giao an tu chon 11 co ban

Gi¸o viªn cho häc sinh lµm mét sè bµi to¸n dùng ¶nh cña 1 h×nh qua phÐp vÞ tù... chÊt cña nã..[r]

(1)

Tiết : hàm số lợng giác

Ngày dạy:

I mục tiêu 1 VÒ kiÕn thøc:

- Nắm đợc khái niệm hàm số lợng giác, tập xác định, tập giá trị hàm số lợng giác - Nắm đợc biến thiên, đồ thị hàm số lợng giác

2 Về kĩ năng:

- Hc sinh tỡm c TXĐ, TGT hàm số lợng giác

- Giải đợc tốn tìm GTLN, GTNN tốn liên quan đến hàm số lợng giác 3 Về t duy, thái độ:

- RÌn cho häc sinh tính cẩn thận, xác II.CHuẩn bị giáo viên học sinh

- Giỏo viờn: giáo án , đề cơng ôn tập - Học sinh : làm đề cơng ôn tập III.PHơng pháp

- Dạy học ôn tập, giải vấn đề IV- Cỏc bc lờn lp.

HĐ1 : Kiểm tra cò.

- Nêu định nghĩa hàm số lợng giác?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nêu định nghĩa hàm số lợng giác?

- Cho HS suy nghÜ

- Cho HS đứng chỗ trả lời câu hỏi - Tóm tắt kiến thức lên bảng

-Nêu định nghĩa hàm số lợng giác Hàm số y=sinx, y=cosx

TX§: D = R TGT: T = [-1; 1] Hàm số y = tanx TXĐ: D = R\ { π

2+kπ(k∈Z) } TGT: T = R

Hàm số y = cot x

TXĐ: D = R\ { kπ(k∈Z) } TGT: T = R

H§2:

Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số sau

a y = cos3x b y = cos √x −1

c y = sin

x d y = cos √22+− xx

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV cho học sinh độc tìm hiểu tốn

- Giải thích khúc mắc học sinh

- Chia bảng làm phần cho HS lên bảng trình bầy làm

-Cho HS sửa chữa bổ sung làm bạn - Chốt lại cách làm, lời giảI cho học sinh

a Ta cã t = 3x => y = cost ∀t∈R x = t

3 => x∈R

=> y = cos3x có tập xác định D = R b Ta có √x −1∈R⇔x −1≥0

⇒ tập xác định D = [1; + ∞ ) c

x∈R⇔x ≠0

¿

¿⇒D=R{0

¿

d √2+x 2− x∈R⇔

2+x 2− x≥0 ⇔−2≤ x <2

=> D = [-2; 2) Ví dụ 2: Tìm tập xác định hàm số sau

a y =

2 cox b y=cot(2x − π

4) c y= cotx

(2)

GV cho hoc học sinh đọc suy nghĩ tốn. - Cho HS nêu cách giải

- Híng dẫn cần

Cho HS lên bảng trình bầy cách làm GV HS nhận xét sửa chữa chốt lại lời giảI toán

a

¿

cosx ≠0⇔x ≠π

2+kπ , k∈Z

¿

⇒D=R{π

2+kπ , k∈Z

¿

b

¿

2x −π ≠ kπ ⇔x ≠π

8+ kπ

2 , k∈Z

¿ ¿⇒D=R{π8+kπ2 , k∈Z ¿

c

sinx ≠0

¿

cosx ≠1 ⇔

¿x ≠ kπ

x ≠ k2π ⇒x ≠ kπ , k∈Z

¿

¿{{|⇒D=R{kπ , k∈Z|}

¿{

¿ ¿ ¿

¿

d

¿

cosx ≠ −1⇔x ≠ π+k2π , k∈Z

¿

⇒D=R{π+k2π , k∈Z

¿

HĐ3: GV tập hớng dẫn học nhà. 1.Tìm tập xác định hàm số sau

a y=

2−cosx 1+tan(x −π

3)

b y=tanx+cotx 1sin2x 2.Tìm GTLN,GTNN hàm số sau

a y=sinx+2 cosx+3

2 sinx+cosx+3 b y=sin

(3)

Tiết 2: phép tịnh tiến phép đối xứng trục

Ngày dạy: I Mục tiêu dạy

1 KiÕn thøc

-Học sinh nắm đợc định nghĩa phép tịnh tiến, phép đối xứng Nắm tính chất phép tịnh tiến, phép đối xứng Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến, phép đối xứng trục

2 Kĩ năng

- Dng nh ca hỡnh qua phép tịnh tiến, phép đối xứng trục

- Dùng phép tịnh tiến, phép đối xứng trục để giải tốn dựng hình 3 T thái độ

- Ph¸t triĨn t t¸i hiƯn qua viƯc nắm kiến thức cũ Khả phân tích, tổng hợp II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập Học sinh : làm đề cơng ôn tập III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải vấn đề IV Các hoạt động dạy học lớp HĐ1 Kiểm tra cũ

1 Nêu định nghĩa phép tịnh tiến, tính chất phép tịnh tiến?

2 Nêu định nghĩa phép đối xứng trục, tính chất phép đối xứng trục? Biẻu thức tọa độ phép đối xứng trục, phép tịnh tiến

4 Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên gọi học sinh tóm tắt lý thuyết

phép tịnh tiến, phép đối xứng

Giáo viêm kiểm tra đề cơng học sinh di lp

Giáo viên chốt lại lí thuyết

giáo viên cho học sinh nêu dạng toán phép tịnh tiến, phép đối xứng

1 PhÐp tịnh tién:

*ĐN: Tv(M)=M 'MM'=v

*Biu thc ta độ: M(x;y) véc tơ ⃗v(a ;b) Gọi

M’(x’;y’)= T⃗v(M) ta cã: ¿

x '=x+a y '=y+b

¿{

¿

2 Phép đối xứng trục:

*ĐN: Dd(M)=M 'M0M '=M0M với M0

hình chiếu cđa M trªn d

*Biểu thức tọa độ: M(x;y) Gọi M’(x’;y’)= Dd(M) ta có:

- Phép đối xứng trục Ox:

¿

x '=x y '=− y

¿{

¿

- Phép đối xứng trục Oy:

¿

x '=− x y '=y

¿{

¿

* TC: - Bảo toàn khoảng cách - Biền đờng thẳng thành đờng thẳng - Biến tam giác thành tam giác

- Biến đờng trịn thành đờng trịn có bán kính HĐ2 Giáo viên cho học sinh làm số toán dựng ảnh hình qua phép tịnh tiến.

Bài Cho hình bình hành ABCD

a Dựng ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗AB , phép đối xứng trục AC b Dựng ảnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗AB

(4)

Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bµi

Cho häc sinh nhËn xÐt bỉ sung Häc sinh lên bảng làm bàia T

AB:A B ;B → B';C → C ' => tam gi¸c ABC -> tam gi¸c BB’C’

Qua phép đối xứng trục AC:

¿

DAC:A → A ; B → B ;`C rightarrow C\} \{

¿

=> ABC -> tam giác ABC

b Tơng tự học sinh vẽ hình dựng ảnh hình bình hành

Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho vectơ ⃗v (1; 3), điểm M(1; 0) đờng thẳng d có phơng trình: x – y + =

a Tìm tọa độ điểm M’ ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v Tỡm ta im M

1 ảnh

của điểm M qua phép đối xứng trục d

b Viết phơng trình đờng thẳng d’ d” ảnh đờng thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v qua

phép đối xứng trục Ox

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm

Cho học sinh nhận xét bổ sung Chú ý sai sót học sinh để sửa Cho học sinh nêu cách giải khác

Học sinh lên bảng làm

a M (2; 3) Gọi H hình chiếu vuông góc M

trên d Đờng thẳng qua M vuông góc với d có phơng trình: x+y1=0

Suy H(-1; 2) Suy M1 (-3;4)

b Do A(0; 3) thuộc d nên d qua A(1; 6) song

song với d Suy phơng trình d :x–y+5=0

+ Do A(0; 3); B(-3; 0) thuéc d nên d1 qua

A1(0; -3), B1(-3; 0) Suy phơng trình đờng thẳng

d1: x – y + =

HĐ3 Củng cố hớng dẫn học nhà Giải tập sau:

1 Cho phép tịnh tiÕn theo vÐc t¬ ⃗v(−1;−2)

a Tìm ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗v(−1;−2) : A(-1;1), B(3;2), C(2;0) b Viết phơng trình đờng thẳng d’ ảnh đờng thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗v Biết:

+ d: x-3y+2=0 + d: 2x-y+1=0

c Viết phơng trình đờng trịn (C’) ảnh đờng tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗v Biết (C): x2+y2-4x+2y+1=0

a Tìm ảnh điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(-1; 1), B(3; 2), C(2; 0)

b Viết phơng trình đờng thẳng d’ ảnh đờng thẳng d qua phép đối xứng trục Oy Biết : + d: x-3y+2=0

+ d: 2x-y+1=0

(5)

Tiết 3: phơng trình lợng giác bản (sinx=a; cosx = a, tanx = a, cotx = a)

Ngày dạy: I mục tiêu:

1 VÒ kiÕn thøc:

- Nắm đợc cách giải phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a

- Nắm đợc công thức nghiệm phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a 2 Về kĩ năng:

- Học sinh giải đợc phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a - Tìm đợc tham số để tốn có nghiệm

3 Về t duy, thái độ:

- Rèn cho học sinh tính cẩn thận, xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập Học sinh : làm đề cơng ôn tập III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải vấn đề IV Các bớc lên lớp.

H§1 : KiĨm tra cũ.

Nêu công thức nghiệm phơng trình lợng giác sinx = a cosx = a, tanx = a, cotx = a

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv cho học sinh nêu công thức nghiệm

của phơng trình:

sinx = sin α ( α rad) sinx = sin β0

sinf(x) = sing(x)

sinx = a (a không giá trị lợng giác cung c bit)

Gv cho hs lên bảng viết công thức nghiệm phơng trình Gv sửa chữa bổ sung chốt lại kiến thức

Gv nói tơng tự viết công thức nghiệm phơng trình

cosx = cos ( α rad) cosx = cos β0

cosf(x) = cosg(x)

cosx = a (a không giá trị lợng giác cung đặc biệt)

Gv cho học sinh nêu công thức nghiệm phơng trình:

tanx = tan ( α rad) tanx = tan β0

tanf(x) = tang(x)

tanx = a (a không giá trị lợng giác cung đặc bit)

Gv cho hs lên bảng viết công thức nghiệm phơng trình Gv sửa chữa bổ sung chốt lại kiến thức

Gv nói tơng tự viết công thức nghiệm phơng tr×nh

cotx = cot α ( α rad) cotx = cot β0

cotf(x) = cotg(x)

cotx = a (a không giá trị lợng giác cung đặc biệt)

Hs :

+/ sinx = sin α

⇔ x=α+k2π

¿

x=π − α+k2π

¿

(k∈Z)

¿ ¿ ¿

+/ sinx = sin β0

⇔ x=β0+k3600

¿

x=1800− β0+k3600

¿

(k∈Z)

¿ ¿ ¿

+/ sinf(x) = sing(x)

⇔

f(x)=g(x)+k2π

¿

f(x)=π − g(x)+k2π

¿

(k∈Z)

¿ ¿ ¿

+/ sinx = a

⇔

x=arcsina+k2π

¿

x=π −arcsina+k2π

¿

(k∈Z)

(6)

+/ cosx =cos α

⇔ x=α+k2π

¿

x=− α+k2π

¿

(k∈Z)

¿ ¿ ¿

+/ cosx = cos β0

⇔ x=β0+k3600

¿

x=− β0+k3600

¿

(k∈Z)

¿ ¿ ¿

+/ cosf(x) = cosg(x)

⇔

f(x)=g(x)+k2π

¿

f(x)=− g(x)+k2π

¿

(k∈Z)

¿ ¿ ¿

+/ cosx = a

⇔

x=arccosa+k2π

¿

x=−arccosa+k2π

¿

(k∈Z)

¿ ¿ ¿

+/ tanx = tan α ⇔x=α+kπ(k∈Z) +/ tanx = tan β0 ⇔x=β0+k1800(k∈Z) +/ tan f(x) = tan g(x) ⇔f(x)=g(x)+kπ(k∈Z) +/ tanx = a ⇔x=arctana+kπ(k∈Z) +/ cotx =cot α ⇔x=α+kπ(k∈Z) +/ cotx = cot β0 ⇔x=β0

+k1800(k∈Z) +/ cot f(x) = cot g(x) ⇔f(x)=g(x)+kπ(k∈Z) +/ cosx = a ⇔x=arccota+kπ(k∈Z) HĐ2: Bài tập củng cố lại công thức nghiệm.

VD1: Giải phơng trình sau: a/ sinx=2

2 ; b/ sinx=

4 ; c/ sin(x −60

0)=−1

(7)

GV cho HS nghiên cứu đề - Giải thích khúc mắc đề - Chia HS thành hai nhóm

+ Nhóm giải câu a b + Nhóm giải câu c d - Nhận lời giải từ HS

- Đánh giá làm HS - Cho điểm HS

- Chèt lêi gi¶i cho HS Chó ý:

+/ sinx = 1, sinx = 0, sinx = - +/ cosx = 1, cosx = - 1, cosx =

Khi cơng thức nghiệm phơng trình trờn nh th no?

