Đề thi HS giỏi huyện năm học 2008 - 2009. Môn : Toán. Thời gian làm bài: 120 phút. Lớp 6. Bài 1: a, (2,5 điểm). Tìm tập hợp các số nguyên a thoả mãn: 1 5 < a < 15 2 . b, (2,5 điểm). Tìm các số nguyên a và b biết rằng chúng thoả mãn: a + b = 15 và 1 2 a b = . Bài 2: a, (2,5 điểm). Tìm các số nguyên a và b sao cho: 2 2 5.a b+ = b, (2,5 điểm). Cho a và b là các số nguyên thoả mãn a + 2b chia hết cho 5. Xét xem các số 4a + 3b và 3a + b có chia hết cho 5 hay không? Bài 3: Tính nhanh bằng cách hợp lí: a, (2,5 điểm). 1 1 1 1 . 6 12 20 600 A = + + + + b, (2,5 điểm). 5 5 5 5 . 3 15 35 2499 B = + + + + Bài 4: Cho đoạn thẳng AB = 3 cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 5 cm. Gọi H là trung điểm của BC. Vẽ tia BM sao cho ã 0 125 .ABM = Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AB có chứa tia BM vẽ tia BN sao cho ã 0 80 .MBN = a, (2,5 điểm): Tính BH? b, (2,5 điểm): Tính ã ABN ? Bài giải: Bài 1: a, 1 5 < a < 1 7 2 0,2 < a < 7,5 do a  a = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Tập hợp các số nguyên a cần tìm là: { } 1;2;3; 4;5; 6; 7A = b,Từ giả thiết 1 2 a b = b = 2a thay vào gt: a + b = 15 ta đợc a + 2a = 15 3a = 15 a = 5 . Từ đó ta tính đợc b = 10. Bài 2: a, Đặt a 2 = x 0; b 2 = y 0 ; x, y  . Theo gt ta có: x + y = 5. x, y là những số chính phơng bé hơn 5. 1 4 x y = = hoặc 4 1 x y = = 1 2 a b = = hoặc 2 1 a b = = Vậy các số nguyên a và b thoả mãn đề bài là: (a; b) = (1; 2),(1; -2),(- 1;2),(- 1; -2), (2; 1),(2; - 1),(- 2;1),(- 2; - 1). b, +) Ta có 4a + 3b = 4(a + 2b) - 5b Mà a + 2b và 5b chia hết cho 5 nên 4a + 3b chia hết cho 5. +) Ta có 3a + b = 3(a + 2b) - 5b. Mà a + 2b và 5b chia hết cho 5 nên 3a + b chia hết cho 5. Bài 3: a, 1 1 1 1 2.3 3.4 4.5 24.25 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 24 25 1 1 25 2 23 . 2 25 50 50 A = + + + + = + + + + = = = b, 1 1 1 1 5 3 15 35 2499 5 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 5 5 7 49 51 5 2 1 5 34 1 5.33 5.11 . 2 3 51 2 51 2.51 2.17 55 . 34 B = + + + + ữ = + + + + ữ = = = = ữ = Bài 4: / / N M C H B A GT AB = 3 cm C tia AB AC = 5 cm HB = HC, H BC ã 0 125ABM = tia BM, tia BN 1 2 mp bờ AB ã 0 80MBN = KL a, BH? b, ã ABN ? Giải: a, C thuộc tia AB, AB = 3 cm, AC = 5 cm B nằm giữa A và C BC = AC - AB ⇒ BC = 5 - 3 = 2 cm. H lµ trung ®iÓm cña BC ⇒ BH = 1 2 BC = 1 2 .2 = 1 cm. b, · 0 125ABM = tia BM, tia BN ∈ 1 2 mp bê AB · 0 80MBN = ⇒ Tia BN n»m gi÷a 2 tia BA vµ BM ⇒ · · · ABN ABM MBN= − = 125 0 - 80 0 = 45 0 . . các số 4a + 3b và 3a + b có chia hết cho 5 hay không? Bài 3: Tính nhanh bằng cách hợp lí: a, (2,5 điểm). 1 1 1 1 . 6 12 20 60 0 A = + + + + b, (2,5 điểm). 5 5 5 5 . 3 15 35 2499 B = + + +. Đề thi HS giỏi huyện năm học 2008 - 2009. Môn : Toán. Thời gian làm bài: 120 phút. Lớp 6. Bài 1: a, (2,5 điểm). Tìm tập hợp các số nguyên a thoả mãn: 1 5 < a < 15 2 . b,. < 1 7 2 0,2 < a < 7,5 do a  a = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Tập hợp các số nguyên a cần tìm là: { } 1;2;3; 4;5; 6; 7A = b,Từ giả thiết 1 2 a b = b = 2a thay vào gt: a + b = 15