Đang tải... (xem toàn văn)
Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.[r]
(1)GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015
Đề có 01 trang gồm 05 câu Câu (2 điểm) :
1 Giải phương trình mx2 + x – = a) Khi m =
b) Khi m = Giải hệ phương trình:
1
x y x y
Câu (2 điểm): Cho biểu thức Q =
1
1
b b
b b
(Với b b1)
1 Rút gọn Q
2 Tính giá trị biểu thức Q b = +
Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – parabol (P) : y = x2
1 Tìm n để (d) qua điểm B(0;2)
2 Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn:
1
1
3
x x x x
Câu (3 điểm): Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) không qua O, cắt đường tròn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm)
1 Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn
2 Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh KM phân giác góc CKD
3 Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ
Câu (1 điểm): Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60
Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z
-Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B
(2)GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
Mơn thi: Tốn Câu 1:
1 a Khi m = ta có x -2 = => x =
b Khi m = ta phương trình: x2 + x – = => x1 = 1; x2 = -2 Giải hệ phương trình:
5 x y x y x x
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;2) Cấu hoctoancapba.com
a Rút gọn Q
Q =
1 1 b b b b =
4( 1)
1 ( 1)( 1)
4 3
( 1)( 1)
1
( 1)( 1)
1
b
b b
b b b b
b b b
b b b b b b
2 Thay b = + 2
5( 1) (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q rút gọn ta được:
2
1
5
( 1)
Vậy b = + Q = 5-2 Câu
1 Thay x = 0; y = vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n =
2 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 – x – (n - 1) = (*)
Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt x1; x2
4
4
n n
Khi theo định lý Vi ét ta có: 2
1 ( 1)
x x x x n
Theo đề bài: 2 1 x x x x 2
4 x x x x
x x
(3)GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa
1
4
2
6 0( : 1)
2( ); 3( )
n n
n n DK n n TM n L
Vậy n = giá trị cần tìm hoctoancapba.com Câu
d E
F O
M
C D
R T
K
1 HS tự chứng minh
2 Ta có K trung điểm EF => OKEF => 90
MKO => K thuộc đương trịn đường kính MO => điểm D; M; C; K; O thuộc đường trịn đường kính MO
=> DKM DOM (2 góc nội tiếp chắn cung MD) CKM COM (2 góc nội tiếp chắn cung MC) Lại có DOM COM(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> DKM CKM => KM phân giác góc CKD
3 Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R (MC+CR) 2R CM CR
Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 khơng đổi => SMRT
2R
Dấu = xảy CM = CR = R Khi M giao điểm (d) với đường trịn tâm O bán kính
R
Vậy M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R diện tích tam giác MRT nhỏ
Câu
Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 =
x
= (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2)
(4)GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa =>x 0
=> x=
2
(15 )(20 )
5
yz y z
2
1
(15 20 )
2
yz y z
(Bất đẳng thức cauchy) => x
2 2
2 35 35 ( )
10 10
yz y z y z
=> x+y+z
2
35 ( ) 10( ) 60 ( 5)
10 10
y z y z y z
6 Dấu = xảy 2
5
15 20
6
y z x
y z y
x y z z
Vậy Giá trị lớn B đạt x = 1; y = 2; z =