Vận dụng kiến thức nội dung hàm số mũ và hàm số lôgarit trong việc hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài toán thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHU VĂN AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG KIẾN THỨC NỘI DUNG “HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT” TRONG VIỆC HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN Người thực hiện: Nguyễn Thị Tố Hảo Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ, NĂM 2021 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp Tóm tắt kiến thức lý thuyết có liên quan Giải pháp Hệ thống phân loại dạng toán thực tiễn liên qua chủ đề hàm số mũ hàm số logarit 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 20 Kết luận, kiến nghị 21 3.1 Kết luận 21 3.2 Kiến nghị 21 Tài liệu tham khảo 22 Phụ lục-Một số dạng tập trắc nghiệm 23 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Một mục tiêu Nghị 29 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nước ta “… tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn…”; để thực mục tiêu này, giải pháp Nghị đặt “… Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học”1 Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện cho học sinh khả thói quen ứng dụng kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư tốn học vào mơn học khác tình thực tiễn nhiệm vụ quan trọng dạy học mơn Tốn nói riêng dạy học phổ thơng nói chung Hiện nay, tốn học có vai trị quan trọng nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành cơng cụ thiết yếu khoa học Tốn học có vai trị quan trọng khơng phải ngẫu nhiên mà liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ cuối Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất người ngược lại toán học công cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên Để đáp ứng phát triển kinh tế, khoa học khác, kỹ thuật sản xuất đòi hỏi phải có người lao động có hiểu biết có kỹ ý thức vận dụng thành tựu toán học điều kiện cụ thể để mang lại hiệu lao động thiết thực Chính lẽ nghiệp giáo dục - đào tạo thời kì đổi phải góp phần định vào việc bồi dưỡng cho học sinh tiềm trí tuệ, tư sáng tạo, lực tìm tịi chiếm lĩnh trí thức, lực giải vấn đề, đáp ứng với thực tế sống Để đáp ứng với phát triển kinh tế tri thức phát triển khoa học từ ngồi ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo người lao động, tự chủ, động sáng tạo có lực để đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước nguồn lực thúc đẩy cho mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Trích Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Ban chấp hành Trung ương Đảng Chính dạy học tốn Trường trung học phổ thơng (THPT) phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống Nội dung chương trình tốn lớp 12 nội dung quan trọng có vị trí hướng nghiệp cho học sinh, từ có nhiều hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học Từ nhận thức trên, thời gian quan Bộ Giáo dục Đào tạo yêu cầu tăng cường giảng dạy toán thực tiễn gắn với chương trình học đề thi trung học phổ thông năm gần đây, số lượng câu hỏi vận dụng kiến thức toán để giải tốn có nội dung thực tiễn chiếm ti lệ định Qua làm thêm bật nguyên lý: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” “Hàm số mũ hàm số lôgarit” chủ đề bản, quan trọng chương trình mơn Tốn phổ thơng Dạy học chủ đề này, giáo viên trang bị cho học sinh tri thức, kĩ cần thiết hàm số mũ, hàm số lơgarit, mà cịn có nhiều hội giúp em vận dụng kiến thức vào nghiên cứu mơn học khác giải thích tượng thực tiễn Vì vậy, mục tiêu quan trọng dạy học chủ đề “Hàm số mũ hàm số lôgarit” giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn chủ đề này, đồng thời rèn luyện khả sử dụng kiến thức “Hàm số mũ hàm số lôgarit” để giải vấn đề môn học khác vấn đề thực tiễn đặt Tuy nhiên, nội dung “Hàm số mũ hàm số lôgarit” dễ giáo viên học sinh; là: giáo viên thiếu sách tham khảo, tài liệu hướng dẫn, sách hướng dẫn giảng dạy khơng có quy trình giảng dạy cụ thể mà chủ yếu kinh nghiệm giảng dạy thân; học sinh lượng tập phải làm lớn, dạng tập phong phú cách giải đa