Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Xuân Đỉnh

Mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Xuân Đỉnh để nắm chi tiết các dạng câu hỏi, bài tập có trong đề thi, chuẩn bị kiến thức chu đáo cho kì thi học kì 2 sắp đến. Chúc các bạn thi tốt!

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN - KHỐI: 11 A KIẾN THỨC ÔN TẬP 1) ĐẠI SỐ: Từ giới hạn hàm số đến hết đạo hàm hàm số lượng giác 2) HÌNH HỌC: Từ đường thẳng vng góc với mặt phẳng đến hết khoảng cách B LUYỆN TẬP PHẦN I TRẮC NGHIỆM Giới hạn hàm số Câu Cho giới hạn: lim f  x   ; lim g  x   , hỏi lim 3 f  x   g  x   x  x0 x  x0 x  x0 A B Câu Giá trị lim  3x  x  1 C 6 D C D x 1 B A  2x  x 1 x  1 A  B 2x Câu lim x 2 x3  x  1 A  B 3 Câu lim x  27 x Câu lim x 3 x  36 3 A  B 3 x  2x  Câu lim x  x2  A B.1 C D  D D C  C  C D  TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH x2  Câu lim x1 ( x  1)( x  x ) A  B.2 Câu lim x   5x2  2x  x A B    Câu lim x  x  x  C  D  C.0 D  C.1 D.-1  B  x  D 2 A.1 Câu 10 lim C  4x2  x  x 1 A.2 B.-2 x  2x  x 1 x  x  A B 3 2 x  3x  Câu 12 lim x   x  x  x Câu 11 lim C B A.-2 D 4 C.0 D Câu 13 Giả sử ta có lim f  x   a lim g  x   b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x  x  A lim  f  x  g  x    a b x  B lim  f  x   g  x    a  b x  f  x a  g  x b D lim  f  x   g  x    a  b x  C lim x      Câu 14 Giả sử lim f x    lim g x   Ta xét mệnh đề sau: x a     (1) lim  f x  g x   x a  x a (2) lim x a   1 g x  f x     (3) lim  f x  g x    x a  Trong mệnh đề trên: A Chỉ có hai mệnh đề B Cả ba mệnh đề C Khơng có mệnh đề D Chỉ có mệnh đề  x  3x   Câu 15 Cho lim  +ax  b   Khi giá trị biểu thức T  a  b x   x 1  A 2 B C  x 1   ax  b   5 Tính tổng a  b Câu 16 Biết lim  x   x2  D 2 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A B C D x  x2 a a Câu 17 Giá trị lim 2017 , với phân số tối giản Tính giá trị a  b x 1 x b b  x2 A 4037 B 4035 C 4035 D 4033 x  1  a  x  a Câu 18 Tìm lim xa x3  a3 2a 2a  2a  A B C D a 3 3a 3 1 x   x Câu 19 Cho hàm số y  f  x   Tính lim f  x  x 0 x 10 13 A B C  D 12 11 12 x2  3x  Câu 20 Tính lim x 1 x   x  17 A  B C  D 2018 Câu 21 Tìm giới hạn M  lim x  A    x  x  x  x Ta M D  2 20 Câu 22 Cho giới hạn lim 36 x  5ax   x  b  đường thẳng  : y  ax  6b qua điểm x  M  3; 42  với a, b  Giá trị biểu thức T  a  b2 B C   A 104 C 41 B 100 a x   2017  ; lim x  x  2018 x B P  1 Câu 23 Cho lim A P  D 169   x  bx   x  Tính P  4a  b C P  D P  Hàm số liên tục Câu 24 Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục  a; b  A lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  B lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  C lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  D lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  xa x b xa xa x b xa x b x b Câu 25 Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Chọn mệnh đề A Hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x  không liên tục điểm x  B Hàm số y  f  x  liên tục điểm x  khơng có đạo hàm điểm x  C Hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm điểm x  D Hàm số y  f  x  khơng liên tục khơng có đạo hàm điểm x  2  x   Câu 26 Cho hàm số f x   x  1  A B x  13x  30 Câu 27 lim x  3  x 3 x 5    A 15     Khi lim f x x 1 x  C  D  C D  B -2 2x  lim f x  3x x 1 Câu 28 Cho hàm số f(x) = A + x     B - x  x  x  x Câu 29 Hàm số f(x) = 3 1   C D x  ; x  1 x = -1 x = A Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn [-1; 0] B Liên tục điểm trừ điểm x = C Liên tục điểm x   D Liên tục điểm trừ điểm x = -1 x Câu 30 Hàm số f(x) =  17 x  có tính chất x  A Liên tục x = gián đoạn x = C Liên tục điểm x    3x  Câu 31 Cho hàm số f(x) =  x   m  B Liên tục x = 4, x = D Liên tục x = 3, x = 4, x = x  x = Hàm số cho liên tục x = m TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A -1 B C -4 D  x  16 x   Câu 32 Tìm m để hàm số f  x    x  liên tục điểm x  mx  x   7 A m  B m  C m   D m  8 4  x2   x   x f x  Câu 33 Cho hàm số    Tìm giá trị thực tham số a để hàm 2a  x   số f  x  liên tục x  4 A a   B a  C a   D a  3 4 Câu 34 Cho phương trình x  x  x   (1) Chọn khẳng định khẳng định sau A Phương trình 1 có nghiệm khoảng  2;1 B Phương trình 1 vơ nghiệm C Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  0;  D Phương trình 1 vô nghiệm khoảng  1;1 Câu 35 Phương trình có nghiệm khoảng  0;1 A x  3x   B  x  1  x   C 3x  x   D 3x2017  x   Đạo hàm Câu 36 Phát biểu phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm  x0 D Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm y Tính tỉ số theo x0 x (trong x số gia đối số x0 y x x số gia tương ứng hàm số) kết y 1 y y y 1   A B C D   x x0  x x x0  x x x0  x0  x  x x0  x0  x  Câu 37 Cho hàm số y  Câu 38 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f     Giá trị biểu thức lim x 6 f  x   f  6 x6 A 12 B C D TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 39 Đạo hàm hàm số x.