Giải :

- Tìm hiểu toán

- Đại diện nhóm lên trình bày lời giải - Nhận xét bổ sung (nếu cần)

- Đánh giá

- Chú ý: - sinx = sin(- x) - cosx cos(- x)

VD2: Giải phơng trình sau: a cot(4x

6)=3 ; b cot(x+ π

3)=√3 ; c cot( x 3+20

0

)=−√3 ; d (cotx

3−1)(cot x

2+1)=0 ; e/ cos(3x − π

6)=−√

2 ; g/ cos(x −2)= k/ cos(2x −500)=1

2 ; i/ (1+2 cosx).(3−cosx)=0

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV cho HS nghiên cứu đề

- Giải thích khúc mắc đề - Cho HS lên bảng trình bày kết - Đánh giá làm HS

- Đọc suy nghĩ cách giải - Nêu khúc mắc đề - Giải toán

- Báo kết cho GV

- Đại diện lên bảng trình bày - Nhận xét bổ sung (nếu cần)

HĐ3: Hớng dẫn học nhà. 1/ Giải phơng trình sau:

a/ sin 3x=3

2 ; b/ sin(2x −15

)=√2

2 ; c/ sin( x 2+10

0 )=−1

2 ; d/ sin 4x= 2/ Giải phơng trình sau:

a/ cos(x+3)=1

3 ; b/ cos(2x+ π 3)=−

1

2 ; c/

sin 3x

cos 3x −1=0 ; d/ cos(3x −45

)=√3 4/ Giải phơng trình sau:

a/ cos3x – sin2x = b/ sin3x + sin5x =

c/ 8cos2x.sin2x.cos4x = √2 d/ sin2x – 2cosx =

Tiết : PHép Đối xứng tâm , phép quay

1 Kiến thức

-học sinh nắm đợc định nghĩa phép quay, phép dời hình Nắm cỏc tớnh chất phép quay, phép dời hình Biểu thức tọa độ phép quay

2 Kĩ năng

- Dựng ảnh hình qua phÐp quay, phÐp dêi h×nh

- Dùng phép quay, phép dời hình để giải tốn dựng hình, quỹ tích II Chuẩn bị giáo viên học sinh

(8)

1 Nêu định nghĩa phép quay, phép dời hình, tính chất phép quay, phép dời hình? Viết biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay 900, -900?

Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

phép đối xứng tâm phép quay

Giáo viêm kiểm tra đề cơng học sinh dới lớp Giáo viên chốt li lớ thuyt

giáo viên cho học sinh nêu dạng toán phép tâm, phép quay, phép dời hình

*ĐN:

*TC: - Bảo toàn khoảng cách

- Biến đờng thẳng thành đờng thẳng - Biến tam giác thành tam giác - Biến đtrịn thành đờng trịn có bán kính * Biểu thức tọa độ: M(x;y)

- PhÐp quay t©m O gãc quay -900:

¿

x '=y y '=− x

¿{

¿

- PhÐp quay t©m O gãc quay 900:

¿

x '=− y y '=x

¿{

¿

HĐ2 Dựng ảnh hình qua phép đối xứng tâm, phép quay, phép dời hình. Bài Cho tam giác ABC tâm O

a Dùng ¶nh cđa tam giác ABC qua phép quay tâm O góc quay 1200,quay t©m A gãc quay 600

b Dựng ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O

Cho häc sinh nhËn xÐt bæ sung

Học sinh lên bảng làm

a QO1200:A → B ;B → C ;C → A => tam giác ABC -> tam giác BCA

b Tơng tự học sinh vẽ hình dựng ảnh tam giác ABC qua phÐp quay t©m A gãc quay 600.

c Tơng tự học sinh vẽ hình dựng ảnh tam giác ABC qua phépđối xứng tâm O

Bài Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đờng thẳng d có phơng trình x-2y+3=0 Tìm tọa độ điểm A’ ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm O, phép quay tâm O góc quay -900 Viết phơng trình đờng thẳng d’

ảnh đờng thẳng d qua phép quay tâm O góc quay -900.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên gọi học sinh làm

Giáo viên ý cho học sinh dựng ảnh hình qua phép đối xứng tâm, phộp quay

- Học sinh trình bày lời giải

áp dụng cơng thức tìm tọa độ ảnh qua phép đối xứng tâm ta đợc A’(-1;-1) ảnh A qua phép đối xứng tâm O A”(1;-1) ảnh A qua phép quay tâm O góc quay -900.

Cách 1: Do M(-1;1) thuộc đờng thẳng d, nên đ-ờng thẳng d’ qua điểm M’(1;1)

đờng thẳng d’ vng góc với d => phơng trình đ-ờng thẳng d’: 2x+y-3 =0

- NhËn xÐt bổ sung HĐ3 củng cố hớng dẫn học nhà

Giải tập sau:

1 Tìm ảnh điểm sau qua phép đối xứng tâm O; phép quay tâm O góc quay 900: A(2;1), B(3;-2),

C(0;2)

2 Viết phơng trình đờng thẳng d’ ảnh đờng thẳng d qua phép đối xứng tâm I(2;-1) Biết + d: x-5y+1=0

+ d: 2x+3y+1=0

3 Viết phơng trình đờng trịn (C’) ảnh đờng trịn (C) qua phép phép quay tâm O góc quay -900

BiÕt (C): x2+y2+4x+6y-3=0.

C O

B

(9)

Tiết 5:phơng trình bậc hàm số lợng giác

( a.sinx = b; a.cosx = b; a.tanx = b; a.cotx = b)

Ngày dạy: I mục tiêu

- Nắm đợc cách giải phơng trình lợng giái

- Nắm đợc cơng thức nghiệm phơng trình lợng giải 2 Về kĩ năng:

- Học sinh giải đợc phơng trình ax + b = (x hàm số lợng giác) - Tìm đợc tham số để tốn có nghiệm

Rèn cho học sinh tính cẩn thận, xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập Học sinh : làm đề cơng ôn tập III phơng pháp

HĐ1 : Kiểm tra cũ. - Định nghĩa - Cách giải

Hot ng ca giỏo viờn Hot động học sinh Gv cho học sinh đứng chỗ nêu định nghĩa

cách giảI phơng trình bậc hàm số lợng giác

Gv tóm tắt kiến thức lên bảng Nêu rõ dạng phơng trình a.sinx = b

a.cosx = b a.tanx = b a.cotx = b

Đợc gọi phơng trình bậc hàm s lng giỏc

Hs nêu : Là phơng trình có dạng

ax = b (trong x hàm số lợng giác )

a.sinx = b a.cosx = b a.tanx = b a.cotx = b

Cách giải biến đổi đa phơng trình

HĐ2: Bài tập củng cố áp dụng định nghĩa Ví dụ 1: Giải phơng trình sau:

a/ 3sinx – = 0; b/ 2cos6x + = 0; c/ 3tan(x + 1) + √3 = 0; d/ √π2 − x

2

cos2x = Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

GV cho HS nghiên cứu đề - Giải thích khúc mắc đề - Cho HS lên bảng trình bày kết - Đánh giá làm HS

d/

√π2 − x

2 =0

¿

cos 2x=0

¿

⇔

¿

x=±π

¿

x=π 4+

kπ

2 (kZ)

(10)

- Báo kết cho GV

- Đại diện lên bảng trình bày - Nhận xét bổ sung (nếu cần) Ví dụ 2: Giải phơng trình sau:

a/ sin(x+

4)+1=0 b/ cos 2x+√3=0 c/ tan(3x+ π

3)+1=0 d/ tanx + cot(2x+π

4)=0

- Đọc suy nghĩ cách giải - Nêu khúc mắc đề - Gii bi toỏn

- Báo kết cho GV

Ví dụ 3: Giải biện luận phơng trình sau

a/ m.cosx – 2(m – 1) = (2m + 3).cosx – ; b/ (4m – 1).sinx + = m.sinx – c/ 3tanx – m = (m + 2)tanx

a/ (m + 3).cosx = -2m +

NÕu m = -3 => phơng trình vô nghiệm Nếu m 3 phơng trình cã nghiÖm

0≤ m≤6⇒x=±arccos3−2m

m+3 +k2π(k∈Z) b/,c,d tơng tự

- Báo kết cho GV

HĐ3: Hớng dẫn học nhà

Bài tập : 1/ Giải phơng trình sau: a/ sin 2x+1

2=0 ; b/ cos(3x − π

3)−√3=0 ; c/ tan(3x+π

3)+1=0 ; d/ sin

(5x+2π )cos

2

(2x+ 3)=0 2/ Giải biện luận phơng trình sau

a/ (2m 3).sinx + = sinxx – 2m b/ (m + 3).cosx + = m2 + 4cosx

c/ 2m.tanx = 3(m – 1) = tanx -

Tiết 6: phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

( a.sin 2x + b.sinx + c = 0; a.cos 2 x + b.cosx + c = 0;

a.tan 2x + b.tanx + c = 0; a.cot 2x + b.cotx + c = 0)

Ngày dạy: I mục tiêu

- Nắm đợc cách giải phơng trình lợng giái

(11)

- Học sinh giải đợc phơng trình ax2 + bx + c = (x hàm số lợng giác)

- Tìm đợc tham số để tốn có nghiệm 3 Về t duy, thái độ:

H§1 : KiĨm tra cũ. - Định nghĩa - Cách giải

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv cho học sinh đứng chỗ nêu định nghĩa

cách giảI phơng trình bậc hàm số lợng giác

Gv tãm tắt kiến thức lên bảng Nêu rõ dạng phơng trình a.sin 2x + b.sinx + c = 0

a.cos 2x + b.cosx + c =

a.tan 2x + b.tanx + c = 0

a.cot 2x + b.cotx + c = 0

Đợc gọi phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

Chó ý:

−1≤sinx ≤1 −1≤cosx ≤1

Hs nêu : Là phơng trình có dạng

ax = b (trong x hàm số lợng giác )

a.sin 2x + b.sinx + c = 0

a.cos 2x + b.cosx + c =

a.tan 2x + b.tanx + c = 0

a.cot 2x + b.cotx + c = 0

Cách giải biến đổi đa phơng trình Cách giải

Bớc 1: Đặt ẩn phụ đa phơng trình đẵ cho phơng trình đại số đặt điều kiện có

Bớc 2: Giải tìm ẩn phụ đa phơng trình phơng trình lợng giác

Bc 3: Giải phơng trình lợng giác để tìm nghiệm phơng trình cho

HĐ2: Bài tập củng cố áp dụng định nghĩa Bài tập 1: Giải phơng trình sau:

a.2sin2x - 5sinx + = 0 b. 2 cos2x −

√2 cosx −2=0 c.tan2x + 5tanx + = 0 d.tanx + cotx =

- Giải thích khúc mc v bi

- Cho HS lên bảng trình bày kết - Đánh giá làm HS

- Đọc suy nghĩ cách giải - Giải toán

a/ t sinx = t ( −1≤t ≤1 )=> t = 1; t = 3/2 (loại) Với t = => sinx = ⇔ x=π

2+k2π(k∈Z) b/ đặt cosx = t ( −1≤t ≤1 ) => t=√2

2 ;t=−√2 (lo¹i)

Víi t = √2

2 => cosx =

√2 ⇔ x=±π

4+k2π(k∈Z)

c/

x=arctan 3+kπ

¿

x=arctan(−2)+kπ

¿

(k∈Z)

¿

d/ x=

4+k(kZ) Bài tập 2: Giải phơng trình sau:

(12)

c 2tan2x – 5tanx + = 0 d cot2x

2−4 cot x

2−7=0

- Báo kết cho GV

a

x=π 6+k2π x=5π

6 +k2π

(k∈Z) ¿

b

x=k2π x=±5π

6 +k2π

(k∈Z)

¿

c

x=arctan1 2+kπ x=arctan 2+kπ

(k∈Z)

¿

d

x=−π 2+k2π x=2 arccot 7+k2

(kZ)

HĐ3: Hớng dẫn học nhà.

1: Cho phơng trình: cos2x 2acosx + a2 = (*)

a/ Định a để phơng trình cú nghim

b/ Giải phơng trình a = cos+sin ( góc cho trớc) 2: Giải phơng tr×nh sau:

a 3sin2x + 8sinxcosx + 4cos2x = 0 b. 4 sin2x+3

√3sin 2x −2cos2x=4 c 3 sin2x+8 sinxcosx+(8√3−9)cos2x=0 d 2sin2x - 5sinxcosx - cos2x = -2

3: Giải phơng trình sau:

a 2+√20(sinx+cosx)−2 sinxcosx=2√2+1

¿ b.6(sinx – cosx) – sinxcosx =

c (1+√2)(sinx+cosx)−2sinxcosx −1−√2=0 d 3(sinx + cosx) + 2sin2x + = 4: Giải phơng tr×nh sau:

a/ 3.(sinx + cosx) + 2.sin2x +3 = b/ sinx - cosx + 4.sinxcosx + = c/sin3x + cos3x = 1 d/ sin3x + cos3x = √2

2 e/ sinx+cosx=1 5: Giải biện luận phơng trình sau

a / - 4.(sinx - cosx) + sin2x = c/ sin3x + cos3x = -

2sin 2x b/ 2 sin2x −(√6+√2).(sinx −cosx)=2+√3 d/ sin4x + cos4x =

(13)

Tiết 7: phơng trình bậc sinx cosx ( a.sinx + b.cosx = c; a.sinx - b.cosx = c)

Ngày dạy: I– mơc tiªu

1 VỊ kiÕn thøc:

- Nắm đợc cách giải phơng trình lợng giác a.sinx + b.cosx = c; a.sinx - b.cosx = c

- Nắm đợc công thức nghiệm phơng trình lợng giác bậc sinx cosx 2 Về kĩ năng:

- Học sinh giải đợc phơng trình a.sinx + b.cosx = c; a.sinx - b.cosx = c - Tìm đợc tham số để tốn có nghiệm

HĐ1 : Kiểm tra cũ. - Định nghĩa

- Cách giải

Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động học sinh Gv cho học sinh đứng chỗ nêu định nghĩa

và cách giải phơng trình bậc sinx cosx

Gv tóm tắt kiến thức lên bảng Nêu rõ dạng phơng trình 1/ a.sinx + b.cosx = c

2/ a.sinx - b.cosx = c

Đợc gọi phơng trình bậc sinx cosx

Gv nêu rõ

Cách thích nghi trờng hỵp a

b; b

a∈{±1;±√3;±

√3 }

Cách 2: phải kiểm tra điều kiện a2 + b2 c2

Cách 3: phải xét xem x = +k2(kZ) có phải nghiệm phơng trình không

Hs nêu : Là phơng trình có d¹ng a.sinx + b.cosx = c; a.sinx - b.cosx = c (a 0; b 0)

