Giai Chi Tiet De Thi Toan Cao Dang

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCB[r]

ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNGKHỐI A, A1,B, D NĂM 2012 Mơn thi : TỐN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số

1 x y

x  

 (1) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thịcủa hàm số(1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (1), biết rằngd vng góc với đường thẳngy = x +

Câu 2(2,0 điểm).

a Giải phương trình 2cos2x + sinx = sin3x b Giảibất phương trình log2(2x).log3(3x) >

Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân I =

0

x dx x

 .

Câu 4(1,0 điểm).Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB= a 2; SA = SB = SC Góc đường thẳngSA mặt phẳng(ABC) 600 Tính thể tính khối chóp S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

Câu (1,0 điểm)Giải phương trình 4x3+ x–(x + 1) 2x1 = (xR)

PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh làm hai phầnriêng (phần A hoặcphầnB)

A.Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (2,0 điểm)

a Trong mặt phẳngvới hệtọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2–2x–4y + = đường thẳng d : 4x –3y + m = Tìm mđể d cắt (C) hai điểmA, B cho

AIB =1200

, vớiI tâm (C)

b Trong không gian vớihệ tọa độ Oxyz,cho haiđường thẳng

d1:

1 x t

y t

z t

        

(tR) , d2:

1 2

x s

y s

z s

          

(sR)

Chứng minh d1 d2 cắt nhau.Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng

d1,d2

Câu 7.a (1,0 điểm)Cho số phức zthỏamãn (1– 2i)z–

i i 

 = (3– i)z Tìm tọa độ điểm biểu diễn z mặt phẳngtọa độOxy

B Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (2,0 điểm)

a Trong mặt phẳngvới hệtọa độ Oxy, chotam giác ABC Các đường thẳng BC, BB’, B’C’ cóphương trình y– = 0, x– y + = 0, x–3y+2 = 0; với B’, C’ tương ứng chân đường cao kẻ từ B, C tam giác ABC.Viết phương trình cácđường thẳng AB,AC

b Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1

1 1

x  y  z

 

mặt phẳng (P) : 2x + y –2z = 0.Đường thẳngnằm (P) vuông góc với d giao điểm d (P) Viết phương trìnhđường thẳng

Câu 7.b (1,0 điểm)Gọi z1, z2là hai nghiệm phức phương trình z2–2z + + 2i =

BÀI GIẢI I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu a.  

 2

\ ; ' 0,

1

D y x D

x 

     

 TCĐ: x=-1

1

lim , lim

x x

y y

 

     ; TCN: y = limxy2

Hàm số nghịch biến (;-1) (-1; +) Hàm số khơng có cực trị

x -∞ -1 +∞

y’  

y +∞

-∞

b) Tiếp tuyến vng góc đường thẳng y = x + nên phương trình tiếp tuyến có dạng

d: y = -x + m; d tiếp xúc với (C)(I)

2

1

1 ( 1)

x

x m x

x 

   

    

  

 

có nghiệm

(I) 32 ( )( 1) (1) ( 1)

x x m x

x

    



  

 (hiển nhiên x = -1 không nghiệm (1)



3 x m

   

 hay

2 x m

     

 Vậy phương trình tiếp tuyến d : y = -x + hay y = -x–1 Câu 2:

a 2cos2x + sinx = sin3xsin3x–sinx–2cos2x = 2cos2xsinx–2cos2x = 0cos2x = hay sinx = x =

4 k

  

hay x = 2 k

  

(kZ) b log2(2x).log3(3x) > 1, đk x >

log3x + log2x + log2x.log3x > log32(log2x)2+ (log32 + 1)log2x >

log2x < -log26 hay log2x > 0 < x <

1

6 hay x >

Câu : I =

0

x dx x

 ,đặt u = x 1 u2= x + 12udu = dx

O x

y

2

-2

I =

2

1

2 ( u 1)du =

2

1

3 u

u   

 

  =

8

Câu Gọi I trung điểm BCIA = IB = IC Mà SA = SB = SCSI trục đường tròn (ABC) SI(ABC) SAI = 60

