100 đề thi Đại Học Môn Toán 2016 hay và Khó

TON QUC LUYN NM 2016 FB: Hai teacher E.mail:luyenthi9992gmail.com T:0966405831 DY TRC TUYN DY OFF LINE GII THIU GIA S LP MAX 20 HC SINH CHC CC EM HC TT HA TEACHER-0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S Cõu 1(2 im) Cho hm s y x3 3x (1) a Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) b Gi d l ng thng i qua A(1;4) h s gúc k Tỡm cỏc giỏ tr ca k d ct (1) ti ba im phõn bit A, B, D Chng minh rng cỏc tip tuyn ca (1) ti B v D cú h s gúc bng Cõu 2(2 im) Gii cỏc phng trỡnh: a (1 sin x)(cos x sin x) sin x x2 3x x x2 11x x b Cõu 3(0.75 im) Gii phng trỡnh log 49 x log x log log 3 Cõu 4(0.75 im) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s f ( x) 2.33 x 4.32 x 2.3x trờn on 1;1 Cõu 5(1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, ng thng SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD) vSA=AD=a Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v SC Cõu 6(0.75 im) Mt hp cha 16 th c ỏnh s t n 16, chn ngu nhiờn th Tớnh xỏc sut th c chn u c ỏnh s chn Cõu 7(1 im) Trong mt phng to Oxy cho hỡnh ch nht ABCD Qua B k ng thng vuụng gúc AC ti H Gi E, F, G ln lt l trung im cỏc on thng CH, BH v AD Bit rng 17 29 17 E ; , F ; , G 1;5 Tỡm to im A v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABE 5 5 Cõu 8(1 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho t din cú nh A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) v D(4;0;6) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua D v song song vi mt phng (ABC).Tớnh th tớch t din ABCD Cõu 9(0.75 im) Cho a, b, c, d l cỏc s thc dng Chng minh rng: ab cd ad bc a c b d HA TEACHER-0966405831 abcd THI TH QUC GIA S TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu (2,0 im)Cho cỏc hm s y x3 3mx ( Cm ) , y x (d ) , vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ( Cm ) m b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ( Cm ) cú hai im cc tr v khong cỏch t im cc tiu ca ( Cm ) n ng thng (d ) bng Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh sin x 2sin x cos x 2cos x b) Gii phng trỡnh log3 3x x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I sin x sin x dx Cõu (1,0 im) a) Gi z1 , z2 l hai nghim phc ca phng trỡnh z z ; M , N ln lt l cỏc im biu din z1 , z2 trờn mt phng phc Tớnh di on thng MN b) Mt t cú hc sinh (trong ú cú hc sinh n v hc sinh nam) Xp ngu nhiờn hc sinh ú thnh mt hng ngang.Tỡm xỏc sut hc sinh n ng cnh Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im I (3;6;7) v mt phng ( P) : x y z 11 Lp phng trỡnh mt cu ( S ) tõm I v tip xỳc vi ( P) Tỡm ta tip im ca ( P) v ( S ) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B ; AB a, ACB 30 ; M l trung im cnh AC Gúc gia cnh bờn v mt ỏy ca lng tr bng 600 Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A ' lờn mt phng ( ABC ) l trung im H ca BM Tớnh theo a th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' v khong cỏch t im C ' n mt phng ( BMB ') Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D ; din tớch hỡnh thang bng 6; CD AB , B(0; 4) Bit im I (3; 1), K (2;2) ln lt nm trờn ng thng AD v DC Vit phng trỡnh ng thng AD bit AD khụng song song vi cỏc trc ta x x( x 3x 3) y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x x x y Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y dng v tha x y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc HA TEACHER-0966405831 T x 3y2 x y 2x y2 5x y ( x, y ) TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu (2,0 im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 3x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng thng d : y x m ct th ( C ) ti hai im phõn bit Cõu (1,0 im) a) Cho gúc tha món: v tan Tớnh M sin sin sin 2 2i (2 i) z Tỡm mụun ca s phc w z i i Cõu (0,5 im) Gii bt phng trỡnh: log ( x 2) log0,5 x b) Cho s phc z tha h thc: (i 3) z Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh: x x x x x x 3x Cõu (1,0 im).Tớnh tớch phõn: I x x cos x dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B ; AB BC a; AD 2a ; SA ( ABCD) Gúc gia mt phng ( SCD) v mt phng ( ABCD) bng 450 Gi M l trung im AD Tớnh theo a th tớch chúp S.MCD v khong cỏch gia hai ng thng SM v BD Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng phõn giỏc gúc A l d : x y Hỡnh chiu vuụng gúc ca tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC lờn ng thng AC l im E (1;4) ng thng BC cú h s gúc õm v to vi ng thng