Thông hiểu định lý về 2 tiếp tuyến căt nhau tại một điểm... Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M.Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC.[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ
KIỂM TRA HK 1 TOÁN LỚP: 9
Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng
Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao
1 Chương I (Đại) Căn bậc hai- bậc ba
Biết giải phương trình vơ tỉ dạng
Vận dụng thích hợp phép đổi đơn giản phép tính thức bậc hai, đẳng thức
để giải toán tổng hợp
Số câu 1
Số điểm 1.5 1 2.5điểm (25%)
2 Chương II (Đại) Hàm số bậc
Thông hiểu khái niệm, định nghĩa hàm số bậc Thông hiểu điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng
Xác định vẽ đồ thị hàm số bậc
Biết vận dụng kiến thức hàm số bậc cách linh hoạt
Số câu
Số điểm 1 1.5 0.5 3điểm (30%)
3.Chương I(Hình học) Hệ thức lượng tam giác vuông
Nhận biết hệ thức lượng cần sử dụng để giải toán cụ thể thơng qua hình vẽ
Biết vận dụng hệ thức đặc biệt để tìm tỉ số lượng giác góc nhọn
Số câu 1
Số điểm 1 1 2điểm (20%)
4 Chương II (hình học) Đường trịn
Nhận biết hai tiếp tuyến cắt hình vẽ để chứng minh
Thông hiểu khái niệm vẽ tiếp tuyến chung ngồi, tiếp tuyến chung Thơng hiểu định lý tiếp tuyến căt điểm Vẽ hình hồn chỉnh
Nắm vững vận dụng hợp lý kiến thức lớp với kiến thức lớp để chứng minh
Số câu 1
Số điểm 1 0.5 1 2.5điểm (25%)
Số câu
Số điểm 0 0điểm (0%)
TS Câu 2 2 4 3 11
TS Điểm 2 1.5 4 2.5 10điểm (100%)
Tỷ lệ % 20% 15% 40% 25%
2
(2)BIÊN SOẠN BÀI THI HKI Thời gian làm bài:90 phút
Bài toán hình:
Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc A, BC tiếp tuyến chung ngoài, B Є (O), C Є (O’) Tiếp tuyến chung A cắt BC điểm M.Gọi E giao điểm OM AB, F giao điểm O’M AC Chứng minh rằng:
a/Tứ giác AEMF hình chữ nhật b/ ME.MO = MF.MO’
c/ BC tiếp tuyến đường trịn có đường kính OO’
1 Mức độ nhận biết: (2đ)
Chủ đề (1đ): Nhận biết hệ thức lượng cần sử dụng để giải tốn cụ thể thơng
qua hình vẽ (câu b tốn hình)
Chủ đề 4(1đ): Nhận biết tiếp tuyến cắt hình vẽ để chứng minh (câu a
tốn hình)
2.Mức độ thông hiểu: (1,5đ)
Chủ đề (1đ): Thông hiểu hàm số bậc nhất, điều kiện hai đường thẳng song
song , cắt nhau, trùng
Cho hàm số y = m−m+23 x – Với giá trị m hàm số cho
là hàm số bậc
Chủ đề (0,5đ) : Thông hiểu khái niệm tiếp tuyến chung , chung ngồi, tính
chất hai tiếp tuyến cắt nhau, vẽ hình hồn chỉnh
Thể qua hình vẽ
3 Mức độ vận dụng: (6,5đ) a/ Cấp độ thấp:(4đ)
Chủ đề 1(1,5đ): Biết giải phương trình vơ tỉ dạng
Giải phương trình:
√4x+20 + √x+5 - 15 √9x+45 =
Chủ đề 2(1,5đ) Xác định vẽ hàm số bậc sơ thông hiểu điều
kiện hai đường thẳng song song,cắt nhau, trùng
Xác định hàm số y = ax +b biết đồ thị hàm số song song với đường
thẳng
y = - x + qua điểm M(-3; 4)
(3)Chủ đề 3(1đ) : Biết vận dụng hệ thức đăc biệt để tìm tỉ số lượng giác góc nhọn
Cho góc nhọn x , biết cosx = 0,5 Hãy tìm sinx , tanx, cotx
b/ Cấp độ cao ( 2,5 đ )
