Cho nöûa ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB, treân nöûa maët phaúng bôø AB chöùa nöûa ñöôøng troøn ñoù, keû hai tia tieáp tuyeán Ax, By vôùi (O). Goïi (I) laø ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi A[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH CAØ MAU CÀ MAU
- Mơn thi : TỐN
- Ngaøy thi : 15 – 04 – 2007
- Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(4,0 điểm)
Cho biểu thức: A= x
2 x − y−
y2 x+y−
2x2 y x2− y2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Cho x=
√
12+√23 ; y=√
12−√23 Tính A2, suy giá trị biểu thức ABài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình:
√x+6−3
√x −1=1
b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức B=4x+3
x2+1
Bài 3:(4,0 điểm)
Số đo hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai nghiệm x1, x2
của phương trình baäc hai: (m - 2)x2 – 2(m-1)x + m = (*).
a) Hãy xác định giá trị m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền tam giác √25
b) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào tham số m Bài 4:(2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) với hai đường cao BB’ CC’ Chứng minh rằng: OA B’C’
Bài 5:(6,0 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường trịn đó, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O) Gọi (I) đường tròn tiếp xúc với Ax C tiếp xúc ngồi với nửa đường trịn (O) F Kẻ tiếp tuyến CE với (O) (E tiếp điểm, E khác A), AE cắt tia By D Cho AB = 2R
a) Tính AC.BD theo R Chứng minh CE2 = CF.CB.
b) Đường thẳng vng góc với By D cắt OE J, CE cắt DF G Chứng minh:
- DF tiếp tuyến (O)
- G tâm đường trịn nội tiếp tam giác OIJ - HẾT