Vận dụng kiến thức nội dung hàm số mũ và hàm số lôgarit trong việc hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài toán thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHU VĂN AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG KIẾN THỨC NỘI DUNG “HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT” TRONG VIỆC HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN Người thực hiện: Nguyễn Thị Tố Hảo Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ, NĂM 2021 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp Tóm tắt kiến thức lý thuyết có liên quan Giải pháp Hệ thống phân loại dạng toán thực tiễn liên qua chủ đề hàm số mũ hàm số logarit 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 19 Kết luận, kiến nghị 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 20 Tài liệu tham khảo I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Một mục tiêu Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Ban chấp hành Trung ương Đảng đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nước ta “… tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực cơng dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn…”; để thực mục tiêu này, giải pháp Nghị đặt “… Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện cho học sinh khả thói quen ứng dụng kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư toán học vào mơn học khác tình thực tiễn nhiệm vụ quan trọng dạy học mơn Tốn nói riêng dạy học phổ thơng nói chung Hiện nay, tốn học có vai trị quan trọng nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Chính dạy học tốn Trường trung học phổ thơng (THPT) phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống Nội dung chương trình tốn lớp 12 nội dung quan trọng có vị trí hướng nghiệp cho học sinh, từ có nhiều hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học Từ nhận thức trên, thời gian quan Bộ Giáo dục Đào tạo yêu cầu tăng cường giảng dạy toán thực tiễn gắn với chương trình học đề thi trung học phổ thông năm gần đây, số lượng câu hỏi vận dụng kiến thức toán để giải tốn có nội dung thực tiễn chiếm ti lệ định Qua làm thêm bật nguyên lý: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” “Hàm số mũ hàm số lôgarit” chủ đề bản, quan trọng chương trình mơn Tốn phổ thơng Dạy học chủ đề này, giáo viên trang bị cho học sinh tri thức, kĩ cần thiết hàm số mũ, hàm số lơgarit, mà cịn có nhiều hội giúp em vận dụng kiến thức vào nghiên cứu môn học khác giải thích tượng thực tiễn Vì vậy, mục tiêu quan trọng dạy học chủ đề “Hàm số mũ hàm số lôgarit” giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn chủ đề này, đồng thời rèn luyện khả sử dụng kiến thức “Hàm số mũ hàm số lôgarit” để giải vấn đề môn học khác vấn đề thực tiễn đặt Tuy nhiên, nội dung “Hàm số mũ hàm số lôgarit” dễ giáo viên học sinh; là: giáo viên thiếu sách tham khảo, tài liệu hướng dẫn, sách hướng dẫn giảng dạy khơng có quy trình giảng dạy cụ thể mà chủ yếu kinh nghiệm giảng dạy thân; học sinh lượng tập phải làm lớn, dạng tập phong phú cách giải đa dạng… Bên cạnh đó, nay, đề thi kì thi THPT thường hay có câu hỏi vận dụng liên quan đến hàm số mũ hàm số lôgarit số đông em không làm làm khơng hồn chinh, em làm tốt câu hỏi dạng này; xuất phát từ lý đó, chọn đề tài: “Vận dụng kiến thức nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” việc hướng dẫn học sinh giải số dạng toán thực tiễn” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Hệ thống hóa dạng tập thực tiễn vận dụng kiến thức nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” để hướng dẫn học sinh làm tập liên quan 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Những toán thực tiễn có liên quan đến nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu, chuyên đề, đề thi có liên quan đến nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” - Phương pháp phỏng vấn: Khảo sát, phỏng vấn giáo viên, học sinh thuận lợi, khó khăn dạy, học nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” - Phương pháp chuyên gia: Thảo luận, trao đổi xin ý kiến góp ý giáo viên có kinh nghiệm, nhà khoa học, nhà quản lý, cựu học sinh có khiếu tốn học,… từ hồn thiện nội dung liên quan - Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức hướng dẫn cho học sinh nhận dạng nhanh dạng tốn thực tiễn có liên quan nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” vận dụng kiến thức để giải Thiết kế số kiểm tra ngắn, kiểm tra tổng thể để đánh giá mức độ nhận thức, vận dụng học sinh sau giáo viên hướng dẫn - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Số liệu thống kê, sử lý phần mềm Excell II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Theo tác giả Nguyễn Bá Kim (2015), mối liên hệ toán học thực tiễn thể số đặc điểm sau: Một là, Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn: Lịch sử toán học gắn liền với phát triển lồi người, khái niệm hình thành hầu hết xuất phát từ thực tiễn lao động người, nhu cầu người trình lao động sản xuất, khám phá tự nhiên Số tự nhiên đời nhu cầu đếm, hình học xuất