AC gúc 450 ng thng AB tip xỳc vi ng trũn (C ) : x y Tỡm phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A 1; 1;0 v ng thng d: x y z Lp phng trỡnh mt phng ( P) cha A v d Tỡm ta im B thuc trc Ox cho khong cỏch t im B n mt phng ( P) bng Cõu (0,5 im).Trong t xột tuyn vo lp 6A ca mt trng THCS nm 2015 cú 300 hc sinh ng ký Bit rng 300 hc sinh ú cú 50 hc sinh t yờu cu vo lp 6A Tuy nhiờn, m bo quyn li mi hc sinh l nh nhau, nh trng quyt nh bc thm ngu nhiờn 30 hc sinh t 300 hc sinh núi trờn Tỡm xỏc sut s 30 hc sinh chn trờn cú ỳng 90% s hc sinh t yờu cu vo lp 6A Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc a, b dng v tha ab Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc HA TEACHER-0966405831 T 1 32 a b 2a(1 a) 2b(1 b) TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu (2,0 im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 2x cú th (H) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (H) ca hm s b) Gi I l giao im hai ng tim cn ca (H) Tip tuyn ti im M cú honh dng thuc (H) ct hai ng tim cn ca (H) ti A, B cho AB 10 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh 32 x1 4.3x Cõu (1,0 im) a) Tớnh mụun ca s phc z (1 2i)(2 i) b) Cho A 1, 2,3, , 2015 , t A chn ngu nhiờn hai s Tỡm xỏc sut giỏ tr tuyt i ca hiu hai s c chn bng Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x ln x x dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng ( P) : x y z v ng x 3t thng d: y t Tỡm ta im M trờn ng thng d cho khong cỏch t M n mt phng (P) z t bng Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA SB SC a ng thi SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc vi ti S Gi H, I, K ln lt l trung im cỏc cnh AB, AC, BC Gi D l im i xng ca S qua K; E l giao im ca ng thng AD vi mt phng (SHI) Chng minh rng AD vuụng gúc vi SE v tớnh th tớch ca t din SEBH theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC ngoi tip ng trũn tõm I, cỏc ng thng AI, BI, CI ln lt ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti cỏc im M 1; , N ; , 2 13 P ; (M, N, P khụng trựng vi A, B, C) Tỡm ta ca A, B, C bit ng thng cha cnh AB i 2 qua Q 1;1 v im A cú honh dng Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x 13 y x y x 2 y x y x y 12 y x y x, y Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha a 2b c v a2 b2 c2 ab bc ca Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P HA TEACHER-0966405831 ac2 a b a(b c) a b (a c)(a 2b c) HA TEACHER-0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu (2,0 im) Cho hm s y 2x 2x THI TH QUC GIA S C a) ho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s b) Tỡm m ng thng d : y 2mx m ct (C) ti hai im phõn bit A v B cho biu thc P = OA2 + OB2 t giỏ tr nh nht ( vi O l gc ta ) Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: cos x cos x sin x b) Gii phng trỡnh: 9x 5.3x Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh sau trờn s phc: z z b) Cho khai trin x tỡm h s ca s hng cha x khai trin ú ln x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x3 dx x ln x e x 2t Cõu (1,0 im) Cho im M 1;3; , n 1; 2;3 v ng thng d : y t t z t Vit phng trỡnh mt phng (P) cha im M v nhn vecto n lm vect phỏp tuyn Tỡm ta giao im ca (P) v ng thng (d) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S ABCD cú O l tõm ca ỏy khong cỏch t O n mt phng SBC bng v gúc gia mt bờn v mt ỏy bng Tớnh th tớch chúp S ABCD theo Xỏc nh th tớch chúp t giỏ tr nh nht Cõu (1,0 im) Trong mt phng Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú ng chộo AC nm trờn ng thng d : x y im E 9; nm trờn ng thng cha cnh AB, im F 2; nm trờn ng thng cha cnh AD, AC 2 Xỏc nh ta cỏc nh hỡnh thoi ABCD bit im C cú honh õm 2 y x y x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh 2 x x y y x, y Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng ng thi bng tha iu kin a b c a b2 c Tỡm giỏ tr ln nht giỏ tr nh nht ca biu thc HA TEACHER-0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S Cõu (2,0 im) Cho hm s y x 2mx (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) ng vi m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C cho BC = v A l im cc tr thuc trc tung Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh log 22 log2 x Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos x cos x sin x sin x b) Gi A l hp tt c cỏc s t nhiờn gm ba ch s ụi mt khỏc v u khỏc Chn ngu nhiờn mt s t hp A Tớnh xỏc sut chn c s chia ht