dạng… Bên cạnh đó, nay, đề thi kì thi THPT thường hay có câu hỏi vận dụng liên quan đến hàm số mũ hàm số lôgarit số đông em không làm làm khơng hồn chinh, em làm tốt câu hỏi dạng này; xuất phát từ lý đó, tơi chọn đề tài: “Vận dụng kiến thức nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” việc hướng dẫn học sinh giải số dạng toán thực tiễn” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Hệ thống hóa dạng tập thực tiễn vận dụng kiến thức nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” để hướng dẫn học sinh làm tập liên quan 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Những toán thực tiễn có liên quan đến nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu, chuyên đề, đề thi có liên quan đến nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” - Phương pháp vấn: Tiến hành khảo sát, vấn giáo viên, học sinh thuận lợi, khó khăn dạy, học nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” - Phương pháp chuyên gia: Thảo luận, trao đổi xin ý kiến góp ý chuyên gia giáo viên có kinh nghiệm, nhà khoa học, nhà quản lý, cựu học sinh có khiếu tốn học,… từ hồn thiện nội dung liên quan - Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức hướng dẫn cho học sinh nhận dạng nhanh dạng tốn thực tiễn có liên quan nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” vận dụng kiến thức để giải Thiết kế số kiểm tra ngắn, kiểm tra tổng thể để đánh giá mức độ nhận thức, vận dụng học sinh sau giáo viên hướng dẫn - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Số liệu thống kê, sử lý phần mềm Excell II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Theo tác giả Nguyễn Bá Kim (2015) 2, mối liên hệ toán học thực tiễn thể số đặc điểm sau: Một là, Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn: Lịch sử toán học gắn liền với phát triển lồi người, khái niệm hình thành hầu hết xuất phát từ thực tiễn lao động người, nhu cầu người trình lao động sản xuất, khám phá tự nhiên Số tự nhiên đời nhu cầu đếm, hình học xuất nhu cầu đo đạc… Hai là, Toán học phản ánh thực tiễn, phân tích điều kiện cụ thể trình phát triển đối tượng ý nghĩa toán học chi thực tiễn chi nguồn gốc động lực phát triển tốn học mà cịn tiêu chuẩn chân lý lý thuyết toán học Mỗi lý thuyết toán học trực tiếp hay gián tiếp phản ánh tượng, đại lượng, qui luật, mối quan hệ có thực tiễn Khái niệm tập hợp phản ánh nhóm hữu hạn hay vô hạn vật, đối tượng thực tế, hàm số y = ax phản ánh mối quan hệ số tiền phải trả với lượng hàng hoá cần mua, hình học khái niệm véc tơ phản ánh đại lượng đặc trưng không chi hướng, độ dài mà phản ánh độ lớn, vận tốc, lực… Ba là, Tốn học có ứng dụng thực tiễn, tốn học có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống; chẵng hạn: ứng dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời chuyển động, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích,… hay ứng dụng phần giải tam giác chương trình Hình học lớp 10 để tính khoảng cách khơng tới khoảng cách bờ sông bên đến bờ sông bên kia, khoảng cách nhà cao, ứng dụng thống kê để tính sản lượng cao thu lãi lớn… Muốn cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với tốn có nội dung thực tế Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn để giải thích tượng học lý thuyết làm tập Tóm lại: Mối quan hệ tốn học thực tiễn gồm bao hàm tất tính phổ dụng, tính tồn bộ, tính nhiều tầng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Với mục tiêu “Học đôi với hành”, dạy học phải giúp học sinh biết vận dụng kiến thức vào việc giải toán thực tiễn, qua tạo hứng Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm thú cho học sinh mơn Tốn; qua trao đổi, vấn giáo viên dạy toán số trường (Trường THPT Đông Sơn 1, THPT Triệu Sơn 2, Trường THPT Hàm Rồng, Trường THPT Chu Văn An, Trường THPT Sầm Sơn,…), kết cho thấy: nhìn chung dạy học Toán trường THPT, giáo viên chủ yếu tập trung rèn luyện cho học sinh kĩ vận dụng tư tri thức nội mơn Tốn chủ yếu, cịn vận dụng vào môn học khác, vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xuyên Những toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất cịn trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng Đối với học sinh, qua trao đổi, phóng vấn em cho áp dụng hình thức thi trắc nghiệm nên phải học, làm lượng tập nhiều; bên cạnh đó, câu để lấy điểm cao đề thi thường tốn có tính thực tiễn, vận dụng Vì vậy, khó khăn q trình học kiến thức tốn học khơng hệ thống hóa thành dạng tập có tính thực tiễn, vận dụng thấy tính liên mơn khó để đạt điểm cao thực đề thi Như vậy, giảng dạy toán muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng toán học thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, ứng dụng vào thực tiễn cần đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trừu tượng khô khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Đối với chủ đề “Hàm số mũ hàm số lôgarit”, qua trao đổi, vấn giáo viên, cho thấy: tổ chức dạy học chủ đề này, giáo viên xác định mục tiêu quan trọng dạy học chủ đề “Hàm số mũ hàm số lôgarit” giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn chủ đề này, đồng thời rèn luyện khả sử dụng kiến thức “Hàm số mũ hàm số lôgarit” để giải vấn đề môn học khác vấn đề thực tiễn đặt ra; họ cịn chi khó khăn thân khơng có đủ sách tham khảo, tài liệu hướng dẫn, sách hướng dẫn giảng dạy khơng có quy trình giảng dạy cụ thể mà chủ yếu kinh nghiệm giảng dạy thân Đối với học sinh, cho phải làm thi trắc nghiệm em phải làm lượng tập lớn, dạng tập phong phú cách giải đa dạng… Bên cạnh đó, đề thi có câu hỏi vận dụng liên quan đến hàm số mũ hàm số lơgarit ngại khơng hệ thống dạng toán cách vận dụng để giải 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp Tóm tắt kiến thức lý thuyết có liên quan Hàm số lũy thừa Tính chất lũy thừa: (1) Về số; xét lũy thừa aa : + a ��: aa xác định  a  � + a ��- �a = 0: aa xác định a ≠ + a ��\ �: aa xác định a > (2) Tính chất: Với a, b > 0; m,n  �: am  aman = am+n ; * n = am- n a ( )  am n m  ( ab ) = am.bm = am.n ; m �� a � am �  �� = � bm � b� �� m (3) a n = n am (a > 0; m, n ��; n > 0) x xác định x �0 (k  �) (5) 2k+1 x xác định x  � (k  �) (4) 2k ( ) (6) Đạo hàm xa / = a.xa - (x > 0, a ��) ; ( ) ua / = a.ua - 1.u/ (u > 0, a ��) =γ>� (n �, n 2, x n ch� n, x n l� ); n n- n x / u/ n u =γ>� (n �, n 2, u n ch� n, u n l� ) n n u n- Hàm số mũ Hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) có tập xác định * �; tập giá trị �+ (tức ax > 0, x  �); liên tục � ( n x) / ( ) ( ) Đạo hàm ax / = ax lna (a > 0, a ≠ 1) + Khi a > hàm số y = ax đồng biến � + Khi < a < hàm số y = ax nghịch biến � a0 = a  , a1 = a x x + Khi a > 1: lim a = +� ; lim a = x�+� x�- � x a = 0; lim ax = +� + Khi < a < 1: xlim �+� x�- � + Với a > b > ta có: ax > bx  x > ax < bx  x < Hàm số logarit Chú ý: Khi xét loga x phải ý điều kiện a > 0; a �1 x > Trong phần này, ta giả thiết biểu thức xét có nghĩa (có thể yêu cầu học sinh nêu điều kiện để biểu thức có nghĩa như: mẫu khác 0, số a, b thỏa < a,b ≠ 1, đối số logarit phải dương) + Cho < a  , x > 0: logax = y  a y = x + Với < a  ta có: aloga n = n ( n > ) ; loga am = m (m  �); loga1 = 0; loga a = x1 = logax1 - logax2 ( x1; x2 > ) x2 ▪ loga(x1.x2) = logax1 + logax2 ▪ loga ▪ logax = .logax (x > 0) ▪ logaa x = ▪ Đổi số: loga x = loga x (x > 0, α ≠ 0) a logb x hay logax = logab.logbx logb a loga b.logb a = logb a + Hàm số y = logax xác định liên tục (0; + ∞) / Đạo hàm ( loga x) = x.lna Khi a > hàm số y = logax đồng biến (0; + ∞ ) Khi < a < hàm số y = logax nghịch biến (0; + ▪ logab = ∞) loga x = +�; lim loga x = - � ▪ Nếu a > 1: xlim �+� x�- � loga x = - �; lim loga x = +� ▪ Nếu < a < 1: xlim �+� x�- � (Vẽ đồ thị hàm số hai trường hợp a > < a < để nhớ tính chất) ▪ Chú ý đến công thức: log b b = a a (0 < a �1; b > 0) b = loga ab (0 < a �1) Giải pháp Hệ thống phân loại dạng toán thực tiễn liên qua chủ đề hàm số mũ hàm số logarit Qua nghiên cứu tài liệu xin ý kiến giáo viên, nhà khoa học, nhà quản lý có kinh nghiệm, tơi hệ thống phân loại dạng toán thực tiễn liên quan chủ đề hàm số mũ hàm số logarit, đưa số ví dụ, hướng dẫn cách giải sau: Dạng Bài toán thực tiễn lĩnh vực kinh tế Bài toán lãi suất gửi tiền vào ngân hàng, toán vay - mua trả