Bài toán cực trị hàm hợp trong ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2021

MỤC LỤC : Đề mục I II III Nội dung Trang Đặt vấn đề Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Những điểm Nội dung Thực trạng vấn đề Các giải pháp giải vấn đề Kết luận, kiến nghị I ĐẶT VẤN ĐỀ: Lý chọn đề tài: 2-3 3-4 4-16 16-19 Bài toán liên quan đến cực trị Hàm số hợp nội dung quan trọng đề thi tốn khó cần đến áp dụng linh hoạt định lý, quy tắc, công thức học lớp dưới, phương pháp giải mà sách giáo khoa Giải tích 12 khơng có đưa Hiện toán toán cực trị hàm số hợp thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan,khó khăn lớn áp lực thời gian, học sinh phải vận dụng kiến thức kỹ để tìm đáp án khoảng thời gian tương đối ngắn, học sinh có nhiều cách làm,khơng cần trình bày lời giải tìm đáp án tốn cách nhanh Với mong muốn giúp học sinh tìm đáp án toán cực trị Số phức cách nhanh để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiên Vì tơi chọn đề tài: "Bài tốn cực trị hàm hợp ơn thi tốt nghiệp THPT năm 2021 ” 2- Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu đề tài xây dựng hệ thống tập nhằm định hướng hình thành phát triển cho học sinh lực, kỹ sau đây: - Năng lực tư duy, lực tính tốn - Kỹ vận dụng kiến thức giải tích lớp 12 - Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Rèn luyện, bổ xung , định hướng học sinh vào chủ đề, chủ điểm mà đề thi minh họa đưa - Tạo thêm kênh tập để học sinh thảo luận trao đổi Qua nâng cao kiến thức để áp dụng kỳ thi 3- Đối tượng nghiên cứu: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học tốn nói chung dạy học phân mơn Giải tích 12 trường THPT Lê Hồng Phong để từ thấy tầm quan trọng việc xây dựng hệ thống tập việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Trên sở tài liệu phân phối chương trình môn học, chuẩn kiến thức - kỹ năng, sách giáo khoa Giải tích 12 - Nâng cao tài liệu Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh để xây dựng hệ thống tập theo mục đích đặt - Đưa dạng tốn tổng qt tìm tham số thỏa điều kiện tốn cực trị chương trình Tốn THPT hành, phân tích đưa cơng thức giải nhanh Sau lấy ví dụ minh họa cụ thể 4- Những điểm mới: 4.1 Điểm đề tài Sau có đề minh họa đề thức Bộ Giáo dục & Đào tạo, nhận thấy câu hỏi phần VD-VDC đòi hỏi học sinh cần có nhiều tập, tài liệu để làm quen rèn luyện nhằm phù hợp với đối tượng học sinh giỏi học sinh lớp chuyên chọn Nguyên nhân khách quan: - Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vừa khó trong phân phối thời lượng lại ngắn Nguyên nhân chủ quan: - Khả tự học học sinh thấp, số lượng câu hỏi Sách giáo khoa phần hạn chế 4.2 Sáng kiến đề tài Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tự tin việc giải câu hỏi mức độ điểm, 10 điểm đề thi Tốt nghiệp Từ học sinh khơng cịn áp lực với tốn mức độ vận dụng - vận dụng cao, em làm có hiệu 4.3 Giải pháp đề tài - Người giáo viên lên lớp phải có chuẩn bị chu đáo, cơng phu tình lường trước Muốn làm điều đòi hỏi phải bắt tay giải tốn trước tránh cho tính ỷ lại hay chép máy móc - Học sinh tiếp cận với vấn đề cách tự nhiên, đặt vấn đề cần giải qua ví dụ định hướng suy luận giáo viên Từ rèn