Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán trường thpt nguyễn thị minh khai lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

có một đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.. A.[r]

Câu 1: [2D1-3] Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y x2  x  2x  B y  x  C y x  3x   x  3x  y x 2x  D Lời giải Chọn C  Xét hàm số lim y xlim   x   y x  3x  D   ;      1;1   1;   x có TXĐ 1  x x  lim x  3x  x   1 x x 1 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1  Xét hàm số y 1  x2  x  D  \   2 x  có TXĐ 2x2  x  2x2  x  lim y xlim lim y xlim    x   x   ; x    x    Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  D   ;     2;  Xét hàm số y  x  có TXĐ lim y x    Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang 1   x  3x  D  1; 2 \   lim y   Suy không tồn x   2x  Xét hàm số có TXĐ Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang y Câu 2: [2H1-3] Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vuông góc Gọi O tâm hình vng ABCD , S điểm đối xứng O qua mặt phẳng ( ECD) Thể tích khối đa diện ABCDSEF A B C Lời giải Chọn B 11 D B E C O H S A F I M N D Gọi M , I trung điểm AD DF , N trung điểm DI Ta có: DF CE  , AI  2 SH HO MN  AI  ,  VABCDSEF VADFBCE  VSCDFE 1 2 S ADF AB  SCDFE SH ( 1.1).1  ( 2.1)  3 Câu 3: [2D1-3] Có giá trị nguyên thuộc đoạn  25 x  (m  1)10 x  (4  m)4 x 0 có nghiệm dương ? A 16 B 19  20; 2018 C 21 tham số m để phương trình D 15 Lời giải Chọn A x x x Phương trình 25  (m  1)10  (4  m)4 0 (1) 2x x  5  5      m  1     m 0  2  2 x  5 t     ta phương trình t   m  1 t   m 0 (2) Đặt Phương trình (1) có nghiệm x dương  phương trình (2) có nghiêm t  (2)  t2  t  t2  t  m g (t )  1 t  t với t  Xét hàm số  t  2t  (1  t )2 , g / (t ) 0 ta t 3 Ta có Bảng biến thiên g / (t )  Dự bảng biến thiên  m  Vậy có 16 giá trị nguyên thuộc đoạn Câu 4:   20; 2018 [2D3-4] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn  f  x   dx 80 , 1 xf ( x)dx  f ( x)dx B A  Tính C  0;1 thoả mãn f  1 0  D Lời giải Chọn A Xét tích phân K xf ( x)dx  du  f  x  dx  u  f  x    x2  v  dv  xdx  Đặt  K Khi x2 f  x  1 x2 x  f x d x      f  x  dx    2 x2 f  x  dx 2  2  x2    dx   20 Mặt khác ta có   Khi ta có 1  x2  x 40   dx  40 f  x  dx   f  x   dx 0  0 2   x2    40  dx   0   f  x  dx  0   20 20 20 20  f x  x  C f   C   f x  x          20 x  f  x  0 3 3 mà Vậy f ( x)dx  , Câu 5: y  x  mx  x đồng [2D1-3] Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số biến khoảng A  0;  ? B C D Lời giải Chọn B y  x  mx  x Tập xác định: D  \  0 Xét hàm số: Ta có: y 3 x  m  x  mx   x2 x2 Hàm số đồng biến khoảng  0;   y 0, x   0;    3x  mx  0, x   0;    m 3 x  x , x   0;   3x3  8 h x  3   0  x  h  x  3x  x x x , ta có: Đặt Bảng biến thiên: Vậy Câu 6: m 3x   8  m h   3  6, 24 64  3 x , x   0;   m   1; 2;3; 4;5;6 mà m nguyên dương nên f  x R \  k ; k  Z  [2D1-3] Cho hàm số xác định    5     7  f   