góp a) Một số khái niệm - Tiền lãi khái niệm xem xét hai góc độ khác người cho vay người vay Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi số tiền tăng thêm số vốn đầu tư ban đầu giai đoạn thời gian định Khi nhà đầu tư đem đầu tư khoản vốn, họ mong muốn thu giá trị tương lai, giá trị bỏ ban đầu khoản tiền chênh lệnh gọi tiền lãi Ở góc độ người vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi số tiền mà người vay phải trả cho người vay (là người chủ sở hữu vốn) để sử dụng vốn thời gian định - Lãi suất tỷ lệ phần trăm định sinh từ giao dịch cho vay bên Số tiền gọi tiền lãi mà người vay tiền cần phải trả thêm cho người cho vay Cụ thể, lãi suất tính theo tỷ lệ phần trăm nhân với số tiền gốc theo thời gian cụ thể quy ước bên (thường tính theo tháng theo năm) Ví dụ: Ngân hàng A công bố lãi suất tiền gửi tiết kiệm (áp dụng kỳ hạn tháng là) 0,5%; anh Bình gửi vào ngân hàng tỷ đồng, số tiền lãi nhận sau tháng 109 x 0,5% = 5.000.000 đồng b) Một số dạng tập thường gặp (1) Bài toán lãi đơn 1.1 Lãi đơn số tiền lãi chi tính số vốn gốc mà khơng tính số tiền lãi số vốn gốc sinh khoảng thời gian cố định (Chi có vốn gốc phát sinh tiền lãi) Bây giờ, tưởng tượng ta cầm khoản tiền 200.000.000 đồng đến gửi ngân hàng, sau tháng ta nhận 0,5% số tiền vốn 200 000.000 đồng Quá trình tích vốn sinh lãi quan sát bảng sau: Tháng Tổng vốn (Đồng) Tổng Lãi (nếu không rút) (Đồng) 100.000.000 0,5%x200.000.000 = 1.000.000 100.000.000 1.000.000 + 0,5%x200.000.000 = 2.000.000 100.000.000 2.000.000 + 0,5%x200.000.000 = 3.000.000 Như vậy, ta thấy rõ suốt trình tiền lãi ta có thêm hàng tháng số, ngồi tiền vốn từ đầu chí cuối khơng đổi 1.2 Cơng thức tính lãi đơn Xét toán tổng quát sau: Đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt lãi suất r kì theo hình thức lãi đơn thời gian n kì Vào cuối kì ta rút tiền lãi chi để lại vốn Tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì Chú ý: Đơn vị thời gian kì năm, quý, tháng, ngày Ta theo dõi bảng sau: Ở cuối kì Vốn gốc Tiền lãi Tổng vốn lãi cộng dồn cuối kì P0 P0.r P0 + P0.r = P0(1+r) P0 P0.r P0 + P0.r+ P0.r = P0(1+2r) P0 P0.r P0 + P0.r+ 2P0.r = P0(1+3r) P0 P0.r P0 + P0.r+ 3P0.r = P0(1+4r) … … … … N P0 P0.r P0 + P0.r+ (n-1)P0.r = P0(1+nr) Do đó, ta tóm gọn lại cơng thức tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì sau: Pn=P0.(1 + nr), (1) đó: Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì; P0 vốn gốc; r lãi suất kì.  Bây để hiểu rõ cơng thức (1) tốn lãi đơn, xem ví dụ cụ thể Ví dụ Chị Bình An gửi ngân hàng với số tiền tỷ đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 6%/năm Hỏi chị Bình An giữ nguyên số tiền vốn sau năm tổng số tiền chị Bình An rút từ ngân hàng bao nhiêu? (Giả sử lãi suất hàng năm khơng đổi) Phân tích tốn Ta xác định giả thiết đề cho: Số tiền ban đầu P = tỷ đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r = 6% năm gửi thời gian n = năm Đề yêu cầu tìm tổng số tiền chị Bình An rút từ ngân hàng sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn=P0.(1 + nr), (1) Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (1) ta tính tổng số tiền chị Bình An rút từ ngân hàng sau năm là: P2 =1.000.000.000x (1 + x 6%) = 1.120.000.000 đồng Cũng sau hai năm số tiền lãi mà chị Bình An thu là: 1.120.0.0 - 1.000.000.000 = 120.000.000 đồng Ví dụ Anh Lê Văn Nghĩa có vốn đầu tư vào ngân hàng 250 triệu đồng, với lãi suất 7% năm (theo hình thức lãi đơn) Anh Nghĩa phải đầu tư để đạt thu 302.500.000 đồng vào cuối đợt đầu tư? (Giả sử lãi suất hàng năm khơng đổi) Phân tích tốn Ta xác định giả thiết đề cho: Số tiền ban đầu P0 = 250.000.000 đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r = 7% năm giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư 302.500.000 đồng Để tìm thời gian đầu tư bao lâu, xuất phát từ công thức (1) P  P0 Pn  P0   nr  � Pn  P0  P0nr � n  n P0 r Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (1): P  P0 302.500.000  250.000.000 Pn  P0   nr  � Pn  P0  P0 nr � n  n  3 P0 r 250.000.000 �7% năm Vậy phải đầu tư số vốn thời gian năm để đạt giá trị mong muốn Ví dụ Bà Nguyễn Uyên gửi ngân hàng 100 triệu đồng năm số tiền nhận lại 130.000.000 đồng; xác định lãi suất mà ngân hàng trả? (Biết hình thức lãi suất lãi đơn lãi suất hàng năm khơng thay đổi) Phân tích tốn Ta xác định giả thiết đề cho: Số tiền ban đầu P =100.000.000 đồng, tổng số tiền có sau năm 130.000.000 đồng Đề yêu cầu tìm lãi suất ta áp dụng cơng thức (1) P  P0 Pn  P0   nr  � r  n P0 n Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (1) P  P0 130.000.000  100.000.000 Pn  P0   nr  � r  n   7,5% /năm P0 n 100.000.000 �4 Vậy lãi suất tiền gửi 7, 5% năm để đạt giá trị mong muốn Phân tích tốn Đây tốn có ý nghĩa khảo cổ học, nghiên cứu lịch sử thời xưa Bằng kiến thức toán học nhà khảo cổ học hồn tồn biết cơng trình kiến trúc xây đựng từ năm nào, để từ có kết luận xác Trong tốn để xác định niên đại cơng trình kiến trúc t, ta sử dụng t công thức đề cho P  t   100. 0,5  5750  %  ta biết P(t) = 65%, từ sử dụng kiến thức giải phương trình mũ em tìm t dễ dàng Hướng dẫn giải Theo đề ta có P(t) = 65% Vậy ta có phương trình t t 65 t 65 5750 5750 100. 0,5   65 �  0,5   �  log 0,5 100 5750 100 65 � t  5750.log 0,5 100 Vậy tuổi công trình kiến trúc khoảng 3.574 năm (7) Bài toán độ chấn động lượng giải tỏa trận động đất Độ chấn động M địa chấn biên độ I đo thang đo Richte I xác định công thức: M  ln M  log I  log I0 I0 Trong I0 biên độ đao động bé  m máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn 100 km I0 lấy làm chuẩn Ở M = độ Richte, địa chấn chi có ảnh hưởng vùng diện tích nhỏ, từ đến độ Richte, địa chấn gây thiệt hại nhỏ, từ đến độ Richte, địa chấn gây số thiệt hại lớn, từ độ Richte trở lên, địa chấn gây thiệt hại lớn cực lớn Năng lượng giải tỏa E tâm địa chấn M độ Richte xác định xấp xi công thức log E �11,4  1,5M Ví dụ 15 Cường độ trận động đất M Richte cho công thức M  log A  log A , với A biên độ rung chấn tối đa A biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Hỏi cường độ trận động đất Nam Mỹ bao nhiêu? Phân tích tốn Để tính cường độ trận động đất Nam Mỹ ta sử dụng công thức đề cho M  log A  log A Trong A số, muốn tính M học sinh phải tính biên độ A Qua toán học sinh thấy ứng dụng hàm logarit toán khoa học kĩ thuật Hướng dẫn giải Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte áp dụng công thức M1  log A  log A0 �  log A  log A Trận động đất Nam Mỹ có biên độ là: 4A, cường độ trận động đất Nam Mỹ là: M  log  4A   log A � M  log  log A  log A � M  log  �8,6 độ Richte Ví dụ 16 Cường độ trận động đất M (Richte) cho công thức M  log A  log A , với A biên độ rung chấn tối đa A biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richte Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật Bản Phân tích tốn Để so sánh biên độ hai trận động đất cơng thức M  log A  log A � log A  M  log A � A  10M log A0  10 M.10log A0 Từ ta đưa kết luận Kiến thức sử dụng toán kiến thức giải phương trình logarit kiến thức tính chất hàm mũ Hướng dẫn giải Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte áp dụng cơng thức: M1  log A1  log A �  log A1  log A � log A1   log A � A1  108log A0  10log A 0.108 với A1 biên độ trận động đất San Prancisco Trận động đất Nhật có cường độ độ Richte áp dụng công thức M  log A  log A �  log A  log A � log A   log A � A  106 log A0  10log A0.106 với A2 biên độ trận động đất Nhật A1 108   102 � A1  100A Khi ta có A 10 Vậy trận động đất San Prancisco có biên độ gấp 100 lần biên độ trận động đất Nhật (8) Bài toán cường độ âm Để đặc trưng cho độ to nhỏ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) I Khi mức cường độ âm L tính theo công thức: L  dB   10log I0 I cường độ âm thời điểm xét (cường độ âm tức lượng truỵền sóng âm đơn vị thời gian qua đơn vị diện tích bề mặt đặt vng góc với phương truyền âm (đơn vị đo w/m2) I0 cường độ âm ngưỡng nghe (I0= 10-12 w/m2) Nhận xét: Khi cường độ âm tăng lên 10 2,103, cảm giác độ to âm tăng lên gấp 2,3, lần Độ to âm: Gắn liền với mức cường độ âm I  I  I với I ngưỡng �I � nghe 10log � � 1dB �I � Ví dụ 17 Để đặc trưng cho độ to nhỏ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) Khi mức cường độ L