Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
MỤC LỤC TT Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 2-3 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để thực vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 4-12 3.1 Kết luận 14 3.2 Kiến nghị 14 Tài liệu tham khảo 15 2.4 12-13 14 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn mơn học chiếm vị trí quan trọng Dạy toán tức dạy phương pháp suy luận khoa học Học toán tức rèn luyện khả tư Giải toán phương tiện tốt giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo Khi đứng trước tốn câu hỏi tự nhiên đặt “Giải toán nào?” "Giải tốn" có phải chỉ đơn tìm lời giải hay đáp số toán? Theo G.Polya- nhà sư phạm tiếng người Mỹ- “Giải tốn” khơng đơn chỉ dừng lại việc tìm đáp số, nhiều học sinh chí giáo viên vẫn thường hay hiểu, "Giải toán" bao qt tồn q trình suy ngẫm, tìm tòi lời giải cũng lý giải nguyên nhân phát sinh toán, cuối cùng phát triển tốn vừa làm được, nêu hướng sở hiểu nguồn gốc từ đâu toán phát sinh G.Polya đưa bước chung để giải toán sau: Bước 1: Tìm hiểu tốn Bước 2:Tìm kiếm lời giải tốn Bước 3: Trình bày lời giải Bước 4: Khai thác tốn Trong q trình bồi dưỡng học sinh giỏi nhận thấy chỉ đem tập khó sách tham khảo chữa cho em kết thu có phần hạn chế Vì vậy, dạy học dạy học sinh giỏi người giáo viên cần phải thường xuyên sử dụng bước “ Khai thác tốn” quy trình giải tốn G Polya để học sinh biết vận dụng kiến thức linh hoạt, biết nguồn gốc tốn khó Với cách làm có hiệu đó tơi mạnh dạn đưa sáng kiến “Giúp học sinh giỏi lớp 8, lớp tiếp xúc với tốn hay khó việc vận dụng khai thác đẳng thức” 1.2 Mục đích nghiên cứu Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi lớp 8, lớp việc vận dụng khai thác đẳng thức Từ đó giúp em rèn luyện thói quen tìm tòi , nghiên cứu để vận dụng khai thác sáng tạo nên toán từ toán hay chủ đề kiến thức toán học 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Các đẳng thức lớp8 - Một số kiến thức có liên quan giải phương trình, phương trình nghiệm nguyên, cực trị, bất đẳng thức, 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu phương pháp thu thập thông tin - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Thu thập thông tin từ giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn lớp trường cùng thành phố huyện khác từ học sinh trực tiếp tham gia lớp đội tuyển thân trực tiếp phụ trách - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm khảo sát làm kiểm tra - Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý thông tin, đánh giá kết thực nghiệm sư phạm So sánh kết đạt trước sau áp dụng đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: 2.1.1 Các đẳng thức đáng nhớ 1) ( X ± Y ) = X ± XY + Y 2 2) X − Y = ( X − Y ) ( X + Y ) 3) ( X ± Y ) = X ± X 2Y + XY ± Y 3 4) X ± Y = ( X ± Y ) ( X mXY + Y ) 5) X + Y + Z = ( X + Y + Z ) ( X + Y + Z − XY − YZ − ZX ) 2.1.2 Giá trị lớn nhỏ biểu thức Xét biểu thức biến F(x,y,z) xác định tập hợp D F ( x, y,z ) ≤ M x, y,z ∈ D Nếu có số M cho với tồn F ( x , y0 ,z ) = M x , y0 , z ∈ D để