Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 62 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
62
Dung lượng
2,6 MB
Nội dung
THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu (2,0 im) Cho hm s y a) b) Cõu a) b) THI TH QUC GIA S 21 2x x2 cú th (C) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti giao im ca th vi trc tung (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau cos x cos 2x sin x log3 x2 log3 x Cõu (1,5 im) a) Tớnh tớch phõn: I esin x x cos x.dx b) Mt hp ng th c ỏnh s 1,2,3, ,9 Rỳt ngu nhiờn th v nhõn s ghi trờn ba th vi Tớnh xỏc sut tớch nhn c l mt s l x x y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh sau x y x Cõu (1,0 im) Cho x > 0, y > tha x2 y xy x y 3xy Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc (1 xy )2 2 Px y xy Cõu (1.0 im) Trong mt phng to Oxy cho ng thng : x y v ng trũn (C) : x2 y x y Gi I l tõm ca (C), M l im thuc Qua M k cỏc tip tuyn MA v MB n (C) (A v B l cỏc tip im) Tỡm to im M, bit t giỏc MAIB cú din tớch bng 10 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABC) l im H thuc cnh AB cho HA =2 HB Gúc gia ng thng SC v mt phng (ABC) bng 600 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SA v BC theo a Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho t din OABC vi A 1; 2; , B 2; 1;3 ,C 2;3;3 ,O 0;0;0 a) Tớnh th tớch t din OABC b) Tỡm ta im D nm trờn mt phng (0xy) cho t din ABCD cú cỏc cnh i din vuụng gúc vi THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 21 Tp xỏc nh: \ - lim y 2, lim y y l tim cn ngang x 0.25 x - Tim cn ng x=2 S bin thiờn: y ' x 2 0, x 0.25 Hm s Hm s nghch bin trờn khong (;2) v 2; Bng bin thiờn: x 1a y y' 0.25 2 th : 0.25 + th ct 0y ti M 0; , f0 1b 0.25 + Tip tuyn ti M cú phng trỡnh y x Cõu 2 + Phng trỡnh tng ng vi phng trỡnh sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x 2a 2b 0.25 0.25 k , k Z 0.25 x k + sin x cos x sin x k Z x k 0.25 + K x 0.25 + sin x cos x x THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 + Vi K phng trỡnh tng ng vi phng trỡnh log3 x log3 x x x2 x x Cõu 0.25 + Kt hp vi K nghim ca phng trỡnh x 3 2 I1 cos x.esin x dx esin x d sin x esin x / e 3a 0.25 0 2 I x.cos x.dx xd sin x x sin x / sin xdx 0 Vy I I1 I e 2 cos x / 0.25 0.25 + Gi T l phộp th Ly th th C 84 A l bin c Tớch s l s l A C 10 3b + P A Cõu 10 84 42 0.25 0.25 x + K : y + Phng trỡnh th nht h tng ng vi phng trỡnh: 4x 0.25 x y y Xột hm s : ft t t f 3t ft ng bin trờn R Phng trỡnh (1) h tng ng vi phng trỡnh f x f y x 2x y x2 y 0.25 Thay vào ph-ơng trình (2) hệ ta có ph-ơng trình: 25 x x x (*) 25 * Xột hm s f ( x) x x x trờn 4 f '( x) x(4 x 3) 0 ; y > nờn x + y > 1 (1) x y x y 3( x y ) x y x y x y ( x y) x y (1) xy x y 0.25 x y xy Nờn P = (x + y) + = (x + y)2 +1 + xy x y + t x + y = t ( t 4) P t f (t ) t 3 2t t>4 Nờn f (t ) ng bin trờn na khong +Ta cú f '(t ) = 2t - t t2 71 4; => P f (t ) f (4) 71 Hay giỏ tr nh nht ca P bng x= y = 0.25 Cõu 0.5 + ng trũn (C) tõm I 2;1 , R + SMAIB 10 IA AM 10 AM 0.25 10 MI R2 20 MI 25 0.25 + Coi M x; x , MI 25 x x 25 2 x x2 x x Vy M 3;1 hoc M 2; Cõu 0.25 0.25 + S ABC a2 S + p dng nh lý cosin tam giỏc AHC ta cú HC AH AC AH HC.cos 600 0.25 7a a HC K t I A H C B THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 +Tam giỏc vuụng HSC ta cú: a a 21 3 3 a a 21 a V 12 SH HC.tan 600 0.25 K At//BC, HI vuụng gúc vi At, HK SI HK SAI HK d H ; SAI IAH HI AH cos IHA AH cos300 2a a 3 1 3 24 a HSI HK 2 HK HI SH a 7a 7a 0.25 3 a 3a 42 2 24 + Ta cú d SA, BC d BC , AIS d B, AIS d H , AIS Cõu 0.25 + OA 1;2; , OB 2; 1;3 , OC 2;3;3 8a 0.25 40 20 + OA,OB 5; 5; OA,OB OC 40 V OA, OB OC 6 0.25 + Coi D x; y;0 mp xy theo bi ta cú 8b AD.BC BD, CA CD AB x y x 3x y D 2; 1;0 y x y 0.25 0.25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 22 Cõu 1( im ) Cho hm s y x3 3x (C) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) it phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú honh bng Cõu ( im ) tan a) Cho gúc tha v sin Tớnh A sin b) Cho s phc z tha món: z i.z 5i Tớnh modun ca s phc w z z Cõu ( 0,5 im ) Gii phng trỡnh sau: log 22 x log x Cõu ( im ) Gii bt phng trỡnh sau: x x 3x 1 x2 x 1 Cõu ( im ) Tớnh tớch phõn sau I x x ln x dx Cõu ( im ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SAD cõn ti S v nm trờn mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Gi M l trung im ca CD; H l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn SM; Bit gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 60o Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t H n mt phng (SBC) theo a Cõu ( im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ng thng d v mt phng (P) cú phng trỡnh x y z ; P : x y z Tỡm ta giao im I ca ng thng d v d: mt phng (P) Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song vi (P) v cỏch (P) mt khong bng Cõu ( im ) Trong mt phng vi h ta Oxy Cho hỡnh vuụng ABCD cú im C(2; -2) Gi im I, K ln lt l trung im ca DA v DC; M(-1; -1) l giao ca BI v AK Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh vuụng ABCD bit im B cú honh dng Cõu ( 0,5 im ) on trng THPT Hin a thnh lp nhúm hc sinh mi nhúm cú hc sinh chm súc bn hoa ca nh trng, mi nhúm c chn t i xung kớch nh trng gm hc sinh 10, hc sinh 11 v hc sinh 12 Tớnh xỏc sut mi nhúm phi cú mt hc sinh 12 Cõu 10 ( im ) Cho cỏc s dng a, b, c thay i tha a b c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P a2 b3 c b2 c3 a c2 a3 b THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 22 +) TX: D = R +) Gii hn : lim y 0.25 x th hm s khụng cú tim cn y ' 3x x x y' x +) BBT x y' + 0 - 0.25 + -4 +) Hm s t cc i ti xc =0; yc = Hm s t cc tiu ti xct = 2; yct = -4 +) Hm s ng bin trờn cỏc khong ;0 v 2; Hm s nghch bin trờn khong 0; y 1a 0.25 -10 -5 0.25 10 -2 -4 Gi s tip im M( xo ; yo ) Vi xo yo 1b Cõu 0.25 