Ta có : BC = AB = 2aAI = a SAI vuông SI  AI = a VS.ABC=

3 3 a

Trong mp (SAI) đường trung trực SA cắt SI O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ta cóSKO đồng dạngSIASK.SA = SO.SI

R = SO =

2 SA

SI =

3 a

Câu 4x3+ x–(x + 1) 2x1 = 0, với điều kiện: x  Phương trình8x3+ 2x = (2x + 2) 2x1

2x[(2x)2+ 1] = 2x1[( 2x1)2+ 1] (*) Xét f(t) = t(t2+ 1) = t3+ t

f’(t) = 3t2+ > 0tRf đồng biến R (*)f(2x) = f( 2x1)2x = 2x1

 2

2 x

x x

  

 

 

0

1 5

4

x

x x

  

     

 x =

1 

Câu 6.a.

a (C) : x2+ y2–2x–4y + = 0; d : 4x–3y + m = (C) có tâm I (1; 2), bán kính R = 1  =

AIB = 1200

d(I, d) = IA.cos600= 2  =



5 m  

  m2 = 5m = hay m = -3 b Xét hệ phươngtrình :

2 2

t s

t s

t s

 



   

    

2 1 t s t s

 

    



0 s t

    

 có nghiệm.Vậy d1,d2cắt I(1;2;0) d1có vtcp a(1; 2; 1)

r

; d2có vtcp b(2; 2; 1)

r

mp (d1, d2) qua I (1; 2; 0) có pháp vectơ n  a b, 

  

= -(0; 1; 2)

Phương trình mặt phẳng (d1,d2) : 0(x 1) 1(y 2) 2(z0)0  y 2z 2

Câu 7a.

(1 ) (3 )

i

i z i z

i 

   



1 ( )

2 i i z 

    z =

1010i Vậy điểm biểu diễn cho z ;

10 10 M 

 

B Theo chương trình Nâng cao

S

B

C

I A

Câu 6b.

a Tọa độ B nghiệm hệ phương trình 2 x y y

   

  

 nên B (0; 2) Tọa độ B’ nghiệm hệ phương trình

3 x y

x y

   

   

 nên B’ (-2; 0) C (m; 2) (vì CBC); B C' = (m + 2, 2); B B' = (-2; -2)

'

B C 

.B B' = 0m = -4C (-4; 2)

Đường tròn (C)đường kính BC có tâm I (-2; 2), bán kính R = Nên (C) : (x + 2)2+ (y–2)2=

Giao điểm (C) B’C’ nghiệm hệ phương trình

2

( 2) ( 2)

x y

x y

    

   

 

2

10

y y

x y

  

  

 

2 x y

    

 hay

4 5 x y         AC qua B’ (-2; 0) vng góc BB’ nên AC : x + y + = B’ (-2; 0); C’(

5  ;

5 ), nênphương trình AB 2x–y + = Cách khác : Ta có BB'= (-2; -2)phương trình AC : x + y + =

Tọa độ C nghiệm hệ 2 x y y

   

  

 C (-4; 2) C’(3a-2; a)B’C’

Tọa độ BC' = (3a -2; a -2); CC' = (3a + 2; a- 2) '

BC 

.CC' = 0a = hay a = 2/5 (với a = loại C’ trùng B’) '

BC 

= -4

5(1; 2)Phương trình AB : 2x–y + = b Gọi I giao điểm d (P); I d I(2    t; t; t)

( ) 2(2 ) 2( 1)

I P     t t t   t Vậy I(1; 2; 0)

Gọi rv vtcp ; ( )P   vr rn (2;1; 2);  ( )d     vr ra ( 1; 1;1) Vậy vr r r   n a ( 1; 0; 1) vtcp củalà : (1; 0;1)

Pt  :

2

x t

y z t

         

Câu 7b. z2–2z + + 2i = 0(z–1)2= -2i = 2(cos3 sin3 ) i

  



3

1 2(cos sin )

4

5

1 2(cos sin )

4

z i i

z i i

 

 

      

 

     





2 z i

z i

 

  

  z1  z2  1 Cách khác:’ =-2i = (1–i)2 Vậy z1= 2–i; z2= i  z1  z2  1