cho Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I dt t2 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng : x y z v mt phng P : x y z Vit phng trỡnh ng thng d i qua im A 3; 1; , ct ng thng v song song vi mt phng (P) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 60 Gi M, N ln lt l trung im AB, BC Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t C n mt phng (SMN) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB AD , tõm I 1; Gi M l trung im cnh CD, H 2; l giao im ca hai ng thng AC v BM Tỡm ta cỏc im A, B Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x x 3x x Cõu (1,0 im) Gi s a, b, c l cỏc s thc dng tha a b c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu a2 b2 thc P ( a b) 2 (b c) 5bc (c a) 5ca HA TEACHER-0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu 1(2,0 im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S x x (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Xỏc nh m ng thng d: y x m ct (C) ti hai im phõn bit A, B cho tip tuyn ca (C) ti A, B song song vi Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh cos x(cos x 1) 2(1 sin x) sin x cos x 10 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I dx x x Cõu (1,0 im) a) Tỡm phn thc, phn o ca s phc z bit: z (1 i ) z 3i b) Mt i ngh cú 15 ngi gm 10 nam v n Tớnh xỏc sut chn nhúm ng ca gm ngi ú phi cú ớt nht l n Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C (0;0;3) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha OA, cho khong cỏch t B n (P) bng khong cỏch C n (P) Cõu (1,0 im) Cho lng tr ABC.ABC cú A ABC l hỡnh chop tam giỏc u, cnh ỏy AB = a, cnh bờn AA= b Gi l gúc gia hai mt phng (ABC) v (ABC) Tớnh tan v th tớch chúp A.BBCC A(1,0) v hai ng x y v Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cú nh thng ln lt cha cỏc ng cao v t B v C cú phng trỡnh tng ng l 3x y Tớnh din tớch tam giỏc ABC Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh x x x x2 8x Cõu (1,0 im) Cho hai s thc dng nht ca biu thc x, y 3x y A 4x y2 HA TEACHER-0966405831 thay i ta iu kin x y Tỡm giỏ tr nh TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S Cõu (2,0 im) Cho hm s y x 3x (1) a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b Lp phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit nú song song vi ng thng (d): 9x - y + = Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn sin( e2 e x) (1 sin x) (1 tan x) cos x ln x dx ln x Cõu (1,0 im) a/ Tỡm s phc z tha |z|-3 z = 4(3i-1) b/ Tỡm h s ca x13 khai trin Niu tn a thc f ( x) ( x x ) (2 x 1) 3n vi n l s t nhiờn tha món: An3 Cnn2 14n Cõu (1,0 im) : Trong khụng gian ta Oxyz, cho tam giỏc ABC vi A(1;1;0),B(3;3;2),C(5;1;2) Chng t tam giỏc ABC l tam giỏc u Tỡm ta im S cho S.ABC l hỡnh chúp tam giỏc u cú th tớch bng Cõu (1,0 im) : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh theo a th tớnh ca chúp S.ABCD v khong cỏch t im A n mt phng (SCD) Cõu (1,0 im) : Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C): ( x 2)2 ( y 3)2 v ng thng d: 3x y m Tỡm m trờn d cú nht mt im M m t ú k c hai tip tuyn MA, MB ti (C) (A, B l cỏc tip im) cho gúc AMB bng 1200 + 2x+3y xy =1 Cõu (1,0 im)Gii h phng trỡnh (x,y R) 50 =1 4x +9y x y Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l ba s dng tho : a + b + c = thc : P 10 a 3b b 3c c 3a HA TEACHER-0966405831 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 87 Cõu (2,0 im) Cho hm s y x 3x cú th (C) a*) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) b*) Da vo th (C) tỡm m phng trỡnh x 3x m cú nghim phõn bit Cõu ( 1,0 im) a*) Gii phng trỡnh: sin x cos2 x 2sin x b*) Tỡm s phc Z tha : z z 2i l s thc v z i Cõu 3* (0.5 im) Gii phng trỡnh log x2 x log2 x2 x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh xy y x (vi x; y 2 y x x x x x ) p Cõu 5* ( 1,0 im): Tớnh tớch phõn: I = ũ (1 + cos x )xdx Cõu ( 1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh bng 2a, gúc BAD 1200 Mt bờn (SAB) cú SA a, SB a v vuụng gúc vi mt phng ỏy Gi G l trng tõm tam giỏc SCD Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD v khong cỏch t G n mt phng (SAB) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng d : mx y m v ng thng : x y ; im B(-3; 2) Gi H l hỡnh chiu ca B trờn d Xỏc nh ta im H bit rng khong cỏch t H n ng thng nh nht Cõu 8* ( 1,0 im ): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng : x y z v 2 mt phng (P): x + 3y + 2z + = Lp phng trỡnh ng thng song song vi mt phng (P), i qua M(2; 