giao an khoi 11 co ban

T HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng – Trình chiếu.. - Hieåu ñöôïc coâng thöùc tính nghieäm. Caån thaän trong tính toaùn vaø trình baøy. Qua baøi hoïc HS bieát ñöôïc toaùn hoïc coù öùng duïng [r]

CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

& Ngày soạn: 12/8/2012

PPCT tiết 1: I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức :

– Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang cơtang – Nắm tính tuần hồn chu kì hàm số

2 Về kỹ :

– Tìm tập xác định tập giá trị hàm số lượng giác – Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số

3 Về tư thái độ :

- Có tinh thần hợp tác tích cực tham gia học , rèn luyện tư logic II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập , hình vẽ Chuẩn bị HS : Ơn cũ xem trước III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ

Lồng ghép lúc học Bài Học

Đặt vấn đề: tiết hơm ta tìm hiểu hàm số sin ;cosin;tan; cotan

Tg HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu

Sử dụng máy tính bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt để có kết

Hoạt Động 1: Định Nghĩa các hàm số lượng giác

Nhắc lại kiến thức cũ : Tính sin6



, cos 

?

I ) ĐỊNH NGHĨA :

Vẽ hình biễu diễn cung AM

Trên đường tròn , xác định sinx , cosx

Hướng dẫn làm câu b

Nghe hiểu nhiệm vụ Và trả lời cách thực

Mỗi số thực x ứng điểm M đường trịn LG mà có số đo cung AM x , xác định tung độ M hình 1a ?

 Giá trị sinx

1)Hàm số sin hàm số côsin:

a) Hàm số sin : SGK

HS làm theo yêu cầu

Biễu diễn giá trị x trục hồnh , Tìm giá trị sinx

HS phát biểu hàm số sinx

Theo ghi nhận cá nhân

Qua cách làm xác định hàm số sinx , Hãy nêu khái niệm hàm số sin x ?

HS nêu khái niệm hàm số

Cách làm tương tựnhưng tìm hoành độ M ?

 Giá trị cosx

Tương tự tìm giá trị cosx trục tung hình 2b ?

b) Hàm số cơsin SGK

Hình vẽ trang /sgk

Nhớ kiến thức củ học lớp 10

Hàm số tang x hàm số xác định công thức

tanx = sin cos x

x

2) Hàm số tang hàm số côtang

a) Hàm số tang : hàm số xác định công thức :

y = sin cos x

x( cosx ≠ 0) kí hiệu y = tanx

cosx ≠  x ≠ 

+k  (k  Z )

Tìm tập xác định hàm số tanx ?

D = R \

, k k Z 



 

 

 

 

b) Hàm số côtang :

là hàm số xác định công thức : y =

cos sin

x

x ( sinx ≠ ) Kí hiệu y = cotx

Sinx ≠  x ≠ k  , (k  Z )

Tìm tập xác định hàm số cotx ?

D = R \ k k, Z

* Nghe , hiểu trả lời câu hỏi

Do víi mäi x :

sin(x + π ) = sin x

= OK

cos(x + π ) = cosx

= OH

Xác định tính chẵn lẽ

các hàm số ? Nhận xét : sgk / trang

* Nghe , hiểu trả lời

cõu hi Hot ng 2: Tớnh cht

tuần hoàn hµm sè y

= sinx ; y = cosx, ytanx,

cot

y x

* Ngoµi tÝnh chẵn lẻ

II.Tính chất tuần hoàn hàm số y=sin(x);

y=cos(x), ytanx,

cot

y x

hàm số mà ta vừa đợc ôn Hàm số lợng giác có thêm tính chất , tính tuần hoàn Dựa vào sách giáo khoa phát biểu tính tuần hồn hàm số y = sinx ; y = cosx

VËy : Hµm sè y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2 Tơng tự : hàm số y = cosx tuần hoàn víi chu kú T=2

π

* Hs suy nghĩ trả lời * Hãy cho biết ý nghĩa củatính tuần hồn hàm số * Mỗi biến số đợc cộngthêm π giá trị hàm số lại trở nh cũ

HĐ 3:củng cố

* H·y cho biÕt tanx ? cotx ?

.Củng cố:

- Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học

* Hµm sè y tanx,

cot

y x tuần hoàn với chu kỳ

4.Dn dũ:

- Làm tập SGK, SBT IV.Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -Ngày soạn: 14/8/2012

1 Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, cơtang tính tuần hoàng hàm số lượng giác.

2 Về kỹ năng:

-Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = tanx y = cotx.

-Vẽ đồ thị hàm số y = tanx y = cotx.

3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác. II. Chuẩn bị GV HS:

GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …. III. Tiến trình học:

1.ổn đinh lớp: 2.kiểm tra cũ: Lồng ghép lúc dạy 3.Bài mới:

Đặt vấn đề: tiết hôm ta tìm hiểu bíên thiên đồ thị hàm số lượng giác sin

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng –

Trình chiếu

Hoạt động 1: ễn Tập hàm số y sinx

Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ tuần hồn hàm số

Hoạt động 2: Sự biến thiờn đồ thị

hàm số ysinx đoạn 0;

GV vẽ đường tròn lượng giác yêu cầu HS cho biết trục trục sin

Tập xác định D

Tập giá trị 1;1 Là hàm số lẻ

Tuần hoàn với chu kỳ T 2

Trục Oy trục sin

+) Với

1, 0; 2 x x    

 , ta có: sinx1 sinx2

II Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác: 1 Hàm số

sin

y x

- Tập

xác định D - Tập

giá trị

1;1 - Là hàm số lẻ - Tuần hoàn với chu kỳ

2 T  

sinx1 sinx2

A cosx1 cosx2 cosx3 cosx4 x4

x3

O

x1

x2

+) Lấy

1, 0; : 0

2 2

x x    x x 

 

Hãy so sánh sinx1 sinx2

Có kết luận đồng biến, nghịch biến hàm số

+ ) Lấy 4

, ; :

2 2

x x    x x 

 

Hãy so sánh sinx3 sinx4

- Có kết luận đồng biến, nghịch biến hàm số

Hãy điền vào bảng sau:

X 0

6 

4 

3 

2  sinx

HĐ 3:Củng cố:gv yêu cầu hs nhắc lại kiến thức học

 Hàm số đồng biến 0;

2 

 

 

 

+) Với

3, , 2 x x   

  thỏa mãn

3

2 x x





  

ta có

3

sinx sinx

 Hàm số đồng biến

; 2 



 

 

 

x 0

6 

4 

3 

2 

sinx 1

2

2 2

3 2

1

Hs nhắc lại

sin

y x

đoạn 0;

4.Dặn dò: hs học làm tập 1 IV.Rút kinh nghiệm:………

2 Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, cơtang tính tuần hồng hàm số lượng giác.

2 Về kỹ năng:

-Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = tanx y = cotx.

-Vẽ đồ thị hàm số y = tanx y = cotx.

3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác. II.Chuẩn bị GV HS:

1.GV: Các slide,computer, projecter, giáo án,…

2.HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …. II.Tiến trình học:

1.ổn đinh lớp: 2.kiểm tra cũ:

Hỏi 1: trình bày biến thiên hàm số y=sinx [0; ]?

Đs:hàm số y=sinx đồng biến [0; ] nghịch biến [ ; ].

3.Bài mới:

Đặt vấn đề: tiết hơm ta tìm hiểu bíên thiên đồ thị hàm số lượng giác sin

Tg HĐ gv HĐ Hs Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 1: Đồ thị hàm

sốysinx trên đoạn

 ; 

Lấy đối xứng với phần đồ thị hàm số ysinx đoạn 0;

qua gốc tọa độ ta đồ thị hàm số y sinxtrên đoạn  ; 

- Gv gọi Hs lên bảng, quan sát thao tác HS nhận xét

Hoạt động 2: Đồ thị

hàm sốy sinx R Để vẽ đồ thị hàm số ysinx , ta chỉ việc tịnh tiến đồ thị hàm số y sinxtrên đoạn  ; đđi được

Gv gọi Hs lên bảng, quan sát

-hs vẽ hình

-hs lên bảng vẽ hình

b) Đồ thị hàm số đoạn  ; 

thao tác HS nhận xét

HĐ 3:Củng cố:

- Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học

4.Dặn dò:

- Làm tập SGK, SBT IVBổ sung-Rút kinh nghiệm:

-

-Tiết 4.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn:15/8/2012………

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) cơtang tính tuần hoàn Của hàm số lượng giác.

2 Về kỹ năng:

-Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = cotx.

-Vẽ đồ thị hàm số y = cotx.

3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác. II.Chuẩn bị GV HS:

1.GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…

2.HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …. III Tiến trình học:

1.ổn định lớp: 2.kiểm tra cũ:

Lồng ghép lúc dạy 3.Bài mới:

Đặt vấn đề: tiết hôm ta tiếp tục tìm hiểu hàm số cosx đồ thị

tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 1: ễn Tập

hàm số ycosx

Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ tuần hoàn hàm số?

Hoạt động 2: Đồ thị

hàm sốycosx R

Vì

sin cos

2

x  x

 

 

 

  ,

nên đồ thị hàm số ycosx thu từ đồ thị hàm số

sin

y x cách tịnh tiến sang trái đoạn có độ dài 2



Hoạt động 3: ễn Tập

Tập xác định D

Tập giá trị 1;1 Là hàm số lẻ

Tuần hoàn với chu kỳ 2

T  

Nghe, hiểu, nắm cách vẽ đồ thị hàm số ycosx

III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác:

2 Hàm số ycosx

- Tập xác định D

- Tập giá trị 1;1 - Là hàm số lẻ

- Tuần hoàn với chu kỳ 2

T  

hàm số y tanx

Yêu cầu HS nhắc lại tập giá trị, tính chẵn lẻ tuần hồn hàm số

: Vì hàm số ytanx tuần hoàn với chu kỳ là , do để vẽ đồ thị hàm số  ta cần vẽ đồ thị hàm số đoạn có độ dài  Mặt khác hàm số y tanxlà hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ, ta chọn đoạn

; 2 2  

 



 

 và

khoảng ta cần vẽ trên

0; 2 

 

 

 sau lấy đối xứng

là được

Hoạt động 4: Sự biến

thiên đồ thị hàm số tan

y x 0;2 

 

 

 

Lấy

, 0;

2 x x   

 :

0 x1 x2 2 

  

Đặt AM1 x1; AM2 x2 Hãy so sánh tanx1 và

2 tanx

Tập xác định

\ ,

2

D  k k  

 

 

Là hàm số lẻ

Tuần hoàn với chu kỳ 2

T  

HS nghe giảng ghi nhớ Nắm cách vẽ

Ta có: AT1tanx1 AT2 tanx2 Vì x1x2  AT1AT2  tanx1tanx2

Hàm số đồng biến 0;

2 

 

 

 

3 Hàm số y tanx

Tập xác định

\ ,

2

D  k k  

 

 

Là hàm số lẻ

Tuần hoàn với chu kỳ 2

T  

a) Sự biến thiên đồ thị hàm

số ytanx 0;

2 

 

 

 

Từ kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến

0; 2 

 

 

 ?

Hoạt động 5: Đồ thị

hàm số y tanx trên

; 2 2  

 



 

 

Lấy đối xứng đồ thị tan

y x 0;2 

 

 

  qua gốc tọa độ ta đồ thị

hàm số ; 2 2  

 



 

 

Hoạt động 6: Đồ thị

hàm số y tanx D

HĐ 7:Củng cố:

- Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học

2 Vì x1x2  AT1 AT2  tanx1 tanx2 Vậy hàm số đồng biến

0; 2 

 

 

 

b) Đồ thị hàm số y tanx

; 2 2  

 



 

 

c) Đồ thị hàm số y tanx D

4.Dặn dò:

IVBổ sung-Rút kinh nghiệm:………

Tiết 5: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn:…21/8/2012………

I.Mục tiêu:

Qua tiết học HS cần:

1. Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) cơtang tính tuần hoàn Của hàm số lượng giác.

2 Về kỹ năng:

-Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = cotx.

-Vẽ đồ thị hàm số y = cotx.

3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác. II.Chuẩn bị GV HS:

1.GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…

2.HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Tiến trình học:

1.ổn đinh lớp: 2.kiểm tra cũ:

Hỏi 1: biến thiên hàm số tanx nửa khoảng [0; )? DS: hàm số đồng biến

3.bài mới:

Đặt vấn đề: ta tiếp tục tìm hiểu hàm số y=cot x T

g

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 1: ễn Tập hàm số y cotx

Yêu cầu HS nhắc lại tập giá trị, tính chẵn lẻ tuần hồn hàm số

: Vì hàm số ycotx là tuần hồn với chu kỳ là

 , để vẽ đồ

thị hàm số  ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn có độ dài  .

0;

Tập xác định

 

\ ,

D k k  Là hàm số lẻ

Tuần hoàn với chu kỳ T 2

HS nghe giảng ghi nhớ Nắm cách vẽ

4 Hàm số y cotx

Tập xác định

 

\ ,

D k k  Là hàm số lẻ

Hoạt động 2: Sự biến thiờn đồ thị hàm số

cot

y  x 0; Lấy x x1, 20;: 0x1x2  Hãy so sánh cotx1 và

2 cotx

Từ kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến 0;

Hoạt động 3: Đồ thị

hàm số y cotx D Tịnh tiến đồ thị ycotx 0;song song với trục hoành ta đồ thị hàm số D

HĐ 4:Củng cố:

- Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học

1

1

1

cot cot

cos cos

sin sin

x x

x x

x x

 

  

2 1

1

sin cos sin cos

sin sin

x x x x

x x

 

 1

2

sin

0 sin sin

x x

x x



 

1

cotx cotx

 

HS lên bảng vẽ hình

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số cot

y  x 0;

1

1

1

cos cos

cot cot

sin sin

x x

x x

x x

  

2 1

1

sin cos sin cos

sin sin

x x x x

x x

 

 1

2

sin

0 sin sin

x x

x x



 

1

cotx cotx

 

*) Đồ thị

b) Đồ thị hàm số y cotx D

4.Dặn dò:

Ngày soạn:22/8/2012

Tiết 6: §1: BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

& I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

-Tập xác định hàm số lượng giác -Vẽ đồ thị hàm số

-Chu kì hàm số lượng giác 2) Kỹ :

- Xác định : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng biến , nghịc biến hàm số ysin ;x y cos ;x ytan ;x ycotx

- Vẽ đồ thị hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx 3) Tư duyThái độ : :

- Hiểu hàm số lượng giác - Xây dựng tư lơgíc , linh hoạt

Cẩn thận tính tốn trình bày

Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II Chuẩn bị:

1.Gv- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

2.Hs:học cũ

III Tiến trình học hoạt động : 1.ổn định lớp:

2.kiểm tra cũ: Lồng ghép lúc dạy 3.Bài mới:

Đặt vấn đề: tiết hôm ta ôn tập thông qua hệ thống tập SGK

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ 1: BT1

-Ơn tập kiến thức cũ giá trị lg cung góc đặc biệt

-BT1/sgk/17 ?

-Căn đồ thị y = tanx đoạn

3 ;

2  

 



 

 

HĐ 2:-BT2/sgk/17 ?

-HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Ghi nhận kết

1) BT1/sgk/17 :

a) x  ;0; b)

3

; ; 4 x    

 

c)

3

; 0; ;

2 2

x             

b) x 2;0 2;

 



   

cosx1

-Điều kiện : x k k,

 



    

-Điều kiện : x k k,

 

   

Hoạt động 3 : BT3/SGK/17

-BT3/sgk/17 ?

sin ,sin sin

sin ,sin

x x

x

x x

 



 



Maø s inx0

 , 2 ,

x  k   k  k

     

lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị hs

sin

y x khoảng này

Hoạt động : BT4/SGK/17

Hàm số ysin 2xlẻ tuần hoàn chu

kỳ  ta xét đoạn 0;2       

lấy đối xứng qua O đồ thị

đoạn 2;

 

 



 

  , tịnh tiến -> đt

HĐ 5:Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ?

-Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Ghi nhận kết

-Xem BT3/sgk/17 -HS trình bày làm -Tất HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Ghi nhận kết

Xem BT4/sgk/17 -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Ghi nhận kết

Hs nhắc lại nộ dung

a)

b) D\k2 , k c)

5

\ ,

6

D   k k  

 

 

d) D \ k k,

 

 

    

 

 

3) BT3/sgk/17 :

Đồ thị hàm số y = sinx

4) BT4/sgk/17 :

   

sin sin 2

sin ,

x k x k

x k

 

  

  

4Dặn dò : Xem BT giải

Xem trước phương trình lượng giác

IVBổ sung-Rút kinh nghiệm:

-

& Ngày soạn:28/8/2012

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Biết pt lượng giác : sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m công thức tính nghiệm

2) Kỹ :

- Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg

3) Tư Thái độ :

- Xây dựng tư lôgic, sáng tạo - Hiểu cơng thức tính nghiệm

Cẩn thận tính tốn trình bày

Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/Chuẩn bị:

1.GV- Giaùo aùn , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi 2.HS: học cũ

III/ Tiến trình học hoạt động : Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ

Hỏi 1:hãy tìm giá trị x để 2sinx -1=0? Đs: x= 300

3 Baøi mới:

Đặt vấn đề: tiết hơm ta tìm hiểu phương trình lượng giác cách giải chúng

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 1 :Phương trình sinx = a

-HĐ2 sgk ?

-Xét Phương trình sinx a a 1 nghiệm phương trình ?

a 1 nghiệm phương trình ?

sinx ?

-Xem HĐ2 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Minh hoạ đường trịn lượng giác

Hoạt động 2:

-Kết luận nghiệm

-Nếu

2

sin a

 

  

  

 

 

 thì

arcsin a  

x arcsin a k2 , k x arcsin a k2 , k

   



     



 

x k2

x k2

sinx = sin     

     

Chú ý : (sgk) Trường hợp đặc biệt

x k2 k 



     

sinx =

x k2 k 



      

sinx =

sinx = 0 x k k    Hoạt động

-VD1 sgk

-HÑ3 sgk ?

Hoạt động 4:Củng cố: - Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học

-Trình bày giải , nhận xét

-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức

HS lên bảng trình bày

Ví Dụ: a) sinx=1

2 ⇔ x=π6+k2π

¿

x=π − π6+k2π

¿

(k∈Z)

¿ ¿ ¿

b)

1 sin

5 x

 

1

arcsin 2

5 1

arcsin 2

5

x k

k

x k



 



 



  

   





4- Làm tập SGK, SBT Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -a

sin

cos O

Tiết MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày soạn:28/8/2012

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Biết pt lượng giác : sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m công thức tính nghiệm 2) Kỹ :

- Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg

3) Tư Thái độ :

- Xây dựng tư lôgic, sáng tạo - Hiểu cơng thức tính nghiệm

Cẩn thận tính tốn trình bày

Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/Chuẩn bị:

1.GV- Giaùo aùn , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi 2.HS: học cũ

III/ Tiến trình học hoạt động : Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ

Hỏi 1:hãy tìm giá trị x để 2cosx -1=0? Đs: x= 600

3 Baøi mới:

Đặt vấn đề: tiết hơm ta tìm hiểu phương trình lượng giác cách giải chúng

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động : Phương trình cosx = a

-Xét Phương trình cosx a - a 1 nghiệm phương trình ? - a 1 nghiệm phương trình ? - cosx ?

-Xem sgk -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

Hoạt động : Phương trình cosx = a

-Minh hoạ đtròn lg

Hoạt động : Phương trình cosx = a

-Kết luận nghiệm

Hs quan sát vào đường tròn lượng giác trả lời

x k2 , k

      

cosx = cos

Gv bổ sung -Neáu

0

cos a

 

   





 thì

arccos a  

xarcsin a k2 , k   

HS ghi nhớ ghi chép Neáu

cos a

 

   





 thì  arccos a xarcsin a k2 , k    Chú ý : (sgk)

Trường hợp đặc biệt

 

x k2 k

    

cosx =

 

x k2 k

      

cosx =

x k k 



     

cosx =

-Xem VD2 sgk

-HÑ4 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

Hoạt động : củng cố

Nội dung học ? CT nghiệm?

-Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa

-Ghi nhận kiến thức

Ví Dụ

4Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT4/SGK/28

Xem trước phương trình tanx a ;cotx a a

sin

cos O

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -Tiết MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày soạn: 30/8/2012

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Biết pt lượng giác : sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m công thức tính nghiệm 2) Kỹ :

- Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg

3) Tư Thái độ :

- Xây dựng tư lôgic, sáng tạo - Hiểu cơng thức tính nghiệm

Cẩn thận tính tốn trình bày

Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/Chuẩn bị:

1.GV- Giaùo aùn , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi 2.HS: học cũ

III/ Tiến trình học hoạt động : Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ

Hỏi 1:hãy tìm giá trị x để 2sinx -1=0? Đs: x= 300

3 Baøi mới:

Đặt vấn đề: tiết hơm ta tìm hiểu phương trình lượng giác cách giải chúng

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 1 : Phương trình tgx = a

-Điều kiện tanx có nghĩa ? -Minh hoạ đồ thị

-Giao điểm đường thẳng y = a đồ thị hàm số ytanx

-Xem HĐ2 sgk -Trình bày giải

-Nhận xét

1 Phương trình tanx = a : (sgk) Điều kiện :x k k 



Giáo án đại số 11 – Cơ bản

? hoàn thiện

Hoạt động 2 : Kết luận nghiệm

-Neáu

2

n

ta a

 

  

  

 

 

 thì

arctan a  

x arc ta n a k , k    

-Ghi nhận kiến

thức Chú ý :x arc ta n a k , k (sgk)   

Gv bổ sung

x k , k

      

tanx = tan -Ghi nhận kiến

thức tanx = tan  x  k , k 

Hoạt động VD3 sgk ?

-HÑ5 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

Hoạt động 4:củng cố: Gv cho hs nhắc lại kiến thức cần nhớ

-Trình bày giải , nhận xét -Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức

Ví dụ

4.Dặn dị: làm hết tập SGK

IV.Rút kinh nghiệm: ………

Tiết 10: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày soạn: 2/9/2012

I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

- Biết pt lượng giác : sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m cơng thức tính nghiệm

2) Kỹ :

- Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg

3) Tư Thái độ :

- Xây dựng tư lơgic, sáng tạo - Hiểu cơng thức tính nghiệm

Cẩn thận tính tốn trình bày

Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn

II/Chuẩn bị:

1.GV- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi 2.HS: học cũ

III/ Tiến trình học hoạt động : Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ

Hỏi 1:hãy tìm giá trị x để cotx -1=0? Đs: x= 450

3 Baøi mới:

Đặt vấn đề: tiết hơm ta tìm hiểu phương trình lượng giác cách giải chúng

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 1 : Phương trình

cotx = a -Trình bày giải

-Xem HĐ2 sgk -Nhận xét

-Điều kiện cotx có nghĩa ? -Minh hoạ đồ thị

Giao điểm đường thẳng y a và đồ thị hàm số ytanx?

Hoạt động 2:

Kết luận nghiệm Nếu

cot a

 

   





 thì

arc co t a  

x arc cota k , k     x arc cota k , k     -Ghi nhận kiến thức

x arc cota k , k    

Hoạt động 3: Gv bổ sung

x k , k

      

cotx = cot

Chú ý : (sgk)

x k , k

      

cotx = cot

Ghi nhớ : (sgk) Hoạt động 4:

-VD4 sgk ?

-HÑ6 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

H

Đ 5: Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? CT nghiệm?

-Trình bày giải , nhận xét

-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức

4.Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT4/SGK/28

IV.Boå sung-Rút kinh nghiệm:

- -Tiết: 11 §2: BÀI TẬP

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

& Ngày soạn:.4/9/2012 I/ Mục tiêu :

1) Kiến thức :

- Phương trình lượng giác : sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m cơng thức tính nghiệm

2) Kỹ :

- Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg 3) Tư Thái độ :

- Xây dựng tư lơgic, sáng tạo - Hiểu cơng thức tính nghiệm Cẩn thận tính tốn trình bày

Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II/ Chuẩn bị:

-1.GV: Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi 2.HS: học cũ III/ Tiến trình học : 1.ổn định lớp:

2.kiểm tra cũ:

Lồng ghép lúc dạy học 3.Bài mới:

Đặt vấn đề: tiết hôm ôn tạp lý thuyết thông qua tập

Hoạt động : Kiểm tra cũ

-Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg cung góc đặc biệt

-BT1/sgk/28 ? -Căn cơng thức nghiệm để giải d) 0 0 40 180 ( ) 110 180 x k k x k         

Hoạt động : BT2/SGK/28 -BT2/sgk/28 ?

-Giải pt : sin x3 sinx -Chỉnh sửa hoàn thiện có

Hoạt động 3 : BT3/SGK/28 -BT3/sgk/28 ? -Căn công thức nghiệm để giải

d)

6 ( )

3 x k k x k               

Hoạt động : BT4/SGK/29 BT4/sgk/29 ?

-Tìm điều kiện giải ? -Điều kiện : sìnx1 -Giải pt : cos 2x0 -KL nghieäm ?

-Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Ghi nhận kết

-Xem BT2/sgk/28 -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kết

-Xem BT3/sgk/28 -HS trình bày làm -Tất trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Ghi nhận kết a)

1 arccos ( )

3

x  k  k 

Xem BT4/sgk/29 -HS trình bày làm -Tất HS cịn lại trả lời

a)

1

arcsin 2

3 ( )

1

arcsin 2

3 x k k x k                  b) ( )

x k  k 

c)

3

( )

2

x k  k 

2) BT2/sgk/28 :

3

3

( )

4

x x k

x x k

x k k x k                        

3) BT3/sgk/28 :

b)x 40 k120 (0 k )

c)

11

18 3 ( )

5 18 x k k x k               

Loại x k 

  

điều kiện

Hoạt động 5 : BT5/SGK/29 -BT5/sgk/29 ? -Căn công thức nghiệm để giải -Điều kiện c) d) ? ĐS:

2 ( 3 , )

3

x k

k m m

x k

   

 



 

   



Hoạt động 6:

Củng cố:hs nhắc lại kiến thức

vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Ghi nhận kết

Xem BT5/sgk/29 -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Ghi nhận kết

c) : cosx0 ; d) : sinx0

2

2 ( )

2

2

x k x k

k

x k x k

 

 

 

 

 

   

 

 

 

     

 

 



Nghiệm pt laø x k k( ) 

    

5) BT5/sgk/29 :

a) x450 k180 (0 k ) b)

1

( )

3 18

k

x     k 

c)

( )

4

k x

k x k

 

 

 

 

  



4.Dặn dò : Xem BT giải

Xem trước “ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP “ IVBổ sung-Rút kinh nghiệm:

Tiết 12: THỰC HÀNH GIẢI TỐN TRÊN TÍNH BỎ TÚI Ngày soạn: 5/9/2012

I/ Mục tiêu :

1) Kiến thức :

- Phương trình lượng giác : sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m cơng thức tính nghiệm

2) Kỹ :

- Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg 3) Tư Thái độ :

- Xây dựng tư lôgic, sáng tạo - Hiểu cơng thức tính nghiệm Cẩn thận tính tốn trình bày

Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn II/ Chuẩn bị:

1.GV: Giaùo aùn , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi 2.HS: Mang máy tính bỏ túi III/ Tiến trình học :

1.ổn định lớp: 2.kiểm tra cũ:

Lồng ghép lúc dạy học 3.Bài mới:

Đặt vấn đề: tiết hôm ôn tập lý thuyết thông qua tập

Tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

HĐ1: Gv hướng dẫn học sinh giải phương trình MTBT CASIO 500MS VD1: gpt sinx=0,5

Nếu muốn có đáp số độ bấm ba lần phím MODE

-HS theo dõi

-hs thực hành theo hướng dẫn gv

rồi bấm phím để hình chữ D.Sau bấm liên tiếp

SHIFT SIN = 0’’’ Dòng thứ hình sin- 10,5 (có nghĩa

arcsin0,5) kết dòng thứ 300000(arcsin0,5

được đổi độ)

Vậy phương trình sinx=0,5 có nghiệm

x = 300+ k3600,k Z

x = 1800-300+k 3600

= 1500+k3600,k Z

HĐ2: GV cho Hs thực hành

Thông qua tập -hs theo dõi -hs thực hành máy tính Bài tập: giải phương trình sau: a) cosx= -1/3 b) tanx= Đs: a)x=

109028’16’’+k3600,k 

Z

b) x=600+k3600,k Z

HĐ 3:củng cố:

Gv yêu cầu hs nhắc lại kiến thức vừa học

Hs nhắc lại

4.dặn dò: làm hết tập SGK

§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

& Ngày soạn: 5/9/2012 PPCT:13

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Biết dạng cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sửø dụng cơng thức biến đổi để giải

2) Kyõ :

- Giải phương trình dạng 3) Tư Thái đo:

- Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản Cẩn thận tính tốn trình bày

Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II/ chuẩn bị :

1.Gv:- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

2.Hs: học cũ,đồ dùng học tập III/ Tiến trình học hoạt động : 1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ:

Hỏi 1:hãy trình bày phương trình bậc ẩn có dạng ntn?cách giải? Đs: ax+b=0  ax=-b x=-b/a

3 Bài mới: Đặt vấn đề:

Tiết hôm ta tìm hiểu phương trình bậc hàm số lượng giác cách giải

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Gv yêu cầu Hs nhắc lại phương trình bậc ẩn

Hs nhắc lại với hàm số lượng giác

1 Định nghĩa Gv nêu lên phương trình bậc

đối với hàm số lượng giác

Hs nghe giảng ghi nhớ SGK

GV lấy ví dụ

Gv yêu cầu Hs lấy ví dụ

Hs ghi chép Hs lấy ví dụ

Ví dụ:

Gv yêu cầu Hs nhắc lại cách giải phương trình bậc ẩn

Hoạt động 2: Cỏch giải

Ví Dụ: Giải phương trình sau:

a) 2sinx 3 0

b) 3tanx 1 0

Hoạt động 3: Một số

phương trình đưa phương trình bậc đối với hàm số lượng giác.

