Trong đó phải kể đến những bài toán giải bằng phương pháp lập phương trình, bởi các loại bài toán này đòi hỏi học sinh bao giờ cũng phải có cách nhìn tổng quát bài toán để phân tích tìm [r]
(1)PHẦN - MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong thời kỳ đổi đất nước nay, vấn đề Đảng, Nhà nước toàn xã hội đặc biệt lực lượng giáo viên người trực tiếp tham gia vào cơng tác giáo dục quan tâm “chất lượng giáo dục” Việc nâng cao chất lượng giáo dục góp phần thực thắng lợi sự nghiệp cơng nghiệp hố- đại hố đất nước
Nhưng “làm để nâng cao chất lượng giáo dục?” Đây câu hỏi mà người thầy muốn tìm đáp án Bản thân tơi giáo viên trẻ, với đầy lòng nhiệt huyết việc tìm đáp án cấp thiết cần thiết hết
Qua giảng dạy thực tế, nhận thấy cách góp phần nâng cao chất lượng giáo dục cách thức điều khiển học sinh lĩnh hội kiến thức người thầy Người thầy phải điều khiển tiết học cho học sinh lĩnh hội kiến thức cách tích cực, chủ động học sinh có cảm giác tự khám phá để làm chủ kiến thứcvà lĩnh hội
Cũng qua thực tế giảng dạy đối tượng học sinh miền núi tơi nhận thấy với em ngồi việc học cịn phải phụ giúp gia đình sản xuất, thời gian giành cho việc học khơng nhiều, ý chí phấn đấu em chưa cao, khả tư nhiều hạn chế, nhiều học sinh nói tiếng việt cịn chưa sõi nên kết việc lĩnh hội kiến thức lên lớp chưa cao, mơn tốn học mơn khoa học thực nghiệm địi hỏi học sinhn phải có khả tư trìu tượng
Xuất phát từ phân tích đó, q trình giảng dạy phần: “Các bước giải tốn cách lập phương trình” tơi có ý kiến nhỏ góp phần cho học sinh lĩnh hội kiến thức cách chủ động hơn, đồng thời phù hợp với điều kiện trường khả nhận thức học sinh
Từ kết thực tế đáng khích lệ cá nhân tơi xin mạnh dạn trình bầy sáng kiến đề tài
(2)Do mục tiêu giáo dục cần thay đổi chương trình SGK cải cách mơn tốn hành xây dựng lâu Nhằm trang bị cho học sinh có trình độ học vấn PTCS , có hiểu biết ban đầu kỹ thuật hướng nghiệp để tiếp tục học PTTH THCN, học nghề vào sống lao động.Với đổi phương pháp dạy học để phát huy tính tích cực giáo viên mơn tốn THCS thực đă lơi em học sinh vào cc tim tịi, khám phá kiến thức tốn học bổ ích lý thú,những kiến thức có nhiều ứng dụng thực tế ứng dụng vào việc học tập môn khác Trong phải kể đến tốn giải phương pháp lập phương trình, loại tốn địi hỏi học sinh phải có cách nhìn tổng qt tốn để phân tích tìm mối quan hệ đại lượng không tính tốn học sinh phải nắm khái niệm toán học kỹ như: “Dịch từ ngơn ngữ tốn học sang ngơ ngữ thơng thường ngược lại, rút biểu thức, giải phương trình” Như dạy phần giải tốn cách lập phương trình hệ tất yếu phương pháp dạy học theo chiến lược từ trìu tượng dến cụ thể
