Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 được biên soạn bởi Trường THPT Uông Bí hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập nhằm chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra. Mời các em cùng tham khảo đê cương.
ĐỀ CƯƠNG ÔN HỌC KỲ II NĂM 2020-2021 A CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu 1: Tìm ln x dx ? x ln x C B 1 ln x C Câu 2: Tìm x x3 x x 1 dx ? A A x x x x x C Câu 3: Tìm e B cos x C x5 x x3 x x 2 1 ln x C C x5 x4 x3 x2 x C D ln x C D x3 3x2 x sin xdx ? A esin x C B ecos x C C esin x C D ecos x C Câu 4: Tìm x x 2 3x dx ? x x x 3ln x C x C x x 3ln x C 4x B A D C x2 x x x 3ln x C x Câu 5: Tìm dx ? cos x sin 3x 1 A tan x cot 3x C B tan x cot 3x C C tan x cot 3x C D tan x 3cot 3x C 3 Câu 6: Tìm x dx ? 6 A x C x 4 x 4 C C 6 6 x 4 C Câu 7: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f x sin x F Tìm F 2 A B C D x Câu 8: Tìm x 1 e dx ? B C x2 x x x x e e C C xe C Câu 9: Tìm sin x cos x dx ? A x 1 ex xe x C B 1 A cos x sin x C 1 C cos x sin x C 2 Câu 10: Nguyên hàm I= dx : x A ln 2x C B 2ln x C D x 1 ex ex C 1 cos x sin x C 1 D cos x sin x C B C 1 C x2 D D ln|x| Câu 11: 3x x dx : 4x 3x 3x 4x C C D ln ln ln ln 4 Câu 12: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f x F Tìm F 1 2x A ln B 1 ln C 1 ln 5 D ln A 3x 4x C ln ln Câu 13: Tìm B 3x 4x C ln ln C x.sin 3xdx ? 1 A x.cos 3x sin 3x C 1 C x.cos 3x sin 3x C 3 ln x Câu 14: Tìm dx ? x2 1 A ln x C B ln x C x x x dx ? Câu 15: Tìm cos x A x cot x ln cos x C Câu 16: Tìm 1 B x.sin 3x sin 3x C 1 D x.cos 3x sin 3x C C 1 ln x C x D 1 ln x C x x tan x C B x tan x ln sin x C C x tan x ln cos x C D B ln x C C ln x C D x ln x C x x dx ? A x ln x C 1 Câu 17: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f x e2 x1 F Tìm F(x) 2 1 1 1 A F x e2 x 1 B F x e x 1 e C F x e x 1 D F x e x 1 2 2 2 Câu 18: Tính x 1 x 10 1 x A) 11 dx ? 1 x B) 11 C 22 Câu 19: Tìm nguyên hàm 22 x ln xdx : 1 x C) 22 C 11 1 x D) 11 C 11 C x2 x2 x ln x x x2 x2 C D C ln x C ln x C 4 2 x dx bằng: Câu 20 Tìm nguyên hàm 2x2 1 A B C x C D 2 x C 3x C x2 C 2 3 dx Câu 21: Tính: I ? A I ln B I ln C I ln D I ln 2 x 4x 2 A x2 x2 ln x C B Câu 22: Biết e3 x dx A a b ea Tìm khẳng định khẳng định sau? b B a b C a b 10 D a 2b Câu 23: Tính: K (2 x 1)ln xdx A K B K 2ln a Câu 24: Biết 1 D K 2ln C K = 2ln2 x 1 dx e Giá trị a ? x A a e2 B a ln C a e D a ln dx a a ln , (với phân số tối giản) Tìm khẳng định sai khẳng định sau? Câu 25: Biết x3 b b B a b2 A 3a b 12 a Câu 26: Nếu đặt x a sin t tích phân A a2 x2 B Câu 27: Biến đổi f t 2t 2t 1 B f t t t Câu 28 Biết tích phân J b dx 2x B a 0 a dt x dx thành 1 x b D a 2b 13 dx , a trở thành tích phân dƣới đây? dt A a C a b C a 0 t dt D dt f t dt , với t 1 x Khi f(t) hàm hàm số sau: A C f t t t D f t 2t 2t a a ln , với phân số tối giản Tính a b b C a b b D a b ln x Câu 29 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) Tính F (e) F (1) x B I e A I e Câu 30 Cho xdx x 2 C I D I a b ln c ln với a , b , c số hữu tỷ Giá trị 3a b c A 2 B 1 C D x Câu 31: Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đƣờng y sin , y 0, x 0, x 2 4 2 quay xung quanh trục Ox A V B V C V D V 3 Câu 32: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đƣờng y x 1, y 0, x 2, x 12 28 20 30 A S B S C S D S 3 3 x Câu 33 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y e , y , x , x Mệnh đề dƣới đúng? A S π e2 x dx B S e x dx D S e2 x dx 0 C S π e x dx Câu 34 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 11 v t t t m/s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng 180 18 thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hƣớng với A , nhƣng chậm giây so với A có gia tốc a m/s ( a số) Sau B xuất phát đƣợc 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 m/s B 15 m/s C 10 m/s D m/s Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục a; b Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đƣờng thẳng x a , x b Hỏi khẳng định sau, khẳng định đúng? a b A S f x dx B S f x dx b b b C S f x dx D S f x dx a a a Câu 36 Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , trục hoành hai đƣờng thẳng x a , x b (a b) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh đƣợc tính theo cơng thức b b