Đề thi định kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Bắc Ninh lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Anh, Cận 2) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 3  3 với  x  0;   y  2 Hãy tính giá trị của: cos( x  y ) sin( x  y ) Câu (2,5 điểm) a) Cho cos x  ,sin y  b) Giải phương trình sau: 2sin x  cos x  sinx cos x  3cosx   Câu (2,5 điểm) a) Cho phương trình: x  x  m   Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: x1  x2  b) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau vơ nghiệm? mx  2mx  2m   Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Lấy điểm D đường thẳng BC    cho CB  CD  , biết AB  3a, HC  16a , (a  0) Tính diện tích tam giác ABD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x  x  x x  x   Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đỉnh B, D thuộc trục hoành, đỉnh A, C nằm hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y   a) Chứng minh hai điểm A C đối xứng qua trục hoành ? Xác định tọa độ đỉnh A C b) Biết diện tích hình thoi ABCD 20 Xác định tọa độ đỉnh B D Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau đây: y  sin x  cos x   sin x  4  sin x  cos x   sin x  Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………; Số báo danh:………….………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN Câu I ý a) HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chun Sinh, Văn, Cận 2) Nội dung  3 với  x   sinx  5 3 3 4 từ sin y  với   y   cos y  5 7 vậy: cos( x  y )  cosxcosy sinxsiny  25 sin( x  y )  sinxcosy cosxsiny  từ cos x  *)2sin 3x  cos x  sinx  2sin x  sinx  cos x b)  cos x  sin x  sin( x  )  sin x  sin x  2    x  k ; x   k *) cos x  3cosx    cos x  3cos x    x  (2k  1)  cos x  1     x  2  k 2  cos x  1   II a) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  '  3  m      S  x1  x2    S    1  m   P  x x  P  m 1    ta có hệ thức x1  x2   x1  x2  x1.x2  0,5 0,5   m 1   m  Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = b) 0,25 mx  2mx  2m   xét m  ta bpt:  (t/m) xét m  f ( x)  mx  2mx  2m  tam thức bậc hai a  bất phương trình vô nghiệm  f ( x)     '  m     m Vậy bất phương trình vơ nghiệm m  m  3m  0,25 0,5 0,5 III Ta có AB  BH BC  9a  BH ( BH  16a 16a )  BH  BH  9a  5 9a  BC  5a; AC  4a  S ABC  6a Ta có C trung điểm BD, SABD  2SABC  BH  0,25 0,5 Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a 0,25 IV x2  x  2x x2  x   Đk: x  x   0; với x 0,25 x  x  x x  x    x  x x  x   ( x  x  1)  x  x  x  x   x;(1)  ( x  x  x  1)  x    x  x  x   2 x;(2) (1)  x  x    x  x  1  33 (2)  x  x   x  x  16 V Va Vì B D thuộc trục hồnh nên đỉnh A C hình thoi đối xứng qua Ox Có A(2a-1;a) nên C(2a-1;-a), mà C thuộc d nên A(3;2), C(3;-2) Vb gt: S ABCD  20, AC   BD  10  IB  , với I(3;0) tâm hình thoi; B  b;0  , IB  b    b  8; b  2; Từ ta có B(8;0) D(-2;0) B(-2;0) D(8;0) VI sin x  3cos x  (1) xác định  sin x  cos x  (do sin x  cos x  2, x   ) Hạ bậc biến đổi y dạng y  Từ (1) có  y  1 sin x   y  3 cos x   y   , nhờ điều kiện (2) có nghiệm thực, ta có max y  2  22 2  22 ;min y  2 0,25 0,25 0,25 1,0 đ 0,5đ 0,5đ 1,0 đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ TRƯỜNG THPT CHUN BẮC NINH TỔ TỐN TIN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chun Lý, Hóa, Tin, Cận 1) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 3  3 với  x  0;   y  2 Hãy tính giá trị của: cos( x  y ) sin( x  y ) Câu (2,5 điểm) a) Cho cos x  ,sin y  b) Giải phương trình sau: 2sin x  cos x  sinx cos x  3cosx   Câu (2,5 điểm) a) Cho phương trình: x  x  m   Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: x1  x2  b) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau vơ nghiệm? mx  2mx  2m   Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Lấy điểm D đường thẳng BC    cho CB  CD  , biết AB  3a, HC  16a , (a  0) Tính diện tích tam giác ABD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x  x  x x  x   Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Đường trung tuyến AM đường thẳng BC có phương trình là: x  y   0; x  y   Đường thẳng AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D(4; -2) Tìm tọa độ điểm B, biết B có hồnh độ khơng lớn Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo  u (1; 2) phép đối xứng trục Ox Câu (1.0 điểm) x  y  x   x  y  x   10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P   x  y  Cho hai số thực x, y thỏa mãn Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………; Số báo danh:………….………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN Câu I ý a) HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Lý, Hóa, Tin, Cận 1) Nội dung  3 với  x   sinx  5 3 3 4 từ sin y  với   y   cos y  5 7 vậy: cos( x  y )  cosxcosy sinxsiny  25 sin( x  y )  sinxcosy cosxsiny  từ cos x  *)2sin x  cos x  sinx  2sin x  sinx  cos x b)   sin 3x  sin x  cos x  sin 3x  sin( x  ) 2    x  k ; x   k *) cos x  3cosx    cos x  3cos x    x  (2k  1) cos x  1     x  2  k 2 cos x  1   II a) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  '  3  m      S  x1  x2    S    1  m   P  x x  P  m 1    ta có hệ thức x1  x2   x1  x2  x1.x2   42 m3   m  0,5 0,5 0,25 Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = b) Điểm 0,25 mx  2mx  2m   xét m  ta bpt:  (t/m) xét m  f ( x)  mx  2mx  2m  tam thức bậc hai a  bất phương trình vơ nghiệm  f ( x)     '  m     m Vậy bất phương trình vơ nghiệm m   m  3m  0,25 0,5 0,5 III Ta có AB  BH BC  9a  BH ( BH  16a 16a )  BH  BH  9a  5 0,25 9a  BC  5a; AC  4a  S ABC  6a Ta có C trung điểm BD, SABD  2SABC  BH  0,5 Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a 0,25 x2  x  x x2  x   Đk: x  x   0; với x 0,25 IV x  x  x x  x    x  x x  x   ( x  x  1)  x  x  x  x   x;(1)  ( x  x  x  1)  x    x  x  x   2 x;(2) 0,25 (1)  x  x    x  x  1 0,25 2 (2)  x  x   3x  x  V VI VII  33 16 0,25 Viết phương trình AD: x  y    BC  AD  K (3; 1) , AD  AM  A(1;1) CM: ĐBC (D) = H  H (2;0) 0,25 7 1 AM  BC  M  ;   2 2 B(t ; t  4)  BC (t  3)  C (7  t ;3  t )   t  2(tm) AC  BH  AC.BH     B  2; 2  t  5( L) Tu (d )  d1 : x  y   ĐOx (d1) : x  y   0,25 x2 y2 Từ điều kiện x, y suy  1 25 21 75 63 GTLN: GTNN: 4 0,25 0,25 0.5 0.5 0.5 0.5