Phần I- Trác nghiệm khách quan(2điểm) Mỗi câu sau có bốn phơng án trả lời, trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trớc phơng án lựa chọ) 1. Ta có 2 2 7 của 63 bằng: A. 198; B. 144; C.36; D. 154 2. Giá trị của x thoả mãn 4 2 3 : 5 7 4 x+ = là: A. x = 40 7 B. x = 7 40 C. x = 40 7 D. x = 7 40 3. Kết quả của phép tính (-2) 3 .(-1) 2 .(-3) bằng: A. 24; B. 36 C. 6; D. 36 4. Trên đờng thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Oz, tia Om là tia phân giác của góc xOz, tia On là tia phân giác của góc yOz. Khi đó , khảng định nào sau đây đúng? A. Góc mOn là góc nhọn B. Góc mOn là góc tù C. Góc mOn là góc vuông D. Góc mOn là góc bẹt. Phần II - Tự luận( 18điểm) Câu 1 ( 4 điểm): Thực hiện phép tính: a, A = 2 3 99 1 1 1 1 3 3 3 3 + + + b, B = 2 5 + 8 11 + 14 17 + + 98 101 Câu 2 ( 3 điểm) Tìm số có 3 chữ số abc , biết rằng abc + ab + a = 505 Câu 3 ( 4điểm) 1.Cho a là số tự nhiên lẻ, b là số tự nhiên. Chứng minh rằng a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau 2. có hay không các số tự nhiên n thoả mãn n 2 + n + 1 chia hết cho 2005? Vì ao Câu 4( 5 điểm) 1. Cho tam giấc ABC có góc A bàng 85 0 . Điểm D nằm giữa B và C sao cho góc BAD bằng 20 0 . Trên nửa mặt phảng chứa B có bờ là đừng thẳng AC, vẽ tia Ax sao cho góc CAx bằng 25 0 .Tính số đo góc DAx 2. Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên đờng thẳng a. Lấy một điểm M bầt kỳ nằm ngoài a. Nối M với 10 điểm đã cho. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác đợc tạo thành? vì sao Câu 5 (2 điểm) Trong dịp chuẩn bị tiết mục đồng diễn chào mừng ngày khai giảng năm học mới, một số học sinh xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh, còn xếp hàng 15 cũng thừa 5 học sinh và ít hơn trớc 4 hàng .Tính số học sinh phòng GD - ĐT nghĩa hng đề kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năn học 2010 2011 môn: toán 6 thời gian làm bài : 120 phút PHÒNG GD-ĐT NGHĨA HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KTCL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 6 Phần I - Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án đúng B A A C Phần II – Tự luận (18 điểm): Câu 1 (4 điểm): a, A = 9932 3 1 3 1 3 1 3 1 ++++ Ta thấy: 3 1 A = 1009932 3 1 3 1 3 1 3 1 ++++ (0,5 đ) ⇒ A - 3 1 A = ( 9932 3 1 3 1 3 1 3 1 ++++ ) – ( 1009932 3 1 3 1 3 1 3 1 ++++ )(0,25 đ) ⇔ 3 2 A = 100 3 1 3 1 − (0,5 đ) ⇔ 3 2 A = 100 99 3 13 − (0,25 đ) ⇔ A = 99 99 3.2 13 − (0,5 đ) b, Xét dãy các số 2; 5; 8; 11; 14; 17; ; 98; 101, đây là dãy các số chia cho 3 dư 2, khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy là 3. ⇒ Số các số hạng của dãy là: (101 – 2): 3 + 1 = 34 (0,25 đ) Do đó, B = (2 – 5) + (8 – 11) + (14 – 17) + + (98 – 101) (có 17 cặp số) (0,75 đ) = - 3 + (- 3) + (- 3) + + (- 3) (có 17 số hạng – 3) (0,5 đ) = - 3. 