nhu cầu đo đạc… Hai là, Tốn học phản ánh thực tiễn, phân tích điều kiện cụ thể trình phát triển đối tượng ý nghĩa toán học chi thực tiễn chi nguồn gốc động lực phát triển toán học mà tiêu chuẩn chân lý lý thuyết toán học Mỗi lý thuyết toán học trực tiếp hay gián tiếp phản ánh tượng, đại lượng, qui luật, mối quan hệ có thực tiễn Khái niệm tập hợp phản ánh nhóm hữu hạn hay vơ hạn vật, đối tượng thực tế, hàm số y = ax phản ánh mối quan hệ số tiền phải trả với lượng hàng hố cần mua, hình học khái niệm véc tơ phản ánh đại lượng đặc trưng khơng chi hướng, độ dài mà cịn phản ánh độ lớn, vận tốc, lực… Ba là, Toán học có ứng dụng thực tiễn, tốn học có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống; chẵng hạn: ứng dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời chuyển động, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích,… hay ứng dụng phần giải tam giác chương trình Hình học lớp 10 để tính khoảng cách khơng tới khoảng cách bờ sông bên đến bờ sơng bên kia, khoảng cách tồ nhà cao, ứng dụng thống kê để tính sản lượng cao thu lãi lớn… Muốn cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với tốn có nội dung thực tế Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn để giải thích tượng học lý thuyết làm tập Tóm lại: Mối quan hệ toán học thực tiễn gồm bao hàm tất tính phổ dụng, tính tồn bộ, tính nhiều tầng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Với mục tiêu “Học đôi với hành”, dạy học phải giúp học sinh biết vận dụng kiến thức vào việc giải toán thực tiễn, qua tạo hứng thú cho học sinh mơn Tốn; qua trao đổi, phỏng vấn giáo viên dạy toán số trường (Trường THPT Đông Sơn 1, THPT Triệu Sơn 2, Trường THPT Hàm Rồng, Trường THPT Chu Văn An, Trường THPT Sầm Sơn,…), kết cho thấy: nhìn chung dạy học Toán trường THPT, giáo viên chủ yếu tập trung rèn luyện cho học sinh kĩ vận dụng tư tri thức nội mơn Tốn chủ yếu, cịn vận dụng vào mơn học khác, vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xun Những tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất cịn trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng Đối với học sinh, qua trao đổi, phóng vấn em cho áp dụng hình thức thi trắc nghiệm nên phải học, làm lượng tập nhiều; bên cạnh đó, câu để lấy điểm cao đề thi thường tốn có tính thực tiễn, vận dụng Vì vậy, khó khăn q trình học kiến thức tốn học khơng hệ thống hóa thành dạng tập có tính thực tiễn, vận dụng thấy tính liên mơn khó để đạt điểm cao thực đề thi Như vậy, giảng dạy toán muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng toán học thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, ứng dụng vào thực tiễn cần đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn học khơng trừu tượng khô khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Đối với chủ đề “Hàm số mũ hàm số lôgarit”, qua trao đổi, phỏng vấn giáo viên, cho thấy: tổ chức dạy học chủ đề này, giáo viên xác định mục tiêu quan trọng dạy học chủ đề “Hàm số mũ hàm số lôgarit” giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn chủ đề này, đồng thời rèn luyện khả sử dụng kiến thức “Hàm số mũ hàm số lôgarit” để giải vấn đề môn học khác vấn đề thực tiễn đặt ra; họ cịn chi khó khăn thân khơng có đủ sách tham khảo, tài liệu hướng dẫn, sách hướng dẫn giảng dạy quy trình giảng dạy cụ thể mà chủ yếu kinh nghiệm giảng dạy thân Đối với học sinh, cho phải làm thi trắc nghiệm em phải làm lượng tập lớn, dạng tập phong phú cách giải đa dạng… Bên cạnh đó, đề thi có câu hỏi vận dụng liên quan đến hàm số mũ hàm số lơgarit ngại khơng hệ thống dạng tốn cách vận dụng để giải 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp Tóm tắt kiến thức lý thuyết có liên quan Hàm số lũy thừa Tính chất lũy thừa: (1) Về số; xét lũy thừa aa : + a ��: aa xác định  a  � + a ��- �a = 0: aa xác định a ≠ + a ��\ �: aa xác định a > (2) Tính chất: Với a, b > 0; m,n  �: am  aman = am+n ; * n = am- n a ( )  am n = am.n ; m  ( ab ) = am.bm ; m �� a � am �  �� = � bm � b� �� m (3) a n = n am (a > 0; m, n ��; n > 0) x xác định x �0 (k  �) (5) 2k+1 x xác định x  � (k  �) (4) 2k (6) Đạo hàm ( xa ) = a.xa - (x > 0, a ��) ; ( ua ) = a.ua - 1.u/ (u > 0, a ��) / / x =γ>� (n �, n n n x n- / u/ n u =γ>� (n �, n n n u n- / ( ) 2, x n ch� n, x n l� ); ( ) 2, u n ch� n, u n l� ) n Hàm số mũ Hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) có tập xác định * �; tập giá trị �+ (tức ax > 0, x  �); liên tục � ( ) Đạo hàm ax / = ax lna (a > 0, a ≠ 1) + Khi a > hàm số y = ax đồng biến � + Khi < a < hàm số y = ax nghịch biến � a0 = a  , a1 = a x x + Khi a > 1: lim a = +� ; lim a = x�+� x�- � x a = 0; lim ax = +� + Khi < a < 1: xlim �+� x�- � + Với a > b > ta có: ax > bx  x > ax < bx  x < Hàm số logarit Chú ý: Khi xét loga x phải ý điều kiện a > 0; a �1 x > Trong phần này, ta giả thiết biểu thức xét có nghĩa (có thể yêu cầu học sinh nêu điều kiện để biểu thức có nghĩa như: mẫu khác 0, số a, b thỏa < a,b ≠ 1, đối số logarit phải dương) + Cho < a  , x > 0: logax = y  a y = x + Với < a  ta có: aloga n = n ( n > ) ; loga am = m (m  �); loga1 = 0; loga a = ▪ loga(x1.x2) = logax1 + logax2 ▪ loga x1 = logax1 - logax2 ( x1; x2 > ) x2 ▪ logax = .logax (x > 0) ▪ logaa x = loga x (x > 0, α ≠ 0) a logb x ▪ Đổi số: loga x = hay logax = logab.logbx logb a loga b.logb a = logb a + Hàm số y = logax xác định liên tục (0; + ∞) / Đạo hàm ( loga x) = x.lna Khi a > hàm số y = logax đồng biến (0; + ∞ ) Khi < a < hàm số y = logax nghịch biến (0; + ∞) ▪ Nếu a > 1: lim loga x = +�; lim loga x = - � ▪ logab = x�+� x�- � loga x = - �; lim loga x = +� ▪ Nếu < a < 1: xlim �+� x�- � (Vẽ đồ thị HS hai trường hợp a > < a < để nhớ tính chất) ▪ Chú ý đến công thức: log b b = a a (0 < a �1; b > 0) b = loga ab (0 < a �1) Giải pháp Hệ thống phân loại dạng toán thực tiễn liên qua chủ đề hàm số mũ hàm số logarit Qua nghiên cứu tài liệu xin ý kiến giáo viên, nhà khoa học, nhà quản lý có kinh nghiệm, tơi hệ thống phân loại dạng toán thực tiễn liên quan chủ đề hàm số mũ hàm số logarit, đưa số ví dụ, hướng dẫn cách giải sau: Dạng Bài toán thực tiễn lĩnh vực kinh tế Bài toán lãi suất gửi tiền vào ngân hàng, toán vay - mua trả góp a) Một số khái niệm - Tiền lãi khái niệm xem xét hai góc độ khác người cho vay người vay Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi số tiền tăng thêm số vốn đầu tư ban đầu giai đoạn thời gian định Khi nhà đầu tư đem đầu tư khoản vốn, họ mong muốn thu giá trị tương lai, giá trị bỏ ban đầu khoản tiền chênh lệnh gọi tiền lãi Ở góc độ người vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi số tiền mà người vay phải trả cho người vay (là người chủ sở hữu vốn) để sử dụng vốn thời gian định - Lãi suất tỷ lệ phần trăm định sinh từ giao dịch cho vay bên Số tiền gọi tiền lãi mà người vay tiền cần phải trả thêm cho người cho vay Ví dụ: Ngân hàng A công bố lãi suất tiền gửi tiết kiệm (áp dụng kỳ hạn tháng là) 0,5%; anh Bình gửi vào ngân hàng tỷ đồng, số tiền lãi nhận sau tháng 109 x 0,5% = 5.000.000 đồng b) Một số dạng tập thường gặp (1) Bài toán lãi đơn 1.1 Lãi đơn số tiền lãi tính số vốn gốc mà khơng tính số tiền lãi số vốn gốc sinh khoảng thời gian cố định (Chi có vốn gốc phát sinh tiền lãi) Ví dụ: Anh Minh có 200.000.000 đồng gửi ngân hàng, sau tháng anh nhận 0,5% số tiền vốn 00.000.000 đồng Q trình tích vốn sinh lãi quan sát bảng sau: Tháng Tổng vốn (Đồng) Tổng Lãi (nếu không rút) (Đồng) 100.000.000 0,5%x200.000.000 = 1.000.000 100.000.000 1.000.000 + 0,5%x200.000.000 = 2.000.000 100.000.000 2.000.000 + 0,5%x200.000.000 = 3.000.000 Như vậy, ta thấy rõ suốt trình tiền lãi ta có thêm hàng tháng số, ngồi tiền vốn từ đầu chí cuối khơng đổi 1.2 Cơng thức tính lãi đơn Xét tốn tổng qt sau: Đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt lãi suất r kì theo hình thức lãi đơn thời gian n kì Vào cuối kì ta rút tiền lãi chi để lại vốn Tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì Chú ý: Đơn vị thời gian kì năm, q, tháng, ngày Ta theo dõi bảng sau: Ở cuối kì Vốn gốc Tiền lãi Tổng vốn lãi cộng dồn cuối kì P0 P0.r P0 + P0.r = P0(1+r) P0 P0.r P0 + P0.r+ P0.r = P0(1+2r) P0 P0.r P0 + P0.r+ 2P0.r = P0(1+3r) P0 P0.r P0 + P0.r+ 3P0.r = P0(1+4r) … … … … N P0 P0.r P0 + P0.r+ (n-1)P0.r = P0(1+nr) Do đó, ta tóm gọn lại cơng thức tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì sau: Pn=P0.(1 + nr), (1) đó: Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì; P0 vốn gốc; r lãi suất kì.  Bây để hiểu rõ cơng thức (1) tốn lãi đơn, xem ví dụ cụ thể Ví dụ Chị Bình An gửi ngân hàng với số tiền tỷ đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 6%/năm Hỏi chị Bình An giữ nguyên số tiền vốn sau năm tổng số tiền chị Bình An rút từ ngân hàng bao nhiêu? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi) Phân tích tốn: Ta xác định giả thiết đề cho: Số tiền ban đầu P = tỷ đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r = 6% năm gửi thời gian n = năm Đề yêu cầu tìm tổng số tiền chị Bình An rút từ ngân hàng sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn=P0.(1 + nr), (1) Hướng dẫn giải: Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền chị Bình An rút từ ngân hàng sau năm là: P2 =1.000.000.000x (1 + x 6%) = 1.120.000.000 đồng Cũng sau hai năm số tiền lãi mà chị Bình An thu là: 1.120.0.0 - 1.000.000.000 = 120.000.000 đồng Ví dụ Anh Lê Văn Nghĩa có vốn đầu tư vào ngân hàng 250 triệu đồng, với lãi suất 7% năm (theo hình thức lãi đơn) Anh Nghĩa phải đầu tư để đạt thu 302.500.000 đồng vào cuối đợt đầu tư? (Giả sử lãi suất hàng năm khơng đổi) Phân tích toán: Ta xác định giả thiết đề cho: Số tiền ban đầu P = 250.000.000 đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r = 7% năm giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư 302.500.000 đồng Để tìm thời gian đầu tư bao lâu, xuất phát từ công thức (1) P  P0 Pn  P0   nr  � Pn  P0  P0nr � n  n P0 r Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức (1): Pn  P0   nr  � Pn  P0  P0nr � n  Pn  P0 302.500.000  250.000.000   năm P0 r 250.000.000 �7% Vậy phải đầu tư số vốn thời gian năm để đạt giá trị mong muốn