III. Phương pháp: Thảo luận, vấn đáp, đàm thoại. Để có kết qủa nhanh chóng cho phép nhân 1 số dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đổi đa thức thành tích, người ta thường lập các h[r]
(1)Ng y soà ạn: 14/ 08/2011 Ng y gi ng:15/ 08/2011
Chng I PHép NHâN Và PHÐP CHIA C¸C ĐA THỨC.
Tiết NH N Â ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I Mục tiêu:
1 Kin thc: Phát biểu c qui tc nh©n đơn thức với đa thức Kĩ năng: VËn dơng th nh ạo phÐp nh©n đơn thức với a thc Thái : Tuân thủ, có tinh thn hp tác nhóm
II Đồ dùng dậy học.
1 GV: Phấn m u.à
2 HS: «n tập qui tắc nh©n số với tổng, nh©n n thc
III Phơng pháp: Thảo luận, Đối thoại
IV Tổ chức dạy học: ổn định : (1P) Khởi động: (2phút)
* Giới thiệu chương tr×nh Đại số
GV nêu yêu cu v sách v, dng c hc tp, yêu cầu học tốt môn toán * Gii thiu chương I
Trong chương I, Chóng ta tiếp tục hc v phép nhân v phép chia a thức, c¸c đẳng thức đ¸ng nhớ, c¸c phương ph¸p ph©n tÝch đa thức th nh nh©n tà
Các hoạt động dạy học chủ yếu:
Hoạt động1: Quy tắc (10phút)
- Mục tiêu: Phát biểu đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Đồ dùng dạy học:Phấn màu,Thớc kẻ
- C¸ch tiến hành:
Giáo Viên Hc Sinh Ghi Bảng
- Cho đơn thức 5x
? H·y viết đa thức bậc bất k× gồm hạng tử
? Nh©n 5x với hạng tử đa thc va vit
? Cng tích va tìm - GV chữa b i v già ảng giải cho HS hiểu c¸ch l m tà ừng bước
- Cho HS l m ?1
- Yu cu HS lên bng trình b y, HS tà ừng b n kià ểm tra ch¸o b i cà
? Hai VD vừa l m l ta à nh©n đơn thưc với đa thức Vậy muốn nh©n đơn thức với đa thức ta l m ế n o?à
- GV nhắc lại qui tắc v nªu dng tng quát
- Cá nhân HS thc hin theo yªu cầu GV
một HS lªn bảng l m b i.à
- L m ?1
Mt HS lên bng trình b y.
- HS ph¸t biểu qui tắc v ghi tổng qu¸t v o
1- Qui tắc VD:
5x ( 3x2 – 4x +1)
= 5x 3x2 – 5x 4x + 5x 1. = 15x3 – 20 x2 + 5x.
?1.
* Qui tắc: (SGK tr4)
A(B+C) = A B + A C.
(A, B, C l c¸c đơn thức)
Hoạt động2: áp dụng (20phút) - Mục tiêu:Sử dụng thành thạo Quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Đồ dùng:Bảng phụ, Bút đỏ
(2)Yêu cầu 1HS đứng ch thc hin
Gọi HS lên bảng thực hiện,HS dới lêp làm nháp
Goi HS nhận xét làm bạn
GV nhận xét chốt lại KT
? HÃy nêu CT tính diện tích hình thang
Yêu cầu cá nhân làm ?3 GV nhËn xÐt, chèt l¹i kt
- HS đứng chỗ trả lời HS lớp theo dâi, thực theo hd GV
- HS l m b i.
- HS lên bng trình b y.à
- Cả lớp nhận xÐt b i cà bạn - HS trả lời
( )
2
Dl Dn cc
cá nhân làm
2 Áp dụng
VD L m tÝnh nh©n.à (- 2x3)( x2 + 5x +
2 )
= -2x3.x2+(-2x3).5x + (-2x3).(-
2 )
= -2x5 - 10x4 + x3
?2. L m tÝnh nh©n.à ( 3x3y -
2 x2 +
5 xy) 6xy3
= 3x3y.6xy3 + (-
2 x2) 6xy3 +
xy.6xy3
= 18x4y4 – 3x3y3 +
5 x2y4
?3.
S = [(5x+3)+(3x+y)] 2y
2
= (8x + + y) y = 8xy + 3y + y2 với x = 3m ; y = 2m S = + + 22 = 48 + +
= 58 (m2).
Hoạt động 3: Luyện tập củng cố (10phút) - Mục Tiêu: Kiểm tra đợc sai vận dụng quy tắc
VËn dơng mét c¸ch linh hoạt quy tắc vào tập cụ thể - Đồ dùng:Bảng phụ
- Cách tiến hành
GV đưa bảng phụ lªn bảng b i già ải sau đóng (Đ) hay sai (S)?
1) x ( 2x + 1) = 2x2 + 1 2) (y2x + 2xy)(- 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2
3) 3x2(x – 4) = 3x3 – 12x2 4) -
4 x ( 4x – 8) =
-3x2 + 6x 5) 6xy ( 2x2 -3y) = 12x2y + 18 xy2
6) -
2 x ( 2x2 + 2) = -x3 + x
- Cho HS hđn l m b i tr à SGK(kü thuËt KCB)
- GV kiểm tra b i l m cà c¸c nhãm
- Chữa b i c¸c nhãm.à - Cho HS đọc đề b i tr 5.à ? Muốn t×m x đẳng thức trªn, trước hết ta cần l m gì?
- Yêu cu HS c lp l m b i.à Gọi HS lªn bảng l m b i à tập
- HS đọc đề b i, suy nghà ĩ trả lời Ýt sau đứng chỗ trả lời v già ải thÝch 1) S 2) S 3) Đ 4) Đ 5) S 6) S
- Hđn l m b i tà ập
- Đại diện nhãm lªn bảng tr×nh b y.à
- HS nhận xÐt - Đọc đề b i.à
- Muốn t×m x đẳng thức trªn trước hết ta cần thu gọn vế tr¸i
- HS l m b i v o nháp, hS lên bng trình b y
B i tà ập tr sgk a) x(x-y) + y(x+y) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2
Thay x = - ; y = v o bià ểu thức ta cã:
(- 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100
b) x(x2 – y) + x2 ( x + y) + y( x2 –x) = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy. = - 2xy
Thay x =
2 ; y = -100 v o bià ểu
thức ta được: -2 ( +
2 ) (-100) = 100
B i tr sgkà
a) 3x.(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30. 15x = 30 x = 30 : 15 x =
(3)4.Tỉng kÕt vµ hướng dẫn học nh :à
1.Tổng kết:- Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?
2.Híng dÉn vỊ nhµ:
- Häc thuộc quy tắc
- Làm tập 2(a,b),Bt4,5,6(sgk-5,6)
- Hớng dẫn BT5(b): Vận dụng quy tắc nhân hai luü thõa cïng c¬ sè
1( ) ( 1) 1 1 1
n n n n n n n
x x y y x y x x y yx y
=xnx y x y yn1 n1 n xn yn
-Ng y soà ạn: 14/08/2011 Ng y già ảng: 16/08/2011
Tiết NH N Â ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC. I Mục tiªu:
1 kiến thức:
- Phát biểu đợc qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Thực đợc phép nhân đa thức với đa thức theo cách khác Kĩ năng:
- Vận dụng đợc quy tắc vào tập cụ thể cách khác - Sử dụng đợc phép nhân đa thức theo cách khác Thái :
- Tuân thủ, hởng ứng, tán thành, hợp tác
II Đồ dùng dạy học:
1 GV: Bảng phụ ghi nội dung b i tà ập, phấn m u.à HS: Xem trước b i.à
III Phơng Pháp: Quan sát, Đối thoại,Thảoluận
IV T chc học: ổn định: (1P) Khi ng:(5phỳt)
? Phát biu qui tc nhân đơn thức với đa thức Viết dạng tổng qu¸t L m b i tà ập a) tr SGK
* : (A+B)(A+B)=?
Chúng ta biết cách nhân 1đơn thức với đa thức.Vậy muốn nhân đa thức với đa thúc ta làm nh nào? Cô em nghiên cứu ngày hôm
Các hoạt động dạy học chủ yếu:
Họat động1: Quy tắc. (15phút): - Mục Tiêu: + Phát biểu đợc quy tắc nhân đa thức
+ Nhân đa thức với cách khác + Nhận xét đợc tích đa thức đa thức - Đồ dùng dạy học: Phấn màu
- C¸ch tiÕn hành:
Giáo Viên Học Sinh Ghi Bảng
- Cho Hs tự đọc VD SGK để t×m hiểu cách l m. - Gv nêu li bc l m:à Muốn nh©n đa thức (x- 2) với đa thức 6x2 – 5x + 1, ta nh©n hạng tử đa thức x- với hạng tử đa thức 6x2 - 5x + cộng c¸c tÝch lại với nhau.Ta nãi đa thức 6x3 – 17x2 + 11x – l tÝch cà đa thức x – v đa thức 6x2 – 5x +
? Vậy muốn nh©n đa thức với đa thức ta l m ế n o?à - Cho HS đọc qui tắc, Gv ghi tổng quát lên bng - YC HS c nhn xét tr SGK
- HD HS l m ?1 tr SGK. - Khi nhân a thc bin VD trên, ta
- HS c lp nghiên cu, tho lun cách l m c a vÝ dô SGK v l m b i à v o
- NÕu qui tắc SGK tr - Đọc nhận xÐt SGK
- L m ?1 theo hd cà GV - Nghe GV giảng v ghi b i.à
1 Qui tắc VD SGK
Tổng qu¸t;
(A+B).(C+D) = AC +AD+BC+BD
Nhận xÐt ( SGK)
?1 (
(4)thể tr×nh b y theo cách nhân a thc sp xp
- GV hd HS thức theo c¸ch
- Nhấn mạnh: c¸c đơn thức đồng dạng phải xếp cïng cột để dễ thu gọn
=
2 xy (x3 – 2x – 6) –1.(x3 –2x
– 6) =
2 x4y – x2y – 3xy – x3+ 2x +
C¸ch 2: Nh©n đa thức xếp
Hoạt động 2: Áp dng(15phỳt)
- Mục Tiêu: Vận dụng quy tắc vào tập cụ thể - Đồ dùng dạy học: phấn màu
- Cách tiến hành: - YC HS l m ?2.à
- Yªu cầu HS l m theo c¸ch
Gv lưu ý: c¸ch nªn dïng trường hợp đa thức cïng chứa biến v xếp
- GV nhận xÐt b i l m cà a HS
? Nhắc lại CT tính diện tích HCN
- yªu cầu Hs l m ?3à
- Gv chuẩn x¸c, ghi bảng
- HS l m ?2.