17 (0,25 đ) = - 51. (0,25 đ) Câu 2 (3 điểm): Ta có 505=++ aababc ⇔ 5050000 =+++++ abacba (0,25 đ) ⇔ 505=++ cbbaaa (0,25 đ) ⇔ aaacbb −=+ 505 (0,25 đ) Mà 1080 ≤+≤ cbb nên 1085050 ≤−≤ aaa (0,25 đ) ⇔ 505397 ≤≤ aaa (0,25 đ) ⇒ aaa = 444 ⇒ a = 4 (0,25 đ) ⇒ 61444505 =−=+ cbb (0,25 đ) ⇒ cbb −= 61 (0,25 đ) Mà 90 ≤≤ c ⇒ 6152 ≤≤ bb (0,25 đ) ⇒ 55=bb ⇒ b = 5 (0,25 đ) ⇒ c = 6. (0,25 đ) Vậy abc = 456 (0,25 đ) Câu 3 (4 điểm): 1. Giả sử a, ab + 4 cùng chia hết cho một số tự nhiên d (d ∈ N * ) ⇒ ab và ab + a chia hết cho d (0,5 đ) ⇒ (ab + 4) – ab chia hết cho d (0,25 đ) ⇒ 4 chia hết cho d ⇒ d ∈ { } 4;2;1 (0,5 đ) Mà a lẻ nên a không chia hết cho 2; 4 ⇒ d chỉ có thể bằng 1 (0,5 đ) Do đó, a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. (0,25 đ) 2. Ta sẽ chứng minh n 2 + n + 1 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.(0,25 đ) Thật vậy, xét n = 5k + r với 40 ≤≤ r ⇒ n 2 + n + 1 = (5k + r) 2 + 5k + r + 1 (0,25 đ) = 25k 2 + 10kr + 5k + r 2 + r + 1 (0,25 đ) = 5p + (r 2 + r + 1) (với p ∈ N) (0,25 đ) Thử từng trường hợp của r, ta có r 2 + r + 1 chia cho 5 có số dư là 1; 2; 3 (0,25 đ) ⇒ n 2 + n + 1 chia cho 5 dư 1; 2; 3 hay n 2 + n + 1 không chia hết cho 5.(0,25 đ) Mà 2005 luôn chia hết cho 5. (0,25 đ) Do đó, không có số tự nhiên n thỏa mãn n 2 + n + 1 chia hết cho 2005. (0,25 đ) Câu 4 (5 điểm): . Chứng minh tia AD nằm giữa hai tia AB và AC (0,5 đ) ⇒ ∠ BAD + ∠ DAC = ∠ BAC (0,25 đ) ⇒ ∠ DAC = 65 0 (Vì ) (0,5 đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, có chứa các tia Ax, AD; mà ∠ CAx < ∠ CAD (vì ) nên tia Ax nằm giữa hai tia AC, AD (0,5 đ) ⇒ ∠ CAx + ∠ DAx = ∠ DAC (0,25 đ) ⇒ ∠ DAx = 40 0 (vì ) (0,5 đ) 2. Xét 10 điểm phân biệt trên đường thẳng a, cứ lấy 1 điểm kết hợp với 9 điểm còn lại được 9 đoạn thẳng; mà có 10 điểm như thế nên có: 10. 9 = 90 (đoạn thẳng). (0,75 đ) A x D B C Nhng trong s 90 on thng ú thỡ mi on thng u c tớnh hai ln nờn thc cht ch cú: 90 : 2 = 45 (on thng). (0,5 ) Ta thy, khi ni M vi cỏc im nm trờn ng thng a thỡ s tam giỏc c to thnh ỳng bng s on thng cú c trờn ng thng a. (0,75 ) Do ú, s tam giỏc c to thnh l: 45 tam giỏc. (0,5 ). Nu kt lun trc thỡ cho 0,5 v gii thớch sai t õu thỡ khụng cho im t ú. Cõu 5 (2 im): Gi s khi xp hng 15 hc sinh cng c s hng nh khi xp hng 12 hc sinh thỡ cn phi thờm 4 hng na, tc l thờm: 15 . 4 = 60 (hc sinh) (0,5 ) S hc sinh chờnh lch trong hai trng hp l: 15 12 = 3 (hc sinh) (0,5 ) S hng khi xp hng 12 l: 60 : 3 = 20 (hng) (0,5 ) Vy s hc sinh l: 20 . 12 + 5 = 245 (hc sinh) (0,5 ) Nu hc sinh gii theo cỏch lp 8: gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh thỡ ch cho 0,5 . L u ý: - Các lời giải theo cách khác mà vẫn đúng và phù hợp với kiến thức trong chơng trình thì cho điểm tơng tự. - ở câu Hình học, nếu hình vẽ sai thì không cho điểm phần có liên quan. . HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KTCL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 6 Phần I - Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án đúng B A A C Phần. bốn phơng án trả lời, trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trớc phơng án lựa chọ) 1. Ta có 2 2 7 của 63 bằng: A. 198; B. 144; C. 36; D. 154 2 xếp hàng 15 cũng thừa 5 học sinh và ít hơn trớc 4 hàng .Tính số học sinh phòng GD - ĐT nghĩa hng đề kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năn học 2010 2011 môn: toán 6 thời gian làm bài : 120 phút PHÒNG