Ví dụ Bà Nguyễn Uyên gửi ngân hàng 100 triệu đồng năm số tiền nhận lại 130.000.000 đồng; xác định lãi suất mà ngân hàng trả? (Biết hình thức lãi suất lãi đơn lãi suất hàng năm không thay đổi) Phân tích tốn: Ta xác định giả thiết đề cho: Số tiền ban đầu P =100.000.000 đồng, tổng số tiền có sau năm 130.000.000 đồng Pn  P0 Để tìm lãi suất ta áp dụng công thức (1) Pn  P0   nr  � r  P0 n Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức (1) P  P0 130.000.000  100.000.000 Pn  P0   nr  � r  n   7,5% /năm P0 n 100.000.000 �4 Vậy lãi suất tiền gửi 7, 5% năm để đạt giá trị mong muốn Ví dụ Anh Đăng Khoa gửi ngân hàng sau năm thu 565 triệu đồng Xác định số tiền ban đầu anh gửi, biết lãi suất đầu tư 6.5%/ năm (theo hình thức lãi đơn lãi suất năm khơng đổi) Phân tích tốn: Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền thu Pn = 565.000.000 đồng, hình thức đầu tư theo lãi đơn với lãi suất r = 6.5% năm đầu tư thời gian n = năm Để tìm vốn đầu tư ban đầu, sử dụng công thức (1) Pn  P0   nr  � P0  Pn  nr Hướng dẫn giải: Từ dụng công thức (1): P 565.000.000 Pn  P0   nr  � P0  n   500.000.000 đồng  nr  �6.5% Vậy phải đầu tư 500.000.000 đồng để đạt giá trị mong muốn Nhận xét: Qua ví dụ học sinh biết được: - Một là, hình thức lãi đơn gì, từ có kiến thức hiểu biết định để sau áp dụng sống hàng ngày - Hai là, biết tính tốn qua lại yếu tố cơng thức liên quan toán lãi đơn (2) Bài toán lãi kép 2.1 Lãi kép (lãi gộp vốn, lãi ghép vốn, lãi nhập vốn) phương pháp tính lãi mà lãi kỳ nhập vào vốn để tính lãi kì sau Số tiền lãi khơng chi tính số vốn gốc mà cịn tính số tiền lãi số vốn gốc sinh 2.2 Cơng thức tính lãi kép Trong khái niệm lãi kép, khoản tiền lời phát sinh từ hoạt động đầu tư kì tính gộp vào vốn ban đầu thân lại tiếp tục phát sinh lãi suốt thời gian đầu tư Bây ta xét toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt lãi suất r kì theo hình thức lãi kép thời gian n kì Vào cuối kì ta rút tiền lãi chi để lại vốn Tính P n tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì Chú ý: Đơn vị thời gian kì năm, quý, tháng, ngày Ở cuối kì thứ ta có:  Tiền lãi nhận được: P0.r  Tổng giá trị đạt (vốn lãi) cuối kì thứ nhất: P1 = P0 + P0.r = P0(1 + r) Đo lãi nhập vào vốn đến cuối kì thứ hai ta có:  Tiền lãi nhận được: P1.r  Tổng giá trị đạt (vốn lãi) cuối kì thứ là: P2=P1+P1.r=P1(1+r)=P0(1+r)(1+r)=P0(1+r)2 ………… Một cách tống quát, sau n kì, tổng giá trị đạt Pn=P0(1+r)n, (2) Trong Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì; P0 vốn gốc; r lãi suất kì Ta tính số tiền lãi thu sau n kì là: Pn - P0 Bây để hiểu rõ công thức (2) toán lãi kép, xem ví dụ cụ thể Ví dụ Ơng Nguyễn Xn Định gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép a) Nếu theo kì hạn năm với lãi suất 7,5% năm sau năm người thu số tiền bao nhiêu? (Giả sử lãi suất năm không đổi) b) Nếu theo kì hạn tháng với lãi suất 1,6% quý sau năm người thu số tiền bao nhiêu? (Giả sử lãi suất không đổi suốt thời gian ơng Định gửi) Phân tích tốn: Đề u cầu tìm tổng số tiền ơng Định rút từ ngân hàng sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn=P0(1+r)n, (2) Ta phải xác định rõ: P0 = ,r = ,.,n = ?, từ thay vào cơng thức (2) tìm Pn Hướng dẫn giải a) Ta có P0 = 50.000.000 đồng, n = năm, lãi suất năm r = 7,5% Áp dụng công thức (2) ta tính số tiền người thu sau năm là: P2 =50.000.000 x (1 + 7,5%)2 �57.781.000 đồng b) Ta có P0 = 50.000.000 đồng, n = năm = quý, lãi suất quý r = 1,6% quý Áp dụng công thức (2) ta tính số tiền người thu sau năm là: P2 = 50.000.000 x (1 + 1,6%)8 �56.770.000 đồng Nhận xét: qua toán ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố toán gửi tiền vào ngân hàng học sinh cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào? Lãi đơn hay lãi kép? Từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng cơng thức (2) Ví dụ Công ty Thành Long muốn thu 292.820.000 đồng cách đầu tư 200 triệu đồng, với lãi suất sinh lợi 10% năm theo thể thức lãi kép Xác định thời gian đầu tư? Phân tích tốn: Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P = 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép với lãi suất sinh lợi r = 10% năm giá trị đạt vào cuối đạt đầu tư 292.820.000 đồng Để tìm thời gian đầu tư, xuất phát từ cơng thức (2) Pn=P0(1+r)n Để tìm n, ta có Pn  P0   r  �   r   n n Pn P � n  log1 r n P0 P0 Hướng dẫn giải: Ta có Pn = 292.820.000 đồng, P0 = 200.000.000 đồng, r = 10% năm Sau n năm đầu tư, công ty thu tổng số tiền là: P n=P0(1 + r)n ,(*) Để tìm n từ cơng thức (*), ta có: P P 292.820.000 n n Pn  P0   r  �   r   n � n  log1 r n  log110% 4 P0 P0 200.000.000 Vậy phải đầu tư số vốn thời gian năm để đạt giá trị mong muốn Ví dụ Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng với lãi suất 1,35% quý theo thức lãi kép Hỏi thời gian tối thiểu quý để gửi tiền vào ngân hàng, khách có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng, giả sử người khơng rút lãi tất quý định kì (Số quý gửi số ngun) Phân tích tốn: Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P =100.000.000 đồng, gửi theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,35% quý kì hạn gửi tháng Để tìm thời gian n gửi tối thiểu bao lâu, để số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu ta làm sau: ta tìm tổng số tiền lãi P n – P0 có sau n q Từ ta giải bất phương trình Pn – P0 > Pn suy n cần tìm Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức (2) ta có: P0 =100.000.000 đồng, lãi suất kì hạn r = 1,35% Sau n quý tổng số tiền (vốn lãi) khách hàng có là: Pn = P0 (1 + r)n suy tổng sổ tiền lãi có sau n quý là: Pn – P0 n n Cần tìm n để Pn  P0  P0 � P0   r   P0  P0 �   r   � n  log1r � n  log11,35% �51,69 Vậy sau 52 quý (tức 13 năm) người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng Ví dụ Doanh nghiệp Thịnh Phát gửi tiền vào ngân hàng với số tiền tỷ đồng, theo thể thức lãi kép, kì hạn năm với lãi suất r% năm Sau năm doanh nghiệp Thịnh Phát có số tiền 1,42 tỷ đồng Xác định r? (Biết lãi suất hàng năm không thay đổi) Phân tích tốn: Ta xác định giả thiết đề cho: Số tiền ban đầu P0 = tỷ đồng, tổng số tiền có sau năm (n = kì hạn) 1,42 tỷ đồng P Đề yêu cầu tìm lãi suất kì, ta áp dụng công thức r  n n  P0 Pn 1,42 1   �7,26% năm P0 Vậy lãi suất tiền gửi 7,26% năm để đạt giá trị mong muốn Ví dụ Chủ cửa hàng Ngọc Anh vay ngân hàng số vốn, theo thể thức lãi kép, năm lãi gộp vốn với lãi suất 8% năm Tổng số tiền chủ cửa Hướng dẫn giải: Lãi suất kì là: r  10 hàng phải trả sau 15 năm 317.217.000 đồng Xác định số vốn chủ cửa hàng Ngọc Anh vay (Biết lãi suất hàng năm khơng thay đổi) Phân tích tốn: Ta xác định giả thiết đề cho: Số tiền phải trả sau năm Pn = 317.217.000 đồng, hình thức đầu tư theo lãi kép, năm lãi gộp vốn với lãi suất 8% năm, số kì vay n = 15 Pn Số vốn chủ cửa hàng vay ban đầu là: P0  n 1 r Hướng dẫn giải: Ta có n  15 , r  8% , Pn  317.217.000 đồng Số vốn chủ cửa hàng vay ban đầu là: Pn 317.217.000 P0  � P  �100.000.000 đồng n 15 1 r   8%  Nhận xét: qua ta cần lưu ý Một là, hình thức lãi kép gì, từ có kiến thức hiểu biết định để sau áp dụng sống hàng ngày Hai là, biết tính tốn qua lại yếu tố cơng thức liên quan tốn lãi kép (3) Bài tốn vay trả góp - góp vốn 3.1 Bài tốn 1: Ơng Lê Vinh hàng tháng gửi vào ngân hàng Y số tiền a đồng (vào đầu kì hạn), kì hạn tháng với lãi suất r% tháng Sau n tháng ông Lê Vinh nhận số tiền vốn lãi bao nhiêu? Hướng dẫn giải Cuối tháng thứ 1, ơng Lê Vinh có số tiền là: P1  a  a.r  a   r  Đầu tháng thứ 2, ơng Lê Vinh có số tiền là: P1  a  a   r   a  a  a   r   a � 1 1 r � � � Cuối tháng thứ 2, ơng Vinh có số tiền là: � P2  P1  P1.r  a  a   r   � a  a  r �  a  r  1 r �     � � � � Đầu tháng thứ 3, ơng Vinh có số tiền là: 2 P2  a  a � a a� 1 1 r  1 r � �1  r     r  � � � � Cuối tháng thứ 3, ông Vinh có số tiền là: 2 P3  P2  P2 r  a �    r     r  � a � 1 1 r  1 r � r � � � � a� �1  r     r     r  � � ……… Cuối tháng thứ n, ông Vinh có số tiền là: � � n n 1 n 2 Pn  a �   r     r     r       r     r  � Sn � � n  1 r 1 � Pn  a   r    r 11 (Lưu ý số hạng tổng S n tổng n số hạng cấp số nhân với công bội q = + r số hạng đầu u = + r nên ta có n 1 r 1 qn   Sn  u  1 r q 1 r Ví dụ 10 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 5.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn tháng Biết lãi suất hàng tháng 0,6% Hỏi sau năm người nhận số tiền bao nhiêu? Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (3) cho a = 5.000.000 đồng, r = 0,6%, n = l2 tháng Ta có: Sau năm người nhận số tiền là: 12  0,6%    P12  5.000.000   0,6%   62.392.260,61 đồng 0,6% Ví dụ 11 Muốn có số tiền 200 triệu đồng sau 36 tháng phải gửi tiết kiệm tháng Biết tiền gửi tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn tháng với lãi suất 0,67% tháng Lãi suất không thay đổi thời gian gửi.  Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (3) cho Pn = 200.000.000 đồng, r = 0,67%, n = 36 tháng n 1 r 1  r.Pn �a Ta có: Pn  a   r  n r 1 r � �1  r   1� � 0,67%.200.000.000  � a a 4.898.146 đồng 36 � �  0,67%  0,67%    �  � Vậy hàng tháng phải gửi tiết kiệm số tiền gần 4.900.000 đồng 3.2 Bài tốn 2: Trả góp ngân hàng mua đồ trả góp Ta xét tốn tổng quát sau: Một người vay số tiền a đồng, kì hạn tháng với lãi suất cho số tiền chưa trả r% tháng (hình thức gọi tính lãi dư nợ giảm dần nghĩa tính lãi số tiền mà người vay cịn nợ thời điểm tại), số tháng vay n tháng, sau tháng kể từ ngày vay, người bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần nhau, số tiền đặn trả vào ngân hàng x đồng Tìm cơng thức tính x? Biết lãi suất ngân hàng khơng thay đổi thời gian vay Hướng dẫn giải Gọi p số tiền lại sau tháng thứ n Sau tháng thứ số tiền gốc lãi là: a  ar  a   r   ad với d   r Trả x đồng số tiền cịn lại sau tháng thứ là: d 1 P1  ad  x  ad  x d 1 Sau tháng thứ hai số tiền gốc lãi là: ad  x   ad  x  r   ad  x    r    ad  x  d 12 Trả x đồng số tiền cịn lại sau tháng thứ là: d2  P2   ad  x  d  x  ad  xd  x  ad  x  d  1  ad  x d 1 Sau tháng thứ ba số tiền gốc lãi là: ad  x  d  1  � ad  x  d  1 � ad  x  d  1 � ad  x  d  1 � d  1 r   � � � � � � � � 2 Trả x đồng số tiền cịn lại sau