Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC, K lµ trung ®iÓm cña EF..[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT LÝ NHÂN TRƯÒNG THCS NHÂN CHÍNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2012-2013
MƠN: TỐN
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao )
Câu 1.(2 điểm)
Giải phơng trình hệ phơng trình a x2 + 5x - = 0
b
¿
2x+y=7
− x+2y=4
¿{
¿
C©u ( ®iĨm) Cho biĨu thøc A =
√x −1−
√x
√x+1+1
a Rót gọn biểu thức
b Tính giá trị biểu thức x= Câu ( 1,5 điểm)
Cho hµm sè y = ax2
a Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm I ( 1; 3)
b Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số ( với a tìm đợc câu a) đờng thẳng y = 2x +
Câu ( 3,5 điểm)
T điểm A ngồi đờng trịn (O) kể tiếp tuyến AE, AF với đờng tròn (O) ( tiếp điểm E F) Qua A kể cát tuyến ABC ( không qua tâm O) Gọi I trung điểm BC, K trung điểm EF Giao điểm FI với (O) D Chứng minh :
a AE2 = AB AC
b Các tứ giác : AEOF, AEOI nội tiếp đợc đờng trịn c DE // AC
C©u ( điểm )
Cho x, y, z số thực dơng thỏa mÃn xy + yz + xz = 2012
Tính giá trị biểu thøc
P = x√(y
2
+2012)(z2+2012)
x2+2012 +¿ y√
(x2+2012)(z2+2012)
y2+2012 +¿
z√(x
2
+2012)(y2+2012)
z2+2012
(2)Câu Đáp án Biểu điểm Câu 1
2 điểm
a.x2+ 5x- = cã a = 1; b = 5; c = -6 a + b + c = + +(- 6) =
→ x1=1; x2 = -6
0,25 0,25 0,5 b
¿
2x+y=7
− x+2y=4
¿{
¿
⇔
¿
4x+2y=14
− x+2y=4
¿{
¿
⇔
¿
5x=10
− x+2y=4
¿{ ¿ ⇔ ¿ x=2 y=3 { 0,25 0,25 0,5 Câu 2 2 điểm
a (1,25 điểm) ĐKXĐ: x ; x
Rút gän:
A=√x+1−√x(√x −1)+1(√x −1)(√x+1) (√x −1)(√x+1)
¿√x+1− x+√x+x −1
(√x −1)(√x+1)
¿2√x x −1
0,25
0,25 0,25 0,5
b ( 0,75 ®iĨm )
Thay x=4 vµo biĨu thøc A rót gän ta cã: A=2 √4
4−1=
0,25 0,5 a (0,5 ®iĨm)
Thay x=1, y=3 vào hàm số y = ax2 ta đợc = a 12
Suy a = 0,5
b (1 ®iĨm)
Víi a = ta cã hµm sè y = 3x2
Hồnh độ giao điểm nghiệm phơng trình 3x2 = 2x + 1 ⇔ 3x2 - 2x - = 0
Nhẩm nghiệm ta đợc → x1=1; → x2=−1
Tính đợc y1=3; y2=13
Vậy tọa độ giao điểm ( 1; 3) ( −1
3 ; ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (3,5
Vẽ hình 0,5 điểm
(3)điểm) ⇒ AE2= AB.AC
b.+ Chứng minh tứ giác : AEOF nội tiếp đợc đờng tròn
+ Chứng minh tứ giác : AEOI nội tiếp đợc đờng tròn 0,50,5 c Chứng minh DE x^ =DF E^ (1)
Chỉ điểm A, E, I , O, F thuộc đờng tròn Suy E^A I=DF E^ (2)
Tõ vµ suy DE x^ =E^A I
Suy ED //AC
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5. 1 điểm
Tõ xy + yz + xz = 2012
⇒ x2 + xy +yz +xz = x2 + 2012
Hay x2 + 2012 = x2 + xy +yz +xz = ( x+ y) ( x + z) T¬ng tù ta cã
y2 + 2012 = ( x+ y) ( y + z) z2 + 2012 = ( x+ z) ( y + z)
VËy P =
z+y¿2 ¿ x+z¿2
¿ x+y¿2
¿ ¿ ¿ x√¿
= x( z+y) + y (x+z) + z ( x+ y) = 2( xy + yz + xz )
= 2012 = 4024
0,5