ta nói M giá trị lớn F(x,y.z) tập hợp D F ( x, y,z ) ≥ m x, y,z ∈ D với tồn Nếu có số m cho x , y0 , z ∈ D để F ( x , y0 ,z ) = m ta nói m giá trị nhỏ F(x,y.z) tập hợp D 2.1.3 Một số tính chất khác A ≥0 1) dấu = xảy A=0 2) A ≥ B ⇔ A.C ≥ B.C với C > A = A 3) A≥ B≥0⇔ A ≥ B; A≥3 B 4) Với 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Trước áp dụng biện pháp theo dõi trình học tập 20 em học sinh giỏi lớp trường THCS Minh Khai thời gian nhận thấy em làm thành thạo tập sách giáo khoa sách tập nội dung đẳng thức Tuy nhiên vận dụng kiến thức đó để giải tập khó cũng khơng có nhiều học sinh làm Để đánh giá kĩ vận dụng kiến thức đẳng thức em tiến hành kiểm tra 20 học sinh giỏi lớp thông qua đề kiểm tra thời gian 45 phút sau: ĐỀ BÀI 2 ( a + b ) = ( a − b ) + 4ab Bài 1(2,5đ): Chứng minh rằng: a + b3 + c3 − 3abc Bài 2(2,5 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a + b = 10 Bài (2,5đ): Tìm giá trị lớn P = ab biết Bài (2,5đ): Tìm giá trị lớn P = ab biết a,b số nguyên a + b = 2015 dương Kết kiểm tra thu cụ thể : Điểm Điểm từ đến Điểm từ đến Điểm từ đến dưới 10 SL % SL % SL % SL % 10 13 65 25 0 Ta thấy đề kiểm tra để làm 1, đơn giản, hướng vận dụng Bài mức độ vận dụng cao tập hợp số tự nhiên Tuy nhiên không có học sinh làm trọn vẹn Từ thực trạng để trình dạy học có hiệu hướng dẫn em tìm hiểu, nghiên cứu tạo cho em học sinh giỏi thói quen vận dụng , phát triển, sáng tạo toán từ kiến thức sách giáo khoa sách tập Khi học đẳng thức, hướng dẫn em khai thác đẳng thức sau 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Xuất phát từ đẳng thức 2 ( X + Y ) = X + 2XY + Y , ( X − Y ) = X − 2XY + Y (2.1) Bằng kinh nghiệm tìm tòi tơi đưa cho em số dạng tập áp dụng hai đẳng thức sau: Dạng 1: Viết biểu thức sau dạng A + B2 + m aA + bB2 + m a / x + 3x + b / 2x + 5x + c / x + 4y − 2x + 4y − d / 2x + y + 2xy − 6x − 2y + Tùy vào lực học sinh +Nếu học sinh làm chưa tốt GV nêu phương pháp biến đổi học sinh áp dụng sau đó thêm nhiều tập cùng dạng để em áp dụng cho thành thạo + Nếu học sinh làm tốt ý GV có thể yêu cầu học sinh nêu phương pháp biến đổi Và có thể yêu cầu học sinh tự thêm tập dạng Dạng 2: Tìm cực trị biểu thức bậc hai Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ biểu thức a / M = x + 3x + b / N = 2x + 5x + c / P = x + 4y − 2x + 4y − d / Q = 2x + y + 2xy − 6x − 2y + Phương pháp giải : +Viết biểu thức bậc cho dạng a A + bB2 + m ≥ m + Sử dụng kiến thức với a>0, b>0 Dấu xảy A=0 B=0 Từ đó chỉ giá trị nhỏ biểu thức Tương tự GV có thể thêm tập tìm giá trị lớn biểu thức bậc hai Dạng dạng phát triển tập sách giáo khoa sách tập toán tập Dạng 3: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ biểu thức có điều kiện biểu thức bậc hai x + 2y + 2xy − 2x + 2y + = Ví dụ1: Cho x, y thỏa mãn giá trị lớn biểu thức P=x+y Tìm giá trị nhỏ (x − y2 ) + 4x y + x − 2y = Ví dụ 2: Cho x, y thỏa mãn Tìm giá trị lớn 2 P=x +y biểu thức GV có thể yêu cầu học sinh phát yếu tố quen thuộc sau đó yêu cầu học sinh biến đổi điều kiện đề cho dạng Sau biến đổi điều kiện A + B2 = m ⇒ A ≤ m ⇔ − m ≤ A ≤ m dạng sử dụng kiến thức Lưu ý biểu thức A phải có “họ hàng” với P Dạng 4: Giải phương trình nghiệm ngun Ví dụ: Giải phương trình nghiệm nguyên sau a / 2x + y − 2xy − 2x − 2y − = b / 2x + y ( y + 2x − ) − = 4y − 4y + 64 c / 6x − 4y − = x Mặc dù yêu cầu đề khác vẫn thấy hình bóng quen thuộc đó biểu thức bậc hai biến x,y A + B2 = m B1: biến đổi biểu thức bậc hai dạng (1) 2 aA + bB = m (2) B2: + Với (1) ta có thể phân tích m thành tổng số phương giải trường hợp để tìm x,y m ⇒ A2 ≤ a A2 + Với (2) a>0, b>0 Từ đó ta tìm giá trị A số phương Với giá trị ta tìm B2 giải trường hợp để tìm x,y + Với (2) a b trái dấu ta có thể đưa phương trình dạng phương trình ước số Dạng 5: Tìm giá trị lớn tích XY 4XY = ( X + Y ) − ( X − Y ) Từ (2.1) ta suy trị lớn tích XY (*) ta có dạng tốn tìm giá a + b = 10 Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn P = ab biết Trong ví dụ ta có thể thay số 10 số Hướng dẫn 102 4ab ≤ ( a + b ) ⇒ ab ≤ ( a + b ) = = 25 4 Từ (*) suy P= Dấu = xảy a-b=0 a+b=10 Suy MaxP = 25 a = b= Vậy MaxP = 25 a = b= Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn P = ab biết a,b số nguyên dương a + b = 2015 (Trong ví dụ ta có thể thay số 2015 số tự nhiên lẻ lớn 3) Hướng dẫn Từ (*) suy 2 ab = ( a + b ) − ( a − b ) 4 a + b = 2015 ⇒ a − b ≥ ⇒ ( a − b ) ≥ Vì a, b số tự nhiên Suy tích ab lớn ( a − b) nhỏ 2015 − ⇒ Max ab = ( a + b ) − 1 = = 2014.504 4 a + b = 2015 a − b = ⇒ ( a;b ) = ( 1008;1007 ) ; ( 1007;1008 ) MaxP = 2014.504 Vậy giá trị lớn (a;b)=(1007;1008) (a;b) = (1008;1007) 2.3.2 Xuất phất từ đẳng thức: a + b3 + c3 − 3abc = ( a + b + c ) ( a + b + c − ab − bc − ca ) Các em học sinh giỏi lớp 8, lớp quen thuộc với đẳng thức trên, cho thêm điều kiện cho biến a,b,c thu toán sau: a+b+c=0 a + b3 + c3 = 3abc Bài toán 1: Cho Chứng minh 3 a + b + c = 3abc Bài toán 2: Cho Chứng minh : a+b+c=0 a=b=c Kết hai tốn có nhiều áp dụng q trình giải tốn Sau tơi xin đưa vài hướng vận dụng kết toán Dạng 1: Tính giá trị biểu thức: Ví dụ 1: Cho x, y, z số thực khác thỏa mãn xy + yz + zx = A= Tính giá trị biểu thức Giải xy + yz + zx = ⇒ Ta có ⇒ yz zx xy + + x y2 z2 1 + + =0 x y z (vì x, y, z khác 0) 1 + 3+ 3= x y z xyz Áp dụng toán yz zx xy 1 A = + + = xyz + + ÷ = xyz =3 x y z x y z xyz Ta có Vậy A= a + b3 + c3 = 3abc Ví dụ 2: Cho a,b, c số thực khác thỏa mãn Tính giá trị a b c M = + ÷ + ÷ + ÷ b c a biểu thức Hướng dẫn: Áp dụng trực tiếp toán ta a=b=c a+b+c=0 từ đó tính giá trị biểu thức M từng trường hợp : Cho a,b, c số thực khác thỏa mãn: a b c M = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ b c a Tính giá trị biểu thức Ví dụ a 3b3 + b3c3 + c3a = 3a b 2c2 Hướng dẫn Đặt ab=x, bc=y, ca=z x + y3 + z3 = 3xyz ⇒ x = y = z Suy x+y+z=0 Vì a,b,c khác nên x,y,z khác z x a z b x c y y ⇒ = ; = ; = ⇒ M = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ b y c z a x z x y Từ trường hợp ta tính giá trị M Dạng 2: Giải phương trình Ví dụ 1: Áp dụng tốn 1, Giải phương trình sau a / x + ( 2x − 1) + ( − 3x ) = 3 c / ( x − ) + ( x + 13) = ( x + x + ) 3 b/ ( x − 