tháng thứ là: P3  � ad  x  d  1 � d  x  ad  xd  xd  x  ad  x  d  d  1 � � d3  d 1 Số tiền lại sau tháng thứ n là:  ad  x dn    r   5a n d  r 1 với Pn  ad  x � Pn  a   r   x   d 1 r Do sau tháng thứ n người vay tiền trả hết số tiền vay ta có n ad n  d  1 a 1 r r dn  n Pn  � ad  x 0�x �x  5b  n d 1 dn 1   r 1 n n Ví dụ 12 (Trích đề minh họa mơn Tốn năm 2017): Ơng Minh vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, lãi suất cho số tiền chưa trả 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền x mà ông Minh phải trả cho ngân hàng mồi lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông Minh hoàn nợ Hướng dẫn giải Lãi suất 12% năm suy lãi suất tháng 1% tháng Áp dụng công thức (5b) cho: a = 100.000 000 đồng, r = 1%, n = tháng, P3 = Tìm x? Vậy số tiền x mà ơng Minh phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ, để n a.r.  r  108.0,01.  0,01  �34 triệu đồng/ tháng tháng hết nợ là: x  n  1 r 1   0,01  Dạng Bài toán thực tiễn lĩnh vực xã hội (4) Bài toán lãi kép liên tục Ta biết: đem gửi ngân hàng số vốn ban đầu P với lãi suất năm r theo thức lãi kép sau n năm gửi số tiền thu vốn lẫn lãi P0(l + r)n Giả sử ta chia năm thành m kì để tính lãi giữ nguyên lãi suất năm m.n r � r � số tiền thu n năm (hay sau nm kì) P0 � 1 � m � m� 13 Hiến nhiên tăng số kì m năm số tiền thu sau n năm tăng theo Tuy nhiên ta thấy sau đây, khơng thể tăng lên vơ cực Thế thức tính lãi m � �gọi thể thức lãi kép liên tục Như với số vốn ban đầu P0 với lãi suất năm r theo thể thức lãi kép liên tục ta chứng minh sau n năm gửi số tiền thu vốn lẫn Pn  P0enr   lãi là: Công thức gọi công thức lãi kép liên tục (5) Bài toán dân số Gọi: P0 dân số năm lấy làm mốc tính; Pn dân số sau n năm ; r ti lệ tăng (giảm) dân số hàng năm Khi tăng dân số ước tính cơng thức sau Công thức 1: Pn  P0e nr dùng công thức tăng trưởng (suy giảm) mũ Công thức 2: Pn  P0   r  dùng cơng thức tính lãi kép n Ví dụ 13 Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức Pn  P0 enr , P0 dân số năm lấy làm mốc tính, P n dân số sau n năm, r ti lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2021, dân số nước A 78.685.800 triệu người ti lệ tăng dân số năm 1,7% Hỏi tăng dân số với ti lệ đến năm dân số nước A mức 100 triệu người? Phân tích tốn Từ giả thiết ta có kiện sau: P0  78.685.800,Pn  100.000.000,r  1,7% Tìm n? Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn  P0e n.r � 100.000.000  78.685.800e1,7%.n � 100  78,6858e1,7%.n  *  Lấy logarit tự nhiên hai vế (*) ta ln100  ln  78,6858e1,7%.n  � ln100  ln 78,6858  1,7%.n ln100  ln 78,6858 �14 1,7% Vậy tăng dân số với ti lệ hàng năm r = 1,7% đền năm 2025 dân số nước A mức 100 triệu người Nhận xét: Qua toán ta cần lưu ý - Một là, toán đề cho biết ta phải sử dụng công thức (1) - Hai là, giải phương trình (*) ta áp dụng trực tiếp cách giải phương trình mũ sau được: eu  b � u  ln b với b  Dạng Bài tốn thực tiễn mơn học khác (6) Bài tốn phóng xạ chất Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức �n t T �1 � m  t   m � �trong m khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm �2 � t=0), m(t) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t, T chu kì bán rã (tức 14 khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Ví dụ 14 Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ plutônium Pu 239 24.360 năm (tức lượng Pu 239 sau 24360 năm phân hủy chi cịn lại nửa) Sự phân rã tính cơng thức S  Ae rt , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r ti lệ phân rã hàng năm (r < 0), t thời gian phân rã, S lượng chất phóng xạ cịn lại sau thời gian phân rã t Hỏi 10 gam Pu 239 sau năm phân rã gam? Phân tích tốn: Đây tốn chất phóng xạ, từ cơng thức S  Ae rt ta thấy có đại lượng Yêu cầu tốn tìm t cho Pu 239 phân rã lại l gam, đọc đề ta thấy phải tìm ti lệ phân rã hàng năm Pu 239 ? Để tìm ti lệ phân rã ta phải biết cách khai thác giả thiết sau: chu kì bán rã chất phóng xạ plutơnium Pu 239 24.360 năm (tức lượng Pu 239 sau 24.360 năm phân rã chi cịn lại nửa) Trong ta hiểu sau: sau thời gian t = 24.360 năm, lượng Pu 239 từ 10gam lại s = 5gam, từ em tính ti lệ phân rã r dễ dàng Hướng dẫn giải: Trước tiên, ta tìm ti lệ phân hủy hàng năm Pu 239 Pu 239 có chu kì bán hủy chất phóng xạ plutơnium Pu 239 24.360 năm, ta có ln ln  ln10  10e r.24360 � r  10 � r  �2,84543.105 �0,000028 24360 24360 239 Vậy phân hủy Pu tính cơng thức S  Ae 0.000028t S, A tính gam, t tính năm ln10 0,000028t �t �82235 năm Theo đề cho ta có:  10e 0,000028 Vậy sau khoảng 82235 năm 10 gam Pu 239 phân hủy cịn lại gam Nhận xét: qua toán ta cần lưu ý Một là, lượng chất phóng xạ nhỏ, mà thời gian để phân hủy phải cần tới ngàn năm Hai là, mức độ nguy hiểm chất phóng xạ Ví dụ 14 Các lồi xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14 Biết gọi P(t) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước t P(t) tính theo cơng thức: P(t)  100. 