f ' 0.25 y phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti im M(1; -2) l y = -3(x - 1) -2 hay y = -3x + 0.25 ỡ 2a -6 nờn sin 0; cos , ta cú sin cos cos x li cú cos x ( vỡ cos ) 25 0.25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 sin tan 25 cos Suy A 72 sin 2sin cos t z a bi z a bi a, b R Ta cú : z i.z 5i a bi i a bi 5i 2a b a 2b i 5i 2b 0.25 0.25 2a b a a 2b b Suy z 4i w 4i 4i 28i 0.25 w 20 Cõu iu kin x > Ta cú PT log 22 x 2log x x log x 25 ( Tha iu kin) x log x Vy phng trỡnh cú nghim l x = v x = Cõu 25 0.25 0.25 x x0 iu kin: x 3x x x 0.25 Ta cú x x x (x 0) 0.25 suy x x BPT x x x x 3x 1 x x ( ỡ x = khụng tha bt phng trỡnh) x x t x t t vỡ x x 13 Ta cú t t t t 13 13 Suy t x x 0.25 0.25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Cõu x 13 105 13 105 x x x 8 x 13 x 13x x 2 Ta cú I x x ln x dx x dx x ln xdx 2 0.25 1 Tớnh I1 2 x3 14 x dx 3 0.25 dx du u ln x x Tớnh I x ln xdx t dv xdx v x 2 x x ln x x I2 dx 2ln 1 I I1 I Cõu 2 2ln 14 65 2ln 2ln 12 0.25 Gi I, J ln lt l trung im ca AD v BC ỡ (SAD) (ABCD) nờn SI (ABCD) ta cú IJ BC v SI BC suy gúc gia (SBC) v (ABCD l SJI 60o IJ = a Trong tam giỏc vuụng SIJ ta cú SI = IJ tan60o = a S 0.25 A B H SJ SI IJ 2a 0.25 J I D M 0.25 C Din tớch ỏy l SABCD = a 1 a3 Th tớch chúp S.ABCD l S.ABCD = SI S ABCD a 3.a (vtt) 3 SH SD 13 Chng minh CD (SAD) Trong tam giỏc vuụng SDM cú: SM SM 14 V SH 13 Ta cú SHBC VSMBC SM 14 VSMBC 0.25 0.25 a3 13 a3 13a3 SI SBCM VSHBC 12 14 12 168 10 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 a A' H 3a Tớnh : tan A' IH HI a l A' IH , Cõu HI 0.25 A Ta cú A l giao im ca AB v AC nờn A 1; D E F 0.25 Ly im E 0;2 AC Gi M F 2a 3; a AB cho EF //BD I Khi ú B C EF AE EF BI EF AE BI AI AE AI a 2 2a a a 11 0.25 Vi a thỡ EF 1; l vtcp ca ng thng BD Nờn chn vtpt ca BD l n 1; Pt BD : x y BD AC I 2;2 BD AB B 5; IB IB ID ID ID D 2; ID IA IA IA IA IC IC IC C 2; IC IB 11 Vi a thỡ EF ; l vtcp ca ng thng BD Nờn chn vtpt ca BD l 5 Ta cú IB n 1; Do ú, BD : x y 22 I 8; (loi) Cõu 0.25 0.25 ỡ M cỏch u A, B nờn M nm trờn mt phng trung trc (Q) ca AB Phng trỡnh mt phng (Q): AB 0; 6; Ta trung im I ca AB: I 1; 1; 0.25 Q : y z ỡ mt phng (MAB) vuụng gúc vi mt phng (P) nờn M nm trờn mt phng (R) cha AB v vuụng gúc vi (P) Phng trỡnh mt phng (R): 0.25 im M cn tỡm l giao im ca ba mt phng (P), (Q), (R) 0.25 R : x y 3z 13 Ta im M l nghim ca h phng trỡnh: x y z 13 x y y z x y 3z 13 z 0.25 48 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Ta im M 6; 2;1 Cõu S cỏc trng hp cú th: C30 Cỏc s nguyờn t t n 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 Gi A l bin c chn c c hai th u c s l s nguyờn t S trng hp thun li ca bin c A: C10 Xỏc sut chn c c hai th u l s nguyờn t: P A Cõu C10 C30 29 0.25 0.25 10 2x y Ta cú 6( x 1)( y 1) (2 x 2)(3 y 3) 36 x y xy 0.25 Ta cú 5( x2 y ) x y 5( x y ) x y v ( x y 3)2 x y xy x y 0.25 2( x y xy 3) 8( x y ) ( x y 