2; f   f   f   1   4     Giá trị biểu thức    ln 3  ln  ln 2 B A Lời giải Chọn A C  ln thỏa f '  x  c otx ln  ln D ; f  x  f '  x  dx cot xdx ln s inx  Ck ; x   k ;  k  1   Ta có nên ln  s inx   C1 ; x   0;   f  x   ln  s inx   C2 ; x    2 ;     2  2   ln    C1 2  C1 2  ln   f   2       Vì nên ta có  3  3  5  ln    C2 1  C2 1  ln   f   1       nên  2    7    f   f     ln  sin    ln 6  6     Câu 7:    7  3  ln  sin   ln    ln    = [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;0;0  , M  1;1;1 Gọi  P mặt phẳng B 0; b;  C  0;0; c  thay đổi qua A , M cắt trục Oy , Oz  , với b  , c  Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất, tính giá trị bc A bc 8 B bc 64 C bc 2 D bc 16 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng Điểm M  1;1;1   P    P : x y z   1 b c 1 1   1  b  c  bc b c  1 bc b  c 2 bc  bc 16 Có     AB   2; b;0  , AC   2;0; c    AB, AC   bc ; 2c ; 2b  Ta có:   1 2 S ABC   AB, AC    bc   4b  4c   bc   8bc b  c  bc 2 2 ) (do Đặt t bc  t 16 Khi Có S ABC S  t   S  t   t 2t  8t 2t  8t , với t 16  t 16  S t đồng biến  16;  S t Suy SABC nhỏ  nhỏ  t 16 , tức bc 16 Vậy SABC nhỏ bc 16 Câu 8:    8 B ; ;  A  2;  2;  1 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ,  3  Đường thẳng   OAB  Hỏi  đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng qua điểm đây? A Q  5;  1;5 B N  3; 0;  C Lời giải M  1;  1;1 D P   5;  4;5  Chọn C I  xI ; y I ; z I  tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Dễ dàng tính OA 3; OB 4; AB 5 Gọi 4  0.5  2.4   1  xI  34 5     8 0.5             yI  34 5   0.5    1   1  zI  34 5  Khi  Và véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  OAB      n  OA; OB    8;  4;     x 3  8t  4   y   4t    z   8t Phương trình đường thẳng  có dạng:  M  1;  1;1 Thử điểm vào phương trình đường thẳng  ta thấy có điểm thỏa mãn Câu 9: [2D4-3] Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y 3 x , cung trịn có phương trình y   x (với x 2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Biết thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành c  a a c V     , * a , b , c , d   b d   , b d P a  b  c  d A P 52 B P 40 phân số tối giản Tính C P 46 D P 34 Lời giải Chọn C 3 x   x2  x  Phương trình hoành độ giao điểm:   2 V    x  dx  0     x2   dx         x dx    x  dx   27   x7    27   x3    4x   3     3  20 16       3  Câu 10: [2H3-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , 61 ; hình chiếu B mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Gọi M trung điểm cạnh AB (tham khảo hình vẽ bên dưới) AB 3, AC 4 , AA  Cơsin góc tạo hai mặt phẳng 13 A 65 B 11 3157  AMC   ABC  C 33 3157 D 33 3517 Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ z A' C' M 61 B' A y C O N B x O  A  0;0;0  B  3;0;0  C  0; 4;  , , 3   N  ; 2;0  2  Gọi N trung điểm BC 3   B ; 2;3  NB  BB  BN 3 2  2   x A         AA  BB   y A 2  A  ; 2;3  CC  BB     z 3 A   ;   