Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010-2011
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình : 2x2 + 3x – = 0 2) Giải hệ phương trình:
2x - y=3 3x + y= 7
Câu 2: (1,5 điểm).
Cho biểu thức
15 x -11 3 x -2 2 x +3
P = +
x +2 x -3 1 - x x +3 1) Rút gọn biểu thức P.
2) Chứng minh 2 P
3
.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2( m – 1)x + m – = (x ẩn, m tham số)
1) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m.
2) Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10
Câu 4: (1,5 điểm)
Một xe ôtô tải xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc ơtơ tải 20km/h, đến B trước xe ơtơ tải 15 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách hai thành phố A và B 100km
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, Kẻ đường cao AH phân giác BE góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vng góc với BE (D thuộc BE).
1) Chứng minh tứ giác ADHB tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi đường tròn (O)).
2) Chứng minh EAD = HBD· · OD song song với HB. 3) Cho biết số đo góc ·
0
ABC =60
AB = a (a > cho trước) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngồi đường trịn (O).
(2)(3)PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011-2012
Mơn thi: Tốn Câu 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình : 2x2 + 3x – = 0
x1 = 1; x2 = - 2,5
Tìm nghiệm cho 0,5 điểm 2) Giải hệ phương trình:
2x - y =3 3x + y= 7
Cộng hai vế hệ PT được: 5x = 10 (0,25 điểm)
x = (0,25 điểm)
Thay vào hai PT tìm y = (0,25 điểm)
Vậy hệ PT có nghiệm là:
2 1 x y
(0,25 điểm)
Câu 2: (1,5 điểm).
Cho biểu thức
3 x -2
15 x -11 2 x +3
P = +
-x +2 -x 3 1 - x x +3
1) Rút gọn biểu thức P: Điều kiện x , x 1 (0,25 điểm)
Biến đổi, kết quả: P = 2 5
3 x x
(0,75 điểm)
2) Chứng minh 2 P
3
Dùng phép biến đổi tương đương chứng minh 2 P
3
(0,5 điểm) Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2( m – 1)x + m – = (x ẩn, m tham số)
1) CM PT ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
= [- (m – 1)]2 – (m – 5) = m2 – 2m + – m + = m2 – 3m + (0,25 điểm)
= (m - 3 2)2 +
15
4 > với giá trị m (0,25 điểm) Vậy PT ln có hai nghiệm phân biệt x x1, với giá trị m (0,25 điểm)
2) Tìm tất giá trị m để PT có hai nghiệm x x1, thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10 Theo định lý Vi ét: x1+ x2 = (m – 1) ; x1 x2 = m –
=> x12 + x22 = ( x1+ x2 )2 - 2x1x2 = [2 (m – 1)]2 – 2(m - 5) = 10
<=> 2m2 – 5m + = 0 (0,25 điểm)
Giải PT tìm m1 = 2; m2 = 1
2 (0,5 điểm)
(4)Câu 4: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc xe ô tô tải x (km/h) ( x > 20) Thì vận tốc xe tơ du lịch x + 20
Thời gian xe ô tô tải
100
x h xe ô tô du lịch 100
20
x h (0,25 điểm) Theo ta có PT:
100 x -
100 20 x =
1
4 (0,5 điểm)
Giải PT tìm x1 = 80 ; x2 = -100 (loại) (0,5 điểm)
Vận tốc ô tô tải 80 km/h vận tốc ô tô du lịch 100 km/h (0,25 điểm)
Câu 5: (2,5 điểm)
D
E C
H
O B
A
(Nếu máy vi tính có cài phần mềm vẽ hình hình vẽ)
Khơng cho điểm vẽ hình ghi GT,KL
1) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp (0,5 điểm)
Xác định tâm tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (0,25 điểm)
2) Chứng minh EAD = HBD· · (0,5 điểm)
- Chứng minh OD // HB (0,25 điểm)
3) Cho biết số đo góc ·
0
ABC =60
AB = a (a > cho trước) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngồi đường trịn (O)
Diện tích phần tam giác ABC nằm ngồi đường trịn = diện tích tam giác ABC – diện tích nửa đường trịn tâm O + diện tích hình vành khun cung BH
- Tính diện tích tam giác ABC (= 3
2 a
) - Tính diện tích nửa đường trịn tâm O ( =
2
8 a
)
- Diện tích hình vành khun cung BH = Diện tích quạt cung BH – diện tích tam giác BOH (=
2 3
24 16
a a
)
=> Diện tích phần tam giác ngồi đường trịn O = (
2 21 3 4
48 a a
)