luyện kỹ quan sát phân tích, tìm tịi nghiên cứu em II NỘI DUNG Thực trạng 1.1 Về phía giáo viên Sử dụng tương đối tốt kĩ tình tốn phân dạng câu hỏi mức độ nghiên cứu Tuy nhiên toán phần nhiều nội dung nên việc giải tốn cịn gặp nhiều khó khăn bao quát dạng câu hỏi Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo cịn hạn chế 1.2 Về phía học sinh Đa số học sinh chưa chủ động trình học tập tự luyện, em chưa nhận dạng đầy đủ dạng tốn, ngại khó Điều kiện học tập cịn khó khăn em tập tiếp cận với kiến thức liên quan NỘI DUNG ĐỀ TÀI Dưới số tập phần mà thiết kế tổ chức dạy học đơn vị cơng tác: Dạng 1: Tìm cực trị hàm số hợp biết đồ thị Bài tốn Hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x +1) + m có cực trị? A B C Nhận xét: - Hàm số y  f ( x)   D có số điểm cực trị số cực trị hàm y  f ( x) số giao điểm đồ thị hàm y  f ( x ) với đường thẳng y   ( khơng tính giao điểm điểm cực trị) - Số điểm cực trị hàm y  f ( x) số điểm cực trị hàm y  f ( x  a) Từ nhận xét ta có: Hàm số y  f ( x  1) có cực trị Vậy ta cần đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f ( x  1) điểm khác cực trị 6  m �3 � �m  � �� � m �2 m �2 � Từ đồ thị ta suy ra: � * Do m �� nên m �{3, 4,5} � Bài toán Cho hàm số y  f  x  liên tục � đồ thị hàm số y  f  x  cho hình vẽ bên Đặt nhiêu điểm cực trị? g  x  f  x  x2 , x �� Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có bao A B C D Lời giải Ta có: g�  x  f �  x  x Từ đồ thị hàm số f�  x  x  y f�  x với đồ thị hàm số y  x ta thấy: x � �;1 � 2; � f�  x  x  với x � 1;  Ta có bảng biến thiên g  x  Vậy đồ thị hàm số y  g  x có hai điểm cực trị � Bài toán Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x  khoảng  �; � Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ     có điểm cực đại, cực tiểu? Đồ thị hàm số A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D cực đại, cực tiểu Lời giải y f x Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đạt từ ta có: x 1, đạt cực tiểu x1 ; x2 Bảng biến thiên Ta có: y   f  x  �f  x   ��  x  � y�  f  x f �  x   �f � Quan sát đồ thị bảng biến thiên ta có x  x1 � � f�  x   � �x  � x  x2 � Ta có: x0 � � f  x  � � x 1 � x3 � với x1 � 0;1 x2 � 1;3 f  x   � x � �;0  � 3; � f�  x   � x � x1;1 � x2 ; � Từ ta lập bảng biến thiên hàm số y   f  x  : Suy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Bài toán Cho hàm số bậc bốn Số điểm cực trị hàm số A y  f  x , có đồ thị hình vẽ g  x   f  x3  3x  B C Lời giải Đặt t  x  3x , ta có t � 3x  x D 11 x0 � t� 0� � x  2 � t x Ta có bảng biến thiên hàm   g  x   f  x3  3x  � g �  x    3x2  x  f �  x  3x  � 3x  x  � g�  x  � � � � �f  x  3x   Phương trình x  x  có nghiệm phân biệt 2 Từ đồ thị hàm số y  f  x f�  x  3x mà đề cho Suy phương trình  � x  x  t1 �3 0�� x  x  t2 �3 x  x  t3 � �  t � 2;0    1  t � 0;      t � 4;6    3 t x Dựa vào bảng biến thiên   vẽ ta xác định được: Phương trình   có nghiệm Phương trình   có nghiệm phân biệt Phương trình   có nghiệm Các nghiệm khác 2 Vậy g�  x  g x có nghiệm đơn phân biệt, tương ứng với điểm cực trị   � Bài toán Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � có đồ thị f  