xC       yC   2  C   ;6;3     z 3 C   M trung điểm AB  M  0; 2;3    3  9   3  AM  0; 2;3 ; AC    ;6;3  ; AB  ;  2;   ; AC  ; 2;     2  2        n AMC   AM , AC    12;  ;3  n    AB, AC   12;9;12   A BC      ;    n AMC n ABC  33  cos   AMC  ,  ABC   cos  n AMC  , n ABC         3157 n AMC  n ABC  Câu 11: [2D4-4] Cho số phức z a  bi,  a, b    thỏa mãn z   2i  z   6i 10 Tính P a  b z   2i đạt giá trị nhỏ A P 5 B P  C P  D P  118 25 Lời giải Chọn D A   3;   ; B  3;6  , C   8;  M  a; b  z a  bi,  a, b    , điểm biểu diễn số phức  AB  6;8  Ta có MA  MB 10  AB suy M thuộc đoạn thẳng AB Gọi MC  z   6i đạt giá trị nhỏ M hình chiếu C lên đường thẳng AB  x  3   y   0  x  y  0 Phương trình đường thẳng AB là: Phương trình đường thẳng qua C   8;  vng góc với AB là:  x     y   0  x  y  16 0 Tọa độ hình chiếu C lên đường thẳng AB ngiệm hệ phương trình: 3 x  y  16 0    x  y  0   x    y   72 25 46 25 118  72 46  M  ;  P a  b   z   2i 25  25 25  Vậy đạt giá trị nhỏ A 1; 2;  1 P : x  y  z  13 0 Câu 12: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng   Xét mặt cầu  S có tâm I  a; b; c  P , qua điểm A , tiếp xúc với mặt phẳng   Tính giá 2 S trị biểu thức T a  2b  3c   có bán kính nhỏ A T 35 B T 20 C T 25 D T 30 Lời giải Chọn C  P  ta có IA  IH 2 R nên R nhỏ Gọi H hình chiếu I mặt phẳng I , A, H thẳng hàng I trung điểm AH  P  có phương trình Phương trình AH qua A vng góc với mặt phẳng  x 1  t   y 2  t  z   2t   x 1  t  y 2  t   H  3; 4;3   z   2t  I  2;3;1  x; y; z  hệ  x  y  z  13 0 Tọa độ H nghiệm T a  2b  3c 22  2.32  3.12 25 CÂU PHÁT TRIỂN CÂU 11 CÂU 1: [2H3-2][PT1] Trong không gian với hệ tọa độ  S  :  x  1 2   y     z  3 9 Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z  24 0 Gọi H tâm I mặt phẳng  P  Điểm M thuộc  S  cho đoạn MH có độ dài lớn hình chiếu vng góc I Tìm tọa độ điểm M A M   1;0;  B M  0;1;  C M  3; 4;  D M  4;1;  Lời giải Chọn C I  1; 2;3 d I ;  P   9  R  P  khơng cắt Ta có tâm bán kính R 3 Do  nên mặt phẳng  S  Do H hình chiếu I lên  P  MH lớn nên M giao điểm mặt cầu IH với mặt cầu  P  đường   thẳng IH n P   2; 2;  1  x 1  2t   y 2  2t  z 3  t Phương trình đường thẳng IH   S  : 9t 9  t 1  M1  3; 4;  M   1;0;  Giao điểm IH với M H d  M ;  P   12 M H d  M ;  P   6 ; M  3; 4;  Vậy điểm cần tìm CÂU 2: [2H3-3][PT2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1 2   y     z  3 16 điểm A  1;0;  , B   1; 2;  Gọi  P mặt  P  với mặt cầu  S  có diện tích nhỏ phẳng qua hai điểm A , B cho thiết diện Khi viết phương trình A  P dạng  P  : ax  by  cz  0 Tính T a  b  c B  C Lời giải Chọn B D  I H A B K I  1; 2;3 Mặt cầu có tâm bán kính R 4 Ta có A , B nằm mặt cầu Gọi K hình chiếu I AB H hình chiếu I lên thiết diện Ta có diện tích thiết diện S  r   R  IH  IH lớn Mà IH IK suy  P Do diện tích thiết diện nhỏ qua A, B vng góc với IK Ta có IA IB  suy K trung điểm AB Vậy Vậy  P  :  x  1  y   z   0   x  K  0;1;   