âm tính theo cơng I thức: L  dB   10log đó, I cường độ âm thời điểm xét, I I0 cường độ âm ngưỡng nghe ( I0  1012 w / m ) Một trị chuyện bình thường lớp học có mức cường độ âm trung bình 68dB Hãy tính cường độ âm tương ứng đơn vị w / m Phân tích tốn Đề cho biết mức cường độ âm nói chuyện lớp L(dB)=68dB yêu cầu ta tính cường độ âm I? Ở em biết cường độ âm ngưỡng nghe bình thường I0  1012 w / m Từ phân tích ta I chi cần áp dụng công thức L  dB   10log sử dụng kiến thức giải I0 phương trình logarit tìm câu trả lời cho toán Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta có L  dB   68dB , I0  1012 w / m Tính I Áp dụng cơng thức ta có: I I I I L  dB   10log � 68  10log � log  6,8 �  106,8 I0 I0 I0 I0 I � � 6,3.106 I 6,3.106.1012 6,3.106 w / m   I0 Ví dụ 18 Để đặc trưng cho độ to nhỏ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) Khi mức cường độ âm L âm tính theo I cơng thức: L  dB   10log đó, I cường độ âm thời điểm I0 12 xét, I0 cường độ âm ngưỡng nghe  I0  10 w / m  Hai đàn ghita giống nhau, hòa tấu nhạc Mỗi đàn phát âm có mức cường độ âm trung bình 60dB Hỏi mức cường độ âm tổng cộng hai đàn phát bao nhiêu? Phân tích tốn Trong tốn ta biết mức cường độ trung bình phát từ đàn ghita Đề yêu cầu tìm mức cường độ tổng cộng phát từ đàn ghita Như muốn xử lý toán phải ý dùng đàn có cường độ âm I1, ta dùng hai đàn lúc cường độ âm 2I1 Nếu ta nắm chi tiết tốn hóa giải khơng khó Bài tốn mặt tính tốn khơng có phức tạp, ý nghĩa thực tế lớn Ví dụ trung tâm dạy đàn ghita, phòng học dạy trung bình 15 học viên, tương ứng 15 đàn Trung tâm phải đảm bảo âm phát từ đàn không ảnh hưởng đến nhà xung quanh, phải lắp cửa cách âm Khi chuyện tính mức cường độ âm (độ to) tổng cộng 15 đàn cần thiết nhà thầu xây đựng Hướng dẫn giải Mức cường độ âm đàn ghita phát là: I L  dB   10log  60dB I0 Mức cường độ âm đo hai đàn ghita phát là: 2I I L  10log  10log  10log  10.log  60 �63dB I0 I0 Vậy có thêm đàn (phát âm lúc) mức cường độ âm tăng thêm dB 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Đối với thân: Từ việc nghiên cứu tài liệu có liên quan giúp hệ thống khái quát kiến thức nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit”, đồng thời tập hợp nhiều tốn có tính thực tế, vận dụng kiến thức Bên cạnh đó, giúp tơi hồn thành tốt công tác giảng dạy năm học; cụ thể: năm học 2020 - 2021, Nhà trường phân công dạy mơn tốn lớp 12A7 lớp 12A10, tơi đưa nội dung “Vận dụng kiến thức nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” việc hướng dẫn học sinh giải số dạng toán thực tiễn” vào giảng dạy - Đối với học sinh, sau học nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” giúp học sinh luyện tập số dạng toán thực tế, toán số mơn khoa học khác có vận dụng hàm số mũ, hàm số lôgarit tạo thêm hứng thú luyện tập, tự tin giải toán Bằng việc dạy rèn cho em theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm; kết thúc học chuyên đề, tổ chức kiểm tra (đề kiểm tra tổng hợp toán từ đề thi trường) Kết thực kiểm tra hai lớp Khá (6,5-8) TB (5-6,5) Yếu ( 0) , t thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần với kết kết sau A 20 phút B phút C 40 phút D phút Câu 23 (Sở GD&ĐT Bắc Giang) Thang đo Richte Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị Richte Công thức tính độ chấn động sau: M L = logA - logAo , M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế A0 biên độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, với biên độ chuẩn biên độ tối đa chận động đất độ Richte lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richte? A B 20 C 100 D 107 Câu 24 (Sở GD&ĐT Quảng Ninh) Một loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị Carbon) Khi chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận Carbon 14 Lượng Carbon 14 phân hủy chậm chạp chuyển hóa thành Nitơ 14 Gọi P ( t) số phần trăm Carbon 14 lại phận sinh trưởng t năm P ( t) = 100.