Gv yêu cầu Hs nhắc lại công thức: hạ bậc, góc nhân đơi, tổng thành tích tích thành tổng

Hs suy nghĩ trả lời

- Trình bày giải nháp - Nhận xét

- Thấy mối qua hệ học với trước

- Trình bày giải nháp - Nhận xét

- Thấy mối qua hệ học với trước

- Ghi chép ghi nhớ

Hs nhắc lại công thưc lượng giác

2 Cách giải

Ví Dụ: Giải phương trình sau:

a) 2sinx 3 0 3 sin

2 x

 

Vì: 3

1 2

   

phương trình vơ nghiệm

b) 3 tanx 1 0 1

t anx tan

6 3



 

    

 

 

6

x  k k

    

3 Một số phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác

2

a)

2

cos cos

2 x x

Gv: sử dụng cơng thức hạ bậc đưa phương trình cho phương trình bậc hàm số lượng giác cos2x

về phương trình tích.b) 3cosx 2sin 2x0

Gv: Sử dụng cơng thức góc nhân đơi đưa

c) 8sin cos cos 2x x x1

Gv: Sử dụng cơng thức góc nhân đơi biến đổi phương trình cho

d) sinxsin 2xsin 3x0 Gv: Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng để tìm nhân tử

Hs hạ bâc, đưa phương trình phương trình bậc hàm số lượng giác Giải phương trình

Đối chiếu kết

- Trình bày giải nháp - Nhận xét

- Trình bày giải nháp - Nhận xét

- Trình bày giải nháp - Nhận xét

b)

c) 8sin cos cos 2x x x1 d) sinxsin 2xsin 3x0

a)

2

cos cos

2 x x

1 cos

cos 2 x x    

cos 2x

 

4

x  k

  

b) 3cosx 2sin 2x0

 

cosx 4sinx

  

cos

3 4sin

x x        cos sin x x      

  cosx0

2 x  k

  

c) 8sin cos cos 2x x x1 4sin cos 2x x

  sin x     24

x  k k

    

d) sinxsin 2xsin 3x0 2sin cosx x sin 2x

  

 

sin 2cosx x

  

HĐ4 Củng cố:

-Gọi HS nêu lại dạng phương trình bậc một hàm số lượng giác.

-GV nêu lại cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác:

Vậy để giải phương trình bậc nhất hàm số lượng giác dạng at + b = 0, ta chuyển vế chia hai vế cho a, ta đưa phương trình dạng phương trình biết cách giải.

4.Dặn dò:Hướng dẫn học nhà: -Xem lại học lý thuyết theo SGK.

-Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình đó.

-Soạn trước phần II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác.

IVBổ sung-Rút kinh nghiệm:

-MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

& PPCT:Tiết 14 Ngày soạn: 8/9/2012

I/ Mục tiêu daïy :

1) Kiến thức :

- Biết dạng cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sửø dụng cơng thức biến đổi để giải

2) Kỹ :

- Giải phương trình dạng 3) Tư Thái đo:

- Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản Cẩn thận tính tốn trình bày

Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn II/ chuẩn bị :

1.Gv:- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phuï

- Phiếu trả lời câu hỏi

2.Hs: học cũ,đồ dùng học tập III/ Tiến trình học hoạt động : 1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ:

Hỏi 1:hãy trình bày phương trình bậc ẩn có dạng ntn?cách giải? Đs: ax2+bx+c=0  x =

Đặt vấn đề:

Tiết hôm ta tìm hiểu phương trình bậc hàm số lượng giác cách giải

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 1: Định nghĩa

Gv yêu cầu Hs nhắc lại phương trình bậc hai ẩn

Hs nhắc lại Định nghĩa

Gv nêu lên phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Hs nghe giảng ghi nhớ SGK

GV lấy ví dụ

Gv yêu cầu Hs lấy ví dụ

Hs ghi chép Hs lấy ví dụ

Ví dụ:

Gv yêu cầu Hs nhắc lại cách giải phương trình bậc hai ẩn

Hoạt động 2: Cỏch giải

Ví Dụ: Giải phương trình sau:

a) 2sin2x 3sinx 1 0

b) cos2x 5sinx 3 0

Hs suy nghĩ trả lời

- Trình bày giải nháp - Nhận xét

- Thấy mối qua hệ học với trước

- Ghi chép ghi nhớ

- Trình bày giải nháp - Nhận xét

- Thấy mối qua hệ học với trước

- Ghi chép ghi nhớ

2 Cách giải

Ví Dụ: Giải phương trình sau:

a) 2sin2x 3sinx 1 0

1 sin

2

sin

x x

   

  

2

5

6 2

x k

x k

x k

  

 

 

 

  

  

 

  



cos2x 5sinx 3 0

2sin x 5sinx

    

sin

1 sin

2 x x

 

 

 



1 sin

2 x

 

2

2

x k

x k

  

 

 

  

  

HĐ 3:Củng cố:

Gv yêu cầu hs nhắc lại kiến thức cần nhớ

- hs nhắc lại

4.D

ặn dị: Hướng dẫn nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS :Đọc tiếp học làm tập 1, 2, SGK/36 37

IV.Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

& PPCT:Tiết 15 Ngày soạn: 8/9/2012

I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

- Biết dạng cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sửø dụng công thức biến đổi để giải

2) Kỹ :

- Giải phương trình dạng 3) Tư Thái đo:

- Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản Cẩn thận tính tốn trình bày

Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn II/ chuẩn bị :

1.Gv:- Giaùo aùn , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

2.Hs: học cũ,đồ dùng học tập III/ Tiến trình học hoạt động : 1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ:

Hỏi 1:hãy trình bày phương trình bậc hàm số lượng giác có dạng ntn?cách giải? Đs: at2+bt+c=0, t hàm số lượng giác

3 Bài mới: Đặt vấn đề:

T g

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 1: Một số

phương trình đưa được về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác

GV gọi HS nhắc lại công thức theo yêu cầu câu hỏi HĐ SGK GV sửa ghi lại công thức lên bảng

HS lên bảng ghi lại công thức theo yêu cầu hoạt động SGK…

HS ý theo dõi bảng…

3 Một số phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

a)cos 2xcosx 1

b) tanx 6cotx2 3 0  c) cos 2xsin4x

d)

2

2sin x 5sin cosx x cos x2

Hoạt động 2

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

(GV gợi ý để HS giải) GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nhóm thảo luận tìm lời giải phân công a)

cos 2xcosx 1

2cos x cosx

   cos cos x x        2 2 x k x k               HĐ 3:

Gv: Tìm điều kiện phương trình cho

- Hãy biến đổi phương trình cho, đưa phương trình bậc hai tanx cotx

sin

sin

cos x x x       

x k 

 

Hs biến đổi, giải phương trình nháp

TXĐ: x k  

3 tanx 6cotx2 3 0 

3 tan 3

tan x x       

3 tan x 3 tanx

     tan tan x x         arctan x k x k              HĐ 4:Gv yêu cầu Hs lên

bảng trình bày lời giải - Gv nhận xét bổ sung

Hs lên bảng trình bày lời giải c) 2 cos2x sin4x

 

của phương trình cho hay không

Gv: chia hai vế phương trình cho cosx, có nhận xét phương trình thu

HĐ6: củng cố:

Gv yêu cầu hs nhắc lại kiến thức vừa học

- Chia hai vế phương trình cho cosx, ta thu phương trình bậc hai

tanx

Hs nhắc lại

thấy cosx0 không nghiệm của phương trình cho, nên chia hai vế phương trình cho cosx ta được:

 

2

2 tan x tanx12 tan x

4 tan x tanx

   

tan

1 tan

4 x x

 

 

 



4 arctan

4

x k

x k

 

 

 

  

  

 4.D

ặn dò:

Hướng dẫn nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS :Đọc tiếp học làm tập 1, 2, SGK/36 37

IV.Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

& PPCT:Tiết 16

Ngày soạn: 12/9/2012

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Biết dạng cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sửø dụng công thức biến đổi để giải

2) Kỹ :

- Giải phương trình dạng 3) Tư Thái đo:

- Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản Cẩn thận tính tốn trình bày

Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn II/ chuẩn bị :

1.Gv:- Giaùo aùn , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

2.Hs: học cũ,đồ dùng học tập III/ Tiến trình học hoạt động : 1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ:

Hỏi 1:hãy gải pt2sin2x 5sin cosx x cos2x2

Đs:

4 arctan

4

x k

x k

 

 

 

  

  

T g

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 1 : Cơng thức biến đổi biểu thức

sin cos

a x b x

-Sử dụng công thức cộng cm :

sin cos cos

4 x x x  

 

sin cos sin

4 x x x  

 

;

Hoạt động 2 : Công thức biến đổi

sin cos

a x b x

-Biến đổi :

 

2

sin cos

sin

a x b x

a b x 



  

với 2

cos a a b    2 sin b a b   

-Giải thích xuất

2

a b

-Sử dụng công thức cộng biến đổi

Chú ý:

1) Nếu ta đảo giá trị sin cos có:

2

.sin .cos

.cos( )

a x b x

a b x 

 

  

2) Có thể thay x ax f(x)

3) Ứng dụng để giải phương trình:

a.sinx +b.cosx = c 4) Ứng dụng để tìm

-Lên bảng trả lời

-Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

Công thức cộng -Nhận xét

-Đọc sách nắm qui trình biến đổi -Chỉnh sửa hoàn thiện

-Ghi nhận kiến thức

III Phương trình bậc sinx cosx :

1) Công thức biến đổi : (sgk)

.sin .cos

a x b x

2 2 2 ( sin cos ) a

a b x

a b b x a b      Vì b

√a2

+b2

¿2=1 a

√a2

+b2¿

2

+¿ ¿

nên tồn số α để: cosα= a

√a2+b2;sinα

= b

√a2+b2 đó:

2

2

.sin cos

(cos sin sin cos )

sin( )

.

a x b x

GTLN,NN

Hoạt động 3: Vận Dụng

Xác định hệ số a, b?

Hoạt động 4 : Phương trình dạng asinx + bcosx = c

-Xét phương trình :

 2 

sin cos

0

a x b x c

a b

 

 

-Có thề đưa ptlgcb ? -VD9 sgk ?

-Ta coù :

sin cos 2sin

3 x x x

 

sin cos

2sin

3

x x

x 

 

 

   

 

Hoạt động 5:Củng cố:

- dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c cách giải

- làm tập lại - khơng giải phương trình hệ quả: √3 sinx - cosx =1 ⇒ √3 sinx = cosx +1

bình phương vế, đưa phương trình bậc theo ẩn ?

3,

a b

3 sinx cos 2sin

6

x x 

    

 

2 a b 

2sin 2cos 2 sin x x x 

 

-Nghe, suy nghĩ -Trả lời

-Ghi nhận kiến thức -Đọc VD9 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

Ví Dụ 1: Biến đổi biểu thức sau:

a) √3 sinx + cosx b) 2sinx + 2cosx

c) 2sin 3x cos3x3

2) Phương trình dạng asinx + bcosx = c : (sgk)

 

sin sin

3

2

2 x

x k

k

x k

 

  



 

   

 



 



  

   



-

§3: BÀI TẬP MỘT SỐ PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

& Ngày soạn:12/9/2012 Ppct:tiết 17

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng: a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải

2) Kỹ :

- Giải phương trình dạng - Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản

3) Tư duyThái độ : - Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản

Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ chuẩn bị :

1GV:- Giaùo aùn , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

2.HS: đồ dùng học tập,học cũ III/ Tiến trình học hoạt động :

1. Ổn định lớp 2. kiểm tra cũ: lồng ghép lúc ôn tập 3. Bài mới:

Đặt vấn đề: tiết hôm ta ơn tập lại tồn phần lý thuyết học tiết trước thông qua hệ thống bài tập SGK

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 1 : Bài ( SGK – Tr 36 )

-BT1/sgk/36 ?

-Đưa ptlgcb để giải

-HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Ghi nhận kết

1) BT1/sgk/36 :

sin sin

sin

sin

( )

2

x x

x x x k

k

x k

 



 

 

  

   

 

   

Hoạt động 2 : Bài ( SGK – Tr 36 )

-BT2/sgk/28 ? -Giaûi pt :

2

)2cos 3cos

)2sin 2 sin

a x x

b x x

  

 

-Chỉnh sửa hồn thiện có

Hoạt động 3 : Bài ( SGK – Tr 37 )

-BT3/sgk/37 ?

-Đưa ptlgcb để giải -a) đưa cos -b) đưa sin -Đặt ẩn phụ ntn ? -d) đặt t = tanx

d)  arctan( 2) x k x k k              

HĐ4C ủng cố:

- Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học: nắm cách giải phương trình lượng giác bản, phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác - Nắm giá trị lượng giác góc đặc biệt

-Xem BT2/sgk/28 -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kết

Xem BT3/sgk/37 -HS trình bày làm -Tất trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Ghi nhận kết quaû a)

  cos 4 cos x x k x k             

2) BT2/sgk/28 :

a) cos 1 cos ( ) x k x x k x k                     b)

sin

2 3 cos 2 8 ( ) k x x

x x k

k                     

3) BT3/sgk/37 :

b)

2

6 ( )

5 x k k x k                c) tan 1 tan arctan 2 x k x

x x k

                          

4.Dặn dò: làm hết tập lại SGK IV.Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

§3: BÀI TẬP MỘT SỐ PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

& Ngày soạn:12/9/2012 Ppct:tiết 18

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng: a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sừ dụng cơng thức biến đổi để giải

2) Kỹ :

- Giải phương trình dạng - Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản

3) Tư duyThái độ : - Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản

Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ chuẩn bị :

1GV:- Giaùo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

2.HS: đồ dùng học tập,học cũ III/ Tiến trình học hoạt động :

1Ổn định lớp 2.kiểm tra cũ:

lồng ghép lúc ôn tập 3.Bài mới:

Đặt vấn đề: tiết hôm ta ơn tập lại tồn phần lý thuyết học tiết trước thông qua hệ thống bài tập SGK

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 1 : Bài ( SGK – Tr 37 )

-BT4/sgk/37 ?

-Tìm xem cosx = nghiệm pt không ?

-Chia hai vế pt cho cos2x ?

-Giải pt ntn ? -KL nghiệm ?

-Xem BT4/sgk/37 -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kết

c)  

4 ( )

arctan

x k

k

x k

 

 

 

 



  





4) BT4/sgk/37 :

a)

4

( )

3 arctan

2

x k

k

x k

 

 

  

 

     

  





b)

( )

4 arctan

x k

k

x k

 

 

 

 



 



d)

cos

cos sin

x

x x

 



 



Hoạt động 2 : Bài ( SGK – Tr 37 )

-BT5/sgk/37 ?

-Biến đồi ptlgcb để giải ?

-Điều kiện c) d) ? d)

 

5 12

cos sin

13 13

sin

x x

x 

  

  

Hoạt động 3 : Bài ( SGK – Tr 37)

-BT6/sgk/37 ? -Tìm điều kiện ?

-Biến đồi ptlgcb để giải b)

tan

tan

1 tan x x

x 

 



Hoạt động 4:

C

ủng cố:

- Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học: nắm cách giải phương trình lượng giác bản, phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

- Nắm giá trị lượng giác góc đặc biệt

-Xem BT5/sgk/37 -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kết

c) 2 cos x



 

 

 

 

-Xem BT6/sgk/37 -HS trình bày làm

-Tất trả lời vào nháp, ghi nhận

5) BT5/sgk/37 :

a) 2cos x



 

   

 

b)  

3

sin cos3

5

sin sin

2

x x

x  

  

  

6) BT6/sgk/37 :

a) x 10 k 5,k

 

   

b) arctan  

x k

k

x k



 



 

 





4Dặn dò: làm hết tập SGK làm thêm sách BT IV

Bổ sung-Rút kinh nghiệm :

-BÀI THỰC HÀNH DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI- CASIO fx – 500MS &

Tiết 17 Ngày soạn: Ngày giảng:

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Biết sử dụng máy tính để tìm góc biết giá trị lượng giác

2) Kỹ :

- Tìm góc (khơng đặc biệt) lượng giác giá trị lượng giác nhanh - Sử dụng máy tính thành thạo việc giải tốn

3) Tö :

Nắm cách dùng máy tính

4) Thái độ :

Cẩn thận tính tốn trình bày

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động :

1.Ổn định lớp Bài học

Hoạt động 1 :

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

-Giải phương trình :

3 sin

2 x

;

3 cos

2 x

;

1 tan

3 x

-Lên bảng trả lời

-Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện

-Ghi nhận kiến thức

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

- GV nêu bước thực - Bước 1: Aán điïnh đơn vị đo góc (độ radian)

+ Muốn tìm số đo độ ta cần bấm phím nào?

+ HD: Màn hình phải xuất chữ D

+ Muốn tìm số đo radian ta cần bấm phím nào?

- Quan sát thực

- Thực hành máy - Quan sát thực hành - Bấm máy nhìn thấy kết

- Các thao tác bấm máy

I.Hướng dẫn phím máy tính:

B1: n định đơn vị đo

- n phím MODE lần liên tiếp ấn tiếp phím số (D) - n phím MODE lần liên tiếp ấn tiếp phím số (R)

Hoạt động : Hướng dẫn tìm số đo góc

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

- Biết sinx = m + x = ?

- Tương tự giá trị lượng giác lại

- Chú ý: Ở chế độ máy cho kết chế độ

- Tìm x? - Suy nghó

- Thực máy

-Thực bước tương tự

B2: Tìm số đo góc

n SHIFT, sin-1 cuối

cùng nhập m, ấn phím = Trên hình xuất kết

Hoạt động : Thực thao tác máy qua ví dụ cụ thể

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

-VD: Tìm số đo độ x biết sinx = - 0,5

- VD: Tìm số đo độ x biết

cosx = -

2

- VD: Tìm số đo độ x biết tanx = -

- VD: Tìm số đo độ x biết sinx = 0,123

+ HD: Đưa kết dạng độ, phút, giây

- Tìm số đo rian góc x biết tanx = 1

- n lần MODE liên tiếp, ấn phím 1, aán SHIFT sin-1 -0,5 =

- Aán lần MODE liên tiếp, ấn

phím 1, ấn SHIFT ,cos-1 ,- 2 ,

=

- n lần MODE liên tiếp, ấn phím 1, aán SHIFT ,tan-1 , - 3 ,

=

- n lần MODE liên tiếp, ấn phím 1, aán SHIFT ,sin-1 ,0,123 ,

=

- Aán tiếp SHIFT o'''

- n lần MODE liên tiếp, ấn phím 1, ấn SHIFT ,tan-1 ,

-1 , =

Kết quả: x = - 300

Kết quả: x = 1350

Kết quả: x = - 600

Kết quả: x = 7,0652729310

Kết quả: x = 703’54,98” 

703’54”

Củng cố:

Giải phương trình sau: a cot x2 b 3sin x cos x 2  Nắm vững dạng phương trình lượng giác

 Học thuộc công thức lượng giác để vận dung vào giải phương trình lượng giác Hướng dẫn nhà:

BTVN: Làm tập ôn tập chương I SGK – tr 40, 41

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

ÔN CHƯƠNG I & Ngày soạn:14/9/2012

Ppct tiết 19

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

-Hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ Đồ thị hàm số lượng giác

-Phương trình lượng giác

-Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

-Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác -Phương trình dạng asinx + bcosx = c

2) Kỹ :

-Biết dạng đồ thị hàm số lượng giác

-Biết sử dụng đồ thị xác định điểm đồ thị nhận giá trị âm, dương giá trị đặc biệt -Giải phương trình lượng giác

-Giải pt bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, phương trình asinx + bcosx = c

3) Tư duy,Thái độ : Hiểu hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ Đồ thị hàm số lượng giác

- Hiểu phương trình lượng giác bản, phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác, phương trình dạng asinx + bcosx = c cách giải

Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Chuẩn bị :

1.GV- Giaùo aùn , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi 2.HS: đồ dùng dạy học

IV/ Tiến trình học hoạt động : Ổn định lớp

2.kiểm tra cũ:

Lồng ghép lúc ôn tập Bài mới:

Đặt vấn đề: tiết hôm ta ôn tập lại hệ lý thuyết thông qua hệ thống tập

TG HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 1 : Bài ( SGK – Tr 40 )

-Lên bảng trả lời

-Tất HS lại BT1/40/sgk :

-Thế hs chẵn ? BT1a/sgk/40 ?

-Thế hs lẻ ? BT1b/sgk/40 ?

Hoạt động 2 : Bài ( SGK – Tr 40 )

Hoạt động 3 : Bài ( SGK – Tr 41 )

-BT3/41/sgk ?

-Dựa vào tập giá trị hs cosx sinx làm

a)

max

cos 1 cos

3 ,

x x

y x k  k

   

    

Hoạt động 4:Củng cố:

Nắm vững dạng toán học tiết học

trả lời vào nháp -Trình bày làm -Nhận xét

-Lên bảng trình bày lời giải

-HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Lên bảng trình bày lời giải

-HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

x

  

b) Không lẻ Vì x =

tan tan

5

x  x 

   

   

   

   

BT2/40/sgk : a)

2 ; x   

 

b)x  ;0  ;2

BT3/41/sgk : b)

max

sin 3sin

6

3sin 1

6

,

3

x x

x y

x k k

 



 

   

    

   

   

 

      

 

   

4.D

ặn dị: Hướng dẫn nhà :

BTVN :4, 5, 6/SGK-tr41 tập trắc nghiệm trang 41

IVBổ sung-Rút kinh nghieäm:

- -ÔN CHƯƠNG I & Ngày soạn:14/9/2012

Ppct tiết 20

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

-Hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ Đồ thị hàm số lượng giác

-Phương trình lượng giác

-Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

-Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác -Phương trình dạng asinx + bcosx = c

2) Kỹ :

-Biết dạng đồ thị hàm số lượng giác

-Biết sử dụng đồ thị xác định điểm đồ thị nhận giá trị âm, dương giá trị đặc biệt -Giải phương trình lượng giác

-Giải pt bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, phương trình asinx + bcosx = c

3) Tư duy,Thái độ : Hiểu hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ Đồ thị hàm số lượng giác

- Hiểu phương trình lượng giác bản, phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác, phương trình dạng asinx + bcosx = c cách giải

Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Chuẩn bị :

1.GV- Giaùo aùn , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi 2.HS: đồ dùng dạy học

IV/ Tiến trình học hoạt động : Ổn định lớp

2.kiểm tra cũ:

Lồng ghép lúc ôn tập Bài mới:

Đặt vấn đề: tiết hôm ta ôn tập lại hệ lý thuyết thông qua hệ thống tập

tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hoạt động 4 : Bài ( SGK – Tr 41 )

-Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại trả lời vào nháp

BT4/41/sgk :

-BT4/41/sgk ? -Đưa ptlgcb giải c) cot x 

d) tan 12 12x tan

 

   

  

   

   

Hoạt động 2 : Bài ( SGK – Tr 41 )

BT5/41/sgk ? -Đưa ptlgcb giải

c)  

2 1

sin cos

5 5

sin sin

x x

x  

 

  

d) Điều kiện : sinx0 Đưa pt theo cosx :

2

cos

2cos 3cos 1

cos x x x          

Hoạt động 3 : Bài ( SGK – Tr 41 )

-BTTN/41/sgk ?

Hoạt động 4

Củng cố:

Nắm vững dạng phương trình lượng giác thường gặp cách giải cho dạng

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Lên bảng trình bày lời giải

-HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Trả lời -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

 

2 arcsin

3 arcsin

3 x k k x k                  b) sin 2 x BT5/41/sgk : a) cos 1 cos x x        b)  

2cos 15sin 8cos

s

8 tan

15

x x x

co x x          

Bài tập trắc nghiệm/41/sgk :

6 10

A A C B C

4.Dặn dị:Hướng dẫn nhà:

 BTVN : Giải phương trình sau:

a cos5x.sin4x = cos3x.sin2x b sin3x + cos3x = cos 2x

 Tiết 20 kiểm tra tiết

IVBổ sung-Rút kinh nghiệm:

-

-Giáo án số 21 Ngày soạn: Ngày giảng:

Kiểm tra.

ĐỀ BÀI

Câu Xét tính chẵn lẻ hàm số sau f x( ) 2sin 2 x t anx

Câu Hãy vẽ đồ thị hàm số ycosx, từ suy cách vẽ đồ thị hàm số

cos

4 y x  

 

Câu Giải phương trình lượng giác sau:

a)  

0 2

cos 2 25

2

x 

với 00  x 1800 b) cos 2x 2 cosx 1 0

c) 3sin + cos = 2x x

d) 2sin2x 5sin cos - cosx x 2x 2

e)  

4

sin cos 1

tan cot

sin 2 2

x x

x x

x 

 

ĐÁP ÁN.

Câu

TXĐ:   x  x   x 

   

( ) 2sin 2 tan

f  x    x    x

=2sin 2xtanx 2sin 2x tanx  f x( ) hàm số f x( ) 2sin 2 x t anx hàm số lẻ

Câu

Đồ thị hàm số

cos

4 y x  

Câu Giải phương trình lượng giác

a)  

0 2

cos 2 25 cos135

2

x  

0 0

0 0

2 25 135 360

2 25 135 360

x k

x k

   

 

  



0

0

55 180

80 180

x k

x k

  

 

 

 Với x550k1800 ta có:

00  x 1800 00 550k18001800

 550k18001250 0,30 k 0,70  k 0  x550

Với x800k1800 ta có:

00  x 1800 00 800 k1800 1800

 800k1800 2600  0,40  k 1,40  k 1  x1000

b) cos2x 2 cosx 1 0 2cos2 x 2 cos - 0x 

Đặt cosx t -1 t 1   , ta có 2t2  2t 2 0

 

    

 

2 lo¹i 2 2 t

t

Với





 2  cos  2    2

2 2 4

t x x k

c) 3sin + cos = 2x x

   

2 12 4

a b c Vậy phương trình cho ln có nghiệm.

sin + cos =

2 3 x 2 3 x 2 3  2 sin + cos = x 2 x 3

Vì            3 cos 2 6 1 sin

2 6 , nên ta có :

 

  1

cos sin sin cos

6 x 6 x 3

         1 sin 6 3 x Đặt   1 sin 3 .                               2 6 sin sin 6 2 6 x k x x k                   2 6 5 2 6 x k x k Với   1 sin 3

d) 2sin2x 5sin cos - cosx x 2x 2

Với cosx  0 sin2 x 1 ta có: 2.1 5.0  02 vơ lý Vậy cosx 0 khơng nghiệm phương trình cho.

Do ta chia hai vế phương trình cho cosx ta

    

2

2 tan x 5 tan - -2 tanx x

 4 tan2 x 5 tanx 1 0

                           tan 1 4 1 1 tan arctan 4 4 x k x x x k

e)  

4

sin cos 1

tan cot

sin 2 2

x x x x x    TXĐ    

sin 2 0

2

x x k

         1

1 sin 2

1 sin cos 1

2

sin 2 2 cos sin sin 2

x

x x

x x x x

 

 1 1sin 22  1 sin 2 0 lo¹i

2 x x  Vậy phương trình cho vơ nghiệm

Bổ sung-Rút kinh nghieäm:

-

-Chương II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT § QUY TẮC ĐẾM

I.Mục tiêu:

Qua học HS cần nắm:

1)Về kiến thức:

-Biết quy tắc cộng quy tắc nhân

2)Về kỹ năng:

- Bước đầu vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân vào giải toán.

3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm.

*Bài mới:

Tiết 21:

Ngày soạn: Ngày giảng:

Hoạt động 1: Quy tắc đếm

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ( Hình thành quy tắc cộng ví dụ áp dụng) HĐTP1( ): (Bài tốn mở đầu để hình thành khái niệm quy tắc đếm)

GV nêu ví dụ để số phần tử tập hợp ký hiệu

GV nêu ví dụ SGK và yêu cầu HS nhóm suy nghĩ tìm lời giải.

HS theo dõi nội dung ví dụ 1 HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải.

HS trao đổi rút kết quả: Vì cầu trắng đen đánh số phân biệt nên lần lấy lần chọn

I Quy tắc đếm: Ví dụ 1: (xem SGK)

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét rút quy tắc đếm.

GV nêu ví dụ tương tự:

(Bằng cách phát phiếu HT treo bảng phụ)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện nhóm đứng chỗ trình bày lời giải.

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu nhận xét phân tích nêu lời giải đúng. HĐTP2( ):(Quy tắc cộng)

Thơng qua hai ví dụ ta thấy rằng: Nếu công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m +n cách thực Đây quy tắc cộng mà cần tìm hiểu

GV gọi HS nêu quy tắc cộng trong SGK trang 44.

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung hoạt động trong SGK thảo luận suy nghĩ trả lời.

GV gọi HS đại diện nhóm trả lời kết nhóm mình.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV: Quy tắc cộng thực chất quy tắc đếm số phần tử hai tập hợp hữu hạn không giao (GV nêu viết tóm tắc lên bảng)

Quy tắc cộng không đúng với hai hành động trên mà cịn mở rộng cho nhiều hành động (hay nhiều tập hợp hữu hạn).

