Đang tải... (xem toàn văn)
Hãy viết tất cả các ước của c Dạng 10: Chữ số tận cùng của một tích hay một luỹ thừa a Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết tới một hay nhiều chữ [r]
(1)PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm SỐ TỰ NHIÊN Trang Dạng 1:Toán tập hợp Dạng 2: Viết số tự nhiên thoả mãn yêu cầu nào đó Dạng 3: Xác định số cho trước các chữ số; số chục với chữ số hàng chục; số trăm với chữ số hàng trăm… Dạng 4: Đọc, viết các số La Mã Dạng 5: So sánh hai luỹ thừa 11 Dạng 6: Nhận biết số nguyên tố 13 Dạng 7: Phân tích số thừa số nguyên tố 16 Dạng 8: Tìm số ( Tìm số nguyên tố x biết số điều kiện nào đó) 17 Dạng 9: Bài toán liên quan số các ước và tính tổng các ước số 18 Dạng 10: Chữ số tận cùng tích hay luỹ thừa 19 Dạng 11: Tìm các chữ số chưa biết số 20 Dạng 12: Chứng minh chia hết biểu thức số 22 Dạng 13: Chứng minh chia hết biểu thức chứa chữ 24 Dạng 14: Tìm điều kiện để bài toán chia hết số biểu thức 26 Lop6.net (2) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm SỐ NGUYÊN Trang Dạng bài so sánh 32 Dạng tính toán 33 Dạng 1:Tính nhanh 33 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức 34 Dạng 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống 35 Dạng 4: Tìm x 37 Dạng toán tìm số 38 Dạng 1: Tìm số liền trước, liền sau, số đối 38 Dạng 2: Tìm bội và ước số nguyên 39 Dạng : Bài toán sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 39 Lop6.net (3) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm PHÂN SỐ Trang Dạng 1: Rút gọn phân số phân số tối giản 42 Dạng 2: Các phép toán phân số: 44 Phép cộng hai phân số 44 Phép trừ phân số 45 Phép nhân hai phân số 46 Phép chia hai phân số 48 Dạng 3: So sánh phân số 50 Dạng 4: Các bài toán phân số 54 Lop6.net (4) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm I SỐ TỰ NHIÊN 2.2.1 Kiến thức cần ghi nhớ: +) Các phép toán trên tập hợp N: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, phép luỹ thừa +) Thứ tự thực các phép toán +) Các dấu hiệu chia hết +) Tính chất chia hết tổng +) Ước và bội, ƯC và BC, ƯCLN và BCNN +) Số nguyên tố và hợp số 2.2.2.Các dạng bài tập: Dạng 1:Toán tập hợp - Để viết tập hợp thường có hai cách: + Liệt kê các phần tử tập hợp + Chỉ tính chất đặc trưng cho các phần tử tập hợp đó - Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp tập hợp B +) Ví dụ Bài 1[trang 6-sgk] Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn và nhỏ 14 hai cách, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: 12 A 16 A Bài giải: A= {9; 10; 11; 12; 13} Hoặc A= { x N / < x < 12} 12 A 16 +) Một số bài tập tương tự Bài 2[trang 6-sgk] Viết tập hợp các chữ cái từ “ TOÁN HỌC” Bài 3[trang 6-sgk] Cho hai tập hợp: A= {a, b} ; B= {b, x, y} Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: x A y B b Bài 4[ trang 6-sgk] Nhìn các hình 3, 4, 5, viết tập hợp A, B, M, H Lop6.net A A b B (5) PPDH các nội dung môn toán 2 A 26 15 Nhóm SV thực hiện: nhóm B 1 a b C M bút sách vở Hình Hình Hình Bài 5[trang 6-sgk] a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A các tháng quý hai năm b) Viết tạp hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày Bài 6[trang 7-sgk] a) Viết số tự nhiên liền sau số: 17; 99; a (với a N) b) Viết số tự nhiên liền trước số: 35; 1000; b ( với b N * ) Bài 7[trang 8-sgk] Viết các tập hợp sau cách liệt kê các phần tử: a) A = {x N/ 12<x<16}; b) B = { x N * / x<5}; c) C = {x N/ 13 x 15 } Bài 8[trang8-sgk] Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá hai cách Biểu diễn trên tia số các phần tử tập hợp A Bài 9[trang 8-sgk] Điền vào ô trống để hai số dòng là hai số tự nhiên liên tiếp tăng dần: ….,8 a,… Bài 10[trang – sgk] Điền vào chỗ trống để ba số dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần: …,4600,… …, …, a Bài 16[trang 13- sgk] Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử? a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – = 12 b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + = c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0 = d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 =3 Bài 17[trang 13-sgk] Lop6.net (6) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm Viết các tập hợp sau và cho biết tập hợp có bao nhiêu phần tử? a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20 b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn nhỏ Bài 18[trang 13-sgk] Cho A = {0} Có thể nói A là tập hợp rỗng hay không? Bài 19[trang 13-sgk] Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ 10, tập hợp B các số tự nhiên nhỏ 5, dùng kí hiệu để thể quan hệ hai tập hợp trên Bài 20[trang 13-sgk] Cho tập hợp A = {15; 24} Điền kí hiệu , = vào ô cho đúng: a) 15 A; b) {15} A; c){15; 24} A Bài 21[trang 14-sgk] Tập hợp A = {8; 9; 10;…;20} có 20 – + = 13 (phần tử) Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b – a + phần tử Hãy tính số phần tử tập hợp sau: B= {10; 11; 12;…;99} Bài 22[trang 14-sgk] Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8; số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp thì kém đơn vị a) Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ 10 b) Viết tập hợp L các số lẻ lớn 10 nhỏ 20 c) Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp, đó số nhỏ là 18 d) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, đó số lớn là 31 Bài 23[trang 14- sgk] Tập hợp C = {8; 10; 12;…; 30} có ( 30 – 8): 2+1 (phần tử) Tổng quát - Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có ( b – a) : 2+ phần tử - Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có ( n – m) : + phần tử Hãy tính số phần tử các tập hợp sau: D = {21; 23; 25;…;99) E = {32; 34; 36;…;96} Bài 24[trang 14-sgk] Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ 10 B là tập hợp các số chẵn N* là tập hợp các số tự nhiên khác Dùng kí hiệu để thể quan hệ tập hợp trên với tập hợp N các số tự nhiên Bài 25[trang 14-sgk] Cho bảng sau ( theo Niên giám năm 1999): Nước Diện tích Nước Diện tích ( nghìn km ) ( nghìn km2) Lop6.net (7) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm Bru – nây Mi – an – ma 677 Cam – pu – chia 181 Phi – lip – pin 300 In – đô – nê – xi – a 1919 Thái Lan 513 Lào 237 Việt Nam 331 Ma – lai – xi - a 330 Xin – ga - po Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ Dạng 2: Viết số tự nhiên thoả mãn yêu cầu nào đó Với mười chữ số sau ta ghi số tự nhiên Chữ số Đọc là Không Một Hai Ba Bốn Năm Sáu Bảy Tám Chín Bài 13 ( trang 10/ SGK T6-1) a) Viết số tự nhiên nhỏ có bốn chữ số Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là A = abcd Vì A là số có chữ số nên a mà A là số tự nhiên nhỏ nên a phải là chữ số tự nhiên nhỏ nhất, mà a và nhỏ thì có a = là thoả mãn Mặt khác A là số tự nhiên có chữ số mà bài không yêu cầu là chữ số phải khác nên có thể b=c=d và là chữ số tự nhiên nhỏ Như có b = c = d = là