=.-1 A 13 B 10 C -7 D Câu 40 Đạo hàm hàm số A B C D x2 Câu 41 Cho hàm số y  Tính y    x 1 3 A B  C  D 4 3   x x   Câu 42 Cho hàm số f  x    Tính f     x   1 A Không tồn B f     C f     D f     16 32 x x3 Câu 43 Đạo hàm hàm số y    x  a ( a số) 1 A x  x   2a B x3  x  2x 2x C x  x  D x  x  2x Câu 44 Hàm số sau có đạo hàm ? 2x A f ( x)  x B f ( x)  x C f ( x)  x D f ( x)   2x Câu 45 Cho hàm số u  u  x  , v  v  x  có đạo hàm khoảng J v  x   với x  J Mệnh đề sau sai?   v  x   A u  x   v  x    u   x   v  x  B     v  x  v  x  u  x   u   x  v  x   v  x  u  x   C u  x  v  x    u   x  v  x   v  x  u  x  D    v2  x   v  x  Câu 46 Đạo hàm hàm số y= sin 2x A y'  cos2 x B y'  2cos2 x C y'  2cosx D y'  2cos2 x Câu 47 Cho hàm số y  x Giá trị đạo hàm hàm số x = 2017 A Không tồn B 2017 C Câu 48 Đạo hàm hàm số y  x x x x B y '   2 Câu 49 Hàm số có đạo hàm 9( x  5) A y '  A y  3( x  5)4 B y  3( x  5)3 C y '  x C y  3( x  5)3 D D y '  1 x D y  3( x  5)5 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 50 Cho hàm số y  cot x Trong đẳng thức sau đẳng thức ? A y ' y   B y ' y   C y ' y   D y ' y   Câu 51 Cho hàm số y  x3  x  x Tập nghiệm bất phương trình y  A  1;5 B  C  ; 1   5;  D  ; 1  5;  Câu 52 Cho hàm số y   m   x3   m   x  x  1, m tham số Số giá trị nguyên m để y  0, x   A B C Câu 53 Một vật rơi tự có phương trình chuyển động , D Có vơ số m   t tính giây Vận tốc thời điểm s A B C D Câu 54 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị y  x  x  điểm có hồnh độ x0  1 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   x 1 Câu 55 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  H  : y  giao điểm  H  trục hoành là: x2 A y  x  B y   x  1 C y  3x D y   x  1 Câu 56 Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  x  10 A y  x  6, y  x  28 C y  x  6, y  x  28 B y  x, y  x  26 D y  x  6, y  x  26 x3  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 A y  16  9  x  3 B y  9  x  3 C y  16  9  x  3 D y  16  9  x  3 Câu 57 Cho hàm số y  Câu 58 Cho hàm số y  x3  x  x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A  1;  ? A B C D x 1 Câu 59 Cho hàm số y  có đồ thị (C) Có tiếp tuyến (C) cắt trục Ox, Oy x 1 tại hai điểm A B thỏa mãn điều kiện OA  4OB A B C D Câu 60 PT tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc tiếp tuyến A B C D Câu 61 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có tung độ tiếp điểm A B C D Câu 62 Cho biết khai triển Khi tổng có giá trị TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A B C D Kết khác Câu 63 Đạo hàm cấp hàm số A B C D Câu 64 Một chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t  5t  , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t  A 24 m/s2 B 12 m/s2 C 17 m/s2 D 14 m/s2 Câu 65 Một chất điểm chuyển động có phương trình S  2t  6t  3t  với t tính giây  s  S tính mét  m  Hỏi gia tốc chuyển động thời điểm t   s  bao nhiêu?   A 88 m / s   B 228 m / s   C 64 m / s   D 76 m / s Câu 66 Một vật chuyển động theo quy luật s   t  3t  20 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Quãng đường vật tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn A 20 m B 28 m C 32 m D 36 m Hình học khơng gian Câu 67 Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   d vng góc với hai đường thẳng mặt phẳng   B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng   d vng góc với mặt phẳng   C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng   d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng   D Nếu d    đường thẳng a //   d  a Câu 68 Mệnh đề mệnh đề sau đây? A Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng a mặt phẳng  Q  mặt phẳng  P  song song trùng với mặt phẳng  Q  B Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P  đường thẳng a song song với đường thẳng b C Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P  đường thẳng a