Vậy số cách chọn là:3+6=9(cách)

HS nhóm thảo luận tìm lời giải.

HS đại diện nhóm trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: Số cách chọn 24 +12 =36

HS ý theo dõi …

HS nêu quy tắc cộng (trong SGK trang 44)

HS nhóm xem nội dung thảo luận tìm lời giải.

HS đại diện nhóm suy nghĩ trả lời.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS ý theo dõi …

Ví dụ Một truờng THPT cử HS dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn HS tiên tiến lớp 11A1 lớp 11B4.Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A1 có 24 HS tiên tiến lớp 11B4 có 12 HS tiên tiến.?

*Quy tắc cộng: (xem SGK)

Nếu A B tập hợp hữu hạn không giao (hay

AB ), thì:

     

n AB n A n B

*Tổng quát:

Nếu A, B, C, … lấcc tập hợp hữu hạn khơng giao ta có:

       

HĐTP 3( ):(Ví dụ áp dụng)

GV yêu cầu HS lớp xem ví dụ SGK trang 44 vận dụng quy tắc cộng để suy số hình vng. GV nêu lời giải đúng.

HS xem ví dụ SGK để suy ra kết quả.

GV lấy ví dụ áp dụng (phát phiếu HT treo bảng phụ) u cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm 5 trình bày lời giải nhóm mình.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

HS nhóm xem nội dung và thảo luận suy nghĩ trả lời.

HS đại diện nhóm trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: Tổng số chọn đề tài thí sinh là:

9 + +10 + = 30 (cách chọn)

Ví dụ áp dụng:

Trong thi tim hiểu đát nước Việt Nam trường THPT, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh dự thi có quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài?

*Củng cố( ):

GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng.

Gọi HS trình bày lời giải tập sau:

Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách cử vận động viên thi đấu?

Đơn nam, đơn nữ;

*Hướng dẫn học nhà( ): -Xem học lí thuyết theo SGK. -Xem lại ví dụ tập giải. -Làm tập a) SGK.

-Xem soạn trước phần lại: Quy tắc nhân.

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -Tiết 22:

Ngày soạn: Ngày giảng: V.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm. Kiểm tra cũ:

Nêu quy tắc cộng trình bày lời giải tập a) SGK trang 46 *Bài mới:

Hoạt động 2: Quy tắc nhân

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ( Hình thành quy tắc nhân ví dụ áp dụng) HĐTP1( Ví dụ để hình thành quy tắc nhân)

GV gọi HS nêu ví dụ SGK trang 44.

GV vẽ hình minh họa hình 24 SGK

Hồng có cách chọn quần áo? GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

Vậy để chọn quần áo ta phải thực liên tiếp hai hành động:

+Hành động 1: Chọn áo… +Hành động 2: Chọn quần

Vậy số cách chọn quần áo là: 2.3 = (cách) Vậy ta có quy tắc nhân sau. GV nêu quy tắc nhân yêu cầu HS xem quy tắc SGK.

HS nêu đề ví dụ suy nghĩ trả lời…

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS ý theo dõi.

II Quy tắc nhân: Ví dụ : SGK

Quy Tắc : Nếu cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m n cách hồn thành cơng việc

HĐTP2(Ví dụ áp dụng quy tắc nhân)

GV yêu cầu HS xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trả lời theo yêu cầu đề ra.

GV cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm trinhg bày lời giải của nhóm mình.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét nêu lời giải đúng.

GV nêu ý…

HS xem ví dụ hoạt động SGK thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi cho kết quả: Số cách từ A đến C là:

3.4 = 12 (cách)

HS ý theo dõi…

Ví dụ: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có cách từ A đến C qua B?

A B C Số cách từ A đến B qua C là: 3.4=12 (cách)

Chú ý: Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp

HĐTP3(Ví dụ áp dụng mở rộng quy tắc nhân)

GV gọi HS nêu ví dụ trong SGK yêu cầu nhóm thảo luận suy nghĩ trả lời theo yêu cầu ví dụ 4.

HS xem nội dung dề ví dụ thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện trình bày lời giải của nhóm.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả:

Ví dụ 4: (xem SGK)

GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải. GV ghi lại lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nêu lời giải xác.

a)Với số điện thoại dãy gồm sáu chữ số nên để lập số điện thoại ta phải thực hành động lựa chọn liên tiếp chữ số từ 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

Có 10 cách chọn chữ số đầu tiên; Tương tự, có 10 cách chọn chữ số thứ hai;

…

Có 10 cách chọn chữ số thứ Vậy theo quy tắc nhân , số số điện thoại gồm chữ số là:

6

6 thõa sè

10.10    1010 1000 000

(số) b) Tương tự có 56=15 624 (số) *Củng cố( ):

GV gọi HS nhắc lại quy tắc nhân.

HS nhóm thảo luận suy nghĩ trình bày lời giải tập sau:

Trong lớp có 24 bạn nữ 20 bạn nam Hỏi có cách chọn: a) Một phụ trách thu quỹ lớp?

b) Hai bạn, có nam nữ? LG:

a)Thưo quy tắc cộng, ta có: 24 +20 =44 cách chọn bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam hạơc nữ) b) Muốn có hai bạn gồm nam nữ, ta phải thực hai hành động lựa chọn:

+Chọn bạn nữ: Có 24 cách chọn; +Khi có nữ, có 20 cách chọn nam

Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 24.20 = 480 cách chọn nam nữ *Hướng dẫn học nhà( ):

-Xem học lí thuyết theo SGK. -Xem lại ví dụ tập giải. -Làm tập đến SGK.

-Làm thêm tập 1.2 1.4 SBT trang 59.

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -Tiết 23: LUYỆN TẬP

Ngày soạn: Ngày giảng: V.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm. Kiểm tra cũ:

Hoạt động 1:

( Bài tập áp dụng quy tắc cộng quy tắc nhận) HĐTP1:

GV phát phiếu học tập cho nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày lời giải đúng)

HS xem nội dung tập thảo luận nhóm, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng trình bày lời giải…

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm mình.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS nhóm trao đổi cho kết quả:

a) Vì vận động viên nam, nữ khác nên lần chọn đơn nam, đơn nữ một lần chọn nam nữ Nếu chọn đơn nam có cách chọn, cịn chọn đơn nữ có cách chọn

Do số cách cử vận động viên thi đấu là:

8 + = 15 (cách)

b)Để cử đôi nan nữ ta phải thực liên tiếp hai hành động: +Hành động 1-Chọn nam Có cách chọn

+Hành động 2- Chọn nữ Ứng với vận động viên nam có cách chọn vận động viên nữ

Vậy theo quy tắc cộng ta có số cách cử đôi nam nữ thi đấu là: 8.7 = 56 (cách)

Bài tập 1.

Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách cử vận động viên thi đấu: a) Đơn nam, đơn nữ;

b)Đôi nam nữ

Hoạt động 2:

(Bài tập áp dụng quy tắc nhân)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập SGK và yêu cầu thảo luận theo nhóm phân cơng khoảng phút cử đại diện trình bày lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có phân tích)

GV gọi HS nhóm khác nhận

HS nhóm xem nội dung tập SGK trang 46 thảo luận theo nhóm tìm lời giải, ghi lời giải nhóm vào bảng phụ cử đại diện nóhm lên bảng trình bày lời giải nhóm.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS nhóm trao đổi cho kết quả:

Để lập số tự nhiên bé 100 ta có hai hành động:

Hành động 1: Chọn số có chữ số từ số cho ta có cách

xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS các nhóm trình bày khơng đúng)

chọn, tức số chọn Hành động 2: Chọn số có hai chữ số có dạng ab, a,b1, 2,3, 4,5, 6 Từ đo theo quy tắc nhân ta có số có hai chữ số cần tìm là:

6.6 = 36 (số )

Vậy số số cần tìm là: + 6.6 = 42 (số)

GV cho HS lớp xem nội dung tập SGK và u cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải trong khoảng phút ghi lời giải vào bảng phụ.

GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS nhóm trình bày khơng đúng).

a) Có 24 cách.  

b) Có 24 cách từ A đến D lại có 24 cách từ D A Vậy có 24 24 576  cách.

Bµi 3(SGK trang 46)

Các thành phố A, B, C, đợc nối với đờng ( H26 – SGK ) Hỏi

a) Có cách từ A đến D mà qua B C lần b) Có cách từ A đến D quay lại A

GV cho HS lớp xem nội dung tập SGK và u cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải khoảng phút ghi lời giải vào bảng phụ. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS nhóm trình bày khơng đúng).

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi cho kết quả: Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn đồng hồ là: 3.4 = 12 (cách)

Bài tập (SGK trang 46) Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa) Hỏi có cách chọn mặt da?

Hoạt động 3:

( Bài tập áp dụng quy tắc cộng trường hợp hai hành động bất kì) HĐTP1:

GV lấy ví dụ ghi đề lên bảng.

GV gọi HS tìm số phần tử của tập hợp A, B, A∪B, A∩B.

HS suy nghĩ trả lời: n(A) = 6, n(B) = 5 n(A∪B) = 8 n(A∩B)=2

Vậy        

n A B n A n B n A B =8

Ví dụ: Cho hai tập hợp:

 

 

1,2,3, , ,5 , , ,

A a b

B a b c d

 

Tìm số phần tử tập hợp AB từ suy đẳng thức:

       

GV nêu ý ghi lên bảng.

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

GV phát phiếu HT với nội dung sau:

GV cho HS nhóm thảo luận khoảng phút và gọi HS đại diện nhóm đúng chỗ trình bày lời giải.

GV nhận xét trình bày lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải).

HS nhóm thảo luận cử đại diện chỗ trình bày lời giải.

HS cách nhóm khác nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi cho kết quả: Ký hiệu A tập hợp số chẵn (có số ) B tập hợp số nguyên tố (có số) tập hợp cho Khi đó, số cách chọn cần tìm n(A∪B) Nhưng số phần tử nguyên tố chẵn 2, tức

n(A∩B)=1 Vậy ta có:

       

n AB n A n B  n AB = + – =

thức sau:

       

n AB n A n B  n AB Phiếu HT 2:

Nội dung: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có cách chọn số số chẵn số nguyên tố?

*Củng cố( ):

GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân.

GV nhắc lại sử dụng quy tắc cộng sử đụng công thức

       

n AB n A n B  n AB ? *Hướng dẫn học nhà( ): Xem lại tập giải.

Xem trước lí thuyết soạn § Hốn vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp.

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -§3: HỐN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

Tiết 24:HOÁN VỊ

Ngày soạn: Ngày giảng: A Mục tiêu :

a) Về kiến thức :

- Hiểu hoán vị tập hợp

- Hai hốn vị khác có nghĩa ?

- Quy tắc nhân khác với hoán vị ?

- Giúp học sinh nắm cơng thức tính hốn vị

b) Về kĩ :

- Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân

- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hốn vị

c) Về thái độ :

Cẩn thận, xác

d) Về tư :

Hình thành tư suy luận logic cho học sinh B Chuẩn bị :

Thầy : Giáo án, sách giáo khoa, tập thêm Trò : Sgk,

C Tiến trình giảng :

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ :

Bài tập 1: (Học sinh A)

Em hiểu quy tắc cộng ?

Có cách đề cử bạn vào ban chấp hành chi đoàn lớp gồm 24 đoàn viên học sinh ?

ĐS : 24.23.22.21.20 = 5.100.480 cách chọn

Bài tập 2: (Học sinh B)

Từ chữ số 0; 1; 2; 3; lập số tự nhiên có chữ số khác ?

ĐS : Chữ số thứ có cc,thứ hai có cc, thứ ba có cc.Theo quy tắc nhân số cách lập thành 4.4.3 =48 số

1.Hoán vị:

:Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

Hốn có nghĩa thay đổi Vị có nghĩa vị trí

H Em liệt kê tất khả xảy cho vị trí

nhất, nhì, ba ba VĐV A, B, C ?

Nếu kí hiệu (A; B; C) tương

ứng với

A đạt giải nhất; B đạt giải nhì; C đạt giải ba (A; B; C) gọi hoán vị tập hợp {A; B; C}.Như tập hợp có tất 6 hoán vị.

H Từ ba số 1; 2; lập số tự nhiên có chữ số khác ? (Liệt kờ)

Ngời ta gọi số cách

Kết

Nhất A A B B C C

Nhì B C A C A B

Ba C B C A B A 123; 132; 213; 231; 312; 321  số

1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432

2134; 2143; 2314; 2341; 2413;

1.Hốn vị: Ví dụ 1:

(Ghi lại bảng kết bên) Định nghĩa :

Cho tập hợp A có n (n >= 1) phần tử.Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta

hoán vị phần tử tập A (Gọi tắt hoán vị A) Ví dụ : Từ ba số 1; 2; 3; lập số tự nhiên có chữ số khác ?

1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432

H Từ ba số 1; 2; 3; lập số tự nhiên có chữ số khác ? (Số hoán vị là ?)

Gọi học sinh tổ lên bảng liệt kê theo chữ số hàng ngàn 1; 2; 3; 4.Các bạn tổ bổ sung.

3421

4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321

Có 24 hốn vị

4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321

Có 24 hốn vị

H Nếu cho chữ số 1; 2; 3; 4; số hốn vị ?

(Khơng liệt kê)

Gọi số có chữ số abcde chữ số a có cc, chữ số b có cc, chữ số c có cc, chữ số d có cc, chữ số e có cc Theo quy tắc nhân,có tất 5.4.3.2.1=5! =120 hoán vị

2 Số hoán vị

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

 Gợi động cơ:

Nêu vấn đề: Nếu câu hỏi nói mà số ghế nhiều lên, chẳng hạn có n số ghế n bạn HS có khả khác ngồi vào ghế cách ngẫu nhiên

 Trở lại câu hỏi trên, ta tìm kết dựa kiến thức học? Có thể dùng cách để tìm kết tốn mở rơng hay khơng?  Phát định lý Yêu cầu

HS nêu lại kết tìm câu hỏi nói Trong trường hợp phát quy luật xảy khả Dự kiến kết trường hợp tổng qt?

 GV xác hố đến định lí SGK – tr48

Cho HS phát biểu định lý trong

 Phát vấn đề

 Hồi tưởng kiến thức quy tắc nhân

 Tìm cách chứng minh

 HS nêu lại kết tìm câu hỏi nói

 HS phát biểu định lý

Định lý : Số hoán vị của tập hợp có n phần tử là:

Pn = n! = n(n-1)(n-2)…1

Ví dụ : Có cách xếp 10 học sinh thành hàng ? Lời Giải:

Vì lần đổi chỗ 10 học sinh, ta lại có cách xếp có

SGK – tr48 SGK – tr48 

 HS thực HĐ SGK – tr49

C Củng cố :

Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hốn vị

Bài tập :

1 Một mật mã gồm kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H} Giả sử người tìm mật mã cách thử trường hợp, trường hợp giây Số thời gian lớn mà người tìm mật mã ?

Hướng dẫn :

Các trường hợp xảy hoán vị phần tử : P8 = 8! = 40320 cách

Mỗi trường hợp giây,do số thời gian tối đa : 40320 x = 120.960 giây = 2016 phút = 33 36 phút

2 Có cách xếp 10 người vào ngồi bàn tròn có 10 chỗ ?

Hướng dẫn : ( Đây hốn vị trịn )

Người thứ có cách chọn chỗ ngồi bàn trịn 10 vị trí bàn trịn Còn lại người xếp vào chỗ ngồi cịn lại hốn vị phần tử P9 = 9!

Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp 1.9! = 362.880 D Dặn dò :

1 Nhắc học sinh coi lại cách dùng hoán vị

2 Làm tất tập sách giáo khoa sách tập Tiết sau nhớ đem máy tính để làm tập

4 Bài tập nhà :

1 Có cách xếp hạng 32 đội bóng ?

2 Có cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hoá (giả sử sách loại khác nhau) lên kệ sách cho sách loại đứng kề ? Có cách cắm hoa khác vào lọ hoa khác đặt lên bàn khác ?

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

Tiết 25

I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh:

Hiểu định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp Hiểu cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp 2.Về kĩ năng:

 Biết cách xây dựng công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp cho trước

 Biết cách toán học hoá số bai toán có nội dung thực tiễn thành tốn có nội dung liên quan đến chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp cho trước

 Phân biệt chỉnh hợp hoán vị 3.Về thái độ:

 Hiểu dược vấn đề thứ tự tập hợp hữu hạn  Thấy toán học có ứng dụng thực tế  Tích cực tư sáng tạo học tập II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Phiếu học tập, máy tính cầm tay, 2.Học sinh : Bài cũ đọc trước nội dung III.Tiến trình dạy :

1.ổn định lớp 2.Kieồm tra baứi cuừ:

a Hãy phát biểu định nghĩa hốn vị, cho ví dụ

b Trong lớp 11CB1, tổ có học sinh Thầy giáo muốn thay đổi vị trí chỗ ngồi bạn tổ Hỏi có cách đổi chỗ khác cách ngẫu nhiên?

c Trong lớp 11CB1, tổ có học sinh Thầy giáo muốn thay đổi vị trí chỗ ngồi bạn tổ Hỏi có cách đổi chỗ khác cách ngẫu nhiên?

Đáp số: b 120 cách chọn c 60 cách chn 3.Ni dung:

CHNH HP. 1 Định nghÜa

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

 Nêu vấn đề: Từ câu hỏi c phần kiểm tra cũ nêu trên, liệt kê vài trường hợp thay đổi vị trí chỗ ngồi ba học sinh?  Giúp HS liệt kê vài

trường hợp tìm kết  Giúp HS dùng quy tắc

nhân để tìm kết  Yêu cầu HS phát biểu điều

phát

Đọc lại câu hỏi c liệt kê vài trường hợp cụ thể vể cách thay đổi vị trí chỗ ngồi ba học sinh?

HS phát biểu điều phát Neõu ủũnh nghúa SGK trang

1 Định nghĩa

Cho tập hợp Agồm n phần tử (n³ 1)

 Cho HS đọc định nghĩa SGK trang 49 phát biểu định nghĩa

 Chính xác hố lại định nghĩa chỉnh hợp

49

 Nhận xét kết thực HĐ3 HS xác hố lại kết

Hs nghe giảng ghi nhớ

 Cho HS thực SGK trang 49

 Trả lời HĐ3 SGK trang 49 Có tất A42= 12 vectơ

khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối bốn điểm cho

H1: Hai chỉnh hợp giống khác chỗ nào? Chính xác hố câu trả lời cho HS

Hs suy nghĩ trả lời

2 Số chỉnh hợp

Hot động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

 GV diễn giảng để HS thấy công việc liệt kê chỉnh hợp chập k n phần tử khó khăn đơi khơng thể thực hay biết xác có chỉnh hợp Do đó, để tính số chỉnh hợp chập k n phần tử ta có định lý sau:  Giới thiệu kí hiệu

k n

A là số chỉnh hợp chập k của n

phần tử (1 k n)  Nêu định lý (SGK trang

50)

k n

A n(n ) (n k1  1) Chứng minh: (SGK trang

 Nghe giảng  Nắm bắt kí hiệu

k n

A là số tổ hợp chập k của n

phần tử (1 k n)

 Đọc chứng minh định lý SGK trang 50

 Nắm công thức tính số chỉnh hợp chập k của n

phần tử

k n

A n(n ) (n k1  1)  Đọc ví dụ SGK – tr50

 Hiểu ý: Nắm cách tính số chỉnh hợp chập k n phần tử l:

2 Số chỉnh hợp:

k n

A là số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 k n) Ta cĩ:

k n

A n(n ) (n k1  1)

Chứng minh: SGK

Ví dụ:

CHÚ YÙ:

Với quy ước 0! = 1, ta có:

k n

n!

A k n

(n k)!

  



 Cho HS đọc chứng minh SGK – tr50

 Cho HS đọc ví dụ SGK – tr50

 CHÚ Ý:

a) Với quy ước 0! = 1, ta có:

k n

n!

A k n

(n k)!

  



b) Mỗi hốn vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử Vì Pn Ann

n

A k n

(n k)!

  



3.Củng cố: Bằng số câu hỏi TNKQ sau:

Câu 1: Một giải thể thao có ba giải là: nhất, nhì ba Trong số 20 vận động viên thi, số khả mà ba người ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba cách ngẫu nhiên là:

A B C D 6840

Câu 2: Cho số tự nhiên 1, 2, 3, 4, ,6 Khi đó, số số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau, thành lập từ chữ số cho là:

A B 18 C 120 D 729

Câu 3: Một lớp có 40 học sinh Khi số cách khác cử cách ngẫu nhiên 10 học sinh lớp trực trường là:

A B P10 10! C P30 30! D A4010847660528

4.Hướng dẫn nhà:

Học làm baøi 3, 4, SGK – tr54, 55

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-Tiết 26

Ngày soạn: Ngày giảng:

1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh:

 Nắm định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử  Các tính chất số tổ hợp

2.Về kó năng:

 Tính số tổ hợp chập k n phần tử số trường hợp cụ thể

 Biết cách toán học hố số bai tốn có nội dung thực tiễn thành tốn có nội dung tổ hợp để giải

3.Về thái độ:

 Xây dựng tư logic, linh hoạt

 Cẩn thận xác tính tốn, lập luận II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Phiếu học tập, máy tính cầm tay, phấn màu,… 2.Học sinh :đọc trước nội dung học

III.Tiến trình dạy : 1.Kiểm tra cũ:

1 Chỉnh hợp gì?

2 Cho sáu đểm A, B, C, D, E, F khơng có điểm thẳng hàng Hỏi: a Có vectơ khác vectơ – không tạo thành từ điểm đó? b Có đoạn thẳng tạo thành từ điểm đó?

c Có tam giác mà đỉnh điểm đó? 2.Nội dung:

TỔ HỢP.

1 Định nghĩa

Hot ng ca GV Hot động HS Ghi bảng – Trình chiếu

 Dùng câu 2b 2c phần kiểm tra cũ để dẫn dắt HS tới định nghĩa tổ hợp

 Giao nhiệm vụ: Làm việc theo bàn tìm câu trả lời  Nêu định nghĩa (SGK trang

51)

G/Sử tập A có n phần tử (n1) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho

 Nêu ý (SGK trang 51) diễn giảng

 Nêu câu hỏi HĐ4  Điều chỉnh, kết luận

 Thực theo nhiệm vụ GV yêu cầu

 Nhận xét kết  Đọc định nghĩa tổ hợp  Lấy ví dụ khác tổ hợp  Nhận xét đề bài, lời

giải  Đọc ý  Thực HĐ4:

 Các tổ hợp chập là: {1, 2, 3}; {1, 2, 4}; {1, 2, 5}; {1, 3, 4}; {1, 3, 5}; {1, 4, 5}; {2, 3, 4}; {2, 3, 5};

{2, 4, 5}; {3, 4, 5}  Các tổ hợp chập

laø: {1, 2, 3, 4}; {1, 2, 3, 5};

1 Định nghĩa

G/Sử tập A có n phần tử (n1) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho

 Nhận xét, điều chỉnh, kết luận

{2, 3, 4, 5}

2:Số tổ hợp.

Hot ng GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

 GV diễn giảng để HS thấy công việc liệt kê tổ hợp chập k n phần tử khó khăn đơi khơng thể thực hay biết xác có tổ hợp Do đó, để tính số tổ hợp chập k n phần tử ta có định lý sau:

 Giới thiệu kí hiệu k n

C là số tổ hợp chập k của n

phần tử (0 k n)  Nêu định lý (SGK trang

52)

k n

n! C

k !(n k)! 



 Chứng minh: (SGK trang 52)

 Nêu ví dụ 6: Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người Hỏi:

1 Có tất cách lập?

2 Có cách lập có ba nam, hai nữ?

 Trả lời HĐ5: ! C

! !

 

2 16

16 120

2 14 trận.

 Nghe giảng  Nắm bắt kí hiệu

k n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử

(0 k n)

 Đọc chứng minh định lý SGK trang 52

 Nắm cơng thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử

k n

n! C

k !(n k)! 

  Đọc ví dụ

 Hiểu được: Ta có:

! C

! !

 

5 10

10 252

5 cách

chọn Ta có:

C C63 42 20 120.  cách chọn

 Thảo luận nhóm giải HĐ5

2:Sè c¸c tỉ hỵp.

k n

C là số tổ hợp chập k của

n phần tử (0 k n)

k n

n! C

k !(n k)! 



Chứng minh: (SGK trang 52) Ví dụ:

3 Tính chất số hạng

k n

C

 Thông qua số ví dụ hướng học sinh đến hai tính chất số tổ hợp  Tính chất số tổ hợp: Cnk Cnk1 (0 k n)

Cnk Cnk Cnk ( k n) 

     

1

1 1

 Nêu ví dụ

 Ghi nhận hai tính chất số tổ hợp

 Đọc ví dụ (SGK trang 53)

3 Tính chất số hạng

k n

C

Cnk Cnk1 (0 k n)

Cnk Cnk Cnk ( k n) 

     

1

1 1

3.Củng cố:

1. Nhấn mạnh mục tiêu học.

2. Cơng thức tính số tổ hợp chập k tập có n phần tử.

3. Phiếu học tập:

1) Tổ hợp gì?

2) Vận dụng kiến thức tổ hợp giải toán sau:

Trong BCH Đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ.

a. Nếu khơng có phân biệt chức vụ người ban thường vụ có cách chọn?

b. Nếu cần chọn người vào ban thường vụ với chức vụ: Bí thư, Phó Bí thư, Uỷ viên thường vụ có cách chọn

4. Tính số hốn vị máy tính bỏ túi.

5. Tính số tổ hợp máy tính bỏ túi.

4.Hướng dẫn nhà:

BTVN: đến SGK trang 54, 55

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-Gi¸o ¸n 27 Ngày soạn

Ngày giảng

Đ3: NH THC NIU-TN.

I.Mc tiờu: 1.Về kiến thức:

Giúp cho học sinh hiểu Công thức nhị thức Niu-tơn, tam giác Pax-can Bước đầu vận dụng vào tập

2.Về kó năng:

Thành thạo việc: Khai triển nhị thức Niu-tơn trường hợp cụ thể, tìm số hạng thứ k khai triển, tìm hệ số xk khai triển, biết tính tổng dựa vào cơng thức nhị thức

Niu-tơn, thiết lập tam giác

Pa-xcan có n hàng, sử dụng thành thạo tam giác Pa-xcan để triển khai luỹ thừa 3.Về thái độ: Cẩn thận, xác

2.Học sinh :

ẹoùc trửụực noọi dung baứi hoùc III.Tieỏn trỡnh baứi daùy : 1.ổn định lớp

2.Kiểm tra cũ:

a Nhắc lại đẳng thức (a + b)2 , (a + b)3.

b Nhắc lại định nghĩa tính chất tổ hợp 3.Nội dung:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1( Hình thành cơng thức nhị thức Niu-tơn) HĐTP1:

GV gọi HS nhắc lại đẳng thức đáng nhớ (học lớp 8).

GV viết hai đẳng thức lên bảng sử dụng số tổ hợp để viết hệ số.

HĐTP2(Ví dụ để dẫn công thức (a+b)4)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động thảo luận suy nghĩ tìm lời giải.

Gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, phân tích để suy công thức (a+b)4.

HĐTP 3(Công thức nhị thức Niu tơn)

GV ghi công thức nhị thức Niu-tơn lên bảng.

GV nêu câu hỏi:

Nếu ta cho a = b = ta có cơng thức nào?

Cũng tương tự với câu hỏi đó a = 1, b = -1. GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình

HS nêu hai đẳng thức đã học.

HS ý theo dõi bảng…

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi nêu kết quả: (a+b)4=[(a+b)]2=(a2+2ab+b2)2

… Hoặc:

(a+b)4=(a+b)(a+b)3

…

HS ý theo dõi bảng… HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bàt lời giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.

HS ý theo dõi xem nội dung hệ SGK.

I Công thức nhị thức Niu-tơn: Ví dụ: Hằng đẳng thức 4: (a+b)2=a2+2ab+ b2

=

0 2

2 2

C a C abC b

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

=

0 2 3

3 3

C a C a bC ab C b

Công thức nhị thức Niu-tơn: (Xem SGK trang 55)

bày đúng)

Đây nội dung hệ quả (GV yêu cầu HS xem SGK)

HĐ2( Bài tập áp dụng ) GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.

Bài tập áp dụng:

a)Khai triển biểu thức sau: (2x -3)5

b)Biết hệ số x2 khia

triễn (1-3x)n 90 Tìm n.

HĐ3(Công thức tam giác Pa-xcan)

HĐTP1:

GVgọi HS nhắc lại hằng đẳng thức đáng nhớ 1, 2 4, học THCS. GV phân tích hệ số tương ứng hâừng đẳng thức phân tích nêu tam giác Pa-xcan

(như SGK) HĐTP2:

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải chính xác.

HS ý theo dõi nêu hằng đẳng thức theo yêu cầu.

HS ý theo dõi bảng…

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.

III Tam giác Pa-Xcan: (Xem SGK)

Nhận xét: (xem SGK)

Ví dụ: Dùng cơng thức Pa-xcan, chứng tỏ rằng:

2

)1 )1

a C

b C

   

   

HĐ4(Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố:

-GV HS giải tập 1; 2; SGK.

-GV cho HS nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng báo cáo GV gọi Hs nhận xét, bổ sung nêu lời giải đúng.

*Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lý thuyết theo SGK. -Xem lại tập giải.

- Làm thêm tập SGK.

- Xem soạn trướng mới: “Phép thử biến cố”.

-

-Giáo án 28 Ngày soạn

Ngày giảng

luyện tập.

vận dụng vào tập 2.Về kó năng:

Thành thạo việc: Khai triển nhị thức Niu-tơn trường hợp cụ thể, tìm số hạng thứ k khai triển, tìm hệ số xk khai triển, biết tính tổng dựa vào cơng thức nhị thức

Niu-tơn, thiết lập tam giác

Pa-xcan có n hàng, sử dụng thành thạo tam giác Pa-xcan để triển khai luỹ thừa 3.Về thái độ: Cẩn thận, xác

II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên:

Giáo án, đọc kĩ SGK, STK, SBT 2.Học sinh :

Làm tập đầy đủ III.Tieỏn trỡnh baứi daùy : 1.ổn định lớp

2.Kiểm tra cũ:

3.Noäi dung:

Hoạt động 3:Giải tập SGK – trang 57.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

 Nêu đề 1: a (a2b)5

b (a 2)6

c x x

       13

 Giao nhieäm vụ cho nhóm:

 Nhóm 1: Khai triển (a2b)5thành đa thức theo công thức nhị thức Niu-tơn

 Nhóm 2: Khai triển (a 2)6thành đa thức theo cơng thức nhị thức Niu-tơn

 Nhóm 3: Khai trieån x x        13

thành đa thức theo công thức nhị thức Niu-tơn

 GV chỉnh sửa đưa kết

quả đúng.

 Thực giải tập theo nhóm tìm kết nhanh xác



  

 

 

a (a b) C a C a b C a ( b) C a ( b)

C a.( b) C ( b)

5 5

2 3

5

4 5

5 2 2 2       

a a b a b a b ab b

5 2

10 40

80 80 32

    

    

    

 

b (a ) C a C a ( ) C a ( ) C a ( ) C a ( ) C a ( ) C ( )

6 6 3

6

4 5

6 6 6 2 2 2        

a a a a

a a

6

2

6 30 40

60 24

k k k

k

c x C ( ) x x             13 13 13 13 1

Bài 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-ton

a (a2b)5 b (a 2)6

c x x

Hoạt động 4: Giải tập SGK-trang 58.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

 Nêu đề 2: Tìm hệ số x3 khai triển

biểu thức x x

       2 Hướng dẫn: Dùng công thức Niu-tơn khai triển x x

       2 Sau tìm số hạng x3  Cịn cách khác để tìm

hệ số x3trong khai triển không?

Hướng dẫn: Dùng cơng thức Niu-tơn khai triển x x

       2 Sau tìm số hạng x3 thông qua số hạng tổng quát

 Khai trieån: x

x

C x C x C x

x x                   2

6 6

2

2

x612x360 Vậy hệ số x3 khai triển laø 12

 Thực cách 2:

x C x C x

x x

C x x                    

0 6 6

2

2 2

6

2 2

1

k kC x k k

x          6 2

Hệ số x3trong khai triển

kCk

6

2 k số nguyên

dương cho:

                  k k k k

x x

x x x k k k 6

1

6

1

Suy hệ số x3 khai triển là: 2.C6112

Bài 2: Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức

x x        2

Giải taäp SGK-trang 58

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

Gv híng dÉn Hs :

ViÕt c«ng thøc khai triển dạng tổng quát

xỏc nh hệ số x2 Tìm n

ta cã

   



  

0

1 3 3

n

n k k

n k

x C x

       3 n k k k n k C x

2 C232

Bài 3: BiÕt hƯ sè cđa x2 khai triĨn nhÞ thøc 1 3 

n

    

2

3 90 5

n

C n

Giải tập SGK-trang 58

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

Gv híng dÉn Hs :

ViÕt c«ng thøc khai triĨn ë dạng tổng quát

xỏc nh h s ca x Tìm n

Ta có

   



 

 

 

  

8 8

8

3

8

1 k

k k

k

x C x x

x

 



8

4 8

k k

k C x

Nh vËy hÖ sè số hạng không chứa x

2 28

C

Bài 4.Tìm số hạng khơng chứa x

trong khai triển

 



 

 

8

3 1

x x

3.Củng cố:

Gv nhắc lại nội dung học

-Nắmđợc khai triển nhị thức niuton

- Tìm đợc số hạng thứ k khai triển nhị thức

4.Hướng dẫn nhà:

Học vàlàm tập SGK

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-§4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh:

 Hình thành khái niệm quan trọng ban đầu: Phép thử, kết phép thử không gian mẫu  Biết cách biểu diễn biến cố lời tập hợp

 Nắm ý nghĩa xác suất biến cố, phép toán biến cố 2.Về kĩ năng:

 Xác định được: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên 3.Về thái độ:

 Xây dựng tư logic, linh hoạt; cẩn thận xác tính tốn, lập luận II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập

2.Học sinh : Bài cũ đọc trước nội dung III.Tiến trình dạy :

1.Kiểm tra cũ:

Noäi dung :

Ngày soạn: Ngày giảng: I: PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU.

.

*Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1:

HĐTP 1: (Hình thành khái niệm phép thử)

*Một nhữn khái niện cơ lý thuyết xác suất Trong đời sống thường nhật thấy làm một thí nghiệm đó, phép đo hay quan sát tượng đó, … được gọi phép thử Chẳng hạn gieo đồng tiền, rút quân hay gieo súc sắc Đó ví dụ phép thử ngẫu nhiên.

Vậy phép thử ngẫu nhiên gì?

GV gọi HS nêu khái niệm phép thử ngẫu nhiên.

GV để đơn giản ta gọi phép thử ngẫu nhiên phép thử, và tốn học phổ thơng ta xét phép thử hữu hạn kết quả.

HĐTP 2:

GV gọi HS nhóm cho một vài ví dụ phép thử.

HS ý theo dõi …

HS suy nghĩ trả lời nêu khái niện phép thử SGK. HS ý lắng nghe để tiếp thu kiến thức…

HS nhóm thảo luận cử đại diện chỗ trình bày ví dụ.

I Phép thử, không gian mẫu: 1.Phép thử:

*Phép thử ngẫu nhiưw phép thử mà ta khơng đốn trước kết cảu nó, biết tập hợp tất kết có cảu phép thử

*Phép thử ngẫu nhiên gọi tắt phép thử

Con súc sắc

HĐ2:

HĐTP 1(Ví dụ để hình thành khái niệm không gian mẫu)

GV gọi HS nêu ví dụ hoạt động SGK. Cho HS nhóm thảo luận và tìm lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ

HS nêu ví dụ hoạt động SGK.

HS nhóm thảo luận tìm lời giải, cử đại diện chỗ trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và

2 Không gian mẫu:

xảy biến cố được gọi không gian mẫu. GV gọi HS nêu lại khái niệm SGK GV nêu và ghi tốm tắt bảng.

HĐTP 2: (Ví dụ áp dụng)

GV nêu ví dụ áp dụng chỉ ra khơng gian mẫu.

GV gọi mọt HS cho ví dụ tìm khơng gian mẫu của phép thử.

Có kết xảy gieo suc sắc

HS nêu nội dung định nghĩa SGK.

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.

HS ý theo dõi…

HS nêu ví dụ suy nghĩ tìm biến cố.

HS suy nghĩ nêu ví dụ: gieo con cua bầu hai lần, súc sắc hai lần Gieo suc sắc hai lần khơng gian mẫu là:

( , ) ,i j i j 1,2,3,4,5,6

  

gồm 36 phần tử với (i,j) kết quả.

Ví dụ: Nếu phép thử gieo đồng tiền hai lần khơng gian mẫu gồm phần tử:

SS SN NS NN, , , 

 

Trong chẳng hạn:

SN kết lần xuất mặt sấp lần thứ hai xuất mặt ngửa

3.Củng cố:

-Thế phép thử ngẫu nhiên ? Cho ví dụ -Thế không gian mẫu phép thử ?

Mô tả không gian mẫu phép thử : Gieo đồng tiền lần 4.Hướng dẫn nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS :

Xem lại nội dung : Phép thử ; Không gian mẫu làm BT 1a , 2a , 3a , 5a , 6a , 7a –Sgk/ 63, 64

Bổ sung-Rút kinh nghieäm:

-˜ ™&

-Tiết 30

Ngày soạn: Ngày giảng: II Biến Cố

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ3: (Tìm hiểu biến cố ví dụ áp dụng)

HĐTP 1:

GV gọi HS nêu ví dụ trong SGK.

Ta thấy kết hai lần gieo xảy

HS nêu ví dụ SGK HS ý nghe giảng để lĩnh hội kiến thức….

II Biến cố:

Biến cố tập không gian mẫu

phép thử tiến hành, xảy ra kết SS, NN xuất khi kiện A tương ứng với một tập {SS,NN} của không gian mẫu Chính lẽ đó ta đồng chúng với và viết là: A={SS,NN}, gọi A một biến cố.

GV yêu cầu HS tìm biến cố cịn lại khơng gian mẫu.

chúng liên quan đến phép thử *Tập được gọi biến cố

không thể (gọi tắt biến cố khơng) Cịn tập được gọi biến cố chắn.

Ví dụ: gieo mọt súc sắc, biến cố: “Con súc sắc xuất mặt chấm” biến cố khơng Cịn biến cố:”Con súc sắc xuất mặt không vượt 6” biến cố chắn

Như biến cố không bao

giờ xảy Biến cố luôn xảy

HĐTP 2:

Vậy biến cố gì?

GV nêu khái niệm viết các ký hiệu lên bảng.

HS suy nghĩ cho biến cố cịn lại ví dụ…

HS suy nghĩ trả lời…

Biến cố tập khơng gian mẫu

III Phép Tốn biến cố

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ4: (Phép toán biến cố)

HĐTP 1:

GV nêu phép toán biến cố.

Axảy A không xảy

ngược lại

GV gọi HS cho ví dụ một phép thử biến cố A biến cố đối.

GV nêu tính chất yêu cầu HS xem SGK.

GV nêu câu hỏi:

Vậy A∪B xảy nào? Tương tự: A∩B ?

GV yêu cầu HS lớp xem bảng trong SGK tranh 62.

HS ý theo dõi…

HS suy nghĩ cho ví dụ một phép thử biến cố biến cố đối…

HS xem tính chất SGK.

HS nêu đề ví dụ SGK…

HS thảo luận cử đại diện nêu kết quả….

III Phép toán biến cố: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử

*Tập \Ađược gọi biến cố đối

của biến cố A, kí hiệu là: A

Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử Ta có định nghĩa sau:

- Tập A B gọi hợp của

các biến cố Avà B

- Tập A B được gọi giao của biến cố Avà B.

Nếu A B  ta nói Avà B xung khắc.

Nhận Xét:

A B xảy A xảy

ra B xảy ra.

A B xảy A B đồng thời xảy

Biến cố A B ký hiệu

A B

HĐTP 2: (Ví dụ áp dụng)

GV gọi HS nêu đề ví dụ trong SGK cho HS lớp thảo luận cử đại diện trả lời.

A  A biến cố

A A biến cố không A A biến cố

chắn

C A B  C biến cố : “A B”

C A B  C biến cố : “A B”

A B  A B xung khắc B A A B đối

3.Củng cố:

Nắm vững cách mô tả không gian mẫu phép thử

Hiểu cách viết lại biến cố dạng tập hợp nắm cách đếm số phần tử tập hợp

4.Hướng dẫn nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS :

Xem lại nội dung : Phép thử ; Khơng gian mẫu làm BT cịn lại Sgk/ 63, 64 Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-Gi¸o ¸n 31 Ngày soạn Ngày giảng

luyện tập

I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh:

Nắm phép thử vµ biÕn cè C¸c phÐp to¸n vỊ biÕn cè 2.Về kĩ năng:

Biết sử dụng phép toán biến cố để giải toán Xác định đợc biến cố

Biểu diễn đợc biến cố 3.Veà thaựi ủoọ:

Hứng thú học tập ứng dụng toán học thực tế II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, Đọc kĩ SGK, SGV, STK

2.Học sinh : máy tính cầm tay đọc trước học nhà III.Tiến trình dạy :

ổn định lớp

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu a Không gian mẫu:

 ( , ) / ,i k i k1, 2,3, 4 b

(1;1),(1;3),(3;1),

(2;2),(2; 4),(4; 2),(4; 4)

A 

 

(1; 2),(2;1),(2;2),(2;3), (3;2),(2; 4),(4;2),(1; 4), (4;1),(3;4),(4;3),(4; 4) B

 

 

 

 

 

Hoặc

 

\ (1;1),(1;3), (3;1), (3;3) 

B

Bài 2 : Một hộp chứa bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, Lấy ngẫu nhiên hai thẻ

a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau : A : “Tổng số hai thẻ số chẵn” ;

B : “Tích số hai thẻ số chẵn”

a Không gian mẫu: 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10  

Trong k kết rút thẻ ghi số k, với k  N,  k  10

b A1, 2,3, 4,5 7,8,9,10 

B

2, 4, 6,8,10 

C

Baøi 3 :

Từ hộp chứa 10 thẻ, thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, màu đỏ, thẻ đánh số màu xanh thẻ 7, 8, 9, 10 màu trắng Lấy ngẫu nhiên the

a Mô tả không gian mẫu

b Kí hiệu A, B, C biến cố sau :

A : “Lấy thẻ màu đỏ” ; B : “Lấy thẻ màu trắng” ; C : “Lấy thẻ ghi số chẵn” a) AA1A2

B A1A2

   

 1 2  1 2

C A A A A

DA1A2

b) D: không bắn trúng AD

Vì BCnên B C xung khắc

Bài Hai xạ thủ bắn vào bia Ký hiệu Ak biến cố :

“ Ngêi thø k b¾n tróng “, k = 1,

a) H·y biĨu diƠn c¸c biÕn cè sau qua c¸c biÕn cè A A1,

A: không bắn trúng B: Cả hai bắn trúng

C: Có ngời bắn trúng D: Có ngời bắn trúng

b) Chøng tá r»ng AD; B vµ C lµ xung kh¾c

a)Vì việc lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần lần xếp thứ tự nên lần lấy ta chỉnh hợp chập

Bµi

của chữ số mô tả sau:

 

 

  

 

 

12,21,13,31,14,41,15, 51,23,32,24,42,25, 52,34,43,35,53,45,54

 

 

 

 

 

12,13,14,15,23,24, )

25,34,34,35,45 21,42 ;

b A B C

b) Xác định biến cố sau A: chữ số sau lớn chữ số trứơc

B: Chữ số trớc gấp đơI chữ số sau

C: Hai ch÷ sè b»ng

3.Củng cố:

Nắm vững cách mô tả không gian mẫu phép thử

Hiểu cách viết lại biến cố dạng tập hợp nắm cách đếm số phần tử tập hợp

4.Hướng dẫn nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS :

Xem lại nội dung : Phép thử ; Khơng gian mẫu làm BT cịn lại Sgk/ 63, 64

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-§5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I Mục tiêu :

1.Về kiến thức : Giúp cho học sinh :

-Hình thành khái niệm xác suất biến cố

-Nắm tính chất xác suất , biến cố độc lập , công thức nhân xác suất 2.Về kĩ : Rèn cho học sinh :

-Hiểu sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất

-Biết cách tính xác suất biến cố toán cụ thể hiểu ý nghĩa xác suất 3 V ề thái độ: Rèn cho học sinh :

Khả tư , suy luận phán đoán II Chuẩn bị:

1.Giáo viên : Giáo án, đọc kĩ SGK, STK, SBT

2.Học sinh : nắm vững khái niệm không gian mẫu , biến cố đọc trước nội dung III Tiến trình dạy :

TIẾT 32:

Ngày soạn: Ngày dạy: 1.Kiểm tra cũ:

1/ Nêu định nghĩa phép thử ? Không gian mẫu ? Biến cố ?

b/ Xác định biến cố : A : “Có lần mặt sấp” B : “Cả hai lần mặt ngửa”

2.Noäi dung :

Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất hiện

Ta gọi tỉ số     n A

n  xác suất biến cố A, kí hiệu P (A)

Vaäy P (A) =     n A n 

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1: (Định nghĩa cổ điển củ xác suất)

HĐTP1:

GV giới thiệu SGK:

Một đặc trưng biến cố liên quan đến phép thử xảy khơng xảy phép thử tiến hành Một câu hỏi đặc nó có xảy khơng? Khả xảy bao nhiêu? Từ nẩy sinh vấn đề cần phải gắn cho biến cố số hợp lý để đánh giá khả xảy Ta gọi xác suất biến cố HĐTP2:

GV gọi HS nêu đề ví dụ 1 SGK.

Gọi HS lên bảng viết không gian mẫu phép thử

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức mới…

HS nêu ví dụ SGK trang 65.

I Định nghĩa cổ điển xác suất:

nào?

Nếu ta gọi biến cố A=”Con súc sắc xuất mặt chẵn” thì khả xảy A là như nào?

Số

1

2 được gọi xác suất

cảu biến cố A.

HĐTP3:

GV gọi HS nêu đề ví dụ hoạt động SGK trang 66 cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải chính xác (nếu HS khơng trình bày lời giải) GV: Xác suất biến cố số đưa để đánh giá khả xảy cảu biến cố Do biến cố có xác suất gần hay xảy biến cố có xác suất gần thường hiếm xảy ra.

Một cách tổng quát ta có định nghĩa xác suất sau

(GV nêu định nghĩa xác suất SGK)

HS suy nghĩ trả lời: Khả xuất mặt đồng khả năng, tức khả xuất của mặt

1 6.

Khả xảy biến cố A là:

1 1 6 6 2   

HS ý theo dõi bảng… HS nêu đề ví dụ hoạt động trong SGK thảo luận tìm lời giải, ghi nội dung lời giải vào bảng phụ. Cử đại diện lên bảng rình bày lời giải (Có giải thích)

HS nhóm trao đổi rút kết quả:

Khả xảy cảu biến cố B C (cùng 2), khả xảy cảu biến cố A gấp đôi khả xảy biến cố B C

Ví dụ hoạt động 1(xem SGK) Định nghĩa: (SGK)

     

n A P A

n 



HĐ2: Ví dụ áp dụng

HĐTP1: (Ví dụ tính xác suất gieo súc sắc)

GV nêu ví dụ ghi đề lên bảng.

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhóm theo dõi đề thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và

2 Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên đồng tiên cân đối đồng chất ba lần, Tìm xác suất biến cố sau:

A: “Mặt ngữa xuất hai lần”; B: “Mặt ngữa xuất lần”;

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải đúng.

HĐTP2: (Ví dụ tính xác suất biến cố ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất)

GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ SGK yêu cầu HS xem nội dung lời giải, GV phân tích ghi lời giải vắn tắt lên bảng.

ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: HS suy nghĩ viết khơng gian mẫu từ suy số phàn tử không gian mẫu biến cố, áp dụng cơng thức tính xác suất học…

HS xem đề ý theo dõi hướng dẫn GV để lĩnh hội kiến thức cách giải…

D: “Mặt ngữa xuất ba lần”

3.Củng cố: -Nêu định nghĩa xác suất ? Cơng thức tính xác suất ? -Có nhận xét xác suất biến cốA ? 4.Hướng dẫn nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS :

-Xem lại khái niệm : không gian mẫu , biến cố , định nghĩa xác suất -Làm BT 2, 3-Sgk / 74 đọc trước mục Tính chất xác suất

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-TIEÁT 33:

Ngày soạn : Ngày dạy 1.Kiểm tra cũ:

1/ Nêu định nghĩa xác suất ? Cơng thức tính xác suất ? 2/ Cho phép thử : “ Chọn số nguyên dương nhỏ 9”

Tính xác suất biến cố A : “Số chọn chia hết cho 3” B : “Số chọn số nguyên tố” ĐS :  1, 2,3, 4,5,6,7,8  n  8

A3,6  n A  2 ; B2,3,5, 7  n B  4 P 

   

2 0, 25

8

n A A

n

   

 P 

  0,5

( )

n B B

n

   

 2.Noäi dung :

Hoạt động 1: TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

1/ P () = ; P ( ) = ; 0 P (A)1

2/ Công thức cộng xác suất : A và B xung khắc thì P (A B ) = P (A) + P (B)

3/ P (A) = - P(A)

thức tính xác suất, cơng thức cộng xác suất)

GV nêu số câu hỏi để dẫn đến cơng thức tính xác suất. -Nếu biến cố thì xác suất

 

P 

=? Vì sao?

-Xác suất biến cố chắn bằng bao nhiêu? Vì sao? -Vậy với biến cố A xác suất biến cố A nằm khoảng nào? Vì sao?

-Nếu phép thử, hai biến cố A B xung khắc xác xác suất củaA B được tính nào?

HĐTP2: (Hình thành hệ từ cơng thức tính xác suất)

GV nêu câu hỏi để hình thành hệ quả:

GV: Nếu A biến cố đối biến cố A xác suất cảu biến cố đối biến cố A P(A) được tính nào? Vì sao?

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải.

Cử đại diện nhóm đứng chỗ trình bày lời giải câu hỏi đặt ra.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: P(A) =1 – P(A)

Hệ quả: (Xem SGK)

HĐ1: (Các ví dụ áp dụng định lí cơng thức tính xác suất và hệ quả)

HĐTP1: (Ví dụ SGK)

GV gọi HS nêu đề ví dụ trong SGK.

GV nêu câu hỏi:

Để tính xác suất biến cố ta phải làm gì?

Vậy ta gọi biến cố A: “Hai quả cầu khác màu” , để tính xác suất biến cố A ta phải làm nào?

GV: Tương tự, ta gọi biến cố B: “Hai cầu màu” hãy tính xác suất cảu biến cố B. GV cho HS nhóm thảo luận và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nêu đề ví dụ

Để tính xác suất biến cố ta phải tính số phần tử biến cố tính số phần tử của khơng gian mẫu, tỉ số giữa số phần tử biến cố không gian mẫu xác suất cần tính.

Các nhóm thỏa luận suy nghĩ tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ.

Học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải, có giải thích.

HS trao đổi rút kết quả:

2

( ) 10

n  C 

Theo quy tắc nhân ta có số phần tử biến cố A n(A)=3.2=6

HĐTP2: (Ví dụ SGK) (GV nêu câu hỏi hướng dẫn tương tự ví dụ 5)

Vậy:

( )

( )

( ) 10

n A P A

n

  



Vì biến cố B A biến cố đối, nên ta có: P(B) =1 – P(A) =

3

5



=

2

HS ý theo dõi suy nghĩ trả lời câu hỏi đặt cảu GV.

III Các Biến độc lập, Công thức nhân xác suất

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ2: (Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất) HĐTP1:

GV gọi HS nêu ví dụ trong SGK.

Khi gieo đồng tiền lần có thể xuất mặt S N Khi gieo súc sắc có khả xảy ra: Từ mặt chấm đến mặt chấm Vậy theo quy tắc nhân ta có không gian mẫu như nào?

GV gọi HS lên bảng mô tả không gian mẫu

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Hai biến cố A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” biến cố B: “Con súc sắc xuất mặt chấm” có phụ thuộc khơng?

Hai biến cố không phụ thuộc nhau A B gọi biến cố độc lập Vậy biến cố độc lập A B hai biến cố A B xảy ra, ký hiệu A.B gọi giao hai biến cố A B.

Viết biến cố A.B dạng tập hợp.

GV phân tích hướng dẫn giải như SGK.

HĐTP2:

HS nêu ví dụ SGK chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.

HS lên bảng mô tả không gian mẫu SGK…

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

Hai biến cố A B không phụ thuộc nhau.

HS ý theo dõi…

B.A = {S6}

III Biến cố đối, công thức nhân xác suất:

1 Biến cố giao:

Cho hai biến cố A B “Cả hai biến cố A B xảy ra”, ký hiệu A.B, gọi giao cảu hai biến cố.

+Xác suất biến cố A.B bao nhiêu?

+Nếu P(A)>0 P(B)>0 hai biến cố A B có độc lập với khơng?

GV gọi HS chỗ trả lời các câu hỏi.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS suy nghĩ trả lời câu hỏi:

Nếu A B hai biến cố xung khắc A.B = ∅, P(A.B) =0

HS suy nghĩ trả lời: Như ví dụ P(A)>0 P(B) > 0, hai biến cố A B độc lập

Vậy …

2.Công thức nhân xác suất: Nếu A B hai biến cố độc lập với thì:

P(A.B) = P(A).P(B)

3.Củng cố:

-Các tính chất xác suất ?

-Các bước trình bày tính xác suất biến cố ?

4.Hướng dẫn nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS :

Ghi nhớ tính chất xác suất làm BT 3, –Sgk / 74, 75

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-Gi¸o án 34 Ngày soạn Ngày giảng

THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI

I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh:

-Ôn luyện số thao tác dùng máy tính để tính tốn : số hốn vị , số chỉnh hợp , số tổ hợp -Biết vận dụng khái niệm kết hợp với khái niệm xác suất

2.Về kó năng: Rèn cho học sinh:

Kĩ tính tốn nhanh , xác , vận dụng thành thạo máy tính vào việc tính tốn giải tập

3.Về thái độ: Rèn cho học sinh:

Tính nhanh nhẹn , khả tư suy luận ghi nhớ thao tác sử dụng máy tính học II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên:giáo án, đọc kĩ SGK, SGV, SBT

2.Học sinh : nắm vững nội dung : hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp , kiến thức xác suất , máy tính bỏ túi

III.Tiến trình dạy :

1.Kiểm tra cũ: Kết hợp với luyện tập thực hành 2.Nội dung :

Hoạt động 1: ÔN LUYỆN CÁC THAO TÁC SỬ DỤNG MÁY TÍNH

Hoạt động HS Hoạt động GV

vào phép toán chỉnh hợp , tổ hợp : 1/ Tính tốn liên quan đến giai thừa :

a/ 7!4!

10! = ? b/

8! 3!5! = ?

2/ Tính tốn liên quan đến tổ hợp : -Tính C52 = ?

Nhấn phím : 5 nCr 2 =  kết -Tính C2523 C1513 3C107

3/ Tính tốn liên quan đến chỉnh hợp : -Tính A52 = ?

Nhấn phím : 5 Shift nCr 2 =  kết -Tính

10

17 17 17

A A

A



1/ a/ 7!4!

10! = 30 b/

8!

3!5! = 56

2/ C52 = 10

C2523 C1513 3C107 = -165

3/ A52 = 20

10

17 17 17

A A

A



= 81

Hoạt động 2: DẠNG BAØI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHÁI NIỆM TỔ HỢP

Hoạt động HS Hoạt động GV

 GV gợi ý cho HS làm BT :

H1: Có giày để chọn ?

H2: Có cách chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác ( giày khác nhau) ?

- Không gian mẫu phép thử cho trước -Gọi Blà biến cố “2 giày chọn tạo thành đơi “ n B = ?

-Tính xác suất biến cố B ?

 GV hướng dẫn HS làm BT :

Từ cỗ tú lơ khơ 52 rút ngẫu nhiên lúc

-Xác định không gian mẫu

a/ Gọi A biến cố “Cả rút đều át” , xác định n A = ?

Tính xác suất biến coá A

b/ Gọi Blà biến cố “Trong rút có át” So sánh với biến cố B “Trong rút khơng có át “ ?

 HS laøm BT –Sgk / 74 :

-Vì đơi giày có khác nên đơi cỡ khác có giày khác

-Mỗi cách chọn ngẫu nhiên từ đôi giày cỡ khác tổ hợp chập -Khơng gian mẫu gồm n  = C82= 28 kết xảy

-B:”2 chọn tạo thành đôi”, n B =

-Vaäy P (B) =    

4

28 n B

n   

 HS laøm BT –Sgk / 74 :

Mỗi cách rút ngẫu nhiên lúc từ 52 tổ hợp chập 52

-Không gian mẫu gồm n  =C524 = 270725 cách rút

a/ Ta có n A = C44=

Vaäy P (A) =

0, 000 0037

270725

b/ Ta có B B biến cố đối

 

c/ Gọi C biến cố “Trong rút có át K” n C = ?

Vaäy P (B) = 1- P(B) = 1 2707250, 28 c/ Ta coù n C =C C42 42= 36

3.Củng cố:

-Cơng thức tính xác suất ?

-Cơng thức tính số hoán vị , số chỉnh hợp , số tổ hợp ? 4.Hướng dẫn nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS :

-Ôn hệ thống lại tất kiến thức học chương II

-Xem lại cac 1dạng tập sửa để Tiết 35 Ôn tập chuẩn bị làm Kiểm tra số Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-Gi¸o ¸n 35 Ngày soạn Ngày giảng

ON TAP CHệễNG II

I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh:

-Nắm vững kiến thức : quy tắc cộng , quy tắc nhân , khái niệm hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp -Nắm vững cách mô tả không gian mẫu phép thử , cách xác định biến cố cơng thức tính xác suất biến cố

2.Về kó năng: Rèn cho học sinh :

-Biết vận dụng quy tắc cộng , quy tắc nhân khái niệm hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp vào giải tốn

-Mơ tả không gian mẫu , xác định biến cố tính xác suất biến cố 3.Về thái độ: Rèn cho học sinh :

Khả suy luận , phân tích , dùng từ ngữ hợp lí tính tốn xác , trình bày lời giải hợp logic

II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, đọc kĩ SGK, SGV, SBT

2.Học sinh : nắm vững nội dung nêu , có chuẩn bị tập nhà III.Tiến trình dạy :

1.Kiểm tra cũ: Kết hợp với việc ôn tập 2.Nội dung :

1: Ôn Tập lý thuyết

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1: (Ơn tập lại lý thuyết thông qua tập 1, 3, bài tập áp dụng quy tắc đếm)

-Gọi HS nêu:

- Quy tắc đếm cho ví dụ áp dụng

-Nêu quy tắc nhân cho ví dụ áp dụng

-Phân biệt khác chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

Bài tập 4: (SGK trang 76) -Gọi HS nêu đề tập4 -Cho HS nhóm thảo luận gọi đại diện nhóm trình bày lời giải câu a) b)

-Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

-Nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng)

HĐTP3: Bài tập SGK

GV gọi HS nêu đề tập 5.