nhỏ số tự nhiên cần tìm là 1000 - Bài tập 13 b ( trang 10-SGK L6-T1) Viết số tự nhiên nhỏ có bốn chữ số khác - Bài 11a ( Trang 10-SGK L6-T1) Lop6.net (Đ/S: 1023) (8) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm Viết các số tự nhiên có số chục là 135 chữ số hàng đơn vị là (Đ/S: 1357) - Bài 14 ( Trang 10-SGK L6-T1) Dùng ba chữ số 0,1,2 hãy viết tất các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác (Đ/S: 102, 120, 201, 210) Dạng 3: Xác định số cho trước các chữ số; số chục với chữ số hàng chục; số trăm với chữ số hàng trăm… Trong hệ thập phân, mười đơn vị hàng thì làm thành đơn vị hàng liền trước nó Mỗi chữ số số vị trí khác có giá trị khác Bài 11 b ( Trang 10-SGK L6-T1) Điền vào bảng Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 1425 2307 Giải Chữ số hàng Số trăm 1425 14 142 2307 23 230 trăm - Bài 12 ( Trang 10-SGK L6-T1) Viết tập hợp các chữ số số 2000 (Đ/S: A={0;2}) Dạng 4: Đọc, viết các số La Mã Lop6.net Số chục Chữ số hàng Số đã cho chục (9) PPDH các nội dung môn toán a) Chữ số La Mã gồm bảy kí hiệu Nhóm SV thực hiện: nhóm I V X L C D M 10 50 100 500 1000 b) Giá trị số La Mã là tổng giá trị các chữ số nó ( viết từ lớn đến nhỏ), trừ trường hợp đặc biệt: IV IX XL XC CD CM 40 90 400 900 Các chữ số La Mã các vị trí khác có giá trị Ta viết các số La Mã từ đến 10 sau: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X Nếu thêm vào bên trái số trên: - Một chữ số X ta các số La Mã từ 11 đến 20: XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX - Hai chữ số X ta các số La Mã từ 21 đến 30: XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII, XXIX, XXX + Phương pháp - Ta cần nắm vững cách gọi các số La Mã với giá trị tương ứng hệ thập phân - Nắm vững quy tắc viết số La Mã Bài 15 (Trang 10- SGK L6-T1) a) Đọc các số La Mã sau XIV XXVI b) Viết các số sau chữ số La Mã 17 25 a) Giải XIV Lop6.net (10) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm - Ta có IV có giá trị tương ứng hệ thập phân là - Trước IV có chữ số X có giá trị tương ứng hệ thập phân là 10 Vây số XIV có thể đọc là 14: Mười bốn XXVI - Ta có VI có giá trị tương ứng hệ thập phân là - Trước VI có hai chữ số X có giá trị tương ứng hệ thập phân là 20 Vậy số XXVI có thể đọc là 26: Hai mươi sáu b) 17 -Nếu thêm chữ số X bên trái chữ số La Mã từ đến 10 ta số có giá trị tương ứng từ 11 đến 20 -Mà 17 = 10 + Vậy 17 ta có thể viết số La Mã là: XVII 25 - Nếu thêm hai chữ số XX vào bên trái chữ số La Mã từ đến 10 thì ta số có giá trị tương ứng là từ 21 đến 31 - Mà: 25 = 20 + Vậy ta có thể viết số 25 số La Mã là: XXV - Bài 15 c ( Trang 10-SGK L6-T1) Cho chín que diêm xếp trên hình Hãy chuyển chỗ que diêm để kết đúng Dạng 5: So sánh hai luỹ thừa a) Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa so sánh hai luỹ thừa cùng số cùng số mũ - Nếu hai luỹ thừa có cùng số ( >1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn lớn Nếu m > n thì a m > a n ( a > ) 10 Lop6.net (11) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm - Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn ) thì luỹ thừa nào có số lớn lớn Nếu a > b thì an > bn ( n > 0) b) Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dung tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu phép nhân ( a < b thì ac < bc với c > ) *) Ví dụ 1: So sánh 1619 và 825, số nào lớn hơn? Giải: Ta thấy các số và 16 khác là luỹ thừa nên ta tìm cách đưa 1619 