C) :x +y −4x− =5
2
2
(C ) :x +y −6x+8y+16=0 Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1), (C2)
ðS: 2 0, 0; 1; 3 x+ +y − = x+ −y − = y= − y= x− Bài: TK 02 Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x-y+1=0 đường trịn ( ) :C x2+y2+2x−4y =0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d mà qua kẻ tiếp tuyến tới (C) A,B cho AMB=60o
ðS: (3; 4), ( 3; 2)− − Bài: TK 03 Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x-7y+10=0 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ∆: 2x+ =y tiếp xúc với ñường thẳng d A(4;2)
ðS: (x−6)2+(y+12)2 =200 Bài: KD 03 Trong mp Oxy cho đường trịn ( ) : (C x−1)2+(y−2)2 =4 đường thẳng d: x-y-1=0 Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với (C) qua d Tìm tọa độ giao ñiểm (C) (C’)
ðS: ( ') : (C x−3)2+y2 =4;giaodiem A: (1; 0), (3; 2)B Bài: KB 05 Trong mp Oxy cho hai ñiểm A(2;0), B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với Ox A khoảng cách từ tâm (C) ñến B
ðS: (C1) : (x−2)2+(y−1)2=1; (C2) : (x−2)2+(y−7)2=49 Bài: TK 05 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn ( ) :C x2+y2−12x−4y+36=0 Viết phương trình ñường tròn (C1)tiếp xúc với hai trục tọa ñộ Ox Oy đồng thời tiếp xúc ngồi với đường trịn (C)
(6)6 Bài: TK 05 Trong mp Oxy cho hai đường trịn (C1) :x2+y2=9
2
2
(C ) :x +y −2x−2y−23=0 Viết phương trình trục đẳng phương d (C1), (C2) Chứng minh K thuộc d khoảng cách từ K ñến tâm (C1) nhỏ khoảng cách từ K ñến tâm
2 (C )
ðS: y= − −x Bài: KB 06 Trong mp Oxy cho hai đường trịn ( ) :C x2+y2−2x−6y+ =6 0 ñiểm M(-3;1) Gọi
1,
T T tiếp diểm tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) Viết phương trình T T1 2
ðS: T T1 2: 2x+ − =y Bài: Cð YT T Hóa 05 Trong mp Oxy cho hai đường trịn 2
1
(C ) :x +y −4x−2y+ =4
2
2
(C ) :x +y +4x+2y− =4 Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1), (C2)
ðS: 2, 10
3
y= y= x− Bài: CðKTKT II 06 Cho đường trịn ( )C :x2+y2−2x−4y+ =3 Lập phương trình đường trịn (C’) đối xứng với (C) qua : d x− =2
ðS: (x−3)2+(y−2)2=2 Bài: ðH HP 06 Cho đường trịn ( )C :x2+y2−2x+6y+ =6 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến ñi qua gốc tọa ñộ
ðS: 0;
3 x y x y
− + + = − − + =
Bài: CðYT I 06 Trong mp Oxy cho hai đường thẳng có phương trình
1: 0, 2: 2
d x+ − =y d x− + =y Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc Ox đồng thời tiếp xúc với d d1, 2
ðS:
2
1
4 20
x y
+ + =
Bài: KA 07 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2) Gọi H chân ñường cao kẻ từ B; M, N trung điểm AB, BC Viết phương trình ñường tròn qua H,M,N
ðS: x2+y2− + − =x y Bài: KD 07 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( ) : (C x−1)2+(y+2)2=9 ñường thẳng
:
d x− y+m= Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) cho tam giác PAB ñều
ðS: m=19;m= −41 Bài: DB KB 07 Cho đường trịn ( )C :x2+y2−2x+4y+ =2 Viết phương trình ñường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) hai ñiểm A, B cho AB=