GV cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng…

HS nêu quy tắc cộng quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng… HS nêu khác chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử.

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả:

a)Giả sử số tạo thành là: abcdVì số tạo thành có chữ số lặp lại

Vậy ….

Theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.4 = 1176 (số)

b) Vì chữ số khác nên các số chẵn có bốn chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, bao gồm:

+Các chữ số hàng đơn vị có A63 120(cách)

+Các số có chữ số hàng đơn vị khác 0: 2, 4, theo quy tắc nhân ta có: 3.5.20 = 300 (số) Vậy…

Hs nêu đề thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày.

HS nhận xét, bổ sung sữa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: …

Bài tập 4: (SGK trang 76)

Bài tập 5: (xem SGK)

1 2 3 4 5 6

HĐ 2: Bài tập áp dụng

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

tập 6.

GV cho HS thảo luận tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nêu nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: (Bài tập SGK)

GV gọi HS nêu đề cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS nhóm khơng trình bày dúng lời giải)

HĐTP3: (Bài tập SGK trang 77)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải

HS nhóm thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả:

4 10

( ) 210

n  C 

a)Ký hiệu A biến cố:”Bốn lấy màu” Ta có:

4

16

( ) 16 ( )

210 105

n A C C    P A   b)B biến cố: “Trong lấy có màu trắng” Khi Blà biến cố: “Cả lấy màu đen ’’

4

1

( ) ( )

210

n B C P B

    

Vậy P(B) = …

HS nêu đề tập nhóm thảo luận tìm lời giải.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: Không gian mẫu:

 

 a b c, , a b c, , 6

   

Theo quy tắc nhân:

  63 216

n   

(phần tử đồng khả năng)

Ký hiệu A: “Không lần xuất mặt chấm” Alà biến cố:”Ít lần xuất mặt chấm”

Vì n(A) = 53(theo quy tắc nhân)

nên P(A) = … Vậy P(A)=…

HS thảo luận

Hs lên bảng trình bày

Hs nhận xét

Bài tập 7: ( SGK)

đúng (nếu HS khơng trình bày lời giải )

3.Củng cố:

-Các bước giải tốn tìm xác suất biến cố ?

-Các khái niệm : hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp cơng thức tính

4.Hướng dẫn nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS :

-Xem lại tất nội dung học dạng tập sửa Sgk -Ôn tập làm BT trắc nghiệm –Sgk/77

Boå sung-Rút kinh nghiệm:

- &

-Giáo án số 36 Ngày soạn: Ngày giảng:

Kiểm tra.

ĐỀ BÀI Câu 1:

Có số chẵn có ba chữ số đợc tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, a) Các chữ số giống

b) C¸c chữ số khác

Câu 2: Cho hai biến cè A vµ B víi P A  0,3 ; P B  0, 4 vµ P AB  0,2 Hái hai biÕn cè A vµ B

a) Xung khắc với không? Vì sao? b) Độc lập với không ? Vì sao?

Cõu Tỳi bờn phải có ba bi đỏ hai bi xanh; túi bên trái có bốn bi đỏ năm bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ túi viên bi

a) TÝnh n  ?

b) Tính xác suất lấy đợc hai viên bi màu

Câu Xác suất bắn trúng hồng tâm cung thủ 0,2 Tính xác suất để ba lần bắn độc lập : a) Ngời bắn trúng hồng tâm lần

b) Ngời bắn trúng hồng tâm lần ĐÁP ÁN

Câu

a) Gi số cần tìm có ba chữ số có dạng abc Vì a0 nên a có c¸ch chän

b: cã c¸ch chän c: cã c¸ch chän

 Số chữ số chẵn có ba chữ số giống là: 6.7.4 = 168 ( chữ số ).

b) Ta xÐt hai trêng hỵp sau:

a0,acnên a có cách chän ba b, c nªn b cã c¸ch chän  Cã 3.5.5 = 75 sè cã dạng abc

Vậy số chẵn có ba chữ số khác là: 30 + 75 = 105 số Câu 2:

a) Nếu A B xung khắc th× AB    A B

 

 P AB  0 v« lý VËy A B không xung khắc

b) Gi s A B độc lập với  P AB  P A P B   .  0,20,3.0,  vô lý Vậy A B khơng độc lập với

C©u

Gọi A1: “ Lấy từ túi bên phải đợc viên bi đỏ ” A2: “ Lấy từ túi bên trái đợc viên bi đỏ ” A: “ Lấy đợc hai viên bi màu ”

a)     

1

9

5. 5.9 45

n C C

b) AA1A2 A A1

Với A1, A2 l àđộc lập với nhau. A , A1 2 độc lập với nhau

v A1A2, A A1 2l xung khà ắc với nên ta có

P A  P A 1A2 A A1 2 P A  1 .P A2 P A   1 .P A2

   

1

1

5

3 5 C P A

C    

1

1

5

2 5 C P A

C

   

1

2

9

4 9 C P A

C    

1

2

9

5 9 C P A

C

 

 12 10 22

45 45 45

P A

Câu 4: Gọi Ak biến cố bắn trúng tâm lần thứ k cung thủ ( k = 1, 2, ). Gọi A biến cố bắn trúng tâm lần

Gọi B biến cố bắn trúng tâm lần Khi đó:

AA1.A A2 3A1.A A2 3A1.A A2 BA1.A A2

P A  P A 1.A A2 3A1.A A2 3A1.A A2 3 3.0,2.0,8.0,80,384

  0,830,512    1 0,5120, 488

P B P B

CHƯƠNG III: DÃY SỐ –CẤP SỐ CỘNG VAØ CẤP SỐ NHÂN §1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC

 A/ Mục tiêu daïy :

1) Kiến thức :

- Hiểu phương pháp quy nạp tốn học, trình tự giải tốn

2) Kỹ :

- Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp 1uy nạp toán học để giải toán cách hợp lý

3) Tư - Thái độ:

- Hiểu phương pháp quy nạp toán học

- Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

B/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

C/ Tiến trình học hoạt động :

1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị học sinh

2 Kiểm tra cũ:

-Cho vd vài mđ chứa biến ? -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

3 Dạy học mới:

Hoạt động : Phương pháp quy nạp toán học

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp

- Phát phiếu học tập số Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3 100

n n



 ” Q(n): “2n > n” với nN *

a Với n = 1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai?

n 3n n + 100 P

(n) ? n 2n Q(n) ?

1

1

b Với nN *thì P(n), Q(n) hay sai? - H1: Phép thử vài TH có phải c/m cho KL TH TQ không ?

- H2: Trở lại MĐ Q(n), thử kiểm tra tiếp với

một giá trị n 6 ? Có thể khẳng định Q(n)đúng với mọinN * chưa ?

- H3: Muốn chứng tỏ kết luận ta phải làm nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm nào?

HĐTP2: Phương pháp qui nạp -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ với n = k n = k + ghĩa ?

- Tiếp nhận vấn đề

- Làm việc theo nhóm cử đại diện trình bày kết câu a)

- Các nhóm thảo luận câu b) nêu ý kiến nhóm

- HS trả lời câu hỏi

- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp tốn học

- HS giải thích điều hiểu

1 Phương pháp quy nạp toán học : (sgk)

Cho mệnh đề P n( ), n n0

B1 : Kiểm tra mđ với n = no

B2 : Giả thiết mđ với n = k (.k n 0)

B3: Ta cm mđ với n = k + 1

Kết luận mđ đúng

n

  

Hoạt động : Ví dụ áp dụng

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

Chứng minh với

*

n N thì:

1 + + +…+ (2n - 1) = n2

-Xem sgk

-Trình bày giải -Nhận xét

2 Ví dụ áp dụng :

(1)

- Hướng dẫn:

B1) n = 1: (1) ?

B2) Đặt Sn = + + +…+

(2n - 1)

- Giả sử (1) với

n k  , nghĩa có giả thiết ?

Ta chứng minh (1) với n = k + 1, tức chứng minh điều ? Hãy c/m điều ? ( ý đến giả thiết qui nạp)

- Hoàn thành B1, B2 ta kết

luận ?

- Yêu cầu hs làm theo nhóm - GV quan sát giúp đỡ cần thiết

- Gọi bất hs trình bày để kiểm tra sữa chữa

* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ với số tự nhiên n pthì ta thực ntn ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

- Làm việc theo nhóm - HS trình bày giải

* Chú ý:

Nếu phải c/m MĐ với số tự nhiên n p thì: - B1 ta phải kiểm tra MĐ

đúng với n = p

Sk = + + +…+ (2k - 1) = k2

C/m: Sk+1 = + + +…+ (2k - 1)

+

2(k 1) 1  k 12

 

Ta có: Sk+1 = Sk + 2(k 1) 1 

= k2 2k 1

 

k 12

 

Vậy (1) với nN *

Chứng minh với nN * thì

( 1)

2

n n

n 

    

(1) với n = (1)

Giả sử (1) với n = k Ta có:

( 1)

2

k k k

S  

Cm(1) với n = k + 1

( 1)

( 1) ( 1)

2

( 1)( 2)

2

k k

k k

S S k k

k k





     

 



3.Củng cố:

-Các bước giải toán chứng minh phương pháp quy nạp tốn học? 4.Hướng dẫn nhà:

GV giao nhiệm vụ cho HS :

-Xem lại tất nội dung học dạng tập sửa Sgk -Ơn tập làm BT:1-5/82,83.SGK

Bổ sung-Rút kinh nghieäm:

-˜ ™&

-TIẾT 38: LUYỆN TẬP PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC

 I.Mục tieâu:

1.Về kiến thức:

Giúp cho học sinh hiểu phương pháp quy nạp toán học 2.Về kĩ năng:

Biết cách giải số toán đơn giản quy nạp 3.Về thái độä:

Xây dựng tư logic, khả suy luận, linh hoạt, cẩn thận xác tính tốn, lập luận II.Chuẩn bị:

Đọc trước học, ôn tập lại kiến thức đẳng thức, máy tính cầm tay, III.Tiến trình dạy :

1.Kiểm tra cũ: (không) 2.Bài Dạy:

Hoạt động 1: baøi 1/82

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

Gọi h/s lên bảng trình bày Để cm tốn pp quy nạp ta phải thực bước

-Lên bảng trình bày -Tất HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

Bài 1: Chứng minh n Ỵ ¥*, ta có đẳng

thức

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

n n n

n  

    

B1: n = : VT = 12 = 1, VP =

1.2.3 

Vậy đẳng thức với n = B2: Giả thiết đẳng thức với số tự nhiên n k 1, tức :

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

k k k

k  

    

Ta chứng minh :

2 2

1 ( 1)

( 1)( 2)(2 3) =

6

k k

k k k

     

  

Hoạt động 2: baøi 2/82

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

Giao nhiệm vụ cho nhóm

Nhóm 3: Bài 2a) Nhóm 4: Bài 2b) - GV: Quan sát hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nêu nhận xét bổ sung - GV: khẳng định lại kết

- Các nhóm tìm hiểu tiến luận để hồn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

Nhóm 3: C/m

* n

" ẻ Ơ , ta có

n3+3n2+5n chia hết cho

Nhóm 4: C/m

* n

" ẻ Ơ , ta cú 4n +15n-

chia hết cho

Baøi 2:

a/C/m " ẻ Ơn *, ta cú

n3+3n2+5n chia hết cho b/ C/m " Ỵ ¥n *, ta có

4n +15n- chia hết cho

2a) Đặt un =n3+3n2+5n

+ n = 1: u1 = M9

+ GS k³ 1,ta c uó k=(k3+3k2+5k)M3

Ta c/m uk+1M3

( )

1 3 3

k k

u + =éêu + k + k + ùú

ë ûM

Vậy unM3 vi mi nẻ Ơ*

2b) t 15

n n

u = + n

+ GS: 1, (4 15 9)

k k

k ³ u = + k - M

Ta c/m uk+1M9

( )

1 9

k k

u + =éêëu - k - ùúûM

Vậy unM9 với mi nẻ Ơ*

Hot ng 3 baứi 3/82

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

Giao nhiệm vụ cho nhóm

Nhóm 3: Bài 3a) Nhóm 4: Bài 2b) - GV: Quan sát hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nêu nhận xét bổ sung - GV: khẳng định lại kết

Bài 3b) Tương tự

- Các nhóm tìm hiểu tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

Bài 3:

a/C/m  n 2 thì:3n3n1

+ n = 2: VT = 9, VP = ® bất đẳng thức

+ GS k ³ 2,tacã 3k >3k +1 (*) Ta c/m 3k+1>3(k +1) 1+

1

(*)

3

k k

k

k k

+ +

Û > + Û > + +

-Vì 6k -1 >0 nên 3k+1>3(k +1) 1+

Hoạt động 4: Bài tập (83)

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

a) Gọi HS tính S S v S1, ?

b) Từ câu a), dự đoán CT tổng quát Sn ?

Chứng minh Ct PP qui nạp

+ n = ®S1?

+ GS (1) vứi n = k ³ 1, tức ta có điều ?

C/m (1) với n = k +1, tức chứng minh điều ? Gọi HS lên chứng minh

- Các nhóm tìm hiểu tiến luận để hồn thành nhiệm vụ nhiệm

vụ Baøi 4:

1

1

)

1.2

= =

a S

3

1 1

1.2 1.2 2.3

1 1

1.2 2.3 3.4

= + =

= + + =

S S

b) n (1)

n S

n

= +

+ n = 1

1

2 1

S = =

+

Vậy (1) + GS

1 1, ã

1 k

k tac S

k

³ =

+

Ta C/m

1 k

k S

k

+

+ =

1 ( 1)( 2)

1

1 ( 1)( 2)

k k

S S

k k

k k

k k k k

+ = + + +

+

= + =

+ + + +

Vậy (1) chứng minh 3.Củng cố:

 Các bước phương pháp chứng minh quy nạp  Chú ý tới bước giả thiết n  p

4.Hướng dẫn nhà:

 BTVN: 1, 2, SGK/82 Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -§2: DÃY SỐ

I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức:

Giúp cho học sinh nắm được:

 Khái niệm dãy số; cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; hệ thức truy hồi; mô tả); dãy số hữu hạn, vơ hạn

 Tính tăng, giảm, bị chặn dãy số 2.Về kó năng:

Rèn cho học sinh:

 Viết dãy số cho ba cách  Biết cách tìm số hạng dãy số  Biết cách cho dãy số theo hai cách

 Biết cách biểu diễn dãy số lên trục số 3.Về thái độ:

Xây ựng tư logic, linh hoạt; Cẩn thận, xác tính tốn, suy luận II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên:

Thước kẻ, máy tính cầm tay,… Phiếu học tập 2.Học sinh :

Đọc trước nội dung học nhà; Thước kẻ, máy tính cầm tay III.Tiến trình dạy :

TIEÁT 39:

Ngày soạn: Ngày giảng : 1.Kiểm tra cũ: Nhắc lại khái niệm hàm số

Hoạt động 1:

I.ĐỊNH NGHĨA.

1. Định nghóa dãy số

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐTP1: Ôn lại hàm số Cho hàm số

*

1

( ) ,

2

f n n

n

= ẻ

- Ơ Tớnh

f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ? Từ HĐ GV dẫn dắt HS đến đ/n dãy số

HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn

Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…,

u1: số hạng đầu

un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)

Ví dụ: (Sgk)

HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn

- GV: Giới thiệu đn

- Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um

u1: số hạng đầu um: số hạng cuối

-HS suy nghĩ , trả lời

-Một HS lên bảng trình bày -Tất HS lại nhận xét

-HS suy nghĩ , trả lời

- HS suy nghĩ trả lời

1

(1) 1;

2.1

1

(2)

2.2

1

(3) ;

2.3

1

(4)

2.4

1

(5)

2.5

f f f f f

= =

-= =

-= =

-= =

-= =

-

1/ Định nghóa dãy số:

(sgk)

a Định nghĩa dãy số vô hạn

(sgk)

b Định nghĩa dãy số hữu hạn

(sgk)

Hoạt động : Cách cho dãy số

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-HĐ2: Hãy nêu phương pháp cho hàm số ví dụ minh họa

-VD3a: sgk

-Nếu viết dãy số

-HS suy nghĩ trả lời

-Một HS lên bảng trình bày

-Tất HS cịn lại làm vào nháp

- Nhận xét -Xem sgk

-HS suy nghĩ trả lời

-Ta xác định số hạng dãy số Chẳng hạn:

1

u  , u 

,

243 u 

- Xem sgk

-HS suy nghĩ trả lời

gì?

-VD3b:sgk

(Trình bày tương tự câu a)

HĐ 3:sgk

- Qua ví dụ em có nhận xét ? VD4:sgk

VD5:sgk

- Qua ví dụ em có nhận xét ? HĐ 4:Viết 10 số hạng đầu dãy Phi-bô-na-xi

-HS suy nghĩ trả lời : a/

1 1 1; ; ; ;

3

1

2

n u

n

 



b/ 1;4;7;10;13  un 3n

-HS suy nghĩ trả lời

- Xem sgk, suy nghĩ trả lời :Đó dãy số cho dạng mô tả

- Xem sgk

-HS suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Dãy số cho phương pháp truy hồi,tức :

+ Biết số hạng đầu hay vài số hạng đầu

+ Biết hệ thức truy hồi -HS suy nghĩ trả lời

-Tất HS lại làm vào nháp

- Nhận xét

2/ Dãy số cho phương pháp mô tả:sgk

3/ Dãy số cho phương pháp truy hồi:sgk

Hoạt động : Biểu diễn hình học dãy số

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-VD6: sgk -Xem sgk, trả lời

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Củng cố :

- Trình bày định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn

- Để viết dãy số dạng khai triển dãy số cho công thức số hạng tổng quát, ta cần tìm gì?

- Nếu dãy số cho phương pháp mơ tả ta biết điều gì?

- Nếu biết số hạng đầu hay vài số hạng đầu hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước ta biết điều ?

-Dãy số gọi dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

Dặn dò : Xem VD giải BT: 1;2;3;4;5 trang 92

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

Tiết 40

Ngày soạn: Ngày giảng : IV Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn

Hoạt động 4: Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-HĐ 5: sgk

- Qua hoạt động em có nhận xét ? -VD7: sgk

-VD8: sgk

-HÑ 6: sgk

-VD 9: sgk

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng

-Tất HS cịn lại làm vào nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc sgk

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-HS đọc đề bài, suy nghĩ, trả lời

-Một HS trình bày bảng -Tất HS lại làm vào nháp

-Nhận xét

1/ Dãy số tăng, dãy số giảm

sgk

2/ Dãy số bị chặn:

Định nghóa: sgk

Bài tập:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

Bài1(92).Viết năm số hạng đầu dãy số dãy số có số hạng TQ un cho CT sau:

)

2

n n

n a u =

-) n

b u =

-HS suy nghĩ , trả lời -Một HS lên bảng trình bày

-Tất HS lại nhận xét

-HS suy nghĩ , trả lời

Bài1

2 ) 1, , , ,

3 15 31

a

1

) , , , ,

2 10 17 26

NX

Bài2 (92) Cho dãy số (un), biết +

=- = + ³

1 1, n n

u u u víi n

a) Viết năm số hạng đầu dãy số

- Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh phương pháp qui nạp:

un = 3n –

- Cho nhóm thảo luận - GV quan sát, hướng dẫn

khi cần

Cho nhóm hồn thành sớm trình bày

-Các nhóm thảo luận -Đại diện nhóm lên bảng trình bày

-Tất HS lại nhận xét

Bài2

a) -1, 2, 5, 8, 11 b)

+) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k ³ Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) – Vậy CT c/m

Củng cố:

Định nghóa dãy số tăng, giảm, tính chất dãy số tăng, gia Định nghóa dãy số bị chaën

Hướng dẫn nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS : Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 92.

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

§3: CẤP SỐ CỘNG

I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh: - Nắm khái niệm cấp số cộng;

- Nắm số tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số cộng - Nắm công thức số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng

2.Về kó năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng - Biết cách tìm số hạng tổng quát tổng n số hạng đầu

- Biết vận dụng CSC để giải số tốn mơn khác thức tế 3.Về thái độ:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi - Tư duy: phát triển tư logic, lên hệ thực tế

II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên:

Giáo án, đọc kỹ SGK, SGV, SBT nhà 2.Học sinh :

Đọc trước nội dung học nhà III.Tiến trình dạy :

Ngày soạn: Ngày giảng :

1 Kiểm tra cũ: Noäi dung:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ 1:

HĐTP 1 : (Khái niện cấp số cộng)

Ví dụ HĐ1 : Chỉ quy luật dãy số, viết tiếp số hạng dãy số ? Ta thấy u2 =u1 +4, u3=u2+4,…

Từ ta có quy luật : un+1=un+4, *

n  .

Qua ví dụ ta thấy mối liên hệ gì từ dãy số ?

GV nêu định nghĩa cấp số cộng ghi công thức lên bảng.

Khi công sai d = số hạng cấp số cộng ?

HĐTP 2 : (Ví dụ áp dụng)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐ 2:

HĐTP 1 : (Hình thành cơng thức tính số hạng tổng qt)

Nếu ta cho cấp số cộng (un) ta

có :

 

2

3

3 1 n

u u d

u u d u d

u u d

u u n d

 

   

 

  

Vậy từ ta có số hạng tổng quát

HĐTP 2 : (Ví dụ áp dụng)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập 2a SGK cho nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày kết nhóm.

HS suy nghĩ trả lời … Quy luật un+1=un+4,

*

n 

Năm số hạng tiếp dãy số là: 15, 19, 23, 27, 31.

Kể từ số hạng thức hai số hạng số hạng đứng trước cộng với 4.

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức bản… HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút kết

HS ý bảng để lĩnh hội kiến thức…

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút kết quả:

1

1

2 10 16

2 17

u d u

u d d

  

 

   

   



HS ý theo dõi để suy nghĩ

I.Định nghĩa : (Xem SGK) (un) : Cấp số cộng với công sai d : un+1=un+d với n *.

d=0 : cấp số cộng dãy số không đổi

II.Số hạng tổng quát:

Nếu csc có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng TQ un : un = u1 + (n-1)d với n *,n2.

Ví dụ : (Bài tập SGK)

Tìm số hạng đầu cấp số cộng sau, biết :

1

10 17 u u u u u        

III.Tính chất số hạng cấp số cộng:

HS khơng trình bày kết quả)

HĐTP 3: (Tính chất số hạng của cấp số cộng)

Với (un) cấp số cộng với cơng

sai d ta thấy mối liên hệ một số hạng (kể từ số hạng thứ 2) đối với hai số hạng liền kề ?

(GV phân tích hướng dẫn chứng minh SGK)

víi k 2

k

u  

3 Củng cố:

Định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng 4 Hướng dẫn nh:

Đọc lại lý thuyết Làm tập SGK

Boồ sung-Ruựt kinh nghieọm:

- -TIEÁT 42:

Ngày soạn: Ngày giảng :

1 Kiểm tra cũ: Bµi 1,

2 Noäi dung

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ 1:

HĐTP 1: (Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ4 SGK.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày kết quả)

HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày kết (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút kết quả:…

HS ý theo dõi bảng suy nghĩ trả lời …

IV.Tổng n số hạng đầu một cấp số cộng:

Định lý 3: (SGK) Giả sử (un) csc

HĐTP 2: (Định lí tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

Sn = u1 + u2 + + un (1)

Sn = un + un-1+ + u1(2)

Cộng (1) (2) vế theo vế ta điều ?

GV cộng vế theo vế (1) (2) ta có : 2Sn =n(u1+un)

Vậy từ ta có cơng thức

Bằng cách thay un = u1 + (n-1)d ta được điều ?

HĐTP 2 : (Bài tập áp dụng)

GV nêu đề tập ghi lên bảng cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả:

 

1

1

n

n n S nu   d

Cấp số cộng cho có: u1=-9, d =

3 Ta tìm số hạng thứ n. Ta có :

 

66 18 ( 1)3

n

n

   

   

2

7 44

1

11 4(lo¹i)

n n

n n

n n

   

   

   

 

Vậy cấp số cộng phải tìm : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21.

Ta có : Sn = (u1+un)n

 

1

1

n

n n S nu   d

Bài tập:

Có số cấp số cộng -9, -6, -3, … để tổng số số 66.

HĐ 2:

HĐTP 1: (Bài tập áp dụng tìm số hạng cấp số cộng)

GV nêu đề ghi lên bảng (hoặc phát phiếu HT)

Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: Gọi số hạng cần tìm là: 5, 5+d, 5+2d với cơng sai d

Theo giả thiết ta có: 5(5+d)(5+2d)=1140

2

2 15 203 14, hc d=7

d d

d

   

 

Vậy có cấp số cộng phải tìm là: 5; -9,5; -24

Hay: 5; 12; 19

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa

Bài tập 2:

Tìm số hạng lập thành cấp số cộng biết số haạngđầu tích số chúng 1140.

HĐTP 2: (Giải tập SGK)

GV gọi HS đọc đề cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày lời giải)

Nếu ta gọi u1 khoảng sàn tầng mặt sân, ta có: u1=0,5m=50cm d = 18 Vì từ sàn tầng lên tầng có 21 bậc nên cơng thức để tìm độ cao bậc tùy ý là:

uk=u1+(k-1)d với k

*

, k 22

  

b)Cao sàn tầng so với mặt sân là: u22=u1+21d

=50+21.18=428cm=4,28m

3 Củng cố: Định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng quát, tính chất cấp số cộng Cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng

Hướng dẫn giải tập SGK:

 Baøi 1/ SGK – tr97: Giải giống ví dụ câu a)

 Bài 2/ SGK – tr 97: Dùng công thức số hạng tổng quát biến dổi phương trình hệ theo u1 d Sau giải hệ tìm u1 d

 Bài 3/ SGK – tr 97:

a) Trả lời: Cần ba năm đại lượng u ,d,n,u ,S1 n n tính đại lượng cịn lại

b) Aùp dụng công thức vùa nêu câu a) Thay đại lượng tương ứng để tìm đại lượng cịn lại

Đáp số:

Hàng 1: d = 3; S20 = 530

Haøng 2: u136;u1520

Haøng 3: n = 28; Sn = 140

Haøng 4: u15;d2

Haøng 5: n10;un 43  Baøi 4/ SGK – tr 98:

a) Gọi chiều cao bậc thứ n hn, ta có: hn = 0,5 + n.0,18

b) Chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân là: h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m)

 Baøi 5/ SGK – tr 98: Tính tổng + + +…+ 12 = 78

4 Dặn dò: Học hoàn thiện lời giải chưa làm

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -§4: CẤP SỐ NHÂN.

I Mục tiêu:

Qua học HS cần:

1 Kiến thức:

Biết khái niệm cấp số nhân, tính chất cấp số nhân cơng thức tính số hạng thứ tổng quát 2 Kỷ :

3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác.

II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình học: *Ổn định lớp.

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm

*Bài mới:

: Định nghĩa số hạng tổng quát cấp số nhân

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ 1: (Định nghĩa số hạng tổng quát cấp số nhân)

HĐTP 1: (Tìm hiểu định nghĩa của cấp số nhân)

GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động (trong SGK)

Các em thấy số thóc kể từ ô thức hai như so với đứng trước nó. Bằng cách đặt u1, u2, u3, …., u46 số

thóc tương ứng với ta có một dãy số gồm 36 phần tử kể từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng trước nhân với hai. GV gọi HS nêu định nghĩa cấp số nhân GV phân tích ghi tóm tắt lên bảng.

Khi q = 0, q= 1, u1 = với q ta

có cấp số nhân nào?

HS theo dõi bảng… HS lớp suy nghĩ trả lời

HS nêu định nghĩa cấp số nhân ý theo dõi bảng…

HS theo dõi suy nghĩ trả lời…

I.Định nghĩa: (xem SGK)

*

n n

u u q víi n 

q: gọi cơng bội cấp số nhân

HĐTP 2: (Tìm hiểu số hạng tổng quát cấp số nhân)

GV cho HS nhóm xem nội dung HĐ1 tìm số thóc thứ 11?

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu

là u1 cơng bội q ta có:

u2 = u1.q,

u3=u2.q=u1.q2,….un=?

Từ ta có công thức số hạng tổng quát: un = u1.qn-1,

*

n   

HĐTP 3: (Ví dụ áp dụng)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập 2a) 2b) Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

HS nhóm suy nghĩ tìm lời giải cử đại diện đứng tại chỗ cho kết quả.