Cách giải biến đổi đa phơng trình Cách 1: Chia hai vế cho a b

Chú ý: điều kiện để phơng trình có nhgiệm Cách 2: Chia c hai v cho a2+b2

Cách 3: Đặt t= tan x

2 ta cã sinx = 2t

1+t2 ; cosx =

1−t2 1+t2 Ph¬ng trình có dạng:

(c + a)t2 – 2bt + c – a = 0

Chó ý: ®iỊu kiƯn

HĐ2: Bài tập củng cố áp dụng định nghĩa

BT1: Giải phơng trình sau: a/ cosx +sinx = √2 b/ √3 sinx+cosx=√2 c/ -2sinx + 5cosx = - d/ 5cos2x – 12sin2x = 13 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

GV cho HS nghiên cứu đề - Giải thích khúc mắc đề - Cho HS lên bảng trình bày kết - Đánh giá làm HS

c/ Đặt t= tan x

2 ta cósinx = 2t

1+t2 ; cosx = 1−t2

1+t2

⇒ t2 + 4t – = 0

d/Chia c¶ hai vÕ cho √52+122=13

a/ cosx + sinx = √2 ⇔√2 cos(x+π

4)=√2

⇔x=−π

4+k2π(k∈Z) b/tacã √3=tanπ

(14)

√3 sinx+cosx=√2

x=7π 12 +k2π x= π

12+k2π

(k∈Z)

- Báo kết cho GV

- Đại diện lên bảng trình bày - Nhận xét bổ sung

BT 2: Giải phơng trình sau: a/ cosx + sinx = √6

2 b/ sinx - 5cosx =

c/ 3sinx + 5cosx = √2 d/ cosx −√3 sinx=2 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV cho HS nghiên cứu đề

- Đọc suy nghĩ cách giải - Nêu khúc mắc đề bi - Gii bi toỏn

- Báo kết cho GV

HĐ3:BVN 1,Tìm giá trị lớn ,nhỏ hàm số sau: y=sinx+2 cosx+1 sinx+cosx+2 2/ Tìm giá trị lớn ,nhá nhÊt cđa hµm sè sau:

y= 2+cosx sinx+cosx 2

Tiết 8: quy tắc Cộng quy tắc nhân

Ngày dạy: I mục tiªu

- Nắm đợc quy tắc đếm

- Nắm đợc cách giải toán liên quan đến quy tắc cộng, quy tắc nhân 2 Về kĩ năng:

- Học sinh giải đợc toán liên quan đến quy tắc cộng, quy tắc nhân II Chuẩn bị giáo viên học sinh

HĐ1 : Kiểm tra cũ: Nhắc lại định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv cho học sinh đứng chỗ nêu định nghĩa quy

t¾c céng

Gv tãm tắt kiến thức lên bảng

Nêu rõ quy tắc cộng số phần tử hợp hai tËp hỵp

Cách tìm số phần tử(số đếm)

Hs nêu :

1- Quy tắc cộng:

- Đối với hai hành động - Đối với n hnh ng

2-Nêu rõ quy tắc cộng số phần tử hợp hai tập hợp

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A ∩ B) 1- cho tËp A cã sè phần tử n(A) B có số phần tử n(B) Tập C gồm cạp phần tử (x; y)sao cho

x∈A ; y∈B

n(C) = n(A).n(B) với A B= => quy tắc nhân

HĐ2: Bài tập .

Ví dụ 1: Trong lớp học có 17 nam 13 nữ Hỏi có cách chọn a, Một bạn phụ trách q líp

bHai bạn có nam nữ

(15)

GV cho HS nghiên cứu đề - Giải thích khúc mắc v bi

- Đọc suy nghĩ cách giải - Nêu khúc mắc đề - Giải toỏn

a, Có 17 cách chọn bạn nam có 13 cách chọn bạn nữ

=> theo quy tắc cộng có 17 + 13 = 30 cách chọn thủ quỹ lớp

b,- Báo kết cho GV - Đại diện lên bảng trình bày - NhËn xÐt bỉ sung (nÕu cÇn)

Ví dụ 2: 1/ Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập đợc số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác 2/ Từ chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập đợc số tự nhiên lẻ có ba chữ số 3/Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai số chẵn

4/Có số tự nhiên có chữ số mà chữ số cách chữ số đứng giống Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

GV cho HS nghiên cứu đề - Giải thích khỳc mc v bi

- Đọc suy nghĩ cách giải - Giải toán

1/Gọi số cần tìm abcd

Có cách chọn chữ số hàng nghìn Có cách chọn chữ số hàng trăm Có 3cách chọn chữ số hàng chục

Có cách chọn c.số h đ.v=>5.4.3.2 =120 số 2/ Gọi số cần tìm abc

do a Cã c¸ch chän b cã 10 c¸ch chän c lẻ có cách chọn => Có 5.9.10 = 450 số - Cho HS lên bảng trình bày kết

- Đánh giá làm HS

3/ Gọi số cần tìm ab có cách chän a

cã c¸ch chän b => cã 4.5 = 20 số

4/ Gọi số cần tìm abcba có cách chọn số a

có 10 c¸ch chän sè b cã 10 c¸ch chän sè c => cã 9.10.10 = 900 sè - B¸o kÕt cho GV

Ví dơ 3: a, Cã 10 qun s¸ch tiÕng viƯt, sách tiếng anh có sách tiến pháp.Hỏi có cách chọn sách nói

b,Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Cã bao nhiªu cách chọn số số chẵn sè nguyªn tè

a, Cã 10 + + =24 c¸ch chän b,A = {2;4;6;8}

B = {2;3;5;7;}

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A ∩ B) =4 + – =

- Báo kết cho GV

- Đại diện lên bảng trình bày - Nhận xét bổ sung (nếu cần) HĐ3: Hớng dẫn học nhà

(16)

b, Có số có ba chữ số khác nhỏ 345

2: Trong mt lớp học có 40 học sinh có 15 bạn học giỏi mơn văn, 20 bạn học giỏi mơn tốn, 10 bạn học giỏi hai mơn văn tốn số bạn khơng học giỏi mơn hai mơn văn tốn

Bài tập3 : đội thể thao có 10 vận động viên nam 15 vận động viên nữ tham gia thi đấu bóng bàn Số cách chọn ngẫu nhiên vận động viên cách chọn

Bài tập : 1/ Trên giá sách có 30 sách, có 27 không tác giả tác giả Hỏi có cách xếp sách cho sách có tác giả đứng cạnh

(17)

Tiết 9: phép vị tự, phép đồng dạng

1 KiÕn thøc

-Học sinh nắm đợc định nghĩa phép vị tự, phép đồng dạng Nắm cỏc tớnh chất phộp vị tự phép đồng dạng

- Biểu thức tọa độ phép vị tự 2 Kĩ năng

- Dựng ảnh hình qua phép vị tự, phép đồng dạng

- Dùng phép vị tự, phép đồng dạng để giải tốn dựng hình 3 T thái độ

Ph¸t triển t tái qua việc nắm kiến thức cũ Khả phân tích, tổng hợp II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Giỏo viên: giáo án , đề cơng ôn tập Học sinh : làm đề cơng ôn tập III phơng pháp

1 Nêu định nghĩa phép vị tự, phép đồng dạng, tính chất phép vị tự, phép đồng dạng? Viết biểu thức tọa độ phép vị tự?

phép vị tự phép đồng dạng

Giáo viêm kiểm tra đề cơng học sinh dới lớp Giáo viên chốt lại lí thuyết

giáo viên cho học sinh nêu dạng toán phép vị tự phép đồng dạng

1 PhÐp vÞ tù:

ĐN: VIk(M)=M 'IM'=kIM

TC: - Bảo toàn tỉ số khoảng cách

- Bin ng thng thnh ng thng song song trùng với

- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho

- Biến đờng trịn bán kính R thành đờng trịn có bán kính |k|R

2 Biểu thức tọa độ: M(x;y) Gọi M’(x’;y’)= VOk(M) ta có:

¿

x '=kx y '=ky

¿{

¿

3 Tâm vị tự đờng tròn HĐ2 Giáo viên cho học sinh làm số toán dựng ảnh hình qua phép vị tự. Bài Cho hình vng ABCD tâm O

a Dựng ảnh hình vuông ABCD qua phép vị tự tâm O tỉ số k=1/2 b Dựng ảnh hình vuông ABCD qua phép vị tự tâm B tỉ số k=1/2

(18)

Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm

Cho học sinh nhận xét bổ sung Học sinh lên bảng làm (hình vẽ)

Bi Cho im A(1;1), ng thẳng d có phơng trình: x+y-2=0 Tìm tọa độ điểm A’, viết phơng trình đờng thẳng d’ ảnh A, d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2

Giáo viên ý cho học sinh dựng ảnh hình qua phép đối vị tự

- Học sinh trình bày lời giải Ta có IA'=2IA => A’(1;4)

Có điểm A(1;1) thuộc đờng thẳng d => A’(1;4) ảnh A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 thuộc ờng thẳng d’ đờng thẳng d’// d nên phơng trình đ-ờng thẳng d’ là: x+y-5=0

HĐ3 củng cố hớng dẫn học nhà Giải tập sau:

1 Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm O tØ sè k=-3: A(1;-1), B(3;2), C(-2;5)

2 Viết phơng trình đờng thẳng d’ ảnh đờng thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 Biết + d: x-3y+1=0

+ d: 2x+y+1=0

TiÕt 10: tập nhị thức niu - tơn.

Ngày dạy: I mục tiêu:

VÒ kiÕn thøc:

- Nắm đợc khái niệm nhị thức niu - tơn tính chất

- Nắm đợc cách giải tốn liên quan đến cơng thức nhị thức niu – tơn t.chất 2 Về kĩ năng:

- Học sinh giải đợc toán liên quan đến công thức nhị thức niu – tơn t chất II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Dạy học ôn tập, giải vấn đề IV Các bớc lờn lp.

HĐ1 : Kiểm tra cũ.

- Nhắc lại công thức nhị thức niu tơn tính chất

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh A

B

C D

O

A’ B’

C’ D’

(19)

Gv cho học sinh đứng chỗ nêu định nghĩa Gv tóm tắt kiến thức lên bảng

Nêu rõ đạng tờng minh nhị thức, ý nghĩa tam giác pa – xcan

Hs nªu :

1/ Công thức nhị thức niu tơn a=b¿n=Cn0an+Cn1an −1b+ +Cnnbn

¿

Hay

a+b¿n=∑

k=0

n

Cnkan − kbk ¿

2/ Các tính chất nhị thức niu tơn - số hạng tử n +

- Các hạng tử có số mũ a giảm từ n đến 0, số mũ củab tăng dần từ đến (a0 = b0= 1)

- Các hệ số hạng tử cách hạng tử đầu cuối

- Tỉng sè mị cđa hạng tử n - Đặc biệt

2n = (1 + 1)n

0n = (1 – 1)n

Chú ý dạng tờng minh nhị thức 3/ Tam giác pa - xcan

HĐ2: Bài tập: Khai triển nhị thức sau:

a, (x + 3)5 b, (x – 2)6 c, (x2+

x )7 d, (x + y)10

- Giải thích khúc mắc đề a, (x + 3)5

x5 x4 x3 x2 x 1

27 81 243

C50 C51 C25 C53 C54 C55 n = 0:

n = 1: 1 n = 2: n = 3: 3 n = 4: n = 5: 10 10

- c v suy nghĩ cách giải - Nêu khúc mắc đề - Giải toán

a/ b/ c/ d/

- Báo kết cho GV

Bài tập 2:

1/ Tìm số hạng không phụ thuộc x (x 0) khai triĨn nhÞ thøc 2x

+ x2¿

10

¿ 2/ Tìm hai hạng tử đứng khai triển nhị thức x3−xy¿15

¿

3/ Cho biÕt hƯ sè cđa h¹ng thø khai triĨn nhÞ thøc x2√x+

√x x ¿

n

36 tìm số hạng thứ

(20)

GV cho HS nghiên cứu đề - Giải thích khúc mắc đề bi

1/ Ta cã a+b¿n=∑

k=0

n

Cnkan kbk

không chứa x số mị cđa x b»ng

=> k = => C106 .210 hạng tử không chứa x 2/ Ta cã 15 + = 16

=>số hạng đứng k = 7, k =

3/ Cho biết hệ số hạng thứ ta tìm đựơc n =

=> sè h¹ng thứ 84 x72 - Báo kết cho GV

Bài 3: 1/ Trong khai triĨn nhÞ thøc x√3 x+x− 28 15

n

tìm số hạng không chứa x biÕt Cnn+Cnn −1+Cnn −2=79 2/ BiÕt tỉng c¸c hƯ sè khai triĨn nhÞ thøc (x2 + 1)n b»ng 1024 t×m hƯ sè cđa x12

- Giải thích khúc mắc đề

- Cho HS lªn bảng trình bày kết - Đánh giá làm cña tõng HS

a/ Bớc 1: giải phơng tr×nh

Cnn+Cnn −1+Cnn −2=79 => n = 12

Bớc 2: tìm số hạng không chứa x

k = => số hạng không chứa x C125 b/ 2n = (1+1)n = =1024 = 210

=> hƯ sè cđa x12 lµ C

104 - Báo kết cho GV

HĐ3 : Hớng dẫn học nhà.:1/ Cho f(x) = (x – 2)100 = a

0 + a1x + a2x2 + + a100x100

a, tÝnh a97

b, tÝnh tæng S = a0 + a1 + a2 + + a100

2/ T×m hƯ sè cđa x7 khai triĨn nhÞ thøc (1 + x)11.

3/ T×m hƯ sè cđa x9 khai triĨn nhị thức (2 - x)10.

4/ Tìm hệ số cđa x8 y9 khai triĨn nhÞ thøc (3x + 2y)17.

5/ T×m hƯ sè cđa x5 y8 khai triển nhị thức (x + y)13.

6/ Tìm số hạng không phụ thuộc x (x 0) khai triĨn nhÞ thøc a,

1 √x2+

4 √x3

¿17 ¿

b,(x +

x )10 c,(x3 + x3 )

18.