III.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cách chủ động, tích cực, phát huy tư sáng tạo học sinh, giúp học sinh hiểu rõ vấn đề, nắm nội dung kiến thức học sinh cần lĩnh hội vận dụng cách linh hoạt kiến thức việc giải tập Tạo cho học sinh hứng thú việc lĩnh hội kiến thức có cảm giác tự khám phá làm chủ kiến thức cần lĩnh hội
IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Đề xuất số sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy phần bước giải tốn cách lập phương trình để góp phần nâng cao lĩnh hội kiến thức
V NỘI DUNG PHẠM VI THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1 Nội dung đề tài: Giúp học sinh hình thành bước giải tốn cách lập phương trình
(3)3 Phạm vi đề tài: lớp Thời gian thực hiện: năm
PHẦN - NỘI DUNG
I.NHỮNG CĂN CỨ VỀ MẶT LÝ LUẬN THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI THCS cấp học phải phát triển em hệ thống kĩ tổng hợp, tạo điều kiện cho em hình thành lực tự hịan thiện
Từ ngồi ghế nhà trường, đứng trước tốn giải phương pháp lập phương trình tơi thấy khó hiểu bắt đầu làm giáo viên, dạy đến dạng tốn tơi trăn trở băn khoăn phải làm đế giảng cho học sinh hiểu vận dụng, tự hiểu tốn khác khơng phải giải mẫu hộ học sinh Bởi nói đến giải tốn cách lập phương trình hầu hết em lúng túng có phần sợ loại tốn Vì sao? Cụ thể đứng trước toán đa số em định hướng nhanh để chọn ẩn số em lại thường hay nhầm lẫn thiếu xác lập phương trình khơng thiết lập mối quan hệ đậi lượng toán
II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
Qua nhiều năm giảng dạy nhận thấy dạng toán hay gặp kỳ thi vào lớp 10 trường chuyên, lớp chọn Đây dạng tốn mà có nhiều tốn thực tế mà em thường gặp sống hàng ngày Tuy nhiên lại dạng toán xuyên suốt hai năm học lớp lớp nên không tránh khỏi tình trạng học sinh học lớp quên cách giải lớp cụ thể đọc đầu em lúng túng việc tìm hướng giải tốn mà khâu quan trọng việc giải toán
Trước chưa sử dụng phương pháp thì: Chỉ có 40% số học sinh tự làm
20% số học sinh cần giáo viên gợi ý lần 40% số học sinh không làm
(4)Trong q trình thực tơi quan tâm đến việc hình thành phương pháp giải tốn cách lập phương trình nhiệm vụ đặt phải làm rõ hai câu hỏi :
1. Qui trình tổ chức cho học sinh nắm phương pháp giải tốn cách lập phương trình ?
2. Học sinh lĩnh hội phương pháp sử dụng giải tốn hay khơng?
3. Để giải tốn cách lập phương trình tốt, điều phải hình thành cho em thao tác giải tốn sau:
Thao tác 1: Tìm hiểu đề Sau đọc toán học sinh phân biệt rõ biết, cần tìm tốn ghi tóm tắt tốn
Thao tác 2: Phân tích, vẽ sơ đồ Trong phần yêu cầu học sinh vừa phân tích vừa ‘dịch “ điều kiện toán sang sơ đồ
Thao tác 3: Phân tích điều kiện tốn để chọn đại lượng làm chuẩn biểu diễn đại lượng khác theo để lập phương trình
Thao tác 4: Lập kế hoạch giải. Thao tác 5: Trình bày lời giải.
Thao tác 6: Kết luận nghiệm trả lời.