2; 4) v ct ng thng () Cõu *(0.5 im) T cỏc ch s ca T 0;1;2;3;4;5 , ngi ta ghi ngu nhiờn hai s t nhiờn cú ba ch s khỏc lờn hai tm th Tớnh xỏc sut hai s ghi trờn hai tm th ú cú ớt nht mt s chia ht cho Cõu 10 ( 1,0 im) Cho x, y, z l ba s thc tựy ý tha x + y + z = Chng minh rng vi a ta luụn cú : 89 HA TEACHER-0966405831 1 x y z y z x y z x a a a a a a TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu (2,0 im) Cho hm s y x x THI TH QUC GIA S 88 (1) a*) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b*) Tỡm m ng thng y x m ct th (C) ti hai im phõn bit A, B cho tam giỏc IAB cú din tớch bng , vi I l giao im ca hai tim cn Cõu (1,0 im) a*) Gii phng trỡnh: sin x 2cos2 x 3sin x cos x b*) Cho s phc z tha iu kin z i z i Tớnh mụ un ca s phc w iz z Cõu 3* (0,5 im) Gii phng trỡnh: log (4x1 4).log (4x 1) 3 x y 3y x y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x x x y ( x, y ) e Cõu 5*(1,0 im) Tớnh tớch phõn I x ln xdx x Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD) Bit SD 2a v gúc to bi ng thng SC v mt phng (ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, Cho hỡnh thang cõn ABCD vi hai ỏy AD, BC Bit B(2; 3) v AB BC , ng thng AC cú phng trỡnh x y , im M 2; nm trờn ng thng AD Vit phng trỡnh ng thng CD Cõu 8* (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A 2;5;1 v mt phng ( P) : x y z 24 Tỡm ta im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn mt phng (P) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú din tớch 784 v tip xỳc vi mt phng (P) ti H, cho im A nm mt cu Cõu 9* (0,5 im) Cú 20 tm th c ỏnh s t n 20 Chn ngu nhiờn tm th Tớnh xỏc sut tm th c chn cú tm th mang s l, tm th mang s chn ú ch cú ỳng mt tm th mang s chia ht cho Cõu 10(1,0 im) Cho a, b, c l ba s thc dng tha iu kin ab bc ca Chng minh rng: 1 1 2 a (b c) b (c a) c (a b) abc 90 HA TEACHER-0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA P N S 89 Cõu 1* (2,0 im) Cho hm s y x x a*) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s b*) Tỡm m phng trỡnh x x m cú nghim phõn bit Cõu (1,0 im) a*) Gii phng trỡnh: cos x sin x b*) Cho s phc z tha h thc: (2 i)(1 i) z 2i Tớnh mụun ca z Cõu (0,5 im) Gii bt phng trỡnh: 3.9 x 10.3x 2 x y x 2x x y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: ( x, y R ) 2 y ( x 1) y ( x 2) y Cõu 5* (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ( x cos x) sin xdx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi, tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit AC 2a, BD 4a , tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AD v SC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im E(3; 4), ng thng d : x y 2 v ng trũn (C ) : x y x y Gi M l im thuc ng thng d v nm ngoi ng trũn (C) T M k cỏc tip tuyn MA, MB n ng trũn (C) (A, B l cỏc tip im) Gi (E) l ng trũn tõm E v tip xỳc vi ng thng AB Tỡm ta im M cho ng trũn (E) cú chu vi ln nht Cõu 8* (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A(1;3;2) , ng thng d: x y z v mt phng ( P) : x y z Tỡm ta giao im ca d vi (P) v vit phng trỡnh mt cu (S) i qua A, cú tõm thuc d ng thi tip xỳc vi (P) Cõu 9* (0,5 im) Gi M l hp cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc Chn ngu nhiờn mt s t M, tớnh xỏc sut s c chn cú ỳng ch s l v ch s ng gia hai ch s l (cỏc ch s lin trc v lin sau ca ch s l cỏc ch s l) Cõu 10 (1,0 im) Cho x, y, z l cỏc s thc tha 2 x 2 , y 0, z v x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P 91 HA TEACHER-0966405831 1 2 ( x y) ( x z) ( y z)2 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu 1: (2 im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 90 2x (C) x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Tỡm m ng thng d: y = 2x + m ct th (C) ti im phõn bit A, B Cõu 2: (1 im) 1.Gii phng trỡnh: cos2 x 3sin x 2.Tỡm phn o ca z bit: z 3z i i 25x 3.5x 10 Cõu 3: (0,5im) Gii phng trỡnh: Cõu 4: (1 im) Gii phng trỡnh : 10 x x 37 4x 15 x 33 Cõu 5: (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y e x ,trc honh, x = ln3 v x = ln8 Cõu 6: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi ; hai ng chộo AC = 3a , BD = 2a v ct ti O; hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit khong cỏch t im O n mt phng (SAB) bng a , tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Cõu (1 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cnh AB: x - y - = 0, phng trỡnh cnh AC: x + 2y - = Bit trng tõm ca tam giỏc G(3; 2) Vit phng trỡnh