6/ Tìm hạng tử đứng khai triển nhị thức x − 3¿

n

¿

(21)

Tiết 11: phép vị tự, phép đồng dạng

Ngày dạy:

I Mục tiêu dạy 1 Kiến thức

-Hc sinh nm c định nghĩa phép vị tự, phép đồng dạng Nắm cỏc tớnh chất phộp vị tự phép đồng dạng

- Biểu thức tọa độ phép vị tự 2 Kĩ năng

- Dựng ảnh hình qua phép vị tự, phép đồng dạng

- Dùng phép vị tự, phép đồng dạng để giải tốn dựng hình II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Dạy học ôn tập, giải vấn đề IV.dạy học lớp

HĐ1 Kiểm tra cũ

Giỏo viờn kiểm tra đề cơng ôn tập

phép vị tự phép đồng dạng

Giáo viêm kiểm tra đề cơng học sinh dới lớp Giáo viên chốt lại lí thuyết

giáo viên cho học sinh nêu dạng toán phép vị tự phộp ng dng

1 Phép vị tự:

ĐN: VIk(M)=M 'IM'=kIM

TC: - Bảo toàn tỉ số khoảng c¸ch

- Biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trùng với

- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho

- Biến đờng trịn bán kính R thành đờng trịn có bán kính |k|R

2 Biểu thức tọa độ: M(x;y) Gọi M’(x’;y’)= VOk(M) ta có:

¿

x '=kx y '=ky

¿{

¿

3 Tâm vị tự đờng tròn HĐ2 Giáo viên cho học sinh làm số toán dựng ảnh hình qua phép vị tự.

Bài Trong hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình: (x-1)2+(y-3)2=1 Viết phơng trình đờng trịn (C’)

là ảnh đờng tròn (C’) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2

Hoạt động giỏo viờn Hot ng ca hc sinh

Giáo viên cho học sinh làm Giáo viên chữa chốt lại

Chú ý phơng trình sai sót học sinh, cho học sinh nêu cách giải khác

áp dụng cơng thức tìm tọa độ ảnh qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 ta đợc I’(2;6) ảnh tâm I(1;3) đờng tròn (C) I’ tâm đờng trịn (C’) Bán kính đờng trịn (C’) bán kính đ-ờng trịn (C) => R’=2

Phơng trình đờng trịn (C’): (x-2)2+(y-6)2=4

Bài Cho đờng thẳng d: x+2y-4=0

a Tìm ảnh d1 đờng thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗v(−1;−2)

b Tìm ảnh d’ đờng thẳng d qua phép đồng dạng có đợc cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗v(−1;−2) phép vị tự tâm O tỉ số k=2

Hoạt động giáo viờn Hot ng ca hc sinh

Giáo viên cho học sinh làm Giáo viên chữa chốt lại

a) ảnh đt d qua phép tịnh tiến đt d song song trùng với d pt đt d cã d¹ng:

x+2y + c =

-Điểm A(0;2) thuộc d có điểm ảnh qua phép tịnh tiến A(-1; 0) thuộc d

=>pt đt d lµ: x+2y + =

b)áp dụng cơng thức tìm tọa độ ảnh quaphép vị tịnh tiến phép vị tự

(22)

Viết phơng trình đờng trịn (C’) ảnh đờng tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 Biết (C): x2+y2

-6x+4y-3=0

Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C): (x-2)2+(y+3)2 = 9

a Tìm ảnh (C) qua phép dời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng trục Ox phép quay tâm O góc quay 900.

b Tìm ảnh (C) qua phép vị tù t©m O tØ sè k=3

c Tìm ảnh (C) qua phép đồng dạng có đợc cách thực liên tiếp phép dời hình phép v t núi trờn

Tiết 12: hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Ngày dạy: I – mơc tiªu

- Nắm đợc khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Nắm đợc cách giải tốn liên quan đến cơng thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2.Về kĩ năng: Học sinh giải đợc toán liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. II Chuẩn bị giáo viên học sinh

HĐ1 : Kiểm tra cũ: Nhắc lại định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp tính chất Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Gv cho học sinh đứng chỗ nêu định nghĩa Gv tóm tắt kiến thức lên bảng Nêu rõ điều kiện n k

1- Hoán vị: a, Định nghĩa

b, Số hoán vị cđa n phÇn tư

Pn=¿ n! = n(n-1)(n-2) 3.2.1 2- Chỉnh hợp:

a, Định nghĩa

b, Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank = n(n-1)(n-2) (n-k+1)

= n !

(n − k)! (1≤ k ≤ n)

3-Tổ hợp

a,Định nghĩa:

b,Số tổ hợp chập k n phần tử Cn

k

= n !

k !(n − k)! (0≤ k n)

HĐ2: Bài tập .

Ví dụ 1: Đơn giản biểu thức sau: a A= 5!

m(m+1)

(m+1)!

3!.(m −1)! b B=

A4912+A4911 A4910 −

A1710+A179 A178 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV cho HS nghiên cứu đề

- Cho HS lên bảng trình bày kết - Đánh giá lµm cđa tõng HS

A = 20 B = 1440

- Báo kết cho GV

- Đại diện lên bảng trình bày - Nhận xét bỉ sung (nÕu cÇn)

(23)

- Đọc suy nghĩ cách giải - Nêu khúc mắc đề - Giải tốn

Cã C53 c¸ch chän tem th Có C63 cách chọn bì th Có P3 cách dán tem th vào bì th

=> C53 C63 P3 = cách làm

- Báo kết cho GV

- Đại diện lên bảng trình bày - Nhận xét bổ sung (nếu cần) Ví dụ 3:1/ Có cách xếp bạn vào ghế kê thành hàng ngang

2/ Cú số nguyên dơng gồm chữ số khác đơi khác

3/ Có cách phân công bạn tổ 10 bạn để làm trực nhật.Hỏi có cách phân cơng khác

4/ Trong mặt phẳng cho đờng thẳng song song với nà đờng thẳng song song với cắt đờng Hỏi có hình bình hành đợc tạo thành từ 14 đơng thẳng cho

- Giải thích khúc mc v bi

- Cho HS lên bảng trình bày kết - Đánh giá làm tõng HS

- Đọc suy nghĩ cách giải - Nêu khúc mắc đề - Giải tốn

1/Cã P4 c¸ch xÕp

2/ Cã A95 sè

3/ Cã C103 c¸ch phân công 4/ Có C62 C82 hình bình hành - Báo kết cho GV

HĐ3: Hớng dẫn học nhà.

Bi tập 1/ Trong đồn đua ngựa có 12 xuất phát a, Có cách chọn nhất, nhì, ba b, Có cách chọn đích

Bµi tËp 2/ Một chi đoàn có 50 đoàn viên Hỏi có cách phân công đoàn viên phụ trách nhóm thiếu nhi (mỗi đoàn viên phụ trách nhóm)

Bài tập 3:Giải phơng trình sau: a,

C5x −

C6x =14

C7x

b, Cxx+Cxx−1+Cxx−2=79 c, A· x3+Cxx−2=14x

d, C1x+6C2x+6C3x=9x2−14x e, 2Ax2+50=A22x f, Px− Px −1 Px+1

=1

6 g, Cx

1

+C2x+C3x=7x

Tiết 13: cách xác định mặt phng

Ngày dạy

I Mục tiêu dạy 1 Kiến thức

-Hc sinh nm đợc định lý giao tuyến hai mặt phẳng 2 Kĩ năng

- Xác định mặt phẳng Cách xác định giao tuyến mặt phẳng, giao điểm đờng thẳng mặt phẳng

3 T thái độ

Ph¸t triĨn t t¸i hiƯn qua việc nắm kiến thức cũ Khả phân tích, tổng hợp II Chuẩn bị giáo viên học sinh

(24)

1 Cách xác dịnh giao tuyến mặt phẳng, gđcủa đthẳng mp, tính chất giao phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Giáo viên gọi học sinh tóm tắt lý thuyết cách tìm giao tuyến mặt phẳng

Giáo viên kiểm tra đề cơng học sinh dới lớp Giáo viên chốt lại lí thuyết

Häc sinh tr¶ lêi lÝ thut

* Cách tìm giao tuyến mặt phẳng: - Xác định điểm chung phân biệt mặt phẳng

- Tìm điểm chung đờng thẳng lần lợt nằm mặt phẳng song song với

* Tìm giao điểm đờng thẳng d mt phng (P):

- Chọn mặt phẳng phụ (Q) chøa d

- Tìm giao tuyến (P) (Q) đờng thẳng a - Tìm giao điểm a d=> giao điểm d (P)

HĐ2 Giáo viên cho học sinh làm số toán

Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O a Tìm giao tuyến mặt phẳng: (SAB) (SCD), (SAD) (SBC) b Tìm giao tuyến mặt phẳng: (SAC) (SBD)

c Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng qua A trung điểm M, N SB, SD Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Giáo viên gọi học sinh làm Giáo viên chữa

Chú ý cho học sinh cách tìm giao điểm mp(AMN) với SC

Giáo viên chốt lại dạng toán cho học sinh làm số toán tơng tự

-Học sinh vẽ hình minh họa

a Mặt phẳng (SAB) (SCD) có S chung,có AB//CD => (SAB) (SCD) cắt theo gt Sx//AB//CD

Tơng tự (SAD) (SCB) cắt theo giao tuyến Sy//AD//BC

b Mặt phẳng (SAC) (SBD) có S O chung => (SAC) (SBD) cắt theo giao tuyến SO c Thiết diện tứ giác AMPN (hình vẽ)

HĐ3 Củng cố hớng dẫn học bµi vỊ nhµ

Cho tø diƯn ABCD Gäi M, N trung điểm AC BC, P điểm BD cho BP=2PD a) Tìm giao điểm CD với (MNP)

b) Tìm giao ®iĨm cđa AD víi (MNP)

Tiết 14: Vị trí tơng đối hai đờng thẳng Hai đờng thng song song

Ngày dạy I Mục tiêu dạy

S

D C

B A

O

y

x

M

(25)

1 KiÕn thøc

-Học sinh nắm đợc tiên đề hình học khơng gian Định nghĩa đờng thẳng song song 2 Kĩ năng

- Xác định mặt phẳng Chứng minh đờng thẳng song song II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập Học sinh : làm đề cơng ụn

III phơng pháp

Dy hc ụn tập, giải vấn đề IV Các hoạt động dạy học lớp HĐ1 Kiểm tra cũ

1 Nêu định nghĩa đờng thẳng song song? Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

hai đờng thẳng song song

Giáo viên kiểm tra đề cơng học sinh dới lớp Giáo viờn cht li lớ thuyt

giáo viên cho học sinh nêu dạng toán đ-ờng thẳng song song

Häc sinh tr¶ lêi lÝ thuyÕt

* Các tiên đề hình học khơng gian (SGK) * Cách chứng minh a // b:

- CM: a, b đồng phẳng áp dụng định lí tính chất hình học phẳng

- CM: a b song song với đờng thẳng thứ

- áp dụng định lí giao tuyến HĐ2 Giáo viên cho học sinh làm số toán

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm AB, BC, CD, DA, BD AC Chứng minh MNPQ hình bình hành Từ chứng minh MP, NQ, RS đồng quy trọng tâm tứ diện

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên ý cho häc sinh dùng giao tuyÕn cña mặt phẳng, cách chứng minh đ-ờng thẳng song song

giáo viên cho học sinh nhận xét tính chÊt vỊ träng t©m cđa tø diƯn

- Häc sinh trình bày lời giải

a Ta cú MN đờng trung vình tam giác ABC => MN//AC Tơng tự PQ//AC, =>PQ//MN Tơng tự QM//NP => MNPQ hình bình hành Do MNPQ hình bình hành nên MP NQ cắt trung điểm G đờng Tơng tự ta chứng minh đợc MRPS hình bình hành nên MP RS cắt trung điểm đờng => MP, NQ, RS động quy G trọng tâm tứ diện

- NhËn xÐt bỉ sung

H§3 Cđng cè hớng dẫn học nhà

Giải tập: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SC OB

a Tìm giao điểm cđa CD víi (MNP) b) TÝnh tØ sè SI DS

tiết 15 + 16 + 17: đờng thẳng mặt phẳng song song I Mục tiêu dạy

1.KiÕn thøc

-Học sinh nắm đợc định nghĩa đờng thẳng song song với mặt phẳng Các định lý đờng thẳng song song với mặt phẳng Dấu hiệu nhận biết đờng thẳng song song vi mt phng

2 Kĩ năng

A

B

C

D

Q

G

M

N

P R

(26)

- Chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng Cách xác định giao tuyến mặt phẳng, giao điểm đờng thẳng mặt phẳng

3.T thái độ

Ph¸t triĨn t t¸i hiƯn qua việc nắm kiến thức cũ Trí tởng tợng không gian II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Dạy học ôn tập, giải vấn đề IV Các hoạt động dạy học lp

Tiết 15

Ngày dạy: HĐ1 Kiểm tra bµi cị

Nêu định nghĩa đờng thẳng song song với mặt phẳng? Phát biểu tính chất đờng thẳng mặt phẳng song song?

