Chöùng minh EJ laø tia phaân giaùc cuûa goùc CEF.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH CAØ MAU CÀ MAU
- Mơn thi : TỐN
- Ngaøy thi : 02 – 04 – 2006
- Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(3,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A=√15−6√6+√33−12√6
b) Cho số a1,a2, a3, a2006 Biết ak=3k
2
+3k+1 (k2
+k)3 , với k=¿ 1, 2, 3, , 2006 Tính tổng S = a1+a2 + a3 + + a2006
Bài 2: (4,0 điểm)
Giải phương trình: a) √x+√2x+3+2=√2
2 (x+1)
b) x4+16x+8=0
Bài 3:(4,5 điểm)
Cho đa thức f(x - 1) = x2 – (m + 1)x – m2 + 2m – 2 a) Tìm f(x)
b) Chứng minh phương trình f(x) = ln có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị nhỏ f(x ) m = -
Bài 4:(4,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ tiếp tuyến chung MN (O) (O’) với M(O), N(O’) A nằm tam giác BMN
Tiếp tuyến A (O) cắt (O’) C, MA cắt NC D Chứng minh rằng: a) NAD = ABD
b) ND tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Bài 5:(4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC (AB<AC, AOB>600), D điểm thuộc cung nhỏ AB cho DA = DB Đường trung trực đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) E F (với F thuộc cung nhỏ AC)
a) Chứng minh FC = 2DE
b) Đường thẳng qua O song song với DA cắt AC J Chứng minh EJ tia phân giác góc CEF