SKKN phát triển năng lực tính toán cho học sinh qua dạy chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu tính đề tài .2 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Tính đề tài Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu .2 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12 Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNGNGHIÊN CỨU I CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .4 Cơ sở lý thuyết hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 1.1 Công thức lũy thừa, công thức mũ .4 1.1.1 Một số khái niệm 1.1.2 Một số tính chất .5 1.2 Công thức logarit 1.2.1 Một số khái niệm 1.2.2 Một số tính chất .6 1.3 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logrit 1.3.1 Một số khái niệm 1.3.2 Bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ logarit 1.3.3 Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit .6 1.3.3.3 Khảo sát hàm số logarit y  log a x,   a �1 1.4 Các dạng toán Lý thuyết lực tính tốn 2.1 Khái niệm lực 2.2 Khái niệm lực toán học 2.3 Năng lực tính tốn học sinh trung học phổ thông Thực trạng dạy học toán phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit trường trung học phổ thông Kết luận .6 II MỘT SỐ GIẢI PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TỐN CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT (GIẢI TÍCH 12) Rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo cơng thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Rèn luyện cho học sinh khả phát vấn đề khám phá tri thức Rèn luyện cho học sinh kĩ sử dụng máy tính bỏ túi q trình giải tốn Rèn luyện cho học sinh biết giải vấn đề nhiều khác lựa chọn cách giải tối ưu Kết luận III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích thực nghiệm Nội dung thực nghiệm (Thiết kế giáo án chủ đề Hàm số mũ hàm số logarit theo hướng phát triển lực tính tốn) Tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.1 Đối tượng thực nghiệm 3.2 Tiến hành thực nghiệm Kết thực nghiệm PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .6 Bài học kinh nghiệm Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Khả ứng dụng, triển khai Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO .6 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Phát triển chương trình theo hướng tiếp cận lực xu chung nhiều quốc gia giới áp dụng Một mục tiêu giáo dục chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể giáo dục phổ thơng nhằm hình thành phát triển lực chung cho học sinh gồm: lực tự học; lực giải vấn đề sáng tạo; lực thẩm mĩ, lực thể chất; lực giao tiếp; lực hợp tác; lực tính tốn; lực cơng nghệ thơng tin truyền thơng Ngồi Dự thảo tháng 5/2015 Bộ Giáo dục Đào tạo khung chương trình giáo dục mơn Tốn trường phổ thơng Việt Nam sau năm 2015 chuyên gia giáo dục dự kiến lực đặc thù mà học sinh cần đạt là: lực tư toán học; lực giải vấn đề; lực tính tốn; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng phương tiện học toán; lực tự học; lực tự đánh giá; lực mơ hình hóa Như vậy, nói lực tính tốn lực bản, quan trọng mà học sinh phổ thông phải đạt Cho nên việc phát triển lực tính tốn cho học sinh phổ thơng để đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội nguồn nhân lực, để chuẩn bị bước đầu cho đội ngũ làm khoa học tính tốn, phát