De thi Toan TS 10 nam 20122013

Giám thị không giải thích gì thêm.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Ngày thi : 02 tháng năm 2012

Mơn thi : TỐN (Khơng chun)

Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu : (1điểm) Thực hiện phép tính

a) A b) B 5  20

Câu : (1 điểm) Giải phương trình: x2 2x 0 .

Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

3 10

x y x y

 

 

 

 .

Câu 4: (1 điểm) Tìm x để mỡi biểu thức sau có nghĩa: a)

1

x  b) 4 x2

Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x

Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình x2 m 1  xm2 3 a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax1x2x x1

Câu 7: (1 điểm) Tìm m để đờ thị hàm sớ y3xm 1 cắt trục tung tại điểm có tung đô bằng

Câu 8: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Cho biết AB 3cm ,

AC 4cm Hãy tìm dài đường cao AH.

Câu : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D Trên cung AD lấy môt điểm E Nối BE kéo dài cắt AC tại F Chứng minh tứ giác CDEF môt tứ giác nôi tiếp

Câu 10: (1 điểm) Trên đường tròn (O) dựng môt dây cung AB có chiều dài không đổi bé hơn đường kính Xác định vị trí của điểm M cung lớn AB cho chu vi tam giác AMB có giá trị lớn nhất

HẾT

BÀI GIẢI Câu : (1điểm) Thực hiện phép tính.

a) A 8 16 4

b) B 5  20 5 5   .

Câu : (1 điểm) Giải phương trình.

2 2 8 0

x  x  .

 2  

' 1

       ,  ' 9 3 .

1

x    , x2  1 32.

Vậy S = 4; 2  

Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình.

2 5 15 3

3 10 10 10

x y x x x

x y x y y y

    

   

  

   

      

    .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm nhất 3;1 Câu 4: (1 điểm) Tìm x để mỡi biểu thức sau có nghĩa:

a)

9

x  có nghĩa  x2 0  x2 9  x3.

b) 4 x2 có nghĩa  4 x2 0  x2 4  2 x 2.

Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x BGT

x 2 1 0 2

y x 1

Câu 6: (1 điểm)

 

2 2 m 1 m2 3 0 x   x   .

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

 2   2

' m 1 m m 2m m 2m

           

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax1x2x x1 Điều kiện m 1 .

Theo Vi-ét ta có : x1x2 2m 2 ;

2

1 m

x x   .

 2

2

1 2

Ax x x x 2m m   3 m 2m 5  m 1  4 4.

 Amin 4 m 0   m1 (loại khơng thỏa điều kiện m 1 ) Mặt khác :    

2

A m 1   4 1 4 (vì m 1 )  A 8 .

 Amin 8 m 1

Kết luận : Khi m 1 A đạt giá trị nhỏ nhất Amin 8 Cách 2: Điều kiện m 1 .

Theo Vi-ét ta có : x1x2 2m 2 ;

2

1 m

x x   .

2

1 2

Ax x x x 2m m   3 m 2m 5

Vì m 1 nên A m 22m 1  2 2.1 5 hay A 8

Vậy Amin 8 m 1 Câu 7: (1 điểm)

Đồ thị hàm số y3xm 1 cắt trục tung tại điểm có tung đô bằng m

    m 5 .

Vậy m 5 giá trị cần tìm.

Câu 8: (1 điểm)

Ta có:

 

2 2

BC AB AC  4 5 cm

AH.BC AB.AC

 

AB.AC 3.4

AH 2, cm

BC

   

Cách 2:

2

1 1

AH AB AC

2 2 2

2

2 2 2

AB AC 4 AH

AB AC

   

  .

 

3.4

AH 2, cm

5

  

Câu : (1 điểm)

GT ABC, A 90  0, nửa

AB O;     

  cắt

BC tại D, E AD , BE cắt AC tại F.

KL CDEF môt tứ giác nôi tiếp Ta có :

 1    1    

C sđAmB sđAED sđADB sđAED sđBD

2 2

(C góc có đỉnh đường tròn) Mặt khác

 

BED sđBD

2



(BED góc nôi tiếp)

  

BED C sđBD

2

 

 Tứ giác CDEF nơi tiếp được (góc ngồi bằng góc đới trong).

Câu 10: (1 điểm)

GT  O , dây AB không đổi, AB 2R ,



M AB (cung lớn).

KL Tìm vị trí M cung lớn AB để chuvi tam giác AMB có giá trị lớn nhất.

Gọi P chu vi MAB Ta có P = MA + MB + AB.

Do AB không đổi nên Pmax  MA + MBmax.

Do dây AB không đổi nên AmB không đổi Đặt sđAmB  (không đổi). Trên tia đối của tia MA lấy điểm C cho MB = MC

MBC

  cân tại M  M 12C (góc tại đỉnh MBC cân)

 1 1 1 1  

C M sđAmB sđAmB

2 2 4

     

(khơng đởi) Điểm C nhìn đoạn AB cớ định dưới môt góc không đổi bằng

1 4.

 C thuôc cung chứa góc

1

4 dựng đoạn AB cố định. MA + MB = MA + MC = AC (vì MB = MC).

 MA + MBmax  ACmax  AC đường kính của cung chứa góc nói



ABC 90

 

 

 

0

1

0 1

B B 90

C A 90

  

  

 



  A B (do B 1C 1)  AMB cân ở M MA = MB

  MA MB   M điểm chính của AB (cung lớn).

Vậy M điểm chính của cung lớn AB chu vi MAB có giá trị lớn nhất.