giác của góc BSC tại K.. SC cắt BM tại E.[r]
(1)Đề đáp án : mơn tốn lớp thi vào cấp III (năm học : 2011-2012)
Bài 1 ( 2.0 điểm )
Câu ( 0.75đ) : Rút gọn: 1−√2¿
2
¿
3√2−√32+√¿
Câu ( 1.25đ ) : Cho biểu thức : A=(√x+1
x −1 −
√x+1):
x+2
1− x; x ≠1; x ≥0
a Rút gọn A .
b Tìm giá trị nhỏ A .
Bài 2 (1.5 điểm )
Giải phương trình :
x2−3x
+2−
x −5 2− x=
3 10 Bài 3 (2 điểm ) Cho hàm số y=1
2x
2 a Vẽ đồ thị (P) hàm số
b Cho điểm M thuộc (P) ; M có hồnh độ Đường thẳng d tiếp xúc với (P) M Đường thẳng d’ cắt trục tung điểm có tung độ 4, d’ // d, d’cắt (P) hai điểm A B Tính diện tích tam giác MAB
Bài 4 (1.0 điểm )
Cho phương trình : x2 – 2mx + = có hai nghiệm x
1 ; x
(với m tham số ) Tìm m để biểu thức √x1
x2 +
√x2
x1 =m+1
Bài 5 (3.5điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) ; AB<AC Tiếp tuyến B (O ; R) cắt tia CA S
a) Chứng minh : SB2
=SA SC
b) Gọi M điểm cung nhỏ AC Tia MO cắt tia phấn
giác góc BSC K Chứng minh : KS M^ =KB M^
(2)Đáp án đề toán
Bài ( 2.0 điểm )
Câu ( 0.75đ) : Rút gọn: 1−√2¿
2
¿
3√2−√32+√¿
¿3√2−4√2+√2−1
0.50
¿−1
0.25
Câu 2: A=(√x+1
x −1 −
√x+1):
x+2
1− x; x ≠1; x ≥0
Rút gọn A ( 0.75 đ )
A=√x+1−√x+1
x −1 1− x
x+2 ;
0.25
A=
x −1
−(x −1)
x+2 =
−2
x+2
0.50
2 Tìm giá trị nhỏ A
A= −2
x+2; x ≥0; x ≠1 0.5
x+2≥2 với x ≥0
⇒
x+2≤1 với x ≥0
0.25
⇒ −2
x+2≥−1 với x ≥0
Kết luận giá trị nhỏ A -1 x = 0.25
Bài (1.5 điểm )
Giải phương trình :
x2−3x+2−
x −5 2− x=
3 10
(x −1)(1x −2)+x −5
x −2=
10 ĐK: x ≠1; x ≠2
0.25
10 + 10 ( x – ) ( x – ) = ( x – ) ( x – ) … 7x2 – 51x + 54 =
Giải x=6; x=9
7
(3)x=6; x=9
7 ( thỏa mãn điều kiện) kết luận nghiệm
0.5
Bài (2 điểm ) Cho hàm số y=1
2x
2 Vẽ đồ thị (P) hàm số
Vẽ , có đủ số liệu 0.5
Tìm diện tích tam giác MAB
Tìm tọa độ điểm M(1;1
2) Viết phương trình
đường thẳng d y = x - 1/2 0.25
Viết phương trình đường thẳng d’ y = x + 4, d’ cắt (P) hai điểm A B : A ( -2 ; ) ; B ( ; ) 0.25
SAMB = SAA’B’B – (SAA’M’M + SMM’B’B)
0.25 SAA’B’B = 30 ;
SAA’M’M = 3.75 ; SMM’B’B =
12.75
SAMB = 13.5 đvdt
0.25
Bài 4 (1.0 điểm )
Cho phương trình : x2 – 2mx + = có hai nghiệm x
1 ; x
(với m tham số ) Tìm m để biểu thức
Giải Δ’ = m2 – 0.25
Phương trình (1) khơng có nghiệm 0; phương trình (1) có hai nghiệm x1
; x thỏa :
(4)√x1
x2 +
√x2
x1 =m+1 ; suy : x1 > ; x2 >
⇒
¿
Δ≥0 x1.x2>0
x1.x2=2m>0
m>−1
¿{{ {
¿
⇔
m>0
m≥1
¿
m≤ −1
¿ ¿m>−1
¿ ¿ ¿ ¿
⇔m ≥1 0.25
√x1
x2 +
√x2
x1 =m+1⇔
(√x1)3+(√x2)3
x1.x2 =m+1
⇔(√x1+√x2)(x1+x2−√x1.x2)=m+1
⇔√2m+2(2m −1)=m+1⇔√m+1[√2(2m−1)−√m+1]=0
⇔√2(2m+1)=√m+1
0.25
Bình phương hai vế phương trình : 8m2 – 9m + =
m=1(tm); m=1
8(loai )
0.25
Bài (3.5 điểm )
Hình vẽ câu a,b 0.50
a) Chứng minh SB2
=SA SC (1 đ)
Chứng minh ΔSAB ΔSBC (0.5đ) Suy : SASB=SB
SC Hay : SB2=SA SC
0.5
b)Chứng minh : KS M^ =KB M^ (1đ)
Chứng minh SK BM ( H )
0.25
Chứng minh HS I^ =H^M I
0.25
Chứng minh BS K^ =B^M K Suy tứ giác SBKM nội tiếp
0.25
Từ : KS M^ =KB M^ ( cựng chắn cung KM )
0.25
c) So sánh SB SM
(5)