triển lực tính tốn cho học sinh yêu cầu cấp thiết góp phần thực thắng lợi cơng đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo Năng lực tính tốn tám lực chung mà Chương trình giáo dục phổ thơng hướng tới cần hình thành phát triển cho học sinh, tìm hiểu quan niệm lực tính tốn, biểu lực dạy học Tốn trường phổ thơng Từ khai thác tình dạy học mơn Tốn lớp 12, góp phần phát triển lực tính tốn cho học sinh Hiện nay, đa số học sinh THPT nói chung học sinh lớp 12 nói riêng đứng trước tốn đơn giản đa số học sinh khó khăn việc tính nhẩm để kết quả, có đứng trước tốn hình học đa số em chưa tự tin, thục với số đo lường chưa vẽ hình dạng đối tượng mơi trường xung quanh Vì vậy, việc dạy cho học sinh hình thành lực tính tốn cần thiết Với mong muốn dạy Toán cho học sinh giúp em không hiểu số phép tốn mà em tính tốn giấy, tính nhẩm sử dụng cơng nghệ; hiểu rõ cách thức thu thập thơng tin tính tốn đo lường, biết biểu diễn thơng tin qua đồ thị, sơ đồ, bảng biểu; thể tự tin, thục làm việc với số đo lường; có hiểu biết hệ thống số kĩ thuật tốn học Vì vậy, nhằm giúp em học sinh lớp12 nắm vững kiến thức hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit hứng thú học đồng thời hình thành lực tính tốn cho học sinh, chọn đề tài: “Phát triển lực tính tốn cho học sinh qua dạy chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit” Mục đích nghiên cứu tính đề tài 2.1 Mục đích nghiên cứu Trong đề tài đưa số giải pháp dạy học giúp học sinh học tốt chủ đề này, qua giúp học sinh phát triển lực tính tốn Một số giải pháp đưa sau: + Rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo cơng thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit + Rèn luyện cho học sinh khả phát vấn đề khám phá tri thức + Rèn luyện cho học sinh kĩ sử dụng máy tính bỏ túi q trình giải tốn + Rèn luyện cho học sinh biết giải vấn đề nhiều khác lựa chọn cách giải tối ưu 2.2 Tính đề tài - Làm rõ kĩ thuật tính tốn cho học sinh - Tối ưu hóa khả tính tốn học sinh - Rèn luyện, khuyến khích để học sinh vận dụng linh hoạt số biện pháp dạy học phát triển lực tính tốn - Tạo niềm tin cho học sinh giải toán Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu - Năng lực tính tốn cho Học sinh - Nội dung Các kiến thức hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit chương trình SGK Giải tích 12 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12 Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm lực lực tính tốn cho học sinh - Nghiên cứu biện pháp nhằm nâng cao lực tính tốn học sinh THPT - Nghiên cứu kiến thức hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit - Xây dựng số biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực tính tốn học sinh THPT - Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng đánh giá tính khả thi sáng kiến Phương pháp nghiên cứu - Đọc tài liệu, sách báo, tạp chí vấn đề liên quan đề tài sáng kiến kinh nghiệm - Dự giờ, quan sát việc dạy học giáo viên học sinh học lực tính tốn - Điều tra, vấn, phân tích đánh giá thực tế dạy học giáo viên theo hướng phát triển lực tính tốn - Tổ chức dạy học thực nghiệm PHẦN II: NỘI DUNGNGHIÊN CỨU I CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Cơ sở lý thuyết hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 1.1 Công thức lũy thừa, công