3) + ( x + 1) = ( x − 1) 3 Giáo viên yêu cầu học sinh phát a+b+c=0 phương trình từ đó tìm x thơng qua 3abc=0 Ví dụ 2: Áp dụng tốn 2, Giải phương trình sau: 3 a / ( x + ) + ( 2x + 3) + = ( x + ) ( 2x + 3) b / ( x − 3) − ( 4x + ) + 216 = 18 ( 4x + ) ( − x ) 3 Học sinh phát a3+b3+c3=3abc từ đó suy a=b=c a+b+c=0 tìm x trường hợp Dạng 3: Các tốn khác x + y + z = Ví dụ 1: Cho Chứng minh rằng: 5 2 ( x + y + z ) = xyz ( x + y + z ) Hướng dẫn GV hướng dẫn học sinh khai thác giả thiết x+y+z=0 ⇒ x + y3 + z = 3xyz (1) Căn vào vế phải đẳng thức cần chứng minh ta phải nhân vế (1) với biểu thức x2+y2+z2 3xyz ( x + y + z ) = ( x3 + y + z ) ( x + y + z ) = x5 + y + z + x3 ( y + z ) + y ( z + x ) + z ( x + y ) x + y = ( x + y ) − xy = z − xy ( Vi Mà x + y = −z ) y + z = x − yz; z + x = y − zx Tương tự: Vì vậy: 3xyz ( x + y + z ) = x5 + y + z + x3 ( x − yz ) + y ( y − zx ) + z ( z − xy ) = ( x5 + y + z ) − xyz ( x + y + z ) Suy : ( x5 + y + z ) = xyz ( x + y + z ) (Đpcm) x + y + z = ( x − y) ( y − z) ( z − x ) Ví dụ 2: Cho x, y, z số nguyên thỏa mãn 3 M = ( x − y) + ( y − z) + ( z − x ) M 81 Chứng minh rằng: Đây tập hay khó, không phát kết tốn có thể ta khơng tìm lời giải Hướng dẫn Vì ( x − y) + ( y − z) + ( z − x ) = ⇒ ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x ) = 3( x − y ) ( y − z ) ( z − x ) 3 MM 81 ( x − y ) ( y − z ) ( z − x ) M27 Để chứng minh ta chứng minh Xét số dư phép chia x, y, z cho /3 ⇒ x + y + zM ( x − y ) ( y − z ) ( z − x ) M3 Nếu có số dư mà nên trái với giả thiết ( x − y ) ( y − z ) ( z − x ) M3 ⇒ x + y + zM Nếu số dư khác mà nên trái với giả thiết ⇒ ( x − y ) ( y − z ) ( z − x ) M27 Suy x, y, z có cùng số dư chia cho Do đó tốn chứng minh Ví dụ 3: Tìm nghiệm nguyên hệ phương trình x + 2y + 3z = ( 1) 3 ( 2) ( x − 1) + ( 2y − 3) + ( 3z − ) = 18 Hướng dẫn Phương trình (1) viết lại dạng (x-1) +(2y-3)+(3z-2)=0 sau đó sử dụng kết toán ta đưa phương trình (2) phương trình ước số Giáo viên chốt lại ta có phát tạo giả thiết giống tốn 1, tốn ta có thể sử dụng kết toán 1, toán việc tư 2.3.3 Từ đẳng thức chuyển sang bất đẳng thức 10 2 a−b a+b a − ab + b = ÷ + ÷ 2 Bài tập 1: Chứng minh Đây tốn khơng khó hầu hết học sinh làm được, chỉ dừng lại việc cho em giải tốn khơng mang lại hiệu mặt phát triển tư cho em a−b 3 ÷ ≥0 Vì nên từ quan hệ đẳng thức tập ta có thể hướng dẫn học sinh chuyển sang quan hệ bất đẳng thức sau: a+b 2 a − ab + b ≥ ÷ Từ tập suy (1) Dấu = xảy a = b Tôi tiếp tục cho em tập sau: Bài tập 2: a − ab + b ≥ Cho a, b thỏa mãn điều kiện a + b = Chứng minh Bài tập 3: Cho a, b thỏa mãn điều kiện a + b = 2m , với m số a − ab + b ≥ m Chứng minh rằng: Bây em thấy liên hệ (1) với toán toán Cho a + b = ta bất đẳng thức tập Cho a + b = 2m ta bất đẳng thức tập Ta thấy tập toán tổng quát tập a+b≥0 Từ (1) cho thêm điều kiện ta suy a − ab + b ≥ a+b (2) Do đó ta có tập sau : Bài tập 4: Cho x,y,z số thực dương thỏa mãn x+y+z=1 Chứng minh rằng: x − xy + y + y − yz + z + z − zx + x ≥ Nếu em học sinh nguồn gốc tốn bất đẳng thức (2) tốn khó em học sinh a+b≥0 Cũng