KI  1;1;1 y  z  0 y  x5  25 x3  60 x  m Câu 13: [2D1-3] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị ? C 40 B 21 A 42 D 20 Lời giải Chọn A Xét hàm số f  x  3 x5  25 x  60 x  m , ta có : f '  x  15 x  75 x  60  x 1 f '  x  0    x 2 Bảng biến thiên: TH1: Đồ thị hàm số y  f  x có điểm cực trị nằm phía trục hồnh điểm cực trị  m  38    16  m  38 m  16   có 21 giá trị nguyên m  lại nằm phía trục hồnh TH2: Đồ thị hàm số y  f  x có điểm cực trị nằm phía trục hồnh điểm cực trị cịn  m  38     38  m   16 m  16   có 21 giá trị nguyên m  lại nằm phía trục hồnh Vậy có tất 42 giá trị nguyên m z   i  z   i  0 z 3 Câu 14: [2D4-3] Cho số phức z a  bi ( a, b   ) thoả mãn Tính P a  b A P 5 B P  C P 7 D P Lời giải Chọn B Gọi z a  bi , a ,b    a  bi   i  a  bi   i  0  a  bi   i  a  b  i a  b 0   a  a2  b2    b   a  b i 0  a  a  b  0 a  a  b  0 a  a  b  0     1  b  a  b 0 2  2b  a  b 0 a 2b  b  0   b   5b  20b  25 b   4b  22b  24 0 b 4     a 2b   a  a  b  a      25 z   i  z    z  Vậy P a  b Ta có z 3  4i ( loại); Câu 15: [2D2-3] Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1  3log u9  log u1  3log u9 un 1 3un với 50 n 1 Giá trị nhỏ n để un  100 A 230 B 248 C 247 D 231 Lời giải Chọn D Ta có: log u1  3log u9  log u1  3log u9  3log u9  log u1     3log u9  log u1   3log u9  log u1  0  3log u9  2log u1   0  3log u9  log u1  0    n   ta Ta có : un 1 3un  un 3 u1 , n 2 Khi u9 3 u1 , vào 3log(38.u1 )  log u1  0  24 log  3log u1  log u1  0  log u1 2  24 log  u1 10 2 24log3 50 n  24log3  10100  (n  1) log  98  24 log  n  230,33 Khi un  100  10 Chọn n 231 S Câu 16: [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq 24 3 B S xq 12 3 C S xq 12 2 D S xq 24 2 Lời giải Chọn D Có tam giác BCD đường cao DM  3 DI  DM 2 3 , tâm I  đoạn DM ,  AI   BCD  Tứ diện ABCD nên AI đường cao tứ diện Xét tam giác AID vng I có: Hình trụ H   AI  AD  ID  62  2 có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD nên có bán kính r DI 2 có đường cao h  AI 2 Diện tích xung quang hình trụ là: S xq 2 r h 2 2 2 24 Câu 17: [2D1-3] Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  x  m đoạn A   2; 4 16 Số phần tử S B C D Lời giải Chọn D  x  f  x  0   f  x  x  3x  x  m f  x  3 x  x   x 3 Xét hàm số , ta có ; 2 y  x3  3x  x  m   2; 4 thuộc Suy GTLN hàm số đoạn f   1 ; f  3 ; f    ; f     f   1 m  f  3 m  27 f   m  20 ; ;  m 18 m  16    m  14  TH 1: Ta có f    m  ; max  16; 23;9; 2 23 Với m 18 , ta có (loại) max  16;9; 41;34 41 Với m  14 , ta có (loại)  m 11 m  16    m  21  TH 2: max  9;16 16 Với m 11 , ta có (nhận) max  23;16; 48; 41 48 Với m  21 , ta có (loại)  m 43 m  27 16    m 11  TH 3: max  9;16 16 Với m 11 , ta có (nhận) max  41; 48;16; 23 48 Với m 43 , ta có (loại)  m 36 m  20 16    m 4  TH 4: max  34; 41;9;16 41 Với m 36 , ta có (nhận) Với m 4 , ta có Vậy chọn D max  2;9; 23;16 23 (loại)  27 15  A  ;  y  x  3x   Biết có 2 có đồ thị  C  