3 HS lên bng trình b y.à
- HS lớp nhận xÐt b i cà bạn
- HS đứng chỗ trả li S=a.b
1HS chỗ thực
2- p dÁ ụng
?2 L m tÝnh nh©n.à a) (x+3) (x2+ 3x - 5)
= x(x2+3x-5) + 3(x2 +3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2+9x -15. = x3 + 6x2 + 4x – 15.
b) (xy – 1) (xy + 5) = xy (xy + 5) – 1(xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5.
?3
Diện tÝch h×nh chữ nhật l :à S = (2x + y) (2x – y)
= 2x (2x – y) + y (2x – y) = 4x2 – y2
Với x = 2,5 v y = ta có:à S = 4.2,52 - 12
= 6,25 – = 24 m2
Hoạt động 3: Luyện tập - củng cố (8phút)
- Mơc tiªu: KiĨm tra viƯc nắm KT thức cuả HS - Đồ dùng:Bảng phụ
- Cách tiến hành:
GV treo bng ph ghi đề b i:à
Cho biểu thức: (x-y) (x2 + xy + y2) a) Thực phÐp tÝnh b) TÝnh gi¸ trị biểu thức điền v o bà ảng
- Cho c¸c nhãm thi tÝnh nhanh
*KTKC Bàn
GVcùngHS c lp xác nh i thắng, thua
Đọc đề b i.à
- nhóm thi: tính phút ri lên bng điền
Cho biểu thức: (x-y) (x2 + xy + y2) a) Thức phÐp tÝnh: (x-y) (x2 + xy + y2)
= x3+x2y+xy2-x2y – xy2 – y3 = x3 – y3
b) TÝnh gi¸ trị biểu thức: Gi¸ trị x
y Gi¸ trị biểuthức x = -10 ; y = - 1008
x = -1 ; y = -1
x = ; y = -1
x = - 0,5 ; y =
1,25 -
133 64
4.Tæng kÕt vµ hướng dẫn học nh (2phót)à
1 Tỉng kết:
- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?
2 Hớng dẫn nhà:
- Học thuộc qui tắc nh©n đa thức với đa thức
- Nm vng cách trình b y phép nhân a thc cách - L m c¸c b i tà ập SGK
- Tiết sau luyện tập
-Ng y soà ạn: 21/08/2011
Ng y già ảng: 22/08/2011
Tiết 3. LUYỆN TẬP
I Mục tiªu.
(5)- Được củng cố kiến thức qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Kĩ
- Thùc th nh ạo phép nhân đơn thức, đa thức
- Vận dụng đợc kiến thức phép nhân phép cộng: A(B + C) = A.B + A.C (A + B)(C+D) = A(B + C) + B(C+D) A,B,C,D đơn thức
3 Th¸i độ: Tuân thủ, hợp tác
II Đồ dùng dạy học:
1 GV: Phấn m u.à
2 HS: L m c¸c b i tà ập giao
III Phơng pháp: Đối thoại, thảo luận
IV T chức dạy học: ổn định : (1p) Khởi động: ( phút ) *Kiểm tra cũ:
- Ph¸t biĨu qui tắc nhân đa thức với đa thức - Chữa tập ( SGK/ )
L m tính nhân.à a) (x2y2 -
2 xy + 2y) (x – 2y) = x2y2 (x – 2y) -
2 xy(x – 2y) + 2y (x – 2y)
= x3y2 – 2x2y3 -
2 x2y + xy2 + 2xy - 4y
ĐVĐ: áp dụng kiến thức tiết trớc ta làm số tËp
Các hoạt động dạy học chủ yếu :
*Hoạt động 1: Chữa tập 10/SGK ( 10 phút ) - Mục tiêu: Làm tập thực phép tính
- Đồ dùng dạy học: - Cách tiến hành:
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
Yêu cu hS lên bng l m b i tà ập 10 tr SGK, ë ý a thực phép tính theo hai cách hàng däc vµ hµng ngang
- Cho HS nhận xÐt - GV nhận xÐt, sửa sai
- HS thùc hiƯn c¸ch 2:
x2 – 2x + 3 x
2 x –
- 5x2 + 10x -15
1
2 x3 - x2 + x
2 x3- 6x2 + 23
2 x - 15
h/s nhËn xÐt
Bµi tËp 10 ( SGK/ )
a) (x2 – 2x + 3) (
2 x – 5)
=
2 x3 – 5x2 – x2 + 10x + x
– 15 =
2 x3 – 6x2 + 23
2 x – 15
b) (x2 – 2xy + y2) ( x – y)
= x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
*Hoạt động 2: Chữa tập 11 SGK ( 12 phút ) - Mục tiêu: Làm tập chứng minh
- Đồ dùng dạy học: - Cách tiến hành:
- Cho HS c b i b i 11 à tr SGK
? Mun chng minh giá tr ca biu thc không phụ thuộc gi¸ trị biến ta l mà n o?
? lên bảng thực ? nhận xét bạn - G/v chuẩn xác kiến thức
- HS đứng chỗ đọc đề b i.à
- HS : Ta rót gän biĨu thøc, sau rút gọn biểu thức không chứa biến ta nói giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến
- h/s lên bảng chữa lớp chia hai dÃy thực
- h/s đại diện hai dãy nhận xét
B i tà ập 11 tr SGK.
a, (x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3) + x +
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + +x +
= -8
Vậy gi¸ trị biu thc không ph thuc v o giá tr biến
b, ( 3x – 5)( 2x + 11) – ( 2x + 3)( 3x + 7) = ( 6x2 + 33x – 10x – 55) - (6x2 + 14x +9x + 21) = - 76
Vy giá tr ca biu thc không ph thuc v o gi¸ trà ị biến
(6)
- Mục tiêu: Chữa tập 14 (SGK/ ) - Đồ dùng dạy học:
- Cách tiến hành:
- Cho HS đọc đề b i b i à tập 14 tr SGK
? H·y viết c«ng thức số tự nhiªn chẵn liªn tiếp ? H·y biểu diễn tÝch số sau lớn tÝch số đầu l 192.à
? nhËn xÐt bµi cđa b¹n - G/v chèt l¹i kiÕn thøc
- HS đứng chỗ đọc đề b i.à
- HS lªn bảng viết số tự nhiªn chẵn liên tip
- HS trình b y
- HS lªn bảng l m b i.à - HS l m v o
- h/s nhËn xÐt
B i 14 tr SGK.à
Gọi sè tự nhiªn chẵn liªn tiếp l 2n ; 2n + ; 2n + (n N)
Theo đầu b i ta cã:à
(2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n+2) = 192 4n2 + 8n + 4n + – 4n2 – 4n = 192 8n + = 192
8(n+ 1) = 192 (n + 1) = 192 :8 n + = 24 n = 23
Vậy số l 46 ; 48 ;50.à
4 Tỉng kÕt vµ hướng dẫn học nh : ( à phót )
* Tæng kÕt:
- Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức?
* Híng dÉn vỊ nhµ:
- L m b i t p li SGK
- Đọc trước b i 3: Nhà ững đẳng thức đ¸ng nhớ
-Ngày soạn: 21/08/2011
Ngày giảng: 23/08/2011
Tiết NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC иNG NHỚ I Mục tiêu:
1 Kiến thức.
- Nắm đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương
2 Kĩ năng.
- Hiểu biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lí
3 Thái độ.
- Tuân thủ, hợp tác II Đồ dùng dạy học:
1 GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình tr 8SGK, Thước kẻ, phấn màu HS: Ôn lại qui tắc nhân đa thức với đa thức
III Phương pháp: Thảo luận, vấn đáp, đàm thoại. IV Tổ chức dạy học:
1 Ổn định: (1ph) 2 Khởi động: (4 ph)
? Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đơn thức ? Làm tập 15 a ( SGK/ )
* ĐVĐ: Trong tốn đểtính (
2 x + y) (
2 x + y) bạn phải thực nhân đa thức với đa thức
Để có kết qủa nhanh chóng cho phép nhân số dạng đa thức thường gặp ngược lại biến đổi đa thức thành tích, người ta thường lập đẳng thức đáng nhớ Trong chương trình tốn lớp 8, học đẳng thức Các đẳng thức có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức nhanh
Các hoạt động chủ yếu:
*Hoạt động 1: Bình phương tổng (15 phút) - Mục tiêu: Xây dựng công thức bình phương tổng
- Đồ dùng dạy học: Hình ( SGK/ ) - Cách tiến hành:
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
(7)Yêu cầu HS thực ?1 ? Vậy (a + b)2 = ?
