Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2015 – 2016 Tiền Giang và đáp án | dethivn.com

---HẾT--- Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và đào tạo cho phép.. Giám thị không giải thích gì thêm.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN THI: TỐN

Thời gian:120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/6/2015

(Đề thi có 01 trang, gồm 06 bài) Bài I: (2,5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau:   A 3  2 Giải hệ phương trình phương trình sau:

a/ x y

x y

  

  

 b/

2

x 2x 8 0 c/ x4 3x2 4 Bài II: (1,0 điểm)

Cho phương trình x22 m x   m2 3m0 (x ẩn số, m tham số) Định m để phương trình có hai nghiệm x , x 1 2

2 tìm giá trị nhỏ biểu thức Bx12x22 7 Bài III: (2,0 điểm)

Cho parabol  

P : yx đường thẳng  d : y  x Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ

Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B (P) (d)

Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị (P) cho tam giác AMB có diện tích lớn

Bài IV: (1,5 điểm)

Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canơ xi dịng từ A đến B, rối ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc 20 phút Tính vận tốc dịng nước, biết vận tốc thực canơ 12 km/h

Bài V (2,0 điểm)

Cho đường trịn tâm O Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O, C nằm M D

1 Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Chứng minh: MA2 = MC.MD

3 Gọi trung điểm dây CD H, tia BH cắt O điểm F Chứng minh: AF // CD Bài (1,0 điểm)

Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho

-HẾT - Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay Bộ Giáo dục đào tạo cho phép Giám thị không giải thích thêm

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 2015 – 2016

MƠN: TỐN TIỀN GIANG Bài I

 

2

A 3  2 3  2 3 2 3

a/ x y

   

 b/ S = {—2; 4} c/ S = {—2; 2} (hs tự giải)

Bài II Phương trình x2 2 m x   m2 3m0 (x ẩn số, m tham số)  /  b/ ac  m 1  2 m 23mm22m m  23m m

Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ∆/ > ⇔ m + > ⇔ m > —1

Theo Vi-ét:

 

1

2

b

x x m

a c

x x m 3m

a             

 2    

2 2

1 2

Bx x  7 x x 2x x   7 2 m 1   m 3m 7

2

2 2 1

4 m m m m m m 1 m m m

2 2

   

                 

   

Vì

2

1 21 21

2 m

2 2

    

 

  nên Bmin =

21

2 Dấu “=” xảy

1 m

2



Bài III Vẽ đồ thị (P) (d) hình vẽ

Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = –x + ⇔ x2 + x – =

⇔ x = x = —2

Nếu x = —2 y = ⇒ A(—2; 4) Nếu x = y = ⇒ B(1; 1)

Gọi M(xM; yM) điểm thuộc parabol (P), cung AB cho diện tích tam giác AMB lớn

Điều kiện: —2 < xM < ≤ yM <

Từ M, kẻ MH ⊥ AB H, ta có:

+ Phương trình đường thẳng AB: y = –x +

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x y O

y = x2

y = - x + A

B M

H

+ Phương trình đường thẳng MH có dạng: y = ax + b Đường thẳng vng góc với AB Suy a.(—1) = —1 Suy ra: a = 1, đường thẳng MH có phương trình y = x + b

+ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) MH: x2 = x + b ⇔ x2 – x – b =

∆ = (—1)2 – 4.1.( –b) = + 4b; ∆ = ⇔ + 4b = ⇔ b

4

 

Do đó: MH có phương trình: y x

 

+ phương trình hồnh độ giao điểm AB MH: x x

    ⇔ x

8



Khi đó: y

8

   H 7;

8

 

 

 

+ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) MH: x2 x

  ⇔ x2 x

4

  

phương trình có nghiệm kép: x

 (thỏa điều kiện) Khi đó: y x 1 1

4 4

     (thỏa điều kiện)

Vậy: M 1;

 

 

 

Khi đó:    

2 2

2

2

M H M H

1 5 25

MH x x y y

2 8 8 64

       

                

       

M H



A B 23  23  32 

Diện tích tam giác AMB SAMB 1AB.MH 1.3 2.5 15

2 8

   (đ.v.d.t)

Bài IV Gọi x (km/h) vận tốc dòng nước (ĐK: < x < 12) Theo đề bài, ta có phương trình: 30 30 16

12x 12x  ⇔ x

2 =

Bài V

a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp Tứ giác MAOB có:

0

MAO90 (gt); MBO900(gt); MAO; MBO đối nhau; MAOMBO 180 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn đường kính AO

b) Chứng minh: MA2 = MC.MD

Hai tam giác DMA AMC có: M chung; MACMDA(góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g)

Suy ra: MA MD

MC MA ⇒ MA

2 = MC.MD

c) Chứng minh: AF // CD

Ta có: H trung điểm dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý quan hệ đường kính dây)

Suy MHOMBO900nên tứ giác MHOB nội tiếp đường trịn ⇒ MHB MOB (1) (góc nội tiếp chắn cung MB)

OM tia phân giác góc AOB (MA, MB hai tiếp tuyến (O) cắt M) ⇒ MOB 1AOB

2



Mà AFB 1AOB

 (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AB) ⇒ AFB MOB (2)

F

H

D

C

B

O A

Từ (1) (2) suy ra: AFB MHB

Mà AFB MHB hai góc vị trí đồng vị nên suy AF // CD Bài VI

+ Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl.5.1365 cm2 + Thể tích hình nón: h l2r2  13255 12 cm 

V r h2 12 1002  cm

3 3 