và 825 luỹ thừa cùng số 1619 = ( 24)19 = 276 825 = ( 23)25 = 275 Vì: 276 > 275 nên 1619 > 825 *) Ví dụ 2: So sánh hai số sau: 32 23 và Giải: 23 Xét số mũ số: , ta có: 3 = 38 3 2.29 29 23 Suy = > = > > = = >3 =3 Nhận xét: - Lời giải bài toán trên là ngắn gọn vì đã biết cách sử dụng hai tính chất sau: i Nếu x1 > x2 > thì a x > a x , với a >1 ii Nếu a > b > thì a x > b x với x > - Hoàn toàn sai lầm biền đổi: 32 12 32 10 210 23 23 = 32 =8 2 Mà viết đúng phải là: = 3 c) Một số bài tập: ◙ So sánh các số sau số nào lớn ? 1) 36 và 1124 2) n và 3n ( n N * ) 3) 199 20 và 200315 4) 2115 và 27 49 ◙ So sánh hai hiệu, hiệu nào lớn hơn? 72 45 - 72 44 và 72 44 - 72 43 +) Bài tập tương tự Bài 65[trang 29-sgk] Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hai số sau? 23 11 Lop6.net 29 (12) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm a) 23 và 32; b) 24 và 42; c) 25 và 52; d) 210 và 100 Bài 66[trang 29-sgk] Đố: Ta biết 112= 121; 1112 = 12321 Hãy dự đoán: 11112 bao nhiêu? Kiểm tra lại dự đoán đó Bài 80[trang 33 –sgk] Điền vào ô vuông các dấu thích hợp ( =, < , >): 12 13 12 - 02 (0+1)2 02 + 12 22 1+3 23 32 – 12 (1 +2)2 32 + +5 33 62 – 32 (2 +3)2 43 102 - 62 12 + 22 22 + 32 Dạng 6: Nhận biết số nguyên tố + Phương pháp: -Để biết số có phải là số nguyên tố hay không trước tiên số đó phải là số tự nhiên lớn -Nếu thoả mãn điều kiện đó thì ta kiểm tra các ước số đó - Ta xét xem ngoài ước là và chính nó số đó còn có thêm ước nào khác không? - Trước hết ta sử dụng các dấu hiệu chia hết ( dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 11) để kiểm tra số đó, số đó không có các dấu hiệu chia hết trên thì ta tiến hành chia số đó cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn + Nếu có phép chia hết thì số đó không nguyên tố + Nếu chia số đó đến lúc số thương nhỏ số chia mà các phép chia có dư thì số đó là số nguyên tố Bài tập - Bài 115 ( Trang 47-SGK L6-T1) Các số sau là số nguyên tố hay hợp số? 12 Lop6.net (13) PPDH các nội dung môn toán 312, 213, 435, 417, 3311, 67 Nhóm SV thực hiện: nhóm Giải 312 Ta thấy 312 tận cùng là 312 Ngoài ước là và chính nó thì 312 còn có ước là 312 là hợp số 213 Ta thấy 213 có tổng các chữ số là: + + = 3 Ngoài ước là và chính nó thì 213 còn có ước là 213 là hợp số 435 Ta thấy 435 có số tận cùng là 4355 Ngoài ước là và chính nó thì 435 còn có ước là Vậy 435 là hợp số 417 Ta có tổng các chữ số số 427 là: 4+1+7=12 Ngoài ước là và chính nó thì 417 còn có ước là 417 là hợp số 3311 Ta có tổng các chữ số hàng chẵn trừ tổng các chữ số hàng lẻ là: (3+1)-(3+1)=0 11 3311 11 ngoài ước là và chính nó thì 3311 còn có ước là 11 3311 là hợp số 67 Ta lấy 67 chia cho các số nguyên tố: 67 : = 33 + 67 : = 22 + 13 Lop6.net (14) PPDH các nội dung môn toán 67 : =13 + 67 : = + 67 : 11 = + Nhóm SV thực hiện: nhóm 11 Ta thấy 67 chia 11 thương là < 11 và còn số dư là 11 67 là số nguyên tố - Bài toán tương tự: Bài 116/tr47 SGK Toán 6-tập 1: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố Điền kí hiệu , vào ô trống cho đúng 83 Đáp án: P 83 P ; 91 P 15 N P 91 P ( vì 91=7.13) ; 15 N ; N P N Bài 117/tr47 SGKToán 6-tập 1: Dùng bảng số nguyên tố cuối sách, tìm các số nguyên tố các số sau: 117; 131; 313; 469; 647 Đáp án: Dùng bảng số nguyên tố (nhỏ 1000) cuối SGK Toán 6-tập 1/tr128 các số nguyên tố các số đã cho là: 131; 313; 647 Bài 118/tr47 SGKToán 6-tập 1: Tổng( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số? a, + ; b, 