Hãy xác định vị trí của cát tuyến PQ để độ dài của đoạn thẳng PQ có giá trị lớn nhất.. b Hãy xác định vị trí của cát tuyến PQ để AP = AQ.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO CAØ MAU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH CAØ MAU - Môn thi : TOÁN - Ngaøy thi : 02 – 03 – 2008 - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 01 trang Baøi 1: (4,0 ñieåm) x 6x A x a) Rút gọn biểu thức b) Chứng minh rằng: 2 2 Baøi 2: (4,0 ñieåm) a) Một lớp học có 28 học sinh nam và 24 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ cho số học sinh nam và số học sinh nữ tổ và cách chia nào để tổ có số học sinh ít n 1 b) Chứng minh rằng: 4n chia hết cho 16 ( n ) Baøi 3: (4,0 ñieåm) Cho đa thức f(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho (x – 1)3 a) Tìm caùc heä soá a, b, c b) Giải phương trình f(x) = với a, b, c vừa tìm câu a) Baøi 4: (2,5 ñieåm) Cho đường tròn ngoài với ba tiếp tuyến chung AB, CD, EF nhö hình veõ (A, B, C, D, E, F laø caùc tieáp ñieåm), P laø giao ñieåm cuûa AB vaø EF, Q laø giao ñieåm cuûa CD vaø EF Chứng minh rằng: PB = CQ Baøi 5: (3,5 ñieåm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt hai điểm A và B (các bán kính (O) và (O’) bé độ dài đoạn thẳng OO’) Lấy điểm P thuộc đường tròn (O) (P khác A và B) Đường thẳng PA cắt đường tròn (O’) Q (Q khác A) a) Giả sử A nằm P và Q Hãy xác định vị trí cát tuyến PQ để độ dài đoạn thẳng PQ có giá trị lớn b) Hãy xác định vị trí cát tuyến PQ để AP = AQ Baøi 6: (2,0 ñieåm) Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC) vaø moät ñieåm P thuoäc caïnh BC (P khoâng trùng với B và C) Một đường thẳng qua P cắt các tia AB và AC M và N Lấy điểm N’ thuộc đường thẳng MN cho MN 'C MBC Chứng minh rằng: PN PN’ và PM.PN PB.PC - HEÁT - (2)