B V 2 f ( x)dx A V f ( x)dx 2 b C V a a f b D V ( x)dx a f ( x)dx a Câu 37 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên đƣợc tính theo cơng thức dƣới đây? A 2x x dx B 1 C x dx D 1 y y x2 2x 1 1 2 2 x dx 2 x 1 O x dx x y x2 1 Câu 38 Cho hai hàm số y f x y g x liên tục đoạn a;b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đƣờng thẳng x a, x b a b Diện tích S hình phẳng D đƣợc tính theo cơng thức b b b a a B S g x f x dx C S f x g x dx A S f x g x dx a b D S f x g x dx a Câu 39 Cho hàm số y f x liên tục Rvà có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Hình phẳng đƣợc đánh dấu hình bên có diện tích b c a b A f x dx f x dx b c a b b c a b b b a c B f x dx f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx Câu 40 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị nhƣ hình bên Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta đƣợc khối trịn xoay tích V đƣợc xác định theo công thức 3 A V 2 f x dx B V f x dx 3 f x dx 31 Câu 41 Tìm cơng thức sai? D V f x dx C V b b b a a a A [f x g x ]dx f x dx g ( x )dx b b b a a a B [f x g x ]dx f x dx. g ( x) dx b c b C f x dx f x dx f x dx a a (a c b) c b b a a D k f x dx k f x dx Câu 42 Công thức nguyên hàm sau không đúng? x 1 dx tan x C A x dx B C ( 1) cos2 x 1 ax C a x dx D dx ln x C C (0 a 1) x ln a TỰ LUẬN Câu 1: Trong đợt hội trại “Khi 18 ” đƣợc tổ chức trƣờng THPT X, Đồn trƣờng có thực dự án ảnh trƣng bày pano có dạng parabol nhƣ hình vẽ Biết Đồn trƣờng u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần cịn lại đƣợc trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 200.000 đồng cho m bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn pano bao nhiêu? A B D C 4m 4m Câu 2: Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Tính số tiền bác Năm phải trả Câu 3: Trên cánh đồng cỏ có bị đƣợc cột vào cọc khác Biết khoảng cách cọc mét sợi dây cột bò dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bị ăn chung Câu 4: Một mảnh vƣờn hình trịn tâm O bán kính 6m Ngƣời ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng / m2 Hỏi cần tiền để trồng dải đất (số tiền đƣợc làm tròn đến hàng đơn vị) 6m O Câu 5: Ơng An có mảnh vƣờn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (nhƣ hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền đƣợc làm trịn đến hàng nghìn) 8m Câu 6: Một ngƣời có mảnh đất hình trịn có bán kính 5m, ngƣời tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch đƣợc giá 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi dùng nên ngƣời căng sợi dây 6m cho đầu mút dây nằm đƣờng tròn xung quanh mảnh đất Hỏi ngƣời thu hoạch đƣợc tiền (tính theo đơn vị nghìn bỏ phần số thập phân) Câu 7: Trong Cơng viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh đƣợc trồng lồi hoa đƣợc tạo thành đƣờng cong đẹp tốn học Ở có ảnh đất mang tên Bernoulli, đƣợc tạo thành từ đƣờng Lemmiscate có phƣơng trình hệ tọa độ Oxy 16 y x 25 x nhƣ hình vẽ bên y x Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tƣơng ứng với chiều dài mét Câu 8: Một khuôn viên dạng nửa hình trịn có đƣờng kính (m) Trên ngƣời thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đƣờng tròn (phần tô màu), cách khoảng (m), phần cịn lại khn viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thƣớc cho nhƣ hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền đƣợc làm trịn đến hàng nghìn) 4m 4m 4m Câu 9: Cho hàm số y f ( x) ax bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị C Biết đồ thị C qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H f (4) f (2) ? Câu 10: Cho hàm số y f x ax3 bx thị (C) qua gốc toạ độ đồ thị hàm số y cx d a, b, c, d ;a có đồ thị (C) Biết đồ f ' x cho hình vẽ bên Tính f f ? y Câu 11: Cho hàm số y f x ax3 thị (C) tiếp xúc với đƣờng thẳng y bx cx d a, b, c, d x ;a có đồ thị (C) Biết đồ điểm có hồnh độ dƣơng đồ thị hàm số y f ' x cho hình vẽ bên Tìm phần ngun giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? B CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Câu PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ dƣới vectơ pháp tuyến P ? A n2 3;0; 1 Câu C n3 3; 1;0 D n4 1;0; 1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến là: A n3 2;1;3 Câu B n1 3; 1; B n2 1;3;2 C n4 