Hình học - Bài 44: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

* So sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của 2 tam giác với trường hợp đồng dạng thứ nhất của 2 tam giác.. Trường hợp bằng nhau của 2 tam giác[r]

- Các góc tương ứng bằng nhau.

KIỂM TRA BÀI CŨ

? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng? Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nếu:

     

A ' A; B' B;C ' C A 'B' B'C ' C 'A '

AB BC CA

  

 

N u hai tam ch ế ỉ có cặp cạnh

1 Định lí

?1

Hai tam giác ABC tam giác A’B’C’ có kích thước như tronh hình vẽ (có đơn vị đo cm)

Trên cạnh AB, AC tam giác ABC lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2cm, AN = 3cm

- Tính độ dài đoạn thẳng MN.

- Có nhận xét mối quan hệ tam giác ABC, tam giác A’B’C’ tam giác AMN?

4

2 3

B' C'

A'

8

4 6

B C

A

?1

Bài giải:

+ MAB; AM = A’B’= 2cm  AM = MB M trung điểm AB

+ NAC; AN = A’C’= 3cm  AN = NC  N trung điểm AC

1

MN BC

2

 

và MN // BC

 ∆AMN ∆ABC (theo định lí tam giác đồng dạng)  MN đường trung bình tam giác ABC

Nêu cách tính đoạn thẳng MN

4

2 3

B' C'

A'

8

4 6

B C

A

N M

∆AMN ∆ABC có quan hệ gì?

1

.8 4(cm)

?1

∆AMN ∆ABC (theo định lí tam giác đồng dạng) (1)

∆AMN

∆A’B’C’ có quan hệ gì?

Xét AMN A’B’C có:

AM = A’B’ AN = A’C’ MN = B’C’

 AMN = A’B’C’ (c.c.c)  AMN A’B’C’ (2)

- Từ (1) (2)  ∆A’B’C’ ∆ABC

(cùng đồng dạng với ∆AMN)

∆A’B’C’ ∆ABC có quan

hệ gì? 4

2 3

B' C'

A'

8

4 6

B C

A

1 2

 



 

 

4

2 3

B' C'

A'

8

4 6

B C

A

Ở tập ?1  ∆A’B’C’ ∆ABC

Từ hình vẽ ?1 so sánh tỉ số cạnh tương ứng ∆A’B’C’ với ∆ ABC?

A 'B' AB

A 'C ' AC

B'C ' BC

Vậy kết tập ? 1 cho ta dự đốn ?

* Định lí

Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng.

ABC A’B’C’

A’B’C’ S ABC

GT KL

' ' ' ' ' '

A B A C B C

ABHãy ghi GT KL  AC  BC

của định lí

A'

C' B'

B C

* Định lí

ABC A’B’C’

A’B’C’ S ABC

GT KL

A'B' A'C' B'C'

= =

AB AC BC

Chứng minh:

Nêu cách dựng ∆AMN đồng dạng với ∆ABC

bằng ∆A’B’C’

- Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A’B’

A' C' B' B C A N

- Kẻ đoạn thẳng MN // BC (N  AC)

M

- Ta được: AMN ABC (*)(theo đ.lí tam giác đồngdạng) BC MN AC AN AB AM    (1)

mà: AM = A’B’ (theo cách dựng) (2)

A 'C' AN B'C' MN

AC AC BC  BC

Từ (1) & (2) ta có:

 A’C’ = AN ; B’C’ = MN AM = A’B’(cách dựng)

Do đó: AMN = A’B’C’ (c.c.c)  AMN A’B’C’(**)

Lưu ý:

- Khi lập tỉ số cạnh hai tam giác ta phải lập tỉ số cạnh lớn nhất hai tam giác, tỉ số hai cạnh bé nhất hai tam giác, tỉ số hai cạnh lại so sánh ba tỉ số đó.

+ Nếu ba tỉ số đó bằng nhau ta kết luận hai tam giác đó đồng dạng.

2 Áp dụng:

2 Áp dụng:

Tìm hình vẽ 34 cặp tam giác đồng dạng

8

4 6

B C

A

a)

5

4 6

I

K H

c)

4

3 2

E F

D

b)

?2

Thảo luận theo nhóm bàn Tổ 1: Hình a), b)

Tổ 2: Hình b), c)

Tổ 1: Hình a), b) 8 4 6 B C A a) 5 4 6 I K H c) 4 3 2 E F D b)

Tổ 2: Hình b), c)

Tổ 3: Hình a), c) 2 Áp dụng:

2 Áp dụng:

?2

Có ∆ABC ∆DEF vì: AB AC BC DF DE FE 

DF

C ;

IK

ó   DE 3;

IH 5

FE

KH   6 ∆DEF không đồng dạng với ∆IKH

AB

C 1; IK

ó   AC 6;

IH 5

BC

Bài 29 -SGK/74

Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có kích thước hình vẽ A

B C

6 9

12

A’

B’ C’

4 6

8

a)ABC A’B’C’ có đồng dạng với khơng sao?

Bài 29 -SGK/74 a)

Lập tỉ số:

b) Ta có:

(Tính chất dãy tỉ số nhau)

* Nhận xét: Tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng hai tam giác đó.

6     AB A B A B C 6 9 12 A’

B’ C’

4

8

6

∆ABC ∆A’B’C’ (c c c)

Tính tỉ số chu vi hai tam giác ?

Qua tập em có nhận xét tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng

của hai tam giác ?

6 + +12 = + +

AB AC BC

A 'B' A 'C' B'C'  

Để xét ABC A’B’C’ có đồng dạng

với khơng ta làm nào?

     ' C ' B ' C ' A ' B ' A BC AC AB     AC A C 12     BC B C          

CỦNG CỐ

CỦNG CỐ

* Nêu trường hợp đồng dạng thứ ?

* So sánh trường hợp thứ tam giác với trường hợp đồng dạng thứ tam giác ?

Trường hợp của tam giác

Trường hợp đồng dạng của tam giác.

Ba cạnh tam giác bằng ba cạnh tam giác kia.

Ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác kia.

Trả lời:

Bài tập: Hai tam giác sau có đồng dạng với khơng?

10

14

12

7

6

5

A

B

C

A'

B'

C'

Bạn Hải làm sau: Ta có:

Vì

Nên hai tam giác cho khơng đồng dạng với Hãy nhận xét lời giải bạn.

A'B' A'C' B'C' = ; = ; = AB 10 AC 12 BC 14

A'B' A'C' B'C'

Bài giải:

10

14

12

7

6 5

A

B

C

A'

B'

C'

Ta có:



Nên

A'B' A'C' B'C' = = ; = = ; =

BC 14 AB 10 AC 12 2

A'B' A'C' B'C'

AB  AC  BC

 A’B’C’  BCA (c.c.c)

+ Học thuộc định lí trường hợp đồng dạng thứ của hai tam giác,

cần nắm kĩ hai bước chứng minh định lí:

* Chứng minh AMN = A’B’C’ + BTVN: 30; 31/75 (SGK)

+ Xem trước bài: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

29,30,31,33/ 71 – 72 (SBT) * Dựng ∆AMN ∆ABC