Cách xác định giao tuyến mặt phẳng, giao điểm đờng thẳng mặt phẳng, tính chất giao tuyến mặt phẳng

đờng thẳng song song với mặt phẳng

giáo viên cho học sinh nêu dạng toán đ-ờng thẳng mặt phẳng song song

Học sinh tr¶ lêi lÝ thuyÕt

a định nghĩa đờng thẳng song song với mp b Cách chứng minh a//(P):

a⊄(P) a//b b⊂Q

} } ⇒a//(P)

c Các t.chất q hệ song song đtvà mp

HĐ2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hbh tâm O Gọi M, N lần lợt tr.điểm SA CD a Chứng minh OM//(SBC) b) Chứng minh BC//(OMN)

b Gọi I, J trung điểm SD AD Tìm giao điểm mặt phẳng (OIJ) với BC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên gi hc sinh lm

Giáo viên chữa

-Häc sinh vÏ h×nh minh häa

a

OM⊄(SBC) OM // SC SC⊂(SBC)

} } ⇒OM //(SBC)

b

BC⊄(OMN) BC // ON ON⊂(OMN)

} } BC //(OMN) Giáo viên chốt lại dạng toán cho học sinh

làm số toán tơng tự

? Tìm thiết diện hình chóp bị cắt mp(OIJ)

=> Thiết diện tứ giác IJJI

(27)

HĐ3 củng cố hớng dẫn häc bµi vỊ nhµ

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB, N điểm thuộc CD không trùng với C D Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) qua M, N song song với BC Tìm vị trí N CD để thiết diện hình bình hành

Bµi Cho tø diƯn ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, I điểm thuộc BC cho BI=2IC Chứng minh IG//(ACD)

Tiết 16

Ngày dạy HĐ1: Kiểm tra cũ

- Nờu cách chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng? HĐ2 Giáo viên cho học sinh làm toán

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi M trung điểm AB, E giao điểm ạnh bên hình thang G trọng tâm tam giác ECD

a CM: S, E, M, G cïng thuéc mp () Tìm gt () với mph (SAC) vµ (SBD) Gäi gt cđa (α) víi mp(SAC) lµ d

b Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD) (SBC)

c Lấy điểm K đoạn SE gọi C giao điểm SC KB, D giao điểm SD KA Chứng minh giao điểm AC BD thuộc d

Gi¸o viên chữa

Học sinh vẽ hình minh họa

a Gọi N giao điểm EM CD Vì MA=MB AB//CD => NC=ND => G thuộc EM hay G thuéc mp(SEM) => ®pcm

+ Gọi O giao điểm AC BD S, O đệu nằm mặt phẳng (SAC), (ABD), (α) => mặt phẳng cắt theo giao tuyến SO

S

D C

B A

O I

M

N J

(28)

Gi¸o viên chốt lại dạng toán cho học sinh làm số toán tơng tự

b (SAD) (SBC)=SE

c Gäi O’=AC’ BD’ mµ AC’ thuéc mp(SAC) vµ BD’ thuéc mp(SBD)

=> O’ phải thuộc SO giao tuyến mặt phẳng => O’ thuộc d

HĐ3 củng cố hớng dẫn học vỊ nhµ

Bài 1* Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q lần lợt tên BC, SC, SD AD cho MN//BS, NP//CD, MQ//CD

a Chøng minh PQ//SA

b Gọi K giao điểm MN PQ Chøng minh SK//AD//BC

c Qua Q dùng Qx//SC vµ Qy//SB Tìm giao điểm QX với mp(SAB) Qy với mp(SCD)

Tiết 17

Ngày dạy HĐ1: Kiểm tra cũ

- Nờu cách chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng? HĐ2 Giáo viên cho học sinh làm số toán

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AD, N thuộc BC (α) mặt phẳng chứa đờng thẳng MN song song với CD

a T×m thiÕt diƯn cđa tø diƯn ABDC với mặt phẳng ()

b Xỏc nh v trí N BC cho thiết diện hình bình hành

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên gọi học sinh lm

Giáo viên chữa

a () (ACD) có điểm M chung vµ (α) //CD => (α) (ACD)=MP//CD (P thuéc AC)

() (BCD) có điểm N chung (α) //CD => (α) (BCD)=NQ//CD (Q thuéc BC)

(α) (ABD)=MQ, () (ABC)=NP => thiết diện tứ giác MPNQ

S

A B

C D

C’

N M

E G

(29)

b Do MP//NQ//CD => MPNQ hình thang Để MPNQ hình bình hành phải có PN//MQ

(MP=NQ) Khi ú NP//AB, M trung điểm AD => P trung điểm AC => N trung điểm BC

H§3 cđng cè vµ híng dÉn häc bµi vỊ nhµ

Bài Trong mp (α) cho hình vng ABCD cạnh a Tại đỉnh hình vng, kẻ đờng thẳng Ax, By, Cz, Dt song song với Trên tia DA lấy điểm I cho IA=a Trên Ax lấy A’ cho AA’= a

2 vµ IA cát Dt D Trên By lấy B cho BB=a, mp(BAD) cắt Cz C

a Chứng minh ABCD hình bình hành

b CB v A’B’ cắt (α) J K Chứng minh I, J, K thẳng hàng c Tính độ dài CC’ din tớch hỡnh thang IABK

Bài Cho hình chãp S.ABCD & C/ SC T×m thiết diện của chãp với mp(ABC/).

Bài 3* Cho tứ diện ABCD Gọi (α) mặt phẳng thay đổi qua trung điểm I, K AD BD (α) cắt đờng thẳng CA CB M, N.chứa đờng thẳng MN song song với CD

a Tứ giác MNKI hình gì? Tìm vị trí (α) để hình bình hành b Gọi O giao điểm MI NK Chứng minh O thuộc đờng thẳng cố định

c.Gọi d giao tuyến (α) (OAB) Chứng minh d nằm mặt phẳng cố định (α) thay đổi

TiÕt 18 : D·y sè

Ngày dạy 1 Kiến thức

- Học sinh nắm đợc khái niệm dãy số, cách cho dãy số - Tính tăng, giảm tính bị chặn ca dóy s

2 Kĩ năng

- Xỏc định đợc số hạng dãy số - Chứng minh đợc tính tăng, giảm dãy số - Xác định đợc tính bị chặn dãy số 3 T duy, thái độ

- Tính cẩn thận xác tính tốn II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập Học sinh : làm đề cơng ôn tập III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải vấn đề IV tiến trình dạy

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh A

B

C

D

N

M

P

(30)

H§1: KiĨm tra: - ĐN dÃy số

- Cách cho dÃy số - DÃy số tăng dÃy số giảm - DÃy số bị chặn

GV: Cho học sinh trả lời câu hỏi GV tóm tắt lí thuyết:

HĐ2: Bài tập:

Bài 1: viết số hạng đầu d·y sè

  , ,

,

n n n n n a u n b u n

c u n

      ¿ nnchan n −1

n nle

¿d ,un={ ¿

Bµi tËp 2: biÕt un=1+(−1)

n

n tÝnh u1,u7, u24 GV: cho häc sinh tr×nh bày lời giải

- Nhận xét bổ sung

HĐ3: xét tính đơn điệu dãy số: a , un=

n2+1 b ,un=2

n

−1 2n

c ,un=(−1 )

n

GV: cho học sinh trình bày lời giải - Nhận xét bổ sung

- Chốt lại lời giải cho học sinh

H§4: cho

un: un=3 un+1=2un

{ a, tính u1,u2, u3 b, dự đoán un

GV: cho học sinh trình bày lời giải - Nhận xét bổ sung chốt lại lời giải HĐ5: xét tính bị chặn dÃy số sau:

a , un=2n −1 b , un=

n(n+1) c , un=3 2n −1 d ,un=(−1

3)

n

GV: cho học sinh nêu cách giải - Nhận xét bổ sung

- trả lời câu hỏi - Nhận xét bổ sung

- trình bày lời giải

- NhËn xÐt bæ sung nÕu cã

1 1 1 14

, ' ' ' ' , ' ' '1 '

2 16 32 13

1 , 2, 4, 6, 8, 10 , 0, ' ' '

2

a b

c    d

- tr×nh bày lời giải: un=1+(1)

n

n u1=0,u7=0, u24= 12 Vậy u2n=1

n' u2n+1=0 - Trình bày lêi gi¶i - NhËn xÐt bỉ sung

a ,un+1 un

= n

2+1 n2

+2n+2<1 ⇒ d·y gi¶m b , un+1−un=2

n+1 −2n

n >0 dÃy số tăng

1

,

2

n n n n

c u u 



 

   

Tăng n lẻ Giảm n chẵn

dÃy không tăng không giảm - trình bày lời giải

- Nhận xÐt bæ sung

0

1

2

3

1

3 3.2 , 3.2

3.2 , 3.2

3.2n n u u u u u         

CM: n =1 ⇒u1=3

giả sử với n = k : uk=3 2k −1 ta chứng

minh với n = k+1: uk+1=3 2k

uk+1=2.uk=2 2k−1=3 2k ⇒

- trình bày lời giải - Nhận xét bổ sung

a, un=2n 11nN nên dÃy số bị chặn d-ới; không tồn M: un M

b, un1

2∀n∈N

❑

un≤1

2∀n∈N

u

n bị chặn

c ,un3 2nN

bị chặn dới 1

3 un

1

9 un bị chặn

(31)

2, chuẩn bị ôn tập cấp số nhân, cấp sè céng

Tiết 19: Bài tập đờng thẳng song song với mặt phẳng

Ngày dạy Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AD, N thuộc BC (α) mặt phẳng chứa đờng thẳng MN song song với CD

c T×m thiÕt diƯn cđa tø diƯn ABDC với mặt phẳng ()

d Xỏc nh v trí N BC cho thiết diện hình bình hành e

Giáo viên chữa

a () (ACD) có điểm M chung vµ (α) //CD => (α) (ACD)=MP//CD (P thuéc AC)

() (BCD) có điểm N chung () //CD => (α) (BCD)=NQ//CD (Q thuéc BC)

(α) (ABD)=MQ, () (ABC)=NP => thiết diện tứ giác MPNQ

b Do MP//NQ//CD => MPNQ hình thang Để MPNQ hình bình hành phải có PN//MQ

(MP=NQ) Khi NP//AB, M trung điểm AD => P trung điểm AC => N trung điểm BC

HĐ3 củng cố hớng dẫn học nhµ

Bài Trong mp (α) cho hình vng ABCD cạnh a Tại đỉnh hình vng, kẻ đờng thẳng Ax, By, Cz, Dt song song với Trên tia DA lấy điểm I cho IA=a Trên Ax lấy A’ cho AA’= a

2 IA cát Dt D Trên By lấy B cho BB=a, mp(BAD) cắt Cz C

d Chứng minh ABCD hình bình hành

e C’B’ A’B’ cắt (α) J K Chứng minh I, J, K thẳng hàng f Tính độ dài CC’ diện tích hình thang IABK

Bµi Cho h×nh chãp S.ABCD & C/ SC T×m thiết diện của chãp với mp(ABC/).

Bài 3* Cho tứ diện ABCD Gọi (α) mặt phẳng thay đổi qua trung điểm I, K AD BD (α) cắt đờng thẳng CA CB M, N

chứa đờng thẳng MN song song với CD

A

B

C

D

N

M

P

(32)

c Tứ giác MNKI hình gì? Tìm vị trí (α) để hình bình hành d Gọi O giao điểm MI NK Chứng minh O thuộc đờng thẳng cố định

e Gọi d gt (α) (OAB) Chứng minh d nằm mp cố định (α) thay đổi

TiÕt 20: bµi tËp phÐp thư vµ biÕn cè

Ngày dạy:

I mục tiêu 1 VÒ kiÕn thøc:

Nắm đợc khái niệm

Nắm đợc cách giải toán liên quan đến 2 Về kĩ năng:

Học sinh giải đợc toán liên quan đến II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập Học sinh : làm đề cơng ôn tập III phơng pháp

HĐ1 : Kiểm tra cũ.

Nhc li: Khái niệm không gian mẫu biến cố? - Nhắc lại định nghĩa xác suất biến cố?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv cho học sinh đứng chỗ nêu định ngha

Gv tóm tắt kiến thức lên bảng Nêu rõ

Khái niệm không gian mẫu biến cố?

Hs nêu :

Định nghĩa không gian mẫu

Định nghÜa vỊ biÕn cè: TËp A cđa kh«ng gian mẫu gọi biến cố

Biến cố rỗng: Tập rỗng biến cố hay gọi biến cố rỗng

Bin c i ca bin cố A A =

¿ ¿Ω}

¿

A B biến cố đối ⇔A=B

A biến cố liên quan đến phép thử hữu hạn kết đồng khả xuất tỉ số: P(A)=n(A)

n(Ω) lµ x¸c st cđa biÕn cè A

TÝnh chÊt: P(A)≥0;∀A P(Ω)=1

Nếu A, B xung khắc P(A)+P(B)=P(A∪B) Mở rộng: P(A∪B)=P(A)+P(B)− P(A ∩ B) Nếu A, B độc lp thỡ:

P(A B)=P(A).P(B) HĐ2: Bài tập .

BT1: Gieo xúc sắc cân đối đồng chất quan sát số chấm xuất a Mô tả không gian mẫu

b xác định biến cố sau:

1) A: xt hiƯn mỈt cã sè chÊm ch½n 2) B: xt hiƯn mặt có số chấm lẻ

3) C: xuất mặt có số chấm không nhiều c Trên biến cố trên, tìm biến cố xung khắc

- c suy nghĩ cách giải - Nêu khúc mắc đề - Giải toán

a Kh«ng gian mÉu: Ω={1;2;3;4;5;6} b A= {2;4;6} B={1;3;5}

C={1;2;3}

c Trong biến cố biến cố xung khắc A B

(33)

- Đại diện lên bảng trình bày BT 2: Từ hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời bi

a Xác định không gian mẫu b Xác định biến cố:

A: bi màu trắng B: bi màu đỏ C: bi màu D: bi khác màu c Tìm biến cố đối, biến cố xung khắc

v cho hc sinh đứng chỗ nêu định nghĩa Gv tóm tắt kiến thức lên bảng Nêu rõ

a

(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;3);(2;4); (2;5);(3;4);(3;5);(4;5)

Ω={}{} b A={(1;2);(1;3);(2;3)}

B={(4;5)}

C=A∪B={(1;2);(1;3);(2;3);(4;5)}

D= C

c biến cố đối C D

Các biến cố xung khắc A B, A vµ D, B vµ D, C vµ D

- Báo kết cho GV

- Đại diện lên bảng trình bày - Nhận xét bổ sung (nếu cần) Hs nªu :

A biến cố liên quan đến phép thử hữu hạn kết đồng khả xuất tỉ số: P(A)=n(A)

n(Ω) xác suất biến cố A

Tính chất: P(A)≥0;∀A P(Ω)=1

Nếu A, B xung khắc P(A)+P(B)=P(A∪B) Mở rộng: P(A∪B)=P(A)+P(B)− P(A ∩ B) Nếu A, B độc lập thì:

P(A ∩ B)=P(A).P(B)

Tiết 21: Bài tập tính xác suất biến cố

Ngày dạy I– mơc tiªu

- Nắm đợc khái niệm

- Nắm đợc cách giải toán liên quan đến 2 Về kĩ năng:

- Học sinh giải đợc toán liên quan đến 3 Về t duy, thái độ:

-biết đợc tốn học có thực tiễn -Rèn cho học sinh tính cẩn thận, xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập Học sinh : làm đề cơng ôn tập III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải vấn đề IV.Hoạt động dạy học lớp HĐ1 : Kiểm tra cũ.