1;3; D n1 3;1;2 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y 3z Vectơ dƣới vectơ pháp tuyến ( P) ? A n3 1; 2; 1 Câu B n4 1; 2;3 C n1 1;3; 1 D n2 2;3; 1 Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến A n1 2;3; 1 B n3 1;3; C n4 2;3;1 D n2 1;3;2 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Vectơ dƣới vectơ pháp tuyến P ? A n3 2;3;1 Câu B n1 2; 1; 3 C n4 2;1;3 D n2 2; 1;3 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến P A n1 2; 3;1 Câu B n4 2;1; C n3 3;1; D n2 2; 3; Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến P A n4 3;1; 1 Câu C n2 4; 1;1 D n1 4;3; 1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x y z có vectơ pháp tuyến A n2 3; 2;1 Câu B n3 4;3;1 B n1 1;2;3 C n3 1; 2;3 D n4 1; 2; 3 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 3z có véc tơ pháp tuyến A n3 1; 2;3 B n4 1; 2; 3 C n2 1; 2;3 D n1 3; 2;1 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ dƣới véctơ pháp tuyến mặt phẳng Oxy ? A i 1; 0; B m 1;1;1 C j 0;1; D k 0; 0;1 Câu 11 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phƣơng trình là: A x B z C x y z D y Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phƣơng trình dƣới phƣơng trình mặt phẳng Oyz ? A y B x C y z D z Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phƣơng trình A z B x y z C x D y Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phƣơng trình sau phƣơng trình mặt phẳng Ozx ? A x B y C y D z Câu 15 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phƣơng trình dƣới phƣơng trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2; 3 có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 A x y 3z 12 B x y 3z C x y 3z 12 D x y 3z Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) B 1; 2;3 Viết phƣơng trình mặt phẳng P qua A vng góc với đƣờng thẳng AB A x y z B x y z C x y z D x y z 26 Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 B 2; 2;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phƣơng trình A 3x y z B 3x y z C x y z D x y z Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 B 3;0; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phƣơng trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 19 Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A 5; 4; B 1; 2; Mặt phẳng qua A vng góc với đƣờng thẳng AB có phƣơng trình A x y z 20 B 3x y 3z 25 C x y z D 3x y 3z 13 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 B 2; 2;3 Phƣơng trình dƣới phƣơng trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A 3x y z B 3x y z C x y z D 3x y z Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 B 5;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phƣơng trình là: A x y z B 3x y z 14 C x y z D 2x y z Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) B(6;5; 4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phƣơng trình A x y 3z 17 B x y z 26 C x y 3z 17 D x y 3z 11 Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 B 2;1;0 Mặt phẳng qua A vng góc với có phƣơng trình A x y z B x y z AB C 3x y z D 3x y z Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1; Mặt phẳng qua A vng góc với đƣờng thẳng BC có phƣơng trình A 3x z B x y z C x y z D 3x z Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đƣờng thẳng AB là? A 3x y 3z 25 B x y z C 3x y 3z 13 D x y z 20 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 3; 1; đồng thời vng góc với giá vectơ a 1; 1; có phƣơng trình A 3x y z 12 B 3x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 B 1;2;2 Viết phƣơng trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A : x y 12 z B : x y 12 z 17 C : x y 12 z 17 D : x y 12 z Câu 28 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 1 ; B 1;0;1 mặt phẳng P :x y z Viết phƣơng trình mặt phẳng Q qua A, B vng góc với P A Q :2 x y B Q :x z C Q : x y z D Q :3x y z Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 ,B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Lập phƣơng trình mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng P A y 3z 11 B x y 11 C x y z D y z 11 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; B 3;3;0 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phƣơng trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 31 Cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0; , C 0; 2; 1 Phƣơng trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x y 5z B x y z C x y D x y 5z Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 2;0;1 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phƣơng trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 33 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;3;1 vng góc với mặt phẳng Q : x y z có phƣơng trình A x y z B x y z C x y 3z D 4x y 2z 1 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z hai điểm A 1;0; 2 , B 1; 1;3 Mặt phẳng Q qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng P có phƣơng trình A 3x 14 y z B x y z C x y z D 3x 14 y z Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : 5x y 3z Phƣơng trình mặt phẳng qua phƣơng trình A x y z B x y z : x y z O đồng thời vng góc với cho hai mặt phẳng C x y z có D x y z Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H 2;1;1 Gọi (P) mặt phẳng qua H cắt trục tọa độ A; B; C cho H trực tâm tam giác ABC Phƣơng trình mặt phẳng (P) là: A 2x y z B x 2y z C x 2y 2z D 2x y z Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; mặt phẳng : 3x y 2z Phƣơng trình dƣới phƣơng trình mặt phẳng qua M song song với ? A 3x y 2z B 3x y 2z C 3x y 2z D 3x y 2z 14 Câu 38 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1;2 song song với mặt phẳng P : x y 3z có phƣơng trình A x y 3z 11 B x y 3z 11 C x y 3z 11 D x y 3z Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0) , B(0;0;7) C (0;3;0) Phƣơng trình mặt phẳng ( ABC ) A x y z 1 2 B x y z 0 2 C x y z 1 2 D x y z 1 2 Câu 40 Mặt phẳng P qua A 3;0;0 , B 0;0; song song trục Oy có phƣơng trình A x 3z 12 B 3x z 12 C x 3z 12 D x 3z Câu 41 Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm A 1;3; 2 song song với mặt phẳng P : x y 3z là: A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Câu 42 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1; 0;1 , B 1; 2; song song với trục Ox có phƣơng trình A y z B x z C y z D x y z Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 1; 1) Phƣơng trình mặt phẳng ( P) qua A chứa trục Ox là: A x y B x z C y z D y z Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z , mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng Q d P ; Q Phƣơng trình mặt phẳng P A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 45 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;1; song song với mặt phẳng : x y z có phƣơng trình A x y z B x y z C x y z D : x y z Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Viết phƣơng trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P , cách P khoảng cắt trục Ox điểm có hồnh độ dƣơng A Q : x y z B Q : x y z 14 C Q : x y z 19 D Q : x y z Câu 47 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 có phƣơng trình A x y z 1 1 3 B x y z 1 C x y z 1 3 D x y z 1 3 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 Gọi A, B, C lần lƣợt hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz Viết phƣơng trình mặt phẳng ABC A x y z 1 B x y z 1 C x y z D x y z 1 II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu x t Trong không gian Oxyz , đƣờng thẳng d : y 2t có vectơ phƣơng là: z t A u1 1; 2;3 Câu B u3 2;1;3 C u4 1; 2;1 Trong không gian Oxyz , cho đƣờng thẳng d : D u2 2;1;1 x 1 y z Vectơ dƣới vectơ 5 phƣơng đƣờng thẳng d A u 1;3; Câu B u 2;5;3 C u 2; 5;3 D u 1;3; Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 0;1; Vectơ dƣới vectơ phƣơng đƣờng thẳng AB A d 1;1; Câu C b 1;0; D c 1; 2; x y 1 z có vectơ phƣơng 1 B u4 1; 1; C u2 3;1;5 D u3 1; 1; Trong không gian Oxyz , đƣờng thẳng d : A u1 3; 1;5 Câu B a 1;0; 2 Trong không gian Oxyz , cho đƣờng thẳng d : x y 1 z Vectơ dƣới vectơ 3 phƣơng d ? A u4 1;3; Câu B u3 2;1;3 Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng d : C u1 2;1; x y D u2 1; 3; z Đƣờng thẳng d có vectơ phƣơng A u Câu 1;2; B u2 2;1; Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng d : C u 2;1;1 D u 1;2;1 x y 1 z Vectơ sau vectơ 2 phƣơng đƣờng thẳng d ? A u2 (1; 2;3) B u3 (2;6; 4) C u4 (2; 4;6) D u1 (3; 1;5) Câu Trong không gian Oxyz , cho đƣờng thẳng d : x y 1 z Vectơ dƣới vectơ 1 phƣơng d ? B u3 (1;2;1) A u4 (1;2; 3) Câu C u1 (2;1; 3) D u2 (2;1;1) x 1 y z qua điểm