song song trùng với đường thẳng b D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho Câu 69 Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP QNP hai tam giác cân M Q Góc hai đường thẳng MQ NP A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 70 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A CM   ABD  B AB   MCD  C AB   BCD  D DM   ABC  Câu 71 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  Khẳng định sau đúng? TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A BC  AD B AC  BD C AB   BCD  D DC   ABC  Câu 72 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC Khi số mặt bên hình chóp cho tam giác vng ? A B C D Câu 73 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Khi A mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’C’ B mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’D C mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’B D mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’C Câu 74 Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác vng B Gọi AM đường cao tam giác SAB (M thuộc cạnh SB), AM khơng vng góc với đoạn thẳng A SB B SC C BC D AC Câu 75 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đơi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC Khi góc SD mặt phẳng (SAC) góc     A DCS B DSC C DAC D DCA Câu 76 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC cạnh a SA  a (tham khảo hình vẽ bên) Tìm góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  S A C B o o A 60 B 45 C 135o D 90o Câu 77 Cho tứ diện ABCD Gọi  góc đường thẳng AB mp  BCD  Tính cos A D B C C cos  Câu 78 Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba A song song với B trùng C không song song với D giao tuyến có chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba A cos  B cos  D cos  TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 79 Cho biết khẳng định sau sai ? A Hình hộp lăng trụ đứng B Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng C Hình lập phương lăng trụ đứng D Hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy lăng trụ đứng Câu 80 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, mặt phẳng (ACC’A’) khơng vng góc với mặt phẳng A (BDD’B’) B (BDA’) C (CB’D’) D (DCB’A’) Câu 81 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC Khi góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) góc     A SCA B SBC C SCD D SDA Câu 82 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đơi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a Biết SA= a Khi khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC a a a B h = C h  D h  2 Câu 83 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , SO   ABCD  Góc SA mặt phẳng A h = 2a  SBD  góc   ASO ASB A  B SAO C SAC D  Câu 84 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a (hình vẽ) Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  Tính sin  ta kết A 14 B C D Câu 85 hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a ,  ABC  600 , SA  a SA   ABCD  Tính góc SA mặt phẳng  SBD  A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 86 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a , AB vng góc với mp  BCD  , AB  a M trung điểm đoạn AD ,gọi  góc CM với mp  BCD  , 3 B tan   C tan   D tan   3 Câu 87 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC AD (tham khảo hình vẽ) A tan   10 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH S M A D N B C Góc MN mặt đáy  ABCD  A 90 B 30 C 45 D 60 Câu 88 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC tam giác ABC vng C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Khẳng định sau khẳng định đúng? A H trung điểm cạnh AB B H trọng tâm tam giác ABC C H trực tâm tam giác ABC D H trung điểm cạnh AC Câu 89 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  đáy ABCD hình vng tâm O ; Gọi I trung điểm SC ; Xét khẳng định sau: OI   ABCD  BD  SC  SAC  mặt phẳng trung trực đoạn BD SB  SC  SD Trong bốn khẳng định trên, số khẳng định sai A B C D Câu 90 Cho đường thẳng a, b mp   ,    Chọn mệnh đề mệnh đề sau a    A         a     a  b  C a            b     a  b B   b //   a           D a     a  b  b     Câu 91 Cho hình chóp S ABCD Gọi H trung điểm cạnh AC Tìm mệnh đề sai? A  SAC    SBD  B SH   ABCD  C  SBD    ABCD  D CD   SAD  Câu 92 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng cân A Gọi M trung điểm BC , mệnh đề sau sai ? A  ABB    ACC   B  AC M    ABC  C  AMC     BCC   D  ABC    ABA  Câu 93 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  4a , AD  3a Các cạnh bên có độ dài 5a Tính góc   SBC   ABCD  A   7546 B   7121 C   6831 D   6521 Câu 94 Cho tứ diện S ABC có cạnh SA , SB ; SC đơi vng góc SA  SB  SC  Tính cos  ,  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  ? A cos   B cos   C cos   D cos   11 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 95 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , đường cao SA  x Góc  SBC  mặt đáy 60 Khi x a A B a a a Câu 96 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a ; AD  Mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết  ASB  120 Góc C a D hai mặt phẳng  SAD   SBC  bằng: A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 97 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a tam giác SAC Tính độ dài cạnh bên hình chóp A 2a B a C a D a Câu 98 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình vuông cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a a A B C D 4 Câu 99 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  AB  2a , tam giác ABC vng B (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C 2a D a Câu 100 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O , SA vng góc với mặt đáy Hỏi mệnh đề sau sai? A d  B, SCD    2d  O, SCD   B d  A, SBD    d  B, SAC   C d  C, SAB    d  C, SAD   D d  S , ABCD    SA Câu 101 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O ; mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng  SBD  Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  1; 2; Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  SAD  A d  19 20 B d  20 19 C d  D d  12 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 102 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA   ABCD  Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng nào? A IB B IC C IA D IO  Câu 103 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a , ABC  60  , SA   ABCD  , 3a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  3a 5a 3a A B C 8 SA  D 5a   60o , hình chiếu Câu 104 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC , góc tạo hai mặt phẳng  SAC   ABCD  60o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  3a 9a a C D 7 Câu 105 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD A 3a B a B a C a D 2a   60 Tam giác SA D tam Câu 106 Cho hình chóp S ABC D có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC AM  giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm cạnh AB cho AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC 30 30 3 a a a A B C D a 10 A PHẦN II TỰ LUẬN I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài Tính giới hạn sau: x3  x  1) lim x  x  x  3) lim[ x( x   x)] x  3x   x  x 1 x2  1 1 7) lim (  ) x 3 x ( x  3) 5) lim 3x  x  x  x x   2x  4x  (2 x  3) (4 x  7) 11) lim x   (3 x  1)(10 x  9) 9) lim 2) lim x2 x  x  10  x 1 4) lim x   x  3x  27 x  x   x xn  (m, n  N*) x 1 x m  3x  8) lim (1  x) x   x 1 6) lim 10) lim (3 x  3x  x  x ) x   12) lim (3 x  x  x  3) x   13 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Bài 1) Xét tính liên tục hàm số  x3  27 x  3  a) f ( x)   x  x = -3 4 x  15 x  3    x2  x  x   b) f ( x)   x =1 x 1  4 x   2) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định  x2  x  3x  x x  x    a) f ( x)   x  b) f ( x)   x 3 1 x  x     x2  5x  x  1  3) a) Xác định giá trị a để hàm số f ( x)   liên tục x = -1 x 1 2ax  x  1   x 1 x   b) Xác định giá trị a để hàm số f ( x)   x  liên tục ( 0; ) a x    x   2x  x   x 1  c*) Xác định a b để hàm số liên f ( x)  ax  bx   x   x2  3x   x  1  x  liên tục x = x = -1 Bài Chứng minh rằng: a Phương trình 3x3 + 2x – = có nghiệm    b Phương trình cos2x = 2sinx – có hai nghiệm khoảng   ;     2 c* Phương trình m(x-1)(x -4) = x - x - có ba nghiệm phân biệt với m  Bài Tính đạo hàm hàm số sau:  a y = (x2 +1)(3 - 2x2) b y = sin (  x) 3x  x  d y = e y = x3.cos2x 2x 1 c y = 3x   4x f y =  tan( x  ) x Bài a Cho hàm số f(x) = x4 - 2x2 - Giải bất phương trình f’(x) < mx b Cho f ( x)   mx   2m  1 x  15 Tìm m để f’(x) < với x  R c Cho y = x.sinx, chứng minh rằng: xy -2(y’-sinx) + xy’’ = 14 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH d Cho y = 2x  x , chứng minh y3.y’’+1 = Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 – 3x + a Tại giao điểm đồ thị với trục Oy b Tại giao điểm đồ thị với trục Ox c Tại điểm có tung độ d Biết tiếp tuyến có hệ số góc 27 e Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 3x – g Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = - x +2018 Bài Tính tổng S = + 2.2 + 3.22 + 4.23 +…+ 2020.22019 + 2021.22020 II HÌNH HỌC Bài Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm BC, M  SI: IM  IS a Xác định hình chiếu S (ABC) chứng minh BC  SA b Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp độ dài đoạn AM c Gọi (P) mp chứa AM song song với BC Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt (P) d Tính khoảng cách từ I đến (P) góc tạo AB (P) Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA  (ABC) SA = AB = BC = a; H trung điểm AC, BK đường cao tam giác SBC a Chứng minh BH  (SAC) ; SC  (BHK) b Tính cạnh diện tích tam giác BHK c Tính góc tạo : AB SC, SB (BHK) , (SBC) (SAC) d M trung điểm AB, gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với SC Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Tính độ dài cạnh thiết diện theo a  Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD tâm O cạnh với BAD = 60 Hình chiếu vng góc B’ (ABCD) trùng với O , BB’ = a a Tính góc cạnh bên mặt đáy hình hộp b Tính khoảng cách: từ D’ đến (ABCD), BD B’C c Chứng minh (ACC’A’)  (BDD’B’) Bài Cho d đường thẳng vng góc với mp(ABC) A, điểm S nằm d Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC a CMR: AH, SK, BC đồng quy SC  (BHK), HK  (SBC) b Đường thẳng HK cắt d R Chứng minh tứ diện SBCR có cặp cạnh đối diện vng góc c* Khi tam giác ABC cạnh a, S di động d c1) CMR: SA.AR khơng đổi c2) Tìm vị trí S để độ dài đoạn SR đạt giá trị nhỏ Bài Cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I, J, K ,E, F trung điểm cạnh AB, CD, AD, SA, SB a CMR: (SAD)  (SAB), (SIJ)  (SCD), (SCK)  (SID) b Tính góc tạo bởi: SD (ABCD), (SCD) (ABCD) , (SAB) (SCD) c Tính khoảng cách : từ A đến (SBC); hai đường thẳng AB SC d Gọi G giao điểm CE DF Chứng minh : GE  SA, GE  SA, G trọng tâm tam giác SHJ 15 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH e* Gọi M điểm di động đoạn SA Tìm tập hợp hình chiếu điểm S mặt phẳng (CDM) Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác (AD > BC), SA  (ABCD).Gọi B’, C’, D’ hình chiếu A cạnh SB, SC, SD a CMR: BD  (SAB), CD  (SAC) , AB’  (SBD), AC’  (SCD) b CMR : bốn điểm A, B’, C, D’ đồng phẳng c Khi AB = a, SA = a Tính góc tạo bởi: (SAD) (SCD), SD (ABCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B SA  (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = a Gọi M trung điểm SC a Chứng minh: (SAC)  (SCD), AM  (SCD) b Tính góc giữa: SC (SAD); (SCD) (ABCD); (SAB) (SCD) Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi O, O’ tâm hai đáy ABCD A’B’C’D’ a CMR : CD’  (ADC’), B’C  (ABC’), (ACC’)  (B’D’C) b Tính góc tạo bởi: B’C DC’, AC (B’D’C), (B’D’C) (ABCD) c Tính khoảng cách : từ A đến (B’D’C), BD B’C d Gọi M ,N ,P trung điểm cạnh AB, A’D’, C’C Xác định tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt (MNP) Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Đỉnh A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ nghiêng với đáy góc 600, O trọng tâm tam giác ABC a Chứng minh A’O  (ABC) b Chứng minh BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích hình chữ nhật BCC’B’ b* Xác định đường vng góc chung AB A’C’ Tính d(AB; A’C’) Bài 10 Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A lên (A’B’C’) trọng tâm G tam giác A’B’C’ Góc tạo cạnh bên mặt đáy hình lăng trụ 600 a Chứng minh: BCC’B’ hình chữ nhật & (AA’G)  (AB’C’) b Xác định tính góc tạo mặt bên mặt đáy hình lăng trụ c Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ HẾT 16 ... góc 27 e Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 3x – g Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = - x +20 18 Bài Tính tổng S = + 2. 2 + 3 .22 + 4 .23 +…+ 20 20 .22 019 + 20 21 .22 020 II HÌNH HỌC... x b xa x b x b Câu 25 Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Chọn mệnh đề A Hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x  không liên tục điểm x  ... x4 - 2x2 - Giải bất phương trình f’(x) < mx b Cho f ( x)   mx   2m  1 x  15 Tìm m để f’(x) < với x  R c Cho y = x.sinx, chứng minh rằng: xy -2 ( y’-sinx) + xy’’ = 14 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH