Đang tải... (xem toàn văn)
Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc AB, tiếp tuyến tại C cắt đường thẳng d tại D và đường thẳng AB tại E, OC cắt đường thẳng d tại F... 1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 – 2013
MƠN THI: TỐN - CHUN
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2012
Câu 1: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: x2 2x 2x2 4x3
2) Chứng minh rằng:
1 1
1.2.3 2002
2 2001 2002
P
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên phương trình 3xy6x y 52 0 2) Tìm số thực x, y thỏa mãn:
2
2
4
x
y y
x
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Gọi C điểm thuộc (O) (0 < CA < CB) Qua B vẽ đường thẳng d vng góc AB, tiếp tuyến C cắt đường thẳng d D đường thẳng AB E, OC cắt đường thẳng d F
1) Chứng minh tứ giác BCEF hình thang
2) Gọi G giao điểm AC EF Giả sử tứ giác ODCG hình bình hành Tính OF theo R
Câu 4: (1,0 điểm)
Xác định góc tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH đường trung tuyến AM chia góc BAC thành ba phần
Câu 5: (1,0 điểm)
Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện:
2
2 3 5
x x Tìm giá trị nhỏ
nhất biểu thức:
4
4 3 6 3
(2)SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (3,0 điểm)
1) ĐK:
2
2
2 *
2
x x
x x
Đặt x x 2 t t0, phương trình cho trở thành:
2
1
2 3
2
t chon t t
t loai
Do
2 1 2 1 0
1
x
x x x x
x
(thỏa mãn (*))
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 1 2,x2 1
2)
1 1
1.2.3 2002
2 2001 2002
P
1 1 1 1
1.2.3 2002
2002 2001 2000 1001 1002 2003 2003 2003 2003
1.2.3 2002
2002 2.2001 3.2000 1001.1002 2003a 2003b 2003c 2003 2003z
Câu 2: (3,0 điểm)
1)
52 54
3 52 52
3
x
xy x y y x x y
x x
(x nguyên
nên 3x 1 0)
Do y nguyên
54
3x1 (với x nguyên) 3x
Ư(54) 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54
0; 1
x x Z
Với x = y = 52; với x = - y = -29
Vậy phương trình có hai nghiệm ngun (x, y) là: (0; 52) (-1; -29) 2)
2
2
4
x
y y
x
Ta có
2
2 4 5 2 1 1
y y y , dấu “=” xảy y = 2
Do
2
2
1 1
1
x
x x x
(3)Vậy cặp số thực (x, y) cần tìm (1; 2)
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Chứng minh tứ giác BCEF hình thang
Do BD, CD tiếp tuyến (O) nên OD trung trực BC OD BC (a)
Xét tam giác DEF, ta có:
EB DF (d tiếp tuyến (O) B)
FC DE (DE tiếp tuyến (O) C) O trực tâm tam giác DEF OD EF (b)
Từ (a) (b) BC // EF Vậy tứ giác BCEF hình
thang
2) Dể dàng chứng minh BCEF hình thang cân OF OE
Vì DO phân giác tam giác BDE nên
OE ED
OB BD (tính chất đường phân giác)
1
OB CE CD CE CE
OE R R BD CD OG
BD CD OG
Lại có
// // CE CF OC OF
OG CE OG CD
OG OF OF
1 R
OE
Do
2
1 R
OE R OE R OE R OE R OE
OE
Vậy OF 1 2R
(4)ACM có: CAH MAH , AH CM (gt)
Vậy ACM cân A CH = MH =
1 2CM
Kẻ MI AB (I AB)
Lại có AM phân giác BAH (gt) MI = MH =
1
2CM 2BM
BMI có BIM 900 (MI AB),
1
MI BM
(cmt)
300 B
, từ tính BAC90 ,0 C 600
Câu 5: (1,0 điểm)
Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện:
2
2 3 5
x x Tìm giá trị nhỏ
nhất biểu thức:
4
4 3 6 3
A x x x x .
Đặt 3 x y , ta có
2
2 2
3
5
x y x y xy
x y x y
2 2
2
4 4.9 41
5 41
x y x y xy
x y xy a
Lại có
2
2
4 x y 2xy
với x, y
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2
2 2
2 2
16 25 40
41 41 25 40 16
41
x y xy x y xy
x y xy x y x y xy xy
x y xy x y xy b
Từ (a) (b)
2 2
2 2
41 x y 2xy 41
2 2
4 2
4
4
2 41
6 41
3 41
x y xy
x y x y
A x x x x
Dấu “=” xảy
2 2 1, 2,
4
x y
x y
x y
x y
x y xy