Lê Đức Dũng – Quỳnh Lưu – Nghệ An Đề số Đề thi thử vào thpt năm học 2012 - 2013 Môn toán Thời gian: 120 phút Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức A = x x x 1 : x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tính A với x =3 - 2 c) Tìm m để phương trình A x x m Bµi : (2,5 ®iĨm) : Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - m - = (1) a/ Giải phương trình với m = - b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x12 x22 10 c/ Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc giá trị ca m Bài : (2,0 điểm ): Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km Biết vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h ô tô thứ đến B trước ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc ô tô Bài 4: (3,0 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD (F AD; F O) a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF; c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO HÕt -Đề thi thử THPT ThuVienDeThi.com Lê Đức Dũng – Quỳnh Lưu – Nghệ An - Đáp án - biểu điểm TT Nội dung a) Điểm 0,25 x Đkxđ A lµ: x x x x 1 x 1 A= : x 1 x x 1 x x x x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x b) x 2 1 đkxđ 0,25 Bài x 1 A 1,0 1 1 2 43 2 1 1 x 1 x x m x m 1 x m m Để phương trình (1) có nghiệm m m c) A x x m 0,5 (1) 0,25 0,25 a/ Với m = - (1) x 8x x( x 8) x 0; x 8 b/ Phương trình (1) có hai nghiệm 1,0 15 / [(m 1)]2 (m 3) m m (m ) , m Vì / 0m nên phương trình ln có nghiệm phân biệt m 0,25 (1) Bài x x 2(m 1) Theo hệ thức Vi- ét ta có : (2) x1.x2 m Mặt khác ta có: x12 x2 ( x1 x2 )2 x1.x2 = 10 (3) thay (1) (2) vào (3) ta có: [2(m -1)]2 +2.(m +3) = 10 4m2 – 6m + 10 = 10 4m2 - 6m = m = 0; m = 1,5 c/ Từ (2) ta có: m = - x1.x2 – thay vào (1) ta được: x1 + x2 = 2.(- x1.x2 - - 1) x1 + x2 + x1.x2 + = Vậy hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m : x1 + x2 + x1.x2 + = Gäi vËn tèc « t« thø lµ x (km/h), Đk x >0 VËn tèc « t« thø nhÊt lµ x + 10 (km/h) 150 (giê) x 10 150 Thêi gian « t« thø hai từ A đến B là: (giờ) x Bi Thời gian ô tô thứ từ A ®Õn B lµ: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 -Đề thi thử THPT ThuVienDeThi.com Lê Đức Dũng – Quỳnh Lưu – Nghệ An Do « t« thø đến trước ô tô thứ hai 30 phút = Ta cã PT: giê nªn 150 150 x 50 x x 10 0,5 Giải ta được: x = 50 (tm) Vậy vận tốc ô tô thứ 60 km/h vận tốc ô tô thứ hai 50 km/h 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình B C E M A O D F a) Ta có: ABD 1v ( gãc néi tiÕp chắn nửa đường trịn đường kính AD) (1) E 1v (Do EF AD ) (2) AF Từ (1)và (2) suy ra: ABD AEF 2v , mà hai góc vị trí đối diện tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đường kính AE 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường trịn đường kính DE Bài (Hsinh tự c/m) ) (cùng chắn EF EDF ECF (3) Mặt khác (O) ta củng có ADB ACB (cùng chắn AB ) (4) Từ (3) (4) suy ra: ACB ACF Vậy tia CA tia phân giác góc BCF (đpcm) 0,25 0,25 c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO Do M trung điểm DE nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF MDC cân M, hay MD = CM (5) Mặt khác hai tam giác cân MDF ODB đồng dạng với nên 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 DF DM DM DB DF DO DB DO (6) Từ (5) (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm) HS làm cách khác cho điểm tối đa -Đề thi thử THPT ThuVienDeThi.com ... 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 -Đề thi thử THPT ThuVienDeThi.com Lê Đức Dũng – Quỳnh Lưu – Nghệ An ... HS làm cách khác cho điểm tối đa -Đề thi thử THPT ThuVienDeThi.com ... )2 x1.x2 = 10 (3) thay (1) (2) vào (3) ta có: [2(m -1)]2 +2.(m +3) = 10 4m2 – 6m + 10 = 10 4m2 - 6m = m = 0; m = 1,5 c/ Từ (2) ta có: m = - x1.x2 – thay vào (1) ta được: x1 + x2 = 2.(-