cnh BC Cõu (1 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d1: x y z ; 1 d 2: x y z v mt phng (P): x - y - 2z + = Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng 1 , bit nm trờn mt phng (P) v ct hai ng thng d1 , d2 Cõu 9: Gii phng trỡnh Cxx 2Cxx Cxx Cx2x23 ( Cnk l t hp chp k ca n phn t) x Cõu 10: (1 im) Cho x,y R v x, y > Tỡm giỏ tr nh nht ca P 92 HA TEACHER-0966405831 y3 x2 y ( x 1)( y 1) TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu (2 im) Cho hm s : y THI TH QUC GIA S 91 x (C) 2x 1 Kho sỏt v v th hm s Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn ú i qua giao im ca ng tim cn v trc Ox Cõu (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn s phc z z Gii phng trỡnh: cos x cos x sin x Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh: 4log 22 x log Cõu (1 im) Gii bt phng trỡnh x2 x x 3x x 2x dx x 1 Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn sau I Cõu (1 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mt phng (ABC) trựng vi tõm O ca tam giỏc ABC Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC bit khong cỏch gia AA v BC l a Cõu (1im) Trong mp(Oxy) cho im A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tỡm to im M thuc ng thng () : 3x y cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng Cõu (1im) Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tỡm ta im O i xng vi O qua (ABC) Cõu (0,5im) Mt t cú hc sinh nam v hc sinh n Giỏo viờn chn ngu nhiờn hc sinh lm trc nht Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n Cõu 10 (1im) Tỡm m h phng trỡnh 3 x y y 3x cú nghim thc 2 x x y y m 93 HA TEACHER-0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu (2,0 im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 92 x2 (C) x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2.Cho im A(0;a) Tỡm a t A k c hai tip tuyn ti (C) cho hai tip im tng ng nm v hai phớa trc honh Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: 3(2.cos x cos x 2) (3 2cos x).sin x 2cos x zi 1, ( z C ) Gii phng trỡnh nghim phc: z i Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh sau: 2log32 x 5log3 (9 x) Cõu (1,0 im) x y4 2 Gii h phng trỡnh sau: y x y 4x y e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn sau: x log 23 x 3ln x dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht AB a, AD a , tam giỏc SAB cõn ti S v mt phng ( SAB) vuụng gúc vi mt phng ( ABCD) Bit gúc gia mt phng ( SAC ) v mt phng ( ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD Gi H l trung im cnh AB tớnh gúc gia hai ng thng CH v SD Cõu (1,0 im) Trong mt phng 0xy cho ng trũn (C): Vit pt ng trũn (C) tõm M(5;1) bit (C) ct (C) ti A,B cho AB= v bỏn kớnh ca nú ln hn Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho ng thng d: v mt phng (P): Lp phng trỡnh ng thng gúc vi d v cỏch d mt khong bng x y z nm mt phng (P), vuụng 238 Cõu (0,5 im) Trong mp cú bao nhiờu hỡnh ch nhõt c to thnh t ng thng song song vi v ng thng vuụng gúc vi ng thng song song ú Cõu 10 (1,0 im) Cho số thực d-ơng x, y, z thỏa mãn: biểu thức: A 1 x y z TRUNG TM LUYN THI THNG 94 yz zx xy Tìm giá trị lớn x y z HA TEACHER-0966405831 THI TH QUC GIA S 93 LONG Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x x (C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Tỡm im M thuc th (C) cho khong cỏch t M n tim cn ngang ca th (C) bng Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: 2(cos x sin x) 4sin x(1 cos x) b) Gii phng trỡnh: x x x1 x ln x dx x e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I Cõu (1,0 im) c) Tỡm phn thc v phn o ca s phc z bit: z z 2i d) Mt i ng cỏn b khoa hc gm nh toỏn hc nam , nh vt lý n v nh húa hc n Chn t ú ngi, tớnh xỏc sut ngi c chn phi cú n v cú ba b mụn Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi ỏy, tam giỏc SAB cõn ti S v SC to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng BD v SA theo a Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh ng thng i qua A 3; 2; , song song vi mt phng P : 3x y 3z v ct ng thng d : x y z 2 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD, im M(5;7) nm trờn cnh BC ng trũn ng kớnh AM ct BC ti B v ct BD ti N(6;2), nh C thuc ng thng d: 2xy-7=0 Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD, bit honh nh C nguyờn v honh nh A hn 2 2 x xy y x xy 13 y 2( x y ) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh ( x y ) x y y y y x Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng v a b c Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P abc 3 ab bc ca a b c TRUNG TM LUYN THI THNG LONG 95 HA TEACHER-0966405831 THI TH QUC GIA S 94 2x - (1) x- Cõu 1* (2,0 im) Cho hm s y = a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip im cú tung bng Cõu 2* (1,0 im) a) Cho gúc a tha cos 2a p < a < p v sin a = Tớnh A = - cosa b) Cho s phc z = - 2i Tỡm phn thc v phn o ca s phc w = z + 2iz log3 (3x - 2) = - x Cõu 3* (0,5 im) Gii phng trỡnh Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh 1- + x 2x - x x Cõu 5* (1,0 im) Tớnh tớch phõn ũ (x + ) x + xdx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S A BCD cú ỏy A BCD l hỡnh vuụng cnh bng a , tõm O v SO vuụng gúc vi mt phng (A BCD ) Trờn cnh SA ly im M cho MA = 2MS Gi N l trung im ã ca CD , SNO = 600 Tớnh th tớch chúp S A BCD theo a v cosin gúc gia MN vi mt phng (A BCD ) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht A BCD cú phng trỡnh A D : x 2y Trờn ng thng qua B v vuụng gúc vi ng chộo AC ly im E cho BE A C (D v E nm v hai phớa so vi ng thng AC) Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh ch nht A BCD , biờt im E (2; - 5) v ng thng AB i qua im F (4; - 4) v im B cú honh dng Cõu 8* (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P ) : x + y + z - = v ng thng d : x- y+1 z = = Tỡm ta giao im ca (P) v d; tỡm ta im A thuc d - - cho khong cỏch t A n (P) bng Cõu 9* (0,5 im) Cho khai trin (1 + 2x )n = a + a1x + a2x + + an x n Tỡm s nguyờn dng n bit a + 8a1 = 2a2 + Cõu 10 (1,0 im) Cho ba s thc khụng õm x , y , z Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = x2 + y2 + z2 + 96 - (x + y ) (x + 2z )(y + 2z ) HA TEACHER-0966405831 - (y + z ) (y + 2x )(z + 2x ) TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 95 Cõu (2,0 im) Cho hm s: y = - x + 4x - a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Da vo th (C) tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m phng trỡnh x - 4x + + 2m = (1) cú hai nghim phõn bit Cõu (1,0 im) a) Cho tan Tớnh A 3sin 2cos 5sin 4cos3 b) Tỡm mụdun ca s phc z 2i 3i x x Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh : 16 16.4 15 Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh : x2 x x2 x x x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn J = x x 3dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy l hỡnh ch nht ABCD cú AD a, AB a , cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD), gúc SBA 30 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú trng tõm G 1;1 , ng cao t nh A cú phng trỡnh x y v cỏc nh B, C thuc ng thng : x y Tỡm ta cỏc nh A,B,C bit din tớch tam giỏc ABC bng Cõu ( 1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A 1; 2;3 v mt phng (P) cú phng trỡnh: x y z Vit phng trỡnh mt cu cú tõm A v tip xỳc vi ( P ) v phng trỡnh ca ng thng ( d ) qua A v vuụng gúc vi ( P ) Cõu (0,5 im) Mt t gm hc sinh nam v hc sinh n Cn chia t ú thnh nhúm, mi nhúm hc sinh i lm cụng vic trc nht khỏc Tớnh xỏc sut chia ngu nhiờn ta c mi nhúm cú ỳng n Cõu 10 (1,0 im) Gi s x, y l cỏc s thc ln lt tha cỏc phng trỡnh x2 2ax vi a 3; 97 y 2by vi b Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: HA TEACHER-0966405831 M x y 2 1 x y 98 HA TEACHER-0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 96 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x3 (m + 1)x + m2 1) Kho sỏt hm s m = 2; 2) Tỡm m th hm s cú im cc i v im cc tiu, ng thi cỏc im cc i, cc tiu v im I(0 ; 4) thng Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: 3sin x cos x cos2 x sin x z1; z2 l nghim phc ca phng trỡnh sau: z z 0,( z C ) Tớnh A= z1 z2 Gi Cõu (0,5 im) Gii bt phng trỡnh sau: log x log x log x Cõu (1,0 im) x y x y Gii h phng trỡnh: x, y x y x y Cõu (1,0 im) x Tớnh tớch phõn sau: dx x x Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a ,tam giỏc SAB cõn ti S v thuc mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABC) Hai mt phng (SCA) v (SCB) hp vi mt gúc bng 600 Xỏc nh rừ gúc v tớnh th tớch ca chúp S.ABC theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú M l trung im ca cnh BC,phng trỡnh ng thng DM: x y v C 3; Bit nh A thuc ng thng d : 3x y ,xỏc nh to cỏc nh A,B,D Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1;-1;1) v hai ng thng (d ) : x y z v x y z Chng minh: im M, (d), (d) cựng nm trờn mt mt phng Vit phng trỡnh mt phng ú Cõu (0,5 im) (d ') : Cho A 0;1;2;3;4;5 , t A cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn gm ch s khỏc nhau, ú nht thit phi cú ch s v Cõu 10 (1,0 im) Cho x, y, z tho x+y+z > Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P x3 y 16 z x y z TRUNG TM LUYN THI THNG 99 HA TEACHER-0966405831 THI TH QUC GIA S 97 LONG Cõu 1.