từ (1) cho thêm điều kiện ta suy 11 a+b ( a + b ) ( a − ab + b ) ≥ ÷ 2 Hay a+b a+b a+b 3 3 3 a + b ≥ 2 ÷ ⇒ a + b ≥ 2. ÷ ⇒ a +b ≥ 3 ( 3) Từ bất đẳng (3) ta sáng tạo thêm toán sau: Bài tập 5: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z = x + y3 + y3 + z3 + z + x ≥ Chứng minh Rõ ràng toán thực khó học sinh nhìn vào bất đẳng thức ta chưa phát điều đặc biệt Tuy nhiên ta xây dựng bất đẳng thức (3) toán trở thành tầm thường Áp dụng bất đẳng thức (2) ta x+y y+z z+x 3 3 3 x + y3 ≥ y + z3 ≥ z + x3 ≥ 4 , , Cộng bất đẳng thức cùng chiều ta 2( x + y + z ) 3 x + y + y3 + z + z + x ≥ x + y + z = ⇒ x + y3 + y + z + z + x ≥ Vì x=y=z= 2.1 = Dấu = xảy Bằng cách làm tương tự tập ta cũng có đẳng thức sau 2 a+b a−b 2 a + ab + b = 3 ÷ + ÷ a+b a + ab + b ≥ ÷ 2 Từ đẳng thức ta suy (4) Dấu = xảy a = b Áp dụng (3) ta sáng tạo toán sau a+b=2 a + ab + b2 ≥ Bài tập 6: Cho Chứng minh rằng: a + b = 2m a + ab + b ≥ 3m Bài tập 7: Cho , với m số tùy ý Chứng minh: Hướng dẫn: 12 a+b=2 Áp dụng (3) với ta có toán Dấu đẳng thức xảy a = b = a + b = 2m Áp dụng (3) với ta có toán Dấu đẳng thức xảy a = b=m Ta thấy tập tổng quát toán Cũng từ bất đẳng thức (3) ta thêm điều kiện a+b a + ab + b ≥ ÷ ( 5) a+b≥0 suy Bất đẳng thức (5) chìa khóa để ta giải bất đẳng thức khó sau: Bài tập 8: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z =1 x + xy + y + y + yz + z + z + zx + x ≥ Chứng minh rằng: Cách giải tập sau: Áp dụng bất đẳng thức (4) ta có x+y y+z z+x 2 2 x + xy + y ≥ ÷; y + yz + z ≥ ÷ ; z + zx + x ≥ ÷ Cộng bất đẳng thức cùng chiều ta x + xy + y + y + yz + z + z + zx + x ≥ ( x + y + z ) = x=y=z= Dấu đẳng thức xảy Thêm hướng để phát triển toán đó kết hợp với bất đẳng thức khác a + b2 ≥ ( a + b ) Ta dễ dàng chứng minh bất đẳng thức cộng bất đẳng thức (3) bất đẳng thức ta bất đẳng thức 2 2a + ab + 2b ≥ ( a + b ) + ( a + b ) = ( a + b ) 4 ⇒ 2a + ab + 2b2 ≥ ( a + b) Khi ta giải toán khó sau: 13 x + y + z =1 Bài tập 9: Cho số dương x, y, z thỏa mãn Chứng minh 2 2 2 2x + xy + 2y + 2y + yz + 2z + 2z + zx + 2x ≥ Hướng dẫn: Áp dụng kết ta 5 2x + xy + 2y ≥ ( x + y ) ; 2y + yz + 2z ≥ ( y + z ) ; 2 2z + zx + 2x ≥ ( z + x) Cộng bất đẳng thức cùng chiều ta điều phải chứng minh x=y=z= Dấu đẳng thức xảy Đến ta thấy việc sáng tạo tốn chí tốn khó hay khó có thể bắt nguồn từ toán đơn giản Bằng việc chỉ cho học sinh thấy đường hình thành toán tạo cho em học sinh u thích mơn tốn Hoặc cũng có thể từ việc ghi nhớ kết toán đơn giản mà ta có thể vận dụng nó để mở nốt thắt cho toán khó 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, với đồng nghiệp, với nhà trường Sau em học tập xong chuyên đề tiến hành kiểm tra 20 học sinh giỏi đó ĐỀ BÀI (thời gian 45 phút) Bài 1(2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a3 − a a − a M6 Bài 2(2đ) Với a số nguyên, chứng minh Bài 3(2đ) Cho a số nguyên tố lớn chứng minh a3 – a chia hết cho 24 a + b + cM Bài 4(2đ) Cho a,b,c số nguyên 3 a + b + c M6 Chứng minh Bài 5(2đ) Cho a,b số nguyên Chứng minh a4b - ab4 chia hết cho Sau kiểm tra , thống kê lại kết bảng sau: 14 