Ta có: un = u1.qn-1,

*

n   

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa

II Số hạng tổng quát cấp số nhân:

Định lí 1: (xem SGK)

(un): cấp số nhân với số hạng đầu

là u1 cơng bội q, ta có:

un = u1.qn-1,

*

đúng (nếu HS khơng trình bày đúng) HĐ 2: (Tìm hiểu tính chất cấp số nhân)

HĐTP 1: (Tính chất số hạng của cấp số nhân)

GV cho HS nhóm xem nội dung ví dụ HĐ3 SGK thảo luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP 2: (Bài tập áp dụng)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập a) SGK yêu cầu rthảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày kết quả)

HS nhóm xem nội dung thảo luận tìm lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút kết

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút kết quả…

III Tính chất số hạng cấp số nhân:

Định lí 2: (xem SGK)

2

1

1

( )

k k k

k k k

u u u víi k

Hay u u u

 

 

 



: Tổng n số hạng đầu cấp số nhân

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ 1: (Tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

HĐTP 1:

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung HĐ để tính tổng số thóc 11 ô đầu của bàn cờ.

GV gọi HS đại diện trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP 2:

GV phân tích ghi tóm tắt lên bảng sau nêu số câu hỏi gợi ý để HS trả lời.

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết …

HS ý theo dõi bảng suy nghĩ trả lời

IV.Tổng n số hạng đầu cấp số nhân:

Ví dụ HĐ4: (SGK)

(un) cấp số nhân, công bội q, gọi Sn: tổng n

số hạng đầu cấp số nhân (un).

Sn=u1+u2 + u3 + … + un =

 

2

1 1 1

n

u u q u q u q  u q 

qSn=

2

1 1 1

n n

u q u q u q u q  u q

     (2)

Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được:

        1 1 1 n n n n

S q u q

q

S u víi q

q

  



  



Khi q = tổng n số hạng đầu cấp số nhân là:

Sn = n.u1

HĐ 2: (Bài tập áp dụng)

SGK)

GV cho HS nhóm xem nội dung tập SGK cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP 2:

GV cho HS nhóm xem nội dung tập SGK cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày lời giải)

theo nhóm để tìm lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút kết quả…

KQ: Cấp số nhân là: 1; 2; 4; 8; 18; 32

HS xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút kết quả:

KQ:

Sau năm:1, 9triệu người

Sau 10 năm:2,1triệu người

Bài tập 5: (xem SGK)

Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố : Làm tập 2c trang 98

Gợi ý : Bài 2c : Cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân Hướng dẫn học nhà :

-Xem lại học lý thuyết theo SGK.

-Xem lại tập giải làm thêm tập 3b)

Boå sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-Gi¸o ¸n sè 44 Ngày soạn : Ngày giảng :

LUYỆN TẬP

I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh:

Nắm vững kiến thức : định nghĩa cấp số nhân , công thức số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

- Tìm yếu tố lại biết yếu tố u u n q S1, , , ,n n, tính u q1, , u Sn, n

-Biết vận dụng kiến thức cấp số nhân vịa tốn thực tế 3.Về thái độ:

Rèn cho học sinh:

- Khả suy luận phân tích , tính tốn xác II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: giáo aùn

2.Học sinh : nắm vững nội dung nêu III.Tiến trình dạy :

ổn định lớp

1.Kiểm tra cũ: Kết hợp với việc sửa tập 2.Nội dung :

Hoạt động : Kiểm tra cũ

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-HS1:Trình bày định nghóa CSN định lí1 Làm tập nhà -HS2: Trình bày định lí Làm tập nhà

- Kiểm tra câu hỏi nhà

-HS lên bảng trả lời

-Tất HS lại ý nhận xét

-Ghi nhận

Hoạt động 2 : BT1/103/SGK

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-Để chứng minh dãy số

cấp số nhân, ta cần làm gì? -HS suy nghĩ trả lời: lập tỉ sốn

n u

u



a/

1

n n u

u



= Vaäy

1

n n

u u n 

    

b/ Tương tự ĐS :

1

2

n n

u  u

c/ ÑS :

1 ( )

2

n n

u  u  -Nhận xét, ghi nhận

BT1/103/SGK :

Hoạt động 3 : BT2,3/103/SGK

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

a/ Biết u12,u6 486 Tìm q Để tìm q ta dựa vào đâu?

-Nhận xét, ghi nhận

-Nghe, suy nghĩ, trả lời:dựa

BT2/103/SGK :

b/ Bieát

2

,

3 21

q u 

Tìm u1 Để tìm u1ta dựa vào đâu? c/ Biết u1 3,q2 cấp số nhân Hỏi số 192 số hạng thứ mấy?

Theo yêu cầu đề này, ta dựa vào đâu để tìm? a/ Biết u3 3,u5 27

Theo yêu cầu đề , ta cần tìm gì?

b/ Biết u4 u2 25,u3 u150 Để giải câu , ta cần làm gì?

vàoCT: 1 n ,

n

u u q  n

  .

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:

1

1 ,

n n

u u q  n

 

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:

1

1 ,

n n

u u q  n

 

-HS suy nghĩ trả lời: +Tìm u1 q

+ Dựa vào CT: un u q1 n1,n2 -HS suy nghĩ trả lời: giải hệ + Dựa vào CT: 1,

n n

u u q  n

 

+Tìm u1 q Ta có:

 

2

3 1

25 ( ) 25

50 ( 1) 50

u u u q q

u u u q

         200 u q      

Ta coù cấp số nhân: 2

1

2 3 39

n n n n

n

u 

   

Ta coù :

3

4 1

2

3 21

u u q u     

3

8

21

u  

    

  Ta coù :

1 192

( 2) 64

3

n

   

( 2)n ( 2).64 128

    

7 n

 

BT3/103/SGK :Tìm số hạng cấp số nhân

Ta có :

4 27

u u q

u u q    q2  9 q3 + Với q = 3, ta có cấp số nhân :

1

,1,3,9, 27

+ Với q = -3, ta có cấp số nhân :

1

, 1,3, 9, 27

3  

Cuûng coá:

- Cách chứng minh dãy số cấp số nhân

- Cách tìm số hạng đầu cơng bội thỏa điều kiện cho trước - Cách tìm số hạng cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước Dặn dò:- Xem kỹ dạng tập giải

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-Gi¸o ¸n sè 45 Ngày soạn : Ngày giảng :

1) Về kiến thức:

*Ôn tập lại kiến thức chương III: -Phương pháp quy nạp toán học;

-Định nghĩa tính chất cấp số;

- Định nghĩa, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu một cấp số cộng cấp số nhân.

2) Về kỹ năng:

-Áp dụng lý thuyết vào giải tập chứng minh quy nạp, cấp số cộng, cấp số nhân. -Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n tổng n số hạng đầu tiên,… - Giải tập SGK.

3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải tập SGK. III Phương pháp:

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm.

*Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ1: (Ôn tập kiến thức) HĐTP1: Ôn tập kiến thức bằng cách gọi HS chỗ trả lời câu hỏi cảu bài tập đến SGK.

GV goi HS nêu câu trả lời cảu tập đến 4.

Bài tập GV hướng dẫn giải yêu cầu HS nhóm suy nghĩ giải tập

HĐTP2: Sử dụng pp quy nạp toán học để giải tốn.

GV u cầu HS nhóm xem nội dung tập 5a) thảo luận suy nghĩ trả lời. GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS suy nghĩ trả lời … HS ý theo dõi…

Bài tập 1:

Vì un+1 – un=d nên d>

*

n    cấp số cộng tăng, ngược lại cấp số cộng giảm

Bài 2: HS suy nghĩ trả lời tương tự

HS nhóm xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: Đặt Bn = 13n-1

Với n = B1 = 131-1=126

Giả sử Bk = 13k-16

Ta phải chứng minh Bk+16

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

Bk+1=13k+1-1=13.13k-13+12

=13(13k-1)+12=13.B k+12

Vì Bk 6 126 nên Bk+16

Bài tập đến tập (SGK)

Vậy Bn = 13n-16 HĐ2:

HĐTP2: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số.

HS cho HS nhóm xem nội dung tập thảo luận theo nhóm đề tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: Các tập cấp số cộng cấp số nhân.

GV yêu cầu HS nhóm theo dõi đề tập trong SGK cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP3:

GV cho HS nhóm xem đề tập 10 thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày kết quả)

HS nhóm xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhóm trao đổi rút kết quả:

Dãy (un) tăng bị chặn

2

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải tập 9, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS nhóm trao đổi cho kết quả:…

8a)) u1=8; d = -3

8b) u1=0, d = 3; u1=-12, d = 21

5 9a)q = u1=6

9b) q = u1=12

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: +C =4A Þ B = A A.4 =2A + C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D suy

ra: D = 8A

A + B + C + D = 3600 nên 15A =

3600

Suy ra:

A = 250, B = 480, C = 960, D =

1920

Bài tập (SGK)

Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết:

1 ) n

a u n n  

Bài tập (SGK)

Bài tập 10. Cho tứ giác ABCD có số đo (độ) góc lập thành cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D Biết góc C gấp bốn lần góc A Tính góc tứ giác

- Cho nhóm thảo luận để giải tốn - GV quan sát hướng

dẫn: Tính góc B, C, D theo A

Nhận xác kết nhóm hồn thành sớm

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố :

-Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số cộng cấp số nhân, cơng thức tính số hạng tổng quát, tính chất cấp số cộng cấp số nhân tổng n số hạng đầu cấp cấp số cộng cấp số nhân

-Xem lại tập giải giải tập lại phần ơn tập chương III.

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-Gi¸o ¸n sè 46 Ngày soạn : Ngày giảng :

Tiết 46: Ôn Tập Học Kỳ I I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

 Ơn tập hệ thống hóa kiến thức phương trình lượng giác; kiến thức hoán vị, tổ hợp xác suất

2 Kỹ năng:

 Có kỹ hệ thống hóa kiến thức học

 Kỹ vận dụng kiến thức học để giải tập tổng hợp 3 Tư thái độ:

 Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác  Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư lơgic II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: SGK, thước kẻ.

2 Chuẩn bị giáo viên: SGK, thước kẻ, bảng phụ. III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2 Kiểm tra cũ (‘): kết hợp trình kiểm tra. 3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Ôn tập phần lượng giác

GV cho HS nhắc lại dạng pt lượng giác học công thức nghiệm pt H: Nêu số dạng pt lượng giác đơn giản học ? Nêu cách giải dạng ?

GV đưa nội dung đề BT1 lên bảng

-Cho HS lên bảng giải câu a, b, c

-GV kiểm tra, nhận xét

Lưu ý: Trong pt không

-HS nêu dạng pt lượng giác học viết công thức nghiệm

HS nêu số dạng pt học

-HS nêu cách giải dạng

HS làm BT1

-3 HS lên bảng giải

-Các HS khác nhận xét

Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2cosx - √3 =

b) tg( 3x +600) = √3 b) tg( 3x +600) =

√3 c) sin6x + √3 cos6x =

d) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x =

-2

d) sin2x - cosx + = 0

e) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x = -2

f) sinx + sin3x = cosx + cos3x f) cos2x + cos6x = sin8x

Hướng dẫn:

e/ Thay -2 = -2(sin2x + cos2x) đưa pt

về pt có vế phải f/ pt tương đương :

2cos4xcos2x = 2sin4xcos4x 2cos4x(cos2x – sin4x) =

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng sử dụng đồng thời đơn vị đo

góc độ rađian

-Khi giải câu f, không giản ước cho cos4x vế pt cos4x chưa khác làm nghiệm

-HS ghi nhớ

os4

os2 sin

c x

c x x

 

 

 

h) sin3x – cos3x = + sinxcosx

Hoạt động 2: Ôn tập phần tổ hợp

GV cho HS nhắc lại quy tắc đếm

-Cho HS nêu định nghĩa viết cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

GV đưa nội dung đề BT lên bảng

-GV cho HS lên bảng giải câu a

-GV kiểm tra, nhận xét

GV phân tích hướng dẫn HS giải câu b câu c sau cho HS lên bảng giải

GV kiểm tra, nhận xét

Lưu ý: Có thể giải câu b cách khác sau:

-Tìm tất số tự nhiên chẵn có chữ số khác -Tìm số chẵn có chữ số khác mà chư số

-Số số cần tìm hiệu loại số

-1 HS nhắc lại

-HS nêu định nghĩa viết cơng thức tính

HS xem nội dung đề BT2 -1 HS lên bảng giải câu a Gọi số cần tìm có dạng

abcde Chữ số a có cách chọn, chữ số cịn lại có cách chọn Vậy có tất 6.74 = 14 406

-HS giải câu b câu c -2 HS lên bảng giải câu b câu c

-Các HS khác nhận xét

-HS thực

Bài 2: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. a/ Có thể lập số có chữ số ?

b/ Có thể lập số chẵn có chữ số khác

c/ Có thể lập số có chữ số khác chia hết cho

Hướng dẫn:

b/ Xét trường hợp: TH1: Số có dạng abcd0

Số a có cách chọn; số b có 5cách chọn; số c có cách chọn; số d có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có tất 6.5.4.3 = 360 số

TH2: Số có dạng abcde( e ≠0) Số e có cách chọn ( 2; 4; 6); số a có cách chọn; số b có cách chọn; số c có cách chọn; số d có cách chọn Vậy có tất 5.5.4.3 = 300 số

Vậy có tất 360 + 300 = 660 số c/ Xét trường hợp số cuối số cuối

Hoạt động 3: Ôn Tập phần xác suất

H: Nhắc lại định nghĩa cổ điển xác suất ?

H: Nêu quy tắc tính xác suất ?

-GV chốt lại công thức, ghi bảng

GV đưa nội dung đề BT3 lên bảng

H: Khơng gian mẫu phép thử ?

1 HS nhắc lại

-HS nêu quy tắc tính xác suất

-Các HS khác nhận xét

HS giải tập

HS trả lời:

3

12 220

C 

Bài 3: Một hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu trằng Rút ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để chọn được:

a/ bi đỏ, bi trắng b/ viên bi màu Giải:

Không gian mẫu

3

12 220

C 

a/ Gọi A biến cố “chọn bi đỏ, bi trắng”

Ta có P(A) =

2 7

220 22

C C 

trên ?

-GV chốt lại

-GV cho HS lên bảng giải

GV kiểm tra, nhận xét làm HS

-Lưu ý HS sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất để giải tập

GV đưa nội dung đề BT4 lên bảng

a/ Gọi Ai biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu”

H: P(Ai) = ?

H: Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Hãy tính P(A) ?

- GV cho HS hoạt động nhóm làm câu a

Gợi ý: Trong xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu cịn xạ thủ bắn trượt mục tiêu Vậy xảy có khả vị trí cầu thủ ?

-GV kiểm tra, nhận xét giải

HS nêu cách giải

-2 HS lên bảng giải -Các HS khác nhận xét -HS tìm cách giải

HS giải tập

HS: P(Ai) = 0,6

- HS hoạt động nhóm làm tập

-Đại diện nhóm trình bày

-Các nhóm khác nhận xét

được bi màu trắng” Khi B  C biến cố “Chọn viên bi màu”

B C xung khắc

P(B  C ) = P(B) + P(C) = =

3

7

220 220 44

C C

 

Bài 4: Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu xạ thủ 0,6

a/ Tính xác suất để xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu

b/ Muốn mục tiêu bị phá hủy hồn tồn phải có hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn Hướng dẫn:

Gọi Ai biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” Ta có:

P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i =1,3 a/ Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu”

Ta có P(A) = P(A1)P(A2)P(A3) +

P(A1)P(A2)P(A3) + P(A1)P(A2

)P(A3) = 0,288

b/ Gọi B biến cố “Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn”

Tương tự câu a, Tính P(B) = 0,648

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố :

- Gv tổng kết lại kiến thức Hs học học kỳ I - Nắm chất dạng toán

*Hướng dẫn học nhà :

-Xem lại lý thuyết chương.

-Xem lại tập giải giải tập cịn lại.

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-Chương IV: GIỚI HẠN § GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I.Mục tiêu :

Qua học HS cần : 1)Về kiến thức :

-Khái niệm giới hạn dãy số thơng qua ví dụ cụ thể, định nghĩa vài giới hạn đặc biệt. -Biết không chứng minh :

+ Nếu limun L u, n 0 víi mäi n th× L0 vµ lim un  L ;

2)Về kỹ : -Biết vận dụng

1

lim 0; lim 0; limqn víi q

n n   

- Hiểu nắm cách giải dạng toán bản.

3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

TIEÁT 49:

Ngày soạn: Ngày giảng :

1 Kiểm tra cuõ:

Cho dãy số (un) với un =

n Viết số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60, u70, u80,u90, u100? Noäi dung:

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn dãy số.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- HĐ1: Hình thành khái niệm giới hạn dãy số.

HĐTP1:

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần) Lập bảng giá trị un n

nhận giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (viết un

dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân)

GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trục số (như SGK)

- HS nhóm xem đề thảo luận để tìm lời giải sau cử đại diện lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

n 10 20 30

un 0,1 0,05 0,0333

n 40 50 60

uu 0,025 0,02 0,0167

n 70 80 90

un 0,014 0,0125 0,0111

Khi n trở nên lớn khoảng cách từ un tới nhỏ

¿

0,01

¿|un| ¿

⇔1

n⟨0,01⇔n⟩100

Bắt đầu từ số hạng u100 trở

khoảng cách từ un đến nhỏ

0,01

1.Định nghóa.

 Định nghóa 1: sgk

Ta nói dãy số (un) có giới hạn

0 n dần tới dương vơ cực |un| số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở

Kí hiệu: n →lim+∞un=0 hay

Tương tự

¿

0,001

¿|un| ¿

⇔n

1000

VD1:sgk -Đọc VD1 sgk suy nghĩ trả lời

-Tất HS lại ý lắng nghe

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức HĐTP2:

Cho dãy số (un) với

un=2+1 n

Dãy số có giới hạn nào?

Để giải toán ta nghiên cứu ĐN2

Dãy số có giới hạn  Định nghóa 2: sgk

Ta nói dãy số (vn) có giới hạn số a (hay dần tới a)

n →+∞ ,

lim

n →+∞(

vn− a)=0 Kí hiệu: n →lim

+∞

vn=a hay

vn→ akhin→+∞

-VD2: sgk -Đọc VD2 sgk suy nghĩ trả lời

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 2: Một vài giới hạn đặc biệt

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Từ định nghĩa suy ra: +

1

lim ?, lim k ?

n n  n n  với k

nguyên dương

+ lim ?

n

n q  q <1

+Nếuun c

 nlim un ?  nlim c?

Từ kết ta có điều ?

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ trả lời -Ghi nhận kiến thức

2 Một vài giới hạn đặc biệt.

SGK

 Chuù yù : sgk

đó trở đi”

Nắm tính chất giới hạn hữu hạn Ơn tập kiến thức làm tập SGK

Bổ sung-Rút kinh nghieäm:

-˜ ™&

-TIEÁT 50:

Ngày soạn: Ngày giảng :

Hoạt động 3 : Định lí giới hạn hữu hạn.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-Thông qua định lí sgk -HS lắng nghe

-Xem sgk, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

II : Định lí giới hạn hữu hạn

 Định lí 1: sgk

-VD3: Tìm

2 lim

1 n n

n



 -Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi nhận

-VD4: Tìm

2 lim

1 n n

 

-Đọc VD4 sgk, nhận xét, ghi nhận

Qua vd em có nhận xét q trình tìm giới hạn dãy số

-HS suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 4 : Tổng cấp số nhân lùi vô hạn.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-Cấp số nhân gọi cấp số nhân lùi vô hạn

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

III: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn ( )un có

cơng bội q, với q <1 gọi cấp số nhân lùi vô hạn

Đặt

1 n

Khi đó, ta có:

1 ; 1

1 u

S q

q

 



-VD5: sgk -HS xem sgk, trả lời

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

+ GV phát phiếu học tập cho học sinh thảo luận theo nhóm

+ GV hướng dẫn :

Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 công bội q

Câu a

1 1

,

3 3

u  q 

Nên

1

1

1 2

1

S  



Câu b

1 1,

2

u  q 

Nên

1

1 3

1

S  



.Ví dụ : Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

a/

1 3

n n

u 

b/ Tính tổng

1

1 1

1

2

n

     

 

( Phiếu học tập )

Củng cố và hướng dẫn học nhà:

* Củng cố : - GV dùng bảng phụ máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt học

- Các tập trắc nghiệm để tóm tắc học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lí thuyết theo SGK -Làm tập SGK trang 121 Boå sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-TIEÁT 51:

Ngày soạn: Ngày giảng :

Hoạt động : Giới hạn vơ cực. Hoạt động TP1

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 2: sgk -HS xem sgk, trả lời

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

1.Định nghóa

Định nghóa: sgk

Nhận xét: sgk

Hoạt động TP2

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-VD6: sgk

-GV thông qua nội dung định lí -VD7:sgk

-VD8:sgk

-Đọc VD6 trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-HS lắng nghe, ghi nhận -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

2 Một vài giới hạn đặc biệt: a/ lim

k

n 

với k nguyên dương

b/ lim

k q 

q > Định lí:

 Định lí 2: sgk

- Chia tử số mẫu số cho n ta đợc biểu thức nào?

- Tìm giới hạn biểu thức biến đổi

5 2

2 5

.3n 3n

n n

n

 



5 2

2 5

lim lim

.3n 3n

n n

n

 



V×

5

lim 2 2

n

 

 

 

  vµ

lim3n

 nªn

5 2

lim 0

3nn 



VD1: T×m

2 5

lim .3n n n



- Đặt n2 ta đợc biểu thức nào?

- Tìm giới hạn biểu thức sau biến đổi

2

2

2 1

2 1 1

n n n

n n

 

      

 

 

2

2

2

1 2

lim lim

n n

n

n n

  

 

  

   

 

 

V× limn2 

VD2: T×m

 

2

2

2 1

lim 1 1

n n

 

  

 

 

Nªn ta cã:

2

2 1

lim n 1

n n

  

  

 

 

 

 

Củng cố :

- Các định nghĩa định lí - Các giới hạn đặc biệt

- Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Dặn dò :

- Học kỹ làm 2;3;5;6;7;8 trang 121 122

- Trả lời câu sau:

1/ Dùng định nghĩa giới hạn dãy số , chứng minh: a/

3

lim

2

n  b/

1

lim

1 n n

   2/ Tìm giới hạn sau:

a/

2

7

lim

2

n n

n



 b/

2

2

lim

3 n n n



 

c/

3

6

lim

n n

n n

 

 d/

3 lim

2 n n n

  Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- &

-bài tập giới hạn dÃy sè

 Gi¸o ¸n sè 52 Ngày soạn : Ngy ging :

I Mục tiêu dạy: 1 KiÕn thøc:

- Nắm vững khái niệm giới hạn dãy số thơng qua ví dụ - Nắm vững định lí giới hạn

- Nắm vững khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn công thức tính tổng - Nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn

2 Kỹ năng:

- Biết vận dụng

1

lim 0, lim 0,

n n  n  n  lim 0,

n

n q  q <1 để tìm giới hạn số dãy số đơn giản.

- CÈn thËn tính toán trình bày II chuẩn bị:

1 Giáo viên:

- Giáo án, SGK, STK, phấn màu, thớc kẽ - Bảng phụ

2 Học sinh:

- Xem lại kiến thức học - Làm tập giao III Phơng pháp dạy học:

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ, nêu VĐ PHVĐ IV Tiến trình học hoạt động: 1 ổn định lớp.

2 Kiểm tra cũ:

Nêu khái niệm giới hạn dÃy số? 3 Bài mới:

Hot ng 1: BT1/SGK/121

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

* BT1/SGK/121? - Giới thiệu toán

- Sau 1, 2, chu kì bán rà thi khối lợng chất phóng xạ lại bao nhiêu?

- Dự đoán công thức số hạng tổng quát dÃy số (un)?

- Để chứng minh dÃy (un) có

giới hạn lµ ta lµm thÕ nµo? - Gäi hs lµm ý a vµ b

- Nghe vµ theo dâi toán SGK

- Trả lời: 2,

1 4,

1 - NhËn xÐt

- Ghi nhận kiến thức

a Dự đoán công thức số hạng tổng quát:

un=

1 2n b Ta cã: limun=lim(

2 )n=0 (theo tÝnh chÊt limqn=0 nÕu |q|<1 )

1 BT1/SGK/121: c Ta cã:

1 106 (g)=

1 109(kg)

Vậy muốn sau thời gian chất phóng xạ khơng cịn ảnh hởng đến ngời thì:

1 2n<

1

29 , ta cÇn chän n0

cho 2n >29 ⇒ n 36

Vậy sau chu kì 36 chất phóng xạ khơng cịn ảnh hởng đến ngời

Hoạt động 2: BT2/SGK/121

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

* BT2/SGK/121? - Giới thiệu toán

- Nờu nh nghĩa giới hạn dãy số?

- Lim n3 =?

- Gọi hs lên bảng trình bày giải

- Nghe theo dõi toán SGK

- Trả lời - Nhận xét

- Hs trình bày giải - Nhận xÐt

- Ghi nhËn kiÕn thøc

2 BT2/SGK/121: Ta thÊy: lim

n3 =0 víi ∀n MỈt khác: |un1|<

1 n3 nên: |un1|<

1 n3=|

1 n3| Do đó: Lim(un-1)=0

theo định nghĩa giới hạn dãy số suy ra: limun=1

Hoạt động 3: BT3/SGK/121

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

* BT3/SGK/121?

- Nêu định lý giới hạn hữu hạn?

- lim n =?

- Định nghĩa giới hạn vô cực? - Gọi hs lên làm ý a, b

trong SGK - Tr¶ lêi - NhËn xÐt

- Hs trình bày giải - Nhận xét

- Ghi nhËn kiÕn thøc a lim 6n−1

3n+2 =lim

6−1 n 3+2 n

=

b lim 3n

2

+n−5 2n2+1 =lim 3+1

n− n2 2+

n2

=

c lim

n

+5 4n 4n

+2n

Chia tử mẫu cho 4n ta đợc:

lim

n

+5 4n 4n

+2n =lim 4¿

n

+5

¿

1 2¿

n

1+¿ ¿ ¿

=5

d Gièng ý a

Hoạt động 4: BT4/SGK/121

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiu

* BT4/SGK/121? - Giới thiệu toán

- Nêu công tính tổng cấp số nhân vô hạn?

- Công thức tính diện tích hình vu«ng?

- Cạnh hình xng thứ có độ dài cạnh

2 vËy nã cã diện tích bao nhiêu?

- Nghe theo dõi toán SGK

- Trả lời - Nhận xét

- Hs trình bày giải - NhËn xÐt

- Ghi nhËn kiÕn thøc

4 BT4/SGK/121:

a Gọi un diện tích hình vuông

xám thứ n Theo ta có: u1=

2

2 =

1 , u2=

1 42 , u3=

1 43 vµ un=

1 4n

b Ta thÊy (un) cấp số nhân lùi

vô hạn nên Sn=u1+u2+u3+…+un

= u1 1− q =

1 1−1

4

=

3 ⇒ limSn=

3 V củng cố:

- Định nghĩa giới hạn dÃy số?

- Thế giới hạn hữu hạn dÃy số?

- Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn? VI dặn dò:

- Xem li cỏc bi tập giải làm tập lại Boồ sung-Ruựt kinh nghieọm:

-˜ &

tập giới hạn dÃy sè

 Gi¸o ¸n sè 53 Ngày soạn : Ngy ging :

I Mục tiêu dạy:

1 KiÕn thøc:

- Nắm vững khái niệm giới hạn dãy số thơng qua ví dụ - Nắm vững định lí giới hạn

- Nắm vững khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn công thức tính tổng - Nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn

2 Kỹ năng:

- Biết vận dụng

1

lim 0, lim 0,

n n  n  n  lim 0,

n

n q  q <1 để tìm giới hạn số dãy số đơn giản.

- Tìm đợc tổng cấp số nhân lùi vô hạn 3 T duy:

- Hiểu giới hạn dãy số - Thành thạo cách tính giới hạn dãy số 4 Thái độ:

- CÈn thËn tính toán trình bày

II chuẩn bị:

1 Giáo viên:

- Giáo án, SGK, STK, phấn màu, thớc kẽ - Bảng phụ

2 Học sinh:

- Xem lại kiến thức học - Lm cỏc bi ó giao

III Phơng pháp dạy học:

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ, nêu VĐ PHVĐ

IV Tiến trình học hoạt động:

1 ổn định lớp. 2 Bài mới:

Hoạt động 1: BT5/SGK/122

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

* BT5/SGK/122?

- Nêu công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn?

- Theo bi thỡ tổng S có phải tổng cấp số nhân lùi vơ hạn khơng? Nếu u

1-=? q1-=? - Gọi hs lên làm - chỉnh sửa cần

- Theo dõi SGK - Tr¶ lêi

- NhËn xÐt

- ChØnh sưa hoµn thiƯn - Ghi nhËn kiÕn thøc

1 BT5/SGK/122:

S = -1+

−1¿n ¿ ¿

1 10−

1

102+ +¿

⇒ u1=-1, q=-

10 VËy ta cã:

S = u1 1− q =

−1 1−−1

10 = -10

11

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu * BT6/SGK/122?

- Nêu công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn?

- Số thập phân vô hạn tuần hoàn số nh nào?

- Chu kì tuần hoàn số 02 có nghĩa gì?

- Theo dõi SGK - Trả lời

- Nhận xÐt

- ChØnh sưa hoµn thiƯn - Ghi nhËn kiÕn thøc

2 BT6/SGK/122: Ta thÊy:

a = 1.020202…

=1+0.02+0.0002+0.000002+… VËy:

a = 1+ 100+

2 104+

2

106 =1+

100 1−

100 = 1+

99 = 101 99 Hoạt động 3: BT7/SGK/122

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

* BT7/SGK/122?