(2) Cho hm s y x x , gi th ca hm s l (C) a)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho b)Da vo th (C) , tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x 2m cú nghim phõn bit Cõu 2.(1) sin x tan x cos x a)Gii phng trỡnh: sin x cos x 5i b)Tỡm phn thc v phn o ca s phc sau: z 2i i 4i x Cõu (0,5 ) Gii bt phng trỡnh (2 3) x (2 3) x x x x2 y y Cõu (1 ) Gii h phng trỡnh: 12 y 10 y x3 e Cõu (1 ) Tớnh tớch phõn I 3x 2ln x 1 x x ln x ( x; y ) dx Cõu (1 ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SBD vuụng ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD), gúc gia ng thng SB v mt phng ỏy bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a.Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB v CD theo a Cõu (1 ) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng d : x y v hai ng trũn: (C1 ) : x2 y x y 23 ; (C2 ) : x2 y 12 x 10 y 53 Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm thuc ng thng d, tip xỳc vi ng trũn (C1 ) tip xỳc ngoi vi ng trũn (C2 ) x y z x y z , d2 : 1 1 điểm A( 1, 1, 2) Tìm toạ độ điểm B, C lần l-ợt thuộc d1 , d cho đ-ờng thẳng BC nằm Cõu (1 ) Trong khụng gian vi h trc to độ Oxyz cho d1 : mặt phẳng qua A đ-ờng thẳng d1 , đồng thời AC AB Biết điểm B có hoành độ d-ơng Cõu (0,5 )Cho A 0;1;2;4;5;7;8 Gi X l hp cỏc s t nhiờn cú ch s phõn bit ly t A.Tớnh s phn t ca X.Ly ngu nhiờn mt s t X,tớnh xỏc sut s ly c l s chn Cõu 10 (1 ) Cho a, b, c l di cnh ca mt tam giỏc Chng minh rng: a a 2a b c 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b TRUNG TM LUYN THI THNG LONG 100 HA TEACHER-0966405831 THI TH QUC GIA S 98 2x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Xỏc nh ta giao im ca th (C) vi ng thng (D) : y = x Cõu (1im) Cõu 1: (2im) Cho hm s y a) Gii phng trỡnh : cos x - sin x cos x 2sin x z z 10 b) Tỡm phn thc, phn o ca cỏc s phc z, bit: z 13 Cõu 3: (0,5im) Gii phng trỡnh 52 x2 26.5 x2 y x y x3 y ( x xy y 1) Cõu 4: (1im) Gii h phng trỡnh : y y x Cõu 5: (1im) Tớnh cỏc tớch phõn: I sin x sin x.dx Cõu 6: (1im) Cho chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, bit AB = 2a , AD = a Trờn a cnh AB ly im M cho AM , cnh AC ct MD ti H Bit SH vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v SH = a Tớnh th tớch chúp S HCD v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SD v AC theo a Cõu 7: (1im) Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD, CD = 2AB Gi I l giao im ca hai ng 17 chộo AC v BD Gi M l im i xng ca I qua A vi M ; Bit phng trỡnh ng thng DC 3 : x + y 1= v din tớch hỡnh thang ABCD bng 12 Vit phng trỡnh ng thng BC bit im C cú honh dng Cõu 8: (1im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): x2 y z x y z v mt phng (P): x + y + z + 2015 = a) Xỏc nh ta tõm I v tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) Vit phng trỡnh ng thng qua I v vuụng gúc vi mt phng (P) b) Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song mt phng (P) v tip xỳc (S) Cõu 9: (0,5im)Cú 30 tm th c ỏnh s t n 30 Chn ngu nhiờn 10 tm th Tớnh xỏc sut cú tm th mang s l,5 tm th mang s chn ú ch cú nht tm mang s chia ht cho 10 Cõu 10: (1im) Cho s dng x, y, z tha xy + yz + zx = 3xyz xy yz zx Chng minh rng : 3 2 2 2 x y x zy z y z y xz x z x z yx y 101 HA TEACHER-0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 99 Cõu (2,0 im) Cho hm s y mx , Cm xm a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m b) Gi I l giao im hai ng tim cn ca th Cm Tip tuyn ti im bt kỡ ca Cm ct tim cn ng v tim cn ngang ln lt ti A v B Tỡm m din tớch tam giỏc IAB bng 12 Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos2 x cos x s inx cos x b) Gii phng trỡnh: 24x - - 17.22x - + = e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x Cõu (1,0 im) a) ln x x x ln x dx Gi z1 , z2 l hai nghim phc ca phng trỡnh z z 29 Tớnh A z1 z2 4 18 b) Tỡm h s cha x khai trin x , x x Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta ếOxyz , cho ng thng : x y z v 1 hai mt phng P : x y z , Q : x y z Vit phng trỡnh mt cu S cú tõm thuc ng thi tip xỳc vi hai mt phng P , Q Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti C , AC a, AB 2a , SA vuụng gúc vi ỏy Gúc gia mt phng SAB v mt phng SBC bng 60 Gi H , K ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB v SC Chng minh rng AK vuụng gúc HK v tớnh th tớch chúp S ABC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho C 5;4 , ng thng d : x y 11 i qua A v song song vi BC , ng phõn giỏc AD cú phng trỡnh 3x y Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC Cõu (1,0 im) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s x3 x2 m Cõu (1,0 im) Cho x x2 , x a , b , c Chng minh rng a2 102 m bt phng trỡnh sau cú nghim HA TEACHER-0966405831 b2 b2 c2 c2 a2 103 HA TEACHER-0966405831 [...]