- Thí sinh không được sử dụng máy tính cằm tay.. 1 Chứng minh rằng a, là đấy số tăng và không bị chặn trên.. Trên các cạnh 4B và 4C lần lượt lấy các diém M và N M, N không trùng với các
Trang 1SG GIAO DYC VA DAO TAO DAK LAK KY THI OLYMPIC TT 10-3 LAN IV - NAM 2019 TRUONG THPT CHUYEN NGUYEN DU Đề thi môn: Toán — ney 11
Thời gian làm bài: 180 phút (Không tính thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
- Thí sinh làm mỗi câu trên một tờ giấy thi riêng và ghi rõ câu sổ ở trang 1 của tờ giấy thị
- Thí sinh không được sử dụng máy tính cằm tay
Câu 1 (4,0 điểm)
1) Giải phương trình
©os2x —2sin? 3x +] = 0
2) Giải hệ phương trình
2) Estey)
{5x~1+.J2—y -_—3
Câu 2 (4,0 điểm)
2
Cho đây số (a,) thôa mãn điều kiện 6, =2, đ., = a, on (x>])
1) Chứng minh rằng (a,) là đấy số tăng và không bị chặn trên
2) Dat s, = >> — _ )Đặ 5, À 2.x2nng: tính giới hạn lim s, i ú
Câu 3 (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng, cho tam giác 4BC Trên các cạnh 4B và 4C lần lượt lấy các diém M
và N (M, N không trùng với các đỉnh của tam giác ABC); trên đoạn MN lấy điểm K (K không trùng với M, N) Chứng minh răng:
1) Syme _ AN.BM.MK
Size AB.AC.MN
2) ÑSuv + Oven sec
Câu 4 (3,0 điểm)
Tìm tắt cả các hàm số / :R —› R thỏa mãn các điều kiện sau:
0 /(0=I, /(§)-¬u
iit) f(x+y)+ f(x—-y)=2f(x)cosy, Vx,yeR
Câu 5 (3,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2(x+ y)+16 =3
Trên mặt phẳng, kẻ vô hạn các ô vuông (dạng bàn cờ) và mỗi ô vuông được điền một
trong hai số 0 hoặc 1 sao cho bắt cứ hình chữ nhật nào có kích thước 2 x 3 thì có đúng hai ô điền số 1 Xét một hình chữ nhật bất kì có kích thước 20/7x2019, tính tổng các số có trong các
ô của nó.