3) Suy P 2( xy x y) 24 2( x y xy 3) t t x y xy, t 0;5 , P f (t ) 2t 24 2t Ta cú f / (t ) 24.2 3 (2t 6)2 (2t 6)2 (2t 6) 0, t 0;5 0.25 Vy hm s f(t) nghch bin trờn na khong 0;5 Suy f (t ) f (5) 10 48 x y Vy P 10 48 2, 0.25 49 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu (2,0 im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 29 2x cú th (H) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (H) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn bit tip tuyn cỏch u im A(2,4), B(4, 2) Cõu (1,0 im) 8cos3 2sin3 cos a Cho gúc tha tan Tớnh A cos sin3 b Cho s phc z tha (1 2i ) z 1- 2i Tớnh 2iz (1 2i ) z Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh log2 x.log2 (8 x) - log9 x.log2 Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x x y y x y 11 10 x x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I x( x ln x )dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a Gúc BAC 600 , hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt ( ABCD) trựng vi trng tõm ca tam giỏc ABC Mt phng SAC hp vi mt phng ( ABCD) gúc 600 Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t B n ( SCD) theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc nhn ABC ng trung tuyn k t nh A v ng thng BC ln lt cú phng trỡnh 3x y 0, x y ng thng qua A v vuụng gúc vi ng thng BC ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti im th hai l D(4, 2) Vit phng trỡnh ng thng AB, bit honh im B khụng ln hn Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng P : x y z v im A(1, 1,2) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v vuụng gúc vi ( P ) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) cú tõm thuc ng thng , i qua A v tip xỳc vi ( P ) Cõu (0,5 im) Trong cm thi xột cụng nhn tt nghip THPT thớ sinh phi thi mụn ú cú mụn bt buc l Toỏn, n, Ngoi ng v mụn thớ sinh t chn s cỏc mụn: Vt lớ, Húa hc, Sinh hc, Lch s v a lớ Trng X cú 40 hc sinh ng kớ d thi, ú 10 hc sinh chn mụn t lớ v 20 hc sinh chn mụn Húa hc Ly ngu nhiờn hc sinh bt k ca trng X Tớnh xỏc sut hc sinh ú luụn cú hc sinh chn mụn t lớ v hc sinh chn mụn Húa hc Cõu 10 (1,0 im) Cho x l s thc thuc on [ 1, ] Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca 50 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 P 4x x 4x x 51 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 29 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (H) ca hm s - Tp xỏc nh: D \ - S bin thiờn: y' x 0.25 0, x + Hm s ng bin trờn mi khong (; 1) v (1; ) + Hm s khụng cú cc tr + Gii hn: * lim y 2;lim y ng thng y=2 l tim cn ngang ca th hm s x 0.25 x * lim y ;lim y ng thng x = - l tim cn ng th hm s x x1 + Bng bin thiờn: 0.25 1a V th 0.25 Gi x0 l honh ca tip im Phng trỡnh tip tuyn ca H ti M l d : y 1b x0 x x0 x0 x0 ỡ tip tuyn d cỏch u im A v B nờn tip tuyn i qua trung im I ca AB hoc song song vi AB * Nu tip tuyn i qua trung im I(-1,1) ca AB thỡ x0 1 Vy phng