Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau. Tính độ dài đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được t[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1.0 điểm)
a) Tính: A2 53 45 500
b) Rút gọn biểu thức B 1 5
Bài (2.5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a)
x 9x200 b)
x 4x 5 c) 2x y x y
Bài (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : yx2 đường thẳng d : y2 m x 5 2m (m tham số)
a) Vẽ đồ thị parabol (P)
b) Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) x1, x2 Tìm m để x12 x22 6
Bài (1.0 điểm)
Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc, đội bổ sung thêm nên xe chở hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng chở xe
Bài (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 15cm AC = 20cm Tính độ dài đường cao AH trung tuyến AM tam giác ABC
Bài (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD CE cắt H (D thuộc AC; E thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
b) Gọi M, I trung điểm AH BC Chứng minh MI vng góc ED
Bài (1.0 điểm)
Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = (x ẩn số) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
…HẾT…
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ĐỀ CHÍNH THỨC
(2)HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 2015 – 2016
VĨNH LONG Bài
a) A2 53 45 5002 53.3 10 5 b)
2
B 1 5 1 1 1 1 1 1 5
Bài a) Phương trình x2 9x200 có tập nghiệm S = {4; 5} (hs tự giải) b) Phương trình x4 4x2 5 có tập nghiệm S 5; 5(hs tự giải)
c) Nghiệm hệ 2x y x y
x y
(hs tự giải)
Bài a) Vẽ đồ thị Bảng giá trị: x
—2 —1
y = x2 1
b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d):
x2 = 2(m – 1)x + – 2m
⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – =
Theo định lý Vi-ét:
1
1
b
x x 2m
a c
x x 2m a
Theo đề bài, ta có:
2
2
1 2
x x 6 x x 2x x 6
⇔ 4m2 – 12m + = ⇔ m = 1; m = Vậy: m = m =
Bài Gọi x (chiếc) số xe ban đầu đội (ĐK: x nguyên dương) Số xe lúc sau: x + (chiếc)
Số hàng chở xe lúc đầu: 36 x (tấn) Số hàng chở xe lúc sau: 36
x3(tấn)
-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
x y
O
y = x2
(3)Theo đề ta có phương trình: 36 36 x x3
Phương trình tương đương với: x2 + 3x – 108 = ⇔ x = (nhận); x = —12(loại)
Vậy: lúc đầu đội có xe Bài
áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông A, ta có: BC2 = AB2 + AC2
= 152 + 202 = 625 BC 625 25 cm Áp dụng đẳng thức: AH.BC = AB.AC
Suy ra: AH AB.AC 12 cm BC
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền nên: AM BC 12, cm
2
Bài
a) Tứ giác ADHE có: AD ⊥ DH (BD ⊥ AC – gt) AE ⊥ EH (CE ⊥ AB – gt)
Nên
AEHADH90
Do đó:
AEHADH 180 Vậy tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Tứ giác BEDC có:
0
BECBDC90 (gt) nên nội tiếp nửa đường trịn tâm I đường kính BC (1)
Tương tự, tứ giác ADHE nội tiếp đường trịn tâm M đường kính AH E, D giao điểm
của hai đường tròn tâm M tâm I Do đường nối tâm IM đường trung trực dây chung ED
Suy ra: MI ⊥ AD (đpcm)
Bài Theo đề: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) =
M
H C
B
A
I M
H
D
E
C B
(4)⇔ x2 – ax – bx + ab + x2 – bx – cx + bc + x2 – cx – ax + ca =
⇔ 3x2 – 2(a + b + c)x + ab + bc + ca =
2 2
/ /
b ac a b c ab bc ca
2 2 2
a b c 2ab 2bc 2ca 3ab 3bc 3ca a b c ab bc ca
2 2 2
1
2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca a 2ab b b 2bc c c 2ca a
2 2
2 2
1
a b b c c a
2
với a, b, c Vì phương trình có nghiệm kép nên:
/
a b
0 b c a b c c a
Nghiệm kép:
/
b a b c
x x a b c
a