thức mũ 1.1.1 Một số khái niệm Định nghĩa 1.1 (Lũy thừa với số mũ nguyên) Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a tích n thừa số a a n  a14.a2.a 43a n a0  1;an  ( n thừa số) an Với a �0 Ta gọi a số, n mũ số n Chú ý: khơng có nghĩa Định nghĩa 1.2 (Căn bậc n) Cho số thực b số nguyên dương n  n �2  Số a gọi bậc n n số b a  b Nhận xét: i) Với n số lẻ b ��: Có bậc n b, kí hiệu ii) Với n số chẵn: n b g b  : Không tồn bậc n b g b  0: n b  g b  : Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương n  b n b , giá trị âm Định nghĩa 1.3 (Lũy thừa với số mũ hữu tỉ) Cho số thực a dương số hữu tỉ r m , �, n �, n n m �γ m n m n Lũy thừa a với số mũ r số a xác định a  a  a r r Chú ý: Khi xét lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta xét số a dương 1.1.2 Một số tính chất Tính chất 1.1 (Về lũy thừa) g Giả thuyết biểu thức xét có nghĩa: Cho a  0, m, n �� Khi đó, ta có:     a � a a a   a   a (a )  a    � a � a � �   �b � b (ab)  a � b  � a � �b � � �  � � a� �b � � Tính chất 1.2 (Về bậc n ) Với  a,b �γ �;m,n  �: m, n Khi ta có: 2n 1 2n 1 a 2n� a�  , ab �0,b �0 b 2n� b� 2n 1 2n a2n � a� a 2n n ab �2 �� a 2n� b, ab 2n n n m m a   a n m Đặc biệt: m 2n 1 ab  2n 1a � b a,b a  b 2n  a 2n  b  a, b �0 , a  n , nguyên dương, m nguyên a  nm a, a �0, m, n p q  Nếu n m a2n 1  a a n nguyên dương a p  m a q , a  0, m, n nguyên dương p, q nguyên a  m.n a m Tính chất 1.3 (so sánh lũy thừa)   Nếu a  a  a �    ;   Nếu  a  a  a �    Với  a  b ta có: g a m  bm � m  g a m  bm � m  Chú ý:  Các tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác  Khi xét lũy thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương 1.2 Công thức logarit 1.2.1 Một số khái niệm Định nghĩa 2.1 (Logarit số a b )  Cho a, b  0; a �1 Số  thỏa mãn đẳng thức a  b gọi logarit số a b kí hiệu log a b  Do ta có:   log a b � a  b Như vậy: Khơng có logarit số âm số Cơ số logarit phải dương khác Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân) Logarit thập phân logarit số 10 Kí hiệu logb Định nghĩa 2.3 (Logarit tự nhiên) Logarit tự nhiên logarit số e Kí hiệu ln b n � 1� e  lim � 1 � n �� � n� Lưu ý: 1.2.2 Một số tính chất Tính chất 2.1 (Quy tắc tính logarit) log a a n  n; a log n  n log a  0;log a a  �b � log a � � log a b  log a c log a (bc )  log a b  log a c �c � log b  log a b n a log a b  n log a b n log a b  log b a log a b  log a c � log c b a n log a b  log c b log c a Chú ý: Các số a, b, c cơng thức phải thỏa mãn để lơgarit có nghĩa Tính chất 2.2 (So sánh hai logarit số) Cho a  0; a �1 b, c  Khi a  log a b  log a c � b  c Khi  a  log a b  log a c � b  c Từ tính chất 2.2 ta có hệ sau đây: Hệ quả: Cho a  0; a �1 b, c  log a b  � a b lớn nhỏ log a b  log a c � b  c Tính chất 2.3 (So sánh hai logarit khác số) Nếu  a  b   a  b log a x  logb x � x  log a x  log b x �  x  1.3 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logrit 1.3.1 Một số khái niệm Định nghĩa 3.1 (Hàm số lũy thừa)  Hàm số y  x , với  ��, gọi hàm số lũy thừa Chú ý:  Tập xác định D hàm số lũy thừa y  x xác định sau:  Nếu  �� D  �  Nếu  ��   D  �\  0 Nếu  ��thì D   0; � Định nghĩa 3.2 (Hàm số mũ) x Cho  a �1 Hàm số y  a gọi hàm số mũ số a Chú ý: Tập xác định hàm số mũ D   0; � \  1 Định nghĩa 3.3 (Hàm số logarit) Cho  a �1 Hàm