Trước hình thành cho em thao tác giải tốn trên, tơi thấy em phải chuẩn bị tốt vấn đề sau;
- Phân biệt ngơn ngữ tốn học ngôn ngữ thông thường tập dịch từ ngôn ngữ sang ngôn ngữ
- Rút gọn biểu thức, giải loại phương trình
Trong trình giảng dạy học tíêt giải tốn cách lập phương trình tơi ln ý làm rõ bước giải sau:
Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu thị đại lượng chưa biết thông qua ẩn số
(5)Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận nghiệm trả lời
Trong q trình giải tốn cách lập phương trình, khó bước Đó bước em lâp mối quan hệ đại lượng toán để dẫn tới phương trình Cịn lập phương trình em giải phương trình
Để làm khắc phục khó ta phải làm gì, làm nào? Theo tơi, trước hết em phải nắm dạng tập, phân loại tập phương pháp dạng tập
Cụ thể dạng toán:
- Loại toán tìm số
- Loại tốn chuyển động - Loại toán thêm, bớt - Loại toán phần trăm - Loại toán suất - Loại toán so sánh
- Loại tốn làm chung, làm riêng cơng việc - Loại tốn có nội dung hình học, lí, hố
- Loại toán thống kê …
Để lập phương trình đặc điểm chung cho tất loại toán đặc trưng đại lượng biết, đại lượng cần tìm, đại lượng chưa biết khác thông qua ẩn đại lượng biết
Đối với loại toán chuuyển động nên lưu ý giải cần khắc sâu cho học sinh loại đặc trưng đại lượng:
Vận tốc: v (km/h) Thời gian: t (h)
Quãng đường: S (km)
(6)Khi giải toán chuyển động chiều ngược chiều ta nên dùng sơ đồ để học sinh hình dung cách trực quan đoạn đường mà vật chuyển động Chẳng hạn, hai vật chuyển động ngược chiều A B chúng gặp C biểu diễn sơ đồ sau:
A C B
Như tổng độ dài quãng đường vật chuyển động quãng đường AB
Khi vật A B chuyển động chiều theo hướng từ A đến B chúng gặp C, biểu diễn sơ đồ sau:
A B C
Ta có hiệu hai quãng đường vật chuyển độnh khoảng cách AB
Đối với dạng toán suất dẫn dắt học sinh tự tốn gồm đại lượng: Khối lượng cơng việc, suất, thời gian
Cịn dạng tốn tìm số cần nắm vững giá trị chữ số hàng số ghi hệ thập phân viết só người ta phân tích tổng trăm, chục đơn vị số cần tìm
Dạng tốn chuyển động loại tốn ln ln đề cập đến lẽ loại tốn chuyển động xảy nhiều trường hợp
Ví dụ1: Dạng tốn chuyển động chiều, tìm qng đường loại tốn chuyển động ngược chiều quãng đường, khác vận tốc, tìm thời gian
Vậy dạng tốn ta phải làm để em nắm tự lập phương trình?
(7)Bài tốn: Một người lái ơtơ dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hoả chắn đường 10 phút Do đó, để đến kịp B thời gian quy định người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB
Để giải toán giáo viên cần cho học sinh thực thao tác
Dùng hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh đại lượng tham gia vào toán
- Những đại lượng biết?
- Những đại lượng chưa, cần tìm?
- Những đại lượng chưa biết mà khơng cần tìm? ( Giáo viên nhấn mạnh đại lượng mấu chốt để lập phương trình)
Thao tác 1:
Tóm tắt tốn: Thao tác 2: Dùng bảng
Ở đại lượng cần tìm quãng đường Đại lượng biết vận tốc lúc
Đại lượng chưa biết khác thời gian lúc đI thời gian dự định
Nhìn vào bảng học sinh dễ dàng biểu diễn đại lượng cần tìm tốn, đa số đại lượng cần tìm tốn thường chọn làm ẩn số
V= 48km/h
A B C
Các đại lượng Các trình
Q đường (km/h)
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
Trên đoạn AB x Dự định
x
48
Trên đoạn AC 48 48 1
(8)Theo đầu thời gian dự định quãng đường AB tổng thời gian đI đoạn đường AC AB cộng thêm 61 ( 10 phút chờ tàu)
Như học sinh dễ dàng lập phương trình Thao tác 3: Trình bày lời giải toán.