- C«ng thøc tính giới hạn vô cực?

- Nêu cách tính giới hạn dạng:

0 ; ;



   

- Theo dâi SGK - Trả lời

- Nhận xét

- Ghi nhËn kiÕn thøc

3 BT7/SGK/122: a lim(n3+2n2-n+1)= +∞

b lim(-n2+5n-2)=- ∞

c lim( √n2

− n+n ) = lim

(√n2− n+n)(√n2−n − n)

√n2−n

+n

= lim − n

√n2−n+n = -1 Hoạt động 4: BT8/SGK/122

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

* BT8/SGK/122?

- Cơng thức tính số giới hạn đặc biệt?

- Nêu cách tính giới hạn dạng:

0 ; ;



   

- Theo dõi SGK - Trả lời

- NhËn xÐt

- Ghi nhËn kiÕn thøc

4 BT8/SGK/122:

Ta cã: limun=3, limvn=+ ∞

a lim 3un−1 un+1

=2 b lim vn+2

vn

2

+1 =0 V cñng cè:

- Cách tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn? - Cỏc gii hn c bit?

VI dặn dò:

- Xem lại tập đẫ giải - Xem trớc bài: Giới hạn hàm số Boồ sung-Ruựt kinh nghieäm:

-˜ ™&

1 Kiến thức:

o Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa

o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số o Biết định lý giới hạn hàm số biết vận dụng chúng vào việc tính giới hạn

dạng đơn giản 2 Kó năng: Giúp học sinh

o Rèn luyện kĩ giải số tập áp dụng đơn giản lớp , tập sách giáo

khoa

3 Tư - Thái độ :

o Cẩn thận, xác o Phát triển tư logic

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

o Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập o Học sinh đọc qua nội dung nhà

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

o Phương pháp gợi mở vấn đáp

o Phương Phỏp nêu vấn đề giải vấn đề IV.TIEÁN TRèNH BAỉI HOẽC:

1 Ổn định lớp : 2.KiĨm tra bµi cị.

3. Dạy :

TIẾT 54

Ngày soạn : Ngày giảng :

Hoạt động : Giới hạn hữu hạn hàm số điểm.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-HÑ 1: sgk

-VD1:sgk

-Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét, ghi nhận

-Xem sgk trả lời - Nhận xét, ghi nhận

1 Định nghóa:

 Định nghóa1 : sgk.

lim f x( ) L

xx  hay f x( ) L

khi x x0

 Nhận xét:

0 lim

xx x x ;

lim

hằng số

Hoạt động 2: Định lý giới hạn hữu hạn.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1: Giới thiệu định lý (tương tự hoá)

-Nhắc lại định lý giới hạn hữu hạn dãy số

-Giới hạn hữu hạn hàm số có tính chất tương tự giới hạn hữu hạn dãy số

HĐ2: Khắc sâu định lý

- Trả lời

2 Định lí giới hạn hữu hạn.

 Định lí 1:

a) Giả sử

   

0

lim , lim

xx f x L xx g x M

đó

    

lim ;

xx  f x g x   L M

    

lim ;

xx  f x  g x   L M

    

lim ;

xx  f x g x  L M



   

0

lim ( 0)

x x

f x L

M

g x M

  

; b) Nếu f x 0và

 

0

lim

xx f x L, L0vaø

 

0

lim

xx f x  L

( Dấu f(x) xét khoảng tìm giới hạn , với

0) x x

-HS vận dụng định lý để giải -HS làm theo hướng dẫn GV

VD2: Cho hàm số f(x)=x

2

+1 2√x Tìm limx®3 f x( ) -Lưu ý HS chưa áp dụng

được định lý lim

x→1(x −1)=0 Với x1:

x2

+x −2 x −1 =

(x −1)(x+2) x −1 x+2

lim

x→1

x2+x −2 x −1 lim

x→1

(x −1)(x+2) x −1 lim

x→1(x+2)=3

VD3: Tính lim

x→1

x2+x −2 x −1

4 Củng cố:

Qua học em cần:

- Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số

- Biết vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung học.

-˜ ™&

-TIẾT 55

Ngày soạn : Ngày giảng : I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

3 Giới hạn bên

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-HÑ 1: sgk

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức

3.Giới hạn bên.

 Định nghóa 2: sgk

0

lim ( )

xx f x L

lim ( )

x x f x L

 

 Định lí 2:

( )

0

lim

x®x f x =L chæ

0

lim ( ) lim ( )

xx f x xx f x L

-f (x)=¿3x+4 khix ≥2(1) x2−5 khix<2(2)

¿{ -Trình bày giải

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

VD: cho

f(x)=¿3x+4 khix ≥2(1) x2−5 khix<2(2)

¿{ tìm limx→2f(x)

ta có:

2

2

2 lim ( ) lim ( )

2

x x

f x x

 

 



  



x →2+¿

(3x+4)

¿

limf (x)

x→2+¿

=lim

¿ =3 2+4=10

limf (x)

x→2−

x →2+¿ limf(x)

¿

-HĐ 2: sgk -Trình bày giải

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

Hoạt động : Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-HĐ 3: sgk

H: Khi biến x dần tới dương vô cực, f(x) dần tới giá trị ?

H: Khi biến x dần tới âm vơ cực, f(x) dần tới giá trị ?

6

-2 -4

-5

-Xem sgk, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

HĐ3:

Khi x  f x( )

Khi x   f x( )

Gv nêu lên định nghĩa Hs nghe giảng ghi chép

 Định nghóa 3:sgk

+xlim ( )  f x L hay f x( ) L

x 

+xlim ( )   f x L hay f x( ) L

x  

 Chú ý: sgk

- Tìm TXĐ

- Tỡm gii hn ca hm s cho

Hàm số cho xác định (-∞ ; 1) (1; + ∞ ) HS suy nghĩ tìm giới hạn

Ví dụ: Cho hàm số f(x)=3x+2 x −1 Tìm lim

x →− ∞f

(x) lim

x →+∞f

(x) . Hàm số cho xác định (- ∞ ; 1)

(1; + ∞ )

lim ( ) lim

1 n

f xn

x

= =

-2

3

lim

1

n

n

x

x

+

= =

-Vậy lim

x →− ∞f

(x)= lim

x→ − ∞

3x+2 x −1=3 Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thoả mãn xn > xn→+∞ Ta có:

3

lim ( ) lim

1 n n

x f xn

x +

= =

-2

3

lim

1

n

n

x

x

+

= =

-Vậy lim

x →+∞f

(x)= lim

x →+∞

3x+2 x −1 =3 Chia tử v mà ẫu cho x2

ta đợc biểu thức nào?

Tìm giới hạn củ hàm số cho

lim

x →+∞

5x2−3x

x2+2 = lim

x →+∞

5−3 x 1+ x2

=

= lim

x →+∞5−x→lim+∞

3 x lim

x →+∞1

+ lim

x →+∞

2 x2

=5

VD: TÝnh lim

x →+∞

5x23x

x2+2

Cuỷng coỏ: Gv nhắc lại kiến thức học

- Nm đợc định nghĩa giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực

- Tìm đợc giới hạn bên, giới hạn vô cực

Hướng dẫn nhà:

- Làm tập SGK

- Làm thêm tập SBT

Boồ sung-Ruựt kinh nghieäm:

-˜ ™&

Ngày soạn : Ngày giảng :

III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

Hoạt động 3: Giới hạn vô cực hàm số.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

- Thông qua định nghĩa sgk

- Thông qua vài giới hạn đặc biệt sgk

- Thông qua vài quy tắc giới hạn vô cực

- HS lắng nghe - Ghi nhËn

- Xem sgk, tr¶ lêi - NhËn xÐt

- Ghi nhËn kiÕn thøc

- Xem sgk, tr¶ lêi - NhËn xÐt

- Ghi nhËn kiÕn thøc

- Xem sgk, tr¶ lêi - NhËn xÐt

- Ghi nhËn kiÕn thøc - Xem sgk, tr¶ lêi - NhËn xÐt

- Ghi nhËn kiÕn thøc

1 Giới hạn vô cực: * Định nghĩa 4:sgk

lim ( )

x  f x   hay f x( )  

Khi x  * NhËn xÐt:

lim ( ) lim ( ( ))

x  f x   x   f x  

2 Một vài giới hạn đặc biệt: a/ lim

k

x x với k nguyên dơng

b/ lim

k

x  x   nếu k số lẻ

c/ lim

k

x x k số chẵn

3 Một vài quy tắc giới hạn vô cực:

a/ Quy tắc tìm giới hạn tÝch ( ) ( )

f x g x : sgk. lim

x → x0

f(x)

0

lim ( )

x®x g x x → xlim0

f(x).g(x) L > + - ∞∞ + - ∞∞

L < + ∞ - ∞

- ∞ + ∞

b/ Quy t¾c tìm giới hạn thơng ( )

( ) f x g x :

lim

x → x0

f(x) lim

x → x0

g(xD)củấau g(x)

lim

x → x0

f(x) g(x)

L ± ∞ Tuỳ

ý

L >

0

+ + ∞

- - ∞

L < + - ∞

- + ∞

Chú ý: Các quy tắc cho

 

lim 2

x   x  x

3

lim x

x x

 

  

  

 

  

 

V×

3

lim

x  x  

2

lim 1 1

x   x

 

 

 

 

 

lim 2

x   x x

   

VD: xlim  x  2x

- VD8: sgk

1

2 3

lim 1 x

x x





  ta cã

lim 2x1 x 3  1 0

limx1x 1 0

Mặt khác

1 1 1 0

x  x x

     

do

2 3

lim 1 x

x x







 

VD:

2 3

lim 1 x

x x





 

Cñng cè:

- Khái niệm giới hạn hàm số Giới hạn bên - Các định lí giới hạn dạng đặc biệt - Các quy tắc tớnh gii hn

Dặn dò:

- Học kỹ bµi vµ lµm bµi 1;2;3;4;5;6 trang 132 vµ 133 - Trả lời câu sau:

1/ Dựng nh ngha, tìm giới hạn sau:

a/

5 lim

5

x x

x

 



 b/

2 2 15

lim

3

x

x x

x

 

 

 Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-Gi¸o ¸n sè 57 Ngày soạn : Ngày giảng :

luyÖn tËp

I MỤCTIÊU: 1 Kiến thức:

- Biết định lý giới hạn hàm số biết vận dụng chúng vào việc tính giới hạn dạng đơn giản

- Hiểu sâu định nghĩa giới hạn hàm số, nắm phép toán giới hạn hàm số, áp dụng vào giải toán Vận dụng vào thực tế, thấy mối quan hệ với môn khác

2 Kó năng: Giúp học sinh

- Reứn luyeọn kú naờng giaỷi moọt soỏ baứi taọp aựp duùng ủụn giaỷn - Bớc đầu tìm đợc số giới hạn vô định dạng đơn giản

3 Tư - Thái độ : - Cẩn thận, xác - Phát triển tư logic

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Giáo viên chuaồn bũ caực phieỏu hoùc taọp - Hs làm bµi tËp vỊ nhµ

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Phương pháp gợi mở vấn đáp

- Phương Phỏp nêu vấn đề giải vấn đề IV.TIEÁN TRèNH BAỉI HOẽC:

1 Ổn định lớp :

2 KiĨm tra bµi cị

3 Dạy :

Hoạt động 1 : Kiểm tra cũ

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-HS1: Trình bày định nghóa định lí

-HS2: Trình bày định nghóa định nghóa

-HS3:Trình bày quy tắc tìm giới hạn tích thương

-Kiểm tra tập dặn -Tất HS lớp

Hoạt động 2 : Bài tập 1.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

a/ lim

3

x x

x



 

-Một HS đưa hướng giải, sau lên bảng trình bày -Tất HS cịn lại làm vào nháp

-Nhận xét

1/132.Tính giới hạn định nghĩa

TXÑ: D =

2

; ;

3

   

   

   

   

2

4 ;

Giả sử dãy số bất kì,

2 ;

n

x  

 ;xn 4 vaø xn 

khi n 

Ta coù lim ( ) lim

3 n n x n x f x x    

4 1

12 2



 



Vaäy lim x x x    = b/ 2 lim x x x    

Yêu cầu HS giải tương tự câu a

-Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

TXĐ: DR

Giả sử ( )xn dãy số bất kì, n

x  khi n 

Ta coù

2 2 lim ( ) lim

3 n n x n x f x x      = 2 lim n x n x x      Vaäy 2 lim x x x     

Hoạt động 3 : Bài tập 3.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

a/ lim x x x    

Các em có nhận xét giới hạn này?

b/ 2 lim x x x    

Ở câu ta có trình bày giống câu a khơng ? Vì sao?

-HS suy nghĩ , trả lời -Lên bảng trình bày -Tất HS cịn lại làm vào nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ , trả lời -Lên bảng trình bày -Tất HS cịn lại làm vào nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ , trả lời

3/132.Tính giới hạn:

2

3

1 ( 3) lim

1

x x x              2

lim lim (2 )

2 x x x x x          17 17 lim

e/ 17 lim

1

x x 

- Các câu lại giải tương tự

-Lên bảng trình bày -Tất HS lại làm vào nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động :Bài tập 4.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

a/ 2

3 lim ( 2) x x x   

b/

2 lim x x x    

c/

2 lim x x x    

-HS lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

4/ 132.Tìm giới hạn:

2

3

lim

( 2)

x x x     

2

lim x x x       

2

lim x x x        

Hoạt động 5 :Bài tập 6.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

a/ xlim (  x4 x2 x 1)

Ở giới hạn dạng này, ta tính nào?

b/ xlim ( 2    x33x2 5)

Tương tự câu a, em giải câu này?

2

lim x  2x5

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

6/ 133 Tính:

4

lim ( 1)

x  x  x  x

4

2

1 1

lim lim (1 )

x x x  x x x

   

.(1 0 0)

    

3

lim ( 5)

x    x  x 

3

3

3

lim lim ( )

x  x x   x x

   

.( 2)

   

2

lim

điều gì? Và giải nào?

d/

2 1 lim

5

x

x x

x

 

  

Tương tự câu c, em giải câu này? Câu ta cần lưu ý điều gì?

-HS suy nghĩ trả lời -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

2

lim lim

x   x x   x x

  

.1  

2 1 lim

5

x

x x

x

 

  

2

( 1)

lim

5

( 2)

x x

x x

x

 

 





=

2

1

1 2

lim

5 2

x

x x

 

 

 

 

Củng cố : Cách tính: Giới hạn hàm số điểm, Giới hạn bên, Giới hạn hàm số , Giới hạn dạng

0 ; ;

    

Dặn dò : Xem kỹ dạng tập giải xem trước hàm số liên tục

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-§3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

 I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

- Biết định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng - Biết định lý : tổng , hiệu, tích, thương hàm số liên tục

- Biết định lý : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục tập xác định chúng

- Biết định lý ( giá trị trung gian ) để chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng

2) Kỹ :

- Biết ứng dụng định lí nói xét tính liên tục hàm số đơn giản - Biết chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian

3) Tư : Hiểu vận dụng thành thạo dạng toán

4) Thái độ : Cẩn thận, xác tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Bảng phụ

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động :

1 Ổn định lớp :

2 KiĨm tra bµi cị

3 Dạy mới:

TIẾT 58

Ngày soạn : Ngày giảng :

Hoạt động : Kiểm tra cũ

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-Kiểm tra tập nhà hoïc sinh

-Dẫn dắt vào

-Tất HS lớp -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 2 : Hàm số liên tục điểm.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-HĐ1: sgk ?

-Qua HĐ em có nhận xét hai hàm số không? -VD1:sgk

-Đọc HĐ1sgk - Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-HS suy nghĩ trả lời: hàm số (1) liên tục x = hàm số (2) không liên tục x =

-Đọc VD1sgk -Suy nghĩ trả lời -Ghi nhận kiến thức

 Định nghóa 1: sgk/ 136

Bài tập 1.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

Xét tính liên tục định nghóa hàm số f x( )x32x1 taïi

0

x 

-HS suy nghĩ đưa hướng giải

-Trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp

-Nhận xét

1/140:sgk

TXĐ: D = R

3

3

lim ( ) lim( 1)

x f x x x  x =32= f(3)

Vậy hàm số f x( )x32x1 liên

Baøi Tập 2.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

a/ Xét tính liên tục hàm số y = g(x) x0 2, biết:

3

5,

8 , 2

( )

x x

x x

g x



  

    

b/ Cần thay số số để hàm số liên tục x0 2

-HS suy nghĩ đưa hướng giải -Trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp

-Nhận xeùt

-Ghi nhận kiến thức

-HS suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

2/141:sgk Với x2

3 8 ( )

2 x g x

x

 



2 2 4

x x

  

2

2

lim ( ) lim( 4)

x g x x x  x

12 g(2)

  

Vậy hàm số không liên tục

0

x  Vì lim ( ) 12x2g x  g(2)

Cần thay số số 12

Baøi Tập 3.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

a/ Vẽ đồ thị Từ nhận xét tính liên tục TXĐ

b/ Khẳng định nhận xét chứng minh

-HS trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-HS suy nghĩ đưa hướng giải -Trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

3/141sgk: Cho hàm soá



3 2,

1,

( ) x x

x x

f x  

 



Hàm số yf x( ) liên tục

  ; 1 1;

Ta có:

1

lim ( ) lim (3 2)

3( 1)

x   f x x   x

   

( ) ( ) f a f b 

1

lim ( ) lim ( )

x   f x x   f x

Do khơng tồn xlim ( ) 1f x

Vậy hàm số không liên tục x = -1

3.Cuỷng coỏ: GV nhắc lại

- Định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn - Đồ thị hàm số liên tục

4.Hng dn v nh:

Làm tập SGK

Đọc trớc

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-TIẾT 59

Ngày soạn : Ngày giảng :

Hoạt động 3 : Hàm số liên tục khoảng.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

- GV nêu lên định nghĩa

Gv lÊy VD H×nh 56, 57 chøng minh cho chó ý võa nªu

- Từ đồ thị HĐ em có nhận xét tính liên tục hàm số

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức

-HS xem sgk, suy nghĩ trả lời

II Hàm số liên tục trên một khoảng

Hàm số y = f(x) gọi liên tục mét khoảng liên tục điểm khoảng

+ Hàm số y = f(x) gọi liên tục [a ; b] liên tục (a ;b)

x → a

+¿

f(x)=f(a) lim

¿ lim

x → b−f(x)=f(b)

Gv yêu cầu Hs định nghĩa tơng tự hàm số liên tục nửa khoảng (a ; b ] , [a;+ ∞¿ định

nghĩa nào?

Chú ý: đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng

Hoạt động 4 : Một số định lí bản.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-Thông qua định lí sgk -VD2:sgk

-HĐ 2: sgk

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc HĐ sgk

-HÑ 3: sgk

-VD3:sgk

-HÑ 4: sgk

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc HĐ sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc VD3 sgk -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc HĐ sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Bạn Lan trả lời

 Định lí 3: sgk/ 138

 Chú ý: sgk/139 Chọn a = 1,1 b = 1,9

3.Cuỷng coỏ: GV nhắc lại

- Định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn - Đồ thị hàm số liên tục

- Các định lý hàm số liên tục 4.Hửụựng dn nhaứ:

- Làm tập SGK

- Hệ thống kiến thức chơng III

Boồ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ & -Ôn tập chơng III

I

MỤC TIÊU : Qua học HS cần: 1.Kiến thức :

Biết cỏc định nghĩa, định lớ, qui tắc v cỏc già ới hạn dặc biệt dãy số hàm số Nắm vững định nghĩa định lý hàm số liên tục

Vận dụng đợc định lý hàm số liên tục vào giải toán 2.Kỹ năng:

Có khả áp dụng kiến thức lí thuyết vào tốn thuộc dạng Tìm giới hạn dãy số hàm số

Xét đợc liên tục hàm số điểm khoảng, đoạn Chứng minh đợc tồn nghiệm phơng trình

3.Tư duy, Thái độ:

T vấn đề toán học cách lơgic hệ thống

Tìm phương pháp cụ thể cho dạng toán Cẩn thận ,chính xác Tù gi¸c tÝch cùc häc tËp II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV: giỏo ỏn, bảng phụ, số câu hỏi gợi mở vấn đáp

Phương phỏp gợi mở ,vấn đỏp kết hợp với phơng pháp nêu vấn đề giải vấn đề IV.TIẾN TRèNH BÀI HỌC:

1.ổn định lớp học

2 KiĨm tra bµi cị Bµi häc

TIẾT 60

Ngày soạn : Ngày giảng :

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bng Trỡnh chiu

-Kiểm tra tập vỊ nhµ vµ

các câu dặn -Tất HS lớp

Hoạt động 2: Bài 3.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

3

lim n A

n

 



2

lim( )

H  n  n n

2 lim

3

n N

n

 



-HS suy nghĩ đa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhËn kiÕn thøc

3/141:sgk

1

3

lim lim

2 1

2

n n

A

n n

 

  





2

2

2

lim( )

2

lim

2

2 1 1

H n n n

n n n

n n n

n

  

 

  

   

3 5.4 lim

1

n n

n

O 



-HS suy nghÜ ®a cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-ChØnh sưa hoµn thiƯn -Ghi nhËn kiÕn thøc

2

lim lim

3 (3 1)( 2)

4

lim

1

(3 )( 2)

n n

N

n n n

n n n

 

 

  



 

lim 5 lim 1 n n n O         

Vậy tên bạn häc sinh lµ: HOAN

Củng cố:

GV nhắc lại kiến thức chơng III - Giới hạn dÃy số hàm số

- Định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn - Đồ thị hàm số liên tục

- Các định lý hàm số liên tục .Hửụựng dn nhaứ:

- Làm tập SGK

- Hệ thống kiến thức chơng III

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-TIẾT 61

Ngày soạn : Ngày giảng :

Hoạt động 3:Bài 5.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

a/ 2 lim x x x x     b/ 2 lim x x x x x     

c/

2 lim x x x     d/

lim ( 1)

x  x x x

-HS suy nghĩ đa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sưa hoµn thiƯn -Ghi nhËn kiÕn thøc

-HS suy nghĩ đa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp

-NhËn xÐt

-ChØnh sưa hoµn thiƯn -Ghi nhËn kiÕn thức

5/142.sgk.Tìm giới hạn sau: 2 lim

2

2

x x x x         

( 2)( 3)

lim ( 3) x x x x x       lim x x x         3

1

lim ( ) lim

x  x x  x x x

 

      

 

e/ lim x x x      f/

2 2 4

lim

3

x

x x x

x

  

  



-HS suy nghÜ ®a cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-ChØnh sưa hoµn thiƯn -Ghi nhËn kiÕn thøc

3 1 lim 3 x x x        2 2 lim lim (3 ) 1 lim 3 x x x

x x x

x x x x x x x x x x                               

Hoạt động 4 : Bài 7.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

2

5 ,

2 , 2 ( ) x x x x x x g x           

-HS suy nghó đưa cách giải

-Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

7/143.sgk: Xét tính liên tục R hàm số.g g



2

2

2

2 lim ( ) lim

2 lim ( 1)

x x x x x g x x x               2

lim ( ) lim (5 ) lim ( )

x x

x

g x x

g x          

Vậy hàm số g(x) liên tục x = Từ suy hàm số liên tục R Vì 2 x x x  

 liên tục với x >

và – x liên tục với x <

Hoạt động : Bài 8.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

Phương trình

5 3 5 2 0

x  x  x  có

nghiệm nằm ( -2; )

-HS suy nghĩ đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

8/143.sgk:Chứng minh Đặt f x( )x5 3x45x

Vì f(x) liên tục R nên liên tục đoạn

2; , 1;1 , 1; 2     

0 f(-2).f(-1) < x coù nhaát

một nghiệm ( -2; -1 ) Tương tự ta có f(-1)f(1) <

( ) f x

  có

nghiệm ( -1; )

Tương tự ta có f(1)f(2) <

( ) f x

  có

nghiệm ( 1; ) Vậy phương trình

5 3 5 2 0

x  x  x  có

nghiệm ( -2; 5)

Hoạt động 6 : Bài tập trắc nghiệm.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-HS suy nghĩ đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -Chọn câu

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện

9D, 10B, 11C, 12D, 13A, 14D, 15B

Cuỷng coỏ:

GV nhắc lại kiến thức chơng III - Giới hạn dÃy số hàm số

- Định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn - Đồ thị hàm số liên tục

- Cỏc nh lý hàm số liên tục 4.Hửụựng daón ve nha:

- Làm tËp SGK

- HƯ thèng c¸c kiÕn thức chơng III, chuẩn bị kiểm tra

Boồ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ &

-Giáo án số 62 Ngày soạn: Ngày giảng:

Kiểm tra

I.Muùc tieâu:

1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh củng cố nắm vững - Giới hạn dãy số

- Giới hạn hàm số 2.Về kó năng:

- Tìm giới hạn dãy số

Tính tốn nhanh xác, trình bày làm hợp logic Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên:

Đề kiểm tra baom quát kiến thưc chương 2.Hoïc sinh :

Làm tập tự hệ thống kiến thức III.Tiến trình dạy :

1.ổn định lớp

2.Kieåm tra ĐỀ BÀI

Câu Tìm giới hạn hàm số sau a)     

3

lim 4 1

x x x      

3

lim 5 4

x x x

b)     

4

lim 2 3 1

x x x      

4

lim 3 5 2

x x x

c)  

  1 lim 1 x x

x 

   1 lim 1 x x x

d)  

 



2 3 2

lim

2 1

x

x x

x   

 



2 3 2

lim 2 1 x x x x           

2 3 2

lim 2 1 x x x x           

2 3 2

lim

2 1

x

x x

x

Câu Tìm giới hạn sau:

a)  

   3 lim 2 3 x x

x x b) 

    5 7 lim 1 x x x x

Câu Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng

          5 4

nÕu -1

( ) 1

1 nÕu -1

x x

x

f x x

x

ĐÁP ÁN

Câu Tìm giới hạn hàm số sau:

 3 2    3  4  1  

      

         

 

 

lim 4 1 lim 1

x x x x x x x

b)     

  

        

 

 

4

2

3 1

lim 2 3 1 lim 2

x x x x x x x

      

  

        

 

 

4

2

3 1

lim 2 3 1 lim 2

x x x x x x x

c)  

  1 lim 1 x x

x có limx1x1 2

xlim1x  1 0

x  1 x  1 x 10  

   1 lim 1 x x x *)     1 lim 1 x x

x có xlim1x1 2

limx1x 1 0

x 1  x 1 x 10  

    1 lim 1 x x x d)            2 3 1 1 3 2 lim lim 2 1 2 1 x x

x x x x

x

x x

ta có:  

 

  

 

 

3 1

lim 1 1

x x x

 

 

 

 

 

2 1

lim 0

x x x

vì x ta có  

 

   

 

 

2 1 1

2x 1 0

x x x nên ta suy  

 

 

2 3 2

lim 2 1 x x x x *)              2 3 1 1 3 2 lim lim 2 1 2 1 x x

x x x x

x

x x

ta có:   

 

  

 

 

3 1

lim 1 1

x x x

  

 

 

 

 

2 1

lim 0

x x x

vì x  ta có  

 

   

 

 

2 1 1

2x 1 0

x x x nên ta suy  

 

  

2 3 2

lim 2 1 x x x x *)           

2 3 2

lim 2 1 x x x x có              2 3

lim 3 2

4 x x x            

lim 2 1 0

x

Vì

1 1

2 1 0

2 2

x x x



 

       

  Do

           

2 3 2

lim

2 1

x

x x

x

*) tương tự

            

2 3 2

lim

2 1

x

x x

x

Câu Tìm giới hạn sau:

a)                        

3 3

3

3 1 1

lim lim lim

3 1 1 4

2 3

x x x

x x

x x x

x x .

b)   

                          

3

1 1

5 7 5 2 2 7

lim lim lim

1 1 1

x x x

x x x x

x x x

đặt   

2 2

1 1 1

5 2 5 2

lim lim

1 1 5 2

x x

x x

I

x x x

                          =      1

1 1 1

lim lim

4

1 5 2 5 2

x x

x

x x x

                     

3 3

3

2 1 1 2

3

2 7 2 7 7

2 7

lim lim

1 1 2 7 7

x x

x x x

x I

x x x x

                                      = =     2

1 3 2 3 2

8 7

lim

1 2 7 7

x

x

x x x

                  

 

1 3 2 3 2

1 1

lim

1 2 7 7

x

x x

x x x

                

1 3 2 3 2

1 1

lim

6

4 2 7 7

x x x x              

1 1 5

4 6 12

I     Câu Với 5 4

1 ( )

1

x x

x f x

x

 

  

 hàm phân thức, liên tục khoảng

  , 1  1,

    

3 2

1 1

lim lim lim 1

3

1 1 1 1

x x  x x x  x x x  x  

(1) f

 .

