GIAI CHI TIET DE THI TOAN 2010 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < Câu II (2,0 điểm) π⎞ ⎛ (1 + sin x + cos x) sin ⎜ x + ⎟ 4⎠ ⎝ = Giải phương trình cos x + tan x 2 Giải bất phương trình x− 1− x 2( x − x + 1) ≥ 1 x2 + e x + x2e x ∫0 + 2e x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a ⎧⎪(4 x + 1) x + ( y − 3) − y = Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ R) 2 + + − = x y x ⎪⎩ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y = d2: x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương x −1 y z + = = Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: mặt phẳng (P): x − 2y + z = −1 Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo số phức z, biết z = ( + i ) (1 − i ) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm toạ độ đỉnh B C, biết điểm E(1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho x+2 y−2 z +3 = = Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) đường thẳng ∆: Tính khoảng cách từ A đến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ hai điểm B C cho BC = (1 − 3i )3 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm mơđun số phức z + i z 1− i - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) −x + Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng minh với m đường thẳng y = x + m ln cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn Câu II (2,0 điểm) + sin x + cos x = sin x sin x Giải phương trình + cot x 2 ⎪⎧5 x y − xy + y − 2( x + y ) = ( x, y ∈ \) Giải hệ phương trình ⎨ 2 ⎪⎩ xy ( x + y ) + = ( x + y ) π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x sin x + ( x + 1) cos x dx x sin x + cos x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ x y z biểu thức P = + + y+z z+x 2x + y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + = đường tròn (C ) : x + y − x − y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) mặt phẳng ( P) : x − y − z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất số phức z, biết: z = z + z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 + = Tìm tọa độ điểm A B thuộc Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ): (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm A(4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Câu VII.b (1,0 điểm) Tính mơđun số phức z, biết: (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2( m + 1) x + m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + cos x = cos x − ⎧ x3 − x − x + 22 = y + y − y ⎪ Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \) x + y − x + y = ⎪ ⎩ + ln( x + 1) dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ P = | x− y | + | y − z | + | z − x | − x + y + z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm 11 cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = ND Giả sử M đường thẳng AN có ; 2 phương trình x − y − = Tìm tọa độ điểm A x +1 y z − Câu 8.a (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = điểm I (0; 0;3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vng I Câu 9.a (1,0 điểm) Cho n số ngun dương thỏa mãn 5Cnn −1 = Cn3 Tìm số hạng chứa x khai ( ( ) ) n nx − , x ≠ triển nhị thức Niu-tơn 14 x B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x + y = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vng x +1 y z − Câu 8.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = , mặt 1 phẳng ( P ): x + y − z + = điểm A(1; −1; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d (P) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN 5( z + i ) Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn = − i Tính mơđun số phức w = + z + z z +1 HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghòch biến khoảng (0; + ∞) √ π Câu (1,0 điểm) Giải phương trình + tan x = 2 sin x + √ √ x + + x − − y4 + = y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x2 + 2x(y − 1) + y − 6y + = (x, y ∈ R) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân x2 − ln x dx x2 I= Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC = 30◦ , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mã√ n điều kiện (a + c)(b + c) = 4c2 Tìm giá trò 32a3 32b3 a + b2 nhỏ biểu thức P = + − (b + 