trỡnh tip tuyn l y x 0.25 0.25 52 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 * Nu tip tuyn song song vi ng thng AB: y x Ta cú x0 x0 ( x0 -1) x0 0.25 Vi x0 , ta cú phng trỡnh tip tuyn l: y x Vi x0 , ta cú phng trỡnh tip tuyn l: y x Cõu 2a 8cos3 2sin3 cos A cos sin3 0.25 tan tan 2.23 22 2(1 tan ) tan 2(1 22 ) 23 0.25 2i i 2i 5 4 13 Suy 2iz (1 2i ) z 2i( i ) (1 2i )( i ) i 5 5 5 Ta cú (1 2i ) z 1- 2i z 2b Cõu 0.25 0.25 iu kin: x Phng trỡnh tr thnh: log2 x.(log2 log2 x ) - log9 x log3 log x log x log x log x 2 Vi log2 x x (Tha iu kin) 2 (Tha iu kin) 32 Vy phng trỡnh cú nghim S 4, 32 Vi log2 x x Cõu 0.25 0.25 0.25 y y iu kin: x x 10 0.25 p dng bt ng thc AM-GM ta cú: y x 11 10 x x 4(10 x x ) 14 x x 0.25 Rỳt gn ta c: 4( y x 11) 14 x x x 10 x y 15 (3) Tng t phng trỡnh (1) y2 y x 2x y y x x y y (4) 2 0.25 Cng v vi v ca (3) v (4) ta c: x 3x x y y 12 3( x 1)2 ( y 3)2 y 0.25 53 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Kt hp vi iu kin bi, suy nghim h phng trỡnh l S (1, 3) Cõu 2 1 Ta cú I x( x ln x )dx x x 1dx x ln xdx I1 I 0.25 Tớnh I1 x x 1dx t t x t x 2tdt dx i cn: x t 0.25 x t 2t 2t Vy I1 t (t 1)2tdt 3 2 2 x2 x x2 2ln Tớnh x lnxdx ln x dx 2ln 2 4 1 0.25 3 2ln 15 0.25 Vy I I1 I Cõu 15 Gi O AC BD Ta cú S OB AC, SO AC SOB 600 E Xột tam giỏc SOH vuụng ti H: tan 600 D SH HO SH OH tan 600 a a 0.25 A H B O C a2 ỡ tam giỏc ABC u nờn S ABCD 2.S ABC 2 1 a a a Vy VS ABCD SH S ABCD (vtt) 3 2 12 Tớnh khong cỏch t B n ( SCD) theo a Trong (SBD) k OE//SH Khi ú OC,OD,OE ụi mt vuụng gúc v a a 3a OC , OD , OE 2 1 1 3a d p dng cụng thc 2 2 d (O,( SCD)) OC OD OE 112 0.25 0.25 0.25 54 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 6a 112 M d ( B,( SCD)) 2d (O,( SCD)) Cõu Gi M l trung im BC, H l trc tõm tam giỏc ABC, K l giao im ca BC v AD, E l giao im ca BH v AC Do M l giao im ca AM v BC nờn M tha món: x 3x y M (7 , 1) 2 x y y 0.25 Do AD BC nờn AD cú TPT n (1,1) v AD qua D nờn phng trỡnh AD: x y2 Do A l giao im ca AD v AM nờn A tha 0.25 x y x A(1,1) x y y Gi K l giao im BC v AD Suy K (3, 1) T giỏc HKCE ni tip nờn BHK KCE, KCE BDA (ni tip chn cung AB) Suy BHK BDK , Vy K l trung im ca HD nờn H(2,4) Do B thuc BC nờn B(t, t 4) M l trung im BC nờn C(7 t,3 t ) 0.25 HB (t 2, t 8), AC (6 t,2 t ) H l trc tõm tam giỏc ABC nờn HB AC (t 2)(6 t ) (t 8)(2 t ) t 2, t Do honh ca B khụng ln hn nờn t = Suy B(2, 2), C(5,1) 0.25 Phng trỡnh ng thng AB qua A v cú TPT n (3,1) cú dng: 3x y Cõu Do vuụng gúc vi ( P ) nờn cú TPT u nP (1, 1,1) 0.25 x t Phng trỡnh ng thng qua A(1, 1,2) l: y t z t 0.25 Gi tõm I I (1 t, t,2 t ) Lỳc ú R IA d ( I ,( P)) 3t Vy R Cõu 3t t 0.25 0.25 S phn t ca khụng gian mu l n C403 Gi A l bin c hc sinh c chn luụn cú hc sinh chn mụn t lý v hc sinh chn mụn Húa hc 0.25 55 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 1 1 S phn t ca bin c A l nA C101 C202 C102 C20 C20 C10 C10 Vy xỏc sut xy bin c A