Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 trường thpt chuyên hoàng văn thụ lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:.. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thứcA[r]

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017- 2018

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi gồm - 50 câu (Thí sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh………

Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi

là:

Câu 5. Giá trị của

2lim

1

n n

y 

  B. y  2 x

13

Câu 19.Cho số phức z thỏa mãn z 3  Modun của z bằng i 0

x y x

x y x





 tạihai điểm phân biệt M N, sao cho MN ngắn nhất?

x y x

35ln 1

53ln 1

32ln 1

2 .

Câu 29.Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, biết các cạnh bên tạo với đáy

góc 60o Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng SAC và SCD bằng.

Câu 30.Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng

thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷđồng

Câu 31.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y xex, trục hoành và đường thẳng x  là:1

Câu 33.Biết rằng m , n là các số nguyên thỏa mãn log 5 1360  m.log3602n.log 3360 Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

A. 3m2n 0 B. m2n2 25 C. m n  4 D. m n  5

Câu 34.Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh

của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ?

Câu 35.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1, B  1;2;0, C2; 3;2  Tập hợp tất cả

các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng d Phương trình tham số của đường thẳng d là:

a

B.

3.3

a

C.

6.3

a

D.

2.9

5

3

Câu 38.Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn

lại Gieo con súc sắc đó hai lần Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớnhơn hoặc bằng 11 bằng:

A.

8

4

1

3.49

Câu 39.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e. rt , trong đó A là số vi khuẩn ban

đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t

gần với kết quả nào sau đây nhất?

A. 3 giờ 9 phút B. 3 giờ 2 phút C. 3 giờ 30 phút D. 3 giờ 18 phút

Câu 40.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 6, AD= 3, tam giác SAC

nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo với nhau

góc α thỏa mãn

3tan

8

5 3.3

Câu 41.Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos2x cosx m m  có nghiệm?

khoảng lớn nhất

A. u  (4; 3; 2) B. u  (2;0; 4) C. u  (2;2; 1) D. D (1;0; 2)

Câu 43.Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0; 1 , mặt phẳng  P x y z:    3 0 Mặt cầu (S) có tâm I

nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2.Phương trình mặt cầu (S) là

Câu 45.Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 100;100

để hàm số y mx 3mx2(m1)x 3nghịch biến trên  là:

m 

32

m 

Câu 48.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M0;1;3, N10;6;0 và mặt phẳng  P x:  2y2z10 0

Điểm I10; ;a b thuộc mặt phẳng  P sao cho IM IN lớn nhất Khi đó tổng T   bằnga b

A T  5 B. T  1 C. T 2 D. T  6

Câu 49.Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60, cạnh SC vuông

góc với đáy và

62

41.A 42.A 43.D 44.C 45.B 46.D 47.D 48.C 49.A 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi

trực nhật.

Lời giải Chọn B.

Chọn 1 trong 11 học sinh thì có C  (cách) 111 11

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng ,

Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng 0

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm A4; 2;1 và B2;0;5 Tọa độ véctơ AB

là:

Lời giải Chọn C.

1

n n



 bằng

Lời giải Chọn C.

Ta có

212

y 

  B. y  2 x

13

Đồ thị hàm số là hàm mũ nghịch biến trên tập xác định nên a  1

Vậy đồ thị hàm số trên là hàm số

13

Ta có

 

 2

41

1

2

Câu 10.Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC2a , SA vuông góc với đáy và

3

SA a Thể tích khối chóp S ABC bằng

Lời giải Chọn B

B S

Ta có

1.2

Do 1 cos  x nên tập giá trị của hàm số là 1 1;1

Câu 12.Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A. y x 33x2 B yx3 3x2 C y x 3 3x2 D y x 3 3x 2

Lời giải Chọn C.

Hàm số có dạng y ax 3bx2cx d

Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại x 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y  và có 2

hệ số a  nên đồ thị trên là của hàm số 0 y x 3 3x 2

Câu 13.Trong tập số phức  , chọn phát biểu đúng?

x

x x 

Lời giải Chọn C.

Ta có

3

2d3

Ta có log2x  21

2 0

2 2

x x

Câu 18.Số số hạng trong khai triển x 250 là:

Lời giải Chọn D.

Vì n 50 nên trong khai triển có n  1 51 số hạng

Câu 19.Cho số phức z thỏa mãn z 3  Modun của z bằng i 0

Lời giải Chọn A.

x y x

x y x



Lời giải Chọn C.

Tập xác định của hàm số là D    2; 

Phương trình z2 z  có 1 0   3

Do đó một căn bậc hai của  là 3i

Vậy phương trình z2 z  có hai nghiệm phân biệt là 1 0 1

x y x





 tạihai điểm phân biệt M N, sao cho MN ngắn nhất?

A m  3 B m  3 C m  1 D m 1.