( 0,5) trước t 5750 P ( t) cho cơng thức % Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 lại gỗ 65,21% Hãy xác định số tuổi cơng trình kiến trúc A 3574 (năm) B 3754 (năm) C 3475 (năm) D 3547 (năm) Câu 25 (Chuyên Thái Bình) Biết chu kỳ bán hủy chất phóng xạ plutơni Pu239 24360 năm(tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy chi cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r ti lệ phân hủy hàng năm ( r < 0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu239 sau khoảng năm phân hủy gam? A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm) Câu 26 (Quốc học Quy Nhơn) Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t) , biết N � lúc đầu đám vi trùng có 300000 Hỏi sau ( t) = t7000 +2 10 ngày, đám vi trùng có (làm trịn số đến hàng đơn vị)? A 322542 B 332542 C 302542 D 312542 Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn) Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn khơng khí, nước, sương mù, …) cường độ giảm dần theo quãng - mx đường truyền x , theo công thức I ( x) = I 0e , I cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường m hệ số hấp thu môi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu m= 1,4 người ta tính từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần Số nguyên sau gần với l nhất? A B C 10 D 90 Câu 28 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu) Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M ( t) = 75 - 20ln( t + 1) , t �0(đơn vị %) Hỏi sau khoảng số học sinh nhớ danh sách 10% A Sau khoảng 24 tháng B Sau khoảng 22 tháng C Sau khoảng 23 tháng D Sau khoảng 25 tháng Câu 29 (THPT Chu Văn An) Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin ( -t nạp tính theo cơng thức Q ( t) = Q0 1- e ) với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A t �1,65 B t �1,61 C t �1,63 D t �1,50 Câu 30 (Đề thi minh họa lần 2-2019) Số lượng loại vi khuẩn A t phịng thí nghiệm tính theo công thức s ( t) = s ( 0) , s ( 0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s ( t) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Câu 31 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh) Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.eNr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r ti lệ tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2010 dân số tinh Bắc Ninh 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số tinh 1.153.600 người Hỏi ti lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2025 dân số tinh nằm khoảng nào? A ( 1.424.300;1.424.400) người B ( 1.424.000;1.424.100) người C ( 1.424.200;1.424.300) người D ( 1.424.100;1.424.200) người Câu 32 (Chuyên Thái Bình) Một bể nước có dung tích 1000 lít.Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất) A 3,14 B 4,64 C 4,14 D 3,64 Câu 33 (THPT Ngô Sĩ Liên) Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V m 10 ( ) năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Thể tích khí CO2 năm 2016 10 A V 2016 ( 100 + a) ( 100 + n) =V 36 10 B V2016 = V ( 1+ a + n) C V 2016 18 (m ) (m ) ( 100 + a) ( 100 + n) ) ( =V 10 20 10 D V2016 =V +V ( 1+ a + n) 18 (m ) (m ) Câu 34 (Chuyên Khoa học Tự nhiên) Dân số giới ước tính theo cơng thức S = Aeni A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người có ti lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỷ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần A 98 triệu người B 100 triệu người C 102 triệu người D 104 triệu người Câu 35 (Chuyên Đại học Vinh) Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần số lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ? A 7�log3 25 ngày 25 B ngày 24 C 7� ngày D 7�log3 24 ngày Câu 36 (THPT Phan Đình Phùng) Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S(t) = Aert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S ( t) số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r tỷ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 (giờ) B 45 (giờ) C 25 (giờ) D 15 (giờ) Câu 37 (THPT Phan Đình Phùng) Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) độ cao x (đo mét) so với mực nước biển tính theo cơng thức P = P0exl , P0 = 760 mmHg áp suất khơng khí mức nước biển, l hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 mét áp suất khơng khí 672,71 mmHg Hỏi áp suất đinh Fanxipan cao mét bao