l PA Cõu n A 120 n 247 0.25 10 t a x , b x thỡ a 4b2 9, vi a, b Do ú t [0, ] vi a=3sin ,2b=3cos Khi ú: 3sin cos ab 2sin cos P a 2b 3sin 3cos 2sin 2cos 2sin x cos x Xột hm s f ( x) vi x [0, ] 2sin x 2cos x 4sin x 8cos x 0, x [0, ] Ta cú f / ( x ) (2sin x 2cos x 4)2 0.25 0.25 Suy hm s f(x) luụn luụn ng bin trờn [0, ] Do ú: f ( x ) f (0) ;max f ( x) f ( ) x[0, ] x[0, ] Vy P x Max P x 0.25 0.25 56 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu 1.(2,0 im): Cho hm s y = THI TH QUC GIA S 30 x4 x a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b Xỏc nh ta cỏc im M thuc th (C) cho tip tuyn ca (C) ti M ct trc honh ti im cú honh bng -8 Cõu 2.(0.5 im): Gii phng trỡnh sinx = sin5x cosx Cõu 3.(0.5 im): Mt ngi chn ngu nhiờn hai chic giy t bn ụi giy c khỏc Tớnh xỏc sut hai chic chn c to thnh mt ụi Cõu 4.(1,0 im): a) Gii phng trỡnh sau trờn s phc: 8z2 - 4z + = b) Gii bt phng trỡnh: log3 x log x x y x xy Cõu 5.(1,0 im) Gii h phng trỡnh : y x xy y xy 78 Cõu (1,0 im)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = v hai ng thng x = ln3, x = ln8 e x , trc honh Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi ; hai ng chộo AC = 3a , BD = 2a v ct ti O; hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit khong cỏch t im O n mt phng (SAB) bng a , tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Cõu 8.(1,0 im)Trong mt phng Oxy cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: x y v phõn giỏc CD: x y Vit phng trỡnh ng thng BC Cõu 9.(1,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t din OABC vi A(1,2,-1), B(2,1,3), C(-2,3,3), O(0,0,0) a) Tớnh th tớch t din OABC b) Tỡm ta im D nm trờn mt phng (Oxy) cho t din ABCD cú cỏc cnh i din vuụng gúc vi Cõu 10.(1,0 im): Cho x 0, y tha x y xy x y 3xy Tỡm giỏ tr nh nht ca (1 xy )2 biu thc P x y xy 2 57 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 30 1.TX D = \ S bin thiờn: y 0, x x 0.25 Trờn cỏc khong ;1 v 1; hm s ng bin Hm s khụng cú cc tr Gii hn v tim cn: lim y lim y ; lim y ;lim y x x x1 x1 0.25 Suy th hm s cú mt tim cn ng l x = v mt tim cn ngang l y = Bng bin thiờn x - + 1a y/ + + 0.25 + y 1 - th 0.25 x0 x0 Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M l x y x x0 x0 x0 0.25 tip tuyn ct trc honh ti im cú honh bng -8 thỡ x x0 x0 x0 0.25 Gi M(x0; y0) l tip im, y0 1b 58 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 x0 ( x0 4) x0 x0 x0 20 x0 10 x0 0.25 +Vi x0 ta cú y0 +Vi x0 10 ta cú y0 Vy cú im M thừa l: M(10, Cõu 0.25 ) ,M(-2,2) sin x cos x sin x Cõu Cõu sin x sin x x x k x x k k x 16 k k x S phn t khụng gian mu l s cỏch chn chic giy t chic tựy ý n() C82 28 Kớ hiu A l bin c chn c hai chic giy cựng mt ụi S cỏch chn mt ụi ụi giy cỏch Do ú n(A) = ỡ vy P(A) Ta cú: b '2 ac 4a 4b 0.25 0.25 0.25 0.25 Do ú, phng trỡnh cú nghim phc: z1 K: x 0.25 1 1 i v z2 i 4 4 0.25 (*) Khi ú, bpt (1) tr thnh: log3 x log3 x 0.25 log3 x log3 