Đang tải... (xem toàn văn)
(4 điểm) Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 6A có 17 bạn được công nhận học sinh giỏi văn, 25 bạn học sinh giỏi toán.. Biết rằng lớp số học sinh bán trú nữ ít hơn số học sinh nội[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOAN`- KHỐI 6 Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi (Học sinh không sử dụng tài liệu)
Họ tên học sinh: Số báo danh:
Câu (5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết ba lần chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 11 đơn vị, viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số (có hai chữ số) lớn số cũ đơn vị
Câu (4 điểm) Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 6A có 17 bạn cơng nhận học sinh giỏi văn, 25 bạn học sinh giỏi tốn Tìm số học sinh vừa đạt giải văn vừa đạt giải toán, biết lớp 6A có 45 bạn có 13 bạn khơng đạt học sinh giỏi
Câu (3 điểm) Lớp 6C1 có 15 bạn nam số bạn nữ.Tất học sinh lớp 6C1 học sinh bán trú nội trú Biết lớp số học sinh bán trú nữ số học sinh nội trú nam học sinh Tính số học sinh bán trú lớp 6C1
Câu (3 điểm) Có số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số số chia hết cho mà khơng chia hết cho 2? Giải thích
Câu (5 điểm) Tam giác ABC có diểm D E, cạnh BC cho BD =DE =EC diểm F AC cho AF =FC Biết diện tích ABC 480 cm2, tính diện tích
a) tam giác BGD b) tam giác AGJ .
Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. HẾT
(2)
Câu Đáp án Điểm Điểm tổng
Câu 1
Gọi số tự nhiên cần tìm ab a b( , *; ,a b9) Theo đề ra: 3a = b + 11 (1) baab9
9
10 10
10 10
9 9
1 (2)
ba ab
b a a b
b b a a
b a
b a
Từ (1) => b = 3a – 11 thay vào (2): 3a – 11 – a =
2a = 12, a = thay vào (1) => b = Số cần tìm là: 67
0,5 1,0
1,5
1,5
0,5
5 điểm
Câu 2 Số học sinh đạt giải văn toán là: (17 25) (45 13) 42 32 10 (học sinh) Vậy số học sinh đạt hai môn 10 học sinh
4,0
4 điểm
Câu 3 Gọi x số học sinh bán trú nam suy số học sinh nội trú nam 15 – x Suy số học sinh bán trú nữ là: 15 – x – =8 – x
Vậy số học sinh bán trú lớp 6C1 là: x + – x = học sinh
1,0 1,0 1,0
3 điểm
Câu 4
Xét số ab mà a b+ chia hết cho 3:
Với a Ỵ {3,6,9} b Ỵ {0,3,6,9}, có 3.4 12= số ab Với aỴ {1,4,7},bỴ {2,5,8}, có 2.3.3 18= số ab Do đó, có 12 18+ =30 số ab mà a b+ chia hết cho
Tiếp theo ta đếm số số ab mà a b+ chia hết cho Xét trường hợp sau:
- Với a =6 b Î {0,6}, có số ab
- Với a =5 b Ỵ {1,7}hoặc hốn vị lại Có số ab - Với a =4 b Ỵ {2,8} hốn vị lại Có số ab - Với a Ỵ {3,9} b Ỵ {3,9}, có số ab
Do đó, có 2 4 4+ + + =14 số ab mà a b+ chia hết cho 6. Vậy
1,5
(3)có 30 14 16- = số thỏa mãn đề 1,0 0,5
Câu 5
Tam giác ABF BCF có diện tích chung chiều cao từ đỉnh B Lại có AF =FC , nên khoảng cách
vng góc từ A C, đến BF Do đó,
( ) ( ) 3 ( )
dt ABG =dt BGC = dt BGD
Suy
3 3 1 1
( ) ( ) ( ) ( ).
4 4 3 4
dt ABG = ABD = ´ dt ABC = dt ABC
( ) 480/ 4 120
dt BAG = =
Nên dt BGD =( ) 120/ 3=40
Hơn nữa,
3
( ) ( ), ( ) ( ).
2
dt ABJ =dt BJ C dt BJ C = dt BJ E
Suy
( )
3 3 2 2
( ) . . ( ) ( )
5 5 3 5
dt ABJ = dt ABE = ổỗỗỗ dt ABC ửữữữữ= dt ABC
ỗố ứ .
Do ú,
2 1 3
( ) ( ) ( )
5 4 20
dt AGJ =ổỗỗỗ - ửữữữữdt ABC = dt ABC
ỗố ứ .
Vy
3
( ) 480 72.
20
dt AGJ = ´ =
1,0 1,0
1,0
1,0
1,0