Tải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 Sở GD-ĐT Nghệ An - Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2015

Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng.. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu?[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016

Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu (2,5 điểm)

1

P

x x

 



 Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P

x 

b) Tính giá trị biểu thức P Câu (1,5 điểm)

Số tiền mua dừa long 25 nghìn đồng Số tiền mua dừa long 120 nghìn đồng Hỏi giá dừa giá long ? Biết dừa có long có

Câu (1,5 điểm)

 

2

x 2 m x m   0 Cho phương trình : (1) (m tham số).

a) Giải phương trình (1) với m =

2

1

x x 4b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x

1 x2 cho

Câu (3 điểm)

Cho đường tròn (O) có dây BC cố định khơng qua tâm O Điểm A chuyển động đường tròn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ đường cao BE CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh :

a) BCEF tứ giác nội tiếp b) EF.AB = AE.BC

c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Câu (3 điểm).

x y 3  Cho số thực dương x, y thỏa mãn Chứng minh rằng:

x y

2x y    

Đẳng thức xảy ?

……… Hết ………

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1.

x 0 a) ĐKXĐ : , x (0,5 đ)

      

1 x x

P

x

x x x x x

  

   



    

Rút gọn :

x 

 (1 điểm)

x

  P=

√14+2

=

1 2+2

=2

5 b) ĐKXĐ Thay vào P, ta : (1 điểm)

Câu 2.

Gọi x, y (nghìn) giá dừa long Điều kiện : < x ; y < 25

x y 25 5x 4y 120

  



 

 Theo ta có hệ phương trình

Giải ta : x = 20, y = (thỏa mãn điều kiện toán) Vậy : Giá dừa 20 nghìn

Giá long nghìn Câu (1,5 điểm)

2

x 6x 0  a) Với m = 2, phương trình (1) trở thành :

'

    Ta có :

1

x  3 x1 3 8Phương trình có hai nghiệm phân biệt ,

 2  

' m m 2m       

b)

 2m 0   m2Phương trình có nghiệm

 

1

2

x x m x x m

   

 

  

 Theo Vi – ét ta có :

 2

2

1 2

x x  4 x x  2x x 4Theo ta có :

 2  

4 m m

    

1

2 m m 4m

m

       

 

2

Vậy m =

Câu Hình vẽ (0,5 điểm)

a) BCEF tứ giác nội tiếp. (1 điểm)

 o

BFC 90 Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 o

BEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  Suy tứ giác BCEF nội tiếp đpcm.

b) EF.AB = AE.BC (1 điểm) BCEF nội tiếp (chứng minh trên)

 

AFE ACB Suy (cùng bù với góc BFE) AEF ABC

  Do (g.g) EF AE

EF.AB BC.AE

BCAB   Suy đpcm.

c) EF không đổi A chuyển động (0,5 điểm)

 AE

EF.AB BC.AF EF BC BC.cosBAC AB

   

Cách Ta có

   BAC cosBAC Mà BC không đổi (gt), ABC nhọn A chạy cung lớn

BC không đổi không đổi không đổi



EF BC.cos BAC  Vậy không đổi đpcm.

Cách Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có: Tâm I trung điểm BC cố định

BC R

2 Bán kính khơng đổi (vì dây BC cố định)

 Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF đường

trịn cố định

Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn (I) nên ta có:   1 

FBE ECF Sd EF

2 (góc nội tiếp) (1)

    

FBE ECF 90 BACLại có: 

 Sd BnC Mà dây BC cố định không đổi

 

 BAC1Sd BnC

2 có số đo khơng đổi

  

 FBEECF900  BAC có số đo không đổi (2) 

 Dây EF có độ dài khơng đổi (đpcm).

Câu

x y 3  Cách Ta có : Với x, y > Ta có :

1 1

x y x y x y

2x y x y

     

             

   

 

 

2

1

x y x y 6

2 x y 2

     

            

 

     

  =

1

x

x x

2 y 2

y

y 

 

  



   

 

  



 Đẳng thức xảy

x y 3  Cách Với x, y > Ta có :

1 1 1

x y x y x y x y

2x y x y x y

 

    

                 

   

   

1 x

x x

4 y y

y 



  



       