Nhắc lại: Khái niệm không gian mẫu biến cố? - Nhắc lại định nghĩa xác suất biến cố?

(34)

- Giải thích khúc mắc v bi

a n(A) =10, n(Ω)=20 => P(A)= b n(B)=6 => P(B)= 10

3 c n(C)=3⇒P(C)=

20 - Báo kết cho GV

- Đại diện lên bảng trình bày - Nhận xét bỉ sung (nÕu cÇn)

BT2: Kết (b,c) việc gieo súc sắc cân đối đồng chất lần, b số chấm xuất lần gieo đầu, c số chấm xuất lần gieo thứ đợc thay vào phơng trình bậc 2: x2+bx+c=0 Tớnh xỏc sut :

a Phơng trình vô nghiệm b Phơng trình có nghiệm kép c Phơng trình có nghiệm HĐ3 : Hớng dẫn học nhà.

1/Một súc sắc đợc gieo ba lần, quan sát số chấm suất a, Xây dựng không gian mẫu

b, Xác định biến cố sau

A: tổng số chấm ba lần gieo

B: Sè chÊm lÇn gieo thø nhÊt b»ng tỉng số chấm hai lần gieo lại Tiết 22: Quan hệ song song

1.Kiến thức

-Học sinh nắm đợc định nghĩa mặt phẳng song song Các định lý mặt phẳng song song Dấu hiệu nhận biết mặt phẳng song song

2 Kĩ năng

- Chng minh mt phng song song Cách xác định giao tuyến mặt phẳng, giao điểm đờng thẳng mặt phẳng

3.T thái độ

Ph¸t triĨn t t¸i qua việc nắm kiến thức cũ Trí tởng tợng không gian II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Nêu định nghĩa mặt phẳng song song? Phát biểu tính chất mặt phẳng song song? Cách xác định giao tuyến mặt phẳng, giao điểm đờng thẳng mặt phẳng, tính chất giao tuyến mặt phẳng

(35)

Giáo viên gọi học sinh tóm tắt lý thuyết mặt phẳng song song

Giáo viên kiểm tra đề cơng học sinh dới lp Giỏo viờn cht li lớ thuyt

giáo viên cho học sinh nêu dạng toán mặt phẳng song song

Học sinh trả lời lí thuyết

a định nghĩa mặt phẳng song song b Cách chứng minh (Q)//(P):

a//(P), b//(P) a ,b⊂Q

a ∩b } } ⇒(Q)//(P)

d C¸c tÝnh chÊt quan hệ song song mặt phẳng (SGK)

e định nghĩa tính chất lăng tr, hỡnh chúp, hỡnh chúp ct

Bi Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C, D lần lợt vẽ đờng thẳng song song với không nằm (P) Trên a, b, c lấy điểm A’, B’, C’ phía mặt phẳng (P)

a Xác định giao điểm D’ đờng thẳng d với mặt phẳng (P) b Chứng minh A’B’C’D’ hình bình hành

Giáo viên chữa

? chứng minh AA+CC=BB+DD?

a Mặt phẳng (DBB) (ACCA) có điểm O chung, lại có b//c =>

(DBB')∩(ACC' A ')=OO '//b//c(O '∈A ' C ') Mặt phẳng (DBB) (ABC) có điểm O B’ chung => (DBB')∩(AB' C ')=B ' O' Gäi giao điểm BO với d D => D điểm cần tìm

b

(d , c)//(a ,b) (A ' B ' C ')∩(d ,c)=C ' D '

(A ' B ' C ')∩(a , b)=A ' B ' } }

=>A ' B'//C ' D '

Chøng minh t¬ng tù ta cã A’D’//B’C’ => ABCD hình bình hành

Bài Cho h×nh lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M , M’ l trung điểm BC v B’C’ a) Chứng minh AM//A’M’

b) T×m giao điểm A’M v (AB’C’)à

c)Gọi A1 l àđiểm đối xứng với A’ qua M’ Chứng minh AA1, B’C v BC’ đồng quy

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh d

D

C B

A O

b

c a

O

(36)

Giáo viên gọi học sinh làm

Giáo viên ý cho học sinh dựng giao tuyến mặt phẳng, cách chứng minh mặt phẳng song song

Học sinh vẽ hình, trình bày lời giải

a Có M, M trung điểm BC BC mà tứ giác BCCB hình bình hành =>

AA//=BB//=MM => AMMA hình bình hành => AM//AM

b Giao điểm AM với mp(ABC) O giao điểm AM với giao tuyến mặt phẳng (ABC) (AMM’A’)

c BC’, B’C AA1 đông quy trung im ca

MM

Bài Cho hình hộp ABCD.ABCD a Chứng minh (BDA’)//(B’D’C)

b Chøng minh AC’ ®i qua träng tâm G1 G2 tam giác BDA BDC G1, G2 chia AC làm

3 phần b»ng

c Gọi O, I tâm hình bình hành ABCD AA’C’C Xác định thiết diện mp(AOI) với hình hộp cho

Bµi 2* Cho lăng trul ABC.ABC Gọi H trung điểm A’B’ a Chøng minh CB’//(AHC’)

b Tìm giao tuyến d mặt phẳng (AB’C’) (A’BC) Chứng minh d//(BB’C’C) c Xác định thiết diện mp(H,d) với lăng trụ cho

A

B

B’

A’ C’

C

M

M’ O

A

(37)

TiÕt 23: TÝch v« hớng hai véc tơ

1.Kiến thức

-Học sinh nắm đợc định nghĩa tính chất véc tơ không gian Định nghĩa đờng thẳng vng góc Các phép tốn véc tơ khơng gian Cách xác định góc đờng thẳng

2 Kĩ năng

- Xỏc nh gúc gia đờng thẳng Chứng minh đờng thẳng vng góc Các tốn véc tơ khơng gian Sử dụng véc tơ giải tốn hình học khơng gian

3.T thái độ

Ph¸t triĨn t tái qua việc nắm kiến thức cũ Khả phân tích, tổng hợp II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Giỏo viờn: giỏo án , đề cơng ôn tập Học sinh : làm đề cơng ôn tập III phơng pháp:

1 Phát biểu định nghĩa góc đờng thẳng, cách xác định góc đờng thẳng? Nêu định nghĩa đờng thẳng vng góc? Cách chứng minh đờng thẳng vng góc Định nghĩa véc tơ khơng gian, tính chất phép tốn véc tơ khơng gian Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

hai đờng thẳng song song

Giáo viên kiểm tra đề cơng học sinh dới lớp Giáo viờn cht li lớ thuyt

giáo viên cho học sinh nêu dạng toán đ-ờng thẳng vuông góc

Học sinh trả lời lí thuyết a Định nghĩa véc tơ b Các phép toán véc tơ:

- ĐK đồng phẳng véc tơ: cho véc tơ ⃗

a ,⃗b ,⃗c khác ⃗0 ⃗a ,⃗b ,⃗c đồng phẳng ⇔∃m, n∈R:c=⃗ m⃗a+nb⃗

⃗

a ,⃗b ,⃗c không đồng phẳng => ∀⃗x ;∃m , n , p:⃗x=m⃗a+nb+⃗ pc⃗

d Góc đờng thẳng a b góc đờng thẳng a’ b’: a//a’; b’//b a’ b’

e a b ⇔ (a,b)= 900

g Cách chứng minh đờng thẳng vng góc: + (a , b)=900

+ ⃗u.⃗v=0 với ⃗u ,⃗v véc tơ phơng đờng thẳng a b

+ a//b, c a => c b

Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O a Chng minh SA+SC=SB+SD

b Tìm điểm G kh«ng gian cho ⃗GA+⃗GC+⃗GB+⃗GD+⃗GS=⃗0

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên gọi hc sinh lm

Giáo viên chữa

HD

-Häc sinh vÏ h×nh minh häa

(38)

=>

SA+SC=SB+SD=2SO

b Có GA+GC=2GO GB+GD=2GO => GA+GC+GB+GD=4GO Để

GA+GC+GB+GD+GS=0 => G thuộc SO ⃗

GS=−4⃗GO => G thuéc SO vµ SO=5OG

Bài Cho h b h ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A CM véc tơ ⃗BB' ,⃗CC' ,⃗DD' đồng phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt ng ca hc sinh

Giáo viên gọi học sinh lµm

Giáo viên ý cho học sinh dựng giao tuyến mặt phẳng, cách chứng minh đờng thẳng song song

- Häc sinh trình bày lời giải

Ta cú: BB'=BA+AB' ;DD'=DA+AD' , Do ⃗BB'+⃗DD'=⃗BA+⃗AB'+⃗DA+⃗AD'

Bổ sung: Xác định giao thiết diện hình chóp với mặt phẳng (DMP)

⃗BB'+⃗DD'=(⃗BA+⃗DA)+(⃗AB'+⃗AD') BA=CD;AB'+AD'=AC' =>

BB'+DD'=(CD+DA)+AC'=CC' => đpcm

- Nhận xét bổ sung

Bài Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ Gọi I, K tâm hình vng ABB’A BCC’B’ Chứng minh véc tơ ⃗BD,⃗IK,⃗C ' D ' đồng phẳng

Bµi Cho tø diƯn ABCD Gäi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh:

GD ⃗GA+⃗GD ⃗GB+⃗GD ⃗GC=0

Bµi 3* Cho tø diƯn ABCD Gäi I, J, H, K, E, F lµ trung điểm cạnh AB, CD, BC, AD, AC, BD Chøng minh: AB2+CD2+AC2+BD2+BC2+AD2=4(IJ2+HK2+EF2)

S

D C

B A

O G

B C D

B’ C’

(39)

TiÕt 24: giíi h¹n d·y số

Ngày dạy I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Thông qua tập củng cố khắc sâu cho học sinh kiến thức dÃy số 2 Kỹ năng:

- Học sinh quen với toán tính giới hạn dãy số - Khắc sâu cho học sinh tính chất để làm tập 3 T duy, thái độ:

- TÝnh cÈn thËn xác II Chuẩn bị

* GV: Soạn hệ thống tập

* HS: lm trc bi tập nhà Kiến thức dãy số có giới hạn đặc biệt số Định lý liên quan đến giới hạn dãy số

III ph¬ng ph¸p

Dạy học ơn tập, giải vấn đề III Tiến trình dạy

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ 1: Bài 1: Dùng định nghĩa để tính giới

h¹n sau:

HD: limun=a⇔ ∃ε>0∀n∈N ∀n>N⇒

|un−a|<ε

GV: áp dụng vào toán

a, lim n−2=0 ∀ε>0 xÐt |

n−2−0|=

n −2<ε⇔n> ε+2 B»ng sè tù nhiªn N >

ε+2 Th× ∀n>N ta cã

|n−32−0|<ε ⇒ lim n2=0 b, limn1

n+1=1 tơng tự HĐ 2: Bài 2: tính giới hạn sau:

GV(?) Cỏc phép toán giới hạn HS: nêu giới hạn c bit

_ GV cho học sinh lên bảng trình bày làm

- GV sửa chữa bổ sung

Bài 3: Tính:

GV nêu phơng pháp giải

- Gợi ý cho học sinh lên bảng làm

H 3: Bi 4: Cho un xác định

a, lim7n

−3n

n2+2 = lim 7−3

n 1+2

n2

=7−0 1+0=7

b, lim6n

3−2n+1 n3−4 =3 c, lim 2n

2 +1 n3−3n+3=0 d, lim√n+1

√n+1=1 e, lim

3 √n3+n

n+2 =1 f, lim(√n2+n −n)=1

2 a, lim4n

2

−n −1 3+2n2 =2 b, lim√3n

2 +1+n 1−2n2 =0 c, lim(n2−

n+1)=+∞ d, lim(−n2+n√n+1)=− ∞

HSlên bảng trình bày làm

(40)

¿

u1=√2 un+1=√2+un

¿{

¿

biÕt un cã giíi h¹n

n →+∞ tìm giới hạn

HĐ 4: Bài 5: Tìm giới hạn sau - Cách xác định giới hạn vô cực

Giải: đạt limun=a

un+1=√2+un⇒limun+1=lim√un+2

⇒a=√2+a⇒ a=−1

¿

a=2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

un >0 ⇒limun>0⇒limun=2

a, lim2n

3−11n+1

n2−2 tư dÇn tíi 2, mÉu dÇn tíi suy lim2n

3

−11n+1 n2−2 =∞

b, lim

√n2+2−√n2+4 =− ∞

c, limn(√n3

+n −n)=∞ H§ 5: Cđng cè vµ híng dÉn häc ë nhµ

(41)

TiÕt 25: Quan hƯ vu«ng gãc (tiÕp)

Ngày dạy

Cha bi đờng thẳng vng góc.