11 13 – ; c, + 11 13 17 ; d, 16354 + 67541 Bài 119/tr47 SGKToán 6-tập 1: Thay chữ số vào dấu * để hợp số: * ; * 14 Lop6.net (15) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm Bài 120/tr47 SGKToán 6-tập 1: Thay chữ số vào dấu * để số nguyên tố: * ; * Dạng 7: Phân tích số thừa số nguyên tố Phương pháp: Để phân tích số tự nhiên A lớn thừa số nguyên tố ta viết số đó dạng tích các thừa số nguyên tố A = a b …c Trong đó a, b, …, c là ngững số nguyên tố , , …, N và , , …, Trong cách phân tích số thừa số nguyên tố, ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bài toán: Bài 125/tr50 SGK Toán 6- tập 1: Phân tích các số sau thừa số nguyên tố: a, 60 b, 84 c, 258 d, 1035 e, 400 f, 1000000 Lời giải: Ta có thể phân tích 60 thừa số nguyên tố theo cột dọc 60 12 2 15 Lop6.net (16) PPDH các nội dung môn toán Do đó 60 = = 22 Nhóm SV thực hiện: nhóm - Bài tập tương tự Bài 126/tr50 SGK Toán 6-tập 1: An phân tích các số 120, 306, 567 thừa số nguyên tố sau: 120 = 306 = 51 567 = 92 An làm trên có đúng không? Hãy sửa lại trường hợp An làm không đúng Bài 127/tr50 SGK Toán 6-tập 1: Phân tích các số sau thừa số nguyên tố cho biết số đó chia hết cho các số nguyên tố nào? a, 225 b, 1800 c, 1050 d, 3060 Dạng 8: Tìm số ( Tìm số nguyên tố x biết số điều kiện nào đó) Phương pháp: Gồm bước - Bước 1: Tìm mối liên hệ điều kiện đã biết với điều kiện chưa biết để thiết lập phương trình, hệ phương trình (nếu có) - Bước 2: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Sử dụng phương pháp lí luận, Định nghĩa số nguyên tố và các định lí số nguyên tố để biện luận cho bài toán - Bước 3: Nhận định kết và trả lời So sánh kết với điều kiện ẩn để đến kết bài toán Bài toán: Bài 121/tr47 SGK Toán 6- tập 1: a, Tìm số tự nhiên k để 3k là số nguyên tố Lời giải: +) k = 3k = = : không là số nguyên tố 16 Lop6.net (17) PPDH các nội dung môn toán +) k = 3k = = : là số nguyên tố Nhóm SV thực hiện: nhóm +) k 3k luôn là hợp số Vậy k = Bài toán tương tự: Bài 121/tr47 SGK Toán 6-tập a) Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố b) Tìm số tự nhiên k để 7.k là số nguyên tố Bài 123/tr47 SGK Toán 6-tập Điền vào bảng sau số nguyên tố p mà bình phương nó không vượt quá a, tức là p2 a; a 29 p 2,3,5 67 49 127 173 253 Bài 132/tr50 SGK Toán 6-tập a) Tâm có 28 viên bi Tâm muốn xếp số bi đó vào các túi cho số bi các túi Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào túi? ( kể trường hợp xếp vào túi) Dạng 9: Bài toán liên quan số các ước và tính tổng các ước số Phương pháp Để tính số lượng các ước m (m>1) ta xét dạng phân tích m thừa số nguyên tố Nếu m a x thì m có x+1 ước Nếu m a x b y thì m có (x + 1).(y + 1) ước Nếu m a x b y c z thì m có (x + 1).(y + 1).(z +1) ước Để tính tổng các ước m: Nếu m a x b y c z thì tổng các ước m là: a x 1 b y 1 c z 1 ( m) a 1 b 1 c 1 17 Lop6.net (18) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm Bài toán B130/tr 50 SGk T6_tập Phân tích các số sau thừa số nguyên tố tìm tập hợp các ước số : 51; 75; 42; 30 Lời giải + Ta có : 51 = 3.7 Tập hợp các ước 51 có (1+1).