0,5  5750  %  Phân tích mẩu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon lại mẩu gỗ 65% Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc Phân tích tốn: Đây tốn có ý nghĩa khảo cổ học, nghiên cứu lịch sử thời xưa Bằng kiến thức toán học nhà khảo cổ học 15 hồn tồn biết cơng trình kiến trúc xây đựng từ năm nào, để từ có kết luận xác Trong tốn để xác định niên đại cơng trình kiến trúc t, ta sử dụng t công thức đề cho P  t   100. 0,5  5750  %  ta biết P(t) = 65%, từ sử dụng kiến thức giải phương trình mũ em tìm t dễ dàng Hướng dẫn giải: Theo đề ta có P(t) = 65% Vậy ta có phương trình t t 65 65 t 65 100. 0,5  5750  65 �  0,5  5750  �  log 0,5 � t  5750.log 0,5 100 5750 100 100 Vậy tuổi cơng trình kiến trúc khoảng 3.574 năm (7) Bài tốn độ chấn động lượng giải tỏa trận động đất Độ chấn động M địa chấn biên độ I đo thang đo Richte I xác định công thức: M  ln M  log I  log I0 I0 Trong I0 biên độ đao động bé  m máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn 100 km I0 lấy làm chuẩn Ở M = độ Richte, địa chấn chi có ảnh hưởng vùng diện tích nhỏ, từ đến độ Richte, địa chấn gây thiệt hại nhỏ, từ đến độ Richte, địa chấn gây số thiệt hại lớn, từ độ Richte trở lên, địa chấn gây thiệt hại lớn cực lớn Năng lượng giải tỏa E tâm địa chấn M độ Richte xác định xấp xi công thức log E �11,4  1,5M Ví dụ 15 Cường độ trận động đất M Richte cho công thức M  log A  log A , với A biên độ rung chấn tối đa A biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Hỏi cường độ trận động đất Nam Mỹ bao nhiêu? Phân tích tốn: Để tính cường độ trận động đất Nam Mỹ ta sử dụng công thức đề cho M  log A  log A Trong A số, muốn tính M học sinh phải tính biên độ A Qua toán học sinh thấy ứng dụng hàm logarit toán khoa học kĩ thuật Hướng dẫn giải Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte áp dụng cơng thức M1  log A  log A0 �  log A  log A Trận động đất Nam Mỹ có biên độ là: 4A, cường độ trận động đất Nam Mỹ là: M  log  4A   log A � M  log  log A  log A � M  log  �8,6 độ Richte Ví dụ 16 Cường độ trận động đất M (Richte) cho công thức M  log A  log A , với A biên độ rung chấn tối đa A biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ độ 16 Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richte Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật Bản Phân tích toán Để so sánh biên độ hai trận động đất cơng thức M  log A  log A � log A  M  log A � A  10M log A0  10 M.10log A0 Từ ta đưa kết luận Kiến thức sử dụng toán kiến thức giải phương trình logarit kiến thức tính chất hàm mũ Hướng dẫn giải Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte áp dụng cơng thức: M1  log A1  log A �  log A1  log A � log A1   log A � A1  108log A0  10log A 0.108 với A1 biên độ trận động đất San Prancisco Trận động đất Nhật có cường độ độ Richte áp dụng công thức M  log A  log A �  log A  log A � log A   log A � A  106 log A0  10log A0.106 với A2 biên độ trận động đất Nhật A1 108   102 � A1  100A Khi ta có A 10 Vậy trận động đất San Prancisco có biên độ gấp 100 lần biên độ trận động đất Nhật (8) Bài toán cường độ âm Để đặc trưng cho độ to nhỏ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) I Khi mức cường độ âm L tính theo công thức: L  dB   10log I0 I cường độ âm thời điểm xét (cường độ âm tức lượng truỵền sóng âm đơn vị thời gian qua đơn vị diện tích bề mặt đặt vng góc với phương truyền âm (đơn vị đo w/m2) I0 cường độ âm ngưỡng nghe (I0= 10-12 w/m2) Nhận xét: Khi cường độ âm tăng lên 10 2,103, cảm giác độ to âm tăng lên gấp 2,3, lần Độ to âm: Gắn liền với mức cường độ âm I  I  I với I ngưỡng �I � nghe 10log � � 1dB �I � Ví dụ 17 Để đặc trưng cho độ to nhỏ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) Khi mức cường độ L âm tính theo công 17 thức: L  dB   10log I đó, I cường độ âm thời điểm xét, I I0 cường độ âm ngưỡng nghe ( I0  1012 w / m ) Một trị chuyện bình thường lớp học có mức cường độ âm trung bình 68dB Hãy tính cường độ âm tương ứng đơn vị w / m Phân tích tốn Đề cho biết mức cường độ âm nói chuyện lớp L(dB)=68dB yêu cầu ta tính cường độ âm I? Ở em biết cường độ âm ngưỡng nghe bình thường I0  1012 w / m Từ phân tích ta I chi cần áp dụng công thức L  dB   10log sử dụng kiến thức giải I0 phương trình logarit tìm câu trả lời cho toán Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta có L  dB   68dB , I0  1012 w / m Tính I Áp dụng cơng thức ta có: I I I I L  dB   10log � 68  10log � log  6,8 �  106,8 I0 I0 I0 I0 I � � 6,3.106 I 6,3.106.1012 6,3.106 w / m   I0 Ví dụ 18 Để đặc trưng cho độ to nhỏ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) Khi mức cường độ âm L âm tính theo I cơng thức: L  dB   10log đó, I cường độ âm thời điểm I0 12 xét, I0 cường độ âm ngưỡng nghe  I0  10 w / m  Hai đàn ghita giống nhau, hòa tấu nhạc Mỗi đàn phát âm có mức cường độ âm trung bình 60dB Hỏi mức cường độ âm tổng cộng hai đàn phát bao nhiêu? Phân tích tốn Trong tốn ta biết mức cường độ trung bình phát từ đàn ghita Đề yêu cầu tìm mức cường độ tổng cộng phát từ đàn ghita Như muốn xử lý toán phải ý dùng đàn có cường độ âm I1, ta dùng hai đàn lúc cường độ âm 2I1 Nếu ta nắm chi tiết tốn hóa giải khơng khó Bài tốn mặt tính tốn khơng