Bµi Cho hình hộp ABCD.ABCD có cạnh m chøng minh AC B’D’; AB’ CD’; AD’ CB’

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa

HS vẽ hình, trình bày lời giải

Có AC BD (tÝnh chÊt h×nh thoi); BD//B’D’ => AC B’D’

Cã AB’ A’B (tÝnh chÊt h×nh thoi); A’B//CD’ => AB’ CD’

Cã CB’ C’B (tÝnh chÊt h×nh thoi); C’B//AD’ => AD CB

HĐ2 Chữa tập Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành với AB=a, AD=2a SAB tam giác vuông cân A M thuộc AD khác A D Mặt phẳng () qua M song song với (SAB) cắt BC, SC, SD t¹i N, P, Q

a chøng minh MNPQ hình thang vuông

b Đặt AM=x Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a x

Gi¸o viên chữa

học sinh vẽ hình, trình bày lời giải

Ta có () // (SAB) nên cắt mặt phẳng (ABCD), (SBC), (SAD) theo cặp giao tuyến song song nên MN//AB, NP//SB, MQ//SA Vì () //AB//CD nên mặt phẳng () cắt (SCD) theo giao tuyến

PQ//CD//AB Lại cã gãc SAB=900 nªn gãc QMN

=900 => MNPQ hình thang vuông.

b Có MN=AB=a MQ SA =

DM MA ⇒

MQ a =

2a − x 2a A

B’ B

A’

C’ C O

D

D’

S

D C

B A

M Q

(42)

=> MQ= 2a − x PQ

CD= SQ SD=

AM AD ⇒

PQ a =

x

2a => PQ= x DiƯn tÝch h×nh thang S= (MN+PQ) MQ

2 =

4a2 x2 HĐ3 Củng cố híng dÉn häc bµi vỊ nhµ

1 Cho tø diÖn.ABCD cã AB=CD=a; AC=BD=b; AD=BC=c

a chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối vng góc với cạnh đối b Tính góc đờng thẳng AC BD

2 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính góc đờng thẳng AB DM 3* Cho hai tam giác cân ABC DBC có chung đáy BC nằm mặt phẳng khác

a. Chøng minh AD vu«ng gãc víi BC

b. Gọi M, N thuộc AD DB cho ⃗MA=k⃗MB,⃗ND=⃗NB Tính góc đờng thẳng MN v BC

Tiết 26: giới hạn hàm số

1 KiÕn thøc:

- HS nắm đợc cách chứng minh hàm số liên tục điểm 2 Kỹ năng:

- Tính đợc giới hạn hàm số dựa vào phét toán giới hạn - Nắm đợc dạng toán

3 T duy, thái độ:

- TÝnh cÈn thËn chÝnh xác II Chuẩn bị

* GV: Soạn hệ thống tập * HS: làm trớc tập nhµ

II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập Học sinh : làm đề cơng ôn tập III phơng pháp

Dạy học ôn tập, giải vấn đề IV.Tiến trình dạy

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ1: KTBC

Câu1: giới hạn hữu hạn điểm a, giới hạn hữu hạn

b, giới hạn vô cực

Câu 2: giới hạn hàm số vô cực Câu 3: phép toán giới hạn

Câu 1: cho x0∈(a , b) f(x) xác định (a , b) ta nói f(x) có giới hạn L x → x0

lim

x → x0

f(x)=L nÕu ∀x

n:limxn=x0 th× limf(xn)=L

Câu 2: giới hạn vô cực: lim

x → x0

f(x)=+∞ nÕu ∀xn:limxn=x0 th× limf(xn)=+

Câu 3: giới hạn vô cực lim

x →+∞f(x)=L

HĐ2: Bài 1: tính giới hạn sau GV cho học sinh lên bảng trình bày GV: +) f(x) xác định x0∈D +) f(x) xác định D ⇒lim

x→ x0

f(x)=f(x0)

lim

x → x0

f(x) g(x)=¿

Chú ý giới hạn đặc biệt

a, lim

x→0(x

3+5x2+10x)=0

b, lim

x →−1 x2+58

x+5 = c, lim

x→3(5x

−7x)=24

d, lim

x→3

(43)

1, lim

x→3 x3−8 x2−4=3 2, lim

x →+∞

x3+2x −1 2x2+1 =+∞ 3, lim

x →+∞[√x

2

+x+3− x]=1 Bài 2: tính giới hạn sau:

GV: cho học sinh lên bảng trình bày HS: dới lớp sửa ch÷a bỉ sung

Bài 3: Tính giới hạn hàm số điểm

Gi¶i: lim

x → x0

f(x)=L ⇔ x → x0+¿f(x)=L lim

x → x0−

f(x)=lim

¿

®, lim

x →−1

2x2+3x+1 x2−1 =

3 e, lim

x→1

x3− x2+x −1 x −1 =2

a, lim

x→0

√x+1−√x2+x+1

x =0

b, lim

x→2

x −√x+2

√4x+1−3= c, lim

x→0 1−3

√1− x 3x =

1

a,

¿

2x −1

x neux>1 5x+3 neux 1

f(x)={

ĐS: x=1 không tån t¹i lim

x→1f(x)

b,

¿

− x2 +x+2

x+1 neux>1 x2+x+1 neux ≤1

f(x)={

tại x=1 x 1

+¿

f(x)=3 lim

x →1−

f(x)=lim

¿

⇒ limx→1f(x)=3

HĐ3: Củng cố hớng dẫn nhà 1) xem lại tập chữa 2) làm tập SBT

Tiết 27 : đờng thẳng vng góc với mặt phẳng

1 KiÕn thøc

-Học sinh nắm đợc định nghĩa đờng thẳng vng góc với mặt phẳng Các định lý đờng thẳng vng góc với mặt phẳng Dấu hiệu nhận biết đờng thẳng vng góc với mặt phẳng

2 Kĩ năng

- Chng minh ng thng vng góc với mặt phẳng Cách xác định thiết diện mặt phẳng hình chóp, lăng trụ dựa vào quan hệ vng góc

3 T thái độ

Ph¸t triĨn t t¸i hiƯn qua viƯc nắm kiến thức cũ Trí tởng tợng không gian II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Nêu định nghĩa đờng thẳng vng góc với mặt phẳng? Phát biểu tính chất đờng thẳng mặt phẳng vng góc? Dấu hiệu nhận biết đờng thẳng vng góc với mặt phẳng

(44)

đờng thẳng vng góc với mặt phẳng

Giáo viên kiểm tra đề cơng học sinh dới lớp Giỏo viờn cht li lớ thuyt

giáo viên cho học sinh nêu dạng toán đ-ờng thẳng mặt phẳng vuông góc

Học sinh trả lời lí thut

a định nghĩa đờng thẳng vng góc với mặt phẳng b Cách chứng minh d (P):

d⊥a d⊥b a , b⊂(P)

a∩ b } } }

⇒d⊥(P)

c Mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đờng thẳng v mt phng (SGK)

Bi Cho tứ diện ABCD có BAC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD=a Kẻ DH vng góc với BC H, DH=a

a Chøng minh H trung điểm BC

c Gọi I trung điểm AH Chứng minh BC vuông góc với (ADH) d Chứng minh DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Gi¸o viên chữa

HD

-Học sinh vẽ hình minh häa

a Gọi H’ trung điểm BC Tam giác ABC => AH’ vng góc với BC Mà AD vng góc với BC => BC

vu«ng gãc víi (ADH’) => DH’ vu«ng gãc víi BC

Giáo viên chốt lại dạng toán cho học sinh làm số toán tơng tự:

Trong mt phẳng (BCD) có đờng thẳng qua D vng góc với BC => DH trùng với DH’ => H trùng với H’ hay H trung điểm BC

b Theo chứng minh ta có CB vuông góc với mp(ADH)

HĐ3 củng cố hớng dẫn học nhà

Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh a AA (ABC) Gọi M, M trung điểm BC vµ B’C’

a)Chứng minh A’M’ BC b)Chứng minh (AMM’) B’C’ c)Tính độ dài đoạn thẳng AM’

Tiết 28 HĐ1 Giáo viên cho học sinh làm toán :

Bài Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a

Chứng minh AC vuông góc víi mp(A’BD), AC’ vu«ng gãc víi mp(CB’D’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

A

B

C D

I

(45)

Giáo viên gọi học sinh làm Giáo viên chữa

Giáo viên chốt lại dạng toán cho học sinh làm số toán tơng tự:

? Chứng minh hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (ABD) hình chiếu vuông góc C mặt phẳng CBD

HD

-Học sinh vÏ h×nh minh häa

DƠ chøng minh BD (ACC’A’) => BD AC’ vµ A’D (ABC’D’) => A’D AC’ => AC

(ABD)

Tơng tự AC (CBD) HĐ2 Giáo viên cho học sinh làm số toán

Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA=SC, SB=SD a.Chứng minh SO (ABCD)

b.Chøng minh AC SD

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giỏo viờn gi hc sinh lm

Giáo viên chữa

học sinh vẽ hình, trình bày lời giải

Bài 1* Cho tứ diện SABC có (SAB) (SBC) vuông góc với nhau, SA (ABC), SB=a √2 , gãc BSC =450,

gãc ASB b»ng α

d Chứng minh BC SB, BC (SAB) e Tìm điểm cách A, S, B, C

f Xác định α để mặt phẳng (SAC) (SCB) tạo với góc 600

Tiết 29: tính đạo hàm định nghĩa

1 KiÕn thøc

-Học sinh nắm đợc định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm theo định nghĩa.áY nghĩa hình học đạo hàm, ứng dụng viết phơng trình tip tuyn ca ng cong

2 Kĩ năng

- Tính đạo hàm theo định nghĩa, chứng minh tồn đạo hàm - Viết phơng trình tiếp tuyến đờng cong

3 T thái độ

- Ph¸t triĨn t t¸i hiƯn qua viƯc nắm kiến thức cũ Khả phân tích, tổng hợp II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Dạy học ôn tập, giải vấn đề IV Tiến trình dạy

H§1 KiĨm tra bµi cị

1 Nêu định nghĩa đạo hàm, tính chất đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm theo đinh nghĩa? 2- Nêu ý nghĩa hình học đạo hàm, cách viết phơng trình tiếp tuyến đờng cong điểm?

A

D C

B

C’ B’

A’

(46)

3- Giáo viên kiểm tra đề cơng ôn tập

đạo hàm

1 Định nghĩa đạo hàm

f’(x0) =

0 0 ( ) ( ) lim x x

f x f x x x 

 

giáo viên cho học sinh nêu dạng toán định nghĩa đạo hàm

f’(x0) =

0 lim x y x    

2 phơng trình tiếp tuyến đờng cong y = f(x) điểm M0(x0;y0):

y-y0=f(x0).(x-x0)

Bài a/ y = Cho hµm sè

2 2 y x  TÝnh

y x



 theo x vµ x b/ Cho hµm sè ysin 2x TÝnh y theo x vµ x

Cho học sinh nhận xét bổ sung Học sinh lên bảng lµm bµi a 2x x

b  y 2sin x sinx x Bµi a/ Cho hµm sè y = x TÝnh y’(2)?

b/ Cho hµm sè y =

2

x TÝnh y’(3)?

Giáo viên ý cho học sinh Tính đạo hàm hàm số điểm theo định nghĩa

- Học sinh trình bày lời giải



2

2 1

' lim lim

2 2

x x x y x x            1 1

' lim lim

3 x x x y x x           

- NhËn xÐt bỉ sung

Bµi Cho hµm sè

2 1; 0

2; x x y x x       

a)CMR hàm số khơng có đạo hàm x=0 b)Tính y’(1) c) Tính y’(-2)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên cho học sinh làm

Giáo viên chữa chốt lại

- Học sinh trình bày lời giải Gợi ý trả lời câu 1:

Hàm số khơng liên tục x=0 nên khơng có o hm ti x=0

Gợi ý trả lời câu 2:

   

2

1

' lim lim

1 x x x y x x          Gỵi ý trả lời câu 3:

2

' lim

(47)

H§3 Giáo viên cho học sinh làm số toán Cho

2

( )

f x x  x TÝnh

( ) ( 1) lim

x

f x f

x  

    

 TÝnh f’(2)

2 Cho

1 ( )

1

f x x

x

 

 TÝnh TÝnh f’(2)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên gọi học sinh giải tập phần, nhà

Giáo viên kiểm tra đề cơng học sinh

- Häc sinh trình bày lời giải Gợi ý trả lời câu 1:

   

2

3

' lim lim 1

2

x x

f x

x

 

 

 

   

2

2 2 2

' lim

1 2

x

x x

f

x x x



    

    

  

 

- NhËn xÐt bỉ sung H§4 Cđng cè hớng dẫn học nhà

1 Tìm hƯ sè gãc cđa tiÕp tun víi pa bol y=3x x2-2 điểm M(2;0)

2 Vit phng trình tiếp tuyến (C) y x biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng y = 2x 

Viết phơng trình tiếp tuyến (C)

4

y x điểm A(1;1)

TiÕt 30 : Quan hƯ vu«ng gãc

1.KiÕn thøc

-Học sinh nắm đợc định nghĩa mặt phẳng vng góc Các định lý mặt phẳng vng góc Dấu hiệu nhận biết mặt phẳng vng góc Liên hệ quan hệ song song v quan h vuụng gúc

2 Kĩ năng

- Chứng minh mặt phẳng vng góc, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng Cách xác định giao tuyến mặt phẳng, giao điểm đờng thẳng mặt phẳng

Dạy học ôn tập, giải vấn đề IV Các hoạt động dạy học lớp HĐ1 Kiểm tra cũ

Nêu định nghĩa mặt phẳng vng góc? Phát biểu tính chất mặt phẳng vng góc? Cách chứng minh mặt phẳng vng góc?