3c)3 (a + 3c)3 c II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x + y + = A(−4; 8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vuông góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N(5; −4) y+1 z+2 x−6 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = −3 −2 điểm A(1; 7; 3) Viết phương trình mặ t phẳ n g (P ) qua A vuô n g gó c vớ i ∆ Tìm tọ a độ điể m √ M thuộc ∆ cho AM = 30 Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác đònh số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong √ mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng√∆ : x − y = Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt ∆ hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 2z − = Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P ) (S) √ Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z = + i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + i)z5 −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A Khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− x+2 x−1 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình √ sin x + cos x = + sin 2x Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 − x + đường thẳng y = 2x + Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = + 5i Tìm phần thực phần ảo z b) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y −2z −1 = y z+3 x−2 = = Tìm tọa độ giao điểm d (P ) Viết phương đường thẳng d : −2 trình mặt phẳng chứa d vuông góc với (P ) 3a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M(1; 2) N(2; −1) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình √ x 12 − y + y(12 − x2 ) = 12 (x, y ∈ R) √ x3 − 8x − = y − Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x2 + y + z = Tìm giá trò lớn biểu thức P = x2 y+z + yz + − x2 + yz + x + x + y + z + −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−− Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số y = x3 − 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số f(x) = x + đoạn [1; 3] x Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z − + 5i = Tìm phần thực phần ảo z b) Giải phương trình log2 (x2 + x + 2) = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = (x − 3)ex dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −2; 1), B(2; 1; 3) mặt phẳng (P ) : x − y + 2z − = Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P ) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trò biểu thức P = (1 − cos 2α)(2 + cos 2α), biết sin α = b) Trong đợt ứng phó dòch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dòch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bò Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45◦ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vuông góc C đường thẳng AD Giả sử H(−5; −5), K(9; −3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x − y + 10 = Tìm tọa độ điểm A Câu (1,0 điểm) Giải phương trình √ x2 + 2x − = (x + 1) x + − tập số thực x − 2x + Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 3] thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trò lớn biểu thức P = a2b2 + b2 c2 + c2a2 + 12abc + 72 − abc ab + bc + ca −−−−−−−−Hết−−−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình (sin x + cos x) cos x + cos x − sin x = Giải phương trình 3x + − − x + 3x − 14 x − = (x ∈ R) e Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ln x ∫ x ( + ln x )2 dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = a, góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 60o Gọi G trọng tâm tam giác A ' BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực khơng âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 3( a 2b + b c + c a ) + 3(ab + bc + ca ) + a + b + c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y − z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 + = Gọi F1 F2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; ) elip (E): tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 x y −1 z Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: = = Xác định tọa độ điểm M 2 trục hồnh cho khoảng cách từ M đến Δ OM ⎧⎪log (3 y − 1) = x Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ x (x, y ∈ R) x ⎪⎩4 + = y Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3m3 (1), m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2(cos x + sin x) cos x = cos x − sin x + Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + + x − x + ≥ x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x3 x + 3x2 + dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x5 + y5 + z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1 ): x + y = 4, (C2 ): x + y − 12 x + 18 = đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2 ), tiếp xúc với d cắt (C1 ) hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d x −1 y z hai = = −2 điểm A(2;1; 0), B (−2;3; 2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Câu 8.a (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 9.a (1,0 điểm) Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x + y = Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox Câu 8.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0;3), M (1; 2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM Câu 9.b (1,0 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − i z − = Viết dạng lượng giác z1 z2 HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2(m + 1) x + m (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx Giải phương trình + x − − x + 4 − x = 10 − x ( x ∈ \) π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = + x sin x dx cos x ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 60o Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Câu V (1,0 điểm) Cho a b số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) ⎛ a b3 ⎞ ⎛ a b2 ⎞ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ⎜ + ⎟ − ⎜ + ⎟ ⋅ a ⎠ a ⎠ ⎝b ⎝b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x – y – = d: 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM.ON = x − y +1 z Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : mặt = = −2 −1 phẳng (P): x + y + z – = Gọi I giao điểm ∆ (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với ∆ MI = 14 5+i Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z − − = z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) ⎛1 ⎞ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ⎜ ; 1⎟ Đường tròn nội tiếp ⎝2 ⎠ tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương x + y −1 z + Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: hai = = −2 điểm A(– 2; 1; 1), B(– 3; – 1; 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho tam giác MAB có diện tích B B ⎛1+ i ⎞ Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức z = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 1+ i ⎠ - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) Điểm Đáp án (1,0 điểm) Khi m = 1, ta có: y = x4 – 4x2 + • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: – Chiều biến thiên: y' = 4x3 – 8x; y' = ⇔ x = x = ± Hàm số nghịch biến khoảng (– ∞; – ) (0; ); đồng biến khoảng (– 2; 0) ( 2; + ∞) – Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = ± 2; yCT = – 3, đạt cực đại x = 0; yCĐ = – Giới hạn: lim y = lim y = + ∞ x→ − ∞ 0,25 0,25 x→ + ∞ – Bảng biến thiên: +∞ x –∞ – y' – + – + +∞ y –3 –3 +∞ 0,25 y • Đồ thị: − 2 –2 O x 0,25 –3 (1,0 điểm) II (2,0 điểm) y'(x) = 4x3 – 4(m + 1)x = 4x(x2 – m – 1); y'(x) = ⇔ x = x2 = m + (1) 0,25 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, khi: (1) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m > – (*) 0,25 Khi đó: A(0; m), B( − m + 1; – m2 – m – 1) C( m + 1; – m2 – m – 1) Suy ra: OA = BC ⇔ m2 = 4(m + 1) ⇔ m2 – 4m – = 0,25 ⇔ m = ± 2; thỏa mãn (*) Vậy, giá trị cần tìm: m = – 2 m = + 2 0,25 (1,0 điểm) Phương trình cho tương đương với: sinx(1 + cos2x) + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx ⇔ cos2x(sinx – 1) + cosx(sinx – 1) = ⇔ (sinx – 1)(cos2x + cosx) = • sinx = ⇔ x = π + k2π 0,25 0,25 0,25 2π π +k 3 2π π π Vậy, phương trình cho có nghiệm: x = + k2π; x = + k (k ∈ Z) 3 • cos2x = – cosx = cos(π – x) ⇔ x = Trang 1/4 0,25 Câu Điểm Đáp án (1,0 điểm) Điều kiện: – ≤ x ≤ (*) ) 0,25 Đặt t = + x – 2 − x , (1) trở thành: 3t = t2 ⇔ t = t = • t = 0, suy ra: + x = 2 − x ⇔ + x = 4(2 – x) ⇔ x = , thỏa mãn (*) • t = 3, suy ra: + x = 2 − x + 3, vơ nghiệm (do + x ≤ 2 − x + ≥ với x ∈ [– 2; 2]) Vậy, phương trình cho có nghiệm: x = 0,25 III (1,0 điểm) ( + x − 2 − x + 4 − x =10 − x (1) Khi đó, phương trình cho tương đương: I = π π π 3 + x sin x ∫0 cos2 x dx = ∫0 cos2 x dx + 0,25 0,25 ∫ cos x sin x dx x 0,25 0,25 π π = x = tan x d ( ) ∫0 cos2 x Ta có: và: π π 3 x sin x ∫0 cos2 x dx = π ⎛ ⎞ ⎛ x ⎞ ∫0 x d ⎜⎝ cos x ⎟⎠ = ⎜⎝ cos x ⎟⎠ – π π 3 2π dx ∫0 cos x = + d sin x x −1 ∫ sin π = 2π ⎛ 1 ⎞ + ∫⎜ − ⎟ d sin x ⎝ sin x − sin x + ⎠ π = IV (1,0 điểm) 2π ⎛ sin x − ⎞ 2π + ⎜ ln = + ln(2 − 3) Vậy, I = ⎝ sin x + ⎟⎠ 3 + 2π + ln(2 − 3) Gọi O giao điểm AC BD ⇒ A1O ⊥ (ABCD) Gọi E trung điểm AD ⇒ OE ⊥ AD A1E ⊥ AD ⇒ n A1 EO góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) ⇒ n A1 EO = 60D B1 C1 D1 A1 B A E O H Diện tích đáy: SABCD = AB.AD = a 0,25 0,25 3a Thể tích: VABCD A1B1C1D1 = SABCD.A1O = C D 0,25 a AB ⇒ A1O = OE tan n A1 EO = tan n A1 EO = 2 Ta có: B1C // A1D ⇒ B1C // (A1BD) ⇒ d(B1, (A1BD)) = d(C, (A1BD)) Hạ CH ⊥ BD (H ∈ BD) ⇒ CH ⊥ (A1BD) ⇒ d(C, (A1BD)) = CH B B B CD.CB Suy ra: d(B1, (A1BD)) = CH = B V (1,0 điểm) 0,25 CD + CB = a 0,25 0,25 Với a, b dương, ta có: 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) 2 ⎛a b⎞ ⎛1 1⎞ + ⎟ + = (a + b) + ⎜ + ⎟ ⎝b a⎠ ⎝a b⎠ ⇔ 2(a + b ) + ab = a b + ab + 2(a + b) ⇔ ⎜ Trang 2/4 0,25 Câu Điểm Đáp án ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎞ ⎛a b (a + b) + ⎜ + ⎟ ≥ 2(a + b) ⎜ + ⎟ = 2 ⎜ + + ⎟ , suy ra: ⎝a b⎠ ⎝b a ⎠ ⎝a b⎠ a b ⎛a b⎞ ⎛a b ⎞ 2⎜ + ⎟ + ≥ 2⎜ + + 2⎟ ⇒ + ≥ b a ⎝b a ⎠ ⎝b a⎠ a b + , t ≥ , suy ra: P = 4(t3 – 3t) – 9(t2 – 2) = 4t3 – 9t2 – 12t + 18 b a Xét hàm f(t) = 4t3 – 9t2 – 12t + 18, với t ≥ 0,25 Đặt t = 0,25 23 ⎛5⎞ Ta có: f '(t ) = 6(2t2 – 3t – 2) > 0, suy ra: f (t ) = f ⎜ ⎟ = – ⎡5 ⎞ ⎝2⎠ ⎢ 2;+ ∞ ⎟ ⎣ Vậy, minP = – ⎠ 0,25 23 a b ⎛1 1⎞ ; khi: + = a + b = ⎜ + ⎟ b a ⎝a b⎠ ⇔ (a; b) = (2; 1) (a; b) = (1; 2) VI.a (1,0 điểm) (2,0 điểm) d O• N ∆ M N ∈ d, M ∈ ∆ có tọa độ dạng: N(a; 2a – 2), M(b; b – 4) O, M, N thuộc đường thẳng, khi: 4a a(b – 4) = (2a – 2)b ⇔ b(2 – a) = 4a ⇔ b = 2−a 0,25 OM.ON = ⇔ (5a2 – 8a + 4)2 = 4(a – 2)2 0,25 2 ⇔ (5a – 6a)(5a – 10a + 8) = ⇔ 5a – 6a = ⇔ a = a = ⎛6 2⎞ Vậy, N(0; – 2) N ⎜ ; ⎟ ⎝5 5⎠ 0,25 0,25 (1,0 điểm) ⎧ x − y +1 z = = ⎪ Tọa độ điểm I nghiệm hệ: ⎨ −2 −1 ⇒ I(1; 1; 1) ⎪⎩ x + y + z − = Gọi M(a; b; c), ta có: ⎧a + b + c − = ⎪ M ∈ (P), MI ⊥ ∆ MI = 14 ⇔ ⎨a − 2b − c + = ⎪(a − 1) + (b − 1) + (c − 1) = 224 ⎩ VII.a 0,25 0,25 ⎧b = 2a − ⎪ ⇔ ⎨c = −3a + ⎪(a − 1) + (2a − 2) + (−3a + 3) = 224 ⎩ 0,25 ⇔ (a; b; c) = (5; 9; – 11) (a; b; c) = (– 3; – 7; 13) Vậy, M(5; 9; – 11) M(– 3; – 7; 13) 0,25 Gọi z = a + bi với a, b ∈ R a2 + b2 ≠ 0, ta có: (1,0 điểm) z− 5+i 5+i –1=0 − = ⇔ a – bi – z a + bi Trang 3/4 0,25 Câu Điểm Đáp án 2 2 ⇔ a + b – – i – a – bi = ⇔ (a + b – a – 5) – (b + )i = 2 ⎪⎧ a + b − a − = ⇔ ⎨ ⎪⎩b + = (2,0 điểm) 0,25 ⎪⎩b = − ⇔ (a; b) = (– 1; – VI.b ⎪⎧a − a − = ⇔ ⎨ ) (a; b) = (2; – 0,25 ) Vậy z = – – i z = – i 0,25 (1,0 điểm) JJJG ⎛ ⎞ BD = ⎜ ; ⎟ ⇒ BD // EF ⇒ tam giác ABC cân A; ⎝2 ⎠ 0,25 ⇒ đường thẳng AD vng góc với EF, có phương trình: x – = 25 ⎛ 1⎞ F có tọa độ dạng F(t; 3), ta có: BF = BD ⇔ ⎜ t − ⎟ + 22 = ⇔ t = – t = ⎝ 2⎠ • t = – ⇒ F(– 1; 3); suy đường thẳng BF có phương trình: 4x + 3y – = A F E B D 0,25 7⎞ ⎛ A giao điểm AD BF ⇒ A ⎜ 3; − ⎟ , khơng thỏa mãn 3⎠ ⎝ u cầu (A có tung độ dương) • t = ⇒ F(2; 3); suy phương trình BF: 4x – 3y + = ⎛ 13 ⎞ ⎛ 13 ⎞ C ⇒ A ⎜ 3; ⎟ , thỏa mãn u cầu Vậy, có: A ⎜ 3; ⎟ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ 0,25 0,25 (1,0 điểm) VII.b (1,0 điểm) M ∈ ∆, suy tọa độ M có dạng: M(– + t; + 3t; – – 2t) 0,25 JJJJG JJJG JJJJG JJJG ⇒ AM = (t; 3t; – – 2t) AB = (– 1; – 2; 1) ⇒ ⎡⎣ AM , AB ⎤⎦ = (– t – 12; t + 6; t) 0,25 S∆MAB = ⇔ (t + 12)2 + (t + 6)2 + t2 = 180 0,25 ⇔ t2 + 12t = ⇔ t = t = – 12 Vậy, M(– 2; 1; – 5) M(– 14; – 35; 19) 0,25 ⎛1 ⎞ π π⎞ ⎛ + i = ⎜⎜ + i ⎟⎟ = ⎜ cos + i sin ⎟ + i = 3⎠ ⎝ ⎝2 ⎠ ( cos π + i sin π ) suy ra: z = 3π 3π ⎞ ⎛ 2 ⎜ cos + i sin ⎟ 4 ⎠ ⎝ π π⎞ ⎛ ⎜ cos + i sin ⎟ ; 4⎠ ⎝ 0,25 0,25 π π⎞ ⎛ = 2 ⎜ cos + i sin ⎟ 4⎠ ⎝ 0,25 = + 2i Vậy số phức z có: Phần thực phần ảo 0,25 - Hết - Trang 4/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) (2,0 điểm) Khi m = 1, ta có: y = x3 − 3x + • Tập xác định: D = \ • Sự biến thiên: 0,25 − Chiều biến thiên: y ' = x − x; y ' = ⇔ x = x = Các khoảng đồng biến: (− ∞; 0) (2; + ∞) , khoảng nghịch biến: (0; 2) − Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 3; đạt cực tiểu x = 2, yCT = −1 − Giới hạn: lim y = −∞ lim y = + ∞ x→−∞ − Bảng biến thiên: 0,25 x→+ ∞ x −∞ y' + +∞ – + +∞ 0,25 y −∞ • Đồ thị: –1 y 0,25 O x −1 b) (1,0 điểm) y ' = x − 6mx; y ' = ⇔ x = x = 2m Đồ thị hàm số có điểm cực trị m ≠ (*) Các điểm cực trị đồ thị A(0; 3m3 ) B (2m; − m3 ) Suy OA = | m3 | d ( B, (OA)) = | m | 0,25 0,25 S ∆OAB = 48 ⇔ 3m4 = 48 0,25 ⇔ m = ± 2, thỏa mãn (*) 0,25 Trang 1/4 Phương trình cho tương đương với: cos x + sin x = cos x − sin x (1,0 điểm) π π ⇔ cos x − = cos x + 3 ) ( ) 0,25 ( ) 0,25 ( π π ⇔ x − = ± x + + k 2π (k ∈]) 3 ⇔ x= 0,25 2π 2π + k 2π x = k (k ∈]) 3 0,25 Điều kiện: ≤ x ≤ − x ≥ + (*) (1,0 điểm) Nhận xét: x = nghiệm bất phương trình cho Với x > 0, bất phương trình cho tương đương với: x+ + x + − ≥ (1) x x x+ Đặt t = x + (2), bất phương trình (1) trở thành x ⇔ t ≥ Thay vào (2) ta ⎡3 − t < t − ≥ − t ⇔ ⎢⎢⎧3 − t ≥ ⎢⎣⎩⎨t − ≥ (3 − t ) 2 ≥ ⇔ x ≥ x x≤ 0,25 0,25 0,25 x ≥ Kết hợp (*) nghiệm x = 0, ta tập nghiệm bất phương trình cho là: ⎡⎢0; ⎤⎥ ∪ [4; +∞) ⎣ 4⎦ ⇔0< x≤ (1,0 điểm) Đặt t = x , suy dt = xdx Với x = t = 0; với x =1 t =1 Khi I = = ∫ ∫( ∫ ) ( 0,25 ) 1 − dt = ln|t + 2| − ln|t +1| t + t +1 = ln3 − (1,0 điểm) 0,25 x 2 xdx td t = ( x +1)( x + 2) (t +1)(t + 2) 0 0,25 ln2 0,25 Gọi D trung điểm cạnh AB O tâm ∆ABC Ta có AB ⊥ CD AB ⊥ SO nên AB ⊥ ( SCD ), AB ⊥ SC S Mặt khác SC ⊥ AH , suy SC ⊥ ( ABH ) Ta có: CD = H C A D 0,25 a a a 33 nên SO = SC −OC = , OC = 3 SO.CD a 11 11a Do DH = = Suy S ∆ABH = AB.DH = SC Ta có SH = SC − HC = SC − CD − DH = O B Do VS ABH 11a = SH S ∆ABH = 96 Trang 2/4 7a 0,25 0,25 0,25 0,25 Với x + y + z = x + y + z = 1, ta có: (1,0 điểm) = ( x + y + z ) = x + y + z + x( y + z ) + yz =1− x + yz , nên yz = x − 2 y + z − x2 1 − x 6 Mặt khác yz ≤ = , suy ra: x − ≤ , − ≤ x≤ (*) 2 2 3 0,25 Khi đó: P = x5 + ( y + z )( y + z ) − y z ( y + z ) ( ) 12 x 1 x = (2 x3 − x) = x5 + (1− x )⎡− x(1− x ) + x x − ⎤ + x − ⎣⎢ ⎦⎥ ⎡ 6 6⎤ Xét hàm f ( x) = x3 − x ⎢ − ; ⎥ , suy f '( x) = x − 1; f '( x) = ⇔ x = ± ⎦⎥ ⎢⎣ ⎛ 6⎞ ⎛ 6⎞ ⎛ 6⎞ ⎛ 6⎞ 6 , f ⎜ ⎟ = f ⎜− Ta có f ⎜ − ⎟= f ⎜ ⎟=− ⎟ = Do f ( x) ≤ 9 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = x5 + (1− x ) ⎡⎣( y + z )( y + z ) − yz ( y + z )⎤⎦ + x − 0,25 ( ) ( ) Suy P ≤ Khi x = 36 6 dấu xảy Vậy giá trị lớn P , y = z =− 36 7.a (1,0 điểm) (C) A 0,25 d I (C1) có tâm gốc tọa độ O Gọi I tâm đường tròn (C) cần viết phương trình, ta có AB ⊥ OI Mà AB ⊥ d O ∉ d nên OI//d, OI có phương trình y = x 0,25 0,25 Mặt khác I ∈ (C2 ), nên tọa độ I thỏa mãn hệ: ⎧⎪ y = x ⎧x = ⇔⎨ ⇒ I (3;3) ⎨ 2 ⎪⎩x + y −12 x +18 = ⎩ y = 0,25 Do (C) tiếp xúc với d nên (C) có bán kính R = d ( I , d ) = 2 0,25 Vậy phương trình (C) ( x − 3) + ( y − 3) = 0,25 B (C1) (C2) 8.a (1,0 điểm) Gọi (S) mặt cầu cần viết phương trình I tâm (S) Do I ∈ d nên tọa độ điểm I có dạng I (1+ 2t ; t ; − 2t ) 0,25 Do A, B∈( S ) nên AI = BI , suy (2t −1) + (t −1) + 4t = (2t + 3) + (t −3) + (2t + 2) ⇒ t =−1 0,25 Do I (−1; − 1; 2) bán kính mặt cầu IA = 17 0,25 Vậy, phương trình mặt cầu (S) cần tìm ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 17 0,25 9.a (1,0 điểm) Số cách chọn học sinh lớp C25 =12650 0,25 1 Số cách chọn học sinh có nam nữ C15 C103 + C152 C102 + C153 C10 0,25 = 11075 0,25 Xác suất cần tính P = 11075 443 = 12650 506 Trang 3/4 0,25 7.b (1,0 điểm) y B H A C O D x2 + y2 =1( a > b > 0) Hình thoi ABCD có a b2 AC = BD A, B, C, D thuộc (E) suy OA = 2OB Giả sử ( E ): 0,25 Khơng tính tổng qt, ta xem A(a;0) x B 0; a Gọi H hình chiếu vng góc O AB, suy OH bán kính đường tròn (C ) : x + y = 0,25 1 1 = = + = + 2 2 OH OA OB a a2 0,25 ( ) Ta có: x2 y + = Suy a = 20, b2 = Vậy phương trình tắc (E) 20 8.b Do B ∈ Ox, C ∈ Oy nên tọa độ B C có dạng: B(b; 0; 0) C (0; c; 0) (1,0 điểm) b c Gọi G trọng tâm tam giác ABC, suy ra: G ; ; 3 JJJJG x y z−3 Ta có AM = (1;2; −3) nên đường thẳng AM có phương trình = = −3 b c −2 Do G thuộc đường thẳng AM nên = = Suy b = c = −3 ( Do phương trình mặt