Bài: DB KB 07 Trong mp Oxy cho đường trịn ( ) :C x2+y2−8x+6y+21=0 ñường thẳng
:
d x+ − =y Xác ñịnh tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d Bài: DB KA 07 Trong mp Oxy cho đường trịn 2
( ) :C x +y =1 ðường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) hai ñiểm A,B cho AB= Viết phương trình đường thẳng AB
Bài: DB KA 08 Trong mp Oxy cho đường trịn ( ) :C x2+y2=1 Tìm m để đường y=m tồn ñiểm mà từ ñiểm kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) cho góc hai tiếp tuyến 60o
(7)7 Bài: DB KD 08 Trong mp Oxy cho đường trịn ( )C : (x−4)2+y2=4 điểm E(4;1) Tìm tọa độ điểm M trục tung cho từ M kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trịn (C) với A,B tiếp ñiểm cho ñường AB qua E
Bài: KA 09 Trong mp Oxy cho ñường trịn ( )C :x2+ y2+4x+4y+ =6 đường :x my 2m
∆ + − + = , m∈R Gọi I tâm (C) Tìm m ñể ∆ cắt (C) hai ñiểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB lớn
ðS: 0; 15 m= m= Bài: KB 09 Trong mp Oxy cho đường trịn ( )C : ( 2)2
5
x− +y = hai ñường thẳng 1:x y 0, 2:x 7y
∆ − = ∆ − = Xác ñịnh tọa độ tâm K tính bán kính đường trịn (C )1 , biết
đường trịn (C )1 tiếp xúc với ñường thẳng ∆ ∆1, 2 tâm K thuộc (C)
ðS: ( ; ),8 2
5 5
K = R= Bài: KA-2011-CTC Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng ∆: x + y + = ñường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M ñiểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB ñến (C) (A B tiếp ñiểm) Tìm tọa ñộ ñiểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10
ðS: M(2; 4),− M( 3;1)− Bài: KD-2011 - CTNC Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñiểm A(1; 0) ñường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 4y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) ñiểm M N cho tam giác AMN vuông cân A
ðS: y y
= = −
Bài: CðMGTW III 04 Trong mp Oxy cho đường trịn ( )C :x2+y2+2x−4y=0 ñường thẳng d: x-y+1=0
a) Viết phương trình đường thẳng vng góc với d tiếp xúc với (C)
b) Viết phương trình ñường thẳng song song với d cắt ñường tròn hai ñiểm M,N cho MN=2
c) Tìm tọa độ T d cho qua T kẻ ñược tiếp tuyến tới (C) hai ñiểm A,B
60o
ATB=
ðS: a) x+ − −y 10=0;x+ − +y 10=0 ; b) x− + +y 2=0;x− + −y 2 =0 c) (3; 4), ( 3; 2)T T − −
Bài: CðGT 05 Trong mp Oxy cho ñường thẳng d: 2x-y-5=0 hai ñiểm A(1;2), B(4;1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d ñi qua A, B
ðS: (x−1)2+(y+3)2 =25 Bài: TK 04 Trong mp Oxy cho ñường d x: − + −y =0 điểm A(-1;1) Viết phương trình ñường tròn (C) qua A, qua gốc O tiếp xúc với d
Bài: KA 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1: 3x+ =y 0,d2: 3x− =y Gọi (T) đường trịn tiếp xúc với d1tại A , cắt d2 hai ñiểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích
2 điểm A có hồnh độ dương ðS:
2
1
1 2
x y
+ + + =
(8)8 Bài: KD 06 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn ( ) :C x2+y2−2x−2y+ =1 ñường