Vậy hàm số cho liên tục x = -1

Kết luận: Hàm số cho liên tục trờn ton

chơng V: O HM

Đ1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I/ Muïc tiêu dạy :

1) Kiến thức :

- Biết định nghĩa đạo hàm ( điểm, khoảng ) - Biết ý nghĩa vật lí hình học đạo hàm

2) Kỹ :

- Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức định nghĩa

- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị

- Tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trìnhSf t( ) Sf t( )

3) Tö :

- Hiểu vận dụng thành thạo: + Cách tính đạo hàm định nghĩa + Viết phương trình tiếp tuyến

4) Thái độ :

- Cẩn thận xác tính tốn , lập luận vẽ đồ thị I/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK, phấn màu, thước kẽ - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tieỏn trỡnh baứi hóc vaứ caực hoát ủoọng : ổn định lớp

2 kiĨm tra bµi cị bµi häc

TIẾT 63

Hoạt động : Kiểm tra cũ

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-Phát kiểm tra

- Giải thắt mắt HS

- HS khơng đồng ý câu lên tiếng

-Chỉnh sửa hoàn thiện

Hoạt động 2 : Đạo hàm điểm.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-HĐ 1: sgk ? -Đọc HĐ sgk

-Suy nghĩ , trả lời -Nhận xét, ghi nhận -Chỉnh sửa hoàn thiện

1 Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: sgk.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-Thông qua định nghóa sgk -Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức

2 Định nghĩa đạo hàm điểm:

 Định nghóa:

0

0

0

( ) ( )

( ) lim

x x

f x f x f x

x x





 



 Chú ý: ( )0 limx

y y x

x

 



 



HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 2: sgk

-Để tính đạo hàm hàm số định nghĩa, ta tính nào?

+Tính

0

( ) ( )

f x f x x x

 

+ Tính

0

( ) ( )

lim

x x

f x f x x x



 

-Qua HĐ , để tính đạo hàm

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

3 Cách tính đạo hàm định nghĩa:

-VD1: sgk

+Vì 2(2 )

x y

x

  

 

+Vì

1

2(2 )

y

x x

 

  

+Vì

1 lim

4

x y x

 

  

-Đọc VD1 sgk, ghi nhận +Quy đồng mẫu

+Nghịch đảo

+Khi  x 0

1 lim

4

x y x

 

  

GV hướng dẫn

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

VD: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau điểm

ra:

0

t¹i 1;

yx x x 

+)

0

( ) ( )

y f x x f x

     

1 x2 1 x 2

       .

+)

 3

3

x x

y

x

x x

  



  

 

+)

 

0

lim lim 3 3

x x

y

x x

   



   

 VËy

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- Thơng qua định lí 1sgk -Xem sgk, nhận xét -Ghi nhận kiến thức

4 Quan hệ tồn của đạo hàm tính liên tục hàm số:

 Định lí 1: sgk.

3.Củng coá:

GV nhắc lại kiến thức học - Nắm đợc định nghĩa đạo hàm - Tính đợc đạo hàm định nghĩa 4.Hửụựng dn nhaứ:

- Làm tập SGK

Boồ sung-Ruựt kinh nghieọm:

-˜ ™&

-TIẾT 64

Ngày soạn : Ngày giảng :

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

M0T : Tiếp tuyến (C)

M0; M0: gọi tiếp điểm

Ta thấy hệ số góc tiếp tuyến M0T với đường cong (C)

đạo hàm hàm số y =f(x) điểm x0, f’(x0)

Vậy ta có định lí (SGK -HĐ 3: sgk

+Gọi HS lên bảng trình bày

-HĐ 4: sgk -HĐ 5: sgk

-VD2:sgk

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời

-Lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

5 Ý nghĩa hình học đạo hàm:

f(x) ( )0

f x

O x0 x x

 Định lí 2: sgk.  Định lí 3: sgk.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- Thơng qua ý nghĩa sgk -Xem sgk, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

6 Ý nghĩa vật lí đạo hàm: sgk.

Hoạt động : Đạo hàm khoảng:

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 6: sgk -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức Củng cố :

- Trình bày cách tính đạo hàm định nghĩa

- Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến hàm số M x y0( , )0 cho trước. - Trình bày ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lí đạo hàm

Dặn dò :

- Học kỹ làm sau học - Trả lời câu sau:

1/ Tính đạo hàm định nghĩa hàm số y x x0 2. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y3x2 A(-1;3)

3/ Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y x 2 x điểm có hồnh độ -2 4/ Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y3x2 , biết hệ số góc tiếp tuyến -6 Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-˜ ™&

-Gi¸o ¸n số 65 Ngày soạn: Ngày giảng:

§1: BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

 I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

- Nắm định nghĩa đạo hàm ( điểm, khoảng ) - Biết ý nghĩa vật lí hình học đạo hàm

2) Kỹ :

- Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức định nghĩa

- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị - Tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trình

( ) S f t

3) Tö :

- Hiểu vận dụng thành thạo: + Cách tính đạo hàm định nghĩa + Viết phương trình tiếp tuyến 4) Thái độ :

- Cẩn thận xác tính tốn , lập luận vẽ đồ thị I/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK, thước kẽ, phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

Hoạt động : Kiểm tra cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Trình bày cách tính đạo hàm định nghĩa

+Tính đạo hàm định nghĩa hàm số y2x21

0

x  .

-Trình bày định lí tiếp tuyến hàm số điểm

0( , )0

M x y cho trước.

+Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y2x21 điểm có hồnh độ x0 3.

-HS trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện

-HS trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện

Hoạt động : Bài 3.

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

a/ y x 2x x0 1.

b/ y

x



taïi x0 2

c/ 1 x y x  

 taïi x0 0

-HS suy nghĩ , trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét, ghi nhận -Chỉnh sửa hoàn thiện

-HS suy nghĩ , trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét, ghi nhận -Chỉnh sửa hoàn thiện

-HS suy nghĩ , trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét, ghi nhận -Chỉnh sửa hồn thiện

3/156: Tính ( định nghĩa ) đạo hàm hàm số :

     

 

2 2

2

0

1 1

3 (3 )

(1) lim lim 3

x x

y x x

x x x x

y y x x                                 1

2 2(2 )

x y x x          0 (2) lim 1 lim

2(2 )

x x y y x x                 

1

1 1

2

(0) lim lim

1 x x x x y x x y y x x                        

Hoạt động : Bài 5.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ Tại điểm (-1; -1) -HS suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét

5/ 156: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y x Phương trình tiếp tuyến hàm

b/ Tại điểm có hồnh độ

c/ Biết hệ số góc tiếp tuyến

-HS suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện

-HS suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện

1 3( 1)

3

y x

y x

   

  

Ta coù x0  2 y0 8

Phương trình tiếp tuyến hàm số y x x0 2 có dạng:

0 ( )(0 0)

y y f x x x

Ta coù

0 0

2

0

1

1

( ) 3

x y

x y

f x x

     

  

  

3

y x

  

_ Phương trình tiếp tuyến hàm số (-1;-1) có dạng:

0 ( )(0 0)

y y f x x x

3

y x

  

Củng cố :

- Trình bày cách tính đạo hàm định nghĩa

- Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến hàm số : + Tại M x y0( , )0 cho trước.

+ Tại điểm có hồnh độ cho trước + Biết hệ số góc cho trước

Dặn dò :

- Xem kỹ dạng tập giải - Trả lời câu sau:

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

-§2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

 Gi¸o ¸n sè 66 + 67 Ngày soạn : Ngày giảng :16 – 23 / 03 / 2011 I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

- Các qui tắc tính đạo hàm số hàm số thường gặp Đạo hàm tổng, thương hàm số Hàm số hợp đạo hàm

- Trọng tâm : Đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số hợp 2) Kỹ :

- Vận dụng thành thạo qui tắc tính đạo hàm hàm số thường gặp 3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo quy tắc tính đạo hàm

4) Thái độ :

- Cẩn thận, xác tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động :

Hoạt động 1 : Đạo hàm số hàm số thường gặp

hàm số y = x2 điểm x bất kì.

GV nx đánh giá làm hs Gv nêu định lí

HD: p dụng CT an – bn Vận dụng

ĐN đạo hàm

Nhận xét đánh giá GV nêu

Gv nêu

GV: hàm số có đạo hàm x = -2 khơng?

GV: Không có đh x = -2

- Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Vận dụng định lí tính đạo hàm

Xem chứng minh SGK Vận dụng CT học Hs trả lời giải thích

ĐỊNH LÍ 1:

Đạo hàm hàm số y = xn ,

n ≥2 , n∈N

y’ = n.xn-1

Chứng minh: SGK

VD: Cho y = x2 ⇒ y’ = 2x.

NHẬN XÉT:

* Đạo hàm hàm số : y = c (c số) y’ =

* Đạo hàm hs y = x : y’ = ĐỊNH LÍ 2:

* Đạo hàm hàm số y=√x y’ =

2√x , (x > 0) Chứng minh: SGK

VD: Tính đạo hàm hàm y=√x x = 4

Hoạt động 2 : Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-Thông qua định nghóa sgk

- Gọi hs lên bảng

GV: Nhận xét sửa làm hs

GV: Hs cần xác định u v

Gv: chứng minh cong thức lấy ví dụ minh hoạ

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức -HS xem c/m sgk - Hs lên bảng

-VD đạo hàm tổng,hiệu, tích,thương để tính đạo hàm hàm số

- Hs trả lời nhanh lấy ví dụ

ĐỊNH LÍ: ĐỊNH LÍ 3: SGK

VD: Tính đạo hàm hàm số y = x2 + x5 + √x

VD: Tính đạo hàm hàm số y = x3√x

VD: Tính đạo hàm hàm số y = x −1

x2

HỆ QUẢ: HQ1: SGK HQ2: SGK

Hoạt động : Hoạt động học sinh

H: Δ y = ?

- Lập tỉ số ΔyΔx ; lim

Δx →0

Δy Δx H:Cho biết đạo hàm hsố tại xo = 1?

HD: Aùp dụng tương tự VD1

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Tính đạo hàm hàm số sau:

y=x

2

+x x −1

y = x10 - √x +

Hoạt động 4 : Đạo hàm hàm hợp

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

H: Hs xác định hsố trung gian u(x)?

-GV giải mẫu vàgọi hsinh lên

bảng

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD

-Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức Vận dụng kiến thức

1 Hàm hợp: SGK

VD: y = (x – 1)2, y = √x+2 ,

y = sin2x

2) Đạo hàm hàm hợp:

Định lí 4: Hàm số u(x) có đạo hàm

u'x hàm số y = f(u) có đạo hàm fu

' :

yx '

=fu' ux'

VD: Tính đạo hàm hàm số : y = (x – 1)2, y = √x+2

Bảng tóm tắt: SGK

Củng cố :

- Cần nắm CT tính đạo hàm biết hàm số hàm số hợp

Dặn dò :

- Làm tập :BT1 → BT5 : SGK

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -§2: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

 Gi¸o ¸n sè 68 Ngày soạn : Ngày giảng :23 / 03 / 2011

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- ĐN đạo hàm, điều kiện cần đủ để tồn đạo hàm, phương trình tiếp tuyến

- Hiểu vận dụng thành thạo kiến thức để giải tập

4) Thái độ :

- Cẩn thận, xác tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra cũ

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-HS1: Trình bày ĐL 1,2,3,4

-HS2: Nêu CT tính đạo hàm hàm hợp

-Một HS trình bày

-Tất HS lại lắng nghe -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn chỉnh

-Thực bước tương tự

Hoạt động : Bài tập 1.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

- HD: Aùp duïng CT :

(u ± v)’ = u’ ± v’ ; (ku)’ = k.u’

(1

v)

'

=−v ' v2

- Gọi Hs lên bảng

-HS suy nghĩ đưa hướng giải -Trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

1.Tính đạo hàm hàm số : a) y = 3x2 – 2x + x

o = 1

b) y = x4 – +

x xo = 2

Giải : ĐS : a) f’(1) = 4;

b) f’(2) = 1274

Hoạt động 3 : Bài 2.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

- HD : (uv)’ = u’.v + u.v’ (u

v)

'

=u '.v − u.v ' v2

- Gọi học sinh lên bảng

-HS suy nghĩ đưa hướng giải -Trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-HS suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

2 Tính đạo hàm hàm số sau :

a) y = 3x5 -

2 x4 +

3 x3 – 4x + 5

b) y= 2√x+a

3

(a laø số) c) y=x

2−2x

+1 x+1 d) y = (x2 + 1)(3 – 2x2)

a) y’ = 15x4 – 2x3 + 2x2 – 4

b) y’ = -

4x√x , x > 0 c) y’ = x

2

+2x −1 (x+1)2

H

oạt động : Bài 3.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

H: Hs phải áp dụng công thức nào?

HD: (u)n = nun-1u’

(√u)'= u '

2√u cơng thức nêu trên.

- Hs lên bảng

-HS trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-HS suy nghĩ đưa hướng giải -Trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

3 Tính đạo hàm hàm số sau điểm xo:

a) y = (x5 – 4x3)2 ;

b) y=√x2− x+1 ; Giaûi :

a) y’ = = 2(x5 – 4x3)(5x – 12x2)

b) y’ = = 2x −1 2√x2− x

+1

Củng cố :

- Biết vận dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp Dặn dò :

-Xem kỹ tập giải chuẩn bị

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -§3: ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

 Gi¸o ¸n sè 69 + 70 Ngày soạn : Ngày giảng : I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

- Đạo hàm hàm số lượng giác hàm số hợp chúng - Trọng tâm : Đạo hàm hàm số lượng giác

2) Kỹ :

- Thành thạo tính đạo hàm hsố lượng giác

- Cẩn thận, xác tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Giới hạn sinxx

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

GV ycầu hs làm HĐ1

GV nx đánh giá làm hs.

Gv nêu định lí

HD: Nhận xét đánh giá

- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính

-Ghi nhận kiến thức

- Hs tính giưói hạn ví dụ 1và

-ĐL1: (1)

Ví dụ áp dụng:

+ limx→0 tanxx = … = 1 + limx→0 sin 3x x = … = 3

Hoạt động 2 : Đạo hàm hàm số y = sinx

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-Aùp dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh

- GV hướng dẫn

-GV nhận xét đánh giá làm hs

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức -HS xem c/m sgk - Hs lên bảng

- Hs lên bảng thực

- Định lí : SGK

(2) Chứng minh : SGK

*Đối với hsố hợp :

(3) - Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = sin2x

-Giải :Đặt u = 2x u’= vaø y = sinu.

⇒ y’= (sin2x)’= 2cos2x - Tính y’? biết y = sin2x

Giải: Đặt u = sinx ⇒ y = u2 ⇒ y’= 2u.u’=

2sinx.cosx = sin2x

Hoạt động 3 : Đạo hàm hàm số y = cosx

lim

x→0

sinx x =1

(sinx)’ = cosx

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

H: Hs tính sin(π2− x)¿'

¿

?

- GV gọi HS lên bảng thực

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức -Ghi nhận kiến thức -Hs lên bảng thực

- Định lí : SGK (4) Chứng minh : SGK

*Đối với hsố hợp : (5) - Ví dụ : Tính đh hàm số

y = cos3(x2 – 3x + 1)

Hoạt động 4 : Đạo hàm hàm số y = tanx y = cotx

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

- Vận đụng quy tắc tính đạo hàm tính (sinx

cosx)

′

- GV gọi HS lên bảng thực - GV nhận xét đánh giá

- Tương tự hàm số y = tanx

- GV gọi HS lên bảng thực - Gv nhận xét đánh giá

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức

- Ghi nhận kiến thức Vận dụng kiến thức

- Ghi nhận kiến thức

- Hs lên bảng thực

- Định lí : SGK (6)

( ∀x ≠π

2+kπ , k∈Z )

*Đối với hsố hợp : (7)

- Ví dụ : Tính đh hàm số y = tg3(x3 + x2 + 2x)

- Định lí : SGK (8)

( ∀x ≠ kπ , k∈Z )

*Đối với hsố hợp : (9)

- Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số

y = √tg23x

Bảng đạo hàm: SGK Củng cố :

- Cần nhớ CT tính đạo hàm hàm số lượng giác hàm số hợp tương ứng Dặn dò :

(cosx)’ = -sinx

(cosu)’ = -u’.sinu

(tgu)’ = u ' cos2u

(tgu)’ = u ' cos2u

(cotgx)’ = - sin2x

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

§3: BAØI TẬP ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

 Gi¸o ¸n sè 71 Ngày soạn : Ngày giảng :

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Đạo hàm hàm số lượng giác hàm số hợp chúng - Trọng tâm : Đạo hàm hàm số lượng giác

2) Kỹ :

- Thành thạo tính đạo hàm hsố

- Tính đạo hàm hàm số hợp 3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo kiến thức để giải tập

4) Thái độ :

- Cẩn thận, xác tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra cũ

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-HS1: Trình bày ĐL 1,2,3,4,5

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn chỉnh

-Thực bước tương tự

Hoạt động 2 : Bài tập

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

GV gọi hs nêu quy tắc tính đạo hàm :

- GV gọi hs lên bảng.

HD: a) p dụng đh tích và đh hs cotgx.

b) p dụng CT đh hs sinu hs sinx.

c) p dụng CT đh uv đh hslgiác.

-GV gọi hs lên làm còn lại

-HS suy nghĩ đưa hướng giải

-Trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Tính đạo hàm hàm số:

a) y = x.cotgx b) y = sin(sinx)

c) y=sinx

x +

x

sinx

d) y=xsinx 1+tgx

e) y=sin√1+x2

f) y=cotg√31+x2

g) y = sin2(cos3x)

h) y = ln4(sinx)

Giải:

a) Đk: sinx b) y’ = cosx.cos(sinx)

c)ĐK:x sinx 0,

y’ =

(sin2x − x)(xcosx −sinx) x2sin2x

d) Đk: cosx 1+ tgx e) HD: ADCT: (sinu)’ vaø ( √u

)’

f) HD : ADCT : (cotgu)’ vaø

(uα)'

g) HD: ADCT : (un)' vaø

(sinu)’, (cosu)’

h) HD: ADCT : (un)'

(sinu)’, (lnu)’ Đk: sinx > 0 Củng cố :

Cần nhớ CT tính đạo hàm hàm số sơ cấp hàm số hợp tương ứng Dặn dò :

-Xem kỹ tập giải chuẩn bị

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -Gi¸o ¸n sè 72 Ngày soạn : Ngày giảng :

KIỂM TRA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MƠN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

LỚP 11

A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)

Chọn phương án câu sau: Câu 1: Cho hàm số y=√x Khi đó:

a) f '(3)=√3

2 b) f '(3)=

1 √3 c) f '(3)=√3

6 d) f '(3)=2√3

Câu 2: Khẳng định sau đúng:

a) Hàm số y=√x có đạo hàm điểm mà xác định b) Hàm số y=|x| có đạo hàm điểm x ≠0

c) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f (x) M(x0; y0) có phương trình là:

y '=f '(x0).(x − y0)

d) Hàm số y=tanx có đạo hàm R Câu 3: Cho hàm số f(x)=x

3

3 + x2

2 −2x Tập nghiệm phương trình f '(x)=−2 là: a) T={10

3 } b) T={0}

c) T={−1;0} d) T={1;−2}

Câu 4: Cho hàm số f(x)=2 7x

3

√x+a (a tham số; a  0) đó:

a) f '(a2)=|a|3 b) f '(a2)=a3 c) f '(a2)=a3+1 d) f '(a2)=− a3 Câu 5: Cho hàm số f (x)=sin(3x+1)+cot 2x Khi đó:

a) f '(x)=3 cos(3x+1)+

sin22x b) f '(x)=cos(3x+1)−2 cot22x −2

c) f '(x)=cos(3x+1)−

sin22x d) f(x)=3 cos(3x+1)−

2 sin2x

Câu 6: Cho hàm số f(x)=cos23x Khi đó:

Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3

+x+2 điểm có tung độ có phương trình là: a) y=4x b) y=4(x −1) c) y=49(x −4) d) y=49(x −4)+4 Câu 8: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=

3x −1 A(1; 2) là:

a) b) −3

4 c)

1

4 d)

3 B TỰ LUẬN: (7 điểm).

Câu 1: Cho hàm số y=x+1

x −1 có đồ thị (H)

a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2;3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) B0;2 Câu 2: Cho hàm số y 16x2 x4

a) Tìm y’

b) Giải bất phương trình y,0

Câu 3: Cho hàm số f(x)=√1+cot25x Tính f '(x) Câu 4: Tìm đạo hàm hàm số y=(x −1)3.(4−3x)

Dặn dò :

-Xem kỹ tập giải chuẩn bị

Bổ sung-Rút kinh nghieäm:

§4: VI PHÂN

 Gi¸o ¸n sè 73 Ngày soạn : Ngày giảng :

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Định nghĩa vi phân, ứng dụng vi phân vào phép tính gần

- Trọng tâm : Tính vi phân 2) Kỹ :

- Tính đạo hàm hàm số

- Thành thạo tính vi phân

- Ưùng dụng vi phân để tính gần số giá trị 3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo ứng dụng vi phân vào phép tính gần

- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Định nghĩa

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

- GV nêu ĐN

- H: Để tính vi phân hàm số ta cần phải làm ?

- HD: Chỉ tính đạo hàm hàm số cho Các lại hs lên bảng làm

GV: Cho hs hoạt động nhóm GV: Nhận xét đánh giá

-Ghi nhận kiến thức

- Hs vận dụng ĐN vi phân đạo hàm hàm số Hs lên bảng thực

Hs hoạt động nhóm

Đại diện nhóm trình bày

1 ĐN: SGK

dy = y’dx hay df(x) = f’(x)dx (1)

Ví dụ: Cho f(x) = x3 – 2x ; f(x) =

sin3x; f(x) = cos2x Hãy tính vi phân hàm số cho. Giải: df(x) = (3x2 – 2)dx

HD: sử dụng CT : (cosu)’ = - u’.sinu

BT: Tính vi phân

Hoạt động 2 : Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

-Aùp dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh

Gv: HD học sinh thực

Hs cần nhó số gia đối số số gia hàm số

Hs thực

2 Uùng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:

CT: f(x) = f(xo+ Δx ) f(xo) +

f’(xo) Δx

Ví dụ: SGK Hoạt động 3 : Bài tập

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HD: Vận dụng

- GV gọi HS lên bảng thực

-Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức -Ghi nhận kiến thức -Hs lên bảng thực

Tính vi phân hàm số sau a) y = x2 + 3x - 7

b) y = √x

c) y = x4√x

d) y = tan2x

e)y = cosx

x2

Củng cố :

Dặn dò :

- Làm tập :BT1 → BT8 : SGK Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -§3: ĐẠO HÀM CẤP HAI

 Gi¸o ¸n sè 74 Ngày soạn : Ngày giảng :

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Đạo hàm cấp hai hàm số học

- Trọng tâm : Đạo hàm cấp hai hàm số

2) Kỹ :

- Thành thạo tính đạo hàm cấp hai hsố 3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo đạo hàm cấp hai hàm số

4) Thái độ :

- Cẩn thận, xác tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động 1 : Định nghĩa

GV nx đánh giá làm hs.

GV nêu ĐN

- Gv thực mẫu - Gv gọi hs lên bảng - Gv nhận xét đánh giá

H: Hãy cho biết đạo hàm cấp n hàm số y = cosx, y =

x −1 ?

HD: Nhận xét đánh giá

- Tính đạo hàm hàm số u = y’

- Hs lên bảng -Ghi nhận kiến thức - Hs lên bảng thực - Tính đạo hàm cấp 2, cấp 3, phương pháp quy nạp toán học đưa ct tổng qt

* Chú ý:

- Đạo hàm cấp - Đạo hàm cấp n - f (n)(x) = [f(n-1)(x)]’

Ví dụ: y = x5 ; Tính đạo hàm cấp 2?

y = cosx, Tính y(3)?

y=

x −1 ; Tính y(4)?

Hoạt động 2 : Ý nghĩa học đạo hàm cấp 2

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

HD: Hs cần nhớ tốn tìm vận tốc tức thời Đn đạo hàm

- Nghe hiểu

- Xem giải sgk

Ý nghóa: SGK

S = f(t), v(t) = f’(t); δ(t)=f' '(t)

Đạo hàm cấp hai hàm số biểu thị gia tốc tức thời chuyển động

VD: SGK

Hoạt động : Bài tập

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

- Gv gọi hs lên bảng

* Hs cần ý tìm điều kiện HD: Vận dụng Ct tính đạo hàm - GV gọi hs lên bảng

- Gv HD

Hd: y=1 4(

1 x −3−

1 x+1)

- GV nhận xét đánh giá

- Hs lên bảng thực - Aùp dụng Ct học -Ghi nhận kiến thức

-Hs lên bảng thực

Bài số 1:

a) y = (x + 5)5 ; Tính y(2)(0)?

b) y = cos4x ; Tính y(3)( π

4 )? c)y = sin2x ; Tính y(2)?

d) y = 3x2 – 4x + 2Cx3 – Tìm

C?, biết y''(1)=3

Bài số 2: Tìm đạo hàm cấp n

của hàm số:

y=

x2−2x −3

Củng cố :

- Cần nhớ CT tính đạo hàm hàm số Dặn dò :

- Làm tập ôn tập chương V

OÂN CHƯƠNG V



Gi¸o ¸n sè 75 Ngày soạn : Ngày giảng :

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Tính đạo hàm hàm số, viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số

- Tính đạo hàm hàm số điểm

- Giải phương trình vàviết phương trình tiếp tuyến

- Trọng tâm : Tính đạo hàm 2) Kỹ :

- Tính đạo hàm hàm số

- Vận dụng đạo hàm để viết PTTT với đồ thị hàm số, giải số phương trình 3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo dạng toán 4) Thái độ :

- Cẩn thận , xác tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ - Bảng phụ

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động :Bài tập 1

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm?

HD: (ku)’ = k.u’ vaø (xn)’ = n.xn-1

(k

u)

′

=k(1 u)

′

=− k u2

Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh

- Hs lên bảng thực -HS suy nghĩ đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại làm vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

1 Tính đạo hàm hàm số:

BT1 sgk

a) x2 – x + 1

b) −

x2+ x3−

15 x4 +

24 7x5

c) 3x

2

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm?

HD: (cosx)’ = -sinx (sint)’ = cost

Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh

- Hs lên bảng thực -HS suy nghĩ đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại làm vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

2 Tính đạo hàm hàm số:

BT2 sgk b)

2x+1¿2 ¿

−3(2x+1)sinx −6 cosx

¿

c) 2tsint − t2cost −2

sin2t

Hoạt động 3 :Bài 3&5.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm?

HD:

+ Tính giá trị hàm số x =

+Tính đạo hàm hàm số tính đạo hàm hs x = + Giải PT cách đặt ẩn phụ đưa chúng PT bậc hai Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh

-HS suy nghĩ đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

3 BT3 sgk vaø BT5 sgk ÑS3: 2+x −3

4

ÑS5: + Pt: 192

x4 − 60

x2+3=0

+ Nghieäm: {±2;±4}

Hoạt động : Bài 7.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm?

HD:

+ y – yo = y’(xo)(x – xo)

+ Tính y’ y’(2) + Tương tự cho câu b, c

Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh

-HS suy nghĩ đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

4.Viết phương trình tieáp tuyeán:

a) y = -2x + b) y = -5x –

c) y = -2x + vaø y = 2x -

Củng cố : Cách giải dạng tập Dặn dò : Xem kỹ dạng tập giải

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:

- -ÔN TẬP HỌC KỲ II

Ngày giảng :

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Giới hạn hàm số, hàm số liên tục điểm

- Đạo hàm hàm số, viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số

- Đạo hàm hàm số điểm

- Giải phương trình vàviết phương trình tiếp tuyến

- Trọng tâm : Tính đạo hàm 2) Kỹ :

- Tính giới hạn hàm số

- Tính đạo hàm hàm số

- Vận dụng đạo hàm để viết PTTT với đồ thị hàm số, giải số phương trình 3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo dạng toán 4) Thái độ :

-Cẩn thận , xác tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ - Bảng phụ

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động :Bài tập 1

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

a/ 2

3 lim

4

x x x x



  

b/

2

5

lim

3

x

x x

x x

 

 



c/

3

lim ( 1)

x   x x  x

- Hs lên bảng thực -HS suy nghĩ đưa cách giải

-Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại làm vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ đưa cách giải

-Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

Tìm giới hạn sau:

2

2 lim

4

2

2

x x x x



   

 

 

*

( 2)( 3)

lim

( 3)

x

x x

x x

 

 





2

lim

3

x x

x

 



 

*

3

2

1

lim ( ) lim

x  x x  x x x

 

      

 

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

GV: NêN hàm số liên tục điểm?

GV: ĐK cần đủ để hàm số liên tục điểm?

2

5 ,

2 , 2 ( ) x x x x x x g x           

- Hs lên bảng thực -HS suy nghĩ đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại làm vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

Xét tính liên tục Rcủa hàm số



2

2

2

2 lim ( ) lim

2 lim ( 1)

x x x x x g x x x               2

lim ( ) lim (5 ) lim ( )

x x

x

g x x

g x          

Vậy hàm số g(x) liên tục x = Từ suy hàm số liên tục R Vì 2 x x x  

 liên tục với x >

và – x liên tục với x <

Hoạt động :Bài 3.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm?

HD:

+Tính đạo hàm hàm số tính đạo hàm hs x = + Giải PT cách đặt ẩn phụ đưa chúng PT bậc hai Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh

-HS suy nghĩ đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

3 BT4 sgk và BT6 sgk ĐS4:

ÑS6: -1

Hoạt động 4 : Bài 9.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm?

HD:

+ y – yo = y’(xo)(x – xo)

+ Tương tự cho câu b, c Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh

-HS suy nghĩ đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

4.Viết phương trình tiếp tuyến:

d) y=−

√2x+√2

2 

 x

y

b) 900

Củng cố : Cách giải dạng tập