- Với a >0, b>0, công thức minh họa diện tích hình vng hình chữ nhật hình Gv giải thích hình
- Với A, B biểu thức tùy ý ta có:
(A + B)2 = A2 + 2AB +B2
đây đẳng thức bình phương tổng - Cho HS ghi công thức hướng dẫn HS đọc thành lời để dễ ghi nhớ
- Yêu cầu HS thực phần áp dụng, lưu ý toán ngược ? Hãy rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ
Gv hướng dẫn HS làm phần a) (vừa đọc,vừa viết)
- yêu cầu HS tính : (
2 x + y)2
? So sánh với kết lúc trước (kiểm tra cũ) - GV gợi ý câu b): x2 bình
phương biểu thức thứ nhất, = 22 bình phương biểu thức
thứ 2, phân tích 4x thành lần tích biểu thức thứ biểu thức thứ
- GV gợi ý HS tách 51 = 50 +
301 = 300 +
rồi áp dụng đẳng thức
- Hđ cá nhân làm ?1 - HS lên bảng trình bày
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- Quan sát hình vẽ nghe GV giảng
H/s ý theo dâi
- Ghi côngthức vào - Hs phát biểu:
Bình phương tổng hai biểu thức bình phương biểu thức thứ cộng hai lần tích biểu thức thứ biểu thức thứ cộng bình phương biểu thức thứ - Làm áp dụng a) theo hd GV
(
2 x + y)2 = (
2 x)2 +2
2 x y
+ y2
=
4 x2 + xy + y2
- Bằng
- HS thực câu b, c theo hướng dẫn GV
- HS lên bảng thực
?1.
(a + b)2 = (a + b) (a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
* Với A, B biểu thức tùy ý: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
?2.
*Áp dụng:
a) (a + 1)2 = a2 + a +12
= a2 + 2a + 1
b) x2 + 4x + 4
= x2 + x + 22
= (x + 2)2
c) 512 = (50+1)2
= 502 + 50 + 12
= 2500 + 100 + = 2601
3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 300 + 12
= 90000 + 600 + = 90601
*Hoạt động 2: Bình phương hiệu. (10 phút 1) - Mục tiêu: Xây dựng công thức bình phương hiệu
- Đồ dùng dạy học: - Cách tiến hành:
- Chia lớp thành nhóm
làm ?3 - Các nhóm thực ?3 theo yêu cầu Gv
(8)+ Nhóm 1:
(a – b)2 = (a – b) (a – b).
+ Nhóm 2:
(a – b)2 = [a + (- b) ]2.
? Với a, b số (a – b)2 = ?
? Với A, B biểu thức ta cóthể suy
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
được không?
- GV chốt kiến thức, viết công thức lên bảng
? Hãy phát biểu đẳng thức bình phương hiệu thành lời?
? So sánh biểu thức khai triển bình phương tổng bình phương hiệu
- Cho HS hđcn làm câu a) phần áp dụng
- Cho HS hđn làm câu b), c) phần áp dụng
N1: (a – b)2 = (a – b) (a – b) =
a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
N2: (a – b)2 = [a + (- b)]2
= a2 + a (- b) + (- b)2
= a2 – 2ab + b2
- Có thể suy
- Ghi cơng thức vào - Bình phương hiệu biểu thức bình phương biểu thức thứ trừ hai lần tích số thứ với số thứ cộng bình phương số thứ
- HĐT khai triển có hạng tử đầu cuối giống nhau, hạng tử đối - Đứng chỗ trả lời câu a) - HĐN làm câu b, c
Đại diện nhóm trình bày giải
* Với A, B biểu thức (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
?4
Áp dụng: a) (x-
2 )2 = x2–2 x +(
1 )2
= x2 – x +
4
b) (2x – 3y)2
= (2x)2 – 2x 3y + (3y)2
= 4x2 - 12xy + 9y2
c) 992 = (100 – 1)2
= 1002 – 100 + 12
= 10000 – 200 + = 9801
*Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương. (10 phút) - Mục tiêu: Xây dựng cơng thức tính hiệu hai bình phương - Đồ dùng dạy học:
- Cách tiến hành:
- Yêu cầu HS làm ?5
Gọi HS lên bảng thực - Gv nhận xét sửa sai, chốt kiến thức, ghi công thức tổng quát lên bảng
? Phát biểu thành lời đẳng thức
- Lưu ý HS phân biệt bình phương hiệu (A – B)2 với
hiệu bình phương A2 – B2
tránh nhầm lẫn
- Cho HS làm câu a phần áp dụng:
? Ta có tích tổng biểu
- HS làm ?5
- HS lên bảng trình bày - Ghi cơng thức TQ vào - Hiệu bình phương biểu thức tích tổng biểu thức với hiệu chúng
- H/s ý
- h/s lên bảng làm câu a - Tích tổng biểu thức
3 Hiệu hai bình phương ?5.
(a + b) (a – b) = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2
* Với A, B biểu thức ta có: (A + B) (A– B) = A2 – B2
?6
* Áp dụng:
a) (x + 1) (x – 1) = x2 - 12
(9)thức với hiệu chúng gì?
- Cho HS tiếp tục làm câu b, c - Gọi HS lên bảng trình bày ? nhận xét bạn
- G/v chuẩn xác kiến thức
với hiệu chúng hiệu bình phương biểu thức
- HS làm
- HS lên bảng trình bày - H/s nhận xét, bổ xung cần
b) (x- 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2
c) 56 64 = ( 60 – 4) ( 60 + 4) = 602 - 42
= 3600 – 16 = 3584 *Hoạt động 4: Luyện tập củng cố. (4 phút 4)
- Mục tiêu: Biết áp dụng HĐT để tính tốn, tính hợp lý - Đồ dùng dạy học:
- Cách tiến hành: ? Đọc yêu cầu của?7 - Yêu cầu HS làm ?7 ? Nhận xét câu trả lời
- GV chuẩn xác kiến thức nhấn mạnh: Bình phương đa thức đối
- Yêu cầu HS viết HĐT vừa học
- G/v chốt lại kiến thức toàn
- h/s đọc to lớp theo dõi - HS trả lời miệng ?7 - Nhận xét, bổ xung cần - H/s ý theo dõi
- HS viết nháp, HS lên bảng viết
?7.
Đức Thọ viết x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2
⇒ (x – 5) 2 = ( – x)2
Sơn rút HĐT: (A – B)2 = ( B – A)2
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
A2 – B2 = (A + B) (A– B)
4.Tổng kết hướng dẫn học nhà.( phút ) Tổng kết:
- Phát biểu nội dung HĐT vừa học?
Hướng dẫn nhà:
- Học thuộc phát biểu thành lời đẳng thức học, viết theo chiều (tích ↔ tổng) - BTVN: 16 → 20 tr 12 SGK
- Tiết sau luyện tập
-Ngày soạn: 28/08/2011
Ngày giảng:29/08/2011
TIẾT LUYỆN TẬP
I Mục tiêu.
1 Kiến thức: Củng cố kiến thức HĐT: Bình phương tổng, bình phương hiệu,
hiệu hai bình phương
2 Kĩ năng: Vận dụng thành thạo HĐT vào giải toán
3 Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận II Đồ dùng dạy học:
1 GV: Bảng phụ tổ chức trị chơi tốn học, phấn màu HS: Làm tập giao
III Phương pháp: Thảo luận, đối thoại. IV Tổ chức dạy học:
* Ổn định(1p) : *Kiểm tra cũ:
- HS1: Viết phát biểu thành lời HĐT (A+B)2 (A-B)2
Làm tập 18 tr 11 SGK
(10)*Hoạt động 1: Bài tập vận dụng HĐT (28 phút 2) - Mục tiêu: Vận dụng thành thạo HĐT vào giải toán
- Đồ dùng dạy học: SGK, SGV
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
- Cho HS làm nhanh tập 20 tr 12 SGK
- Yêu cầu HS lên bảng làm tập 21 tr 12 SGK
GV gợi ý: Cần phát bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ 2, thiết lập lần tích biểu thức thứ bt thứ - Yêu cầu HS nêu đề tương tự
- Cho HS đọc tập 17 tr 11 ? cm
+ (10a + 5)2 với a N chính
là bình phương số có tận 5, với a số chục nó:
VD: 252 = (2 10 + 5)2
?Vậy qua kết biến đổi nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận
VD: Tính 252:
+ Lấy a (là 2) nhân a+1 (là 3)
+ Viết 25 vào sau số kêt 625
- Cho HS đọc đề 23/tr12 ? Để c/m đẳng thức ta làm nào?
- Gọi 2HS lên bảng trình bày, HS khác làm vào
- Các cơng thức nói mối liên hệ bình phương tổng bình phương hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng tập sau ? Đọc yêu cầu 24 sgk trang 12
? Nêu cách làm thực phần b
? Nhận xét bạn - G/v chuẩn xác kiến thức
- HS trả lời miệng
Kết sai vế khơng
- HS lên bảng trình bày
- HS lớp làm vào
- H/s trả lời - Đọc đề
- HS đứng chỗ chứng minh
- Muốn tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tân ta lấy số chục nhân với số liền sau viết tiếp 25 vào cuối
- Đọc đề 23 tr 12
- Để c/m đẳng thức ta biến đổi vế vế lại - h/s lên bảng thực - H/s ý theo dõi
- 1h/s đọc đề lớp theo dõi - H/s trả lời, lên bảng thực hiện, lớp làm vào
- H/s nhận xét sửa sai cần
Bài 20 tr 12 SGK. Kết sai vì:
VP = (x +2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
Khác với vế trái Bài 21 tr 12 SGK a) 9x2 – 6x +
= (3x)2 – 3x.1 + 12
= (3x - 1)2
b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1
= [(2x + 3y) + 1]2
= (2x + 3y + 1)2
Bài 17 tr 11 SGK (10a + 5)2
= (10a)2 + 10a + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a (a+1) + 25
Bài 23 tr 12 SGK a) (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab
BĐVP: (a-b)2 + 4ab =
= a2 – 2ab + b2 + 4ab.
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VT.
b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.
