[r]
(1)Phòng GD-ĐT việt yên THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN n¡M häc 2011-2012
Mơn: TỐN 6
(Thêi gian lµm bµi :120 phót) Bµi (6 điểm)
TÝnh: a
1
2 73 57 104
a a
a A
b B =
1 1
2.5 5.8 8.11 2009.2012 Cho A = + 52 + 53 + + 52011
Tìm số tự nhiên n biết : 4A + = 5n
B i 2à (6 điểm)
Có ba bình, đổ đầy nớc vào bình thứ rót hết lợng nớc vào hai bình cịn lại ta thấy, bình thứ hai đầy bình thứ ba đợc
1
3 dung tÝch, nÕu
bình thứ ba đầy bình thứ hai đợc
1
2 dung tích Tính dung tích b×nh,
biÕt r»ng tỉng dung tÝch cđa ba b×nh lµ 120 lÝt Bµi (6 điểm)
Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay.
1) TÝnh BD.
2) BiÕt BCD =850, BCA=500, TÝnh ACD 3) BiÕt AK = cm (K thuéc BD) TÝnh BK.
Bµi 4 (2 điểm)
Chứng minh p số nguyên tố lớn (p 1)(p + 1)24
Phòng GD-ĐT việt yên HNG DN CHM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
n¡M häc 2011-2012
Mơn: TỐN 6
Bài (6 i m)đ ể
(2)a,
10 10
8
2 73 57 104
A
10 10
8
2 73 57 104
A
=
10 73 57
2 104 = 10 130 104
- HS tính đợc A = b, B =
1 1
2.5 5.8 8.11 2009.2012
=
1 3 3
( )
3 2.5 5.8 8.11 2009.2012
=
1 1 1 1 1
( )
3 5 8 11 2009 2012
=
1 1
( )
3 2012 = 335 2012
2) Cho A = + 52 + 53 + + 5300
Tìm số tự nhiên n biÕt r»ng : 4A + = 5n
A = + 52 + 53 + + 5300
⇒ 5A = 52 + 53 +54 + 5300 + 5301
⇒ 4A = 5301 –
⇒ 4A + = 5301
Mµ 4A + = 5n ⇒ n = 301
Bài (6 điểm)
Gọi dung tích bình lần lợt lµ a, b (a>0, b>0) Ta cã: a+1
3.b= 2a+b
=> 3a=4b
V× dung tÝch ba bình 180 lít nên ta có: (a+1
3.b)+a+b=180
=> 6a+4b = 540
Thay 4b=3a vµo biĨu thøc: 6a+4b = 540 suy ra: a=60 => b=45
=> a+1
3.b=60+
3 45=75
KÕt luËn
Bài (6 điểm)
A x
D
y
C
B
(3)=> A nằm D B
=> BD = BA + AD = 5,5 + = 8,5 (cm)
b, - Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB vµ CD
0
85 60 25 ACD ACB BCD
ACD BCD ACB
c, XÐt TH:
A x
D K B
TH1: K thuéc tia Ax
- Lập luận đợc K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB
=> KB = AB – AK = 5,5 – = 4,5 (cm)
A
D K B x
TH2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận đợc A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB
=> KB = 5,5 + = 6,5 (cm)
V©y KB = 4,5 cm hc KB = 6,5 cm
B i (1 à điểm)
Ta cã (p - 1)p(p + 1)3 mà (p,3) =1 nên (p - 1)(p + 1)3 (1)
p số nguyên tố lớn nên p -1, p + số chẵn liên tiếp Trong hai số chẵn liên tiếp có số bội nên tích cđa chóng chia hÕt cho (2)
(4)