Chủ đề 1(1đ): Vận dụng thích hợp phép tính, phép biến đổi đơn giản,
đẳng thức để giải toán tổng hợp
Rút gọn biểu thức:
A = (2 √5 - √2 ) √5 + (3 √30 - √3 ): √3
Chủ đề 2(0,5đ): Biết vận dụng hàm số bậc cách linh hoạt
Cho điểm A(1;3) điểm B(-1;-3) Chứng tỏ ba điểm A ,O ,B thẳng
hàng
Chủ đề 4(1đ):Nắm vững vận dụng hợp lý kiến thức lớp lớp để
chứng minh
(4)ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Thời gian: 90 phút
1/Rút gọn biểu thức(1điểm):
A = (2 √5 - √2 ) √5 + (3 √30 - √3 ): √3
2/ Giải phương trình(1,5điểm):
√4x+20 + √x+5 - 15 √9x+45 =
3/ Cho hàm số y = m−m+23 x – Với giá trị m hàm số cho hàm số bậc nhất.(1điểm)
4/ a/ Xác định hàm số y = ax +b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x + qua điểm M(-3; 4) (1 điểm)
b/ Vẽ đồ thị hàm số xác định(0,5điểm)
c/ Cho điểm A(1;3) điểm B(-1;-3) Chứng tỏ ba điểm A ,O ,B thẳng hàng (0,5 điểm)
5/ Cho góc nhọn x , biết cosx = 0,5 Hãy tìm sinx , tanx, cotx (1điểm)
6/ Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A, BC tiếp tuyến chung ngoài, B Є (O), C Є (O’) Tiếp tuyến chung A cắt BC điểm M.Gọi E giao điểm OM AB, F giao điểm O’M AC Chứng minh rằng: a/Tứ giác AEMF hình chữ nhật (1điểm)
b/ ME.MO = MF.MO’(1 điểm)
c/ BC tiếp tuyến đường trịn có đường kính OO’(1 điểm) (Hình vẽ 0,5 điểm)
(5)ĐÁP ÁN
NỘI DUNG ĐIỂM
BÀI 1 Rút gọn biểu thức:
A = 10 -3 √10 + √10 - =
0,5 đ 0,5 đ
Bài 2 Giải phương trình :
Biến đổi pt đến : 125 √x+5 =
⇔ √x+5 =
3 (x≥ -5)
⇔ x + = 259
⇔ x = - 209 (nhận) Vậy nghiệm pt là: x = - 209
0,75 đ
0,75 đ
Bài 3
Bài 4
y = m−m+23 x – hàm số bậc khi: m + ≠ m – ≠ ⇔ m ≠ - m ≠
Vậy với m ≠ - m ≠ hàm số cho hàm số bậc a/ Xác định hàm số y = - x +
b/ Vẽ đồ thị
Đồ thị hàm số đường thẳng qua điểm (0;1) điểm (1;0)
c/ Học sinh tìm dược hàm số có đồ thị đường thẳng qua hai diểm A B y = 3x
Hàm số y = 3x có dạng y = ax (a ≠ 0) nên đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ O(0;0) Vậy A,O, B thẳng hàng
0,75đ 0,25 đ đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
O
1 x
y
(6)Bài 5
Bài 6
cosx = 0,5 ⇒ cos2x = 0,25
Do sin2x + cos2x =1 ⇒ sin2x = – cos2x
Nên sin2x = – 0,25 = 0,75 ⇒ sinx = √3
Ta có: tanx = sincosxx = √23 0,5
= √3
cotx = tan1x =
√3
Hình vẽ
a/ Ta có: MA MB tiếp tuyến (O) nên:MA = MB , BM O^ =A^M O
ΔAMB cân M, ME tia phân giác góc AMB nên ME AB(1) Ta có: MA MC tiếp tuyến (O’) nên : MA = MC,
C^M O'
=AM O^ '
ΔAMC cân M, MF tia phân giác góc AMC nên MF AC(2) MO MO’ tia phân giác hai góc kề bù nên MO MO’ (3) Từ (1),(2),(3) ⇒ Tứ giác AEMF hình chữ nhật
b/ ΔMAO vuông cân A , AE MO nên
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ
1đ 1đ
(7)ME MO = MA2
Tương tự ta có : MF MO’ = MA2
Suy ME MO = MF MO’
c/ Gọi I trung điểm OO’ Khi I tâm đường trịn có đường kính
là OO’ , IM bán kính ( MI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
tam giác vuông MOO’
IM đường trung bình hình thang OBCO’ nên IM//OB//O’C
Do IM BC
IM BC M nên BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’