Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS THPT NEWTON ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ LỚP 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 ĐIỂM) Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 Đặt AA1 a , AB b , AC c , BC d đẳng thức sau, đăng thức đúng? A a b c d B a b c C b c d D a b c d x 2016 x x Câu Xác định giá trị thực k để hàm số f x 2018 x x 2018 liên tục x k x A k C k B k 20016 2019 2017 2017 2018 D k 2019 n 1 Câu Kết giới hạn lim 2 B A C D Câu Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai A Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng C Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với x ax x Câu Tìm a để hàm số f x có giới hạn x 2 x x 3a x 1 A 1 B C D 2 f 1 f 3 f f 2n 1 Tìm Câu Đặt f n n n , xét dãy số u n cho un f f f f 2n A lim n u C lim n u lim n un n n D lim n u B lim n un n Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng B ' D ' A ' A A 300 B 600 C 900 D 450 x x x 1 liên tục điểm x 1 giá trị a Câu Để hàm số y x 1 4 x a A B C 1 D 4 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m 1 x 2mx x 3m có nghiệm thuộc khoảng ;1 A m B m C m D m Trang 1/13 - WordToan Câu 10 Kết giới hạn lim A 2n bằng: n 1 B 2 C D 1 Câu 11 Kết giới hạn lim bằng: 2n 1 2n 1 1.3 3.5 A B C D Câu 12 Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang x2 Câu 13 Cho hàm số y Khẳng định ? x 1 B Hàm số liên tục A Hàm số gián đoạn x C Hàm số liên tục \ 1 D Hàm số liên tục x 1 Câu 14 Kết giới hạn lim n n 1 A C B n D n 3n 2n Câu 15 Kết giới hạn lim A B C D Câu 16 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tích vơ hướng AB.CD bằng? a2 a2 A B C a D 2 Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Biểu thức sau đúng: A AD AB AC B AB AB AA AD C AC AB AA AD D AD AB AD AC Câu 18 Với giá trị tham số m lim mx 3x 2m x 1 A m 3 B m 1 C m D m f (x) f (x) 20 10 Tình lim Câu 19 Cho f (x) đa thức thỏa mãn lim x 2 x 2 x2 x x2 12 A T B T C T D T 15 25 25 25 Câu 20 Phương trình x x x có nghiệm thuộc khoảng đây? A 0;1 B 1; C 1; D 2;3 Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi M , N trung điểm BB CC Gọi giao tuyến hai mặt phẳng AMN ABC Khẳng định sau đúng? A // BC B // AB C // AC D // AA x2 - 5x + x x-2 A B - C D - n x -1 Câu 23 Kết giới hạn lim m , (m , n Ỵ * ) x1 x -1 n -1 n n! n +1 B C D A m! m -1 m m +1 Câu 24 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng MAC cắt hình hộp ABCD ABC D theo thiết diện hình gì? Câu 22 Kết giới hạn lim Trang 2/13 – Diễn đàn giáo viên Toán A Hình thang B Hình tam giác C Hình ngũ giác Câu 25 Kết giới hạn lim x x 1 bằng: D Hình lục giác x 1 A 2 B C D 1 PHẦN II: TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 26 (3 điểm) Tính giới hạn sau: 2n 2017 x x 10 x 1 x lim a) lim b) c) lim x 2 x 3 3n 2018 x2 x3 Câu 27 (1,5 điểm) Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I , J trọng tâm tam giác SBA , SBC , K điểm cạnh BC cho BC 3CK a) Chứng minh IJK / / SAC b) Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt IJK Câu 28 (0,5 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 x 2m x m có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 1 x2 x3 - HẾT - Trang 3/13 - WordToan PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 ĐIỂM) BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A D A B C A B C B D C C B D C A D B A D B A D Câu Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 Đặt AA1 a , AB b , AC c , BC d đẳng thức sau, đăng thức đúng? A a b c d B a b c C b c d D a b c d Lời giải Chọn C Đẳng thức C vì b c d AB AC BC CB BC CC x 2016 x Xác định giá trị thực k để hàm số f x 2018 x x 2018 k A k C k B k 20016 2019 2017 x liên tục x x 2017 2018 D k 2019 Lời giải Chọn D x 2016 x x 2016 x x 1 lim Xét lim f x lim x 1 x 1 x x 1 2018 x x 2018 2018 x x 2018 Ta có lim x 1 lim x 1 lim 2018 x x 2018 x1 x 1 x 1 x 1 2018 x x 2018 2018 x x 2018 2017 x 1 2 2019 2017 Lại có x 2016 x x 2016 x lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 2015 2014 x 1 x x x x lim 2017 x 1 x 1 Trang 4/13 – Diễn đàn giáo viên Toán 2018 x x 2018 2018 x x 2018 Vậy lim f x 2019 x 1 Hàm số f x liên tục x lim f x f 1 2019 k x 1 n Câu 1 Kết giới hạn lim 2 B A C D Lời giải Chọn A Có lim q n q n 1 nên lim 2 Câu Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai A Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng C Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với Lời giải Chọn D Phương án A, B, C theo tính chất hai mặt phẳng song Phương án D sai hai mặt phẳng khơng phân biệt nên chúng trùng x ax x Câu Tìm a để hàm số f x có giới hạn x 2 x x 3a x Vì A 1 B C D 1 Lời giải Chọn A Ta có lim f x lim x ax 2a x 2 x 2 lim f x lim 2x2 x 3a 3a x2 x2 Hàm số có giới hạn x lim f x lim f x 2a 3a a 1 x 2 Vậy a 1 Câu Đặt f n n n , xét dãy số un x 2 cho un f 1 f 3 f f 2n 1 Tìm f f f f 2n lim n un C lim n u A lim n un n D lim n u B lim n un n Lời giải Chọn B Ta có: Trang 5/13 - WordToan f n n 1 n n 1 2n n 1 n2 1 4 n 1 2n n2 2n n2 1 n 1 4n2 n2 1 2n 1 2 n2 1 n2 4n 1 n2 1 2n 1 n2 1 n 1 1 Từ ta có: f 2k 1 2k 1 1 4k 1 2 f 2k 2k 1 1 4k 1 10 26 2n 1 Suy un 10 26 50 2n 1 2n 12 lim n un lim n lim 2 1 2n 1 2 n n Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng B ' D ' A ' A B 600 C 900 D 450 A 300 Lời giải Chọn C Câu B C A D B' C' D' A' Vì ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương nên ta có A ' A B ' B; B ' A '.B ' B B ' C '.B ' B B ' D ' B ' A' B 'C ' Khi B ' D ' A ' A B ' A ' B ' C ' B ' B B ' A '.B ' B B ' C '.B ' B B ' D ' A ' A Vậy B ' D ', A ' A 900 Câu x 3x Để hàm số y 4 x a B A x 1 x 1 liên tục điểm x 1 giá trị a C 1 Lời giải Chọn A Hàm số liên tục điểm x 1 lim f x lim f x f 1 (*) x 1 f 1 1 1 Với lim f x lim x x x 1 x 1 lim f x lim x a a x 1 x 1 * a a Trang 6/13 – Diễn đàn giáo viên Toán x 1 D 4 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m 1 x 2mx x 3m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 B m A m C m D m Lời giải Chọn B Đặt f x m 1 x 2mx x 3m f 3m Ta