dƣới đây? 1 B M 1; 2; 3 C P 1; 2;3 D N 2;1; 2 Trong không gian Oxyz , đƣờng thẳng d : A Q 2; 1; Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M lần lƣợt hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ dƣới véctơ phƣơng đƣờng thẳng M1M ? A u4 1; 2;0 B u1 0; 2;0 C u2 1; 2;0 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d : D u3 1;0;0 x y 4 z 3 Hỏi vectơ sau, 1 đâu vectơ phƣơng d ? A u1 1; 2;3 B u2 3; 6; 9 C u3 1; 2; 3 D u4 2; 4;3 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đƣờng thẳng sau nhận u 2;1;1 vectơ phƣơng? x A y z x B y 1 z x C y 1 z Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d : D x 2 y 1 z 1 x 1 y z nhận véc tơ 2 u a; 2; b làm véc tơ phƣơng Tính a b A 8 B C D 4 Câu 14 Trong không gian Oxyz, tọa độ sau tọa độ véctơ phƣơng đƣờng thẳng x 4t : y 6t , t z 9t 1 ; 3 4 A ; ? 1 3 3 4 B ; ; Câu 15 Trong không gian Oxyz , đƣờng thẳng d : A u1 1;2;3 B u2 2;1; C 2;1;0 D 4; 6;0 x 1 y z có vectơ phƣơng 1 C u3 2; 1; D u4 1; 2; 3 Câu 16 Trong không gian tọa độ Oxyz, phƣơng trình dƣới phƣơng trình tắc đƣờng thẳng x 2t d : y 3t ? z 2 t A x 1 y z B x 1 y z 2 C x 1 y z 2 D x 1 y z Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 1 , N 0;1; 3 Phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm M , N x 1 y z 1 x 1 y z x y 1 z x y 1 z A B .C D 1 2 1 2 Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phƣơng trình tham số trục Oz A z x B y t z x t C y z x D y z t Câu 19 Trong khơng gian Oxyz, phƣơng trình tham số đƣờng thẳng qua điểm M 2;0; 1 có véctơ phƣơng a 2; 3;1 x 2t A y z t x 2 2t B y 3t z 1 t x 2 4t C y 6t z 2t x 2t D y 3t z 1 t Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho E (1;0; 2) F (2;1; 5) Phƣơng trình đƣờng thẳng EF x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A B C D 7 7 1 3 1 Câu 21 Trong không gian Oxyz , trục yOy có phƣơng trình xt A y z x B y t z x C y z t xt D y z t Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho đƣờng thẳng qua điểm M 2; 0; 1 có vectơ phƣơng a 4; 6; Phƣơng trình tham số x 2 4t A y 6t z 2t x 2t B y 3t z 1 t x 2t C y 6 z t x 2 2t D y 3t z 1 t Câu 23 Trong khơng gian Oxyz , viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm P 1;1; 1 Q 2;3; A x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y z B .C 2 1 1 D x2 y 3 z 2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phƣơng trình dƣới phƣơng trình đƣờng thẳng qua A 2; 3; vuông góc với mặt phẳng P : x y z ? x t A y 3t z t x t B y 3t z t x 3t C y 3t z t x 3t D y 3t z t Câu 25 Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 đƣờng thẳng d : x y 1 z Đƣờng thẳng 2 qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phƣơng trình x 1 2t A y 2t z t x 1 t B y 2t z 3t x 1 2t C y 2t z 3t x 1 t D y 2t z 2t Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; , B 1; 2;1 , C 3; 2;0 D 1;1;3 Đƣờng thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phƣơng trình x A y z t 4t 2t x B y z t 2t x C y z t 4t 2t x t D y 4t z 2t x 1 t Câu 27 Trong không gian Oxyz , điểm dƣới thuộc đƣờng thẳng d : y t ? z 3t A Q 1;1; 3 B P 1; 2; Câu 28 Trong không gian Oxyz , đƣờng thẳng d : A Q(2; 1; 2) B M (1; 2; 3) C N 1; 5; x D M 1;1; 3 y z qua điểm dƣới đây? C P( 1; 2; 3) D N(2; 1; 2) Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d : x 1 y z Hỏi d qua 4 5 điểm điểm sau: A C 3; 4;5 B D 3; 4; C B 1; 2; 3 D A 1; 2;3 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 Đƣờng thẳng sau qua A ? x y z 1 1 x y z 1 C 1 x 3 x 3 D A B y2 2 y2 2 z 1 1 z 1 1 x 1 t Câu 31 Trong không gian Oxyz , điểm dƣới thuộc đƣờng thẳng d : y t ? z 3t A Q 1;1; 3 B P 1; 2; C N 1; 5; D M 1;1; 3 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình x 1 y z Điểm 4 sau không thuộc đƣờng thẳng d ? A P 7; 2;1 B Q 2; 4;7 C N 4;0; 1 D M 1; 2;3 x y z Câu 33 Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc M 1;0;1 lên đƣờng thẳng : A 2; 4;6 1 3 B 1; ; C 0;0;0 2 6 7 7 D ; ; x t Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (4;0;0) đƣờng thẳng : y 2 3t Gọi z 2t M lên Tính a+b+c B 1 C 3 H (a; b;c) hình chiếu A D x t Câu 35 Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H A 1;1;1 lên đƣờng thẳng d : y t z t 4 A H ( ; ; ) 3 B H 1;1;1 C H (0 ; ; -1) D H (1 ; ; 0) x 