x 59 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 x x 3 16 x 42 x 18 x 0.25 Kt hp vi K (*), bpt (1) cú nghim l: S= ;3 Cõu K: x, y> x y xy (I) xy x y 78 t t xy (K: t>0) 0.25 t 13 x y t t 7t 78 t t x y 78 Cõu l n 0.25 x x x y 13 t=6 v y y xy 36 0.25 Vy h pt cú nghim l : (4;9) ; (9;4) 0.25 Kớ hiu S l din tớch cn tớnh ln8 ỡ e x [ln ; ln 8] nờn S x e x 1dx 0.25 ln 2tdt t2 Khi x = ln3 thỡ t = 2, v x = ln8 thỡ t = e x = t, ta cú dx t 3 3 2t dt dt dt dt S dt t t t t 2 2 0.25 0.25 3 ln t ln t ln Cõu 0.25 S +T gi thit AC = 2a ; BD = 2a v AC ,BD vuụng gúc vi ti trung im O ca mi ng chộo.Ta cú tam giỏc ABO vuụng ti O v AO = a ; I D A 3a O C H a K B BO = a , ú ABD 600 Hay tam giỏc ABD u T gi thit hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) nờn giao tuyn ca chỳng l 0.25 60 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 SO (ABCD) +Do tam giỏc ABD u nờn vi H l trung im ca AB, K l trung im ca HB a ta cú DH AB v DH = a ; OK // DH v OK DH OK AB 2 AB (SOK) +Gi I l hỡnh chiu ca O lờn SK ta cú OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI l khong cỏch t O n mt phng (SAB) 1 a SO Tam giỏc SOK vuụng ti O, OI l ng cao 2 OI OK SO Din tớch ỏy S ABCD 4SABO 2.OA.OB 3a ; a ng cao ca hỡnh chúp SO Th tớch chúp S.ABCD: VS ABCD Cõu 0.25 0.25 0.25 3a S ABCD SO 3 +im C CD : x y C t;1 t Suy trung im M ca AC l t t M ; t t M BM : x y t C 7;8 0.25 0.25 +T A(1;2), k AK CD : x y ti I (im K BC ) Suy AK : x y x y 0.25 x y I 0;1 Ta im I tha h: x y +Tam giỏc ACK cõn ti C nờn I l trung im ca AK ta ca K 1;0 ng thng BC i qua C, K nờn cú phng trỡnh: Cõu x y 4x 3y 0.25 + OA (1, 2, 1), OB (2, 1,3), OC ( 2,3,3) + OA, OB OC 40 V 20 OA, OB OC +Gi D(x,y,0) mp(Oxy) theo bi ta cú: 0.25 0.25 0.25 61 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 AD.BC BD.CA CD AB x y x D ( 2; 1;0) x y y x 3y Cõu 0.25 10 x y xy x y 3xy + Ta cú xy ( x y ) x y 3xy (1) x 0, y nờn x y 1 (1) x y ( x y ) 3( x y ) x y x y 0.25 ( x y ) 1( x y ) x y 3 xy x y x y xy Nờn P ( x y ) ( x y )2 xy x y (1) 0.25 +t x y t (t 4) P t f (t ) t 0.25 2t 0, t Nờn f(t) ng bin trờn t2 t2 71 4; P f (t ) f (4) 71 Hay giỏ tr nh nht ca P bng x = y = 0.25 + Ta cú f '(t ) 2t 62 [...]... trình: 4x 2 3x 2 3xy 10xy 7y 2 4 x2 34 y 2 47 5xy 6y 2 3x 2 2xy y2 x, y Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, ,y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 3 x xy 3 xyz x yz 30 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405 831 31 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405 831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 26 1 1 .Tập xác định : D = x 0 0.25 2 2.Sự biến thi n : y '... HẢI-FB/ZALO 0966405 831 1 1 Lại có SSBC BC.SJ a.2a a 2 2 2 13a3 3 3 3. V 168 13a 3 d H ,( SBC ) SHBC SSBC a2 56 Câu 7 Gọi I(1+2t; -2-3t; 5+4t) d (P) ì I (P) nên ta có 2 1 2t 2 2 3t 5 4t 1 0 t 1 I 1;1;1 ì (Q) // (P) gọi (Q) có dạng 2 x 2 y z m 0 2 2 d P ; Q d I ; Q 3 3 2 2 1 m 2 m 3 m 1 2 3 4 4 1... 