:
d x− + =y Tìm tọa độ M thuộc d cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính (C) tiếp xúc với (C)
ðS: M(1; 4),M( 2;1)− Bài: CðSPQB 06 Trong mp Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ cắt đường trịn (x−1)2+(y+3)2 =25 thành dây cung có dộ dài
ðS: 0, y= y= x Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho ñường d x: − + −y =0 điểm A(-1;1) Viết phương trình đường trịn (C) qua A, qua gốc O tiếp xúc với d
ðS: (C1) :x2+y2−2y=0; (C2) :x2+y2−2x=0
Chủ ñề 5: Elip
Bài: KD 05 Trong mặt phẳng Oxy cho C(2;0) elip
2
( ) :
4
x y
E + = Tìm tọa độ điểm A, B thuộc E, biết hai ñiểm A, B ñối xứng với qua Ox tam giác ABC tam giác ñều
ðS: A( Bài: TK 06 Trong mặt phẳng Oxy cho elip
2
( ) :
12 x y
E + = Viết phương trình Hypebol có hai ñường tiệm cận y= ±2x có hai tiêu ñiểm hai tiêu ñiểm (E)
ðS:
2
1
2
x y
− =
Bài: CðCKLK 06 Trong mp Oxy viết phương trình Elip (E) biết hai tiêu ñiểm
1( 10; 0), 2( 10; 0)
F − F ñộ dài trục lớn 18
ðS:
2
1 18
x y
+ =
Bài: CðTCKT 06 Trong mặt phẳng Oxy cho elip
2
( ) :
8
x y
E + = , tiêu ñiểm F F1, 2 (F1có hồng độ âm) Tìm M thuộc (E) cho MF1−MF2=2
ðS: M( 2; 3),M( 2;− 3) Bài: KA 08 Trong mp Oxy viết phương trình tắc Elip (E) biết (E) có tâm sai
3 hình chữ nhật sở có chu vi 20
ðS:
2
1
9
x y
+ =
Bài: KB 2010 –NC Trong mp Oxy cho ñiểm (2; 3)A elip
2
( ) :
3
x y
E + = Gọi F F1, 2 tiêu điểm (E) (F1có hồng độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N ñiểm ñối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2
ðS:
2
2
( 1)
3
x− +y− =
Bài: KA-2011 CTNC Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho elip (E) :
2
1
4
x y
(9)9
ðS: 2; , 2; , 2; , 2;
2 2
A B − hoacA − B
Bổ sung: Bài: Cho elip ( ) :E x2+4y2 =4 có tiêu điểm
1,
F F M điểm (E) a) Tìm (E) ñiểm M cho F M1 =2F M2
b) Chứng minh: 2
1
F M F M+OM =a +b Bài: Cho elip
2
( ) :
4 x
E +y = Tìm :
a) (E) điểm N có tung độ gấp đơi hồnh độ b) (E) điểm P cho 1 2 90o
F PF =
c) Tọa độ đỉnh hình hình vng nội tiếp (E) biết hình vng có cạnh sng song với Ox, Oy
Bài: Cho elip 2
( ) : 5E x +9y =45 có tiêu điểm F F1, 2 M điểm (E)
a) CM: chu vi tam giác F MF1 2 khơng đổi Tìm M để diện tích tam giác F MF1 2 b) Tìm M cho 1 2
1
1
T F M F M
F M F M
= + + + lớn
Bài: Cho ñiểm M di ñộng ( ) : 9E x2+16y2 =144 H K hình chiếu M hai trục Tìm M để diện tích tứ giác OHMK lớn
Bài: Cho elip
2
( ) :
6
x y E + =
a) Tìm tọa độ giao điểm E đường y=x 3−2 b) Tìm (E) ñiểm M cho
1 90 F MF =
c) Tìm (E) điểm M cho F M1 −F M2 = Bài: Cho hai elip 2 2
1
(E) :x +8y =16, (E ) : 4x +9y =36 Viết phương trình đường trịn qua giao ñiểm e lip
Bài: Cho M, N hai điểm Elip ( ) : 4E x2+9y2 =36 khơng trùng với đỉnh Gọi I trung điểm MN
a) CMR: tích hệ số góc đường MN đường OI có giá trị khơng đổi b) Viết phương trình đường MN biết I có tọa độ (1;1)
Chủ đề 6: Hypebol
Bài: Cho Hypebol
2
( ) :
9
x y
H − =