Lời giải Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm là:

32

31

x y x





 tại hai điểm phân biệt

 phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt    0 m2 6m25 0 (luôn đúng) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2  1

là: y= -x 3

Câu 28.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

12

x y x

35ln 1

53ln 1

32ln 1

2 .

Lời giải Chọn A.

Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox :

x y x

Câu 29.Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, biết các cạnh bên tạo với đáy

góc 60o Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng SAC

.C/m BDSAC OH BD

Câu 30.Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng

thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷđồng

A 2023 B. 2022 C 2024 D 2025

Lời giải Chọn A.

Số tiền vốn của ông Á là u 0 500.

Số tiền ông Á có sau năm thứ nhất là 1 0 0 0

Câu 31.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y xex, trục hoành và đường thẳng x  là:1

e 1

Lời giải Chọn A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm xex 0  x 0

Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Chọn C.

Ta có w 3 2i2 i z

3 22

Câu 33.Biết rằng m , n là các số nguyên thỏa mãn log 5 1360  m.log3602n.log 3360 Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

A 3m2n 0 B m2 n2 25 C m n  . 4 D m n  5

Lời giải Chọn D.

5log 5 1 log 5 log 360 log

Do đó log 5 1 3log360   3602 2log 3 360 Vậy m  , 3 n  2

Câu 34.Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh

của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ?

Lời giải Chọn C.

Chọn 5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là C 115

Số cách chọn 5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là C55C65

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và họcsinh nữ là 5  5 5

Câu 35.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1, B  1;2;0, C2; 3;2  Tập hợp tất cả

các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng d Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Lời giải Chọn A.

không cùng phương nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng.

M cách đều hai điểm A , B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB

M cách đều hai điểm B , C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC

Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là giao tuyến của hai mặt trung trực của AB và BC

Gọi  P ,  Q lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC

3 10; ;

a

B

3.3

a

C

6.3

a

D

2.9

a

Lời giải:

Chọn C.

E

D C

S

I B

A

H

Gọi I là trung điểm của AD Ta có .

12

Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau:

Chọn hệ trục tọa độ sao cho A0;0;0 , B Ox D Oy S Oz ,  , 

5

3

Câu 38.Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn

lại Gieo con súc sắc đó hai lần Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớnhơn hoặc bằng 11 bằng:

A

8

4

1

3.49

Vậy xác suất của biến cố A là

1 2 2 1 2 2 8

7 7 7 7 7 7 49

Câu 39.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e. rt , trong đó A là số vi khuẩn ban

đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100

con và sau 5 giờ có 300 con Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t

gần với kết quả nào sau đây nhất?

A 3 giờ 9 phút B 3 giờ 2 phút C 3 giờ 30 phút D 3 giờ 18 phút

Câu 40.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 6, AD= 3, tam giác SAC

nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng SAB , SAC

tạo với nhau

góc α thỏa mãn

3tan

8

5 3.3

Lời giải:

Chọn B.

3

6 3

α

I M

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của , S B lên cạnh AC Ta có SH ABCD BK; SAC.

Vì AC AB2BC2  3 SC nên tam giác SAC cân tại C. Gọi M là trung điểm của SA ta có

Điều kiện xác định: cosx m  0 cosxm (1)

Phương trình tương đương: cos2 xcosxcosx m  cosx m (2)

Xét hàm số f t( )  , đồ thị là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng t2 t

1.2

• (3)

2

0cos cos

Hay 0m2.

• (4)

2

cosx m cosx 1 cosx m (cosx 1)

        (từ đây suy ra điều kiện (1) là hn thỏa)

khoảng lớn nhất

A u  (4; 3; 2) B u  (2;0; 4) C u  (2;2; 1) D D (1;0; 2)

Lời giải Chọn A.

Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng  Dễ thấy BK BA. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

vuông góc với AB Vậy khoảng cách từ B đến  lớn nhất khi  vuông góc với AB

Kết hợp với giả thiết  vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của  là

[u ABd    u 



Câu 43.Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0; 1 

, mặt phẳng  P x y z:    3 0

Mặt cầu (S) có tâm Inằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2.Phương trình mặt cầu (S) là

Do AB  2 nên IA IB 3. Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình:

Lời giải Chọn C.

Ta có:

Lời giải Chọn B.

m 

32

m 

Lời giải Chọn D.

Ta có: y' 3 x2 6m1x12m và ' 0y   x 2 x2m

thuộc mặt phẳng  P sao cho IM IN

lớn nhất Khi đó tổng T  a b bằng

A T 5 B T  1 C T 2 D T 6

Lời giải Chọn C.

khi x 4 hay I  10; 4;6 

Câu 49.Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60 , cạnh SC vuông

góc với đáy và

62

60

z

x y

O

B C

B  

  ;

1

;0;02

D  

30; ;02

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x   2018

có bốn nghiệm phân biệt