số y  log a x gọi hàm số logarit số a Chú ý: Tập xác định hàm số logarit D   0; � \  1 1.3.2 Bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ logarit Hàm hợp  u  u ( x)  Hàm sơ cấp A Hàm số lũy thừa  x  'x   1 ' �1 � � �  �x � x  x '  x 1'  u  '  u   1 � u' ' ' �1 � u 2' � �  �u � u 3'  u  '  2u 'u 1' e 'e B Hàm số mũ e 'e x x u u � u' a 'a x x ln a 2' a 'a 1'  ln u  '  u � 2'  log u  '  u ln a u u ln a � u' C Hàm số logarit 1  ln x  '  x  log x  '  x ln a a u' u' a 1.3.3 Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit y  x 3.3.1 Khảo sát hàm số lũy thừa y  x ,     y  x ,     Tập xác định:  0;� Tập xác định:  0;� Sự biến thiên Sự biến thiên y '   x 1  0,   y '   x 1  0,   Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt:  limx   0; limx  � x �� x �0  limx   �; limx 0 x ��  Tiệm cận: khơng có x �0 Tiệm cận: Ox tiệm cận ngang Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên x Bảng biến thiên �  y’ y �  y’ � y x � Đồ thị hàm số Đặc biệt:  ln x  '  x Đối với hàm số hợp, ta có: u' y '   log a u  '  u lna Yêu cầu HS tìm đạo hàm hàm số:  y  ln x   x  Thảo luận nhóm để tính đạo hàm hàm số: x  x  1 x '  x2  y'   x   x2 x   x2  x2   + Đại diện nhóm trình bày giải - HS lắng nghe ghi nhớ - Gọi đại diện trình bày - Gọi HS khác nhận xét bổ sung - GV xác hóa cho học sinh ghi vào HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ LƠGARIT Mục tiêu: Học sinh nắm tính chất hàm số lôgarit Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8) Sản phẩm: Học sinh đưa sơ đồ khảo sát tổng hợp tính chất hàm số lơgarit Cách tiến hành: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh H Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ? GV nhận xét, tổng hợp đến Hộp kiến thức: HS thảo luận cặp đôi đưa kết Dạng đồ thị tính chất hàm số lôgarit y  log a x,  a  0, a �1 Đồ thị: SGK Bảng tóm tắt tính chất hàm số lơgarit y  log a x,  a  0, a �1 Tập xác định  0;� 36 Đạo hàm Chiều biến thiên y '   log a x  '  x lna a  1: hàm số đồng biến  a  1: hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục Oy tiệm cận đứng Đồ thị Đi qua điểm  1;0  ,  a;1 nằm phía bên phải trục tung Củng cố học: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh GV gọi HS nêu cơng thức tính đạo hàm hàm Cá nhân HS trả lời số mũ Gọi HS khác nhận xét GV nhận xét, xác cơng thức GV gọi HS nêu cơng thức tính đạo hàm hàm Cá nhân HS trả lời số lôgarit Gọi HS khác nhận xét GV nhận xét, xác cơng thức GV gọi HS nêu TXĐ, cách tìm TXĐ hàm số Thảo luận cặp đôi lôgarit Gọi HS khác nhận xét GV nhận xét, xác cơng thức GV gọi HS lên bảng làm tập Gọi HS khác nhận xét giao Hộp kiến thức: Bảng đạo hàm hàm số mũ, lôgarit Hàm sơ cấp Hàm hợp  u  u  x  37 e 'e  a  '  a ln a x  e  '  u 'e  a  '  u ' a ln a x x u x u u u u'  ln x  '  x  ln u  '  u  log x  '  x ln a a u'  log u  '  u ln a a Bài tập 1: � 5� a) D  ��; � � 2� Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số: b) D   �;0  � 2; � a) y  log   x  ; c) D   �;1 � 3; � b) y  log  x  x  ; c) y  log  x  x  3 ; �3 � d) D  �  ;1� �2 � Bài tập 2: d) �3x  � y  log 0,4 � � �1  x � Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số: a) y  x  ln x  4sin x; b) y  log  x  x  1 ; c) y a) y  x  ln x  4sin x � y '  6x  b) y  log  x  x  1 � y'  log x x 2x   x  x  1 ln10 log x