... 2sin x 2 sin 2x cos x Cõu 4 (1,0 i ) 1 i 5 i Tớnh mụ un ca s phc w z z 2 1 i b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12) Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ Cõu 5 (1,0 i ) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAB l tam... khi 12 Tớnh xỏc sut mi nhúm phi cú mt hc sinh khi 12 Cõu 10 ( 1 im ) Cho cỏc s dng a, b, c thay i tha món a b c 3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P 24 a2 b3 8 c 1 2 b2 c3 8 a 1 HA TEACHER-0966405831 2 c2 a3 8 b 1 2 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 23 2x 1 x 1 a/ Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho b/ Tỡm cỏc giỏ tr m ng thng (d): y 3x m ct (C) ti A v B sao... TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 14 Cõu 1 ( 2,0 im) Cho hm s y x3 3x 2 2 cú th (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Gi A, B ln lt l im cc i, cc tiu ca (C), d l ng thng i qua A v vuụng gúc vi AB Tỡm ta giao im ca d v (C) Cõu 2 (1,0 im) cosx 3sin x 2 1 2sin x 3cosx 4 2 1 1 1 1 1 b) Tỡm phn o ca s phc z, bit z 2 3 99 1 i (1 i) (1 i) (1 i) (1 i )100 a) Gii... 5 Cõu 10 (1,0 im) Cho 3 s thc a, b, c khụng õm, chng minh rng: a3 a3 b c 13 HA TEACHER-0966405831 3 b3 b3 c a 3 c3 c3 a b 3 1 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 12 2x 1 (1) x2 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b) Chng minh rng ng thng (d ) : y x m luụn ct th (C) ti hai im phõn bit A v B Tỡm m on AB cú di nh nht Cõu 2.(1,0 im) Gii...TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 9 Cõu 1(2,0 im) Cho hm s y x 3 (m 1) x 2 m , (1) ,vi m l tham s a) Kho sỏt s bin thi n v v th ( C) ca hm s (1) khi m = 4 b) Tỡm m th hm s (1) ct trc honh ti ba im phõn bit Cõu 2(1,0 im) Gii phng trỡnh: 4 cos 2 Cõu 3 (1,0... sinh n Cõu 10 (1,0 im) Vi a, b, c l cỏc s thc dng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 1296 P (a 2 2)(b2 2)(c 2 2) abc 16 HA TEACHER-0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 15 1 3 x - mx 2 + (m 2 - m + 1)x + 1 (1) 3 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 2 b) Tỡm m tip tuyn ca th hm s (1) ti im cú honh x 0 = - 1 song song vi Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = ng thng y = 2x Cõu... nh nht ca biu 7 121 + thc A = a 2 + b2 + c 2 14(ab + bc + ca ) (P ) : 2x - 2y + z - 1 = 0 v ng thng d : 17 HA TEACHER-0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 16 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x3 3mx 2 2 (1), vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 1 b) Tỡm m th hm s (1) cú hai im cc tr A, B sao cho din tớch tam giỏc OAB bng 2 gc ta ) (O l x x 1 x Cõu 2... (1,0 im) a) Gi A, B l hai im biu din cho cỏc s phc l nghim ca phng trỡnh z 2 2 z 3 0 Tớnh di on thng AB b) Trong kỡ thi THPT Quc gia nm 2015, mi thớ sinh cú th d thi ti a 8 mụn: Toỏn, Lý, Húa, Sinh, Vn, S, a v Ting anh Mt trng i hc d kin tuyn sinh da vo tng im ca 3 mụn trong kỡ thi chung v cú ớt nht 1 trong hai mụn l Toỏn hoc Vn Hi trng i hc ú cú bao nhiờu phng ỏn tuyn sinh? Cõu 4 (1,0 im) Tớnh... cỏc s thc dng tha món 5 x 2 y 2 z 2 9 xy 2 yz zx Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P 18 HA TEACHER-0966405831 x 1 2 y z x y z 3 2 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 17 x 2 (1) x 1 a) ho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ng thng y x m ct th (C) ti hai im phõn bit Cõu 2 (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh: a) cos3x 4sin... a, b, x, y l cỏc s dng tha món a5 b5 2; x, y 4 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P 19 x 2 2 y 2 24 xy (a 2 b 2 ) HA TEACHER-0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 18 1 4 3 x x2 2 2 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Tỡm m phng trỡnh x4 2 x 2 m 0 cú 4 nghim phõn bit Cõu 2 (1,0 im) 1) Cho hm s y x cos x 3 sin x Gii phng trỡnh y '