Điểm Điểm từ đến Điểm từ đến Điểm từ đến dưới 10 SL % SL % SL % SL % 0 10 50 35 15 Biểu đồ so sánh kết tỉ lệ phần trăm trước áp dụng sáng kiến sau áp dụng sáng kiến Với kết nhận thấy em có tiến việc vận dụng kết toán vào việc giải tập khó Và cũng có em học sinh sáng tạo nên toán từ toán gốc Sáng kiến đáp ứng yêu cầu đổi việc dạy học hoạt động giáo dục, phù hợp với đối tượng học sinh giỏi, phù hợp với thực tiễn nhà trường, địa phương Đối với đồng nghiệp sáng kiến giúp cho đồng nghiệp có thêm tài liệu dạy học phần đẳng thức Đồng thời, điều quan trọng gợi hướng việc khai thác toán sách giáo khoa, chủ đề để tổng hợp nên dạng toán sáng tạo nên toán KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: - Qua thực tế áp dụng biện pháp trình dạy, làm tốt khâu đó vừa củng cố kiến thức cho em học sinh đồng thời làm tốt công tác bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh giỏi 15 - Tạo hứng thú học tập, tâm lí vững vàng tự tin cho học sinh đứng trước yêu cầu toán không chỉ dạng đơn giản - Học sinh mở rộng khắc sâu kiến thức Bồi dưỡng khả tìm tòi, sáng tạo áp dụng kiến thức học vào giải toán - Có thể áp dụng cách làm tương tự sáng kiến để tiếp cận chủ đề kiến thức khác 3.2 Kiến nghị Việc giảng dạy loại tập cần bố trí vào buổi học bồi dưỡng học sinh giỏi với thời gian thích hợp, học trường với hướng dẫn thầy cùng với việc tự học nhà để học sinh có thể nắm bắt tốt Thầy cô giáo nên có nghiên cứu, tìm tòi nhiều hơn, tâm huyết cho cơng tác giảng dạy công tác bồi dưỡng học sinh giỏi; cần có nhìn sâu rộng xuyên suốt nội dung chương trình mơn tốn để thấy liên hệ mạch kiến thức chương trình khối lớp đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, cho học sinh qua năm học để em học tập sáng tạo đạt kết cao Nhà trường, Phòng giáo dục đào tạo cần có nhiều biện pháp ghi nhận khuyến khích giáo viên nghiên cứu đưa vào áp dụng biện pháp giảng dạy có hiệu cao, cần tổ chức buổi trao đổi chuyên đề thực trạng nhà trường nay, đồng thời giới thiệu nhiều giải pháp hay, nhiều kinh nghiệm tốt để người có thể tham khảo học tập Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết khơng chép người khác TP Thanh Hóa, ngày 20/3/2022 Xác nhận Hiệu trưởng Người thực Nguyễn Đức Hữu TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách Giáo Khoa toán tập - Nhà xuất Giáo Dục Sách tập toán tập - Nhà xuất Giáo Dục 3.Toán nâng cao phát triển toán tập – Vũ Hữu Bình 16 Đề thi học sinh giỏi tốn lớp huyện 17 ... cách làm có hiệu đó mạnh dạn đưa sáng kiến ? ?Giúp học sinh giỏi lớp 8, lớp tiếp xúc với tốn hay khó việc vận dụng khai thác đẳng thức? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh. .. sinh giỏi lớp 8, lớp việc vận dụng khai thác đẳng thức Từ đó giúp em rèn luyện thói quen tìm tòi , nghiên cứu để vận dụng khai thác sáng tạo nên toán từ toán hay chủ đề kiến thức toán học. .. nội dung đẳng thức Tuy nhiên vận dụng kiến thức đó để giải tập khó cũng khơng có nhiều học sinh làm Để đánh giá kĩ vận dụng kiến thức đẳng thức em tiến hành kiểm tra 20 học sinh giỏi lớp thông