Cách xác định giao tuyến mặt phẳng, giao điểm đờng thẳng mặt phẳng, tính chất giao tuyến mặt phẳng

mặt phẳng vuông góc

Giỏo viờn kim tra đề cơng học sinh dới lớp Giáo viên cht li lớ thuyt

giáo viên cho học sinh nêu dạng toán mặt phẳng vuông góc

a định nghĩa mặt phẳng vng góc b Cách chứng minh (Q) (P):

a⊥(P) a⊂(Q)

}

⇒(Q)⊥(P)

c Các tính chất quan hệ vuông góc mặt phẳng (SGK)

(48)

a chứng minh tam giác BAD BCD vuông

b Gọi I, J trung điểm AD BC Chứng minh I, J vng góc với AB CD Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên gọi học sinh làm

Giáo viên chữa

Khai thác toán:

? Tính độ dài đoạn thẳng IJ

? Dùng thiÕt diện tứ diện cắt mặt phẳng qua I vuông góc với BC

a Vì (ABC) (ADC), (ABC) (ADC)=AC, mà AB AC => BA (ADC) => tgiác BAD vg A CD AD, CD BA =>CD (ABD) => CD BD => tam giác BCD vuông D

b Có JA=JD=

2 BC =>tam giác JAD cân J => IJ AD

Mặt khác có BAD=CDA(c.c.c) => IB=IC => tam giác IBC cân I => IJ BC

Bài Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân O có SA (ABC) Biết AC=2a, SC=a a Chøng minh (SBD) (SAC)

b Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH SB H, chứng minh AH (SBC) c Tính độ dài AH

d Tõ trung ®iĨm O cđa AC vÏ OK vu«ng gãc víi mp(SBC), K thuéc (SBC) TÝnh OK

Bài 2* Cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với có AD (DBC) Gọi H, K trung điểm AB CD, E, F trung điểm SA, SB

a Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) tang góc mặt phẳng (SAB) (SCD)

b Gäi G= CE∩BF Chøng minh CE SA vµ DF SB (GFE) (SAB) có vuông góc không? c Chứng minh G trọng tâm tam giác SHK

D

C B

A I

(49)

Tiết 31: Bài tập giới hạn hàm số

1 Kiến thøc:

- HS nắm đợc cách chứng minh hàm số liên tục điểm 2 Kỹ năng:

- Tính đợc giới hạn hàm số dựa vào phét toán giới hạn - Nắm đợc dạng toán

- TÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c II ChuÈn bị

* GV: Soạn hệ thống tập * HS: lµm tríc bµi tËp ë nhµ

Dạy học ôn tập, giải vấn đề III.Tiến trình dạy

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ1: KTBC

b, giới hạn vô cực

Câu 2: giới hạn hàm số vô cực Câu 3: phép toán giới hạn HĐ2.Bài tập1 a 2 lim x x x   

b,  

2

lim x x x x     

c,  

2 ( 3)

2

lim x x x x       d, 1 lim x x x x     ®, 3 3 lim x x x    

e, 2 lim x x x x    

Bµi tập 2.Tìm giới hạn sau:

a 2 lim x

x x x

x





 

b, 3

3 lim 27 x x x    

c,

1 lim

2 1

x x x x       d, 2 lim x x x x    

Câu 1: cho x0∈(a , b) f(x) xác định (a , b) ta nói f(x) có giới hạn L x → x0

lim

x → x0

f(x)=L nÕu ∀x

n:limxn=x0 th× limf(xn)=L

Câu 2: giới hạn vô cực: lim

x → x0

f(x)=+∞ nÕu ∀xn:limxn=x0 th× limf(xn)=+∞

Câu 3: giới hạn vô cực lim

x +f(x)=L

HS trình bày lời giải Nhận xét,bổ sung Kl a 2 lim x x x  

 b,  

2

lim x x x x     

c,  

2 ( 3)

2

lim x x x x       d, 1 lim x x x x     ®, 3 3 lim x x x   

 e,

2 lim x x x x    

Bµi tập 2.Tìm giới hạn sau:

a 2 lim x

x x x

x





 

b, 3

3 lim 27 x x x    

c,

1 lim

2 1

x x x x       d, 2 lim x x x x    

(50)

TiÕt 32: B I TÀ ẬP QUY TẮC T NH Í ĐẠO H MÀ

1 Kin thức

- Đạo h m c¸c h m sà ố thường gặp - C¸c quy tắc tÝm đạo h m.à

2 Kỹ năng

- TÝm đạo h m bà ằng ĐN v bà ằng c¸c quy tắc 3.Tư duy-Th¸i độ

- Biết nhận dạng, vận dung c¸c quy tắc để tÝm đạo h m.à - Biết quy lạ quen

- Tích cực suy nghĩ v ảo luận nhóm II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: giáo án , đề cơng ôn tập Học sinh : làm đề cơng ôn tập III phơng pháp

Dạy học ơn tập, giải vấn đề IV Tiến trình giảng

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H

Đ

- Giới thiệu dạng b i tà ập tiết học v PPà giải

- Nhắc lại số CT v quy tà ắc tÝm đạo h m?à

-Ghi nhận mạch kiến thức , PP giải to¸n c¸c dạng BT đ· học

1 Đạo h m mà ột số h m sà ố thường gặp (xn)’ = nxn-1 ( n l sà ố tự nhiªn > )

1 ( ) '

2

x



2 C¸c quy tắc tÝnh đạo h mà (u  v)’ = u’  v’

(u.v)’ = u’.v +u.v’

'

2

' '

u u v u v

v v

  

    

y'x y u'u 'x

H

Đ 2: Giáo viên cho HS làm số tập sau: 1/ Tìm đạo h m cà h m sà ố y = 3x5(8 – 3x2)

L

u ý : Cã thể dùng QT (u.v) ho’ ặc (u/v)’

2/ TÝm đạo h m cà h m sà ố y =

2

x

x 

3/ TÝm đạo h m cà h m sà ố y = – 5x – x2.

4/ Cho y = x3 – 3x2 + Tìm x để y ‘ > 0.

-Thảo luận theo nhãm v cà ửđại diện b¸o c¸o

H

Đ 3: Cđng cố hng dn nh + c li CT v quy tà ắc tÝm đạo h m.à + Gii b i t p li

+ Lµm b i tà ập nhà:TÝm đạo h m cà c¸c h m sà ố sau: a y=− x2+3x −2 b g(x)=2

3x

(51)

d f(x)= x 3 -

x2

2 -6x e.f(x)= 2x

4 + 3x2 -1 f y =

√x2−4x+3 g  

4

2

x x

f x    x

h y=f

(x)=x

−1

x j y =

2 1   x x

k y =

3

2

x x

+

- l.y x e x



TiÕt 33: hàm số liên tục

Ngày dạy I mơc tiªu

1 KiÕn thøc:

- HS nắm đợc định nghĩa tính liên tục hàm số 2 Kỹ năng:

- Dựa vào định lý tính chất xét tính liên tục hàm số - Rèn cho học sinh kỹ trình bày

- TÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c

Dạy học ôn tập, giải vấn đề iV.Tiến trình dạy

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ1:

GV: cho học sinh nhắc lại định nghĩa yếu tố liên quan đến nh ngha

Bài 1: Xét tính liên tục hµm sè sau:

a,

¿

x2−1

x −1 neux ≠1 aneux=1

¿f(x)={

¿

tại điểm x=1

lim

x x0

f(x)=f(x0) f(x) liên tục điểm x0

lim

x x0

f(x) f(x0)f(x) dán đoạn điẻm x0

Dạng 1: lim

x x0

f(x)

D¹ng 2: 0

lim ( ); lim ( )

x x f x x x f x

 

a, a=2 liên tục x=1 a 2 không liên tục x=1

b,

¿

x2+1 neux ≥0 xneux<0

¿g(x)={

¿

t¹i x=0

HĐ2: liên tục khoảng đoạn GV: cho học sinh nhc li nh ngha

HĐ3: Bài 2: Xét tính liêm tục hàm số:

a,

¿

x2−2x

x neux ≠0 −2 neux=0

¿f(x)={

¿

b,

¿

lim

x →0−

g(x)=1 lim

x →0+¿

g(x)=0

dán đoạn x=0

- liên tục trªn (a, b) - liªn tơc trªn [a, b]

⇔ (¿a , b)

x → a+¿f

(x)=f(a) f (x)lt/¿lim

¿

lim

x→ b−

f(x)=f (b)

¿{ { Gi¶i:

a, lim

x→0f

(x)=f(0)⇒ liªn tơc b, g(1)=4 ; lim

x1g(x) g(1) không liên tục

(52)

b,

¿

x3− x2+2x −2

x −1 neux ≠1 neux=1 neux=1

¿g(x)={

¿

c,

¿

x2− x −6

x2−3x neux ≠0, x ≠3 aneux=0 bneux=3

¿h(x)={ {

¿

d,

¿

x2−2

x −√2neux ≠√2 2√2 neux=√2

¿

f(x)={

¿

Bµi 3: Xét tính liên tục hàm số sau:

a,

¿

ax+2 neux ≥1 x2

+x+1 neux<1

¿f(x)={

¿

b,

¿

x2−16

x −4 neux ≠4 neux=4

¿f(x)={ ¿

HĐ 4: Bài 4: Tìm m để hàm số:

a,

¿

x2− x −2

x −2 neux ≠2 mneux=2

¿f(x)={

¿

liªn tơc trªn R

b,

¿ √x −1

x2−1 neux ≠1 m2neux=1

¿g(x)={

¿

liªn tơc trªn (0;+∞)

- GV sưa ch÷a bỉ sung

lim

x→3h(x ) h(3)=¿}

⇒

a/ a=1⇒f(x) liªn tơc trªn R a 1f(x) gián đoạn b/ liên tục R

- HS lên bảng làm

(53)

Tiết 34 : O HàM Các hàm số lợng giác

Ngày dạy I.Mục tiêu

1 Kiến thức

- Giới hạn sinx/x

- Đạo h m cà c¸c h m sà ố y = sinx, y = cosx , y = tanx, y = cotx v c¸c h m sà ố hợp tương ứng 2 Kỹ năng

- Vận dụng tÝnh giới hạn v àđạo h m c¸c h m s II Chuẩn bị giáo viên häc sinh

Dạy học ôn tập, giải vấn đề IV Tiến trình giảng

H§1: KTBC

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nhắc lại công thức tính đạo h m cà h mà

s y = sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx?

-Nhắc lại công thức tính đo h m: (sinx) = cosx; (sinu)’ = u’.cosu (cosx)’ = - sinx; (cosu)’ = - u’ sinu (tanx)’ =

1

cos x ; (tanu)’ = u’.

1 cos u

(cotx)’ =

1

sin x ; (cotu)’ = - u’.

1 sin u HĐ2: Luyện tập tính đạo hàm hàm số

Bµi 1: TÝnh:

a/ (xsinx)’ b/ (sin(/2-x))’ c/ (cos (2x2 –1 ))’

Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y = sinx + 2cosx b) y = cosx/sin2x c) y = cos(sinx)

Hoạt động giáo viên Hoạt động hc sinh

Yêu cầu hs hđ nhóm làm bt

-Thảo luận theo nhãm v cà đại diện b¸o c¸o

- chỉnh sửa sai H

Đ 3: Hướng dẫn tự học nhà + c k công thc Ã hc + L m c¸c b i tà ập :

B i 1 Tìm o h m c a h m sà ố sau: a f(x)=cos23x b

y=tan3x c f(x)=sin(3x+1)+cot 2x

B i à TÝnh f’(π) f(x) =

sinx - cosx cosx - xsinx . B i 3.à Giải phương tr×nh y’(x) = bit:

(54)

Tiết 35: khoảng cách

Ngày dạy I Mục tiêu d¹y

1 KiÕn thøc

-Học sinh nắm đợc định nghĩa khoảng cách Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đờng thẳng Khoảng cách đờng thẳng chéo

2 Kĩ năng

Xỏc nh khong cỏch t điểm đến mặt phẳng, đờng thẳng Khỏng cách đờng thẳng chéo Dựng đoạn vng góc chung đờng thẳng chéo

3 T thái độ

Ph¸t triĨn t t¸i hiƯn qua việc nắm kiến thức cũ Trí tởng tợng không gian II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Nêu định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đờng thẳng Khoảng cách đờng thẳng chéo

Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đờng thẳng Khoảng cách đờng thẳng chéo Cách xác định đoạn vng góc chung đờng thẳng chéo

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên gọi học sinh túm tt lý thuyt v

khoảng cách

Giáo viên Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đờng thẳng Khoảng cách đờng thẳng chéo Dựng đoạn vng góc chung đờng thẳng chéo a b

a định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đờng thẳng Khoảng cách đờng thẳng chéo

b Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đờng thẳng Khoảng cách đờng thẳng chéo

c Dựng đoạn vng góc chung đờng thẳng chéo a b:

* a b: Dng (P) chứa b vuông góc víi a t¹i O Dùng OH b => d(a,b)=OH

* a kh«ng vu«ng gãc víi b: Dùng (P) a O Dựng b hình chiếu b (P) KỴ OH b’ (H thc b’) Dùng HB b (B thc b) KỴ BA//OH (A thc a) => d(a,b)=OA

Bài Cho hỡnh chúp S.ABC cú đáy ABC tam giác cạnh a SA (ABC) Đặt SA = h a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, h

b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác SBC Chứng minh OH (SBC)

Giáo viên chữa

a Kẻ AK (SBC), SA BC, AK BC=> BC (SAK) Gäi giao ®iĨm cđa BC vµ SK lµ M => AM BC => M trung điểm BC

(55)

? Tớnh khong cỏch từ O đến mp(SBC)? ? Tính góc đờng thẳng SB AC, mp(SBC) mp(ABC)

AM= a√2

2 , SA=h => AK2=

1 AS2+

1 AM2 => AK= ah√3

√3a2

+4h2

b.KỴ OH’ (SBC) => H’ thc SM Gọi N trung điểm AC ta có BN SA, BN AC => BN (SAC) => BN SC L¹i cã OH’ SC => SC (BOH’) => SC OH’ => H’ trực tâm tam giác SBC => H trùng với H

Vậy OH (SBC)

HĐ3 củng cố híng dÉn häc bµi vỊ nhµ

Bài Cho hình vng ABCD cạnh a đờng thẳng vng góc với (ABCD) A lấy điểm S cho SA=a

a.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) (SDC) b.nh khoảng cách SB CD

c.ác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng qua AB vng góc với mp(SCD) Thiết diện hình gì?

Bài 2* Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông cân đỉnh S mp(SAB) mp(ABCD) Góc SC (ABCD) α

a.ính khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABCD)

b.ính khoảng cách từ hình chiếu H S mp(ABCD) đến (SCD) c.Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng trung trực BC

C A

B S

H

O K

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	511,2 KB