điểm  16 Câu 18: [2D1-3] Cho hàm số M  x1 ; y1  M  x2 ; y2  M  x3 ; y3   C  cho tiếp tuyến  C  điểm , , thuộc qua A Tính S  x1  x2  x3 điểm A S B S  C S  D S Lời giải Chọn C Ta có y 2 x  x  27 15  A  ;   có hệ số góc k , phương Gọi  tiếp tuyến đồ thị qua điểm  16 27  15  y k  x    16   trình đường thẳng  có dạng:  C  C  nên hệ phương trình sau có nghiệm : Vì  tiếp tuyến đồ thị 1 27  15   x  3x  k  x  16      2 x3  x k   1  2  C Nghiệm x hệ hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến qua A đồ thị   vào  1 ta Thay 27  15  x  x   x  x   x    2 16   12 x  27 x  24 x  81x  42 0    x  1   x    x   x  12 x  3x  42 0   S  x1  x2  x3   1       4 Do Câu 19: [1D1-4] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2   sin x  m  cos x  m 2sin  x    có nghiệm?    A B D C Vô số Lời giải Chọn D 2   sin x  m  cos x  m 2sin  x         sin x  m  cos x   sin x  sin x m  cos x  m  cos x      2 2   m   sin x.cos  cos x.sin  3     sin x  m  cos x   sin x  sin x m  cos x  m  cos x        sin x  m  cos x         sin x   m    sin x   m      sin           cos x    sin x  sin x  m  cos x    m  cos x    cos x  0  sin x  x  sin x  m  cos x    m  cos x  1 0  VN  2  1 0  cos x m Vậy phương trình cho có nghiệm   m   m 2 , suy có giá trị nguyên m Câu 20: [1D2-4] Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng Xác suất để 12 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh A 1386 B 198 C 462 Lời giải Chọn B Không gian mẫu: n    12! Gọi A:” khơng có học sinh lớp đứng cạnh ” 19 D 6930 Bước 1: Xếp học sinh lớp 12C hàng ngang, có: 6! cách xếp Bước 2: Xếp học sinh lớp A vào hàng Rõ ràng xảy trường hợp học sinh lớp B đứng cạnh Do xảy trường hợp: TH1: học sinh lớp B đứng vị trí ngồi Khi có: 4.2 A5 cách xếp TH2: Khơng có học sinh lớp B đứng vị trí ngồi Khi có: A5 2.10 cách xếp  4.2 A  A 2.10  6! Do số cách xếp hàng thỏa mãn toán là: 5 Suy xác suất để 12 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh là: P  A   4.2 A  A 2.10  6!  5 198 12! Câu 21: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên y x -4 -3 -2 -1 Hàm số A y  f   2x    1;  nghịch biến khoảng B  0;  C   ;  1 D  1;3 Lời giải Chọn C Ta có     2x  y  f   x  ; y    f   x        2x  5 1 2x2  x1 1 5  ;  y  f   2x   ;  1  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  2  ... Ta có f    m  ; max  16 ; 23;9; 2 23 Với m ? ?18 , ta có (loại) max  16 ;9; 41; 34  41 Với m  14 , ta có (loại)  m ? ?11 m  ? ?16    m  21  TH 2: max  9 ;16  ? ?16 Với m ? ?11 , ta có. .. 23 ;16 ; 48; 41? ?? 48 Với m  21 , ta có (loại)  m 43 m  27 ? ?16    m ? ?11  TH 3: max  9 ;16  ? ?16 Với m ? ?11 , ta có (nhận) max  41; 48 ;16 ; 23 48 Với m 43 , ta có (loại)  m 36 m  20 ? ?16 ... 2 .10  6!  5 19 8 12 ! Câu 21: [2D 1-3 ] Cho hàm số y  f  x Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên y x -4 -3 -2 -1 Hàm số A y  f   2x    1;  nghịch biến khoảng B  0;  C   ;  1? ??