a) Tìm (H) ñiểm M cho F MF1 2 =900 b) Tìm (H) ñiểm M cho F M1 =2F M2 Bài: Cho Hypebol
2
2
(H) :x y
a −b = có tiêu ñiểm F F1, 2, ñiểm M thuộc (H) CMR: tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận có giá trị khơng đổi
Bài: Cho Hypebol
2
( ) :
1
x y
H − = Một đường d có phương trình y=x+m cắt (H) M, N hai tiệm cận P, Q CM: MP=NQ
Bài: Cho Hypebol (H) : 9x2−4y2=36
(10)10 b) M ñiểm tùy ý (H) CMR: (F M1 +F M2 )2−4OM2 số
c) Cho ñường thẳng d thay ñổi x+y+m=0 CM: d ln cắt (H) hai điểm phân biệt P, Q Tính PQ theo m
Bài: Cho Hypebol (H) có đỉnh có tọa độ (1;0) tiêu ñiểm ( 5; 0) a) Viết phương trình (H)
b) ðịnh m để hai đường d: mx-y=0 d’: x+my=0 ñều cắt (H)
c) Gọi M, P N, Q giao ñiểm d d’ với (H) Tứ giác MNPQ hình gì? Tính diện tích m=
Bài: Cho Hypebol ( ) :H x2−3y2 =12
a) Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, đường tiệm cận (H) b) Tìm (H) điểm M cho F MF1 2=1200
c) Tìm M thuộc (H) cho 1 2
2
1
T F M F M
F M F M
= − + − lớn
d) Cho điểm M thuộc (H), tính tích khoảng cách từ M ñến hai tiệm cận Chủ ñề 7: Parabol
Bài: Cho Parabol ( ) :P y =4x
a) Tìm (P) điểm cách d: 3x-4y+10=0 khoảng ngắn
b) Cho A B hai điểm (P) có tung độ -2 M điểm cung AB có tung ñộ y y
− ≤ ≤ Tính diện tích tam giác MAB theo y Tìm y để diện tích tam giác MAB nhỏ c) Tìm m cho ñường y=x+m cắt (P) hai ñiểm M, N FM=2FN
Bài: Cho Parabol ( ) :P y2 =2px AB dây cung di ñộng (P)
a) Biết đường thẳng AB có hệ số góc khơng đổi k khác CM: trung ñiểm I AB di ñộng ñường thẳng cố định
b) Viết phương trình đường AB biết trung điểm đoạn AB có tọa độ (2;4)
Bài: Cho Parabol ( ) :P y2=4x Một ñường d qua tiêu điểm F có hệ số góc k khác cắt (P) M,N
a) Cm tích khoảng cách từ M, N đến trục Ox có giá trị khơng đổi b) Tìm k cho FM=4FN
c) CM góc MON ln tù Bài: Cho Parabol ( ) :P y2=8x
a) xác ñịnh tiêu ñiểm F ñường chuẩn ∆ (P)
b) Một đường thẳng quay quanh tiêu điểm F có hệ số góc k khác cắt (P) M, N CM: tích khoảng cách từ M, N đến trục tung có giá trị khơng đổi
c) Gọi H, K hình chiếu M, N đường chuẩn Tính diện tích hình thang MNKH theo k
Bài: Cho Parabol ( ) : P y = x
a) Tìm tiêu ñiểm F ñường chuẩn
b) Một ñường thẳng qua F có hệ số góc m cắt (P) M, N Tìm tọa độ trung điểm I MN Suy I di ñộng parabol cố ñịnh
Bài: Cho Parabol
( ) :P y =2x Hai ñường thẳng qua O vng góc với có hẹ số góc k, (k 0)
k
− ≠ cắt P M, N a) Tìm tọa ñộ ñiểm M, N
b) Chứng minh M, N ln qua điểm cố định
c) Chứng minh trung điểm đoạn MN ln thuộc parabol cố ñịnh Bài: Cho Parabol ( ) :P y2=4x đường thẳng d di động có phương trình y=m m≠0
(11)11 b) d cắt ñường chuẩn ∆, Oy, (P) K,H,M Tìm tọa độ điểm
c) Gọi I trung điểm OH Viết phương trình IM chứng tỏ ñường thẳng IM cắt (P) ñiểm
d) Chứng minh MI⊥KF Suy MI phân giác góc KMF
Bài: KD 08 Trong mp Oxy cho parabol ( ) :P y2=16x A(1;4) Hai ñiểm phân biệt B,C
( ,B C≠ A) di ñộng (P) cho BAC=900 Chứng minh đường BC ln qua điểm cố ñịnh