BĐVP: (a + b)2 – 4ab
= a2 + 2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2
= (a – b)2 = VT
Bài 24/sgk trang 12: b) P = 49x2 - 70x + 25
với x = 7 ta có:
P = 49.(
7)2 - 70
(11)P = 49
49 - 10 + 25 P = - 10 + 25 P = 16
*Hoạt động 2: Thi làm toán nhanh (7 phút )
- Mục tiêu: Tổ chức trò chơi “ Thi làm toán nhanh ” - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ
Chia đội chơi, đội HS, HS làm câu Đội làm đúng, nhanh đội thắng
- GV treo bảng phụ:
Biến đổi tổng thành tích biến đổi tích thành tổng 1) x2 – y2
2) (2 – x)2
3) (2x + 5)2
4) (3x + 2) (3x – 2) 5) x2 – 10x + 25
- GV HS lớp chấm công bố đội thắng
- H/s ý nghe HD
- Hai đội lên chơi, đội có bút chuyền tay viết
- Cả lớp theo dõi, cổ vũ
Thi làm toán nhanh: Kết quả:
1) (x + y) (x – y) 2) – 4x + x2
3) 4x2 + 20x + 25
4) 9x2 – 4
5) (x – 5)2
* Tổng kết hướng dẫn học nhà: ( phút )
Tổng kết:
- Nhắc lại nội dung HĐT học?
Hướng dẫn nhà:
- Học thuộc ghi nhớ HĐT học
- Làm tập lại xem lại tập chữa - Chuẩn bị 4: Những đẳng thức đáng nhớ ( tiếp) - GV hd tập 25 tr 12 SGK
-Ngày soạn: 28/08/2011
Ngày giảng: 30/08/2011
Tiết 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐẮNG NHỚ (tiếp theo)
A Mục tiêu.
1 Kiến thức: Phát biểu viết công thức thể đẳng thức: Lập phương tổng,
lập phương hiệu
2 Kĩ năng: Vận dụng đẳng thức để giải tập
3 Thái độ: Tuân thủ, hợp tác B Đồ dùng dạy học:
1- GV: Phấn màu
2- HS: Học thuộc dạng tổng quát phát biểu lời ba đẳng thức học C Phương pháp: Thảo luận, đàm thoại.
D Tổ chức dạy học:
I ổn định: (1p) 8b:
II Kiểm tra cũ (4p): Làm tập 25a ( SGK/ 12 ) ( a+b +c )2 = a2 + b2 + c2 +2ab +2bc + 2ac
III Các hoạt động dạy học chủ yếu:
*Hoạt động 1: Lập phương tổng (12 phút 1)
(12)HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng - Yêu cầu HS làm ?1 SGK
Gợi ý: Viết (a + b)2 dạng
khai triển thực phép nhân đa thức
- Ta có:
(a+b) (a + b)2 = ( a + b)3
Vậy:
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Tương tự:
(A+B)3 =A3+3A2B+3AB2+B3
? phát biểu đẳng thức lập phương tổng hai biểu thức lời
- GV hd HS làm Áp dụng ? Biểu thức thứ ? Biểu thức thứ 2?
- HS làm vào vở, HS lên bảng làm
- HS ghi công thức tổng quát vào
- Lập phương tổng biểu thức lập phương biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ 2, cộng lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ 2, cơng lập phương biểu thức thứ - H/s lên bảng thực
4- Lập phương tổng. ?1.
Với a, b số (a + b)3 = a3 + 3a2b +3ab2+b3
* Với A, B Là hai biểu thức: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+ B3
Áp dụng: a) (x + 1)3
=x3+3x2 1+3x 12+13
= x3 + 3x2 + 3x +1
b) (2x + y)3 =
= (2x)3+3.(2x)2.y+ 3.2x.y2+y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 +y3
*Hoạt động 2: Lập phương hiệu (17 phút ) - Mục tiêu: Tìm hiểu đẳng thức lập phương hiệu. - Đồ dùng dạy học: Sgk, phấn màu
- Yêu cầu nửa lớp tính ; (a – b)3 = (a-b)2 (a-b) =
nửa lớp tính:
(a – b)3 = [a + (- b)]3
- Hai cách làm cho kết quả:
(a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3
tương tự: với A, B biểu thức ta có:
(A-B)3 = A3-3A2B+3AB2- B3
? Hãy phát biểu HĐT lập phương hiệu thành lời
? So sánh biểu thức khai triển HĐT (A + B)3
(A-B)3 em có nhận xét gì?
- HS dãy tính theo cách
- HS lên bảng tính - HS ghi kết vào
- Lập phương hiệu biểu thức lập phương biểu thức thứ nhất, trừ lần tích bình phưng biểu thức thứ biểu thức thứ 2, cộng lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ 2, trừ lập phương biểu thức thứ
- Biểu thức khai triển HĐT có hạng tử
( lũy thừa A giảm dần, lũy thừa B tăng dần)
5- Lập phương hiệu. ?3.
Với a, b số tùy ý: (a-b)3 = a3- 3a2b + 3ab2 – b3
* Với A, B biểu thức tùy ý: (A - B)3
(13)- GV hướng dẫn HS làm phần áp dụng:
? Cho biết biểu thức thứ biểu thức thứ 2? Sau khai triển biểu thức
GV yêu cầu HS thể bước theo HĐT
? Em có nhận xét quan hệ (A – B)2 với (B – A)2,
của (A – B)3 với (B-A)3
- G/v chuẩn xác chốt lại kt
Ở HĐT lập phương tổng, có dấu dấu “+”, đẳng thức lập phương hiệu, dấu “+”,” – “ xen kẽ
- HS thực phần áp dụng theo hướng dẫn Gv
Câu a, b: Hs lên bảng làm, HS lớp làm vào
Câu c, HS trả lời miệng giải thích
(A – B)2 = (B – A)2
(A – B)3 = - (B – A)3
* Áp dụng: a) (x -
3 )3
= x3-3x2.
3 +3x.(
3 )2 – (
)3
= x3 – x2 +
3 x - 27
b) (x – 2y)3
= x3–3.x2.2y+3.x.(2y)2- (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố (10 phút 1) - Mục tiêu: Vận dụng đẳng thức để giải tập.
- Đồ dùng dạy học: Sgk, bảng phụ, phấn màu, bút màu. - Yêu cầu HS lên bảng làm
bài tập 26n tr 14 SGK
- Cho HS nhận xét bạn
- Gv nhận xét, sửa sai
- Cho HS hoạt động nhóm làm tập 29 tr 14 SGK
? Em hiểu người nhân hậu?
- HS lên bảng làm tập, HS khác làm vào - Nhận xét bạn
- Hoạt động nhóm làm tập bảng phụ nhóm - Người nhân hậu người giàu tình thương, biết chia sẻ người, “thương người thể thương thân”
Bài 26 tr 14 SGK. Tính:
a) (2x2 + 3y)3
= (2x2)3 + (2x2)2 3y
+3 2x2 (3y)3 + (3y)3
= 8x6+36 x4y + 54x2y2 + 27y3
b) (
2 x – 3)3
= ( 12 x)3 -3 (
2 x)2
+
2 x 32 - 33
= 18 x3 -
4 x2 + 27
2 x – 27
Bài 29 tr 14 SGK.
N x3– 3x2 + 3x – 1= (x – 1)3
U 16 + 8x + x2 = (x + 4)2
H 3x2 + 3x + + x3 = (x+1)3 = (1+x)3
 1-2y + y2 = (1-y)2 = (y-1)2
(x – 1)3 (x + 1)3 (y – 1)2 (x – 1)3 (1 + x)3 (1 – y)2 (x + 4)2
N H Â N H Â U
IV.Tổng kết hướng dẫn học nhà: (1 phút 1)
Tổng kết:
- Phát biểu nội dung HĐT vừa học?
Hướng dẫn nhà:
- Ôn tập HĐT đáng nhớ vừa học, so sánh để ghi nhớ - BTVN: 27 ; 28 tr 14 SGK
(14)-Ngày soạn: 04/ 09/2011
Ngày giảng: 06/09/2011
Tiết 7: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
(Tiếp theo) A Mục tiêu.
1 Kiến thức: Phát biểu đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương Kĩ năng: Vận dụng đẳng thức vào giải toán
3 Thái độ: Tuân thủ, hợp tác B Đồ dùng dạy học:
1 GV: Phấn màu, bảng, phụ
2 HS: Học thuộc HĐT đáng nhớ vừa học C Phương pháp: Thảo luận, đối thoại. D Tiến trình dạy học:
I Ổn định: (1p) II Khởi động: (7 phút 7)
Kiểm tra cũ: Viết đẳng thức (A + B)3 =
(A – B)3 =
So sánh HĐT dạng khai triển III Các hoạt động dạy học chủ yếu:
*Hoạt động 1: Tổng hai lập phương (12 phút 1) - Mục tiêu: Tìm hiểu đẳng thức tổng hai lập phương.
- Đồ dùng dạy học:
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
- Yêu cầu HS làm ?1 tr 14 - Từ ta có:
a3+b3 = (a+b) (a2-ab+b2)
- Tương tự:
A3+B3= (A+B) (A2–AB + B2)
+ (A2 – AB + B2) qui ước gọi
là bình phương thiếu hiệu biểu thức ( so sánh với bình phương hiệu thiếu hệ số – AB)
? Phát biểu lời HĐT tổng lập phương biểu thức
\Áp dụng:
a) GV gợi ý : x3 + = x3 + 23
- Gọi hS lên bảng trình bày
- HS trình bày miệng
- Ghi công thức tổng quát vào
- Tổng lập phương biểu thức tích tổng biểu thức với bình phương thiếu hiệu biểu thức - Làm Áp dụng theo hd Gv
- HS lên bảng làm
6- Tổng hai lập phương. ?1.
Với a, b số ta có: (a + b) (a2 – ab + b2
) =
= a3–a2b+ ab2 + a2b – ab2 + b3
= a3 + b3
* Với A, B biểu thức ta có:
A3+B3= (A+B) (A2–AB +B2)
Áp dụng:
a) x3 + = x3 + 23
= (x- 2) ( x2 – 2x + 4)
b) (x+1) (x2 – x + 1) =
= x3 + 13 = x3 +1
Hoạt động 2: Hiệu hai lập phương (10 phút 1) - Mục tiêu: Tìm hiểu đẳng thức hiệu hai lập phương.