(1+1)= phần tử Ư(51)= {1; 3; 17; 51} Tương tự ta có Ư(75)={1; 3; 5; 15; 25; 75} Ư(42)={1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} Ư(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} Khai thác Bài tập tương tự Bài 133/tr 51SGK T6_tập a) Phân tích số 111 thừa số nguyên tố tìm tập hợp các ước 111 Bài 129/tr 50 SGK T6_tập a) Cho số a = 5.13 Hãy viết tất các ước a b) Cho số b= 25 Hãy viết tất các ước b c) Cho số c=32.7 Hãy viết tất các ước c Dạng 10: Chữ số tận cùng tích hay luỹ thừa a) Trong thực tế nhiều ta không cần biết giá trị số mà cần biết tới hay nhiều chữ số tận cùng nó Chẳng hạn, so xổ số muốn biết có trúng giải cuối hay không ta cần so hai chữ số tận cùng Trong toán học, xét số số có chia hết cho 2,4,8 chia hết cho 5, 25, 125 hay không ta cần xét 1,2,3 chữ số tận cùng số đó b) Tìm chữ số tận cùng tích - Tích các số lẻ là số lẻ Đặc biệt, tích số lẻ có tận cùng là với bất kì số lẻ nào có chữ số tận cùng là - Tích số chẵn với bất kì số tư nhiên nào là số chẵn Đặc biệt, tích số chẵn có tận cùng là với bất kì số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là c) Tìm ba chữ số tận cùng luỹ thừa - Các số tự nhiên tận cùng 0,1,5,6 nâng lên luỹ thừa bất kì ( 0) giữ nguyên chữ số tận cùng nó 18 Lop6.net (19) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm - Các số tự nhiên tận cùng chữ số 3,7,9 nâng lên luỹ thừa 4n có tận cùng là … n =…1; … n =…1; … n =…1 - Các số tự nhiên tận cùng chữ số 2,4,8 nâng lên luỹ thừa 4n (n 0) có tận cùng là … n =…6; … 4 n =…6; … n =…6 (Riêng các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 9, nâng lên luỹ thừa lẻ có số tận cùng chính nó;nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng là và 1) d) Một số chính phương thì không có tận cùng bằng: 2,3,7,8 *)Ví dụ 1: Cho A = 51n + 47102 (n N) Chứng minh A 10 Giải: n 51 = …1 47102 = 47100 47 = 47 4.25 47 = …1 …9 = …9 Vậy A = …1 + …9 = …0; A 10 e) Một số bài tập: ◙ Tìm số tận cùng các phép toán sau: 1) 125 205 - 23715 2) 312 + 513 + 715 + 119 ◙ Chứng minh với số tự nhiên n và n > thì: là 10 2n + có chữ số tận cùng ◙ Tích A = 2 … … 514 tận cùng bao nhiêu chữ số 0? ◙ Tìm chữ số tận cùng các số sau: 67 1) 234 2) 579 75 ◙ Tích các số lẻ liên tiếp có tận cùng Hỏi tích đó có bao nhiêu thừa Dạng 11: Tìm các chữ số chưa biết số Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên khác có số tự nhiên k cho a = b.k Bài toán: Tìm chữ số a biết 20a20a20 chia hết cho Lời giải Ta có: 20a20a20 = 20a20a 1000 + 20a = ( 20a 1000 + 20a ).1000 + 20a = 20a.1001.1000 + 20a 19 Lop6.net (20) PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm Theo đề bài 20a20a20 7, mà 1001 nên suy 20a Ta có 20a = 200 + a = 196 + (4 + a) chia hết cho Nên (4 + a) Vậy a = Khai thác - BT tương tự: Ô tô đầu tiên ea đời năm n = abbc , đó n và a, b , c {1; 5; 8} ( a, b, c khác nhau) - BT khác: + bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết số đó chia hết cho và chia cho thì dư + bài 2: Điền chữ số vào dấu * để số 54 * thỏa mãn điều kiện: a) Chia hết cho b) Chia hết cho + bài 3: Điền chữ số vào dấu * để: a) * chia hết cho b) * chia hết cho c) 43 * chia hết cho và d) * 81 * chia hết cho 2, 3, 5, ( Trong số có nhiều dấu *, các dấu * không thiết thay các chữ số giống nhau) + bài 4: Điền các chữ số vào dấu * để số * 85 thỏa mãn điều kiện: a) Chia hết cho b) Chia hết cho Dạng 12: Chứng minh chia hết biểu thức số Bài toán : Chứng minh 2139+3921 chia hết cho 45 Lời giải *Cách 1: Ta có 2139 + 3921 = (2139- ) + (3921 + 1) Vì 2139- = 20 (2138+ 2137+ …+ 1) chia hết cho Vậy 3921 + = 40 (3920 - 3919+ …+1) chia hết cho Suy ra: (2139- ) + (3921 + 1) chia hết cho Mặt khác 2139- 3921 = (2139- 339) + (3921 - 321) + (339 + 321) 20 Lop6.net (21)