4t Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 đƣờng thẳng d : y 2 t Tìm tọa độ z 1 2t hình chiếu A A d A A(2;3;1) B A(2;3;1) C A(2; 3;1) D A(2; 3; 1) III HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 5; 2;0 Khi đó: A AB 61 Câu 2: B AB C AB D AB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;1 , N 0;1; 1 Tìm độ dài đoạn thẳng MN Câu 3: Câu 4: A MN 22 B MN 10 C MN 22 D MN 10 Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 Gọi M trung điểm AB , đoạn OM có độ dài A B C D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 3;6; Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Độ dài đoạn AM Câu 5: A AM 3 B AM C AM 29 D AM 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 3; 6; Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Độ dài đoạn AM A AM 3 B AM C AM 29 D AM 19 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;5 , N 6; 4; 1 đặt u MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A u 4;1;6 B u 53 D u 4; 1; 6 C u 11 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 B 1; 4;3 Độ dài đoạn AB là: Câu 8: A B C D 13 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1;0; Độ dài đoạn thẳng AB A 29 B C D 2 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tính bán kính r mặt cầu A r B r 2 C r 26 D r 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 25 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 1; 2;0 , R B I 1; 2;0 , R 25 C I 1; 2;0 , R 25 D I 1; 2;0 , R Câu 11: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tọa độ tâm bán kính S A I 2; 4; R B I 1; 2; R C I 1; 2; R D I 1; 2; R 14 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x ( y 1) ( z 2) Tọa độ tâm I 2 bán kính R mặt cầu S A I (0; 1;2), R C I (0;1; 2), R B I (0;1; 2), R D I (1;1;2), R Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R mặt cầu S : x y z x y 2 A B C D 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y z 1 16 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 1; 2; 1 ; R 16 B I 1; 2;1 ; R C I 1; 2; 1 ; R D I 1; 2;1 ; R 16 Câu 15: Trong không gian cho Oxyz , mặt cầu S có phƣơng trình x y z 1 25 Tâm mặt cầu S điểm A I 4; 1; 25 B I 4;1; 25 C I 0; 4;1 D I 0; 4; 1 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I S : x 1 2 bán kính R mặt cầu y z 1 A I 1;0;1 , R B I 1;0; 1 , R C I 1;0; 1 , R D I 1;0;1 , R Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S có phƣơng trình: x 1 y z 3 Tìm toạ độ tâm I bán kính R S 2 A I (1; 2;3) R B I (1; 2; 3) R C I (1; 2;3) R D I (1; 2; 3) R Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tọa độ tâm I tính bán kính R S A I 2; 2;3 R 20 B I 2; 2; 3 R 20 C I 4; 4; 6 R 71 D I 4; 4;6 R 71 Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0) , C (0;0;1), D(1;1;1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bao nhiêu? Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;1;1 , B 1; 2;1 , C 1;1; , D 2; 2;1 A B C D Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: 3 3 D I 3;3; 3 2 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y z m , với m 3 3 2 2 A I ; ; B I 3;3;3 C I ; ; tham số thực Tìm m cho mặt cầu S có bán kính R B m 2 A m C m 3 D m 2 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x y z x y z có bán kính R A R B R 15 C R 10 D R 52 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x – y – z Tìm tọa độ tâm I bán kính R S A I 1; 2;3 R B I 1; 2; 3 R C I 1; 2; 3 R D I 1; 2;3 R Câu 24: Tìm độ dài đƣờng kính mặt cầu S có phƣơng trình x y z y z 2 A B C D 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Mặt cầu S có bán kính A PHẦN TỰ LUẬN B CÂU Trong không gian Oxyz , cho hai đƣờng thẳng d1 : C D x 3 y 3 z x y 1 z ; d2 : mặt 1 2 3 phẳng P : x y 3z Viết phƣơng trình đƣờng thẳng vng góc với P , cắt d1 d Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 đƣờng thẳng d : đƣờng thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy x 1 y 1 z Viết phƣơng trình 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; đƣờng thẳng d có phƣơng trình: x 1 y z Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A , vng góc cắt d 1 x 1 y z mặt phẳng ( P) : x y z Viết 1 phƣơng trình đƣờng thẳng nằm mặt phẳng ( P) đồng thời cắt vng góc với d Câu Trong khơng gian Oxyz, cho đƣờng thẳng d : Câu Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 1; hai đƣờng thẳng : x 1 y z 1 , x 1 y z Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua M vng góc với 2 x y 1 z 1 Câu Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng : mặt phẳng P : x y z Viết : phƣơng trình đƣờng thẳng nằm P đồng thời cắt vng góc với x 3t x 1 y z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đƣờng thẳng d1 : y 2 t , d2 : mặt 1 z phẳng P : x y z Viết phƣơng trình mặt phẳng qua giao điểm d1 P , đồng thời vng góc với d2 ? Câu Trong không gian d1 : Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z hai đƣờng thẳng x3 y 2 z 2 x 1 y 1 z Viết phƣơng trình đƣờng thẳng vng góc mặt phẳng P ; d2 : 1 4 3 cắt hai đƣờng thẳng d1 ; d Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2; mặt phẳng d: P : 3x y 3z , đƣờng thẳng x y z 1 Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A , song song P cắt đƣờng thẳng d ? 2 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho A 2;0;0 , đƣờng thẳng d qua A cắt chiều âm trục Oy điểm B cho diện tích tam giác OAB Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng d C CHỦ ĐỀ: SỐ PHỨC Câu Số phức 6i có phần thực A 6 B 5 C D Câu Phần thực số phức z 3i A B C 2 D 3 Câu Số phức 3 7i có phần ảo A 7 B 3 C D z 2019 i 2020 Câu Phần ảo số phức A 2019i B 2019 C 2019 D 2020 Câu Tìm phần thực phần ảo số phức z 2i A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo C Phần thực 3 phần ảo 2i D Phần thực 3 phần ảo 2 Câu Kí hiệu a, b lần lƣợt phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b A a 3; b 2 2i B a 3; b 2i C a 3; b 2 D a 3; b 2 Câu Số phức có phần thực phần ảo A 4i B 3i C 4i D 3i Câu Nếu a, b lần lƣợt phần thực phần ảo số phức z i A ab 1 B ab C ab D ab i Câu Số phức dƣới số ảo? A z 2 3i B z 3i C z 2 D z i Câu 10 Kí hiệu a, b lần lƣợt phần thực phần ảo số phức z i 1 i Khẳng định sau đúng? A a 1, b i B a 1, b C a 1, b 1 D a 1, b i Câu 11 Tổng phần thực phần ảo số phức z 3i A 7 B 7 C 11 D 11 Câu 12 Tìm giá trị tham số thực m để số phức z m 1 m 1 i số ảo A m B m 1 C m D m 1 Câu 13 Cho số phức z x iy x iy Tìm tất giá trị tham số thực x, y để z số thực A x y B x y C x 1 D x Câu 14 Cho số phức z a bi a; b Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực a phần ảo b B Phần thực a b2 phần ảo 2ab C Phần thực a b phần ảo ab D Phần thực a2 b2 phần ảo 2ab Câu 15 Cho số phức z a bi a; b Khi z số thực, khẳng định sau đúng? A b b2 3a B b b2 3a2 C a a 3b2 D a a 3b2 Câu 16 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo B Phần thực phần ảo 4 C Phần thực phần ảo 4i D Phần thực 4 phần ảo 3i Câu 17 Số phức dƣới có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M nhƣ hình vẽ? A z1 i B z2 2i C z3 2 i D z4 2i Câu 18 Trong hình vẽ bên, số phức z 4i đƣợc biểu diễn điểm điểm sau đây? A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D Câu 19 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A M B N C P D Q Câu 20 Giả sử M , N , P, Q đƣợc cho hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 mặt phẳng tọa độ Khẳng định sau đúng? A Điểm M điểm biểu diễn số phức z1 i B Điểm Q điểm biểu diễn số phức z4 2i C Điểm N điểm biểu diễn số phức z2 i D Điểm P điểm biểu diễn số phức z3 2i Câu 21 Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z i Điểm sau biểu diễn số phức z ? A Điểm B B Điểm C C Điểm D D Điểm E Câu 22 Điểm biểu diễn số phức z 3i có tọa độ A 2; 3 B 2;3 C 2; 3 D 2;3 Câu 23 Cho số phức z 2i Điểm sau điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ? A M 1; 2 B N 2;1 C P 2;1 D Q 1; Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A 4;0 B 0; 3 Điểm C thỏa mãn điều kiện OC OA OB Khi số phức đƣợc biểu diễn điểm C A z 3 4i B z 3 4i C z 3i D z 3i z i z i Câu 25 Cho hai số phức Tìm số phức z z1 z2 A z 4i B z 5i C z 2 5i D z 10i Câu 26 Cho hai số phức z1 2i z2 3 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 2; 5 B 4; 3 C 2; 1 D 1;7 Câu 27 Cho hai số phức z 1 2i w i Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z w ? A M B N C P D Q Câu 28 Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 2i A z 1 i B z i C z 5i D z i Câu 29 Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức 2z1 z2 có phần ảo A B C D Câu 30 Tìm số phức w z1 z2 , biết z1 2i z2 3i A w 3 