Tại chính giữa quãng đường AB người ta thấy rằng sau khi ô tô thứ nhất đi qua 10phút thì ô tô thứ hai đi qua và sau đó 20phút thì ô tô thứ ba đi qua.. Tính vận tốc ô tô thứ nhất, ô tô [r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG MƠN TỐN LỚP Năm học 2009 - 2010
Thời gian làm bài: 150phút (không kể thời gian giao đề)
I)Phần trắc nghiệm
Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời câu sau:
Câu 1: Cạnh hình vng thứ có độ dài a (m) Đường chéo hình vng cạnh hình vng thứ hai Đường chéo hình vng thứ hai dài là: A) a(m) B) 20a (dm) C) 20a (dm) D) a (m)
Câu 2: Cho tam giác ABC, điểm D E AC AB cho CD= AC , AE = AB Gọi O giao điểm BD CE Tỉ số là:
A) B) C) D)
Câu 3: Giá trị nhỏ biểu thức M= x(x+1)(x + 2)( x+3) là:
A) B) -2 C) -1 D) Một kết khác
Câu 4: Cho số a, b, c thỏa mãn + + = Giá trị biểu thức + + bằng:
A) B) C) -1 D) Một kết khác
II)Phần tự luận
Câu 5:Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x - 11x + 30x
b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z
Câu 6: Cho số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn x+ y + z = 1; x + y + z = = = Chứng minh rằng: ab + bc + ca =
Câu 7: Giải tốn sau cách lập phương trình
Có ô tô chạy quãng đường AB Cùng lúc ô tô thứ chạy từ A tới B ô tô thứ hai chạy từ B tới A Khi ô tô thứ tới B ô tô thứ bắt đầu chạy từ B tới A A lúc với tơ thứ hai Tại quãng đường AB người ta thấy sau ô tô thứ qua 10phút ô tô thứ hai qua sau 20phút tô thứ ba qua Vận tốc ô tô thứ ba 120km/h Tính vận tốc tơ thứ nhất, ô tô thứ hai quãng đường AB
Câu 8:Cho hình vng ABCD Lấy điểm M tùy ý đường chéo BD Kẻ ME AB MF AD
a) Chứng minh CF = DE CF DE b) Chứng minh CM, BF, DE đồng quy
c) Lấy điểm N cạnh BC cho BN = BE Vẽ BH CE Chứng minh : DH HN
Câu 9: Giả sử m n số nguyên cho: = 1- + - +… - + Chứng minh : m chia hết cho 2003
………Giám thị không giải thích thêm…………
HƯỚNG DẪN THI GIAO LƯU HSG TOÁN 8: NĂM HỌC 2009 - 2010
I)Phần trắc nghiệm(2 điểm) Mỗi ý chọn 0,5 điểm
Câu Câu Câu Câu
B D C D
(2)Câu Nội dung Thang điểm Câu
(1.5đ)
a) phân tích kết x(x -5)( x - ) đ b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z
=4xy - ( x + 2yx + y ) + (2xz + 2yz ) - z =(2xy) - [( x + y) - 2z(y + z )+ (z)] =(2xy) - (x + y - z )
=(2xy - x - y + z)( 2xy + x + y - z)
=(x + y + z)( x +y - z)(x + z - y)(z - x + y)
0,5 đ
Câu (1.5đ)
Đặt = = = k => a = kx ; b = ky ; c = kz
ab + bc + ca = k2(xy + yz + zx) = k2[(x + y + z)2 - (x2 + y2 + z2)] = k2(1 -1) = Vậy ab +bc + ca =0
1,5 đ Câu
(1.5đ)
Giả sử C điểm quãng đường AB
Gọi x phút thời gian quãng đường BC ô tô thứ hai ĐK: x 10
Thì x - 10 phút thời gian quãng đường AC ô tô thứ Khi 2x phút thời gian quãng đường AB ô tô thứ hai
2x - 20 phút thời gian quãng đường AB ô tô thứ thời gian quãng đường BC ô tô thứ ba là:
x + 20 - ( 2x - 20) = 40 - x (phút)
Thời gian quãng đường AB ô tô thứ ba 2(40 - x) = 80 - 2x ( phút)
Ta thấy thời gian quãng đường AB ô tô thứ hai tổng thời gian quãng đường AB ô tô thứ tơ thứ ba Ta có phương trình: 2x = (2x - 20) + 80 - 2x => x = 30
=>.Thời gian quãng đường AB ô tô thứ ba là:20phút Quãng đường AB dài : 20 = 40(km)
Vận tốc ô tô thứ 60 = 60 (km/h) Vận tốc ô tô thứ hai 60 = 40 (km/h) a)Vẽ hình - ghi GT_KL
Hs chứng minh ∆AED = ∆DFC(c.g.c) => CF = DE Và CF DE
b) Gọi giao điểm CM EF I, MF BC N Ta suy tam giác MEF tam giác NMC
Suy = , mà = (đối đỉnh) => =
0,25Đ
(3)Lại có + = 90 => + = 90 Hay ∆IMF vuông I => MC FE *) Chứng minh tương tự phần a) ta BFCE
Nên CM, BF, DE 3đường cao ∆CEF nên CM, BF, DE đồng quy đ c) Từ phần b) ta suy H giao điểm BF CE
Ta có ∆HEB∽ ∆HBC(g.g) => = => = Lại có = =>∆HDC∽ ∆HBN(c.g.c)
=> = mà BHN+ NHC = 900 => DHC + CHN = 900
hay DHN = 900Vậy DH HN
1 đ
Câu (0.5đ)
Ta có =(1+ + +…+ ) - 2( + +….+ ) =1 + + +… + - - - - … - = + +….+ =( + ) + ( + ) +… Học sinh viết mn =2003.[ + +….+ ] = 2003 (1)
Trong a b số nguyên b= 668.669….1334.1335 Mà 2003là số nguyên tố nên ( b; 2003)=1
Từ (1) suy b.m = 2003.a.n (2)
Do a;n số nguyên nên từ (2) suy m.b 2003 mà ( b;2003)=1 nên m 2003