2cos x( 3 sinx-cos x 1) 0 0.25 32 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405 831 x 2 k x k 2 (k ) 2 k 2 x 3 cos x 0 1 cos( x ) 3 2 Ta có: x 3 5i y 1 3i x 3 5i y 11 2i 3x 11y 5x 2 y i 0.25 172 x 3 x 11 y 9 61 Do đó x, y thỏa mãn hệ 5 x 2 y 14 y 3 61 0.25 3 2b Câu 3 ĐK: x 3 Với... 2 zx y 2 zx 2 xy z z 1 (3) x yz z 2 xy z 2 xy Cộng 3 bất đẳng thức cùng chiều (1), (2), (3) ta được 2P 2 P 1 Dấu bằng xảy ra khi x = y = z Vậy Max P = 1 khi x = y = z 0.25 0.25 1 0.25 0.25 18 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405 831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 24 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm... a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b 24 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405 831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 25 Câu 1 TXĐ: D = R\{-2} Sự biến thi n + Giới hạn- tiệm cận Ta có: lim y lim y 2; lim y ; lim y x x 2 x 0.25 x 2 Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y= 2 3 0 x D ( x ... TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 26 1 3 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 x 2 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại giao điểm của ( C ) với trục hoành Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 3 sin 2 x 1 cos 2 x 2cos x b) Tìm hai số thực x, y thỏa mãn x 3 5i y 1 2i 9 14i 3 Câu 3 (0,5... khối 12" n A 3. C41.C 83 C31.C 53 C22 C22 1 3 1 3 2 2 n A 3. C4 C8 C3 C5 C2 C2 P A n C124 C84 C44 Câu 0.25 10 a b c 2 2 2 c3 8 a 1 b 1 c 1 2 Ta có P Ta có a 3 8 b3 8 a3 8 a 2 a 2 2a 4 1 2 a a6 2 0.25 1 b3 8 b 2 b2 2b 4 b2 b 6 2 1 c3 8 c 2 c 2 2c 4 ... 0.25 4 = y(2)= 3 1 1 lim y lim [x 3 ( - )] = + x 3 x -Bảng biến thi n: x x -∞ y' 1a 1 1 lim y lim [x 3 ( - )] = - x x 3 x 0 + y 0 CÑ 0 +∞ 2 _ 0 + -4 +∞ 0.25 3 CT -∞ Đồ thị: 0.25 1b 1 Giao điểm của ( C ) với trục hoành: y = 0 x3 x 2 0 3 x 0 x 3 Tại O( 0; 0) ta có phương trình tiếp tuyến là y = 0 Tại M( 3; 0) ta có phương trình tiếp tuyến là y = 3x - 9 Câu 2a 0.25... điểm) Cho các số thực dương x, y, z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P yz x 2 yz zx y 2 zx xy z 2 xy 13 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405 831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23 Câu 1 Tập xác định: D Sự biến thi n: \ 1 + Chiều biến thi n: y ' 3 x 1 2 0, x D 0.25 + Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; + Hàm số không có cực trị... HO.tan 600 HO 2 2 a 3 2S ABC 2 0.25 tan 600 D A S ABCD O H VS ABCD C B 1 1 a a 2 3 a3 3 SH S ABCD 3 3 2 2 12 0.25 Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD tại E Khi đó ta có tứ diện a 2 OECD vuông tại O và OC ; OD a 3 3a ; OE 2 8 1 1 1 1 3a d O;( SCD) 2 2 2 d O;(SCD) OC OD OE 112 2 0.25 0.25 33 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405 831 Mà d B;(SCD)