nhiêu? A 22,24mmHg B 519,58 mmHg C 517,94mmHg D 530,23mmHg Câu 38 (THPT Lý Thái Tổ) Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta lần diện tích nay? 4 � x � �x � 4x x4 � � � � A 1B 1C � D 1- � � � � � � � � � 100 100 100 100 � � � � Câu 39 (Chuyên ĐHSP) Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ơng vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị quan chọn Vị quan tâu: “Hạ thần chi xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ vua có 64 với thứ xin nhận hạt, thứ gấp đơi đầu, thứ lại gấp đơi thứ 2, … sau nhận số hạt thóc gấp đơi phần thưởng dành cho ô liền trước” Giá trị nhỏ n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô (từ ô thứ đến ô thứ n) lớn triệu A 18 B 19 C 20 D 21 Câu 40 (Chuyên ĐHSP) Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người Nếu ti lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm 1,2% ti lệ ổn định 10 năm liên tiếp ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng triệu người? A 106,3 triệu người B 104,3 triệu người C 105,3 triệu người D 103,3 triệu người Câu 41 (Sở GD&ĐT Bình Phước) Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r ti lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 ? A 1000 B 850 C 800 D 900 Câu 42 (Chuyên Biên Hòa) Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi 12 A 12 - log5 (giờ) B (giờ) C 12 - log2 (giờ) D 12 + ln5 (giờ) p Câu 43 (Chuyên Hưng Yên) Số nguyên tố dạng M p = - 1, p số nguyên tố, gọi số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp) Số M 6972593 phát năm 1999 Hỏi viết số hệ thập phân có chữ số? A 6972592 chữ số B 2098961 chữ số C 6972593 chữ số D 2098960 chữ số Câu 44 (Chuyên Phan Bội Châu) Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có cơng suất truyền âm khơng đổi Mức cường độ âm điểm M cách O k khoảng R tính cơng thức LM = log (Ben) với k số Biết R điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức cường độ âm A B LA = 3(Ben) LB = 5(Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3,06 (Ben) C 3,69(Ben) D (Ben) Câu 45 (THPT Nguyễn Trãi) Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người ti lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.eNr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r ti lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với ti lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2035 B 2030 C 2038 D 2042 Câu 46 (THPT Lê Hồng Phong) Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1,2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C năm D 10 năm Câu 47 (Chuyên Đại học Vinh) Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính ngun nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2� C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, cịn nhiệt độ trái đất tăng thêm 5� C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t� C, tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm f ( t) % f (t) = ka t (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 20%? C C C C A 9,3� B 7,6� C 6,7� D 8,4� Câu 48 (Chuyên Bắc Giang) Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn t T �� 1� công thức m( t) = m � , m0 khối lượng chất phóng xạ ban � � � � � �� đầu (tại thời điểm t = 0), m( t) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Biết chu kì bán rã chất phóng xạ Po210 138 ngày đêm Hỏi từ 0,168 gam Po210 ban đầu sau 414 ngày đêm lại gam? A 0,021 gam B 0,056 gam C 0,045 gam D 0,102 gam ... ? ?Vận dụng kiến thức nội dung ? ?Hàm số mũ hàm số logarit” việc hướng dẫn học sinh giải số dạng toán thực tiễn? ?? vào giảng dạy - Đối với học sinh, sau học nội dung ? ?Hàm số mũ hàm số logarit” giúp học. .. trọng dạy học chủ đề ? ?Hàm số mũ hàm số lôgarit? ?? giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn chủ đề này, đồng thời rèn luyện khả sử dụng kiến thức ? ?Hàm số mũ hàm số lôgarit? ?? để giải vấn đề môn học khác... hóa dạng tập thực tiễn vận dụng kiến thức nội dung ? ?Hàm số mũ hàm số logarit” để hướng dẫn học sinh làm tập liên quan 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Những tốn thực tiễn có liên quan đến nội dung “Hàm