Gọi quãng đường AB x (km); x > 48 Thời gian dự định là: 48x (h)
Theo đầu thời gian dự định đI quãng đường AB tổng thời gian đI đoạn đường AC AB cộng thêm 61 (10 phút chờ tàu)
Phương trình: x
48=1+ 6+
x48
54
Thao tác 4+5: Kết lận nghiệm trả lời. Xác lập =120 thoả mãn điều kiện
Vậy quãng đường AB 120km
Qua toán ta thấy bước bước quan trọng Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh là: ngồi đại lượng cần tìm tốn cân xác định xác đại lượng chưa biết khác thông qua ẩn số đại lượng biết Đây la mối quan hệ để lập phương trình Ta lấy ví dụ khác:
Bài toán: Một phân xưởng may lập kế hoạch may lơ hàng, theo đó phân xưởng phải may 90 áo ngày Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng khơng hồn thành kế hoạch trước thời hạn ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hạch phân xưởng phải may thêm áo?
Chú ý tốn có đại lượng lên quan mật thiết với nhau? Đó khối lượng cơng việc, suất, thời gian
Với tốn có đại lượng biết? Những đại lượng cần tìm? Đại lượng chưa biết khác
(9)Đại lượng cần tìm thời gian (tính theo ngày) đại lượng chưa biết khác tổng số áo may (năng suất)
Vậy để làm tốt bước ngồi xách định xác đại lượng biết, đại lượng cần tìm phải xách định xác đại lượng chưa biết khác thơng qua ẩn đại lượng biết Đây điều quan trọng để lập phương trình
Qua lời giải cần rèn luyện cho học sinh tư phân tích, tổng hợp, suy luận q trình phân tích giải toán chi tiết nhỏ bước giải phải cẩn thận xác
Lấy đặt điều kiện cho ẩn
Bài toán1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m, người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256m2 Tính kích thước vườn.
Giải
Gọi chiều rộng vương x (m); (4 < x < 70 )
Nếu không làm tốt thao tác tốn em đặt điều kiện cho ẩn chưa thật xác em khơng phân tích kỹ đầu em đặt điều kiện 2<x<208, vội vàng, chưa có suy đốn kĩ cho em biết ẩn thuộc tập N, ẩn thuộc tập Z Để từ em chuyển sang thao tác thực dễ dàng, lẽ giải phương trình, trả lời viết đáp số em mắc sai lầm phương trình có nghiệm nghiệm lại khơng nghiệm tốn
Bài tốn 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài 4m diện tích 320 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất ?
Thao tác 1: giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt tốn
Thao tác 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng bảng để giải toán Chiều Dài x+4(m)
Chiều Rộng x (m) Diện tích x(x+4)
Thao tác 3 : Trình bày lời giải
(10)- Theo ta có pt : x(x+4) = 320 Thao tác 4+5: Lập kế hoạch lời giải
⇔ x2 + 4x – 320 = ’ = 324 ⇒
√Δ =18 x1= -2+18 = 16 (TMĐK) x2= -2- 18 = -20 (loại)
*Thao tác 6: Trả lời
Vậy Chiều rộng mảnh đất: 16(m) Chiều dài mảnh đất : 20(m)
Ví dụ 2: Dạng tốn làm chung làm riêng công việc
Với dạng toán này, trước hết giáo viên yêu cầu học sinh phân tích tốn nêu rõ đại lượng chưa biết biểu thị qua đại lượng khác Sau giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng để việc biểu diễn đại lượng giải toán dễ dàng
Bài tốn1: Hai đội qt sơn ngơi nhà Nêú họ làm 4 ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội hồn thành cơng việc nhanh đội hai ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc?
Thao tác 1: Giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt tốn
Thao tác 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng bảng để giải tốn
Thao tác 3: Trình bày lời giải toán
Gọi thời gian đội hồn thành cơng việc x, điều kiện (x>0) Một ngày đội làm 1x công việc
Tên đội Thời gian hồn thành cơng việc (ngày)
Năng suất ngày (công việc)
Đội x
x
Đội x +
x+6
Hai đội
(11)Đội làm hồn thành công việc x + ngày Một gày đội làm x1
+6 công việc
Mà ngày đội làm chung 14 cơng việc Từ ta có phương trình sau:
1
x+
1
x+6=
1
Thao tác 4+5: Lập kế hoạch giải trình bày lời giải
⇔ x2 – 2x – 24 = ⇔ x
1 = 6; x2 = -4 (loại)
Thao tác 6: Trả lời
Vậy làm đội làm ngày đội làm ngày hồn thành cơng việc
.Bài tốn
Một xưởng may phải may song 3000 áo thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng may nhiều áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn, xưởng may 2650 áo Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong áo?