có f 1 6m Phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;1 f f 1 3m 6m m Câu 10 Kết giới hạn lim 2n bằng: n 1 B 2 A C D Lời giải Chọn C n 2n lim 0 n 1 1 n 1 Câu 11 Kết giới hạn lim bằng: 2n 1 2n 1 1.3 3.5 A B C Lời giải Chọn B 1 1 Với k * , 2k 1 2k 1 2k 2k Ta có : lim D 1 1 1 1 1 lim lim 1 lim 1 3 2n 2n 2n 2n 1 2n 1 1.3 3.5 Câu 12 Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang Lời giải Chọn D Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song nên hình chiếu khơng thể hình thang x2 Câu 13 Cho hàm số y Khẳng định ? x 1 B Hàm số liên tục A Hàm số gián đoạn x C Hàm số liên tục \ 1 D Hàm số liên tục x 1 Lời giải Chọn C Ta có Tập xác định hàm số D ; 1 1; hàm số liên tục khoảng ; 1 1; Câu 14 Kết giới hạn lim n n 1 Trang 7/13 - WordToan A C Lời giải B n D Chọn C 1 Ta có lim n2 n lim n 1 n n 1 Mặt khác: limn ; lim 1 n n 1 Suy lim n2 n lim n 1 n n n 3n 2n Câu 15 Kết giới hạn lim A B C D Lời giải Chọn B Ta có: n 3n lim lim 2n n 3n n 3n n n lim 2n 2n n 1 3 1 n n lim lim 1 2 n2 n n 1 1 Mặt khác: lim lim ; lim lim n n n n 1 n 3n lim n Suy ra: lim 2n 2 n Câu 16 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tích vơ hướng AB.CD bằng? a2 a2 B C a D A 2 Lời giải Chọn D A B D M C Gọi M trung điểm CD Trang 8/13 – Diễn đàn giáo viên Toán CD BM CD ABM CD AB CD AB Vì ABCD tứ diện nên CD AM Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Biểu thức sau đúng: A AD AB AC B AB AB AA AD C AC AB AA AD D AD AB AD AC Lời giải Chọn C A' B' C' D' A D B C Theo qui tắc hình hộp thấy AC AB AA AD Câu 18 Với giá trị tham số m lim mx 3x 2m x 1 A m 3 B m 1 C m Lời giải D m Chọn A Ta có: lim mx x 2m x 1 m 1 1 2m m 3 f (x) f (x) 20 10 Tình lim x 2 x 2 x2 x x2 12 B T C T D T 25 25 25 Lời giải Câu 19 Cho f (x) đa thức thỏa mãn lim A T 15 Chọn D f (x) 20 10 nên f (x) 20 x Vì lim x 2 x2 Ta có: f (x) f (x) 125 lim lim x2 x 2 x x6 x x 3 f (x) 5 f (x) 25 f (x) 20 lim x2 x x 3 f (x) f (x) 25 10 202 6.20 25 25 Câu 20 Phương trình x x x có nghiệm thuộc khoảng đây? Trang 9/13 - WordToan A 0;1 B 1; C 1; D 2;3 Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x x x liên tục D Ta có: f 1 3 ; f 129 Ta thấy f 1 f f x có nghiệm thuộc khoảng 1; Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi M , N trung điểm BB CC Gọi giao tuyến hai mặt phẳng AMN ABC Khẳng định sau đúng? B // AB C // AC D // AA A // BC Lời giải Chọn A A B C M N A' B' C' I Theo ta có: BC // MN // B C Trong ACC A gọi I AN AC Khi hai mặt phẳng AMN ABC có điểm chung I qua hai đường thẳng song song MN ; BC Do đó, giao tuyến hai mặt phẳng AMN ABC đường thẳng qua I song song với BC // BC Câu 22 Kết giới hạn lim x2 A x2 - 5x + x-2 B - C Lời giải D - Chọn D Có lim x ( x - 2)( x - 3) x-2 = lim ( x - 3) = - = -1 x x n -1 , (m , n Î * ) Câu 23 Kết giới hạn lim m x1 x -1 n -1 n n +1 B C A m -1 m m +1 Lời giải Chọn B Ta có Trang 10/13 – Diễn đàn giáo viên Toán D n! m! x n -1 x n - x n-1 + x n-1 - x n-2 + x n-2 + - x + x -1 = lim m x1 x m -1 x1 x - x m-1 + x m-1 - x m-2 + x m-2 + - x + x -1 ( x -1)( x n-1 + x n-2 + + 1) x n-1 ( x -1) + x n-2 ( x -1) + + ( x -1) = lim m-1 lim = x1 x ( x -1) + x m-2 ( x -1) + + ( x -1) x1 ( x -1)( x m-1 + x m-2 + + 1) lim x n-1 + x n-2 + + n = x1 x m-1 + x m-2 + + m Câu 24 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng MAC cắt hình hộp ABCD ABC D theo thiết diện hình gì? A Hình thang B Hình tam giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Lời giải Chọn A = lim B C A D B' C' D' A' Gọi N trung điểm BC , ta có MN //AC //AC nên MN MAC MAC ABBA MA; MAC ABCD MN MAC BCC B NC ; MAC ABC D AC Thiết diện thu tứ giác MNC A Do MN //AC nên MNC A hình thang Câu 25 Kết giới hạn lim x x 1 bằng: x 1 A 2 B C Lời giải D 1 Chọn D Dễ thấy f x x x liên tục x nên lim x x 1 f 1 1 x 1 PHẦN II: TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 26 (3 điểm) Tính giới hạn sau: x x 10 2n 2017 a) lim b) lim x 2 x2 3n 2018 c) lim x 3 x 1 x x3 Lời giải 2017 2017 n2 2 2n 2017 n n lim a) lim lim 2018 2018 3n 2018 n3 3 n n 2017 2017 lim lim lim n n 20 2018 2018 lim lim lim n n b) lim x 2 x x 5 lim x x 3x 10 lim x 2 x 2 x2 x2 Trang 11/13 - WordToan x 1 x x 1 x x 1 2 x5 lim lim lim x 3 x 3 x 3 x 3 x3 x 3 x 3 c) lim x 3 x 1 lim x 3 x 3 Ta có: lim x 3 x 1 x 3 x 3 lim x 3 x x x 3 Có: lim x 3 2 x5 lim x 3 x3 2 lim x 3 lim x 3 lim x 3 lim x 3 x 3 x 3 x 3 4 4 x5 x5 1 23 3 x5 35 x 3 x 3 x 1 4 x5 x5 x5 x5 x5 x5 lim x 23 x 3 x x 1 x x 5 23 x 4 x 3 8 x 5 1 2 x 1 x 22 1 x 1 1 lim 2 1 444 12 x 1 x x 1 2 x5 1 lim lim x 3 x 3 x 3 x3 x 3 x 3 12 Câu 27 (1,5 điểm) Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I , J trọng tâm tam giác SBA , SBC , K điểm cạnh BC cho BC 3CK a) Chứng minh IJK / / SAC Vậy: lim b) Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt IJK Lời giải a) Gọi M , N , H trung điểm AB , BC , SC IJ / / MN IJ / / AC IJ / / SAC (1) Ta có MN / / AC Trang 12/13 – Diễn đàn giáo viên Toán JH CK JK / / HC JK / / SAC (2) BH BC Từ (1) (2) IJK / / SAC Có b) S E J I A C F M N K B +)Trong SBC gọi E JK SB E IJK Trong SAB gọi F IE AB F IJK Suy IJK SAB EF IJK ABC FK IJK SBC KE Vậy thiết diện tam giác EFK EK EF FK +)Ta có SC SA AC Mà SC SA AC a EF FK KE 2a Suy tam giác EFK a2 2a Vậy S EFK Câu 28 (0,5 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x x 2m x m có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 1 x2 x3 Lời giải Điều kiện cần: Đặt f x x x 2m x m f x liên tục Từ giả thiết phương trình có nghiệm x1 1 x2 x3 Do lim f x nên ta suy x f 1 m m 5 Ta chứng minh điều kiện đủ Điều kiện đủ: Giả sử m 5 Thế từ f 1 m f 1 Vì lim f x hàm f x liên tục nên suy phương trình có nghiệm x1 1 x Lại có f m (do m 5 ) Nên phương trình có nghiệm 1 x2 Lại tính liên tục f x lim f x nên phương trình có nghiệm x3 x Vậy điều kiện cần đủ để phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa x1 1 x2 x3 m 5 - HẾT Trang 13/13 - WordToan
Ngày đăng: 26/07/2019, 15:35
Xem thêm: Đề thi giữa HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Newton – Hà Nội