x c) y � y'    4cos x x x ln  x log x x2 x ln  log x x Tiết 31 III LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học, sử dụng khoa học, lơgic vào giải tốn cụ thể Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giao tập để hoạt động nhóm 38 Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8) Sản phẩm: Học sinh tính tốn, vận dụng, giải được, tập Cách tiến hành: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV ghi đề tập lên bảng trình chiếu, yêu cầu HS thảo luận nhóm để làm + Thực nhiệm vụ: HS thảo luận thực nhiệm vụ giao theo nhóm + Báo cáo thảo luận: GV cho HS trình bày lời giải nhóm GV cho HS nhóm khác nhận xét, bổ sung + Đánh giá nhận xét cho điểm Bài 1: Tính đạo hàm hàm số: a) y5 x  x2 ; b) y  xe 2 x ; c) Bài 2: Tìm TXĐ tính đạo hàm hàm số: a ) y  log   x  ; b) y  log y x x e e  x  x  8 ;  3x ; x2 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số: a ) y  e3 x  x  sin x  b) y  ecos3 x   sin 3x  Bài 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số c) y  log y  log  x  x  m  1 A m �2 có tập xác định � B m  C m �0 D m  Lời giải Chọn D Để hàm số có tâp xác định � x  x  m   0, x �� �  '  �  1  1.  m  1  � m  Bài 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln  x  x  m  1 A  m  có tập xác định � B m  1 m  C m  Lời giải D m  Chọn C Hàm số có tâp xác định � x  x  m   0, x �� 39 a 1 � �� � m   '    m    � y  ln  x  mx  1 Bài 6: Hàm số xác định với giá trị x x  2 � �x  A � B m  C 2  m  D m  Lời giải Chọn C 2 Yêu cầu toán � x  mx   0, x ��� m   � 2  m  Bài 7: Hàm số y  log  x  x  m  m� A có tập xác định � B m  C m D m Lời giải Chọn D x x Điều kiện xác định:   m  Hàm số cho có tập xác định � khi: x  x  m  0, x �� � m  4 x  x , x ��  * x Đặt t  ,  t   m  t  t , t  � m  max f  t   0;� Khi (*) trở thành f  t   t  t , t  f  t  '  2t  1, f  t  '  � t  Ta có: với 2 Bảng biến thiên hàm số f  t   t  t , t  : t f ' t  + - f  t � Từ BBT ta thấy � max f  t    0;� 1 t đạt 40 Vậy m  max f  t  � m   0;� IV VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG HOẠT ĐỘNG 9: Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở rộng Mục tiêu:Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể tìm cách giải tốn thực tế Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8) Sản phẩm: Học sinh làm tập mức độ vận dụng Cách tiến hành: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV ghi đề tập lên bảng trình chiếu, yêu cầu HS thảo luận nhóm để làm + Thực nhiệm vụ: HS thảo luận thực nhiệm vụ giao + Báo cáo thảo luận: GV cho HS trình bày lời giải GV cho HS nhận xét, bổ sung + Đánh giá nhận xét cho điểm Bài 8: (Ví dụ giải pháp 2) Trong hình vẽ bên có đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  log c x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A a  c  b B c  a  b C a  b  c D b  c  a Phân tích: Để làm giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào đồ thị để nhận tính đơn điệu hàm số Từ phát vấn đề cần giải quyết.Như vậy, giáo viên định hướng cho học sinh giải toán hai cách x x Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số y  a , y  b , y  log c x ta có: x Hàm số y  a nghịch biến � nên ta có:  a   1 41 x Các hàm số y  b , y  log c x đồng biến tập xác định nên ta có: b 1 � � c 1 � Từ  2  1 ,   �a  b � � �a  c Do loại hai phương