TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Anh, Cận 2) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 3 3 với x 0; y 2 Hãy tính giá trị của: cos( x y ) sin( x y ) Câu (2,5 điểm) a) Cho cos x ,sin y b) Giải phương trình sau: 2sin x cos x sinx cos x 3cosx Câu (2,5 điểm) a) Cho phương trình: x x m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: x1 x2 b) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau vơ nghiệm? mx 2mx 2m Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Lấy điểm D đường thẳng BC cho CB CD , biết AB 3a, HC 16a , (a 0) Tính diện tích tam giác ABD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x x x x x Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đỉnh B, D thuộc trục hoành, đỉnh A, C nằm hai đường thẳng d1 : x y d : x y a) Chứng minh hai điểm A C đối xứng qua trục hoành ? Xác định tọa độ đỉnh A C b) Biết diện tích hình thoi ABCD 20 Xác định tọa độ đỉnh B D Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau đây: y sin x cos x sin x 4 sin x cos x sin x Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………; Số báo danh:………….………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN Câu I ý a) HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chun Sinh, Văn, Cận 2) Nội dung 3 với x sinx 5 3 3 4 từ sin y với y cos y 5 7 vậy: cos( x y ) cosxcosy sinxsiny 25 sin( x y ) sinxcosy cosxsiny từ cos x *)2sin 3x cos x sinx 2sin x sinx cos x b) cos x sin x sin( x ) sin x sin x 2 x k ; x k *) cos x 3cosx cos x 3cos x x (2k 1) cos x 1 x 2 k 2 cos x 1 II a) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ' 3 m S x1 x2 S 1 m P x x P m 1 ta có hệ thức x1 x2 x1 x2 x1.x2 0,5 0,5 m 1 m Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = b) 0,25 mx 2mx 2m xét m ta bpt: (t/m) xét m f ( x) mx 2mx 2m tam thức bậc hai a bất phương trình vô nghiệm f ( x) ' m m Vậy bất phương trình vơ nghiệm m m 3m 0,25 0,5 0,5 III Ta có AB BH BC 9a BH ( BH 16a 16a ) BH BH 9a 5 9a BC 5a; AC 4a S ABC 6a Ta có C trung điểm BD, SABD 2SABC BH 0,25 0,5 Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a 0,25 IV x2 x 2x x2 x Đk: x x 0; với x 0,25 x x x x x x x x x ( x x 1) x x x x x;(1) ( x x x 1) x x x x 2 x;(2) (1) x x x x 1 33 (2) x x x x 16 V Va Vì B D thuộc trục hồnh nên đỉnh A C hình thoi đối xứng qua Ox Có A(2a-1;a) nên C(2a-1;-a), mà C thuộc d nên A(3;2), C(3;-2) Vb gt: S ABCD 20, AC BD 10 IB , với I(3;0) tâm hình thoi; B b;0 , IB b b 8; b 2; Từ ta có B(8;0) D(-2;0) B(-2;0) D(8;0) VI sin x 3cos x (1) xác định sin x cos x (do sin x cos x 2, x ) Hạ bậc biến đổi y dạng y Từ (1) có y 1 sin x y 3 cos x y , nhờ điều kiện (2) có nghiệm thực, ta có max y 2 22 2 22 ;min y 2 0,25 0,25 0,25 1,0 đ 0,5đ 0,5đ 1,0 đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ TRƯỜNG THPT CHUN BẮC NINH TỔ TỐN TIN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chun Lý, Hóa, Tin, Cận 1) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 3 3 với x 0; y 2 Hãy tính giá trị của: cos( x y ) sin( x y ) Câu (2,5 điểm) a) Cho cos x ,sin y b) Giải phương trình sau: 2sin x cos x sinx cos x 3cosx Câu (2,5 điểm) a) Cho phương trình: x x m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: x1 x2 b) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau vơ nghiệm? mx 2mx 2m Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Lấy điểm D đường thẳng BC cho CB CD , biết AB 3a, HC 16a , (a 0) Tính diện tích tam giác ABD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x x x x x Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Đường trung tuyến AM đường thẳng BC có phương trình là: x y 0; x y Đường thẳng AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D(4; -2) Tìm tọa độ điểm B, biết B có hồnh độ khơng lớn Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo u (1; 2) phép đối xứng trục Ox Câu (1.0 điểm) x y x x y x 10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P x y Cho hai số thực x, y thỏa mãn Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………; Số báo danh:………….………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN Câu I ý a) HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Lý, Hóa, Tin, Cận 1) Nội dung 3 với x sinx 5 3 3 4 từ sin y với y cos y 5 7 vậy: cos( x y ) cosxcosy sinxsiny 25 sin( x y ) sinxcosy cosxsiny từ cos x *)2sin x cos x sinx 2sin x sinx cos x b) sin 3x sin x cos x sin 3x sin( x ) 2 x k ; x k *) cos x 3cosx cos x 3cos x x (2k 1) cos x 1 x 2 k 2 cos x 1 II a) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ' 3 m S x1 x2 S 1 m P x x P m 1 ta có hệ thức x1 x2 x1 x2 x1.x2 42 m3 m 0,5 0,5 0,25 Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = b) Điểm 0,25 mx 2mx 2m xét m ta bpt: (t/m) xét m f ( x) mx 2mx 2m tam thức bậc hai a bất phương trình vơ nghiệm f ( x) ' m m Vậy bất phương trình vơ nghiệm m m 3m 0,25 0,5 0,5 III Ta có AB BH BC 9a BH ( BH 16a 16a ) BH BH 9a 5 0,25 9a BC 5a; AC 4a S ABC 6a Ta có C trung điểm BD, SABD 2SABC BH 0,5 Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a 0,25 x2 x x x2 x Đk: x x 0; với x 0,25 IV x x x x x x x x x ( x x 1) x x x x x;(1) ( x x x 1) x x x x 2 x;(2) 0,25 (1) x x x x 1 0,25 2 (2) x x 3x x V VI VII 33 16 0,25 Viết phương trình AD: x y BC AD K (3; 1) , AD AM A(1;1) CM: ĐBC (D) = H H (2;0) 0,25 7 1 AM BC M ; 2 2 B(t ; t 4) BC (t 3) C (7 t ;3 t ) t 2(tm) AC BH AC.BH B 2; 2 t 5( L) Tu (d ) d1 : x y ĐOx (d1) : x y 0,25 x2 y2 Từ điều kiện x, y suy 1 25 21 75 63 GTLN: GTNN: 4 0,25 0,25 0.5 0.5 0.5 0.5