- Đồ dùng dạy học:
- Yêu cầu HS làm ?3 tr 15 - HS lớp làm ?3
7- Hiệu hai lập phương. ?3
(15)- Từ kết phép nhân ta có: a3 – b3= (a – b)(a2+ ab + b2)
Tương tự:
A3–B3 = (A–B) (A2+AB+ B2)
Ta qui ước gọi (A2 +AB+ B2)
Là bình phương thiếu tổng biểu thức
? Hãy phát biểu lời HĐT ?
- Áp dụng:
- GV gợi ý câu a): Phát dạng thừa số biến đổi
- GV gợi ý câu b): 8x3lập
phương bt nào?
- Gọi hS lên bảng trình bày - Cho HS thảo luận câu c)
- Ghi công thức tổng quát vào
- Hiệu lập phương biểu thức tích hiệu biểu thức với bình phương thiếu tổng hai biểu thức
- Làm áp dụng theo hd Gv
- HS lên bảng làm câu a, b) - Cả lớp thảo luận câu c)
* với A, B biểu thức ta có:
A3-B3 = (A–B) (A2+AB +B2)
Áp dụng:
a) (x – 1) (x2 + x + 1)
= x3 – 13 = x3 – 1.
b) 8x3 – y3 = (2x)3 – y3
= (2x – y) [(2x)2 + 2xy + y2 ]
= (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
c) x3 + = .
*Hoạt động 3: Luyện tập (13 phút 1) - Mục tiêu: Vận dụng đẳng thức vào giải toán.
- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ tập - Yêu cầu HS viết lại HĐT học nháp, sau trao đổi bàn cho kiểm tra - GV kiểm tra lớp
? Khẳng định sau hay sai a) (a – b)3 = (a-b) (a2+ab +b2)
b) (a + b)3=a3+3a2b+ 3ab2+b3
c) x2 + y2 = (x – y) (x + y)
d) (a –b)3 = a3 – b3
e) (a + b) (b2- ab+a2) = a3+ b3
- Cho HS làm tập 32 tr 16
- HS viết HĐT nháp sau đưa cho bạn kiểm tra
- Suy nghĩ trả lời a) Sai
b) Đúng c) Sai d) Sai e) Đúng
- Làm tập 32 tr 16 - HS lên bảng điền vào ô trống
Bài 32 tr 16.
a) (3x + y) ( 9x2 – 3xy + y2)
= 27x3 + y3
b) (2x – 5) (4x2 + 10x + 25)
= 8x3 – 125.
IV Tổng kết hướng dẫn học nhà ( phút )
Tổng kết:
- Phát biểu nội dung HĐT Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương?
Hướng dẫn nhà:
- Học thuộc lòng HĐT đáng nhở cách phát biểu lời - BTVN: 30, 31, 33, 36, 37 tr 16 , 17 SGK
- Tiết sau luyện tập
-Ngày soạn: 11/ 09/2011
Ngày giảng: 12/ 09/ 2011
Tiết LUYỆN TẬP
(16)- Củng cố kiến thức HĐT đáng nhớ
- Biết cách dùng HĐT (A ± B)2 để xét giá trị tam thức bậc hai
2 Kĩ năng: Biết vận dụng thành thạo HĐT đáng nhớ vào giải toán Thái độ: Tuân thủ, hợp tác
B Đồ dùng dạy học:
1 GV: Phấn màu Bảng phụ ghi tập
2 HS: Học thuộc lòng đẳng thức đáng nhớ Làm tập giao
C Phương pháp: Thảo luận, đối thoại. D Tiến trình dạy học:
I Ổn định: (1p) II Khởi động: (7 phút 7)
- Kiểm tra cũ:
? HS 1: CBT 30 ( SGK/ 16 )
Rút gọn biểu thức sau: (2x+y)(4x2- 2xy+ y2)- (2x-y)(4x2+2xy+y2) = 2y3
? HS 2: CBT37 ( SGK/ 17 )
(x – y) (x2 + xy + y2) x3 + y3
(x + y) (x- y) x3 – y3
x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2
(x + y)2 x2 – y2
(x + y) (x2 – xy + y2) (y – x)2
y3+ 3xy2 + 3x2y + x3 y3 – 3xy2 + 3x2y – x3
(x – y)3 (x + y)3
III Các hoạt động dạy học chủ yếu:
*Hoạt động 1: Giải tập áp dụng đẳng thức (28 phút 2) - Mục tiêu: Luyện tập lớp, vận dụng đẳng thức học vào
giải tập
- Đồ dùng dạy học: SGK, SGV.
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
- Yêu cầu HS lên bảng làm
HS 1: a, e HS 2: b, d HS3: c, f
- Yêu cầu HS thức bước theo HĐT, không bỏ bước để tránh nhầm lẫn - Cho HS nhận xét - GV nhận xét, sửa sai - Uốn nắn sai lầm HS
- Cho HS hđn làm tập: + Nửa lớp làm tập 35tr17 + Nửa lớp làm tập 38tr17
- HS lên bảng làm - HS lớp làm vào
- HS nhận xét
- HS họat động theo nhóm làm tập
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày
* Bài tập 33 tr 16
a) (2 + xy)2 = 22 + 2 xy + (xy)2
= + 4xy + x2y2
b) (5 – 3x)2 = 52 - 3x + (3x)2
= 25 – 30x + 9x2
c) (5 – x2) (5 + x2)
= 52 – (x2)2 = 25 – x4
d) (5x – 1)3
= (5x)3–3.(5x)2.1+3.5x 12–13
= 125x3 – 75x2 + 15x – 1
e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 – y3 = 8x3 – y3
f) (x + 30 (x2 – 3x + 9)
= x3 + 33 = x3 + 27
* Bài tËp 35 tr17. Tính nhanh
a)342 + 662 + 68 66
= 342 + 34 66 + 662
= (34 + 66)2 = 1002 = 10000.
b) 742 + 242 – 48 74
= 742 – 74 24 + 242
= (74 – 24)2 = 502 = 2500
* Bài tập 38 tr 17.
(17)- GV gợi ý HS đưa cách chứng minh khác 38
- Cho HS lớp nhận xét
- GV nhận xét sửa - HS lớp nhận xét
C1:
VT: (a – b)3 = [- (b – a) ]3
= - (b – a)3 = VP.
C2: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
= - (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3)
= - ( b – a)3 = VP.
b) ( - a – b)2 = (a + b)2
C1: VT = (-a – b)2
= [- (a + b) ]2 = (a + b)2 = VP.
C2:
VT=(-a–b)2=(-a)2–2(-a) b+b2
= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VP
*Hoạt động 2: dạng toán giá trị tam thức bậc hai (7 phút 7) - Mục tiêu: Xét giải số tập dạng toán giá trị tam thức bậc hai. - Đồ dùng dạy học: SGK, SGV, SBT.
- Xét vế trái BĐT, ta nhận thấy
x2 – 6x + 10
= x2 – 2.x.3 + 32+ 1
= ( x – )2 + 1
-Vậy ta đưa tất hạng tử chứa biến vào bình phương hiệu, lại hạng tử tự
- Làm để CM đa thức dương với x?
- HS nghe GV hướng dẫn
- HS trả lời
Bài tập 18 ( SBT/ ) Chứng tỏ
a, x2 – 6x + 10 > với x
- Có ( x – )2 > với x
Suy ra: ( x- )2 + 11 với x
hay x2- 6x+ 10 > với x
IV Hướng dẫn học nhà:( phút ) - Thường xuyên ôn tập để ghi nhớ HĐT - Làm tập lại SGK
- Chuẩn bị bài: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung
-Ngày soạn: 11/ 9/2011 Ngày giảng: 13/ 9/ 2011
Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.
A Mục tiêu.
1 Kiến thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử
- Tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung
2 Kĩ năng: Thực thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung
3 Thái độ: Tuân thủ, hợp tác B Đồ dùng dạy học:
1 GV: Phấn màu HS: Xem trước
C Phương pháp: Đàm thoại, thảo luận. D Tổ chức dạy học:
I Ổn định: II Khởi động: (5 phút )
*Kiểm tra cũ: Tính nhanh giá trị biểu thức:
(18)*ĐVĐ: Để tính nhanh giá trị biểu thức em sử dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) cho thành tích
Đối với biểu thức sao? Chúng ta xét học hôm III Các hoạt động dạy học chủ yếu:
Hoạt động 1: Ví dụ (15 phút)
- Mục tiêu: Phân tích đa thức thành nhân tử Tìm nhân tử chung biết cách đặt nhân tử chung. - Đồ dùng dạy học: Sgk, phấn màu
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
- GV ghi nội dung VDụ lên bảng
Gv gợi ý: 2x2 = 2x x
4x = 2x
? Em viết 2x2 – 4x thành
một tích đa thức? - Trong VD vừa ta viết 2x2 – 4x thành tích 2x(x – 2),
việc biến đổi gọi phân tích đa thức 2x2 – 4x thành
nhân tử
? Vậy phân tích đa thức thành nhân tử?
- Phân tích đa thức thành nhân tử cịn gọi phân tích thành thừa số
- Cách làm VD gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử nghiên cứu tiết học sau
? Hãy cho biết nhân tử chung VD gì?
- Yêu cầu HS làm tiếp VD2 - Gọi HS lên bảng làm ? Nhân tử chung VD gì?
? Hệ số nhân tử chung (5) có quan hệ với hệ số nguyên dương hạng tử (15; 5; 10)?
? Lũy thừa chữ nhân tử chung (x) quan hệ với lũy thừa chữ hạng tử?
- GV đưa “ Cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên” tr 25 SGV lên bảng
- HS đọc đề
2x2 – 4x = 2x x – 2x x
= 2x (x-2)
- Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức
- Đọc KN tr 18 SGK
- HS: 2x
- HS làm VD2 vào HS lên bảng trình bày - HS: 5x
- Hệ số nhân tử chung ƯCLN hệ số nguyên dương hạng tử
- Lũy thừa chữ nhân tử chung phải lũy thừa có mặt tất hạng tử đa thức, với số mũ số mũ nhỏ hạng tử - Ghi cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên vào
1 Ví dụ. a) VD1:
2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x (x-2)
b) Khái niệm: SGK
c) VD 2:
15x3 – 5x2 + 10x
= 5x 3x2 – 5x x + 5x 2
= 5x (3x2 – x + 2)
* Cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên
(19)- Đồ dùng dạy học: sgk, phấn màu - Cho HS làm ?1
GV hd HS tìm nhân tử chung đa thức, lưu ý đổi dấu câu c)
- Gọi HS lên bảng làm
? Ở câu b) dừng lại kết (x -2y) (5x2 – 15x) có
khơng?