phẳng (P) ) x y z + + = 1, nghĩa ( P) : x + y + z − 12 = 9.b Phương trình bậc hai z − i z − = có biệt thức ∆ = (1,0 điểm) Suy phương trình có hai nghiệm: z1 = + i z2 = −1 + 3i 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 π π • Dạng lượng giác z1 z1 = 2⎛⎜cos + isin ⎞⎟ 3⎠ ⎝ 0,25 2π 2π • Dạng lượng giác z2 z2 = 2⎛⎜cos + isin ⎞⎟ 3⎠ ⎝ 0,25 HẾT Trang 4/4 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Đáp án Điểm a (1,0 điểm) Khi m = −1 ta có y = x3 − x • Tập xác định: D = \ 0,25 • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = x − 6; y ' = ⇔ x = ±1 Các khoảng đồng biến: (−∞; − 1) (1; + ∞); khoảng nghịch biến: (−1; 1) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = −4; đạt cực đại x = −1, yCĐ = 0,25 - Giới hạn: lim y = − ∞; lim y = + ∞ x→−∞ x→+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ −1 y' + +∞ − + +∞ y 0,25 −4 −∞ • Đồ thị: y 0,25 −1 O x −4 b (1,0 điểm) Ta có y ' = x − 6(m + 1) x + 6m; y ' = ⇔ x = x = m 0,25 Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m ≠ 0,25 Ta có A(1;3m −1), B(m; −m3 + 3m2 ) Hệ số góc đường thẳng AB k = −(m −1)2 Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x + k = −1 0,25 ⇔ m = m = Vậy giá trị m cần tìm m = m = Trang 1/4 0,25 Câu (1,0 điểm) (1,0 điểm) Đáp án Điểm Phương trình cho tương đương với sin x + cos x = 0,25 π ⇔ cos ⎛⎜ x + ⎞⎟ = cos x 2⎠ ⎝ π ⇔ x + = ± x + k 2π (k ∈ ]) ⎡ x = − π + k 2π ⎢ ⇔⎢ (k ∈ ]) π ⎢ x = − + k 2π ⎢⎣ 14 0,25 0,25 0,25 ⎧⎪ x + y − xy + x − y + = ⎨ ⎪⎩ x − y + x + = x + y + x + y (1) 0,25 (2) Điều kiện: x + y ≥ 0, x + y ≥ Từ (1) ta y = x + y = x + • Với y = x + 1, thay vào (2) ta 3x − x + = 3x +1 + x + ⇔ 3( x − x) + ( x +1− 3x +1) + ( x + − x + 4) = 0,25 1 ⎛ ⎞ ⇔ ( x − x) ⎜ + + ⎟=0 x +1+ 3x +1 x + + x + ⎠ ⎝ ⇔ x − x = ⇔ x = x = Khi ta nghiệm ( x; y ) (0;1) (1;2) 0,25 • Với y = x + 1, thay vào (2) ta − 3x = x +1 + x + ⇔ 3x + ( x +1 −1) + ( x + − 2) = ⎞ ⎛ ⇔ x ⎜ 3+ + ⎟ = ⇔ x = Khi ta nghiệm ( x; y ) (0; 1) x + + x + + ⎝ ⎠ 0,25 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm ( x; y ) hệ cho (0;1) (1;2) (1,0 điểm) Đặt t = − x ⇒ tdt = − xdx Khi x = t = 2, x = t = Suy I = ∫ 0,25 t dt 0,25 t3 = = (1,0 điểm) 0,25 2 −1 0,25 S I A D K H B a Mà (SAB) vng góc với (ABCD) theo giao tuyến AB, nên SH ⊥ (ABCD) 0,25 a3 Do VS ABCD = SH S ABCD = 0,25 Gọi H trung điểm AB, suy SH ⊥ AB SH = C Do AB || CD H∈AB nên d ( A,( SCD )) = d ( H ,( SCD)) Gọi K trung điểm CD I hình chiếu vng góc H SK Ta có HK⊥CD Mà SH⊥CD ⇒ CD⊥(SHK) ⇒ CD ⊥ HI Do HI ⊥(SCD) Suy d ( A,( SCD)) = HI = Trang 2/4 SH HK SH + HK = a 21 0,25 0,25 Câu Đáp án (1,0 điểm) Ta có: (a + b) (a + 2c)(b + 2c) ≤ (a + b) a + b + 4c = a + b + 2ab + 4ac + 4bc ≤ 2(a + b + c ) 2 Đặt t = a + b + c + 4, suy t > P ≤ − t 2(t − 4) Điểm Xét f (t ) = 9t −(t − 4)(4t + 7t − 4t − 16) − , với t > Ta có f '(t ) = − + = t 2(t − 4) t (t − 4) t (t − 4)2 0,25 0,25 Với t > ta có 4t + 7t − 4t − 16 = 4(t − 4) + t (7t − 4) > Do f '(t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên: t +∞ f '(t ) + f (t ) −∞ − 0,25 Từ bảng biến thiên ta P ≤ 5 Khi a = b = c = ta có P = Vậy giá trị lớn P 8 7.a (1,0 điểm) B 0,25 Gọi I giao điểm AC BD ⇒ IB = IC C n = 45o Mà IB ⊥ IC nên ΔIBC vng cân I ⇒ ICB BH ⊥ AD ⇒ BH ⊥ BC⇒ ΔHBC vng cân B I 0,25 ⇒ I trung điểm đoạn thẳng HC H A D Do CH ⊥ BD trung điểm I CH thuộc BD nên tọa ⎧2( x + 3) − ( y − 2) = ⎪ độ điểm C thỏa mãn hệ ⎨ x − ⎛ y + ⎞ ⎪⎩ + ⎜⎝ ⎟⎠ − = Do C (−1;6) CH 10 IC IB BC = = = ⇒ ID = 3IC ⇒ CD = IC + ID = IC 10 = = ID ID AD ⎡t = Ta có D (6 − 2t ; t ) CD = suy (7 − 2t )2 + (t − 6)2 = 50 ⇔ ⎢ ⎣t = Do D (4;1) D(−8;7) JG (P) có véctơ pháp tuyến n = (2;3; −1) JG Đường thẳng Δ qua A vng góc với (P) nhận n làm véctơ phương, nên có phương trình Ta có 8.a (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 x−3 y −5 z = = −1 9.a (1,0 điểm) 0,25 Gọi B điểm đối xứng A qua (P), suy B thuộc Δ Do B (3 + 2t ;5 + 3t ; −t ) 0,25 ⎛ 10 + 3t ⎞ ⎛ −t ⎞ Trung điểm đoạn thẳng AB thuộc (P) nên 2(3 + t ) + ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ − = ⇔ t = −2 ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠ Do B (−1; −1; 2) 0,25 Số cách chọn viên bi, viên từ hộp là: 7.6 = 42 0,25 Số cách chọn viên bi đỏ, viên từ hộp là: 4.2 = 0,25 Số cách chọn viên bi trắng, viên từ hộp là: 3.4 = 12 0,25 Xác suất để viên bi lấy có màu là: p = Trang 3/4 +12 10 = 42 21 0,25 Câu 7.b (1,0 điểm) 8.b (1,0 điểm) Đáp án Điểm Ta có H ∈ AH AH ⊥ HD nên AH có phương trình: 0,25 x + y − = Do A(3 − 2a; a ) Do M trung điểm AB nên MA = MH A Suy (3 − 2a)2 + (a −1)2 = 13 ⇔ a = a = − 0,25 N Do A khác H nên A(−3;3) M Phương trình đường thẳng AD y − = Gọi N điểm đối xứng M qua AD Suy N ∈ AC tọa độ điểm N thỏa mãn hệ 0,25 ⎧1 + y − = ⎪ B H D C ⇒ N (0;5) ⎨ ⎩⎪1.x + 0.