4i B w 3 8i C w i D w 8i Câu 31 Cho hai số phức z1 i z2 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ A 1; B 1; C 4; 1 D 4;1 Câu 32 Cho hai số phức z1 2i, z2 3i Phần ảo số phức z 3z1 z2 A 12 B 1 C 11 D 12 Câu 33 Phần thực phần ảo số phức z 3i 5i lần lƣợt A 7 2 B 7 C 23 2 D 23 2 Câu 34 Cho số phức z 1 i 1 2i Số phức z có phần ảo A 2 B C D 2i Câu 35 Cho hai số phức z1 4i z2 i Tổng phần thực phần ảo số phức z z1 z2 A 14 B 14 C 7 D Câu 36 Phân tích z 27 i dạng tích hai số phức Mệnh đề sau đúng? A z i 3i B z i 3i 1 D z i 8 3i i 8 3i 2 Câu 37 Cho hai số phức z1 m 3i z2 m 1 i Tìm giá trị tham số thực m để z1.z2 số thực C z A m m 3 B m 2 m C m m D m 1 m Câu 38 Tìm số phức liên hợp z số phức z a bi A z a bi B z b C z a bi D z a bi Câu 39 Số phức liên hợp số phức 4i A 3 4i B 3 4i C 4 3i D 4i Câu 40 Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 41 Cho số phức z 2 i Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z A M B N C P D Q Câu 42 Cho số phức z a bi a, b , biết z 2 3i Tổng a b A 5 B 1 C D Câu 43 Cho số phức z 2 5i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn hình học có tọa độ A 2;5 B 2; 5 C 2; 5 D 2;5 Câu 44 Số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z i B z 3 i C z i D z 3 i w iz z Câu 45 Cho số phức z 5i Tìm số phức A w 3i B w 3 3i C w 7i D w 7 7i Câu 46 Cho số phức z 3i Phần thực số phức w z z A 33 B 22 C 22 D 33 Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z 3i z 9i Gọi a, b phần thực phần ảo z Tính P ab A P 2 B P 1 Câu 48 Cho số phức z a bi a; b A T 8 B T 1 C P D P thỏa 1 i z i z 6i Tính T b a C T D T Câu 49 Gọi S tổng phần thực phần ảo số phức w z i, biết z thỏa mãn z 4i i iz Mệnh đề sau đúng? A S 1 B S 36 C S 46 D S 56 Câu 50 Cho số phức z i Tính z A z B z C z D z Câu 51 Cho hai số phức z1 i z2 3i Môđun số phức z1 z2 A B C 13 D Câu 52 Cho hai số phức z1 i z2 3i Môđun số phức z1 z2 B 15 A 17 C 13 D 13 Câu 53 Tính mơđun số phức z , biết z thỏa mãn 3i z 4i 5 A z B z C z D z 5 Câu 54 Tính mơđun số phức z, biết z thỏa mãn 3i z 3i 13 4i A z B z 2 D z C z 10 Câu 55 Tính mơđun số phức z , biết z 3i 1 i A z B z C z D z 25 Câu 56 Tính mơđun số phức w 1 i z , biết số phức z có mơđun m A w m B w 2m C w 2m Câu 57 Tìm số phức liên hợp z số phức z A z i 2 B z D w 4m 1 i 3 i 2 C z i D z i Câu 58 Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 1 i Tổng bình phƣơng phần thực phần ảo số phức w z iz A B C D Câu 59 Cho số phức z thỏa mãn i z 1 2i 1 i 8i Kí hiệu a, b lần lƣợt phần thực phần ảo số phức w z i Tính P a b2 A P B P C P 13 D P 25 Câu 60 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phƣơng trình 3z z Tính P z1 z2 14 B P C P D P 3 2 Câu 61 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phƣơng trình z z 10 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 A P A P 10 Câu 62 Gọi z1 A 16 Câu 63 Gọi z1 A P 1 Câu 64 Gọi z1 B P 10 C P 20 D P 40 2 z hai nghiệm phức phƣơng trình z z 10 Giá trị z1 z2 B 20 C 26 D 56 2 z hai nghiệm phƣơng trình z z Tính P z1 z2 z1 z2 B P C P D P 2 z hai nghiệm phức phƣơng trình z z 13 0, z1 nghiệm phức có phần ảo âm Số phức w 3z1 z2 A 4 12i B 12i C 12i D 4 12i Câu 65 Gọi z1 z nghiệm phức phƣơng trình z z Số phức z1.z2 z1.z2 A B 2i C 10 D 10i Câu 66 Gọi z1 z nghiệm phức phƣơng trình z z Tính giá trị biểu thức P z1 z2 i z1 z2 A P B P C P D P Câu 67 Gọi z1 z hai nghiệm phức phƣơng trình z z Tính P A P B P C P 12 1 z1 z2 D P Câu 68 Gọi z1 z hai nghiệm phƣơng trình z z Giá trị biểu thức P z12 z22 z2 z1 11 B 4 C D PHẦN TỰ LUẬN Xét số phức z thỏa mãn z 2i z 4i Tính giá trị nhỏ biểu thức P iz A Xét số phức z thỏa mãn z 3i Tính giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z i Xét số phức z thỏa mãn iz 3i Tính giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 1 i 3i ... C 22 Câu 19: Tìm nguyên hàm 22 x ln xdx : 1 x C) 22 C 11 1 x D) 11 C 11 C x2 x2 x ln x x x2 x2 C D C ln x C ln x C 4 2 x dx bằng: Câu 20 Tìm nguyên hàm 2x2 ... Câu 25 : Biết x3 b b B a b2 A 3a b 12 a Câu 26 : Nếu đặt x a sin t tích phân A a2 x2 B Câu 27 : Biến đổi f t 2t 2t 1 B f t t t Câu 28 Biết tích phân J b dx 2x... có phƣơng trình A 3x y z 12 B 3x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 B 1 ;2; 2 Viết phƣơng trình mặt phẳng