- Phần c, gv nhấn mạnh:
Nhiều để xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử, cách làm dùng tính chất:
A = - (- A)
- Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều lợi ích ích lời giải tốn tìm x - Cho HS làm ?2
- GV gợi ý: Phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử tích
bằng nào?
- Làm ?1
- HS lên bảng làm
- Nhận xét làm bạn bảng
- Tuy KQ tích pt chưa triệt để đa thức (5x2 – 15x) cịn tiếp tục
phân tích 5x (x –3)
- Làm ?2
- HS lên bảng trình bày
2 Áp dụng. ?1.
a) x2 – x = x x – x = x (x – 1)
b) 5x2 (x – 2y) – 15x (x – 2y)
= (x – 2y) (5x2 – 15x)
= (x – 2y) 5x (x – 3) = 5x (x – 2y) (x – 3) c) (x – y) – 5x (y- x) = (x –y) + 5x (x – y) = (x – y) (3 + 5x)
? 2.
3x2– 6x = 0
⇒
3x (x- 2) =
3x
x
⇒ x = x = Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố (8 phút )
- Mục tiêu: Thực thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung. - Đồ dùng dạy học: sgk, phấn màu
- Cho hs làm Bài tập 39 tr 19 - Nửa lớp làm câu b ,
- Nửa lớp làm câu c,
.- Gv nhắc hS cách tìm số hạng viết ngoặc: Lấy hạng tử đa thức chia cho nhân tử chung - Cho HS nhận xét - Gv nhận xét, sửa sai
+ Thế phân tích đa thức thành nhân tử?
+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì? + Nêu cách tìm nhân tử chung đa thức có hệ số nguyên (Gv lưu ý HS việc đổi dấu cần thiết)
+ Nêu cách tìm số hạng viết ngoặc sau nhân tử chung?
- HS làm BT
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày
- Nhận xét bạn - HS trả lời
3 Luyện tập Bài tập 39 tr 19 b)
5 x2 + 5x3 + x2y
= x2 (
5 + 5x + y)
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
= 7xy (2x – 3y + 4xy)
IV Tổng kết hướng dẫn học nhà (2 phút )
Tổng kết:
(20)Hướng dẫn nhà:
- Học
- Làm tập lại SGK - Chuẩn bị
- Ôn tập HĐT đáng nhớ
-Ngày soạn: 18/ 9/ 2010 Ngày giảng: 19/ 9/ 2010
Tiết 10. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
A Mục tiêu.
1 Kiến thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
2 Kĩ năng: Thực thành thạo việc phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp sử dụng đẳng thức
3 Thái độ: Tuân thủ, hợp tác B Đồ dùng dạy học:
1 GV: Phấn màu
2 HS: Ôn tập đẳng thức đáng nhớ C Phương pháp: Đàm thoại, thảo luận. D Tổ chức dạy học:
I Ổn định: (1p) II Kiểm tra cũ:( phút)
? Viết lại đẳng thức học Phân tích đa thức (x3 – x) thành nhân tử.
- GV gợi ý x2 = x2 - 12 Vậy áp dụng HĐT ta phân tích tiếp:
x (x2 – 1) = x (x – 1) (x + 1)
*ĐVĐ: Việc áp dụng HĐT cho ta biến đổi đa thức thành tích, nội dung hơm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức
III Các hoạt động dạy học chủ yếu:
Hoạt động 1: Ví dụ (15 phút )
- Mục tiêu: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức. - Đồ dùng dạy học: Sgk, phấn màu
HĐ thầy HĐ trị Ghi bảng
- Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 – 4x+4.
? Bài tốn em có dùng p2 đặt nhân tử chung ko?
Vì sao?
? Đa thức có hạng tử, em nghĩ xem áp dụng HĐT để biến đổi thành tích?
- Những đa thức vế trái có
- Không dùng phương pháp đặt nhân tử chung tất hạng tử đa thức ko có nhân tử chung
- Đa thức viết dạng bình phương hiệu
1- Ví dụ.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a, x2 – 4x +
(21)3 hạng tử?
? Em biến đổi để làm xuất dạng tổng quát?
- Cách làm gọi PTĐT thành nhân tử phương pháp dùng HĐT - Yêu cầu HS nghiên cứu VD b, c SGK tr 19
? Ở VD sử dụng HĐT để phân tích ĐT thành nhân tử?
- HD HD làm ?1
? Đa thức có hạng tử theo em áp dụng HĐt nào?
- Yêu cầu HS tiếp tục làm ?2
- HS nghiên cứu SGK - Ở VD b, dùng HĐT hiệu bình phương cịn VD c, dùng HĐT hiệu lập phương
- Có thể dùng HĐT lập phương tổng
- HS làm ?2
b) x2 – = x2 – (
√2 )2
= (x - √2 ) (x + √2 ) c) – 8x3 = 13 – (2x)3
= (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2)
?1
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3x2 + 3x 12 + 13
= (x + 1)3
b) (x + y)2 – 9x2
= (x + y)2 – (3x)2
= (x + y – 3x) (x + y + 3y) = (4x + y) ( y – 2x)
?2
1052 – 25 = 1052 - 52
= (105 + 5) (105 – 5) = 110 100 = 11 000 Hoạt động 2: Áp dụng (15 phút )
- Mục tiêu: Làm tập áp dụng pp trên. - Đồ dùng dạy học: sgk, phấn màu
- Gv ghi đề lên bảng ? Để chứng minh đa thức chia hết cho với số nguyên n, cần làm nào?
- GV HD:
- HS làm vào - HS lên bảng trình bày
- HS đọc ghi vào
- Ta cần biến đổi đa thức thành tích có thừa số bội
- HS làm vào
- HS lên bảng làm
2- Áp dụng.
VD: Chứng minh rằng:
(2n + 5)2 – 25 chia hết cho với
mọi số nguyên n Giải
(2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 - 52
= (2n + – 5) (2n + + 5) = 2n (2n + 10)
= 4n (n + 5) ⋮ với n Z
Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố (9 phút )
- Mục tiêu: Thực thành thạo việc phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp sử dụng đẳng thức
- Đồ dùng dạy học: sgk, phấn màu
- Cho HS làm 43 tr 20 sgk phút sau gọi HS lên bảng chữa
- Lưu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn HĐT áp dụng cho phù hợp
- HS hđcn làm tập Sau lên bảng chữa
3 Luyện tập. Bài 43 tr 20.
a) x2 + 6x + = x2 + 2.x + 32
= (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2
= - (x2 – 10x + 25)
= - (x2– 2.5.x +52)
= - (x – 5)2 – (5 – x)2
c) 8x3 -
(22)- Cho HS nhận xét bạn
- Gv nhận xét, sửa chữa thiếu sót HS
- Nhận xét bạn = (2x
-1
2 )[(2x)2 +2x +(
2 )2 ]
= (2x - 12 ) [4x2 + x +
4 ]
d)
25 x2 – 64y2 = (
5 x)2 –
(8y)2
= (
5 x + 8y) (
5 x – 8y)
IV Tổng kết hướng dẫn học nhà ( phút )
* Tổng kết: Nêu cách phân tích đa thức thành nhân tử pp dùng HĐT?
* Hướng dẫn nhà:
- Học bài, ý vận dụng HĐt cho phù hợp Làm tập: 44 ; 45 tr 20 SGK - Chuẩn bị 8: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Ngày soạn: 18/ 9/ 2011 Ngày giảng: 20/ 9/ 2011
Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
A Mục tiêu.
1, Kiến thức: Biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
2, Kĩ năng: Thực thành thạo việc phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử
3, Thái độ: Tuân thủ, hợp tác B Đồ dùng dạy học:
1 GV: Phấn màu HS: Xem trước
C Phương pháp: Thảo luận, thuyết trình, đàm thoại. D Tổ chức dạy học:
I Ổn định: (1p)
II Khởi động: (6 phút )
? Chữa 44 (c) tr 20 SGK
- Em dùng HĐT để làm tập trên? - Em cịn cách khác khơng ?
- GV đưa cách :
(a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a- b) ] [(a + b)2 – (a + b) (a – b) + (a – b)2 ]
= (a + b + a – b) (a2+ 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)
= 2a (a2 + 3b2)
- Qua toán ta thấy để PTĐT thành nhân tử cịn có thêm phương pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm để PT đa thức thành nhân tử, nội dung học
III Các hoạt động dạy học chủ yếu:
Hoạt động 1: Ví dụ (18 phút )
- Mục tiêu: Biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. - Đồ dùng dạy học: sgk, phấn màu
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
- GV đưa VD lên bảng
? Với VD có sử dụng phương pháp học ko?
- HS đọc VD1
- Vì hạng tử đa thức ko có nhân tử chung nên ko dùng phương pháp đặt nhân tử
1- Ví dụ. *Ví dụ1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Giải
C1:
(23)? Trong hạng tử, hạng tử có nhân tử chung?
? Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm?
? Đến em có nhận xét gì?
? Hãy đặt nhân tử chung nhóm?
? Em nhóm hạng tử theo cách khác ko?
- Lưu ý HS: Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “-’’ trước ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc
- Hai cách làm VD gọi PTĐT thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Hai cách cho ta kết
- GV đưa VD lên bảng - u cầu HS tìm cách nhóm khác để phân tích đa thức thành nhân tử
- Yêu cầu HS lên làm theo cách
? Có thể nhóm đa thức là: (2xy + 3z) + (6y + xz) ko? Tại sao?