có phức tạp, ý nghĩa thực tế lớn Ví dụ trung tâm dạy đàn ghita, phòng học dạy trung bình 15 học viên, tương ứng 15 đàn Trung tâm phải đảm bảo âm phát từ đàn không ảnh hưởng đến nhà xung quanh, phải lắp cửa cách âm Khi chuyện tính mức cường độ âm (độ to) tổng cộng 15 đàn cần thiết nhà thầu xây đựng 18 Hướng dẫn giải: Mức cường độ âm đàn ghita phát là: I L  dB   10log  60dB I0 Mức cường độ âm đo hai đàn ghita phát là: 2I I L  10log  10log  10log  10.log  60 �63dB I0 I0 Vậy có thêm đàn (phát âm lúc) mức cường độ âm tăng thêm dB 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Đối với thân: Từ việc nghiên cứu tài liệu có liên quan giúp hệ thống khái quát kiến thức nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit”, đồng thời tập hợp nhiều tốn có tính thực tế, vận dụng kiến thức Bên cạnh đó, giúp tơi hồn thành tốt công tác giảng dạy năm học; cụ thể: năm học 2020 - 2021, Nhà trường phân công dạy mơn tốn lớp 12A7 lớp 12A10, tơi đưa nội dung “Vận dụng kiến thức nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” việc hướng dẫn học sinh giải số dạng toán thực tiễn” vào giảng dạy - Đối với học sinh, sau học nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” giúp học sinh luyện tập số dạng toán thực tế, toán số mơn khoa học khác có vận dụng hàm số mũ, hàm số lôgarit tạo thêm hứng thú luyện tập, tự tin giải toán Bằng việc dạy rèn cho em theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm; kết thúc học chuyên đề, tổ chức kiểm tra (đề kiểm tra tổng hợp toán từ đề thi trường) Kết thực kiểm tra hai lớp Giỏi Khá TB Yếu Kém Sĩ số SL % SL % SL % SL % SL % 12A7 41 10 24,4 21 51,2 22,0 2,5 0 12A10 45 17,8 24 53,3 11 24,4 4,4 0 Kết quả, cho thấy học sinh đạt điểm khá, giỏi chiếm 70% - Đối với phong trào giáo dục nhà trường, sáng kiến nghiệm tài liệu tham khảo để góp phần nâng cao chất lượng dạy, học Sau sử dụng phương pháp tơi thấy bạn đồng nghiệp, em học trò mức độ giỏi tự tin áp dụng khơng cịn tâm lí e ngại III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Tăng cường đưa toán thực tiễn vào giảng dạy không chi để đáp ứng yêu cầu đề thi THPT quốc gia mà việc làm cần thiết nhằm cho học sinh thấy mối quan hệ lý luận thực tiễn Qua khơng chi tạo hứng thú luyện tập mà cung cấp cho em kiến thức sống góp phần đào tạo người lao động phát triển tồn diện, có tư sáng tạo, có lực thực hành giỏi, có khả đáp ứng đòi hỏi ngày Lớp 19 cao trước u cầu đẩy mạnh cơng nghiệp hố - đại hố gắn với phát triển kinh tế trí thức xu hướng tồn cầu hố Trước hết, nội dung sáng kiến kinh nghiệm nhằm cung cấp cho thầy cô giáo em học sinh tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức định toán thực tiễn gắng với nội dung “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit” từ thấy mối liên hệ kiến thức Sách giáo khoa toán đời sống ngày Bên cạnh tài liệu giúp cho em học sinh làm quen với câu hỏi vận dụng tăng khả giải câu hỏi đề thi tốt nghiệp THPT Trong khuôn khổ viết này, khơng có tham vọng đưa hết dạng tốn thực tiễn liên quan đến “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit” không tránh khỏi sai sót Vì vậy, tơi mong nhận đóng góp ý kiến Hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Chu Văn An, quý thầy, cô đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị - Đối với Sở Giáo dục Đào tạo: Hằng năm, tiếp tục phát động phong trào viết sáng kiến nghiệm cấp học, tổ chức biên tập sáng kiến kinh nghiệm hay theo từng mơn học để phổ biến cho trường, giáo viên tham khảo, vận dụng vào trình giáo dục giảng dạy - Ở cấp độ trường trung học phổ thông Chu Văn An, sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để cải thiện phần chất lượng môn, củng cố phương pháp giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học; giúp học sinh hiểu rõ chất “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit” tốn thực tiễn, giúp em tránh khỏi lúng túng trước dạng câu hỏi vận dụng đề thi tốt nghiệp THPT Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2021 Trường THPT Chu Văn An HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan sản phẩm cá nhân NGƯỜI THỰC HIỆN NGƯT, ThS Hoàng Văn Huân Nguyễn Thị Tố Hảo 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa Giải tích 12 chuẩn nâng cao; - Chuẩn kỹ kiến thức; - Các đề thi đại học, THPT từ năm 2015 đến năm 2020; - Kế hoạch giảng dạy cá nhân năm học 2020-2021 ... ? ?Vận dụng kiến thức nội dung ? ?Hàm số mũ hàm số logarit” việc hướng dẫn học sinh giải số dạng toán thực tiễn? ?? vào giảng dạy - Đối với học sinh, sau học nội dung ? ?Hàm số mũ hàm số logarit” giúp học. .. hóa dạng tập thực tiễn vận dụng kiến thức nội dung ? ?Hàm số mũ hàm số logarit” để hướng dẫn học sinh làm tập liên quan 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Những tốn thực tiễn có liên quan đến nội dung ? ?Hàm. .. trọng dạy học chủ đề ? ?Hàm số mũ hàm số lôgarit? ?? giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn chủ đề này, đồng thời rèn luyện khả sử dụng kiến thức ? ?Hàm số mũ hàm số lôgarit? ?? để giải vấn đề môn học khác