( y −1) = Đường thẳng AC có phương trình: x − y + 15 = Đường thẳng BC có phương trình: x − y − = 0,25 ⎧2 x − y − = Suy tọa độ điểm C thỏa mãn hệ: ⎨ ⎩ x − y + 15 = Do C (9;11) JJJG JG 0,25 Ta có AB = ( −2;3;2 ) , vectơ phương Δ u = (−2;1;3) JG JJJG JG Đường thẳng vng góc với AB Δ, có vectơ phương v = ⎡⎣ AB, u ⎤⎦ 0,25 JG 0,25 Suy v = ( 7; 2; ) x − y + z −1 = = ⎧ x + y = x −1 Điều kiện: x > 1; y > −1 Hệ cho tương đương với ⎨ ⎩log3 ( x −1) = log3 ( y +1) Đường thẳng qua A, vng góc với AB Δ có phương trình là: 9.b (1,0 điểm) ⎧ x2 − 2x − = ⇔⎨ ⎩y = x−2 ⎡ x = −1, y = −3 ⇔⎢ ⎣ x = 3, y = Đối chiếu điều kiện ta nghiệm ( x; y ) hệ cho (3;1) - Hết - Trang 4/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Đáp án Câu a) (1,0 điểm) (2,0đ) Với m = 1, hàm số trở thành: y = x − 3x + • Tập xác đònh: D = R • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 3x2 − 3; y = ⇔ x = ±1 0,25 Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) (1; +∞); khoảng nghòch biến: (−1; 1) - Cực trò: Hàm số đạt cực đại x = −1, y CĐ = 3; đạt cực tiểu x = 1, y CT = −1 - Giới hạn vô cực: lim y = −∞; lim y = +∞ x→−∞ Điểm 0,25 x→+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ y y −∞ −1 + − ✶ PP ✏ ✏✏ PP ✏ PP q ✏✏ −1 • Đồ thò: +∞ + ✶ +∞ ✏ ✏✏ ✏ ✏✏ 0,25 y ✁ ✂ 0,25 ✞ ✄ ✝ ✆ −1 O −1   x ☎ b) (1,0 điểm) Ta có y = 3x2 − 3m Đồ thò hàm số (1) có hai điểm cực trò ⇔ phương trình y = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > √ √ √ √ Tọa độ điểm cực trò B, C B(− m; m3 + 1), C( m; −2 m3 + 1) √ √ −−→ Suy BC = (2 m; −4 m3 ) − → −−→ Gọi I trung điểm BC, suy I(0; 1) Ta có tam giác ABC cân A ⇔ AI.BC = √ √ ⇔ −4 m + m3 = ⇔ m = m = Đối chiếu điều kiện tồn cực trò, ta giá trò m cần tìm m = 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án Câu √ Phương trình cho tương đương với sin x cos x − 2 cos x + √ √ (1,0đ) ⇔ (sin x − 2)(2 cos x + 2) = √ • sin x − = 0: phương trình vô nghiệm √ 3π • cos x + = ⇔ x = ± + k2π (k ∈ Z) 3π + k2π (k ∈ Z) Nghiệm phương trình cho là: x = ± Ta có I = (1,0đ) x2 + 3x + dx = x2 + x Điểm sin x − = 0,25 0,25 0,25 0,25 2x + dx x2 + x dx + 1 √ 0,25 • 0,25 dx = 1 2x + dx = ln |x2 + x| x2 + x • 0,25 1 = ln Do I = + ln 0,25 a) Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Từ giả thiết suy (1,0đ) √ ⇔ a = 2, b = Do môđun z 13 5a − 3b = 3a + b = 0,25 0,25 b) Số phần tử không gian mẫu là: C 312 = 220 Số cách chọn hộp sữa có đủ loại 5.4.3 = 60 Do xác suất cần tính p = 0,25 60 = 220 11 → Vectơ phương d − u = (2; 2; −1) (1,0đ) → Mặt phẳng (P ) cần viết phương trình mặt phẳng qua A nhận − u làm vectơ pháp tuyến, nên (P ) : 2(x − 1) + 2(y − 0) − (z + 1) = 0, nghóa (P ) : 2x + 2y − z − = Gọi H hình chiếu vuông góc A d, suy H(1 + 2t; −1 + 2t; −t) A ✡ ✍ B K ✑ ✟ A ✏ I ✎ ☛ H ✠ B Gọi H trung điểm AB, suy A H ⊥ (ABC) 3a A CH = 60◦ Do A H = CH tan A CH = C Thể tích khối lăng trụ V ABC.A B C = A H.S∆ABC ✌ ☞ C √ 3 a3 = Gọi I hình chiếu vuông góc H AC; K hình chiếu vuông góc H A I Suy HK = d(H, (ACC A )) √ 3a , Ta có HI = AH sin IAH = √ 1 52 13 a = + = , suy HK = HK HI HA 9a 26 √ 13 a Do d(B, (ACC A )) = 2d(H, (ACC A )) = 2HK = 13 0,25 0,25 0,25 1 Ta có H ∈ (P ), suy 2(1 + 2t) + 2(−1 + 2t) − (−t) − = ⇔ t = Do H ; − ; − 3 3 (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án Câu (1,0đ) B E ✚ ✛ ✓ M ✔ G I ✗ F ✙ ✘ ✒ ✖ A ✕ H D Điểm Gọi E F giao điểm HM HG −−→ −−→ −−→ − −→ C với BC Suy HM = M E HG = 2GF , Do E(−6; 1) F (2; 5) −−→ Đường thẳng BC qua E nhận EF làm vectơ phương, nên BC : x − 2y + = Đường thẳng −−→ BH qua H nhận EF làm vectơ pháp tuyến, nên BH : 2x + y + = Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ x − 2y + = phương trình Suy B(−2; 3) 2x + y + = Do M trung điểm AB nên A(−4; −3) −→ −→ Gọi I giao điểm AC BD, suy GA = 4GI Do I 0; Do I trung điểm đoạn BD, nên D(2; 0) √ √ (1 − y) x − y + x = + (x − y − 1) y (1) √ √ (1,0đ) 2y − 3x + 6y + = x − 2y − 4x − 5y − (2) 1 + √ x−y+1 1+ y 1 y=1 + √ > nên (3) ⇔ y = x − x−y+1 1+ y • Với y = 1, phương trình (2) trở thành − 3x = ⇔ x = • Với y = x − √ 1, điều kiện (∗) trở thành ≤ x ≤ 2.