- Vậy nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể là: + Mỗi nhóm phân tích
+ Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục
chung Đa thức ko có dạng HĐT
- HS: x2 – 3x ;
xy – 3y - Hoặc: x2 xy ;
- 3y – 3y - HS trả lời
- Giữa nhóm lại xuất nhân tử chung
- HS nêu tiếp
- Hai HS lên bảng trình bày - HS lớp làm nháp - Khơng nhóm nhóm khơng phân tích đa thức thành nhân tử
= (x2 – 3x) + (xy + 3y)
= x (x – 3) + y (x – 3) = (x – 3) (x + y)
C2:
x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 + xy) + (- 3y – 3x)
= x (x + y) – (x+ y) = (x + y) (x – 3)
*Ví dụ 2:
Phân tích đa thức thành nhân tử
C1:
2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y (x + 3) + z (3 + x) = (x + 3) (2y + z)
C2:
2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x (2y + z) + 3(2y + z) = (2y + z) (x + 3)
Hoạt động 2: Áp dụng (10 phút 1)
- Mục tiêu: Thực thành thạo việc phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử. - Đồ dùng dạy học: sgk, phấn màu
- Cho HS làm ?1
- HS làm ?1
- HS lên bảng trình bày
2- Áp dụng. ?1 Tính nhanh.
15.64+25 00+36.15+ 60.100 = (15.64+36.15)+(25.100+60.100) = 15 (64 + 36) + 100 (25 60)
(24)- Cho HS đọc ?2, yêu cầu HS nêu ý kiến lời giải bạn? - Gọi HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm bạn Thái bạn Hà
- Đọc nghiên cứu ?2 trả lời
- 2HS lên bảng
?2: Bạn An làm đúng, bạn Thái bạn Hà chưa phân tích hết cịn phân tích tiếp
* x4 - 9x3 + x2 - 9x
= x( x3 - 9x2 + x - 9x)
= x
3
x(x x) (9x 9)
= x
2
x(x 1) 9(x 1)
= x(x2 1)(x 9) *x4 9x3x2 9x = (x4 9x ) (x3 9x) = x (x3 9)x(x 9)
= (x 9)(x3 x) = (x 9)x(x2 1) Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố (8 phút)
- Mục tiêu: Vận dụng kiến thức vào làm tập. - Đồ dùng dạy học: sgk, phấn màu
- Cho HS hđn làm tập: + N1 làm 47 (a) + N2 làm 48 (c) + N3 lµm bµi 50 (a) - Gv lưu ý HS:
+ Nếu tất hạng tử đa thức có thừa số chung nên đặt thừa số trước nhóm
+ Khi nhóm, ý tới hạng tử hợp thành HĐT
? nhËn xÐt bµi làm bạn
- Gv kim tra bi lm nhóm
- HĐN làm tập - Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải
- Nhận xét làm bạn
3 Luyện tập.
Bài tập 47 a (sgk/22) x2 - xy +x - y
= x2 + x - ( xy + y)
= x(x+1) - y(x+1) = (x + 1) ( x- y)
Bài tập 48 (SGK/ 22) c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt+ t2)
= (x – y)2 – (z – t)2
= [(x – y)+(z – t)] [(x –y)–(z- t)] = (x – y + z – t) (x – y – z + t) Bài 50a sgk/ 23:
x(x-2) + x - = (x - 2)(x + 1) =
x - = hc x + = 0 x = x = -1
IV Tổng kết hướng dẫn học nhà ( phút )
Tổng kết:
- Nêu cách phân tích đa thức thành nhân tử pp nhóm?
Hướng dẫn nhà:
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp - Ơn tập phương pháp phân tích đ thức thành nhân tử học
- BTVN: 47; 48(a) ; 49 ; 50 tr 22 ; 23 SGK
+ Bài 48 /b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 – z2) = 3[(x + y)2 – z2 ] = (x + y + z) (x + y –z)
(25)-Ngày soạn: / 9/ 2010 Ngày giảng: / 9/ 2010
Tiết 12: LUYỆN TẬP
A Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Củng cố cho HS kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử theo phương pháp học
2 Kĩ năng: HS có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp
3 Thái độ: Tuân thủ, hợp tác B Đồ dùng dạy học:
1 GV : SGK, SGV, Đề kiểm tra 15 phút
2. HS : Ôn lại kiến thức PP phân tích đa thức thành nhân tử C Phương pháp: Đàm thoại, thảo luận.
D Tổ chức dạy học: I Ổn định tổ chức: (1p) II Khởi động: (15 phút )
Kiểm tra 15 phút
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức dạng A Tổng nhiều tích
B Tích đơn thức
C Tích đơn thức đa thức D Tích nhiều hạng tử
Câu 2: Kết phép phân tích đa thức 3x2y - 5xy2 thành nhân tử là
A xy( 3x- 5y ) B 3x( xy- 2y ) C x2y2( 3y - 5x )
Câu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a, x2( x - 2y ) - x( x- 2y )
b, x2 - x
Đáp án:
Câu Đáp án Điểm
1 C 1, 5đ
2 A 1, 5đ
3 a, x(x- 2y)(x- 1)
b, x(x- 1)
3, 5đ 3, 5đ III Các hoạt động dạy học chủ yếu:
Hoạt động 1: phân tích đa thức thành nhân tử (10 phút 1) - Mục tiêu: Chữa tập phân tích đa thức thành nhân tử PP học - Đồ dùng dạy học: SGK, SGV
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
? Nhắc lại cách phân tích đa thức thành nhân tử?
- yêu cầu HS đọc đầu ? yêu cầu HS lên bảng?
? yêu cầu HS lớp nhận xét? - GV chốt lại kết
- 2HS lên bảng - HS nhận xét
Bài tập 47 (SGK/22)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
(26)Hoạt động 2: tập dạng tính nhanh (10 phút) - Mục tiêu: Chữa tập dạng tính nhanh
- Đồ dùng dạy học: SGK, SGV ? Yêu cầu HS đọc đầu bài? ? Muốn tính nhanh giá trị biểu thức ta làm nào? ? Muốn phân tích đa thức thành nhân tử ta làm nào? ? Phải nhóm hạng tử với hạng tử nàot?
? Tương tự với phần b ta làm nào?
- Sau yêu cầu 2HS lên bảng lớp dãy ý
? Yêu cầu HS khác nhận xét kết quả?
- GV chốt lại kết cho HS thấy lợi ích việc phân tích đa thức thành nhân tử
- HS trả lời
- HS lên bảng
- HS nhận xét
Bài tập 49 (SGK/22)
Tính nhanh
a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6) = 37,5.10 – 7,5.10
= 375 – 75 = 300
b) 452 + 402 – 152 + 80.45
= 452 + 2.45.40 + 402 - 152
= (45 + 40)2 – 152
= (45 + 40 – 15)(45 +40+15) = 70.100 = 7000
Hoạt động 3: tập dạng tìm x (8 phút ) - Mục tiêu: Chữa tập dạng tìm x
- Đồ dùng dạy học: SGK, SGK - Yêu cầu HS đọc đầu bài?
? Muốn tìm x ta làm nào? ? Nhận xét vế trái đẳng thức? ? Hãy phân tích vế trái thành nhân tử? ? Tích nào?
? Hãy tìm x?
- GV chốt lại cách làm yêu cầu HS làm tập 50 ýb (nếu thời gian)
- HS đọc đầu - HĐ cá nhân - HS nhận xét - 1HS phân tích
Bài tập 50SGK/23.
Tìm x biết:
a) x(x – 2) + x – = (x – 2)(x + 1) = 0.
x – = x + = 0. +) x – = x = 2.
+) x + = x = -1. Vậy x = x = -1
IV Tổng kết hướng dẫn nhà:( phút)
* Tổng kết:
- Nhắc lại pp phân tích đa thức thành nhân tử học? * Hướng dẫn nhà:
- GV chốt lại cách làm dạng tập
- BTVN : BT 50bSGK/23 + Các tập 25; 26; 27 SBT/7-8
Ngày soạn: ./ /2011 Ngày giảng: / /20111
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP. A Mục tiêu.
1 Kiến thức
(27)2 Kĩ năng; Thực phân tích đa thức thành nhân tử cách thành thạo Thái độ: Tuân thủ, hợp tác
B Đồ dùng dạy học:
1- GV: Bảng phụ ghi trß chơi “ Thi giải tốn nhanh” 2- HS: Ơn lại phương pháp PTĐT thành nhân tử học C Phương pháp: Đàm thoại, thảo luận.
D Tiến trình dạy học: I ổn định: (1p) II Khởi động: (7 phút ) *Kiểm tra cũ:
? Em nhắc lại phương pháp PTĐT thành nhân tử học CBT47 ( c) tr 22 SGK: Phân tích đa thức thành nhân tử
2
3x 3xy 5x5y = (3x2 3xy) (5x 5y) = 3x(x- y)- 5(x- y) = (x- y)(3x- 5) * ĐVĐ:
Trên thực tế PTĐT thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp phương pháp ? Ta rút nhận xét thơng qua ví dụ cụ thể
III Các hoạt động dạy học chủ yếu:
Hoạt động 1: Ví dụ (15 phút) - Mục tiêu: Tìm hiểu ví dụ.
- Đồ dùng dạy học: SGK.
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
- Gv ghi nội dung Vd lên bảng
? Với tốn em em dùng phương pháp dể phân tích
? Đến tốn dừng lại chưa ? Vì sao?
- Như để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành
nhân tử ta dùng phương pháp đạt nhân tử chung, sau dùng tiếp phương pháp HĐT - Gv đưa VD lên bảng ? Để phân tích đa thức thành nhân tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng? Vì sao?
? Em định dùng phương pháp nào?
- Khi phải phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bước sau
+ Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung
- Đọc VD1
- Vì hạng tử có 5x nên dùng phương pháp đặt nhân tử chung
- Cịn phân tích tiếp ngoặc HĐT bình phương tổng
- Vì hạng tử đa thức ko có nhân tử chung nên ko dùng phương pháp đặt nhân tử chung
- Vì x2 – 2xy + y2 = (x – y)2
nên ta nhóm hạng tử vào nhóm dùng tiếp HĐT
1 Ví dụ.
a) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x (x2 + 2xy + y2)
= 5x (x + y)2
b) Ví dụ 2.
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x – y)2 – 32
(28)+ Dùng HĐt có + Nhóm nhiều hạng
tử( thương nhóm có nhân tử chung, HĐT) cần thiết phải đặt dấu “-“ trước ngoặc đổi dấu hạng tử
? Cho HS làm ?1
Gọi HS lên bảng làm tập
- HS làm vào - HS lên bảng làm
?1
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy.
= 2xy (x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1) ]
= 2xy [x2 – (y +1)2 ]
= 2xy (x – y – 1)(x + y +1) Hoạt động 2: Áp dụng (10 phút 1)
- Mục tiêu: Làm tập áp dụng. - Đồ dùng dạy học: SGK
- Cho HS hđn làm ?2 (a) - GV kiểm tra kết nhóm
- Yêu cầu HS trả lời ?2b
? Trong cách làm bạn Việt sử dụng phương pháp nào?
- Hđn làm ?2 (a)
- Đại diện nhóm báo cáo
- Bạn Việt sử dụng phương pháp : Nhóm hạng tử, dùng HĐT, đặt nhân tử chung
2 – Áp dụng. ?2:
a) x2+ 2x + – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + + y) (x + – y)
Thay x = 94,5 y = 4,5 vào đa thức sau phân tích ta được: (x + + y) (x + – y)
= (94,5 +1+ 4,5)(94,5+1- 4,5) = 100 91
= 9100
b) Nhóm hạng tử dùng HĐT
đặt nhân tử chung Hoạt động 3: củng cố (10 phút )
- Mục tiêu: Luyện tập, củng cố.
- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi trò chơi “ Thi giải toán nhanh” - GV tổ chức cho HS thi làm
tốn nhanh
Phân tích đa thức thành nhân tử nêu phương pháp mà đội dùng PTĐT (ghi theo thứ tự)
+ Nhóm 1:
20z2 –5x2–10xy–5y2
+ Nhóm 2:
2x –2y –x2 +2xy– y2
- Mỗi đội cử HS Mỗi HS viết dịng (trong q trình PTĐT thành nhân tử) - HS cuối ghi lại phương pháp mà đội sử dụng HS sau sửa sai HS trước Đội làm nhanh, thắng
- Các đội cử người chơi - Đội tham gia trò chơi, HS lại theo dõi, cổ vũ
- H/s nhận xét bạn
3- Thi làm toán nhanh. *Đội 1:
20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2
= (4z2– x2 – 2xy – y2)
= [4z2 – (x2 + 2xy + y2) ]
= [(2z2 – (x + y)2 ]
= (2z– x – y) (2z + x+ y) Phương pháp:
Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dung HĐT
*Đội 2:
2x – 2y – x2 + 2xy – y2
= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
= (x – y) – (x – y)2
= (x – y) ( – x + y) Phương pháp:
(29)- GV cho HS nhận xét, công bố đọi thắng
IV Tổng kết hướng dẫn học nhà ( phút )
Tổng kết:
- Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Hướng dẫn nhà:
- Ôn lại phương pháp PTĐT thành nhân tử - BTVN: 51; 52; 54; 55 tr 24, 25 SGK
- GV hd tập 53 tr 24: sử dụng phương pháp tách hạng tö
-Ngày soạn: ; / /2011 Ngày giảng: / /2011
Tiết 14.LUYỆN TẬP
A Mục tiêu. Kiến thức
- Giải thành thạo loại tập PTĐT thành nhân tử
- Giới thiệu cho hS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử
2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ: Tuân thủ, hợp tác
B Đồ dùng dạy học: 1- Gv: Phấn màu
2- HS: Làm tập giao C Phương pháp: Đàm thoại, thảo luận. D Tiến trình dạy học:
I ổn định: (1p) II Khởi động: (5 phút ) Chữa 52 ( tr 24 )
(5n + 2)2 – = (5n + 2)2 – 22 = (5n + – 2) (5n + + 2) = 5n (5n + 4) Luôn chia hết cho 5.
III Các hoạt động dạy học chủ yếu:
Hoạt động 1: Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp học (10 phút ) - Mục tiêu: Chữa tập.
- Đồ dùng dạy học: SGK
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
? Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành nào?
- Gv nhËn xét cho điểm
Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bước sau - Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung - Dùng HĐT có
- Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung HĐT), cần thiết phải đặt dấu “ – “đằng trước đổi dấu
Bài tập 54 ( tr 25) a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x (x2 + 2xy + y2 – 9)
= x [(x2 + 2xy + y2)
–(3)2 ]
= x [ (x + y)2 – 32 ]
= x (x + y + 3) (x + y –3) c) x4 – 2x2 = x2 (x2 – 2)
= x2 (x +
√2 ) (x - √2 )
Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằngphương pháp khác ( 20 phút ) - Mục tiêu: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp khác.
(30)- Cho HS đọc nội dung 53 tr 24
? Ta phân tích đa thức x2
– 3x + phương pháp học không?
- Đa thức x2 – 3x + tam
thức bậc hai có dạng a x2 + bx + c Với a = ;
b = -3 ; c =
đầu tiên ta lập tích ac = 1.2 = Sau tìm xem tích cặp số ngun
- Trong cặp số đó, ta thấy có: (-1) + (-2) = -3 hệ số b, ta tách -3x = -x – 2x
- Vậy đa thức x2 – 3x +
biến đổi thành
x2- x – 2x + đến đây, phân
tích tiếp đa thức thành nhân tử - Yêu cầu HS tiếp tục làm phần b?
? Lập tích ac
? Xét xem tích cặp số nguyên nào?
? Trong cặp số nguyên đó, cặp số có tổng hệ số b, tức
? Vậy đa thức x2 + 5x +
tách nào? ? Hãy phân tích tiếp - Tổng quát :
a x2 + bx + c
= a x2 + b
1x + b2x + c
phải có:
¿
b1+b2=b
b1.b2=a.c
¿{
¿
Gv giới thiệu cách tách khác 53 (a) ( tách hạng tử tự do)
- Yêu cầu HS tách hạng tử tự đa thức x2 + 5x + để phân tích
đa thức thành nhân tử
- Đọc 53 tr 24 SGK
- Khơng phân tích đa thức phương pháp học
2 = = (-1) (-2)
- HS phân tích tiếp
ac = = 6 = = (-1) (-6) = = (-2) (-3)
Đó cặp số 2+3 =5
- HS trả lời
- HS theo dõi
- HS làm tập 53 (b) theo cách tách hạng tử tự
Bài tập 53 ( tr 24 ) a) x2 – 3x +
( Tách -3x = -x – 2x) = x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x (x – 1) – (x – 1) = (x – 1) (x – 2)
b) x2 + 5x + 6
Tách 5x = 2x + 3x = x2 + 2x + 3x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)
= x (x + 2) + 3(x – 2) = (x + 2) (x + 3)
Cách 2:
Tách hạng tử tự a) x2 – 3x +
= x2 – – 3x + 6
= (x2 – 4) – ( 3x – 6)
= (x + 2) (x – 2)– 3(x- 2) = (x – 2) (x + – 3) = (x – 2) (x – 1) b) x2 + 5x + 6
= x2 + 5x – + 10
= (x2 – 4) + (5x + 10)
(31)- Yêu cầu HS làm tập 57 (d) tr25
? Có thể dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức khơng?
- Để làm ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử Ta thấy : x4 = (x2)2
= 22
- Để xuất HĐT bình phương tổng, ta cần thêm x2 = 4x2 phải bớt
4x2 để giá trị đa thức không
thay đổi
- Yêu cầu HS phân tích tiếp
- Không dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức
- HS làm tiếp
= (x + 2) (x + 3) Bài tập 57 ( tr 25) d) x4 +
= x4 + 4x2 + – 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= (x2 + 2–2x)(x2 + 2+2x)
Hoạt động 3: Bài toán tìm x (10p) MT: Thực tìm x thơng qua tốn phân tích đa thức thành nhân tử ĐDDH: Sgk, phấn màu.
? Đọc yêu cầu 55 sgk trang 25
? Muốn tìm x đa thức ta phải làm
? Tại
?3: H/s lên bảng lớp chia dãy thực
? Nhận xét bạn
- G/v nhận xét sửa sai chốt lại kiến thức
- h/s nêu yêu cầu 55 - H/s trả lời: phân tích đa thức thành nhân tử
- Vì khơng phải đa thức bậc biết cách làm lớp
- h/s lên bảng lớp thực theo dãy
c x2(x - 3) + 12 - 4x = 0
x2(x - 3) + 4( x-3) = 0
(x - 3)( x2 + 4) =
- Nhận thấy x2 + > với
giá trị x nên
(x - 3)( x2 + 4) =
x - = hay x = Vậy x =
x2(x - 3) + 12 - 4x = 0
Bài 55 (sgk - t 25) a.x3 - 1/4 x = 0
x(x2 - 1/4) = 0
Suy ra: x = x2 - 1/4 =
x2 - (1/2)2 = 0
( x - 1/2)(x + 1/2) = x = 1/2 x = - 1/2 Vậy x = {-1/2;0; 1/2}
b ( 2x - 1)2 - (x +3)2 = 0
(2x - - x - 3)( 2x - + x+ 3) = ( x -4)(3x + 2) = suy ra: (x - 4) = ( 3x + 2) = Vậy x = x = - 2/3
IV.Tổng kết hướng dẫn học nhà (3 phút)
Tổng kết:
- Nêu cách phân tích đa thức thành nhân tử?
Hướng dẫn nhà:
- Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Ổn lại quy tắc chia lũy thừa số
- BTVN: 56; 57; 58 tr 25 SGK