Thao tác 1: giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt tốn
Thao tác 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng bảng để giải tốn
Thao tác 3: Trình bày lời giải - Gọi số áo may ngày theo kế hoạch : x (x N, x > 0)
Thời gian quy định may xong : 3000x (ngày )
Kế hoạch Thực Số áo may
1 ngày
x ( áo) x+6
(12)- Số áo may thực tế ngày : x + (áo) Thời gian may xong 2650 áo : 2650x
+6 (ngày )
- Theo ta có : 3000x - = 2650x
+6
Thao tác 4+5: Lập kế hoạch lời giải
x2- 64x- 3600 = ’ = 4624 ⇒
√Δ = 68
x1=100 (TMĐK); x2=-36 (loại)
*Thao tác 6: Trả lời
Kết luận: Theo kế hoạch ngày phải may xong 100 áo
Bài toán 3: Một xí nghiệp may kí hợp đồng số thảm len 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, suất xí nghiệp hồn tăng 20% Bởi vậy, 18 ngày khơng xí nghiệp hồn thành số thảm cần dệt mà cịn dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng
Thao tác 1: giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt toán
Thao tác 2: Giáo viên hướng d n h c sinh dùng b ng ẫ ọ ả để ả gi i toán Số thảm len Số ngày làm Năng suất
Theo hợp đồng s 20 20/x
Đã thực x+24 18 24
18
x
Thao tác 3: Trình bày lời giải
Gọi x số thảm len phải dệt theo hợp đồng Điều kiện : x nguyên dương Thì suất dệt theo kế hoạch : 20
x Số thảm len thực : x + 24 Năng suất thực :
24 18
x
Theo đề ta có phương trình :
24 18 x = 120 100 20 x
Thao tác 4+5: Lập kế hoạch lời giải
24 18 x = 50 x
50(x + 24) = 18.3x 50x + 1200 = 54x 4x =
1200
(13)*Thao tác 6: Trả lời
Vậy số thảm len dệt theo hợp đồng 300
Qua thực nghiệm thấy, trước vào giải toán cách lập phương trình em làm tốt thao tác chuyển sang thao tác dễ dàng, em nắm mối quan hệ đại lượng dựa vào để lập phương trình
II KẾT QUẢ
Trước chưa sử dụng phương pháp thì: Chỉ có 40% số học sinh tự làm
20% số học sinh cần giáo viên gợi ý lần 40% số học sinh không làm
Khi sử dụng phương pháp thu kết sau: 70% số học sinh tự làm
25% số học sinh cần giáo viên gợi ý lần 5% số học sinh không làm
III BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Qua q trình thử nghiệm dạy tốn cách lập phương trình cho học sinh tơi rút số kết luận sau:
- Phương pháp giải tốn cách lập phương trình giúp cho học sinh dễ dàng giải nhiều toán Đồng thời chuẩn bị tốt cho học sinh tiếp tục học lên phương pháp có quy trình giải rõ ràng nên giáo viên dẽ tổt chức cho học sinh tham gia vào hoạt động giải toán
- Học sinh tiếp nhận phương pháp thoải mái nhẹ nhàng sử dụng để giải loại toán khác
- Học sinh phát triển tốt lực phân tích tổng hợp, trìu tượng hố PHẦN - KẾT LUẬN
(14)Xác nhận BGH nhà trường Yên Minh ngày 28 tháng năm 2012
Người viết