án B, D x Nếu b  c ta có đồ thị hai hàm số y  b , y  log c x đối xứng qua đường thẳng y  x x Tuy nhiên nhìn hình dáng hai đồ thị hàm số y  b , y  log c x khơng có tính chất đối xứng qua đường thẳng y  x Do phương án A x Cách giải Hàm số y  a nghịch biến � nên ta có:  a  x Các hàm số y  b , y  log c x đồng biến tập xác định nên ta có: b 1 � � c 1 � Xét đồ thị hàm số y  log c x ta có: y  log c  � c  x Xét đồ thị hàm số y  b , ta có: b  � b  Do đó:  a  c  b Bài 9: (Ví dụ 10 giải pháp 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  log 2021  mx  m   xác định  1;� A m �0 B m �0 C m �1 D m �1 Giáo viên định hướng cho học sinh giải toán hai cách Cách giải 1: Điều kiện: mx  m   � mx  m   1  Trường hợp 1: m  �  1 trở thành  1 (luôn thỏa mãn)  Trường hợp 2: m  �  1 � x  m2 � m Tập xác định hàm số �m  � D� ; �� �m � m2  � m   m � 2  m Khi đó, u cầu tốn trở thành (ln thỏa 42 mãn)  Trường hợp 3: m  �  1 � x  m2 � � Tập xác định hàm số m � m2� D  ��; � m � Do khơng tồn m thỏa mãn yêu cầu toán � Vậy tất giá trị cần tìm m �0 Cách giải 2: Điều kiện: mx  m   0, x � 1; � � m  x  1  2, x � 1; �  1  Với m  1, ta 0m  2, với m  Với m  1, ta  1 � m  2 , x � 1; � x 1  2 2 g x '     0, x  g  x  x    x  với x  , ta có: Xét hàm số Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta   � m  Vậy, tất giá trị cần tìm m m �0 Bài 10: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người tỉ lệ tăng dần số 1,47% Hỏi năm 2020 có người, tỉ lệ tăng dần số năm không đổi? Phân tích: GV giới thiệu HS nội dung định nghĩa sau: Đến năm 2020, tức sau 17 năm, dân số Việt Nam 80 902 400.e (người) Sau tính tỉ lệ tăng dần số năm dựa theo cơng thức: ni S = Ae (trong đó, A dần số năm lấy làm mốc tính, S dần số sau n năm, i tỉ lệ tăng dần số năm) 17.0.0147 E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học công thức đạo hàm hàm số mũ, lôgarit F NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu hỏi: 43 - Học định nghĩa hàm số mũ, lôgarit - Học công thức đạo hàm hàm số mũ, lôgarit - Học tính chất hàm số mũ, lơgarit Bài tập trắc nghiệm Câu Tìm tập xác định D hàm số A D   �; 1 � 3; � y  log  x  x   B D   1;3 C D   �; 1 � 3; � Câu Tìm tập xác định D   0;1 A C D  �\  0 D D  1;3 x 1 y  log x hàm số B D   1; � D D   �;0  � 1; � Câu Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 y'  y'  2x  2x 1 A B C y'  (2 x  1)ln D y'  (2 x  1)ln Câu Tính đạo hàm hàm số y  log x 1 y'  y'  x ln x ln10 A B ln10 y'  y'  x ln10 x C D Câu Tính đạo hàm hàm số y'  x 1 1 x 1 A y'  x 1 1 x 1 C     ( ) y = ln 1+ x +1 B y'  y'  D 1 x 1  x 1 1 x 1   3x  3 x P x x x x     23 Câu Cho Tính giá trị biểu thức P P P 2 A P  B C D 44 Câu Xét số thực a, b thỏa mãn a  b b  Tìm giá trị nhỏ a P  log a a  logb b b biểu thức Pmin  A B Pmin  C Pmin  D Pmin  Câu Gọi m M giá trị nhỏ lớn hàm số f  x   e 23x đoạn  0;2 Mệnh đề sau đúng? A m  M  B M  m  e C M m  e2 M  e2 D m Tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.1 Đối tượng thực nghiệm Năm học 2020 - 2021 đồng ý ban giám hiệu trường THPT Diễn Châu cho phép chọn cặp lớp 12E 12G, 12C 12H làm thực nghiệm - đối chứng thể cho kết SKKN 3.2 Tiến hành thực nghiệm Thời gian thực nghiệm vào cuối tháng 11 đến hết tháng 12 năm 2020 Các vấn đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit có liên quan đến tư tính tốn học sinh Tuy nhiên, cần có lưu ý để làm bật ý đồ trình dạy học thực nghiệm sư phạm cần trọng vấn đề sau: Thứ nhất, kiến thức giải phương trình, bất phương tình mũ logarit học sinh chưa học tới đề tài thực nghiệm sư phạm, có liên quan đến kiến thức q trình học sinh thực tính tốn, dạy học GV cần trọng khía cạnh sau: - Giải thích rõ cho HS trình biến đổi ta lại so sánh đại lượng với số nhờ vào tính đồng biến, nghịch biến hàm số - Tăng cường đưa ví dụ liên quan đến việc sử dụng tính chất lũy thừa, tính chất logarit để học sinh hiểu Thứ hai, dạy học thực nghiệm cần ý rèn luyện cho HS số kỹ năng: sử dụng thành thạo công thức, kí hiệu, máy tính cầm tay q trình giải toán Cần ý khả phát vấn đề khám phá tri thức; đặc biệt khả sử dụng phương án tối ưu việc giải tốn Những vấn đề góp phần vào việc hình thành nhân tố: lực tự học; lực giải vấn đề sáng tạo; lực giao tiếp; lực hợp tác; lực tính tốn; lực công nghệ thông tin truyền thông Kết thực nghiệm 45 Hào hứng Lớp Sĩ số Lớp thực nghiệm 12E Thích Khơng thích Số lượng Tỷ lệ % Số lượn g Tỷ lệ % Số lượn g Tỷ lệ % 40 30 75 20 Lớp đối chứng 12G 39 19 48,7 15 38,5 12,8 Lớp thực nghiệm 12C 41 20 48,8 15 36,6 12,2 Lớp đối chứng 12H 37 15 40,5 16 43,2 16,2 Sau tiến hành thực nghiệm, với toán lựa chọn, tri thức toán học cần truyền thụ cho người học tích hợp đó, HS hứng thú thấy tính hữu ích GV HS có hứng thú tiết dạy thực nghiệm, khó khăn vướng mắc dần xóa bỏ HS học tốn với tinh thần chủ động sáng tạo hơn, khả tính tốn cải thiện Qua trao đổi, vấn số em HS lớp thực nghiệm, tơi xin trích đoạn vấn em Luyện Mỹ Nga, HS lớp 12E sau: - Hỏi: Em có hiểu nội dung kiến thức phần hàm số mũ, hàm số logarit đưa tiết dạy thực nghiệm hay không? - Nga: Em có hiểu - Hỏi: Theo em việc sử dụng máy tính cầm tay giải tốn có cần thiết khơng? - Nga: Thưa có, ta phải sử dụng hợp lí - Hỏi: Vậy sử dụng máy tính cầm tay hợp lí nào? - Nga: Theo em có tốn ta cần nắm tính chất đưa giá trị biểu thức khơng cần dùng máy để tính với bạn học bạn biết bấm máy để tìm đáp án - Hỏi:Đứng trước tốn có nhiều cách giải em làm sao? - Nga: Em nghĩ đến cách mà em cho dễ làm - Hỏi: Ví dụ, cách em giải nhiều thời gian sao? - Nga: Cười! - Hỏi: Sau học xong này, em thấy khả làm dạng tốn tính giá trị (rút gọn) biểu thức, tính đạo hàm hàm số, em nào? - Nga: Em thấy tự tin - Hỏi: Em có cảm nhận khơng khí học lớp ta sao? - Nga: Các bạn hứng thú làm Như vậy, sau q trình thực nghiệm ta khẳng định rằng: Một số thành tố lực toán học HS hình thành (dạng sơ khai): lực sử dụng 46 ngôn ngữ; lực hợp tác; lực lực giải vấn đề sáng tạo; lực cơng nghệ; lực tính tốn; 47 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bài học kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy thấy vấn đề mà giáo viên quan tâm truyền thụ cho học sinh lịng say mê, nhiệt tình hút em vào đường nghiên cứu Phân tích hạn chế tìm cách khắc phục hạn chế giúp học sinh lựa chọn cách giải tối ưu giải số tốn tính, giúp học sinh tự tin làm Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm với mục đích chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh kinh nghiệm mà thân tích lũy q trình giảng dạy Những vấn đề đề cập sáng kiến kinh nghiệm gợi ý; hy vọng quí đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu để đưa ngày nhiều kinh nghiệm hay Nếu làm tốt công việc giúp học sinh đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia, đạt kết cao làm thi lực vào trường đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp nước… Khả ứng dụng, triển khai Sáng kiến kinh nghiệm triển khai ứng dụng chuyên đề ôn thi tốt nghiệp đại học, làm thi lực vào trường đại học, cao đẳng,… Để đạt hiệu cao cơng việc giáo viên phải có tinh thần nghiên cứu sáng tạo Đây yếu tố quan trọng thu hút quan tâm học sinh Từ kết thực đề tài, thấy kết chưa phải hoàn mỹ cho thấy việc quan tâm đến khó khăn học sinh qua việc phân tích hạn chế tìm cách khắc phục hạn chế giúp học sinh lựa chọn cách giải tối ưu giải số tốn tính, giúp học sinh tự tin làm bài, đồng thời giúp em hứng thú hơn, say mê tìm tịi, nghiên cứu mơn Toán học Đồng thời giúp học sinh tự tin kì thi tốt nghiệp thi đại học Rất mong đóng góp trao đổi ý kiến đồng nghiệp! Kiến nghị �Về phía nhà trường: Tạo điều kiện khuyến khích giáo viên đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực người học �Về phía giáo viên: - Nắm vững yêu cầu, kĩ thuật dạy học tích cực nhằm phát triển lực sáng tạo cho học sinh toán thực tiễn - Vận dụng linh hoạt phương pháp, kĩ thuật dạy học cho phù hợp với đặc điểm học đối tượng học sinh - Phải có hướng khai thác hợp lý, khoa học thấu đáo, phát huy trí lực học sinh 48 - Phải tích cực trau dồi kiến thức tin học, biết tạo tình gây hứng thú, khả tìm tòi, tư cho HS, phù hợp với nội dung giảng �Về phía học sinh: - Phải chuẩn bị thật kỹ theo yêu cầu giáo viên (Đọc trước nội dung theo Hệ thống câu hỏi trọng tâm mà Giáo viên đưa ra) - Phải đầu tư thời gian định để trau kiến thức qua tư liệu tham khảo (Giáo viên giới thiệu) - Chủ động học, phát huy tính tích cực, sáng tạo tư hướng dẫn GV, phát huy tốt lực, phẩm chất cá nhân Xin chân thành cảm ơn! 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2014), Dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập học sinh theo định hướng phát triển lực học sinh, Tài liệu tập huấn Đỗ Đức Thái (chủ biên, 2018), Dạy học phát triển lực mơn Tốn trung học phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm Huỳnh Văn Sơn (2018), Phương pháp dạy học phát triển lực học sinh phổ thông, NXB Đại học Sư phạm Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) - Lê Thị Thiên Hương Nguyễn Tiến Tài - Cấn Văn Tuất (2011), Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam Đồn Quỳnh (Tổng biên tập) - Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) - Trần Phương Dung - Nguyễn Xuân Liêm - Đặng Hùng Thắng Giải tích 12 nâng cao NXB Giáo dục Việt Nam Internet 50 ... hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit hứng thú học đồng thời hình thành lực tính tốn cho học sinh, tơi chọn đề tài: ? ?Phát triển lực tính tốn cho học sinh qua dạy chủ đề hàm số lũy thừa, hàm. .. dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit trường THPT, làm sở cho việc thực nhiệm vụ mục II III II MỘT SỐ GIẢI PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TỐN CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ HÀM... THUYẾT VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Cơ sở lý thuyết hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 1.1 Công thức lũy thừa, công thức mũ