x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x2  2x  A có điểm cực đại C B D Lời giải Ta có g�  x    x  x  �f �  x  x    x  2 f � x  x  x 1 � � x 1 � 2x   � � �2 x 1 x  x  2 � � � �2 � x3 � 2x   � x  2x  � � �� x  1 f� � �  x  2x  � x2  2x  � � Giải phương trình g  x   � � Từ đồ thị f  x  ta có x  2 � f�  x  � � x  nên � � x  x  2 f� x  x  �   �2 x  2x  � x  1 � �� x3 � Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số g  x   f  x2  x  có hai điểm cực đại Dạng 2: Tìm cực trị hàm số hợp biết bảng biến thiên Bài toán Cho hàm số đạo hàm Hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục � bảng xét dấu y  f   x  x    x  3x  12 x A có điểm cực tiểu? C B D Lời giải Xét hàm số Có y  g  x   f   x  x    x  3x  12 x có tập xác định D  � g�  x    4 x3  x  f �   x  x    12 x5  12 x3  24 x  12 x   x   f �   x4  x    12 x  x  x    12 x   x   f �   x  x    12 x  x    x  1 2 � �  12 x   x   � �f   x  x     x  1 � 2  x4  4x2     x4  4x2  6   �  x    2�    x    �2, x � � Có � � f�   x    � � , (theo bbt) � �f �  x  x     x  1 �  � � Suy Do x0 � � �� x g� x  x   � 12 x   x    � � Bảng biến thiên: 10 Dựa vào bảng biến thiên hàm số Bài toán Cho hàm số y  f  x  1 y  g  x y  f  x có hai điểm cực tiểu có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số có điểm cực tiểu? A B C Lời giải g x  f  3x  1 � g �  x  f �  3x  1 Đặt   � x   1 � x   � � g� 3x   � x    x  � f �  3x  1  � � � � 3x   � x  � � Ta có bảng biến thiên sau: Vậy hàm số đạt cực tiểu x 11 D Bài toán Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số f '  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số A g  x   f  x3   x có điểm cực trị? B C Lời giải D h x  f  x3   x h ' x  3x f '  x3   Xét hàm số   có   Ta có h '  x   � f '  x3   Ta dễ dàng thấy 2  * x2 �x3 3x � f ''  x   a( x  1)( x  2) � f '  x   a �   2x  C � �3 � 13 a ,C ta tìm , từ f '     Từ BBT: 2 0 f ' x  f ' x      Với x  , nên kéo theo mà x nên phương trình  * f '  2   3, f '  1  khơng có nghiệm h '  x   2 Với x  , f '  x  hàm sơ nghịch biến, cịn x hàm số đồng biến nên phương trình  * có nhiều nghiệm Ta có h '   �� h '  � �� nên phương trình  * có nghiệm x  c  Từ ta có BBT h  x  Do ta có h    f (0)  6.0  nên h  c   Từ suy hàm số g  x  h  x có cực trị Bài tốn Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên hàm f '( x) sau: 12 Số điểm cực trị hàm số f (4 x  x) A B Lời giải Ta có C D 8x   � y  f (4 x  x) � y '  (8 x  4) f '(4 x  x) � y '  � � �f '(4 x  x)  � x � � x  x  a1 � �; 1 (1) � � �� x  x  a2 � 1;0  (2) � x  x  a3 � 0;1 (3) � � x  x  a4 � 1; � (4) � � 2 Ta có: x  x  (2 x  1)  �1 Do (1) vơ nghiệm, phương trình (2), (3), (4) phương trình cho hai nghiệm Các nghiệm khác khác nghiệm phân biệt Nên hàm số có cực trị Bài tốn Cho hàm số y  f  x Số điểm cực đại hàm số y  f   x2  C Lời giải Đặt g  x   f   x2  Tóm lại y '  có có bảng biến thiên sau B A  13 D � g� f   x2  �    x2  � f �  x   2 x f �  x2   x  �   � � Ta có: x0 � � g� x  �  x f  x  �   �     x2   �f � x0 � x0 x0 � � � � �2 �� 3 x 1 � � x 2� � x � �  x2  � x2  x � � � ( nghiệm nghiệm bội lẻ) Ta có bảng biến thiên: Cách xét dấu g�  x : Chọn giá trị   x0  1� 0; � g �  1  2 f �   ( f  