√Phương trình (2) trở thành 2x2 − x − = − x ⇔ 2(x2 − x − 1) + (x − − − x) = √ ⇔ (x2 − x − 1) + =0 x−1+ 2−x √ 1± ⇔ x −x−1 = ⇔ x = Đối chiếu điều kiện (∗) kết hợp trường hợp trên, ta √ √ + −1 + nghiệm (x; y) hệ cho (3; 1) ; 2 a 2a ≥ b+c a+b+c 2(a + b) c 2(a + b) a+b+c Do P ≥ + = + − a + b + c 2(a + b) a+b+c 2(a + b) ≥2− = 2 Khi a = 0, b = c, b > P = 0,25 0,25 = (3) Do √ Ta có a + b + c ≥ a(b + c) Suy (1,0đ) b 2b Tương tự, ≥ a+c a+b+c 0,25 0,25   y≥0 Điều kiện: x ≥ 2y (∗)  4x ≥ 5y + √ √ Ta có (1) ⇔ (1 − y)( x − y − 1) + (x − y − 1)(1 − y) = ⇔ (1 − y)(x − y − 1) √ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Do giá trò nhỏ P 2 −−−−−−Hết−−−−−− 0,25 [...]... - Trang 4/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Đáp án Câu (Trang 01) Điểm • Tập xác đònh: D = R • Sự biến thi n: - Chi u biến thi n: y = 3x2 − 3; y = 0 ⇔ x = ±1 0,25 Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) và (1; +∞);... −−−−−−Hết−−−−−− 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm 1 (1,0 điểm) • Tập xác định: R \ {−1} • Sự biến thi n: - Chi u biến thi n: y ' = 0,25 1 > 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1)2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−... 0,25 0,25 0,25 0,25 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối A và khối A1 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a) (1,0 điểm) (2,0 điểm) Khi m = 0, ta có: y = x 4 − 2 x 2 • Tập xác định: D = \ • Sự biến thi n: 0,25 − Chi u biến thi n: y ' = 4 x3 − 4 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1 Các khoảng nghịch biến: (− ∞; −1)... = 13 0,25 - HẾT - Trang 4/4 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối A và khối A1 (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm) Đáp án Điểm a (1,0 điểm) Khi m = 0 ta có y = − x3 + 3 x 2 − 1 • Tập xác định: D = \ • Sự biến thi n: 0,25 - Chi u biến thi n: y ' = −3x 2 + 6 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 Khoảng đồng... − 2x2 + 1 • Tập xác định: R 0,25 • Sự biến thi n: - Chi u biến thi n: y ' = 3x2 − 4x; y '( x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4 3 ⎛4 ⎞ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và ⎜ ; + ∞ ⎟ ; nghịch biến trên khoảng 3 ⎝ ⎠ 4 5 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1, đạt cực tiểu tại x = ; yCT = − 3 27 - Giới hạn: lim y = − ∞ ; lim y = + ∞ x→ − ∞ - Bảng biến thi n: ⎛ 4⎞ ⎜ 0; ⎟ ⎝ 3⎠ 0,25 x→ + ∞ x −∞ +... ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1 (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Đáp án Câu a) (1,0 điểm) 1 (2,0đ) • Tập xác đònh D = R \ {1} • Sự biến thi n: 3 ; y < 0, ∀x ∈ D (x − 1)2 Hàm số nghòch biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞) 0,25 - Chi u biến thi n: y = − - Giới hạn và tiệm cận: lim y = lim y = 1;... - Hết - Trang 4/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm 1 (1,0 điểm) ⎧1 ⎫ • Tập xác định: D = \ \ ⎨ ⎬ ⎩2⎭ • Sự biến thi n: Chi u biến thi n: y ' = −1 ( 2 x −1) 0,25 < 0, ∀x ∈ D 2 1⎞ ⎛1 ⎞ ⎛ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ⎜ − ∞;... coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3mx + 1 (1), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n... nhất của biểu thức P = a + b+c b c + a + c 2(a + b) −−−−− −Hết−−−−− − Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN − THANG... Bảng biến thi n: x −∞ 0 y' − +∞ 2 0 0 3 + +∞ y − 0,25 −1 • Đồ thị: −∞ y 3 0,25 2 O x −1 b (1,0 điểm) Ta có y ' = −3x 2 + 6 x + 3m Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) khi và chỉ khi y ' ≤ 0, ∀x > 0 ⇔ m ≤ x 2 − 2 x, ∀x > 0 Xét f ( x) = x 2 − 2 x với x > 0 Ta có f '( x) = 2 x − 2; f '( x) = 0 ⇔ x = 1 0,25 0,25 Bảng biến thi n: x 0 − f '( x) f ( x) +∞ 1 0 + +∞ 0 0,25 −1 Dựa vào bảng biến thi n ta